Clase 11 Indicadores de Rentabilidad 2

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Clase 11: Indicadores de Rentabilidad 
y sus Limitaciones (2) 
 
Profesor: Camilo Vio 
La clase pasada… 
•  Introducción 
•  Valor Presente Neto (VPN o VAN) 
•  Período de Recuperación del Capital (Payback) 
•  Período de Recuperación del Capital Descontado 
(Discounted Payback Period) 
•  Rendimiento Contable Promedio (RCP) 
Indicadores de evaluación de proyectos 
•  Valor Actual Neto (VAN) 
•  Tasa Interna de Retorno(TIR) 
•  Período de Recuperación de Capital(PRC) 
•  Rentabilidad Contable Media (RCM) 
•  Índice de rentabilidad (IR) 
•  Beneficio Anual Uniforme Equivalente (BAUE) 
•  Costo Anual Uniforme Equivalente (CAUE) 
Valor Presente Neto (VPN o VAN) 
Valor Presente Neto (VPN): Mide el aporte 
económico de un proyecto a los inversionistas. Esto 
significa que refleja el aumento o disminución de la 
riqueza de los inversionistas al participar en los 
proyectos. 
Corresponde al valor presente de los flujos futuros de un 
proyecto que descuenta la inversión inicial. Se calcula 
sobre flujos, NO sobre las utilidades. 
Regla Básica: 
• Si VPN > 0, Se acepta el proyecto 
• Si VPN < 0, Se rechaza el proyecto 
∑
= +
=
N
0i
i
i
)(1
FCVAN
r
Carácterísticas del Valor Presente Neto 
•  Es de muy fácil aplicación. 
•  Reconoce que un peso hoy vale más que un peso 
mañana. 
•  Depende únicamente del flujo de caja y el costo de 
oportunidad 
•  Propiedad aditiva: VPN (A+B) = VPN (A) + VPN (B) 
•  No sólo permite reconocer un proyecto bueno, sino 
que también permite comparar proyectos y hacer 
ranking de ellos. 
Período de Recuperación (Payback Period) 
•  Algunas empresas requieren que la inversión se 
recupere en un período determinado. 
•  El período de recuperación del capital se obtiene 
contando el número de períodos que toma igualar los 
flujos de caja acumulados con la inversión inicial. 
 
•  CRITERIO: Si el período de recuperación de capital 
es menor que el máximo período definido por la 
empresa, entonces se acepta el proyecto. 
Problemas del Payback 
1.  Periodicidad de los flujos de efectivo dentro del período de 
recuperación. NO considera el valor del dinero en el tiempo. Proy 
A y B tienen el mismo Payback =3y, pero VPN(A) < VPN(B), ya 
que los flujos de A son crecientes y de B decrecientes. 
2.  Payback es indiferente a pagos después del período de 
recuperación. Proy B y C tienen el mismo payback=3y, pero es 
preferible el proy C ya que al 4to año recibe un flujo de 60.000 vs 
60 del proy B. Por lo tanto, NO considera todos los flujos del 
proyecto y puede llevarnos a rechazar proyectos atractivos en LP. 
3.  Estándar arbitrario del Payback. No considera el riesgo del 
proyecto a diferencia del VPN que lo refleja en la tasa de 
descuento. No entrega un valor del proyecto. No permite hacer un 
ranking. 
 
Conclusión: es incorrecto tomar decisiones exclusivamente en base al 
Payback. Se usa en algunos casos por su simplicidad para tomar 
decisiones menores. Debe usarse como indicador secundario. 
 
