Control 2 2019-2

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Nombre___________________________________________________ 1 
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE 
ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN 
 
 
 
CONTROL Nº 2 
EAA 213 A 
CONTABILIDAD Y TOMA DE DECISIONES 
SEGUNDO SEMESTRE DE 2019 
 
Tiempo: 80 minutos Puntaje: 80 puntos Puntaje Nota 
Profesores: 
Nicolás Espinoza 
Leonardo Hernández 
Vincent Van Kervel 
Ayudantes: 
Ismael Araya Lira (coordinador) 
Soledad Alegría 
Marcelo Castro 
Nicolás Ramírez 
Marion Eichhorn 
 
 
Instrucciones generales para todas las evaluaciones del semestre: 
 
• Durante la evaluación no debe usar otras hojas que no sean las que usted ha recibido. Si el profesor lo 
estima conveniente autorizará el uso de alguna hoja extra; en este caso esta hoja también debe ser 
identificada con el nombre del alumno/número antes de comenzar a ser usada. 
• No debe descorchetear lo que se le ha entregado corcheteado. 
• Si su respuesta requiere de algún supuesto, debe dejarlo explicitado. 
• No puede usar una calculadora gráfica (ni para resolver sistemas de ecuaciones, fórmulas financieras, 
etc.). Siempre tiene que mostrar sus cálculos. 
• Toda respuesta debe estar debidamente justificada. Aquellas respuestas que no cumplan con esta 
exigencia no serán consideradas aun cuando su resultado esté correcto. 
• La sospecha de copia por parte del profesor y/o los ayudantes. durante la evaluación o en su corrección 
posterior, tiene como sanción mínima una nota 1.0 en la evaluación y un informe a la Dirección de la 
Escuela. 
 
Código de Honor: Como miembro de la comunidad de la Pontificia Universidad Católica de Chile, 
me comprometo a respetar los principios y normativas que la rigen. Asimismo, me comprometo a 
actuar con rectitud y honestidad en esta evaluación. 
Adicionalmente declaro estar en condiciones de salud adecuadas para rendir esta evaluación y que 
me presento a ésta bajo mi responsabilidad. En caso de sentirme mal o tener alguna complicación, 
deberé informarlo inmediatamente al ayudante o profesor en sala. 
 Nombre/Rut/N° lista: __________________________ Firma: _______________________ 
Nombre___________________________________________________ 2 
 
 
Tema II Portafolio Imitador (10 puntos) 
Suponga existen tres activos, A1-A3, cuyos precios hoy (en t=0) y pagos mañana (en t=1), los que dependen del 
estado de la naturaleza, S1-S3, son los siguientes: 
 A1 A2 A3 
S1 1 3 6 
S2 2 7 9 
S3 12 56 8 
Precios ($) 0.2 0.6 0.85 
Se pide: 
a) encuentre el portafolio imitador que construye sintéticamente un instrumento libre de riesgo 
(8 puntos). Ayuda: resuelva un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas. 
b) A partir de su resultado en a) encuentre la tasa libre de riesgo (2 puntos) 
 
a) La solución corresponde a resolver un sistema de 3 ecuaciones con tres incógnitas, QA, QB, y QC, el que 
matricialmente es: 
[matriz de pagos de los activos en estados de naturaleza] x vector de Qs = [vector de pagos buscados] 
 A1 A2 A3 
S1 1 3 6 QA 1 
S2 2 7 9 QB 1 
S3 12 56 8 QC 1 
No se espera trabajen con matrices, sino escriban las ecuaciones y las resuelvan 
(1) QA + 3 QB + 6 QC = 1 
(2) 2 QA + 7 QB + 9 QB = 1 
(3) 12 QA + 56 QB + 8 QC = 1 
La solución es: 
Qs 
37.750 
-7.750 
-2.250 
b) De los precios y las cantidades se computa el precio del activo libre de riesgo que es P0 = 0.9875 por lo que la 
tasa libre de riesgo es 1,27% 
 
