Gravitación - Guía de Ejercicios

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Facultad de Ingeniería FISICA I AÑO 2023 Universidad Nacional de Jujuy – U.N.Ju 
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TRABAJO PRÁCTICO Nº 11: GRAVITACIÓN 
A – PROBLEMAS PARA RESOLVER EN CLASE TEÓRICO – PRÁCTICA 
 
Ejercicio 1: Velocidad en el perihelio 
 
El período de rotación de Júpiter que se mueve en una órbita elíptica alrededor del Sol es 12 veces mayor que el período que 
corresponde a la Tierra. 
a) La distancia media (semieje mayor de la elipse) desde Júpiter hasta el Sol, es mayor, menor o igual a la distancia entre la 
Tierra y el Sol. 
b) El afelio de Júpiter del Sol es de 10% mayor que el perihelio. En cual de esos puntos es mayor la velocidad y cuánto mayor 
es en uno de ellos que en el otro. 
 
Ejercicio 2: Fuerza gravitacional sobre la bisectriz 
 
Dos masas puntuales idénticas, cada una con masa M, siempre están separadas por una 
distancia de 2R. Una tercera masa 𝑚 está entonces colocada a una distancia 𝑥 a lo largo 
de la bisectriz perpendicular de las dos masas originales, como se muestra en la figura. 
a) Que magnitud y dirección tiene fuerza gravitacional que actúa sobre la masa 𝑚. 
b) Analizar la magnitud de las fuerzas si: (i) R<< x (ii) x <<R 
 
Ejercicio 3: Luna orbitando la Tierra 
 
La Luna, satélite natural de la Tierra, describe órbitas que suponemos que son circulares, en torno a la Tierra debido a la atracción 
gravitatoria entre ambas. Si la masa y el radio de la Tierra se duplican, razone si las siguientes afirmaciones son correctas y 
justifique su respuesta: 
(i) El periodo orbital de la Luna se duplica; 
(ii) Su rapidez orbital permanece constante. 
 
Ejercicio 4: Campo y potencial gravitatorio 
 
Considere dos partículas, de masas m y 2m, situadas en dos puntos del espacio separados una distancia d. ¿Es nulo el campo 
gravitatorio en algún punto cercano a las dos masas? ¿Y el potencial gravitatorio? Justifique las respuestas. 
 
Ejercicio 5: Satélites para comunicaciones 
 
Una empresa de telecomunicaciones quiere poner una serie de satélites de masa m, en órbita circular sobre el ecuador de modo 
que se muevan con un radio de giro igual al doble del terrestre. Para ello, pueden colocarlos directamente en órbita desde la 
Tierra o bien transportarlos en el transbordador espacial hasta la Estación Espacial Internacional (ISS), a una altura de 6,25 % 
del RT, como paso intermedio, y lanzarlos desde allí. Calcula: 
 
a) La energía para el cambio de órbita desde la estación espacial. 
b) La energía adicional que habría que aportar al satélite en órbita para que escape a la acción del campo gravitatorio terrestre. 
(optativo) 
 
 
B - PROBLEMAS PARA LA CLASE DE SEMINARIO 
 
1. Afelio y Perihelio de la Tierra La Tierra en su órbita elíptica alrededor del Sol presenta dos puntos, el afelio y el perihelio, en 
los que su velocidad es perpendicular a su vector de posición respecto del Sol. Si en el afelio la velocidad de la Tierra es 28,6 
km/s y la distancia entre los centros de la Tierra y el Sol es 152,6 x106 km, calcular la velocidad de la Tierra en el perihelio 
sabiendo que en este punto la distancia entre los centros de la Tierra y del Sol es 147,5 x106 km . 
 
2. Período de Marte y Júpiter. El periodo de Marte (su “año”) fue determinado por Kepler como 687 días terrestres 
aproximadamente, que equivalen a ((687d) ⁄ (365 d))=1,88 años terrestres. a) Determine cuantas veces supera la distancia 
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promedio de Marte al Sol a la distancia media entre la Tierra y el Sol. b) Calcule el período de Júpiter alrededor el sol, expresando 
en años terrestres. Si la relación entre el semieje mayor de la órbita de Júpiter y Marte es 3,44. 
 
 
3. Juego de billar. Tres bolas de billar de 0,300 kg se ubican sobre la mesa 
en los vértices de un triángulo rectángulo como se muestra en la figura. 
Calcule la fuerza gravitacional que experimenta la masa m1 debida a las otras 
bolas. 
 
 
4. Gravedad en el transbordador. Cuánto vale la aceleración de la gravedad en una órbita del transbordador espacial que está 
a 340 km de altura. Si la Tierra ejerce sobre la nave una fuerza de 7,5. 105 N. Cuál es la masa de la nave. (RT=6370 km, MT=5,98. 
1024 kg ). 
 
5. La masa de un planeta. Calcúlese la masa de un planeta suponiendo que tiene un satélite que gira en torno de él, en una 
órbita de 1000 km de radio, con un periodo de 10 días. 
 
