Guía 3

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE 
ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN 
 
 
GUÍA VALORIZACIÓN 
Fundamentos de Finanzas 
 
 
 
 
 
 
 
TEMA I 
Tema I – Principio de separación de Fisher (15 puntos) 
 
Considere un modelo de dos períodos a la Fisher. Georgina posee la función de producción K1 = 2,5x 
I 0,8 donde K1 es producción susceptible de consumirse en t1 e I es la inversión realizada en t0. 
También tiene una dotación inicial de 100 unidades de consumo presente. Georgina tiene acceso al 
mercado de capitales y la tasa de interés a la cual puede prestar y pedir prestado es de 5%. Se pide: 
a) (7,5 puntos) ¿Cuáles son la inversión y la producción K1 óptimos? 
b) (7,5 puntos) Suponga se establece un impuesto de 20% sobre todas las utilidades obtenidas, ya 
sean que se trate de ganancias por intereses (su Ud. deposita al 5% en el banco y recibe sólo un 
4% después de impuestos), o de utilidades por producción (20% sobre K1-I). ¿Cómo cambia la 
inversión óptima? Grafique ambos casos en un solo gráfico y explique sus resultados. 
 
a) dK/dI = 2I-0.2 = 1.05 => I* = 25.07 => K* = 32.91 
 
b) La tasa de costo de oportunidad cae a 4% = 5%(1-0.2). Queremos 
maximizar: F = (2,5 I0,8/(1.04)-I) – T/1.04; donde Imptos. T = (2,5 I0,8-
I)0.2 => maximizamos F= (2,5 I0,8/(1.04)-I) –(2,5 I0,8-I)0.2/1.04. 
dF/dI = 2I-0.2/1.04 – 1 –( 2I-0.2-1)0.2/1.04 = 1.5385 I-0.2- 0.8077 
 
=> I*=25.07. Se mantiene la inversión óptima y la producción K* = 32.91. 
 
Intuitivamente lo que ocurre es que se trasladan hacia dentro del mismo grafico la funcion K1 y la 
recta presupuestaria (ésta cambia su pendiente) después de impuestos, tal que el resultado antes y 
después de impuestos es el mismo. 
 
 
Profesores: 
Leonardo Hernández 
Marta del Sante 
Tomás Saieh 
 
Ayudante Coordinador: 
María José Valdivieso 
 
 
Cualquier duda contactar a los ayudantes: 
Andrés Schilkrut (aeschilkrut@uc.cl) 
Eduardo Cuevas (edcuevas@uc.cl) 
Germán Concha (german.concha@uc.cl) 
Iván Alvarado (igalvarado@uc.cl) 
José Ignacio Cruz (jignaciocruz@uc.cl) 
Julián Sabat (juliansabat@uc.cl) 
Sebastián Pavez (srpavez@uc.cl) 
 
 
 
 
TEMA II 
 
Maxi tiene una dotación inicial de 5 unidades de consumo presente. Aparte, tiene la función de 
producción 𝐾1 = 4𝐼
0.5. La tasa de interés es 25%. El bienestar de Maxi depende de su consumo presente 
(c0) y futuro (c1), según la siguiente función: 𝑈 (𝑐0, 𝑐1) = 2(𝑐00.5 + 𝛿𝑐10.5). ¿Se cumple el principio de 
separación de Fisher? Encuentre la decisión óptima de producción y de consumo en función de 𝛿. 
Evalúe para el caso particular en que 𝛿 = √0.8 y verifique que se cumple la restricción presupuestaria. 
Grafique. 
 
 
 
 
 
 
TEMA III 
 
Usando el Modelo de Fisher de dos períodos, analice la siguiente situacion conceptual y gráficamente. 
Cada situación es independiente. 
Suponga una economía con dotación inicial d0, abierta al mundo financieramente que puede 
prestar/pedir prestado a la tasa r dada. ¿Cuál es el efecto en esta economía de una caída en la tasa de 
interés internacional, r, sobre el consumo, el ahorro y la inversión? Muéstralo gráficamente y explique 
en palabras. Explicite cada supuesto que usted haga. 
 
Una caída en la tasa de interés va a hacer que la pendiente de la línea de mercado caiga (pendiente 
= - (1+r)), con lo cual: 
• Al caer la tasa de interés, la inversión aumentará, lo cual se puede ver en el gráfico, pero también 
conceptualmente se entiende porque proyectos que antes no eran rentables (su retorno era menor 
al de la tasa de interés de mercado), ahora se hacen rentables. Por ende, la producción también 
aumentará. 
• Consumo: En estricto rigor, depende. Pero para efectos de corrección, se considerará bueno 
cualquiera de los siguientes razonamientos: 
o Intuitivo: Consumo hoy C0 aumenta. Esto ocurre seguro cuando se es deudor neto. 
o Sofisticado: Caso en que se es acreedor neto (tangencia de CI con restricción 
presupuestaria en zona izquierda de la curva). Efecto sustitución y efecto ingreso van en 
sentidos contrarios. Consumo hoy (C0) puede aumentar o disminuir. 
 