 
Nombre___________________________________________________ 3 
Tema III VPN y TIR (20 puntos; 4 c/u) 
Un gerente de la empresa Audacia propone al directorio un proyecto que consiste en comprar una maquina por 
$8 MM, la que generaría ventas por $6,5 MM por 15 años produciendo un artículo muy tradicional, pero cuya 
demanda es estable. Los gastos de operación del proyecto se muestran en la tabla a continuación. La tasa de 
interés pertinente para evaluar el proyecto – el costo de financiamiento de Audacia – es de 15%. La tasa de 
impuestos es cero. 
PROYECTO 1 t = 0 
Inversión Inicial 8,000,000 
Ventas anuales 6,500,000 
Gastos operacionales variables/año 3,000,000 
Gastos fijos anuales 1,500,000 
Años vida útil 15 
Tasa de interés relevante 0.15 
Se pide: 
a) Usando la Tabla 1 de factores de descuento al final del control, encuentre la TIR del proyecto 
b) Evalúe la conveniencia de hacer el proyecto en base al criterio VPN y TIR. Explique. 
Sin crecimiento 
 t = 0 
Inv Inicial 8,000,000 
Ventas 6,500,000 
Gastos operacionales 3,000,000 
Gastos fi-
jos 1,500,000 
Impuestos 0 
Flujo Caja 2,000,000 
n 15 
rate 0.15 
 
VP pagos $11,694,740.20 
VPN 3,694,740 
TIR 24% 
a) La solución consiste en calcular el Flujo caja que es de $2MM que alcanza a ¼ de la inversión inicial. El factor 
de descuento para n = 15 es igual a 4 cuando r = 24%; de esa manera se encuentra la TIR 
b) Usando la tabla 1 se calcula el VP de los flujos y el VPN del proyecto. Este es igual a $3,6MM. Tanto TIR (> 
15%) y VPN (> 0) sugieren realizar el proyecto 1 
Otro de los gerentes propone un proyecto/negocio alternativo que consiste en comprar una maquina más cara 
por $9MM, la que tendría costos de operación menores – ver tabla más abajo. Este negocio produce un artículo 
más tecnológico/innovador y por ende se proyecta que los ingresos netos de gastos (utilidades) crecerían a razón 
de 2% por año, pero el proyecto sólo dura 6 años. 
PROYECTO 2 t = 0 
Inversión Inicial 9,000,000 
Ventas anuales año 1 6,500,000 
Gastos operacionales/año 2,500,000 
Gastos fijos/año 1,000,000 
Nombre___________________________________________________ 4 
Años vida útil 6 
Tasa de interés pertinente 0.15 
 
c) Usando la Tabla 2 de factores de descuento con crecimiento de 2% al final del control, encuentre la TIR 
(aproximada) del Proyecto 2. 
d) Evalúe la conveniencia de hacer el proyecto 2 en base al criterio de VPN y TIR 
e) Compare sus resultados en b) y d) y explique, si estos fuesen contradictorios, por qué ocurre esto. ¿Cuál 
proyecto sugiere implementar? Explique su respuesta (Alternativamente: elija entre los proyectos 1 y 2) 
 
c) Siguiendo la misma lógica se encuentra que el Flujo de caja es de $3MM. Usando la Tabla 2 se encuentra que 
la TIR esta entre 25% y 26% (TIR > 25%) 
d) Con la Tabla 2 y el Flujo de Caja se calcula el VA de los flujos y el VPN que es de $2,8MM. Ambos criterios 
sugieren llevar a cabo el proyecto 
e) Los resultados son contradictorios (VPN P1 > VPN P2, pero TIR P1 < TIR P2). Debiese elegirse el P1. La razón de la 
contradicción tiene que ver con el horizonte de proyección. Implícitamente TIR asume que el proyecto 2 se 
puede replicar sucesivas veces o alternativamente que se puede invertir por los 9 años restantes también al 
25% 
Con crecimiento 
 t = 0 
Inv Inicial 9,000,000 
Ventas 6,500,000 
Gastos operacionales 2,500,000 
Gastos fi-
jos 1,000,000 
Impuestos 0 
Flujo Caja 3,000,000 
n 6 
rate 0.15 
 