Período de Recuperación (Payback Period) 
•  Un indicador mejorado es el período de recuperación del 
capital descontado (PRCD). 
•  ¿Cuántos períodos tarda el proyecto en tener razón de ser 
según los términos del VAN? 
•  Con esta modificación se supera la ponderación que se da a los 
flujos en distintos momentos del tiempo. 
Problemas: 
•  No considera flujos posteriores al payback 
•  Elige arbitrariamente el período óptimo de recuperación de 
capital 
•  Carece de simplicidad porque se toma la molestia de traer los 
flujos a VP. Es más ineficiente que el Payback. 
0
)1(0
=
+
∑
=
N
i
i
i
r
FC El PRCD corresponde al 
N que hace cero el VAN 
Rendimiento Contable Promedio (RCP) 
El RCP se forma por la utilidades promedio del proyecto 
después de impuestos y depreciación, dividido entre la 
inversión contable promedio realizada. 
 
Problemas de RCP: 
1.  Usa únicamente valores contables y no flujos efectivos. 
2.  No considera periodicidad o valor del dinero en el tiempo. 
No importa si los primeros años hay pérdidas y después 
utilidades o vice-versa. 
3.  Escoge arbitrariamente una meta de un determinado 
rendimiento. 
RCP	= Utilidad	Neta	Promedio
Inversión	Promedio
Temario 
•  Tasa Interna de Retorno (TIR) 
•  Problemas de la TIR, Proyectos independientes o 
mutuamente excluyentes. 
•  Problemas de la TIR, Exclusivamente Proyectos 
mutuamente excluyentes. 
 
•  Índice de Rentabilidad (IR) 
 
•  Ejercicios 
Tasa Interna de Retorno (TIR) 
Tasa Interna de Retorno (TIR): corresponde a la tasa máxima que 
se le puede exigir al un proyecto, la que hace su VPN=0. 
Se obtiene igualando la formula de VPN=0 y despejando la tasa de 
descuento, 
•  Regla Básica: 
•  Si r exigida > TIR, Se rechaza el proyecto (VPN < 0) 
•  Si r exigida < TIR, Se acepta el proyecto (VPN > 0) 
0
)1(0
=
+
∑
=
N
i
i
i
TIR
FC
Tasa Interna de Retorno (TIR) 
•  No confundir la tasa interna de retorno con el costo de 
oportunidad del capital. La TIR es una medida de 
rentabilidad que depende del perfil de flujos de caja 
particulares del proyecto, mientras que el costo de 
capital es la rentabilidad ofrecida en el mercado de 
capitales por activos del mismo nivel de riesgo. 
•  Ranking de proyectos: de TIR más alta a más baja, 
solamente si los proyectos tienen el mismo nivel de 
riesgo. 
•  Por consistencia la TIR de la inversión sólo tiene sentido 
cuando se está evaluando un proyecto puro, sin 
financiamiento. 
Ejemplo: Tasa Interna de Retorno (TIR) 
¿Aceptaría usted el siguiente proyecto, si la rentabilidad mínima que 
está dispuesto a exigirle es un 30%? 
 
 
 
Al VPN=0 y despejar obtenemos TIR=23,37%, que corresponde a la 
tasa máxima que puedo exigirle al proyecto. Cualquier tasa mayor a 
esta hace su VPN < 0. 
Por lo tanto al 30% se rechaza el proyecto. 
Año 0 1 2 3
Flujo -200 100 100 100
Problemas de la TIR en Proyectos Independientes o 
Mutuamente Excluyentes 
1.  La TIR no discrimina entre un proyecto de inversión o de 
financiamiento. 
Proyecto de Inversión: generalmente, al principio tiene flujos negativos 
(inversión inicial) y después flujos positivos. Ej: Viña, Restaurant… 
Regla: 
•  Si r exigida > TIR, Se rechaza el proyecto (VPN < 0) 
•  Si r exigida < TIR, Se acepta el proyecto (VPN > 0) 
Proyecto de Financiamiento: generalmente sus flujos iniciales son positivos y 
después pasan a ser negativos. Ej: En un seminario, los clientes pagan 
por adelantado y el día del evento ocurren los gastos. 
Regla: 
•  Si r exigida > TIR, Se acepta el proyecto (VPN > 0) 
•  Si r exigida < TIR, Se rechaza el proyecto (VPN < 0) 
 •  Proyectos Independientes, su aceptación o rechazo no 
depende de la aceptación o rechazo de otro proyecto 
•  Proyectos mutuamente excluyentes: se puede aceptar 
uno u otro, pero NO ambos 
Problemas de la TIR en Proyectos Independientes o 
Mutuamente Excluyentes 
Ejemplo: Calcule la TIR de los siguientes proyectos 
 
