introduccion a la probabilidad y estadistica ejercicios-162

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460 ❍ CAPÍTULO 11 EL ANÁLISIS DE VARIANZA
11.8 Consulte el ejercicio 11.7 y el conjunto de datos 
EX1107. ¿Los datos dan sufi ciente evidencia para indicar 
una diferencia entre m2 y m3? Pruebe usando la prueba t 
de la sección 10.4 con a � .05.
11.9 Consulte el ejercicio 11.7 y el conjunto de datos 
EX1107.
a. Encuentre un intervalo de confi anza de 90% para m1.
b. Encuentre un intervalo de confi anza de 90% para la 
diferencia (m1 � m3).
APLICACIONES
11.10 Reducir hostilidad Un psicólogo 
clínico deseaba comparar tres métodos para 
reducir niveles de hostilidad en estudiantes 
universitarios, con el uso de cierto examen psicológico 
(HLT). Se tomaron las califi caciones altas de este 
examen como indicio de gran hostilidad. Once 
estudiantes que obtuvieron califi caciones altas y casi 
iguales se emplearon en el experimento. Cinco fueron 
seleccionados al azar de entre los 11 casos problema y 
tratados con el método A, tres fueron tomados al azar de 
los seis estudiantes restantes y tratados con el método B 
y los otros tres estudiantes fueron tratados con el método 
C. Todos los tratamientos continuaron durante todo un 
semestre, cuando el examen HLT se aplicó de nuevo. Los 
resultados se muestran en la tabla. 
Método Califi caciones en el examen HLT
A 73 83 76 68 80
B 54 74 71
C 79 95 87
a. Realice un análisis de varianza para este experimento.
b. ¿Los datos dan sufi ciente evidencia para indicar una 
diferencia en respuesta media de estudiantes a los tres 
métodos después del tratamiento?
11.11 Hostilidad, continúa Consulte el ejercicio 
11.10. Con mA y mB, respectivamente, denote las 
califi caciones medias al fi nal del semestre para las 
poblaciones de estudiantes extremadamente hostiles que 
fueron tratados en todo ese semestre por el método A y el 
método B.
a. Encuentre un intervalo de confi anza de 95% para mA.
b. Encuentre un intervalo de confi anza de 95% para mB.
c. Encuentre un intervalo de confi anza de 95% para 
(mA � mB).
d. ¿Es correcto decir que los intervalos de confi anza 
hallados en los incisos a), b) y c) son conjuntamente 
válidos?
11.12 Ensamble de equipo 
electrónico Se realizó un experimento 
para comparar la efectividad de tres programas de 
capacitación, A, B y C, para capacitar ensambladores 
de una pieza de equipo electrónico. Quince empleados 
se asignaron al azar, cinco en cada uno, a los tres 
programas. Después de terminar los cursos, a cada 
persona se le pidió ensamblar cuatro piezas de equipo 
y se registró el promedio de tiempo necesario para 
completar el ensamble. Varios de los empleados 
renunciaron durante el curso del programa; el resto 
fueron evaluados, produciendo los datos que se ven en 
la tabla siguiente. Use la salida impresa MINITAB para 
contestar las preguntas.
Programa de capacitación Tiempo promedio de ensamble (min)
A 59 64 57 62
B 52 58 54
C 58 65 71 63 64
a. ¿Los datos dan sufi ciente evidencia para indicar 
una diferencia en tiempos medios de ensamble para 
personal capacitado por los tres programas? Dé el 
valor p para el examen e interprete su valor.
b. Encuentre un intervalo de confi anza de 99% para 
la diferencia en tiempos medios de ensamble para 
personas capacitadas en los programas A y B.
c. Encuentre un intervalo de confi anza de 99% para 
los tiempos medios de ensamble para personas 
capacitadas en el programa A.
d. ¿Piensa usted que los datos satisfacen 
(aproximadamente) la suposición de que han sido 
seleccionados de poblaciones normales? ¿Por qué?
Salida impresa MINITAB para el ejercicio 11.12
Source DF SS MS F P
Program 2 170.5 85.2 5.70 0.025
Error 9 134.5 14.9
Total 11 304.9
S = 3.865 R-Sq = 55.90% R-Sq(adj) = 46.10% 
 Individual 95% CIs For Mean
 Based on Pooled StDev
Level N Mean StDev -+---------+---------+---------+-----
1 4 60.500 3.109 (--------*--------)
2 3 54.667 3.055 (---------*---------)
3 5 64.200 4.658 (------*-------)
 -+---------+---------+---------+-----
Pooled StDev = 3.865 50.0 55.0 60.0 65.0
ANOVA en una dirección: tiempo contra programa 
11.13 Sitios pantanosos Se realizó un 
estudio ecológico para comparar los porcentajes 
de crecimiento de vegetación en cuatro lugares 
pantanosos sin urbanizar, así como para determinar 
la causa de cualesquiera diferencias que pudieran 
observarse. Parte del estudio comprendía medir la 
longitud de las hojas de una especie particular de plantas 
en una fecha preseleccionada en mayo. Seis plantas se 
seleccionaron al azar en cada uno de los cuatro lugares 
para usarlas en la comparación. Los datos de la tabla son 
la longitud media de hoja por planta (en centímetros) para 
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 11.5 EL ANÁLISIS DE VARIANZA PARA UN DISEÑO COMPLETAMENTE ALEATORIZADO ❍ 461
una muestra aleatoria de 10 hojas por planta. También 
se proporciona el análisis MINITAB de varianza de salida 
impresa de computadora para estos datos.