VP pagos $11,841,436.35 
VPN 2,841,436 
TIR > 25% 
 
Nombre___________________________________________________ 5 
Tema IV Fisher (20 puntos) 
Sus dotaciones en los periodos 0 y 1 son d0=$121 y d1=$81 respectivamente. Su bienestar depende su 
consumo de pasas (las cuales solo existen en el periodo 0 y 1; luego el cambio climático las hará desapare-
cer), las cuales además de ser el único bien disponible en esta pequeña economía le permiten tener buena 
memoria y por lo tanto rendir bien el control Nº2 de Contabilidad y Toma de Decisiones. El valor de las 
pasas es de $1. Su bienestar se puede representar mediante la siguiente función de utilidad: 
!(#$, #&) = #$ + #& 
Además, usted tiene a su disposición una tecnología que le permite obtener pasas en t=1, según la siguiente 
función: 
*& = +(,$) = 18	,$$.1 
donde k1 son las pasas disponibles en t1 e I0 es la inversión en t0 
a) (5 puntos) Si no existe un mercado de capitales, ¿Cuál es el patrón de consumo óptimo, y la utilidad? 
¿Cuál es la tasa de interés implícita (o la TMS entre C0 y C1) en equilibrio? Expliquebreve e intuitiva-
mente su resultado. (Nota: Ayúdese con un gráfico, si lo estima útil). 
Sin mercado de capitales, C0=121-I0 y C1 = d1+K1 = 81+F(I0) = 81+ F(121 – C0) 
!(#$, #&) = 20 + 21 = 121 − ,0 + 81 + 18(121 − #0)$.1 = 202 − ,0 + 18	,0$.1 
#678: 0 =
:!
:,0
= −1 +
9
<0$.1
→	 
I0∗ = 81, #0 = 121 − 81 = 40; #1 = 81 + +(81) = 81 + 162 = 243 
 
U=C0+C1=40+243=283 
 
La tasa de interés implícita r es cero. Esto ocurre porque la TMS en consumo es 1. En equilibrio 
con I0 = 81 la TMS técnica (o la derivada de la función de inversión en ese punto) es 1. 
 
b) (5 puntos) Supongamos que ahora sí existe un mercado de capitales, con una única tasa de interés r 
=15%. Se pide: ¿Cuál es la inversión óptima y en cuanto se puede vender la tecnología con mercado de 
capitales? 
:+[<0]
:<0
= 1 + F;→
9
,0$.1
= 1.15 → ,0∗ = 61.2476 
VPN del proyecto es I[J0
∗]
&KL
− ,0∗ = &M∗	N&.OPQN
R
S
&.&1
− 61.2476 = 61.2476 
 
 
Nombre___________________________________________________ 6 
c) (5 puntos) ¿Cuál es la riqueza en t=0? ¿A cuánto asciende el consumo óptimo en t=0 y t=1 ¿Cuánto 
ahorra/pide prestado en t=0? Explique breve e intuitivamente sus resultados. 
La riqueza es: 
T$ = 121 +
81
1 + F
+ +(61.2476)/1.15 − ,0 = 121 +
81
1.15
+ 18√61.2476/1.15 − 61.2476 = 252 
Optimizar utilidad del consume óptima: 
1 + F =
:!/20
:!/#1
=
1
1
→ WX	YZ<[\Y	[X]^2<XW	<W\YF<XF.	 
La razón es que la utilidad es lineal en ambos C0 y C1, entonces tenemos solución de esquina: consumir 
todo en C0 o en C1. En este caso, es mejor consumir todo en C1, porque en este caso la riqueza puede crecer 
un periodo más. La sustitución del consumidor es 1:1 y el mercado paga 15% por ahorrar… preferible 
consumir más mañana. 
Consumir todo en t=0: U(w0,0) =w0=271,057; 
Consumir todo en t=1: U (0, (1+r) w0) = (1+r) w0 = 271,057*(1.15) =311,715 
Dado que consumimos todo en t=1, ahorramos d0-I0-C0=121-61.2476-0=59,7524 en el MdC 
 
d) (5 puntos) Compare sus resultados de a) y b). Si sus respuestas difieren, explique por qué ocurre esto. 
El mercado de capitales, ¿genera o destruye utilidad? (En otras palabras, con mercado de capitales, 
¿aumenta o disminuye la utilidad del consumidor representativo?) Explique. 
 
