evaluaciones finanzas 3

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Universidad de los Andes 
Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales 
 
 
 
FINANZAS III 
 
PRUEBA 1 
 
Segundo semestre 2010 Profesor: Jorge Herrera A. 
 
 
1. Comente las siguientes afirmaciones (5 puntos cada una): 
 
a) Mientras más correlacionados estén los retornos de los dos activos que componen mi cartera mayor 
diversificación tendrá ésta y mayor estabilidad tendrán mis retornos esperados. 
b) Para construir una cartera con un beta de 0,75 se puede destinar un 75% de los recursos en el activo libre de 
riesgo y el 25% restante en la cartera de mercado. 
c) Don Juan le señalaba a su asesor financiero: “Estoy muy interesado en este fondo mutuo que replica al 
BOVESPA que me recomiendas, lo que me hace dudar de invertir en él es que dentro de las inversiones se 
encuentran las acciones de PETROBRAS, las cuales son muy riesgosas para mí”. 
d) La mejor manera de obtener el retorno del mercado es comprar una única acción de beta igual a 1. 
 
2. Comente los movimientos ocurridos en los premios por riesgo, índices EMBI y la tasa del bono del Tesoro de Estados 
Unidos a 10 años representados en el gráfico sabiendo que el punto A representa el colapso de los fondos inmobiliarios de 
Bears Stearns, el punto B representa la intervención de Fannie Mae y Freddi Mac, el punto C representa la quiebra de 
Lehman Brothers y el punto D el recorte de tasas de interés por parte de la FED al rango entre el 0 - 0,25%. (10 puntos) 
 
 
 
3. Suponga que en el mercado existen 2 activos, A y B, en los cuales invertir, los cuales tienen un retorno esperado del 10% 
y del 15% respectivamente. La desviación estándar de A es del 5% y la de B es del 10%. Si además se sabe que la 
covarianza de los retornos de los activos A y B es de – 0,005, calcule la correlación existente entre las rentabilidades de 
ambos activos y la varianza y el retorno esperado del portfolio de menor riesgo que se puede formar combinando ambos 
activos e invirtiendo en él el 100% del presupuesto. (15 puntos) 
 
4. Suponga que usted puede invertir en solo una de las siguientes carteras y que en su opinión el mercado entrará en una fase 
de corrección a la baja, por lo cual preferiría optar por la opción más defensiva. Dados los datos que se presentan para 
cada una de las carteras, y sabiendo que todas pertenecen a un mismo mercado en que se cumplen los supuestos del 
CAPM, ¿cuál elegiría? (15 puntos) 
 
• Cartera A: Correlación entre los retornos de la cartera con los retornos del mercado: 0,6 
Desviación Estándar los retornos de la cartera: 6% 
 
• Cartera B: Covarianza entre los retornos de la cartera y los retornos del mercado: 0,004 
 
 
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• Cartera C: Beta de la cartera: 1,2 
Retorno esperado de la cartera: 14% 
 
• Cartera D: Retorno esperado de la cartera: 10% 
 
• Cartera E: Beta de la cartera: 1 
Retorno esperado de la cartera: 12% 
Desviación Estándar de los retornos de la cartera: 5% 
 
5. Dados los siguientes resúmenes estadísticos de los retornos diarios de los últimos 5 años de las acciones 1 y 2, y el gráfico 
de los retornos diarios de ambas acciones cuya regresión lineal se muestra en el mismo, ¿Qué podría decirse de cada una 
de ellas y de la relación existente entre ambas? (15 puntos) 
 
ACCIÓN 1 ACCIÓN 2
Media 0,001216274 Media 0,000562856
Error típico 0,000547659 Error típico 0,000414956
Mediana 0,000492058 Mediana 0
Moda 0 Moda 0
Desviación estándar 0,019331667 Desviación estándar 0,014647435
Varianza de la muestra 0,000373713 Varianza de la muestra 0,000214547
Curtosis 4,79017278 Curtosis 7,416367942
Coeficiente de asimetría 0,46495597 Coeficiente de asimetría 0,315517286
y = 0,4361x + 3E-05
R² = 0,3313-10,00%
-5,00%
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5,00%
10,00%
15,00%
-10,00% -5,00% 0,00% 5,00% 10,00% 15,00% 20,00%
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Retornos diarios acción 1
 
