CTA-VA4_Orbits_p4_Aplicacion_v9

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ÓRBITAS DE APLICACIÓN
1. Geosíncrona/geoestacionaria (GEO/GSO)
2. Heliosíncrona (SS)
3. Repeating ground track (RG)
4. Frozen (∆h min, excentricidad y argumento del perigeo)
5. Molniya
6. Lagrange point
18-mar.-14Ana Laverón Simavilla
1
Bibliografía
18-mar.-14Ana Laverón Simavilla
2
1. Vehículos Espaciales y Misiles, P. Sanz-Aránguez, 
T. Elices Concha
2. Orbit & Constellation Design & Management, 
James R. Wertz
3. Fundamentals of Astrodynamics and Applications, 
D.A. Vallado
4. Control and dynamical systems, Wang Sang Koon
Órbitas de aplicación
Missión Órbitas Órbitas
especializadas
Ejemplo
LEO MEO GEO SS RG ∆h 
min
Constel. Vuelo en 
formación
Communications     Intelsat (GEO), Iridium (LEO), Molniya
Navigation    GPS (MEO), GLONASS (MEO), Galileo
Military         DSCS (Comm GEO), DMSP (meteor SS), 
TDRS (Comm GEO)
Weather    MSG (GEO), NOAA (LEO, GEO)
Earth research      CryoSat (LEO, polar), GOCE (SS 260km)
Earth imaging      LANDSAT (SS), SPOT (SS)
Scientific      Hubble (LEO, i=28,5º)
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Órbita Geosíncrona - GEO
 Características de la geoestacionaria (GSO)
– Geosíncrona (GEO): periodo igual al de un día sidéreo 
(𝑎𝑎 = 42.164 km)
– Ecuatorial (𝑖𝑖 = 0)
– Circular (𝑎𝑎 = 𝑟𝑟,𝑉𝑉 = 3,075 km/s)
– Directa
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R⊕
17,4°
81,3º
Órbita Geosíncrona - GEO
 Determinación de eclipses
– Esenciales para los subsistemas de 
control térmico y potencia
– Periodo de eclipses
» Inicio 8º42’, 21 días antes del equinoccio
» Tiempo máximo del eclipse ∼70’
» Fin 8º42’, 21 días después del equinoccio
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Órbita Geosíncrona - GEO
 Traza
– Si la órbita tiene una 
pequeña inclinación
» Forma de ocho
» ℎ𝑖𝑖 = ±𝑖𝑖
» 𝑤𝑤𝑖𝑖 = ±
𝑖𝑖
4
sin 𝑖𝑖
– Si la órbita tiene una 
pequeña excentricidad
» Movimiento este-oeste
» 𝑤𝑤𝑖𝑖 = ±2𝑒𝑒
– Inclinación y excentricidad
» Combinación de ambas
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i=20º
i=20º
e=0,10
i=20º
e=0
Órbita Geosíncrona - GEO
 Pertubaciones
– Luni-Solares
» Variación de la inclinación de ~0,9°/año
 Largo periodo:
• El polo de la órbita se mueve sobre 
una circunferencia de 15º de radio, 
con centro en una ascensión recta de 
270º y una declinación de 82,5º
• ∼55 años
 Medio periodo : ∼ 6 meses (debido al Sol)
 Corto periodo : ∼ 15 días (debido a la Luna)
– Potencial gravitatorio
» 𝐽𝐽22 (armónico sectorial)
» Movimiento oscilatorio alrededor de dos 
posiciones estables (75º y 255º E)
» Dos posiciones inestables
– ∆𝑉𝑉𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒−𝑜𝑜𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒
∆𝑉𝑉𝑛𝑛𝑜𝑜𝑛𝑛𝑒𝑒𝑒𝑒−𝑒𝑒𝑠𝑠𝑛𝑛
~0,1
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Órbita Geosíncrona - GEO
 No hay atmósfera, ni ninguna otra perturbación, que 
reduzca el tamaño de la órbita para sacar a estos 
satélites de su órbita una vez terminada su vida útil
 Órbita cementerio a 500 km sobre la GEO
– ¿∆𝑉𝑉 para hacer la maniobra?