En a), la inversión óptima se determina cuando el retorno del proyecto marginal es igual a la tasa mar-
ginal de preferencia inter temporal del consumidor. Para la función de utilidad dada esto es 1: _`/a$
_`/b&
=
1. Entonces, invertimos hasta cuando r = 0 
 
En b) la inversión optima está determinada cuando el retorno del proyecto marginal es igual a 1+r = 1.15 
Así determinamos la riqueza (VP o VF) y después optimizamos eligiendo los consumos óptimos en t=0 y 
t=1. Es decir, tenemos separación de la decisión de inversión y consumo (= separación de Fisher) 
 
El mercado de capitales genera utilidad. Con MdC invertimos menos (61,25 en vez de 81), pero lo que no 
invertimos lo ahorramos en el MdC, lo que crece a una tasa de 15%. Es decir, invertimos menos en nuestro 
proyecto y más en el MdC. 
 
 
 
Nombre___________________________________________________ 7 
Tema V Matemáticas Financieras (10 puntos) 
a) (6 puntos) Usted quiere comprar un departamento que cuesta UF 3.600. La UF tiene un valor de 
$28,000. El banco le ofrece un crédito hipotecario por el 75% del valor del departamento a 10 años (120 
meses) plazo, con una tasa nominal anual de 8%. ¿Cuánto va a cancelar como dividendo mensual? 
Suponga el primer dividendo se paga el próximo mes. Trabaje con interés compuesto (no lineal). 
 
Primero, calculamos la tasa de interés mensual: 
 
rm = (1+ra)(1/12) -1 = (1+0,08)(1/12) -1 = 0,0064 = 0,64% mensual 
 
El monto del crédito será 0,75 x UF 3.600 = UF2.700 
 
El dividendo mensual es: UF32,36 x 28000 = $ 906,080 
 
 
 
 
b) (4 puntos) Para que le sea aprobado el crédito hipotecario anterior su ejecutivo bancario le exige que 
adelante el pago de una deuda (crédito de consumo) antigua suya con el banco, la que consiste en un 
pago único a realizarse en 9 meses más por un monto de $4,5 millones. Estas deudas de consumo tienen 
un costo de 7% anual. Usando interés lineal, ¿a cuánto asciende el monto que tendría que pagar hoy si 
usted prepaga esta deuda? (Nota: por ser una exigencia del Banco no hay multas por prepagar el crédito 
de consumo) 
 
i) Sea c el pago a realizar hoy: 
	
c = de	
c = f/(1+F\) 
c = 4.500.000/(1+0,07×9/12) 
c = $ 4.275.534 
 
 
36,320120,0700.2
]1)0064,01[(
0064,0)0064,01(700.2
]1)1[(
)1(
120
120
UF
r
rrVAC n
n
=´=
-+
´+
´=
-+
´+
´=
Nombre___________________________________________________ 8 
 
Nombre___________________________________________________ 9 
 
Nombre___________________________________________________ 10 
 
 
 
Tabla 1: Factores de descuento de una anualidad de $1 que empieza el próximo periodo 
(n: 1 hasta 21; r: 5% hasta 41%) 
 