6. Suponga que en la economía se cumplen los supuestos del CAPM y que solo existen dos activos, cuyos 
retornos son completamente independientes entre si. El retorno esperado del activo A es del 15% y su 
desviación estándar es del 8%. Por su parte el activo B tiene un retorno esperado del 10% y una desviación 
estándar del 6%. La cartera de mercado pondera en partes iguales a cada uno de los activos y la tasa libre de 
riesgo es del 8%. (5 puntos cada una) 
 
a) Calcule el retorno esperado del portfolio de mercado 
b) Calcule la desviación estándar del portfolio de mercado 
c) Calcule el beta de los activos A y B con respecto al mercado 
d) Dibuje la SML colocando en ella al portfolio de mercado y a los activos A y B 
e) Si en algún momento el activo A estuviera rentando un 12% ¿qué harían los agentes del mercado?, ¿qué 
ocurriría con los precios de A? 
 
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FINANZAS III 
 
PRUEBA 1 
 
Primer semestre 2011 Profesor: Jorge Herrera A. 
 
1. Comente las siguientes afirmaciones (5 puntos cada una): 
 
a. La mejor manera de replicar el comportamiento del mercado y de obtener sus retornos es adquirir una única 
acción de beta igual a 1. 
 
Falso. El beta de una acción está calculado en relación a un portfolio perfectamente diversificado de modo que 
es una medida de riesgo sistemático. Si es que solo se adquiere una única acción se estará asumiendo todo el 
riesgo tanto sistemático como no sistemático de dicha acción puesto que no se estará diversificando 
absolutamente nada. La mejor manera de replicar el comportamiento del mercado será a través de una cartera 
que incorpore a los activos que conformen al mercado en su debida proporción. Si se quiere replicar el 
comportamiento del IPSA, la mejor manera es comprar las 40 acciones que lo componen de acuerdo al peso 
que cada una de ellas tenga en dicho índice. 
 
b. La SML es la recta que partiendo del retorno del activo libre de riesgo es tangente a la frontera eficiente, y 
uno los distintos activos según su beta y retorno esperado. 
 
Falso. La SML efectivamente es la recta que une a los distintos activos según su premio por riesgo y su beta 
pero no es tangente a la frontera eficiente. La frontera eficiente pertenece a otro gráfico, y es el que relaciona 
riesgo medido como la desviación estándar de los retornos de un activo con su retorno y la recta que es 
tangente a la frontera eficiente partiendo desde la tasa libre de riesgo es la CML (Capital Market Line). 
 
c. Don Juan comentaba acerca de cómo disminuir el riesgo de su cartera diciendo que “a medida que agrego 
más y más acciones a mi cartera de inversiones el riesgo sistemático se va mitigando, por lo cual de a poco he 
ido aumentando mis inversiones, ya tengo acciones de Ripley, La Polar, Falabella y recién adquirí acciones de 
Cencosud”. 
 
Falso. A medida que se incorporan más activos a una cartera el riesgo no sistemático o diversificable se logra 
mitigar (el sistemático queda), pero siempre y cuando los activos que se agregan sean poco correlacionados 
entre sí. Lo que está haciendo don Juan es sumar activos muy correlacionados entre sí, ya que Ripley, La 
Polar, Falabella y Cencosud pertenecen todas al sector retail, por lo cual no se está haciendo gran cosa en 
cuanto a diversificación. La idea de la diversificación es combinar activos poco correlacionado entre sí de 
modo que las alzas de unos se compensen con las caídas de otros y se pueda suavizar el comportamiento de la 
cartera como un todo. Cuando se combina activos muy correlacionados todos se comportan igual bajo las 
mismas condiciones por lo que no se obtiene ningún beneficio en términos de atenuar el riesgo. 
 
