Pauta P2 2S2019

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Dinámica Industrial
Profesores: Pelayo Herraiz y Alejandro Saenz.
Ayudantes: Joaquín Valle (coordinador), Ignacio Muñoz, Florencia Sargent, María Jesús Soto y Patricio Romero.
Prueba 2
Agosto, 2019
1. Comentes
1. Si una firma incumbente se compromente a producir una cantidad tal que disuade la entrada de otra
firma, como no se realiza la entrada la incumbente se comporta como un monopolio.
R: Falso. Del modelo visto en clases se desprende que si la firma disuade la entrada se compromete
a producir una cantidad que provoca no sea rentable la entrada. Entonces, queda una sola firma en
el mercado pero que vende una cantidad distinta a la monopólica y, por ende, el precio también es
distinto. Entonces no se comporta como un monopolio.
2. Explique intuitvamente el modelo propuesto por Dixit. En específico, señale el rol que juegan los si-
guientes componentes; secuencialidad en la toma de decisiones, elección de capacidad de las firmas y
la forma de la función de costos.
R: El modelo de Dixit tiene por fin explicar por que existen mercados en que se observan rentas altas
sin entrada de competidores. La explicación que da este modelo es que si la firma incumbente posee una
capacidad instalada muy grande, esta es capaz de disuadir la entrada debido a que la entrante no alcan-
za economías de escala suficientes para pagar sus costos fijos. Entonces, la secuancialidad es relevante
debido a que permite a la incumbente invertir primero y, por ende, ser capaz de disuadir la entrada. Al
mismo tiempo, la capacidad de producción va a determinar si una firma es capaz de diasuadir o no y si
la otra es capaz de alcanzar o no economías de escala. Esto último se ve en todos los posibles equilibrios
que el juego puede tener. La forma de la función de costos es clave en el sentido de que permite el po-
der comprar los insumos por separado y que la existencia capacidad ociosa sea óptimo en algunos casos.
3. En el modelo de Salop visto en clases, el precio de equilibrio simétrico encontrado es p = c+ tn , donde
t es el costo de transporte y n el número de empresas. Explique porque dicho precio aumenta con t y
disminuye con n.
R: Un aumento en el costo de transporte puede interpretarse como un aumento en la diferenciación de
los productos que venden las firmas. A su vez, a mayor diferenciación, mayor poder de mercado, lo que
significa que las firmas pueden cobrar un precio más alto sin sacrificar tantos clientes.
Por otro lado, a medida que aumenta el número de empresas, estas se ubicarán más cerca las unas de
las otras (en la versión del modelo vista en clases, las empresas se localizan a la misma distancia unas
de otras). Mientras más cerca estén las empresas, menor diferenciación va a haber entre sus productos,
con lo que tendrán menor poder de mercado y pondrán precios más cercanos al costo marginal. En el
extremo, si una empresa está en el mismo lugar que otra, no hay diferenciación y p=Cmg (con lo que
caemos nuevamente en la paradoja de Bertrand).
4. La disuación de entrada es una práctica anticompetitiva que está penada por la ley. Discuta a la luz
de los modelos vistos en clases, qué características tienen los mercados que más deberían preocupar al
organismo fiscalizador. Entre otras, discuta en particular el rol de las economías de escala.
R: Depende de la argumentación del alumno, ya que hay varias características razonables que podrían
señalar.
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En base al modelo de Dixit, sin embargo, hay dos características que van a hacer que la disuasión
de entrada sea más rentable: la capacidad del incumbente de bajar los costos marginales al realizar
inversiones (o gastos) hundidas y las economías de escala (que en el modelo están representadas por un
costo fijo de entrada). A medida que el incumbente pueda bajar más sus costos marginales respecto del
entrante, podrá amenazar creíblemente con producir lo suficiente como para hacer que la entrada no
sea rentable. Por otro lado, a medida que hay mayores economías de escala (mayor costo fijo de entrada
en el modelo), el incumbente necesitará producir menos para que el entrante vea que la entrada no es
rentable (esto es, la cantidad límite es menor). Para un regulador, por lo tanto, mercados que tengan
estas características serán más preocupantes.
2. Colusión
Suponga un mercado cuya demanda tiene la forma p = a− q y en este se encuentran compitiendo n firmas
en precios, todas con costos marginales c1 = c2 = ... = cn = c.
1. (11 puntos) Encuentre el rango del factor de descuento intertemporal que deben de tener las firmas
para que la colusión sea factible cuando n = 2, asumiendo que estas emplean una estrategia de gatillo1
¿Que ocuriría si fuesen 3 firmas? y ¿Si el número de firmas tendiese a infinito?