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
5% 0.952 1.859 2.723 3.546 4.329 5.076 5.786 6.463 7.108 7.722 8.306 8.863 9.394 9.899 10.380 10.838 11.274 11.690 12.085 12.462 12.821
6% 0.943 1.833 2.673 3.465 4.212 4.917 5.582 6.210 6.802 7.360 7.887 8.384 8.853 9.295 9.712 10.106 10.477 10.828 11.158 11.470 11.764
7% 0.935 1.808 2.624 3.387 4.100 4.767 5.389 5.971 6.515 7.024 7.499 7.943 8.358 8.745 9.108 9.447 9.763 10.059 10.336 10.594 10.836
8% 0.926 1.783 2.577 3.312 3.993 4.623 5.206 5.747 6.247 6.710 7.139 7.536 7.904 8.244 8.559 8.851 9.122 9.372 9.604 9.818 10.017
9% 0.917 1.759 2.531 3.240 3.890 4.486 5.033 5.535 5.995 6.418 6.805 7.161 7.487 7.786 8.061 8.313 8.544 8.756 8.950 9.129 9.292
10% 0.909 1.736 2.487 3.170 3.791 4.355 4.868 5.335 5.759 6.145 6.495 6.814 7.103 7.367 7.606 7.824 8.022 8.201 8.365 8.514 8.649
11% 0.901 1.713 2.444 3.102 3.696 4.231 4.712 5.146 5.537 5.889 6.207 6.492 6.750 6.982 7.191 7.379 7.549 7.702 7.839 7.963 8.075
12% 0.893 1.690 2.402 3.037 3.605 4.111 4.564 4.968 5.328 5.650 5.938 6.194 6.424 6.628 6.811 6.974 7.120 7.250 7.366 7.469 7.562
13% 0.885 1.668 2.361 2.974 3.517 3.998 4.423 4.799 5.132 5.426 5.687 5.918 6.122 6.302 6.462 6.604 6.729 6.840 6.938 7.025 7.102
14% 0.877 1.647 2.322 2.914 3.433 3.889 4.288 4.639 4.946 5.216 5.453 5.660 5.842 6.002 6.142 6.265 6.373 6.467 6.550 6.623 6.687
15% 0.870 1.626 2.283 2.855 3.352 3.784 4.160 4.487 4.772 5.019 5.234 5.421 5.583 5.724 5.847 5.954 6.047 6.128 6.198 6.259 6.312
16% 0.862 1.605 2.246 2.798 3.274 3.685 4.039 4.344 4.607 4.833 5.029 5.197 5.342 5.468 5.575 5.668 5.749 5.818 5.877 5.929 5.973
17% 0.855 1.585 2.210 2.743 3.199 3.589 3.922 4.207 4.451 4.659 4.836 4.988 5.118 5.229 5.324 5.405 5.475 5.534 5.584 5.628 5.665
18% 0.847 1.566 2.174 2.690 3.127 3.498 3.812 4.078 4.303 4.494 4.656 4.793 4.910 5.008 5.092 5.162 5.222 5.273 5.316 5.353 5.384
19% 0.840 1.547 2.140 2.639 3.058 3.410 3.706 3.954 4.163 4.339 4.486 4.611 4.715 4.802 4.876 4.938 4.990 5.033 5.070 5.101 5.127
20% 0.833 1.528 2.106 2.589 2.991 3.326 3.605 3.837 4.031 4.192 4.327 4.439 4.533 4.611 4.675 4.730 4.775 4.812 4.843 4.870 4.891
21% 0.826 1.509 2.074 2.540 2.926 3.245 3.508 3.726 3.905 4.054 4.177 4.278 4.362 4.432 4.489 4.536 4.576 4.608 4.635 4.657 4.675
22% 0.820 1.492 2.042 2.494 2.864 3.167 3.416 3.619 3.786 3.923 4.035 4.127 4.203 4.265 4.315 4.357 4.391 4.419 4.442 4.460 4.476
23% 0.813 1.474 2.011 2.448 2.803 3.092 3.327 3.518 3.673 3.799 3.902 3.985 4.053 4.108 4.153 4.189 4.219 4.243 4.263 4.279 4.292