d. Un inversionista le comentaba: “el coeficiente de correlación entre las rentabilidades diarias de las acciones 
de ENTEL y LA POLAR entre junio de 2008 y junio de 2009 fue de 0,55, mientras que entre junio de 2009 y 
junio de 2010 cayó a 0,33. No en tiendo cómo puede haber tantadiferencia en dos períodos tan cercanos” 
 
Entel y La Polar pertenecen a dos industrias sin relación aparente por lo que se podría esperar que tengan una 
correlación baja. Entre junio de 2008 y junio de 2009 se concentró el peor momento de la crisis financiera y 
económica, en donde prácticamente todas las acciones de la bolsa cayeron. De este modo por el pánico del 
momento y porque todo cayó las correlaciones de los activos aumentaron aun cuando no tuvieran relación en 
sus negocios productos de que se comportaron de la misma manera y en la misma dirección (cayendo). Ya 
entre junio de 2009 y junio de 2010, todo estaba más tranquilo y los mercados se calmaron, volviendo a bajar 
en este caso la correlación hasta niveles más normales entre dos industrias no relacionadas. 
 
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2. A continuación se presenta un gráfico que muestra el rendimiento de los bonos del Tesoro de los Estados 
Unidos y de un conjunto de bonos latinoamericanos para el período comprendido entre enero de 2000 y agosto 
de 2009. (15 puntos) 
 
0,00%
2,00%
4,00%
6,00%
8,00%
10,00%
12,00%
14,00%
16,00%
18,00%
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Comportamiento bonos del tesoro EEUU v/s bonos latinoamericanos
Bono del Tesoro EEUU Bonos Latinoamericanos
 
 
Se le pide: 
 
a. Analice a lo largo del período expuesto el comportamiento de los bonos norteamericanos y 
latinoamericanos en términos del premio por riesgo de éstos últimos. 
 
El premio por riesgo o spread de los bonos se mide en base a los puntos extras que se le exigen de rendimiento 
a dichos bonos para compensar el mayor riesgo que tienen asociado respecto de una referencia que en este 
caso la constituyen los bonos estadounidenses, punto de referencia como deuda segura. De este modo, para 
analizar el gráfico desde la perspectiva del premio por riesgo de los bonos lationamericanos se debe analizar la 
diferencia existente entre los rendimientos de uno y de otro. En el gráfico se puede apreciar cómo el premio 
por riesgo a comienzos de década era bastante más amplio de lo que representa en épocas más actuales. Se 
observan dos importantes peaks, uno a mediados de 2001 (crisis Argentina) y otro a mediados de 2002 (crisis 
Brasil), momentos en los que los bonos latinoamericanos se volvieron muy riesgosos. Luego de esto, y a 
medida que fueron mejorando las condiciones imperantes en el mercado el spread se fue estrechando, 
descendiendo los niveles de riesgo en Latinoamérica. Un nuevo salto se produce en octubre de 2008 a raíz de 
la crisis financiera que provocó momentos de pánico en los que los activos de mayor riesgos se volvieron aún 
más riesgosos, pero nuevamente a medida que los problemas se fueron solucionando el premio por riesgo ha 
ido convergiendo a niveles más normales. 
 
b. ¿A qué se debe la divergencia ocurrida entre los rendimientos de los bonos norteamericanos y 
latinoamericanos en el último trimestre de 2008? 
 
El último trimestre del año 2008 es el momento más álgido de la crisis financiera, en donde se produjeron 
momentos de pánico extremo. Los agentes del mercado, ante la sensación de pánico predominante salieron a 
vender todas las posiciones que tuvieran en activos riesgosos, lo cual hace bajar de manera importante los 
precios de la deuda latinoamericana, y por ende, suben los rendimientos de ésta. 
 