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Heliosíncrona - SS
 Mantiene constante la orientación del plano orbital 
respecto al Sol
– Orientación de los paneles solares, observaciones a horas fijas
– Para órbitas LEO la variación secular dominante es la de Ω debida a 𝐽𝐽2
» Eligiendo los parámetros de la órbita se consigue δ=cte → Ω̇ = �̇�𝛼
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Heliosíncrona - SS
 Dependiendo del valor de 𝛿𝛿 las órbitas reciben 
distintas denominaciones
– LAN12 (High noon): 12h-24h
– LAN18 (Dusk dawn): 18h-6h
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Hora local de 
paso por el nodo 
ascendente
Hora local de 
paso por el nodo 
descendente
Heliosíncrona - SS
 De la perturbación debida a 𝐽𝐽2
𝑎𝑎 ⁄7 2 = −
3𝑅𝑅⊕
2
𝐽𝐽2 𝜇𝜇
2�̇�𝛼 1 − 𝑒𝑒2 2
cos 𝑖𝑖
– En general e y a están fijados 
por otros requisitos de misión 
de modo que de esta ecuación se 
obtendrá la i de la órbita
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e=0
¡Ojo con el signo 𝐽𝐽2!
Heliosíncrona - SS
 Hora de paso del punto subsatélite
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 La hora de paso sobre cada punto sólo depende de la latitud del punto, y de los 
parámetros de la órbita.
− Por tanto el satélite siempre pasará sobre cada punto a la misma hora
− Se selecciona la hora de paso sobre la zona a observar tal que proporcione 
buenas condiciones de iluminación en la zona de interés
Hora de paso por el 
nodo ascendente
cot sin cos cos sin cota b b C C A= +
Heliosíncrona - SS
 Variaciones debidas a que la órbita de 
Sol tiene inclinación y excentricidad
– La posición relativa del Sol cambia a lo 
largo del año
 Debido a que esta órbita se basa en el 
mantenimiento de su inclinación deben 
compensarse las perturbaciones que 
afectan principalmente a este 
parámetro
– Perturbaciones debidas a un tercer cuerpo: 
¿el Sol o la Luna?
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Repeating ground track - RG
 El satélite vuelve a pasar sobre el mismo punto sobre 
la Tierra después de un cierto número de días 
(𝑘𝑘𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑2𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑) → la traza del satélite se repite a partir de 
ese punto
 En esos días el satélite habrá recorrido un número 
entero de órbitas, 𝑘𝑘𝑜𝑜𝑑𝑑𝑜𝑜2𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑, y la Tierra habrá dado un 
número entero de vueltas, 𝑘𝑘𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑2𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑
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Repeating ground track - RG
 Si no hubiera ninguna perturbación el plano orbital 
permanecería fijo en el espacio inercial (así como la 
órbita kepleriana)
– Durante el tiempo hasta la repetición de la traza se recorre el 
diámetro ecuatorial 𝑘𝑘𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑2𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 veces
�
𝜔𝜔⊕𝑡𝑡0 = 2𝜋𝜋𝑘𝑘𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑2𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑
𝜔𝜔𝑘𝑘𝑡𝑡0 = 2𝜋𝜋𝑘𝑘𝑜𝑜𝑑𝑑𝑜𝑜2𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑
→
𝜔𝜔⊕
𝜔𝜔𝑘𝑘
=