24% 0.806 1.457 1.981 2.404 2.745 3.020 3.242 3.421 3.566 3.682 3.776 3.851 3.912 3.962 4.001 4.033 4.059 4.080 4.097 4.110 4.121
25% 0.800 1.440 1.952 2.362 2.689 2.951 3.161 3.329 3.463 3.571 3.656 3.725 3.780 3.824 3.859 3.887 3.910 3.928 3.942 3.954 3.963
26% 0.794 1.424 1.923 2.320 2.635 2.885 3.083 3.241 3.366 3.465 3.543 3.606 3.656 3.695 3.726 3.751 3.771 3.786 3.799 3.808 3.816
27% 0.787 1.407 1.896 2.280 2.583 2.821 3.009 3.156 3.273 3.364 3.437 3.493 3.538 3.573 3.601 3.623 3.640 3.654 3.664 3.673 3.679
28% 0.781 1.392 1.868 2.241 2.532 2.759 2.937 3.076 3.184 3.269 3.335 3.387 3.427 3.4593.483 3.503 3.518 3.529 3.539 3.546 3.551
29% 0.775 1.376 1.842 2.203 2.483 2.700 2.868 2.999 3.100 3.178 3.239 3.286 3.322 3.351 3.373 3.390 3.403 3.413 3.421 3.427 3.432
30% 0.769 1.361 1.816 2.166 2.436 2.643 2.802 2.925 3.019 3.092 3.147 3.190 3.223 3.249 3.268 3.283 3.295 3.304 3.311 3.316 3.320
31% 0.763 1.346 1.791 2.130 2.390 2.588 2.739 2.854 2.942 3.009 3.060 3.100 3.129 3.152 3.170 3.183 3.193 3.201 3.207 3.211 3.215
32% 0.758 1.331 1.766 2.096 2.345 2.534 2.677 2.786 2.868 2.930 2.978 3.013 3.040 3.061 3.076 3.088 3.097 3.104 3.109 3.113 3.116
33% 0.752 1.317 1.742 2.062 2.302 2.483 2.619 2.721 2.798 2.855 2.899 2.931 2.956 2.974 2.988 2.999 3.007 3.012 3.017 3.020 3.023
34% 0.746 1.303 1.719 2.029 2.260 2.433 2.562 2.658 2.730 2.784 2.824 2.853 2.876 2.892 2.905 2.914 2.921 2.926 2.930 2.933 2.935
35% 0.741 1.289 1.696 1.997 2.220 2.385 2.508 2.598 2.665 2.715 2.752 2.779 2.799 2.814 2.825 2.834 2.840 2.844 2.848 2.850 2.852
36% 0.735 1.276 1.673 1.966 2.181 2.339 2.455 2.540 2.603 2.649 2.683 2.708 2.727 2.740 2.750 2.757 2.763 2.767 2.770 2.772 2.773
37% 0.730 1.263 1.652 1.935 2.143 2.294 2.404 2.485 2.544 2.587 2.618 2.641 2.658 2.670 2.679 2.685 2.690 2.693 2.696 2.698 2.699
38% 0.725 1.250 1.630 1.906 2.106 2.251 2.355 2.432 2.487 2.527 2.555 2.576 2.592 2.603 2.611 2.616 2.621 2.624 2.626 2.627 2.629
39% 0.719 1.237 1.609 1.877 2.070 2.209 2.308 2.380 2.432 2.469 2.496 2.515 2.529 2.539 2.546 2.551 2.555 2.557 2.559 2.561 2.562
40% 0.714 1.224 1.589 1.849 2.035 2.168 2.263 2.331 2.379 2.414 2.438 2.456 2.469 2.478 2.484 2.489 2.492 2.494 2.496 2.497 2.498
41% 0.709 1.212 1.569 1.822 2.001 2.129 2.219 2.283 2.328 2.360 2.383 2.400 2.411 2.419 2.425 2.429 2.432 2.434 2.435 2.436 2.437
Nombre___________________________________________________ 11 
Tabla 2: Factores de descuento de una anualidad de $1 con crecimiento de 2% que empieza el próximo periodo 
(n: 1 hasta 21; r: 5% hasta 41%) 
 