 
 
 
TEMA IV 
 
Pupe tiene una dotación inicial de $5. Su bienestar depende de su nivel de consumo de Krigo, tanto hoy 
como en el próximo periodo (sólo existen t=0 y t=1). El bienestar de Pupe se puede representar mediante 
la siguiente función de utilidad: 
 
Además, tiene a su disposición una tecnología que le permite producir Krigo en t=1, con la siguiente 
forma funcional: 
 
a) Si r = 10%, ¿Cuál es el monto óptimo a invertir para Pepe? ¿De qué depende? Encuentre el VPN 
del proyecto de inversión. 
dy/dI0 = 21,1 –exp(I0) = 1+r = 1,1 
IO* = ln(20) = 3 
Depende de la Función de producción y la tasa de interés, NO de las preferencias (decisión de 
consumo) y tampoco de la dotación inicial. 
 VPN = (63.3-20)/1.1-3 = 36.36 (1 punto) 
 
b) ¿Cuál es el patrón de consumo óptimo? 
Max U(C0, C1) = C0 + ln(C1), s.a W0 = C0 + C1/(1+r) = 5+VPN = 41.36 
Reemplazamos la restricción 
Max U(C0, C1) = C0 + ln(1,1*41,36-1,1C0) 
dU/dC0 = 1-(1,1*41,36-1,1C0) ^(-1) =0 => C0 = 40.36 
 
c) ¿Cuál es el endeudamiento o ahorro de Pupe en t=0? Grafique la situación de Pepe. 
D0 = 5 Invierte 3, se endeuda en 38,36. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TEMA V 
 
La empresa Siglo V tiene la opción de realizar sólo uno de los siguientes dos proyectos, para 
lo cual cuenta con un capital de $1.000. La tasa de descuento relevante es 10%. 
 
 t = 0 t = 1 t = 2 
Proyecto 
1 
-$ 
800 
$ 500 $ 500 
Proyecto 
2 
-$ 
950 
$ 450 $ 750 
 
a) (3 puntos) ¿Qué proyecto elige Siglo V, si toma como base los criterios 
de TIR y VPN? 
 
 
 VPN TIR 
Proyecto 
1 
$ 67,76 16,3% 
Proyecto 
2 
$ 78,92 15,6% 
 
 
b) (2 puntos) ¿Cuál es la TIR incremental del pasar del proyecto 1 al 2? 
 
 t = 0 t = 1 t = 2 
Flujo incremental 2 - 1 -$ 
150 
-$ 50 $ 250 
TIR incremental = 13,5% 
c) (3 puntos) Compare los resultados de a) y b) ¿Por qué son iguales/distintos? 
Explique detalladamente su respuesta. 
En este caso hay un problema de magnitud de la inversión (o escala), por lo que la TIR 
puede llevar a problemas. En a) notamos que VPN nos da una elección distinta a si usamos 
la TIR. Lo anterior se ve “solucionado” en b). El proyecto de menor escala tiene TIR > r 
por lo que conviene, luego el proyecto incremental también tiene TIR > r por lo que 
conviene el proyecto “completo” 2, si conviene. 
El problema de la TIR en este caso es que en a) estamos comparando como si el 
diferencial entre los 1.000 y la inversión siguieran rentando TIR pero no es así, sólo están 
rentando r = 10%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TEMA VI 
 
Considere los siguientes proyectos mutuamente excluyentes los que están siendo evaluados por 
la empresa Gamma. 
 
El costo de capital (el costo de inversiones alternativas) para la empresa Gamma es de 15%. Se 
pide: 
a) Calcule el valor presente neto de cada proyecto 
VAN (15%) P1 = 2,402 
VAN (15%) P2 = 2,030 
 
b) Construya una tabla donde muestre el mejor proyecto para la empresa en base a los siguientes 
criterios: 
- Valor Presente Neto 
- TIR 
- Período de recuperación (reintegro, devolución) de la inversión 
 
c)Use el criterio de “proyecto Incremental” para evaluar cuál proyecto debe hacerse. En 
particular, evalúe la opción de pasar del proyecto 1 al 2 (abandonar P1 y hacer P2). ¿Cuándo 
conviene abandonar P1 y hacer P2? Explique sus resultados. Nota: Las TIR de pasar de 1 a 2 es 
de 21% y 330%, aprox 
 
