introduccion a la probabilidad y estadistica ejercicios-131

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9.4 UNA PRUEBA DE HIPÓTESIS DE MUESTRAS GRANDES PARA LA DIFERENCIA ENTRE DOS MEDIAS POBLACIONALES ❍ 367
 Sin suplemento 4 mg de
 vitamínico vitamina C
Tamaño muestral 35 35
Media muestral 6.9 5.8
Desviación muestral estándar 2.9 1.2
a. Suponga que el objetivo de su investigación es 
demostrar que el uso de vitamina C reduce el tiempo 
medio necesario para recuperarse de un resfriado común 
y sus complicaciones. Dé las hipótesis nula y alternativa 
para la prueba. ¿Esta prueba es de una o de dos colas?
b. Realice la prueba estadística de la hipótesis nula del inciso 
a) y exprese su conclusión. Pruebe usando a � .05.
9.22 Alimentación sana Los estadounidenses son 
ahora más conscientes de la importancia de una buena 
nutrición y algunos investigadores creen que podemos 
estar alterando nuestras dietas para incluir menos carne 
roja y más frutas y verduras. Para probar la teoría de que 
el consumo de carne roja ha disminuido en los últimos 
10 años, un investigador decide seleccionar los registros 
de nutrición de hospital para 400 personas encuestadas 
hace 10 años, comparando su cantidad promedio de 
carne consumida anualmente con respecto a cantidades 
consumidas por igual número de personas entrevistadas 
este año. Los datos se dan en la tabla.
 Hace 10 años Este año
Media muestral 73 63
Desviación muestral estándar 25 28
a. ¿Estos datos presentan sufi ciente evidencia para 
indicar que el consumo de carne roja per cápita ha 
disminuido en los últimos 10 años? Pruebe al nivel de 
signifi cancia del 1%.
b. Encuentre un límite inferior de confi anza de 99% 
para la diferencia en el promedio de consumos de 
carne per cápita para los dos grupos. (Este cálculo 
se hizo como parte del ejercicio 8.76.) ¿El límite de 
confi anza confi rma sus conclusiones del inciso a)? 
Explique. ¿Qué información adicional le da el límite 
de confi anza?
9.23 Niveles de plomo en agua potable Análisis 
realizados en muestras de agua potable para 100 casas, 
en cada una de dos diferentes secciones de una ciudad, 
dieron las siguientes medias y desviaciones estándar de 
niveles de plomo (en partes por millón): 
 Sección 1 Sección 2
Tamaño muestral 100 100
Media 34.1 36.0
Desviación estándar 5.9 6.0
a. Calcule el estadístico de prueba y su valor p (nivel de 
signifi cancia observado) para probar una diferencia 
en las dos medias poblacionales. Use el valor p para 
evaluar la signifi cancia estadística de los resultados al 
nivel de 5%.
b. Use un intervalo de confi anza de 95% para estimar la 
diferencia en los niveles medios de plomo para las dos 
secciones de la ciudad.
c. Suponga que ingenieros ambientales del municipio 
se preocuparán sólo si detectan una diferencia de 
más de 5 partes por millón en las dos secciones de la 
ciudad. Con base en su intervalo de confi anza en el 
inciso b), ¿la signifi cancia estadística del inciso a) 
es de importancia práctica para los ingenieros del 
municipio? Explique.
9.24 Salarios iniciales, otra vez En un intento 
por comparar los salarios iniciales para estudiantes 
universitarios que tienen especialidad en ingeniería 
química y ciencias computacionales (véase el ejercicio 
8.45), se seleccionaron muestras aleatorias de 50 recién 
graduados universitarios en cada especialidad y se obtuvo 
la siguiente información.
Especialidad Media Desv. Est.
Ingeniería química $53 659 2225
Ciencias computacionales 51 042 2375
a. ¿Los datos dan sufi ciente evidencia para indicar 
una diferencia en salarios iniciales promedio para 
graduados universitarios con especialidad en 
ingeniería química y ciencias computacionales? 