 
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Por el contrario, los agentes del mercado buscaron refugiarse en los activos más seguros, los que para una 
parte importante de los inversionistas se encuentran en los bonos del Tesoro estadounidense. Al refugiarse los 
inversionistas en los bonos del Tesoro estadounidense, se produce un movimiento en masa en favor de este 
tipo de activos, lo que genera un alza de su precio y una caída en su retorno. 
 
 
3. Suponga que usted sabe que el retorno esperado del mercado asciende al 10% y que el retorno del activo libre 
de riesgo es del 5%. Se encuentra estudiando la conveniencia o no de invertir en un activo X, el cual tiene un 
beta de 1,5 y de acuerdo a sus estimaciones en este momento está rentando un 15%. Con esto antecedentes, 
¿qué haría? (15 puntos) 
 
En primer debemos calcular cuál es el retorno esperado del activo X, según el cual, éste activo se encontraría 
en equilibrio y valorizado de manera justa. De este modo: 
 
E(Rx) = Rf + βx (Rm – Rf) 
 
E(Rx) = 5% + 1,5 x (10% – 5%) 
 
E(Rx) = 5% + 1,5 x 5% 
 
E(Rx) = 5% + 7,5% 
 
E(Rx) = 12,5% 
 
Si el activo X está rentando por encima de lo que debiese rentar en equilibrio se produce una oportunidad de 
comprar dicho activo. Para volver al equilibrio, X debe subir de precio, con lo cual su retorno caerá. De este 
modo, como el activo deberá subir de precio lo que conviene hacer es comprarlo. 
 
 
4. ¿Qué aspectos deben ser analizados antes de plantear cualquier alternativa de inversión? Analizando el caso de 
las AFP’s y los multifondos, ¿cómo se pueden ver reflejados estos aspectos en la manera en que se desarrolla 
el proceso de inversión de los fondos de pensiones en Chile? (15 puntos) 
 
Antes de plantearse cualquier alternativa de inversión se debe analizar dos aspectos: 
 
a) Objetivos de la inversión: es decir, cuál es el objeto que se persigue con la inversión. Distintos objetivos de 
inversión requerirán diferentes formas de enfrentar una cartera, no es lo mismo necesitar preservar un 
capital para pagar en 30 días más el pie de un departamento que una inversión a 30 años para preparar la 
jubilación. 
 
b) Perfil de riesgo del cliente: es decir, evaluar cuál es la tolerancia frente al riesgo del potencial 
inversionista. Esto porque no se debe asignar exceso de renta variable a quien no lo pueda tolerar, no 
asignar mercados emergentes a alguien con baja tolerancia al riesgo aun cuando quiera ganar 15% al año. 
 
Analizando ambos factores a la luz del caso de las AFP’s y los multifondos se tiene que existe un objetivo 
claro, el cual es, la generación de un fondo que permita al cumplir los 65 años tener los recursos necesarios 
para acceder a una jubilación acorde con las expectativas y nivel de vida de cada afiliado. La existencia de este 
objetivo, y el lapso de tiempo que en cada caso quede para el cumplimiento de la edad de jubilación entregarán 
el marco en el cual se podrá mover la cartera de inversiones (tipo de activos, etc.). 
 
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Los objetivos se cruzan con la tolerancia frente al riesgo, desembocando en el sistema de multifondos, en 
donde dependiendo de la edad del afiliado, y por ende cuánto tiempo resta para cumplir los 65 años, serán las 
combinaciones de renta fija (menos riesgosa) y renta variable (más riesgosa) a las cuales podrá acceder. De 
este modo, comenzando por el fondo A (que tiene mayor porcentaje posible de renta variable) hasta llegar al 
fondo E (con menor posibilidad de invertir en renta variable) existen 5 alternativas disponibles, las cuales van 
saliendo paulatinamente dentro de las alternativas a medida que se aproxima la jubilación. Adicionalmente, el 
sistema asigna por defecto de acuerdo a la edad de los afiliados, el fondo a aquellos que no tengan 
seleccionado ninguno de manera voluntaria. De este modo, la filosofía detrás de esto es que a mayor cercanía 
al momento de la jubilación más renta fija y menor volatilidad en las carteras. 
 
