C4 1S2019

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PAUTA 
Control 4 
28 marzo 2019 
 
 
Nombre....................................................................................................................... 
 
1. El puntaje promedio en el examen de admisión de los estudiantes que ingresaron a la escuela de 
negocios de la universidad fue 3,37. Suponga que dicha estimación se basó en una muestra de 120 
estudiantes. De acuerdo con datos anteriores se admite que se conoce la desviación estándar y que es 
σ = 0,28. 
 
a) Diga cuál es la variable en estudio 
b) Calcule un intervalo de confianza del 95% y 99% para la media poblacional del puntaje medio del 
examen. ¿Cuál estimación es más precisa, por qué? Justifique. 
c) El director del programa cree que el puntaje medio en el examen es de 3.4, ¿qué puede decirse de 
acuerdo con el intervalo más preciso encontrado? 
d) ¿De qué tamaño deberá ser la muestra para obtener un margen de error de 0,07? 
e) Suponga que la desviación estándar es desconocida y se estima con S = 0,30. Calcule un intervalo 
de confianza al 95% para la media de los puntajes. 
 
Solución: 
a) Variable: puntaje en el examen de admisión (0,5) 
 
b) 
95% 
 
 
 3,37 ± 1,96
0,28
√120
→ 3,37 ± 0,05 → (3,32; 3,42) Amplitud: 0,1 (1) 
 
99% 
3,37 ± 2,58
0,28
√120
→ 3,37 ± 0,07 → (3,3; 3,44)
 Amplitud: 0,14 (1)
 
 
La primera estimación es más precisa porque el margen de error es más pequeño. (0,5) 
 
c) No se puede descartar lo afirmado director del programa ya que el valor 3,4 se encuentra dentro del 
intervalo al 95% de confianza. (1) 
 
d) 𝑛 =
(1,96)20,282
0,072
= 61,47 ≈ 62 
 (1) 
𝑛 =
(2,58)20,282
0,072
= 106,5 ≈ 107 
 
 
e) 3,37 ± 1,98
0,30
√120
→ 3,37 ± 0,054 → (3,316; 3,424) (1) 
2. De acuerdo con estadísticas publicadas sobre las ventas de vehículos motorizados, la cantidad de 
vehículos que no están asegurados es sorprendente. Los resultados muestrales de un estudio indican 
que 46 de 200 vehículos no estaban asegurados. 
 
 a) ¿Cómo se llama la variable del problema? 
 b) ¿Cuál es la estimación puntual de la proporción de vehículos no asegurados? 
 c) Dé un intervalo de confianza de 95% para la proporción poblacional. ¿Cuál es el margen de error? 
 
Solución: 
a) Variable: número de vehículos motorizados que no están asegurados. (0,5) 
 
b) �̅� =
46
200
= 0,23 (2) 
 
c) 0,23 ± 1,96√
0,23∗0,77
200
→ 0,23 ± 0,058 → (0,172; 0,288) (2,5) 
 
 Margen de error: 0,058 (1)