R: Como compiten en precios, y se reparten equitativamente el mercado, calcularemos el valor para
el caso de n firmas e iremos reemplazando los valores de n requeridos (notar que si alguien va caso
particilar por caso particular tambièn se considera correcto).
Beneficio de coludirse será el beneficio monopólico dividido en el número de firmas:
Πcoludirse =
Πm
n
Beneficio de desviarse será el beneficio asociado a p = pm − �, con lo cual si asumimos un � infinite-
simalmente pequeño tendremos que se el que se desvía se lleva todo el mercado, es decir, el beneficio
monopólico:
Πdesviarse = Πm
Por último, el beneficio de competir es 0 para todas las firmas, ya que, se produce la paradoja de
Bertrand.
Por ende el factor de descuento para n firmas es:
δn >
Πdesviarse −Πcoludirse
Πdesviarse −Πcompetir
=
Πm − Π
m
n
Πm
= 1− 1
n
1Estrataegia vista en clases
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Ahora, reemplazando n = 2, obtenemos δ > 12 y reemplazando n = 3 obtenemos δ >
2
3 . Si n tendiese a
infinito tendríamos que δn > 1− 1∞ = 1− 0 = 1. Lo que esto nos dice es que a medida que aumenta el
númerode firmas aumenta el δ crítico para coludirse, por lo tanto, se dificulta la colusión. En el caso
límite (n tiende a infinito) es imposible coludirse si las firmas no valoran el futuro igual al pasado.
Intuitivamente, mientras más firmas hay es más dificil coordinarse y debemos de repartir el beneficio
monopólico en más partes, por lo tanto, desviarse se vuelve cada vez más atractivo.
De ahora en adelante, los ítems 2 a 5 no se relacionan entre ellos, por ende puede responder
cualquiera de ellos sin necesidad de responder otras. Notar que esto no aplica para el ítem
1, el cual se relaciona con todos los ítems.
2. (13 puntos) Asumiendo que hay dos firmas, es decir, el caso en que n = 2, puede demostrarse (no es
necesario que usted lo haga) que si las firmas ajustan el precio en r periodos siguientes (por ejemplo, si
r = 2 la firma castiga en el periodo subsiguiente, no en el siguiente), en lugar de hacerlo en el periodo
inmediatamente siguiente, se llega a:
δ >
1
2
1
r
Donde r corresponde al número de periodos en que se demora la firma en ajustar su precio. Interprete
los casos en que r = 1, r = 0 y r → ∞. Compare este factor con el que encontró en el ítem 1 para el
caso de n = 2, ¿De que depende esta comparación? Explique. ¿Con que factor/práctica facilitadora o
disuasora de la colusión se relaciona esto?
R: Veremos los casos que nos interesan. Primero, es sencillo ver que si r = 1 estamos en el caso inicial
(ítem 1), ya que en ese caso se castiga en el periodo siguiente. Si r = 0 eso implica que :
δ >
1
2
1
0
=
1
2∞
→ δ > 0
Esto nos dice que si las firmas no pueden castigar estas siempre desearán coludirse. Lo contrario ocurre
cuando r =∞, ya que, en ese caso tendremos que para que exista colusión :
δ >
1
2
1
∞
= 1
Esto quire decir que si las firmas se demoran mucho en castigar, no existen incentivos a coludirse, es
óptimo desviarse. Intuitivamente, si no hay castigo volvemos al dilema del prisionero. Es decir, a medi-
da que crece r disminuyen los incentivos a coludirse. Esto se relaciona con la frecuencia de operaciones
de las firmas (factor que se pide).
3. (13 puntos) Asumiendo que hay dos firmas, es decir, el caso en que n = 2, puede demostrarse(no es
necesario que usted lo haga) que si existe una probabilidad β de que una de las dos firmas salga del
mercado en cada periodo y la otra se quede para siempre (por motivos ajenos a la competencia), el
factor de descuento intertemporal para la colusión se transforma en:
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δ >
1
2(1− β)
Interprete los casos en que β = 1, β = 0. Compare este factor con el que encontró en el ítem 1 para
el caso de n = 2, ¿De que depende esta comparación? Explique. En términos generales, ¿la colusión se
vuelve más o menos sostenible a medida que sube β? Interprete.
R: Primero es sencillo ver que en el caso en que β = 1 el factor de descuento debe de ser superior a
infinito. Esto implica a que si existe certeza de que la otra empresa no va a estar en el mercado no
tiene sentido coludirse por que no habría castigo.