𝑘𝑘𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑2𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑘𝑘𝑜𝑜𝑑𝑑𝑜𝑜2𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑
→
𝑇𝑇𝑘𝑘 = 𝑇𝑇⊕
𝑘𝑘𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑2𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑘𝑘𝑜𝑜𝑑𝑑𝑜𝑜2𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑
=
𝑇𝑇⊕
𝑘𝑘𝑜𝑜𝑑𝑑𝑜𝑜𝑜𝑜𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑎𝑎𝑘𝑘 = 𝜇𝜇
⁄𝑇𝑇⊕ 2𝜋𝜋
𝑘𝑘𝑜𝑜𝑑𝑑𝑜𝑜𝑜𝑜𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑
2 ⁄1 3
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Repeating ground track - RG
 Teniendo en cuenta el giro del eje de nodos debido a 𝐽𝐽2
– 𝑇𝑇Ω: es el tiempo que transcurre entre dos pases consecutivos 
sobre el nodo ascendente
» 𝑇𝑇Ω, no es el de la órbita kepleriana; varía por las perturbaciones 𝑛𝑛 +
�̇�𝑀𝑜𝑜 + �̇�𝜔 =
2𝜋𝜋
𝑇𝑇Ω
– 𝜔𝜔⊕−Ω̇
𝜔𝜔Ω
= 𝑘𝑘𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑛𝑛𝑒𝑒𝑑𝑑
𝑘𝑘𝑜𝑜𝑛𝑛𝑜𝑜𝑑𝑛𝑛𝑒𝑒𝑑𝑑
→ 𝜔𝜔⊕ − Ω̇ 𝑘𝑘𝑜𝑜𝑑𝑑𝑜𝑜2𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 =
2𝜋𝜋
𝑇𝑇Ω
𝑘𝑘𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑2𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 →
𝑇𝑇Ω 𝑎𝑎 =
2𝜋𝜋
𝜔𝜔⊕−Ω̇ 𝑑𝑑
𝑘𝑘𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑛𝑛𝑒𝑒𝑑𝑑
𝑘𝑘𝑜𝑜𝑛𝑛𝑜𝑜𝑑𝑛𝑛𝑒𝑒𝑑𝑑
→
𝑇𝑇Ω 𝑎𝑎 =
2𝜋𝜋
𝜔𝜔⊕−Ω̇ 𝑑𝑑
1
𝑘𝑘𝑜𝑜𝑛𝑛𝑜𝑜𝑜𝑜𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑
= 𝑇𝑇⊕
𝑘𝑘𝑜𝑜𝑛𝑛𝑜𝑜𝑜𝑜𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑
1
1− �Ω̇ 𝑑𝑑,𝑖𝑖 𝜔𝜔⊕
» Se resuelve iterando para a, tomando como valor inicial el que se 
tendría sin perturbaciones
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Repeating ground track - RG
 Debido a que esta órbita se basa en la elección de una 
a e i adecuados para obtener el periodo nodal y en la 
velocidad de regresión de los nodos deseados, es 
necesario considerar las perturbaciones en Δ𝑎𝑎 y Δ𝑖𝑖
que modifican
– Δ𝑎𝑎→ resistencia aerodinámica
– Δ𝑖𝑖→ tercer cuerpo
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Frozen orbit (e y ω)
 Órbita que minimiza las variaciones globales de 
altitud, para ello se anulas las variaciones de 
excentricidad y argumento del perigeo de largo 
periodo 
– �̇�𝜔 𝑒𝑒, 𝑖𝑖,𝜔𝜔,𝑎𝑎,𝑛𝑛 = 0
– �̇�𝑒 𝑒𝑒, 𝑖𝑖,𝜔𝜔,𝑎𝑎,𝑛𝑛 = 0
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Frozen orbit (e y ω)
 �̇�𝑒 = −3
2
𝑛𝑛
1−𝑑𝑑𝑑 𝑑
𝐽𝐽3
𝑅𝑅⊕
𝑑𝑑
3
1 − 5
4
sin2 𝑖𝑖 sin 𝑖𝑖 cos𝜔𝜔 = 0
 �̇�𝜔 = 3𝑛𝑛
1−𝑑𝑑𝑑 𝑑
𝐽𝐽2
𝑅𝑅⊕
𝑑𝑑
2
1 − 5
4
sin2 𝑖𝑖 𝜃𝜃 = 0
𝜃𝜃 = 1 +
𝐽𝐽3
2𝐽𝐽2
𝑅𝑅⊕
𝑎𝑎
1
1 − 𝑒𝑒2
sin2 𝑖𝑖 − 𝑒𝑒2 cos2 𝑖𝑖
sin 𝑖𝑖
sin𝜔𝜔
𝑒𝑒
 Para órbitas de observación de la Tierra 
– 𝑖𝑖 ≠ 0, 𝑖𝑖𝜔𝜔
– 𝜔𝜔 = 90°, 270°
– 𝑒𝑒 = 𝑒𝑒𝑓𝑓 tal que 𝜃𝜃 = 0
» 𝑒𝑒 ≪ 1, 𝑒𝑒 ≪ tan 𝑖𝑖 → 𝑒𝑒𝑓𝑓 ≈ −
𝐽𝐽3
2𝐽𝐽𝑑
𝑅𝑅⊕
𝑑𝑑
sin 𝑖𝑖 sin𝜔𝜔
 Para elLandsat 𝑒𝑒𝑓𝑓 ≈ 0,00115 ≪ 1
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�̇�𝑒 = 0 �̇�𝜔 = 0
i 0, 𝑖𝑖𝜔𝜔 𝑖𝑖𝜔𝜔
e 𝑒𝑒𝑓𝑓
ω 90º,270º
Frozen orbit (e y ω)
 Son sorprendentemente estables a perturbaciones 
naturales
 Se usan en misiones de observación de la Tierra (SS y 
RG)
– Las maniobras con impulsos coplanarios para corregir a en 
órbitas RG modifican los valores de e y ω. Existen 
estrategias para mantener las órbitas
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Diseño de una órbita
 Se quiere tener una órbita de comunicaciones en 