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
5% 0.952 1.878 2.776 3.649 4.497 5.321 6.122 6.899 7.654 8.388 9.101 9.793 10.466 11.119 11.754 12.370 12.969 13.551 14.116 14.665 15.199
6% 0.943 1.851 2.725 3.565 4.374 5.152 5.901 6.622 7.316 7.983 8.625 9.243 9.838 10.410 10.960 11.490 12.000 12.491 12.963 13.417 13.854
7% 0.935 1.825 2.675 3.484 4.256 4.992 5.693 6.362 6.999 7.607 8.186 8.738 9.264 9.766 10.244 10.700 11.134 11.549 11.944 12.320 12.679
8% 0.926 1.800 2.626 3.406 4.143 4.839 5.496 6.116 6.703 7.256 7.779 8.273 8.739 9.179 9.595 9.988 10.359 10.710 11.041 11.353 11.648
9% 0.917 1.776 2.579 3.331 4.035 4.693 5.309 5.885 6.425 6.930 7.402 7.844 8.258 8.645 9.007 9.346 9.663 9.960 10.238 10.498 10.741
10% 0.909 1.752 2.534 3.259 3.931 4.554 5.132 5.668 6.165 6.625 7.053 7.449 7.816 8.157 8.473 8.766 9.037 9.289 9.522 9.739 9.940
11% 0.901 1.729 2.489 3.189 3.831 4.421 4.964 5.462 5.920 6.341 6.728 7.083 7.410 7.710 7.986 8.239 8.472 8.686 8.883 9.063 9.229
12% 0.893 1.706 2.447 3.121 3.735 4.295 4.804 5.268 5.690 6.075 6.426 6.745 7.035 7.300 7.541 7.761 7.961 8.143 8.309 8.460 8.597
13% 0.885 1.684 2.405 3.056 3.643 4.173 4.652 5.084 5.474 5.826 6.144 6.431 6.690 6.924 7.135 7.325 7.497 7.652 7.792 7.919 8.033
14% 0.877 1.662 2.364 2.993 3.555 4.058 4.508 4.911 5.271 5.593 5.882 6.140 6.371 6.577 6.762 6.927 7.075 7.208 7.326 7.432 7.527
15% 0.870 1.641 2.325 2.932 3.470 3.947 4.371 4.746 5.079 5.374 5.637 5.869 6.075 6.258 6.420 6.564 6.691 6.805 6.905 6.994 7.073
16% 0.862 1.620 2.287 2.873 3.388 3.841 4.240 4.590 4.898 5.169 5.407 5.617 5.801 5.963 6.105 6.231 6.341 6.437 6.523 6.597 6.663
17% 0.855 1.600 2.249 2.816 3.309 3.740 4.115 4.442 4.727 4.976 5.193 5.382 5.546 5.690 5.815 5.924 6.020 6.103 6.175 6.238 6.293
18% 0.847 1.580 2.213 2.761 3.234 3.643 3.996 4.302 4.566 4.794 4.992 5.162 5.310 5.437 5.547 5.643 5.725 5.796 5.858 5.911 5.957
19% 0.840 1.561 2.178 2.707 3.161 3.550 3.883 4.168 4.413 4.623 4.803 4.957 5.089 5.203 5.300 5.383 5.454 5.515 5.568 5.613 5.651
20% 0.833 1.542 2.144 2.656 3.091 3.460 3.775 4.042 4.269 4.462 4.626 4.765 4.884 4.985 5.070 5.143 5.205 5.258 5.302 5.340 5.373
21% 0.826 1.523 2.110 2.605 3.023 3.375 3.671 3.921 4.132 4.309 4.459 4.585 4.692 4.782 4.857 4.921 4.975 5.020 5.058 5.090 5.117
22% 0.820 1.505 2.078 2.557 2.957 3.292 3.572 3.806 4.002 4.166 4.302 4.417 4.512 4.592 4.659 4.715 4.762 4.801 4.833 4.861 4.884