 
TEMA VII 
 
Existe un proyecto que requiere una inversión de 5000 y que pagará 2500 a un año y 3000 el año después 
(los flujos de caja son -5000, 2500, 3000). El analista de inversiones de la empresa decidió estudiar la 
conveniencia de postergar el comienzo del proyecto exactamente un año, en cuyo caso los flujosse 
mantendrían idénticos, pero postergados en un año. Decidió analizar los flujos incrementales del 
“proyecto postergación”. En el siguiente gráfico se muestra la relación entre el VPN del “proyecto 
postergación” y la tasa de descuento. De ahí concluyó: “Es evidente que conviene postergar el proyecto 
si la tasa de descuento es mayor que 6,39%, porque en dicho caso el VPN del Proyecto Postergación es 
mayor que cero”. 
 
a) Comente la conclusión del analista, suponiendo que hacer el proyecto este año o el siguiente es 
completamente voluntario. Sea claro en sus cálculos y argumentos. 
b) Comente la conclusión del analista, suponiendo que hacer el proyecto este año o el siguiente es 
obligatorio, ya que existen fuertes multas si no se realiza el proyecto. Sea claro en sus cálculos y 
argumentos. 
 
a) Si la tasa de descuento es igual a 6,39% el VPN del proyecto original o del proyecto 
postergación son ambos iguales a cero. Su la tasa de descuento es menor a 6,39%, el VPN 
del proyecto sin postergar es positivo, por lo que nunca conviene postergarlo. Si r>6,39% el 
VPN es negativo y no conviene hacerlo. 
 
b) Si el proyecto es obligatorio, y si la tasa de descuento es r6,39% el VPN es negativo. En este 
caso efectivamente tiene sentido postergar el proyecto ya que hace menos negativo el VPN. 
 
 
 
 
TEMA VIII 
La tasa de descuento es 10%. Una empresa forestal está evaluando el proyecto de plantar un 
bosque de pinos en el sur de Chile. La plantación implica una inversión inicial de $850.000 y 
genera un único ingreso 𝐹𝐶𝑡 que depende del momento en que se decida talar el bosque. Dado 
que el bosque de pinos crece de un año a otro el flujo de caja que entrega la tala es creciente en 
el tiempo. Suponga que los beneficios que se obtienen obtengo si se tala el bosque en el año t 
son los siguientes (recuerde que si tala en t no puede talar en t-1 o en t+1). 
 
 1 2 3 4 
𝑭𝑪𝒕 $ 
1.100.000 
$ 
1.237.500 
$ 
1.361.250 
$ 
1.470.150 
 
 
Como parte del equipo de estudios de la empresa forestal su jefe le pide que evalúe el proyecto 
y determine la conveniencia de realizar el proyecto y el momento óptimo de la tala. 
 
a. (5 puntos) Encuentre la TIR del proyecto para los distintos períodos de tala (por 
ejemplo, de hacer la inversión en t=0 y talar en t=1, t=2, t=3 o t=4). De acuerdo a este 
criterio cuál es mejor momento para talar el bosque. 
b. (5 puntos) Calcule el VPN del proyecto para los distintos posibles períodos de tala. De 
acuerdo a este criterio, encuentre cuál es el momento óptimo de tala. 
c. (5 puntos) Encuentra la decisión óptima calculando la TIR incremental de talar el 
bosque en el período t versus talarlo en t-1. Identifique los flujos incrementales. 
 
 r 10% 
 Inv Inic 850000 
 
a) TIR 29,4% 20,7% 17,0% 14,7% 
b) VPN $ 150.000,00 $ 172.727,27 $ 172.727,27 $ 154.132,23 
c) TIR 
INC 
29,4% 12,5% 10,0% 8,0% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TEMA IX 
La empresa Alpha está evaluando un proyecto cuya inversión inicial es de $210 y cuyos 
flujos de caja en los años siguientes son los siguientes: 
 
 t=0 t=1 t=2 t=3 
Flujo caja (Ingreso x ventas) 100 150 200 
 
La inversión corresponde a la compra de una máquina la que se deprecia linealmente. No 
hay impuestos y la tasa de descuento es de 10% anual. 
 
Se pide: 
 
a) (5 puntos) Evalúe si conviene realizar el proyecto. Explique su respuesta. 
 
r 0.1 t=1 t=2 t=3 
Flujos caja -210.00 100 150 200 
factor de descuento 1 0.90909
1 
0.82644
6 
0.75131
5 
VP de c/flujo en t= 
0 
-210.00 90.91 123.97 150.26 
VPN 155.139 
 
Respuesta: si, porque el VPN es positivo (hay un aumento de riqueza de los 
accionistas) 4 puntos por los cálculos y 1 punto por la explicación 
 
b) (10 puntos) Suponga que la empresa llevó a cabo el proyecto y que realizó la inversión 
inicial. Calcule al gasto por depreciación (la inversión se deprecia en 3 años sin valor 
residual) y la utilidad de la empresa Alpha para los años 1, 2 y 3 bajo contabilidad a 
costo histórico (tradicional) y contabilidad a valor presente. Demuestre que la suma de 
los ingresos netos o utilidades será la misma con ambas formas de contabilización e 
igual a los flujos totales del proyecto. 
 