Pruebe usando a � .05.
b. Compare sus conclusiones del inciso a) con los 
resultados del inciso b) del ejercicio 8.45. ¿Son 
iguales? Explique.
9.25 Costos de hotel En el ejercicio 8.18, 
exploramos el costo promedio de alojamiento en tres 
cadenas hoteleras diferentes.6 Al azar seleccionamos 50 
estados de cuenta de las bases de datos de las cadenas 
hoteleras Marriott, Radisson y Wyndham, y registramos 
las tarifas de un cuarto por noche. Una parte de los datos 
muestrales se ven en la tabla.
 Marriott Radisson
Promedio muestral $170 $145
Desviación estándar muestral 17.5 10
a. Antes de ver los datos, ¿tiene usted una idea 
preconcebida de la dirección de la diferencia entre las 
tarifas promedio por cuarto para estos dos hoteles? Si no 
es así, ¿qué hipótesis nula y alternativa deben probarse?
b. Use el método del valor crítico para determinar si 
hay una diferencia importante en el promedio de 
tarifas por cuarto para las cadenas hoteleras Marriott y 
Radisson. Use a � .01.
c. Encuentre el valor p para esta prueba. ¿Este valor p 
confi rma los resultados del inciso b)?
Probabilidad_Mendenhall_09.indd 367Probabilidad_Mendenhall_09.indd 367 5/14/10 8:50:32 AM5/14/10 8:50:32 AM
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368 ❍ CAPÍTULO 9 PRUEBAS DE HIPÓTESIS DE MUESTRAS GRANDES
9.26 Costos de hotel II Consulte el ejercicio 
9.25. La tabla siguiente muestra los datos muestrales 
recolectados para comparar las tarifas promedio por 
cuarto en las cadenas hoteleras Wyndham y Radisson.6
 Wyndham Radisson
Promedio muestral $150 $145
Desviación estándar muestral 16.5 10
a. ¿Los datos dan sufi ciente evidencia para indicar una 
diferencia en la tarifa promedio por cuarto para 
las cadenas hoteleras Wyndham y Radisson? Use 
a � .05.
b. Construya un intervalo de confi anza de 95% para 
la diferencia en las tarifas promedio por cuarto 
para las dos cadenas. ¿Este intervalo confi rma sus 
conclusiones del inciso a)?
9.27 MMT en gasolina La adición de MMT, un 
compuesto que contiene manganeso (Mn), a la gasolina 
como enriquecedor de octano ha causado preocupación 
por la exposición de personas al Mn, porque las elevadas 
ingestas han estado ligadas a graves efectos en la salud. 
En un estudio de concentraciones en el aire ambiente de 
Mn fi no, Wallace y Slonecker (Journal of the Air and 
Waste Management Association) presentaron la siguiente 
información resumida de las cantidades de Mn fi no (en 
nanogramos por metro cúbico) en casi todos los 
parques nacionales y en la mayor parte de zonas urbanas 
en California.7
 Parques nacionales California
Media .94 2.8
Desviación estándar 1.2 2.8
Número de lugares 36 26
a. ¿Hay sufi ciente evidencia para indicar que las 
concentraciones medias difi eren para los dos tipos de 
lugares al nivel de signifi cancia a � .05? Use la prueba 
z de muestra grande. ¿Cuál es el valor p de esta prueba?
b. Construya un intervalo de confi anza de 95% para 
(m1 � m2). ¿Este intervalo confi rma sus conclusiones 
del inciso a)?