23% 0.813 1.487 2.046 2.510 2.894 3.213 3.478 3.697 3.879 4.030 4.155 4.258 4.344 4.416 4.475 4.524 4.564 4.598 4.626 4.649 4.668
24% 0.806 1.470 2.015 2.464 2.834 3.137 3.387 3.593 3.762 3.901 4.015 4.109 4.187 4.250 4.303 4.346 4.381 4.410 4.434 4.454 4.470
25% 0.800 1.453 1.985 2.420 2.775 3.064 3.300 3.493 3.650 3.779 3.883 3.969 4.039 4.096 4.142 4.180 4.211 4.236 4.257 4.273 4.287
26% 0.794 1.436 1.956 2.377 2.718 2.994 3.217 3.398 3.545 3.663 3.759 3.837 3.900 3.950 3.992 4.025 4.052 4.074 4.091 4.106 4.117
27% 0.787 1.420 1.928 2.336 2.663 2.926 3.138 3.307 3.444 3.553 3.641 3.712 3.769 3.814 3.851 3.880 3.904 3.923 3.938 3.950 3.960
28% 0.781 1.404 1.900 2.295 2.610 2.861 3.061 3.221 3.348 3.449 3.530 3.594 3.645 3.686 3.719 3.744 3.765 3.782 3.795 3.805 3.813
29% 0.775 1.388 1.873 2.256 2.559 2.799 2.988 3.138 3.256 3.350 3.424 3.483 3.529 3.565 3.594 3.617 3.635 3.650 3.661 3.670 3.677
30% 0.769 1.373 1.846 2.218 2.509 2.738 2.918 3.058 3.169 3.256 3.324 3.377 3.419 3.452 3.478 3.498 3.514 3.526 3.536 3.544 3.550
31% 0.763 1.358 1.821 2.181 2.461 2.680 2.850 2.982 3.086 3.166 3.228 3.277 3.315 3.344 3.367 3.385 3.399 3.410 3.419 3.425 3.430
32% 0.758 1.343 1.795 2.145 2.415 2.624 2.785 2.910 3.006 3.080 3.138 3.182 3.217 3.243 3.264 3.279 3.292 3.301 3.308 3.314 3.318
33% 0.752 1.329 1.771 2.110 2.370 2.569 2.722 2.840 2.930 2.999 3.052 3.092 3.123 3.147 3.166 3.180 3.190 3.199 3.205 3.210 3.214
34% 0.746 1.314 1.747 2.076 2.326 2.517 2.662 2.773 2.857 2.921 2.970 3.007 3.035 3.056 3.073 3.085 3.095 3.102 3.107 3.112 3.115
35% 0.741 1.300 1.723 2.043 2.284 2.467 2.604 2.708 2.787 2.847 2.891 2.925 2.951 2.970 2.985 2.996 3.004 3.011 3.016 3.019 3.022
36% 0.735 1.287 1.700 2.011 2.243 2.418 2.549 2.647 2.720 2.776 2.817 2.848 2.871 2.889 2.902 2.912 2.919 2.925 2.929 2.932 2.934
37% 0.730 1.273 1.678 1.979 2.204 2.371 2.495 2.587 2.656 2.708 2.746 2.774 2.795 2.811 2.823 2.832 2.838 2.843 2.847 2.849 2.851
38% 0.725 1.260 1.656 1.949 2.165 2.325 2.443 2.530 2.595 2.643 2.678 2.704 2.723 2.737 2.748 2.756 2.761 2.766 2.769 2.771 2.773
39% 0.719 1.247 1.635 1.919 2.128 2.281 2.393 2.475 2.536 2.580 2.613 2.637 2.654 2.667 2.677 2.684 2.689 2.692 2.695 2.697 2.699
40% 0.714 1.235 1.614 1.890 2.091 2.238 2.345 2.423 2.479 2.521 2.551 2.573 2.589 2.600 2.609 2.615 2.619 2.623 2.625 2.627 2.628
41% 0.709 1.222 1.593 1.862 2.056 2.197 2.298 2.372 2.425 2.463 2.491 2.511 2.526 2.537 2.544 2.550 2.554 2.557 2.559 2.560 2.561