 
5. Explique apoyado de un gráfico los efectos en el bienestar percibido por un inversionista (medido por la curva 
de indiferencia que es capaz de alcanzar) de la existenciade una tasa libre de riesgo diferenciada en términos 
de tasa de colocación y de captación versus un escenario en el que se puede prestar y pedir prestado a una tasa 
única. (20 puntos) 
 
Tal como se aprecia en el gráfico adjunto, la imposibilidad de prestar y pedir prestado a una única tasa de 
interés se traduce en pérdidas de bienestar para los inversionistas. Esto se debe a que con las tasas 
diferenciadas, quien quiera invertir a la tasa libre de riesgo podrá acceder a una tasa más baja que aquella a la 
cual podía invertir a una tasa única, mientras que en el caso de quien se endeuda, esta vez sólo podrá hacerlo a 
un costo mayor. Lo anterior provoca una pérdida de rentabilidad a los inversionistas, con lo cual se puede 
acceder a curvas de indiferencia más bajas que aquella a las que se podía acceder con una tasa única. Los 
únicos inversionistas que quedan indiferentes son aquellos que se encontraban invirtiendo únicamente en el 
portfolio de mercado de M, sin necesidad de acudir al mercado para prestar o pedir prestado a alguna tasa de 
interés. 
 
 
 
 
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6. Usted se encuentra estudiando las acciones de la compañía ABC, para lo cual, cuenta con un gráfico en que se 
muestra la relación entre los retornos diarios de ABC y del mercado para el último año, a los cuales se ha 
corrido una regresión lineal, cuyos resultados también son presentados. Además cuenta con un pequeño 
análisis estadístico de los retornos diarios del mercado para el último año y ha visto que la tasa libre de riesgo 
está en un 4% anual. (15 puntos) 
 
y = 1,4854x + 0,001
R² = 0,4942
-6,00%
-4,00%
-2,00%
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2,00%
4,00%
6,00%
-3,00% -2,00% -1,00% 0,00% 1,00% 2,00% 3,00% 4,00%
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Retornos diarios índice del mercado
 
 
Dada la información de que dispone se le pide: 
 
a. Las acciones de ABC ¿son defensivas o agresivas?, ¿le convendría comprarlas? (10 puntos) 
 
Una de las formas de calcular el beta de una acción es a través de una regresión lineal entre los retornos del 
mercado y los retornos de dicha acción, ambos en igual unidad de tiempo. Se sabe que el beta de la acción 
viene dado por la pendiente de la recta de la regresión lineal, toda vez que beta es una medida de sensibilidad 
de los retornos de una acción respecto de los retornos del mercado. De este modo el beta de la acción ABC 
vendrá dado por la pendiente de la recta Y = 1,4854 X + 0,001, es decir, el beta de ABC es 1,4854. Como 
betas mayores a 1 corresponden a acciones agresivas, puesto que son más riesgosas que el mercado y se 
mueven amplificando los movimientos de éste, se tiene que las acciones de ABC son agresivas. 
 
b. Si usted espera que el mercado rente un 10% el año que viene, ¿cuál será el retorno esperado de ABC según 
el modelo CAPM? (5 puntos) 
 
Por el modelo CAPM sabemos que: 
 
E(Ri) = Rf + βi x (Rm – Rf) 
 
E(R abc) = 4% + 1,4854 x (10% - 4%) 
 
E(R abc) = 12,91% 
Análisis estadístico índice del mercado
Media 0,00082136
Error típico 0,000544561
Mediana 0,001027296
Desviación estándar 0,00864464
Curtosis 0,586002418
Coeficiente de asimetría 0,096920466
Mínimo -0,024767461
Máximo 0,028440068
 
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FINANZAS III 
 
 
PRUEBA 1 
 
 
 
Segundo semestre 2011 Profesor: Jorge Herrera A. 
Tiempo: 120 minutos 
 
 
1. Comente las siguientes afirmaciones (7 puntos cada una): 
 
a) “Esto de la diversificación es algo increíble. En un portfolio básico de dos activos, siempre es posible 
encontrar una combinación tal que me permita reducir el riesgo a cero”. 
 