6. Un satélite geoestacionario. ¿A qué distancia del centro de la Tierra tendrá un satélite artificial en una órbita ecuatorial 
circular (esto es una órbita situada completamente en el plano ecuatorial terrestre) un periodo de un día? Tal satélite sincrónico 
(o geoestacionario) se mueve en sincronismo con la Tierra permaneciendo en una posición fija sobre un punto en el ecuador. Si 
la tierra tiene un radio de 6370 km, a que distancia sobre la superficie de la Tierra se encuentra el satélite. 
 
7. Cuarto vértice del cuadrado. Tres masas iguales de 10kg cada una se halla en los vértices de un cuadrado de 1m lado. 
Calcule el campo gravitatorio y el potencial gravitatorio en el cuarto vértice 
 
8. Cambio de órbita. Un satélite de 5000 kg describe una órbita circular a una altura de 8000 km sobre la superficie de la Tierra. 
Después de varios días y debido a la fricción atmosférica, su órbita se reduce a una altura de 650 km. Calcular los cambios en: 
a) la velocidad lineal. b) la energía cinética. c) la energía potencial. d) Determine la energía mecánica del satélite en la órbita 
inicial. 
 
9. De la Luna hasta el infinito. Calcule la velocidad de escape de un cohete que abandona la Luna. La aceleración de la 
gravedad en la Luna es 0,166 veces la de la Tierra y el radio de la Luna es 0,273 veces el de la Tierra. 
 
C – CUESTIONARIO DE AUTOEVALUACIÓN PARA RESOLVER EN EL AULA VIRTUAL 
 
1. La ley general de gravitación Universal establecida por Newton indica que la fuerza de atracción entre dos cuerpos celestes 
es: 
a) Inversamente proporcional a las masas. 
b) Directamente proporcional a la distancia. 
c) Dependiente de las órbitas. 
d) Inversamente proporcional a la distancia. 
e) Inversamente proporcional al cuadrado de la distancia 
 
2. La constante de gravitación universal se expresa en función de sus magnitudes fundamentales como: 
 
a) M-1 L3 T-2. 
b) M-1 L2 T-1. 
c) M2 L2 T-1. 
d) M2 L3 T-2 
 
3. Si la fuerza de atracción gravitacional entre la Tierra y la Luna es F, ¿qué debe suceder para que dicha fuerza disminuya a 
la mitad? 
I. Duplicar la masa de la Tierra y aumentar la distancia entre la Tierra y la Luna al doble. 
II. Disminuir la distancia entre la Tierra y la Luna a la mitad. 
III. Aumentar al doble la distancia entre la Tierra y la Luna, disminuir la masa de la Tierra a 
la mitad y aumentar la masa de la Luna al doble. 
 
Es o son correctas: A) Solo I B) solo II. C) solo I y II. D) solo II y III. E) I, II y III 
0,36𝑚 
0,60𝑚 
𝑚2 
𝑚1 
𝑚3 
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3 
 
 
4. Al ser G una constante universal, el campo gravitatorio que crea una masa es: 
 
a) Igual en todos los puntos del espacio. 
b) No depende del medio que rodea al cuerpo. 
c) Depende del medio que rodea al cuerpo. 
d) Al menos dos de las afirmaciones en los ítems anteriores son ciertas. 
 
5. Un satélite artificial, de masa M, gira alrededor de la Tierra en una órbita de radio R, con una velocidad v. Si cambia de órbita, 
pasando a otra más próxima a la Tierra, debe: 
 
a) Disminuir la velocidad. 
b) Aumentar la velocidad. 
c) No necesita modificar su velocidad. 
d) La velocidad no influye; son otros factores los que intervienen. 
 
6. Seleccione las afirmaciones correctas 
 
a) La velocidad de escape depende de la masa del objeto que queremos queescape de la atracción del campo gravitatorio 
b) Si la órbita de un planeta es elíptica, su velocidad lineal será máxima en el perihelio, ya que ahí la distancia al centro de 
giro es menor. 
c) Una pelota tenis tiene la misma masa en la Tierra y en la Luna, pero tendrá más peso en la Tierra porque la gravedad 
terrestre es mayor que la lunar. 
 
7. Si la distancia promedio de la Tierra a la Luna es de 3,84. 105 km, y la relación entre sus masas es de 81:1 ¿A qué distancia 
de la Tierra se encuentra un satélite ubicado en la línea que une los centros de la Tierra y la Luna, sabiendo que es atraído 
igualmente por ambos? 
 
a) 6,57x 107 m 
b) 1,94 x 107 m 
c) 3,37 x 108 m 
d) 4,41 x 108 m 
, 
8. Dos satélites de masa M1 y M2 giran alrededor de un planeta. Si R2=4R1 (R2 la distancia del centro del planeta al satélite M2 
y R1 distancia del centro del planeta al satélite M1). si el período de M1 es de 36 días, el período de M2 es: 
 
a) 89 días 
b) 57 días 
c) 157 días 
d) 288 días