Lugar Longitud media de hoja
1 5.7 6.3 6.1 6.0 5.8 6.2
2 6.2 5.3 5.7 6.0 5.2 5.5
3 5.4 5.0 6.0 5.6 4.9 5.2
4 3.7 3.2 3.9 4.0 3.5 3.6
Salida impresa MINITAB para el ejercicio 11.13
Source DF SS MS F P
Location 3 19.740 6.580 57.38 0.000
Error 20 2.293 0.115
Total 23 22.033
S = 0.3386 R-Sq = 89.59% R-Sq(adj) = 88.03% 
 Individual 95% CIs For Mean
 Based on Pooled StDev
Level N Mean StDev --------+---------+---------+---------+-
1 6 6.0167 0.2317 (--*---)
2 6 5.6500 0.3937 (---*--)
3 6 5.3500 0.4087 (---*--)
4 6 3.6500 0.2881 (---*--)
 --------+---------+---------+---------+-
Pooled StDev = 0.3386 4.00 4.80 5.60 6.40
ANOVA en una dirección: longitud contra lugar
a. Usted recordará que los procedimientos de prueba y 
estimación, para un análisis de varianza, requieren que 
las observaciones sean seleccionadas de poblaciones 
normalmente distribuidas (al menos aproximadas). 
¿Por qué podría sentir confi anza razonable de que sus 
datos satisfacen esta suposición?
b. ¿Los datos dan sufi ciente evidencia para indicar una 
diferencia en longitud media de hojas entre los cuatro 
lugares? ¿Cuál es el valor p para la prueba?
c. Suponga, antes de ver los datos, que usted decidió 
comparar las longitudes medias de hojas de los lugares 
1 y 4. Pruebe la hipótesis nula m1 � m4 contra la 
alternativa m1 m4.
d. Consulte el inciso c). Construya un intervalo de 
confi anza de 99% para (m1 � m4).
e. En lugar de usar un análisis de varianza de la prueba 
F, parecería más sencillo examinar los datos de uno, 
seleccionar los dos lugares que tengan las longitudes 
medias muestrales más cortas y más largas, y a 
continuación comparar estas dos medias usando la 
prueba t de Student. Si hay evidencia para indicar una 
diferencia en estas medias, hay claramente evidencia 
de una diferencia entre las cuatro. (Si se usara esta 
lógica, no habría necesidad del análisis de varianza de 
la prueba F.) Explique por qué este procedimiento es 
inválido.
11.14 Contenido de O2 disuelto Se 
tomaron muestras de agua de un río en cuatro 
lugares diferentes para determinar si la cantidad de 
oxígeno disuelto, una medida de la contaminación del 
agua, variaba de un lugar a otro. Los lugares 1 y 2 se 
seleccionaron arriba de una planta industrial, una cerca 
de la orilla y la otra a mitad del río; ellugar 3 estaba 
adyacente a la descarga del agua industrial para la planta; 
y el lugar 4 estaba ligeramente aguas abajo a mitad del 
río. Cinco especímenes de agua se seleccionaron al 
azar en cada lugar, pero un espécimen, correspondiente 
al lugar 4, se perdió en el laboratorio. Los datos y 
un análisis de varianza con MINITAB de computadora 
de salida impresa se dan a continuación (a mayor 
contaminación, lecturas más bajas de oxígeno disuelto).
Lugar Contenido medio de oxígeno disuelto
1 5.9 6.1 6.3 6.1 6.0
2 6.3 6.6 6.4 6.4 6.5
3 4.8 4.3 5.0 4.7 5.1
4 6.0 6.2 6.1 5.8
Salida impresa de MINITAB para el ejercicio 11.14
Source DF SS MS F P
Location 3 7.8361 2.6120 63.66 0.000
Error 15 0.6155 0.0410
Total 18 8.4516
S = 0.2026 R-Sq = 92.72% R-Sq(adj) = 91.26%
 Individual 95% CIs For Mean
 Based on Pooled StDev
Level N Mean StDev ----+---------+---------+---------+--
1 5 6.0800 0.1483 (--*---)
2 5 6.4400 0.1140 (--*---)
3 5 4.7800 0.3114 (---*--)
4 4 6.0250 0.1708 (--*---)
 ----+---------+---------+---------+--
Pooled StDev = 0.2026 4.80 5.40 6.00 6.60
Anova en una vía: oxígeno contra lugar
a. ¿Los datos dan sufi ciente evidencia para indicar una 
diferencia en el contenido medio de oxígeno disuelto 
para los cuatro lugares?
b. Compare el contenido medio de oxígeno disuelto 
a mitad del río arriba de la planta, con el contenido 
medio adyacente a la planta (lugar 2 contra lugar 3). 