En cambio, si β = 0 ocurre lo contrario, ya que, si se que la otra empresa no va a salir tengo los
mismos incentivos que en el item 1. Entonces, podemos ver que a medida que aumenta β disminuyen
los incentivos a coludirse. Debido a que aumenta la probabilidad de que no me castiguen al desviarme.
4. (13 puntos) Asumiendo que hay dos firmas, es decir, el caso en que n = 2, puede demostrarse (no es
necesario que usted lo haga) que si las firmas tienen distintas participaciones de mercado/poder de
negociación se llega a los siguienes factores de descuento para las firmas:
δ1 = 1− S1
δ2 = S1
Donde S1 corresponde a la participación del mercado de la firma 1, δ1 al factor de descuento inter-
temporal crítico de la firma 1 y δ2 al factor de descuento intertemporal crítico de la firma 2. Analice
los casos en que S1 = 0, 5 y S1 = 1. Compare este factor con el que encontró en el ítem 1 para el
caso de n = 2 ¿De que depende esta comparación? Explique la intuición de estos resultados ¿Con que
factor/práctica facilitadora o disuasora de la colusión se relaciona esto?
R: Como puede verse en el caso en que S = 1, tenemos que δ1 = 0 y δ2 = 1, es decir, no existe la
posibilidad de coludirse, ya que δ2 = 1. Ahoram el caso en que S1 = 0, 5 nos lleva al caso del ítem 1, ya
que, en ese mercado cada firma tiene la misma participación. Pude verse que a medida que aumenta
la participación de la firma 1, aumenta la factibilidad de colusión para la firma 1 por que puede ganar
más ingreso, en cambio, para la firma 2 cada vez se vuelve más rentable desviarse, ya que, se lleva cada
vez más beenficios en relación a su participación original. Esto se relaciona con la simetría de mercado.
3. Hotelling
Considere el modelo de Hotelling con una ciudad de largo 1, una masa de tamaño 1 de consumidores
distribuidos uniforme a lo largo de la ciudad y costos lineales de transporte. La utilidad de un consumidor
que compra a la firma i es v− pi − tdi donde di es la distancia a la firma i. Hay dos firmas que compiten en
precios, que se encuentran unicadas en los extremos opuestos de la ciudad y cuyos costos marginales son 0.
1. (6 puntos) Encuentre el consumidor indiferente
R: Consumidor indiferente
v − p1 − tx̂ = v − p2 − t(1− x̂)
x̂ =
p2 − p1
2t
+
1
2
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2. (6 puntos) Encuentre las funciones de mejor respuesta y el equilibrio de mercado
R: Dado que ambas firmas son iguales, basta con resolver la maximización para una.
máx
p1
π1 = p1 ·D1 = p1(
p2 − p1
2t
+
1
2
)
Derivando respecto de p1 e igualando a 0 obtenemos
p1 =
p2 + t
2
Imponiendo simetría
p1 = p2 = t
Suponga que la firma 1 (situada en 0) invierte en publicidad y logra crear una masa m de consumidores
fieles (adicionales a la masa 1 ya existente en la ciudad) que solo comprarán a esta firma. Por simplicidad,
suponga que a estos consumidores nuevos no les importan los costos de transporte y su valoración por el
bien es vf . Por lo tanto, la utilidad si le compran a la firma 1 es vf − p1.
3. (6 puntos) Discuta conceptualmente el problema que enfrenta la firma 1. AYUDA: piense que la firma
1 puede competir con la firma 2 por los habitantes originales de la ciudad o puede decidir abastecer solo
a los nuevos consumidores fieles
R: Ahora la firma 1 no solo tiene que decidir qué precio poner, sino también tiene que decidir si competir
con la firma 2 o centrarse en los consumidores fieles. Si decide competir con la firma 2 va a vender
más. Por otro lado, si decide concentrarse en los consumidores fieles va a sacrificar cantidad pero podrá
cobrar un precio más alto. El problema de la firma 1 es comparar estos dos escenarios.
4. (10 puntos) Encuentre el nuevo equilibrio si la firma 1 decide competir con la firma 2 por los consumi-
dores originales. Escriba las utilidades de la firma 1 en función de m y t.