9.28 Ruido y estrés En el ejercicio 8.48, usted 
comparó el efecto del estrés en la forma de ruido sobre 
la capacidad para realizar una tarea sencilla. Setenta 
personas se dividieron en dos grupos; el primer grupo de 
30 personas actuó como control, en tanto que el segundo 
grupo de 40 fue el grupo experimental. Aun cuando cada 
persona realizó la tarea en el mismo cuarto de control, 
cada una de las del grupo experimental tuvo que realizar 
la tarea al tiempo que se escuchaba música de rock muy 
fuerte. Se registró el tiempo para terminar la tarea para 
cada persona y se obtuvo el siguiente resumen:
 Control Experimental
n 30 40
x� 15 minutos 23 minutos
s 4 minutos 10 minutos
a. ¿Hay evidencia sufi ciente para indicar que el tiempo 
promedio para terminar la tarea fue más largo para el 
grupo experimental “música de rock”? Pruebe al nivel 
de signifi cancia de 1%.
b. Construya un límite superior de 99% de una cola para 
la diferencia (control � experimental) en tiempos 
promedio para los dos grupos. ¿Este intervalo 
confi rma sus conclusiones del inciso a)?
9.29 ¿Qué es normal II? De las 130 personas del 
ejercicio 9.16, 65 eran mujeres y 65 hombres.3 Las 
medias y desviaciones estándar de sus temperaturas se 
indican a continuación.
 Hombres Mujeres
Media muestral 98.11 98.39
Desviación estándar 0.70 0.74
a. Use el método del valor p para una diferencia 
significativa en las temperaturas promedio para 
hombres contra mujeres.
b. ¿Los resultados son importantes al nivel del 5%? 
¿Y al nivel del 1%?
9.5
UNA PRUEBA DE HIPÓTESIS DE MUESTRAS 
GRANDES PARA UNA PROPORCIÓN 
BINOMIAL
Cuando una muestra aleatoria de n intentos idénticos se saca de una población binomial, 
la proporción muestral p̂ tiene una distribución aproximadamente normal cuando n es 
grande, con media p y error estándar
SE � ��pn
q
�
Probabilidad_Mendenhall_09.indd 368Probabilidad_Mendenhall_09.indd 368 5/14/10 8:50:32 AM5/14/10 8:50:32 AM
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 9.5 UNA PRUEBA DE HIPÓTESIS DE MUESTRAS GRANDES PARA UNA PROPORCIÓN BINOMIAL ❍ 369
Cuando se prueba una hipótesis acerca de p, la proporción en la población que posee 
cierto atributo, la prueba sigue la misma forma general que las pruebas de muestra 
grande de la sección 9.3 y 9.4. Para probar una hipótesis de la forma
H0 : p � p0
contra una alternativa de una o de dos colas
Ha : p � p0 o Ha : p � p0 o Ha : p � p0
la estadística de prueba se construye usando p̂, el mejor estimador de la verdadera 
proporción poblacional p. La proporción muestral p̂ es estandarizada, usando la media 
hipotética y error estándar, para formar una estadística de prueba z, que tiene una dis-
tribución normal estándar si H0 es verdadera. Esta prueba de muestra grande se resume 
a continuación.
PRUEBA ESTADÍSTICA DE MUESTRAS GRANDES PARA p
1. Hipótesis nula: H0 : p � p0
2. Hipótesis alternativa:
 Prueba de una cola Prueba de dos colas
 Ha : p � p0 Ha : p � p0
 (o Ha : p � p0)
3. Estadístico de prueba: z � 
 p̂ � p0 ______ 
SE
 � 
 p̂ � p0
�
� p0n
q0
 con p̂ � �
n
x
�
 donde x es el número de éxitos en n intentos binomiales.†
4. Región de rechazo: rechazar H0 cuando
 Prueba de una cola Prueba de dos colas
 z � za z � za/2 o bien z � �za/2
 (o z � �za cuando la hipótesis
 alternativa sea Ha : p � p0)
 o cuando el valor p � a 
α/2α/2α
0 0
–zα/2zα zα/2
 Suposición: El muestreo satisface las suposiciones de un experimento binomial 
(véase la sección 5.2) y n es lo sufi cientemente grande para que la distribución mues-
tral de p̂ puede ser aproximada por una distribución normal (np0 � 5 y nq0 � 5).
†
Un estadístico muestral o de prueba equivalente se puede hallar multiplicando el numerador y denominador por z 
por n para obtener 
z � 
x � np0 _______ 
 �
_____
 np0q0 
 
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	9.5 Una prueba de hipótesis de muestras grandes para una proporción binomial