En ambos casos la TIR=30%, pero para el proyecto de Inversión si la tasa 
exigida fuera < 30%, aceptaría el proyecto, pero para el de financiamiento, 
lo rechazaría y vice-versa. 
Proyecto	de	Inversión Proyecto	de	Financiamiento
Año 0 1 Año 0 1
Flujo -100 130 Flujo 100 -130
Proyectos Independientes, su aceptación o rechazo no depende de la aceptación o rechazo de otro proyecto 
Proyectos mutuamente excluyentes: se puede aceptar uno u otro pero NO ambos 
Problemas de la TIR en Proyectos Independientes o 
Mutuamente Excluyentes 
2.  Existen Proyectos con múltiples TIR, por lo tanto, la TIR pierde 
sentido. Los proyectos tienen tantas TIR como cambios de signos 
en sus flujos. 
Ejemplo: 
 
Para corregir este error se debe 
ut i l izar la TIR Modif icada 
(TIRM). 
 
Año 0 1 2
Flujo -100 230 -132
TIR1	=10% VPN=0
TIR2	=20% VPN=0
Problemas de la TIR en Proyectos Independientes o 
Mutuamente Excluyentes 
TIR Modificada (TIRM): se utiliza para solucionar el problema de múltiples 
TIR por cambios de signo. Para esto trae los flujos a VP con el objetivo 
deencontrar un solo cambio de signo. 
Del ejemplo anterior: 
 
Al unir los flujos a través de VP hemos encontrado la TIRM=14,21%>14% 
(tasa de descuento exigida), por lo que deberíamos aceptar el 
proyecto. 
 
Año 0 1 2
Flujo -100 230 -132
R	dcto=	14%
VP -100 114,21									
VPN 0,00														
TIRM 14,21%
Problemas de la TIR exclusivamente en Proyectos 
Mutuamente Excluyentes 
1.  Problema de Escala: La TIR no considera la magnitud de los flujos, por lo 
que no necesariamente escoge el proyecto que crea mayor riqueza. 
 
2.  Problema de Periodicidad: La TIR no considera los patrones de flujos. Al 
principio grandes y después pequeños y vice-versa. 
 
 
Para solucionar estos problemas se debe utilizar la TIR incremental, la cual se 
obtiene calculando la TIR al flujo obtenido de la diferencia de los flujos 
individuales. 
 
•  Si TIR Incremental > Tasa exigida; acepto el proyecto que genera el flujo 
incremental. 
•  Si TIR Incremental < Tasa exigida; rechazo el proyecto que general el flujo 
incremental 
 
 
Proyecto C0 C1 TIR VAN (10%)
D -1,000 2,000 100% 818
E -20,000 25,000 25% 2,727
Proyecto C0 C1 C2 C3 C4 C5 TIR VAN (10%)
F -1,000 2,000 0 0 0 0 100% 818
G -1,000 600 600 600 600 600 53% 1,274
R	Dcto 25%
Año 0 1 VPN TIR
Proy	A -10 40 22							 300%
Proy	B -25 65 27							 160%
Flujo	Increm -15 25 5 66,67%
(B-A)
Problemas de la TIR exclusivamente en Proyectos 
Mutuamente Excluyentes 
Ejemplo: Una empresa debe escoger si invertir en Proyecto A o B, según 
los siguientes flujos y una tasa de descuento de 25%. ¿Cuál debe 
escoger? 
 