La afirmación es falsa. Si bien los beneficios de la diversificación son considerables siempre y cuando en la 
cartera básica de dos activos la correlación existente entre ambos sea distinta de cero, solo existe un caso 
particular en el que el riesgo puede ser llevado a cero. Este caso es cuando la correlación entre los dos activos 
que conforman la cartera tienen una correlación de -1, es decir, la relación existente entre ambos es perfecta y 
negativa. De este modo, se logra que siempre que uno de los activos presente un retorno negativo éste se verá 
perfectamente compensado por los retornos positivos del segundo y viceversa. 
 
b) Un inversionista de ya 55 años le comentaba: “Dada la actual volatilidad de los mercados, he decidido 
vender todas mis inversiones en renta variable”. 
 
A la hora de analizar cualquier inversión se debe analizar dos aspectos: los objetivos de la inversión y la 
tolerancia frente al riesgo, y dependiendo de estos dos puntos se puede fundamentar una decisión. Es así como 
si se trata de fondos destinados a la jubilación de una persona cercana al retiro, la capacidad de enfrentar 
riesgos es bastante más reducida que si estamos hablando de fondos cuyo objetivo es cubrir necesidades a 
plazos mayores. De este modo, y ante el escenarios que presentan los mercados, la decisión de vender 
completamente la porción de renta variable solo tendrá sentido a la luz de cuáles sean los objetivos y tolerancia 
frente al riesgo de la inversión que se analiza. 
 
c) Gracias a la diversificación, el beta de una cartera puede reducirse agregándole activos poco 
correlacionados entre sí. 
 
El riesgo total de un activo puede diferenciarse en el riesgo diversificable (no sistemático) que corresponde a 
factores propios de los activos y puede reducirse agregando activos poco correlacionados, y el riesgo no 
diversificable (sistemático) que corresponde a factores que son comunes en los activos y que por lo tanto 
permanece aun cuando exista diversificación. Por su parte, el beta es una medida del riesgo sistemático, toda 
vez que mide la sensibilidad respecto de un portfolio perfectamente diversificado. De este modo, aun cuando 
se agreguen activos poco correlacionados, el componente sistemático permanece inalterado, con lo cual, el 
beta no se reduce. 
 
 
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2. A continuación, se le presenta un gráfico en el que se muestra para lo que va corrido del año 2011 el 
comportamiento del riesgo país (spread de bonos) de Chile, Argentina y Brasil, todos mostrados en el eje 
izquierdo, y las variaciones del índice MSCI Latinamerica (índice accionario que incorpora acciones de toda 
América Latina) en el eje derecho. 
 
 3.000,00
 3.200,00
 3.400,00
 3.600,00
 3.800,00
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 4.200,00
 4.400,00
 4.600,00
 4.800,00
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 400,00
 500,00
 600,00
 700,00
 800,00
 900,00
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Chile (izq) Argentina (izq) Brasil (izq) MSCI Latinamerica (der)
 
 
a) Analice las diferencias existentes entre los niveles de riesgo país entre Chile, Argentina y Brasil, ¿qué 
justifica tales diferencias? (8 puntos) 
 