R: Ahora la demanda que enfrenta la firma 1 aumenta en m.
máx
p1
π1 = p1(
p2 − p1
2t
+
1
2
+m)
Derivando respecto de p1 e igualando a 0 obtenemos
p1 =
p2 + t+m
2
La firma 2 sigue enfrentando el mismo problema de maximización de antes, por lo que su función de
mejor respuesta es la misma encontrada en la pregunta 2. Como las firmas enfrentan un problema
distinto, no podemos imponer simetría. Por lo tanto, reemplazamos la función de mejor respuesta de
la firma 2 en la nueva función de la firma 1.
p1 =
p2 + t+m
2
=
1
2
(
p1 + t
2
) +
t+m
2
p1 = t+
2
3
m
Reemplazando en la función de mejor respuesta de la firma 2
p2 =
p1 + t
2
=
1
2
(t+
2
3
m) +
t
2
p2 = c+ t+
2
6
m
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Par escribir las utilidades de la firma 1, partimos por reemplazar los precios de equilibrio en el consu-
midor indiferente
x̂ =
p2 − p1
2t
+
1
2
=
(c+ t+ 26m)− (t+
2
3m)
2t
+
1
2
x̂ =
1
2
− m
6t
Reemplazamos p1 y x̂ en la utilidad de la firma 1
π∗1 = p1(x̂+m)
π∗1 = (t+
2
3
m)(
1
2
− m
6t
+m)
5. (7 puntos) Explique la intuición económica de las nuevas funciones de mejor respuesta y de los precios
de equilibrio
R: La función de mejor respuesta de la firma 2 es exactamente igual que antes, porque su problema de
maximización no ha cambiado. La firma 1, en cambio, ahora enfrenta una nueva masa de consumidores
fieles a los cuales les puede subir el precio (siempre que p1 ≤ vf ) sin perderlos. Esto genera incentivos
a subir el precio. Por lo tanto, su nueva función de mejor respuesta es tal que, para cualquier p2, la
firma 1 va reaccionar poniendo un precio 23m mayor que antes.
Siendo que la función de mejor respuesta de la firma 2 no ha cambiado, como la mejor respuesta de la
firma 1 es poner un precio más alto, la firma 2 también va a reaccionar poniendo un precio más alto.
Intuitivamente, la firma 1 dejó de competir tan agresivamente en precios ahora que enfrenta una masa
de consumidores fieles, lo que hizo que la firma 2 pudiese subir el precio sin sacrificar tanta demanda.
En equilibrio, la firma 1 sube el precio por el efecto directo de la masa m y por el efecto indirecto del
aumento en el precio de la firma 2. Por otro lado, en equilibrio, la firma 2 sube el precio solo por el
efecto indirecto del aumento del precio de la firma 1. Por lo mismo, el aumento en el precio de equilibrio
será mayor para la firma 1 que para la firma 2.
6. (4 puntos) Encuentre las utilidades de la firma 1 si decide abastecer solo a los consumidores fieles.
Explique.
R: Por simplicidad, vamos a suponer que vf ≥ v. En este caso, la firma 1 va a poner p1 = vf , porque
de esa manera extrae todas las rentas de los consumidores fieles. Por otro lado, si p1 = vf ≥ v, ningún
consumidor original querrá comprarle a la firma 1 porque quedarían con uilidad negativa.
En este caso las utilidades de la firma 1 serían
π∗∗1 = v
fm
No es necesario analizar siguiente caso para obtener todo el puntaje. Si vf < v, en este
escenario la firma 1 seguirá cobrando p1 = vf , pero van a haber algunos consumidores originales (los
que vivan más cerca de la firma 1) que querrán comprar a la firma 1. Buscamos p2 y x̂
p2 =
vf + t
2
x̂ = (
vf + t
2
− vf ) 1
2t
+
1
2
=
t− vf
4t
+
1
2
Reemplazamos en la utilidad de la firma 1
π∗∗1 = v
f (m+
t− vf
4t
+
1
2
)
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7. (6 puntos) Plantee el problema de la firma 1 e indique lo que tendría quepasar para que escoja competir
o abastecer solo a los fieles. Explique.
R: La firma debe contrastar las utilidades encontradas en la pregunta 4 con las encontradas en la
pregunta 6. Si π∗ > π∗∗ entonces a la firma 1 le convendrá competir con la firma 2 por los consumidores
originales. Si π∗ < π∗∗, entonces la firma 1 tendrá más utilidades si sólo se concentra en los consumidores
fieles.
A medida que m y vf aumentan, mayor será π∗∗ respecto de π∗ y la firma 1 se verá más tentada a
centrarse solo en los consumidores fieles. Notar que si m = 0 volvemos al Hotelling original.
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