Use un intervalo de confi anza de 95%.
11.15 Calcio El contenido de calcio de 
una sustancia mineral pulverizada fue analizada 
cinco veces por cada uno de tres métodos, 
con desviaciones estándar similares:
Método Porcentaje de calcio
1 .0279 .0276 .0270 .0275 .0281
2 .0268 .0274 .0267 .0263 .0267
3 .0280 .0279 .0282 .0278 .0283
Use una prueba adecuada para comparar los tres métodos 
de medición. Comente sobre la validez de cualesquiera 
suposiciones que sea necesario hacer.
11.16 Atún En el ejercicio 10.6, informamos 
de los precios promedio estimados para una lata 
de 6 onzas o una bolsa de 7.06 onzas de atún, con base 
en precios pagados a nivel nacional por una variedad de 
marcas diferentes de atún.1
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462 ❍ CAPÍTULO 11 EL ANÁLISIS DE VARIANZA
Atún claro Atún blanco Atún blanco Atún claro
en agua en aceite en agua en aceite
 .99 .53 1.27 1.49 2.56 .62
1.92 1.41 1.22 1.29 1.92 .66
1.23 1.12 1.19 1.27 1.30 .62
 .85 .63 1.22 1.35 1.79 .65
 .65 .67 1.29 1.23 .60
 .69 .60 1.00 .67
 .60 .66 1.27
 1.28
Fuente: De “Pricing of Tuna” Copyright 2001 por Consumers Union of U.S., Inc., Yonkers, 
NY 10703-1057, organización sin fi nes de lucro. Reimpreso con permiso de la edición de ju-
nio de 2001 de Consumer Reports® sólo para fi nes educativos. No se permite uso comercial 
ni reproducción. www.ConsumerReports.org®.
a. Use un análisis de varianza para un diseño 
completamente aleatorizado, para determinar si 
hay diferencias signifi cativas en los precios de 
atún empacados en estas cuatro formas. ¿Se puede 
rechazar la hipótesis de que no hay diferencia en el 
precio promedio para estos empaques al nivel de 
signifi cancia de a � .05? ¿Y al nivel de signifi cancia 
de a � .01?
b. Encuentre una estimación de intervalo de confi anza de 
95% de la diferencia en precio entre atún claro en agua 
y atún claro en aceite. ¿Parece haber una diferencia 
signifi cativa en el precio de estas dos clases de atún 
empacado?
c. Encuentre una estimación de intervalo de confi anza 
de 95% de la diferencia en precio entre atún blanco 
en agua y atún blanco en aceite. ¿Parece haber una 
diferencia signifi cativa en el precio de estas dos clases 
de atún empacado?
d. ¿Qué otros intervalos de confi anza podrían ser 
de interés para el investigador que realizara el 
experimento?
11.17 El costo de la madera Un 
constructor de viviendas a nivel nacional 
desea comparar los precios por 1000 pies de madera de 
armazones de abeto Douglas de calidad estándar o mejor. 
Al azar selecciona cinco proveedores en cada uno de los 
cuatro estados donde el constructor está planeando iniciar 
la construcción. Los precios se dan en la tabla siguiente.
 Estado
 1 2 3 4
 $241 $216 $230 $245
 235 220 225 250
 238 205 235 238
 247 213 228 255
 250 220 240 255
a. ¿Qué tipo de diseño experimental se ha empleado?
b. Construya la tabla del análisis de varianza para estos 
datos.
c. ¿Los datos dan sufi ciente evidencia para indicar que 
el precio promedio por 1000 pies de madera de abeto 
Douglas difi ere entre los cuatro estados? Pruebe 
usando a � .05.
11.18 ¿Bueno para las matemáticas? 
Veinte alumnos de tercer grado se separaron 
al azar en cuatro grupos iguales y a cada grupo se le 
impartieron conceptos matemáticos usando un método 
diferente de enseñanza, midiéndose el progreso mediante 
un examen unitario al fi nal del periodo de enseñanza. 
Las califi caciones se muestran a continuación (un niño 
del grupo 3 estuvo ausente el día en que se aplicó el 
examen).
 Grupo
 1 2 3 4
112 111 140 101
 92 129 121 116
124 102 130 105
 89 136 106 126
 97 99 119
a. ¿Qué tipo de diseño se ha empleado en este 
experimento?
b. Construya una tabla ANOVA para el experimento.
c. ¿Los datos presentan sufi ciente evidencia para indicar 
una diferencia en el promedio de califi caciones para 
los cuatro métodos de enseñanza? Pruebe usando 
a � .05.
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CLASIFICACIÓN DE MEDIAS 
POBLACIONALES
Numerosos experimentos son exploratorios por naturaleza. No hay nociones preconce-
bidas de los resultados y no se ha decidido (antes de realizar el experimento) de hacer 
comparaciones específi cas de tratamiento. En lugar de esto, se desea clasifi car las medias 
de tratamiento, determinar cuáles medias difi eren e identifi car conjuntos de medias para 
las cuales no hay evidencia de diferencia.
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	11 EL ANÁLISIS DE VARIANZA
	11.6 Clasificación de medias poblacionales