Como se sabe, el riesgo país está medido como el diferencial de puntos en las tasas de retorno que se 
exigen a bonos de distintos países respecto de los bonos de EEUU que son utilizados como referencia 
y que son considerados como activos libre de riesgo. De este modo, este diferencial representa un 
premio por riesgo y corresponde al retorno extra que se les exige a activos riesgosos como 
compensación por su mayor volatilidad. De acuerdo a lo anterior, a medida que un bono sea percibido 
como más riesgoso debiera tener un riesgo país más alto. En el caso de un bono, la percepción de 
riesgo tiene relación con la evaluación respecto de la solvencia de su emisor, es decir, la probabilidad 
y capacidad de pago que dicho emisor otorgue. Es así como lo diferentes niveles de riesgo país, en los 
tres países que están presentes en el gráfico, muestran las diferentes percepciones que tiene el 
mercado respecto de los perfiles de Chile,Brasil y Argentina, en donde nuestro país es percibido 
como el más seguro, seguido por Brasil y Argentina, diferencias que se justifican tanto en las cifras 
macro de cada uno, niveles de deuda respecto del producto respectivo, historia de pago reciente, etc. 
 
b) Analice el comportamiento del riesgo país de los 3 países en el período presentado. (8 puntos) 
 
En el período analizado, se observa una clara relación en el comportamiento del riesgo de los tres 
países en cuestión, de modo tal que todos responden del mismo modo a diferentes estímulos solo que 
en el caso de Argentina estos movimientos se ven amplificados producto de su mayor riesgo 
implícito. Los movimientos más notables se producen desde inicios de agosto, en donde producto de 
la mayor percepción de riesgo por parte de los mercados ante las dificultades vividas por las 
economías europeas y estadounidense, los niveles de riesgo país se elevan, en especial el de 
Argentina, toda vez que en un escenario de mayor incertidumbre, los inversionistas exigirán un mayor 
premio por riesgo para sentirse atraídos a invertir en estos bonos. A mayor percepción de riesgo 
respecto del emisor analizado, mayor será el aumento del riesgo país. 
 
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c) Analice el comportamiento del riesgo país de Chile, Argentina y Brasil en relación a los movimientos 
experimentados por el índice accionario MSCI Latinamerica, ¿Qué podría estar detrás de estos 
movimientos? (8 puntos) 
 
Tal como se señala, el índice MSCI Latinamerica es un indicador de la renta variable en América 
Latina, es decir, un indicador accionario de países emergentes, y como tal, dentro de los más volátiles 
y riesgosos dentro de los índices de renta variable. En el gráfico se puede apreciar movimientos 
contrarios entre el MSCI Latinamerica y la evolución del riesgo de los 3 países seleccionados como si 
uno fuera el espejo del otro. Lo anterior se explica por los cambios en la percepción de los 
inversionistas respecto del escenario que les presentan los mercados. 
 
Cuando la confianza y buenas expectativas dominan en los mercados, los inversionistas direccionan 
sus flujos inversores a aquellos instrumentos que les entreguen mayores retornos, como pueden ser las 
acciones de mercados emergentes, lo cual se ve reflejado en las alzas mostradas por el MSCI 
Latinamerica. Esta mayor confianza también se traduce en una disminución del riesgo, lo cual lleva a 
que los retornos exigidos a los bonos caigan, y por ende, se presenten descensos en los niveles de 
riesgo país. 
 
Por el contrario, cuando la volatilidad aumenta y el pánico se apodera de los inversionistas, se 
produce una huida de los capitales desde los instrumentos más riesgosos a aquellos más seguros. Lo 
anterior provocará caídas en los índices de renta variable, las cuales serán más fuertes mientras mayor 
sea el riesgo percibido del activo. En este caso, el índice MSCI Latinamerica presentará caídas, 
mientras que la mayor incertidumbre reinante llevará a que los inversionistas exijan mayores 
recompensas por asumir el mayor riesgo existente en activos riesgosos, lo cual provoca aumentos en 
los niveles de riesgo país debido a los mayores retornos exigidos a los bonos. 
 