 t=0 t=1 t=2 t=3 SUMA 
Flujo de caja -210 100 150 200 240 
 
 
 Contabilidad a CH 
 t=0 t=1 t=2 t=3 SUMA 
FC (ingreso x ventas) 100 150 200 
depreciación -70 -70 -70 
Utilidad 30 80 130 240 
 
Contabilidad a 
VP 
 
r = 10% 
 t=1 t=2 t=3 SUM
A 
Factor de descuento 1 0.90909
1 
0.82644
6 
0.75131
5 
 
VP de c/flujo en t= 0 -210.00 90.91 123.97 150.26 
VPN 155.139 
VP FC restantes en c/t 365.14 301.65 181.82 0.00 
Ingreso por ventas 100 150 200 
apreciación/ depreciación -63.4861 -119.835 -181.818 
Utilida
d 
155.139 36.5139 30.1652
9 
18.1818
2 
240 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TEMA X 
Considere los siguientes tres proyectos mutuamente excluyentes cuya duración N está dada en 
número de años y cuyos flujos de caja son constantes mientras dure el proyecto. Los flujos 
empiezan en un periodo más (t=1) mientras la inversión se realiza en t=0. 
 
 
 
Proyect
o 
 
Inversió
n 
Inicial 
 
 
N 
Flujo 
Caja 
anua
l 
A 7000 20 250
0 
B 1800
0 
25 450
0 
C 6000 12 200
0 
 
a) (5 puntos) Si la tasa de descuento relevante es de 15%, evalúe la conveniencia de llevar a 
cabo los proyectos, suponiendo que todos pueden llevarse a cabo. Dado que son mutuamente 
excluyentes, 
¿cuál de ellos elegiría? Haga un ranking por orden de prioridad. 
 
Proyect
o 
PV Flujos NPV Rankin
g 
A 15,648.3 8,648.3 2 
B 29,088.7 11,088.7 1 
C 10,841.2 4,841.2 3 
Si no son excluyentes todos deberían realizarse 
pues 
tienen VPN > 0. En el segundo caso debe escogerse 
B 
 
b) (5 puntos) La tabla al final de la prueba (ver última página) muestra el valor presente 
de una anualidad de $1 por N años para distintos valores de tasa de interés entre 10% y 
40%. 
A partir de la tabla encuentre la TIR (aproximada) para cada uno de los proyectos. 
Usando el criterio TIR y dada la información en a), si cada proyecto es independiente de los otros, 
¿cuáles realizaría y cuáles no? Considerando ahora que son mutuamente excluyentes, ¿cuál 
elegiría basado en la TIR? Haga un ranking por orden de prioridad. 
 
 
Proyect
o 
Disc 
facto
r 
 
PV' 
 
NP
V' 
 
TIR 
 
Rankin
g 
A 2.80 7,001 1 36% 1 
B 4.00 18,03
0 
30 25% 3 
C 3.00 6,008 8 32% 2 
Dadas las TIR, si son independientes debieran 
hacerse 
todos pues todos tienen TIR > 15%. Si son 
excluyentes debiera hacerse A 
c) (5 puntos) Si los rankings u órdenes de prioridad difieren entre sus respuestas a) y 
b), considerando que son mutuamente excluyentes, (i) ¿cuál proyecto elige y por 
qué? 
Hay varios supuestos que hacemos para que el criterio de la TIR entregue la misma 
decisión que el criterio de VPN. En este caso, (ii) ¿cuál(es) supuesto(s) están 
siendo violados? 
(iii) Explique cómo podría hacer coincidir los criterios de decisión usados en a) 
y b) – provea una explicación verbal; no necesita hacer cálculos. 
 
(i) Debería escoger el proyecto de mayor NPV (proyecto B) a pesar que su TIR menor 
(1 punto) 
(ii) La diferencia en los 2 criterios viene de los supuestos que necesitamos por la 
TIR, en particular que los proyectos tienen mismo horizonte y escala. En este 
caso el proyecto B tiene la escala y horizonte más grandes y por eso, a pesar 
de tener un TIR menor, su VPN es mayor. (2 puntos) 
(iii) La manera de hacer coincidir los criterios NPV y TIR es evaluando el proyecto 
incremental “hágase B en vez de A” (o hágase B en vez de C). El proyecto 
incremental requiere una inversión adicional de 11000 (o 12000), pero se 
obtiene un mayor flujo de 2000 (2500) los primeros 20 
(12) años y de 4500 los últimos 5 (13).