TIR individual A=300% (VPN=22) 
TIR individual B=160% (VPN=27) (crea más riqueza que A) 
TIR Incremental de B-A=66,67%>25% (tasa exigida). Por lo tanto, se debe 
realizar Proyecto B. 
Conclusión: 
Para proyectos mutuamente excluyentes NO se deben comparar las TIR 
Individuales ya que conducen a error. Para esto se puede calcular el 
VPN de cada proyecto, el VPN Incremental o la TIR Incremental. 
 
Índice de Rentabilidad (IR) 
Índice de Rentabilidad (IR): corresponde al VP de los flujos esperados 
después de la inversión inicial, divididos en la inversión inicial. 
 
Regla para Proyectos Independientes: 
Si IR>1 (VPN>0); acepto el proyecto 
Si IR<1 (VPN<0); rechazo el proyecto 
 
Para Proyectos Mutuamente Excluyentes, se debe escoger el que 
crea más valor (>VPN), por lo tanto, el criterio de IR individual para 
cada proyecto puede inducir a error (igual que la TIR). Para 
solucionar este problema, se debe calcular el IR incremental. 
IR= VP	flujos	después	Inv	Inicial
Inv	Inicial
Índice de Rentabilidad (IR) 
El IR es útil cuando hay racionamiento de capital ya que muestra el proyecto más 
eficiente de acuerdo al recurso escaso. 
 
Ejemplo: Una empresa estudia la posibilidad de invertir en alguno (s) de los sig 
proyectos independientes. Si sólo cuenta con $20 y la tasa de descuento es 
12%, en cual (es) invertirá? 
 
Existen 2 alternativas: Invertir en Proy1 o en Proy 2+3. 
 
En este caso, dado que IR1< IR2+3, si dispongo solo de $20, debo invertir en proy 
2+3 (IR=88,65/20=4,43). Observar que VPN1<VPN2+VPN3. 
 
Si el capital hubiera estado limitado a $30, se deberían escoger proy 1+2, que 
crean mayor riqueza. VPN1+VPN2>VPN3. 
R	dcto= 12%
Año 0 1 2 VP	dps	II0 IR VPN
Proy	1 -20 70 10 70,47												 3,52														 50,47												
Proy	2 -10 15 40 45,28												 4,53														 35,28												
Proy	3 -10 -5 60 43,37												 4,34														 33,37												
•  Concluimos que el mejor criterio para escoger proyectos es el VPN ya que 
muestra la creación de riqueza. El IR es el adecuado cuando tenemos 
racionamiento de capital. 
Ejercicio Repaso Clase 
Ejercicio 1: Suponga una empresa que tiene los sig proyectos mutuamente 
excluyentes, con una tasa de descuento=15% y una TIR min aceptable=40% 
 
1.  Según método VPN, ¿Qué proyecto escoge? 
2.  Según método TIR; ¿Qué proyecto escoge?, ¿Es correcto usar este 
método? 
3.  Según método de IR; ¿Qué proyecto escoge?, ¿Es correcto usar este 
método? 
Año Proy	A Proy	B
0 100.000-			 30.000-					
1 40.000					 20.000					
2 40.000					 23.000					
3 40.000					 26.450					
4 40.000					 30.418					
5 40.000					 34.980					
Ejercicio Repaso Clase 
Ejercicio 2: Suponga una empresa que tiene los sig proyectos 
mutuamente excluyentes, con una tasa de descuento=10% y una TIR 
min aceptable=30% 
 
1.  Según método de recuperación, ¿Qué proyecto escoge? 
2.  Según método VPN; ¿Qué proyecto escoge? 
3.  Según método de la TIR; ¿Qué proyecto escoge? 
4.  Es necesario el método de la TIR Incremental, si lo es, hágalo. 
 
Año Proy	A Proy	B
0 1.000.000-			 500.000-							
1 600.000							 500.000							
2 400.000							 300.000							
3 1.000.000			 100.000