– Latitud ∼ 50°-75°
– Longitud ∼ 85°
» Para facilitar el tracking
 RG
 𝑟𝑟𝑑𝑑~40000 km para limitar la ganancia de la antena
» Debe pasar el máximo tiempo posible por las lat/long de interés
 Como no puede ser estacionaria → elíptica de gran excentricidad con 
el apogeo sobre la zona de interés
» Frozen en ω para que esté estabilizada sobre la zona de interés
» Frozen en e para que esté estabilizada
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Molniya
 Órbita empleada para satélites de comunicaciones 
con cobertura en latitudes altas (GSO no son 
útiles)
– Alta inclinación para cubrir las latitudes altas
– Alta excentricidad (𝑒𝑒~0,75) para que el satélite esté la 
mayor parte del tiempo sobre la zona de interés 
(ℎ𝑑𝑑~300𝑘𝑘𝑘𝑘, ℎ𝑑𝑑~40.000𝑘𝑘𝑘𝑘)
– Repeat ground track semisíncrona para que la zona de 
interés esté cubierta siempre (periodo de ∼12 horas)
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Molniya
 Para mantener el eje de ápsides en una posición fija
– Se selecciona el valor de inclinación que elimina la 
perturbación en el argumento del perigeo debida a 𝐽𝐽2 (y 𝐽𝐽3) 
→ 𝑖𝑖 = 63,4°
– El argumento del perigeo se selecciona para eliminar la 
perturbación en la excentricidad debida a 𝐽𝐽2 → 𝜔𝜔 = 270°
 Inconvenientes
– Tracking
– Apuntamiento de la antena del satélite
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PROBLEMA DE LOS TRES 
CUERPOS
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Puntos de Lagrange
 El problema de los tres cuerpos es 
necesario para cálculos muy 
precisos en trayectorias 
interplanetarias
– Un cuerpo de masa muy pequeña en 
presencia de dos cuerpos masivos
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Puntos de Lagrange
 Puntos de Lagrange o de 
libración
– Zonas en las que las fuerzas de 
los dos cuerpos masivos son 
equivalentes
– En el plano de la órbita de la 
Luna
» 𝐿𝐿1, 𝐿𝐿2 𝑦𝑦 𝐿𝐿3: Equilibrio inestable
» 𝐿𝐿4,𝑦𝑦 𝐿𝐿5: Equilibrio estable 
(Tierra-Sol, Tierra-Luna, Júpiter-
Sol)
 Debido a la fuerza de Coriolis
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Órbitas alrededor de los puntos de 
Lagrange
 Órbitas alrededor de los puntos 
𝐿𝐿1, 𝐿𝐿2 𝑦𝑦 𝐿𝐿3
– Lissajous
» No periódicas
» Pequeña amplitud
» Eclipses cada 6 años
» Salen del plano de los dos cuerpos
» Necesitan menos Δ𝑉𝑉 para mantenerlas 
» Requieren grandes Δ𝑉𝑉 de inserción
– Halo
» Periódicas
» Gran amplitud
» No tienen eclipses
» Salen del plano de los dos cuerpos
» Necesitan pequeños Δ𝑉𝑉 para 
mantenerlas
» No requieren Δ𝑉𝑉 de inserción
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	Órbitas de aplicación
	Bibliografía
	Órbitas de aplicación
	Órbita Geosíncrona - GEO
	Órbita Geosíncrona - GEO
	Órbita Geosíncrona - GEO
	Órbita Geosíncrona - GEO
	Órbita Geosíncrona - GEO
	Heliosíncrona - SS
	Heliosíncrona - SS
	Heliosíncrona - SS
	Heliosíncrona - SS
	Heliosíncrona - SS
	Repeating ground track - RG
	Repeating ground track - RG
	Repeating ground track - RG
	Repeating ground track - RG
	Frozen orbit (e y )
	Frozen orbit (e y )
	Frozen orbit (e y )
	Diseño de una órbita
	Molniya
	Molniya
	Problema de los tres cuerpos
	Puntos de Lagrange
	Puntos de Lagrange
	Órbitas alrededor de los puntos de Lagrange