 
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3. Suponga que en el mercado existen 2 activos, A y B, en los cuales invertir, los cuales tienen un retorno 
esperado del 10% y del 15% respectivamente. La desviación estándar de A es del 5% y la de B es del 10%. Si 
además se sabe que la covarianza de los retornos de los activos A y B es de – 0,005, calcule la correlación 
existente entre las rentabilidades de ambos activos y la varianza y el retorno esperado del portfolio de menor 
riesgo que se puede formar combinando ambos activos e invirtiendo en dicho portfolio el 100% del 
presupuesto (17 puntos). 
 
En primer lugar, se debe calcular la correlación existente entre A y B. 
 
Se tiene que: Cov (rA, rB) = ρ (rA, rB) x σA x σB 
 
 -0,005 = ρ (rA, rB) x 0,05 x 0,10 
 
 ρ (rA, rB) = -1 
 
Como la correlación entre A y B es de -1, sabemos que combinando ambos activos en una proporción 
adecuada podemos reducir la volatilidad a 0. De este modo: 
 
 σ
p
2 = w
A
2
 x σ
A
2
 + w
B
2
 x σ
B
2
 + 2 x w
A
 x w
B x ρ(rA,rB) x σA x σB 
 
 σ
p
2 = w
A
2
 x σ
A
2
 + w
B
2
 x σ
B
2
 - 2 x w
A
 x w
B x 
σ
A x
 σ
B
 
 
 σ
p
2 = (w
A
 x σ
A
 – w
B
 x σ
B
 )2 
 
 0 = (w
A
 x σ
A
 – w
B
 x σ
B
 ) 
 
Además sabemos que w
A
 + w
B
 = 1 , con lo cual w
A
 = 1– w
B
 
 
Así: 0 = ((1– w
B 
) x σ
A
 – w
B
 x σ
B
 ) 
 
 0 = σ
A
 – σ
A
 x w
B 
 – w
B
 x σ
B
 ) 
 
 0 = σ
A
 – w
B
 x (σ
A
 + σ
B
 ) 
 
 w
B
 = σ
A
 / (σ
A
 + σ
B
 ) 
 
 w
B
 = 0,05 / (0,05 + 0,10 ) = 0,333 
 
 w
A
 = 0,667 
 
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Con los pesos que cada uno de los activos debe tener para poder construir la cartera de menor varianza posible 
ya podemos calcular la rentabilidad esperada que tendrá dicho portfolio: 
 
E(rP) = WA x E(rA) + WB x E(rB) 
 
E(rP) = 0,667 x 0,1 + 0,333 x 0,15 
 
E(rP) = 0,0667 + 0,04995 
 
E(rP) = 0,11665 
 
E(rP) = 11,67% 
 
Respecto del riesgo del portfolio, ya sabemos que este es igual a cero. 
 
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4. Usted es el administrador de un fondo de inversiones cuyo objetivo es el de alcanzar el máximo retorno 
posible invirtiendo en acciones locales. Actualmente, dentro sus alternativas de inversión se encuentran todas 
las acciones pertenecientes al IGPA, sin embargo, dada la actual volatilidad de los mercados, se encuentra 
analizando la posibilidad de restringir el número de acciones y solo enfocarse en aquellas que forman parte del 
IPSA para tener un mayor control sobre su portfolio. Explique apoyado en gráficos los efectos que podría tener 
esta restricción en términos de : 
 
 
 
 
a) Frontera eficiente a la que puede acceder. (6 puntos) 
 
Retorno
Riesgo 
 
 
La restricción respecto de las alternativas de las cuales se puede disponer para componer una 
cartera de inversiones se traduce directamente en una pérdida de capacidad de diversificación, 
toda vez que se reduce el número de acciones e incluso podría derivar en una pérdida de sectores 
que pueden ser considerados. Esta menor diversificación se materializará de este modo en una 
caída en altura y en una pérdida de la curvatura de la frontera eficiente a la que se puede acceder, 
con lo cual, poder obtener los mismos niveles de retorno que antes, solo será posible mediante 
una exposición a un riesgo más alto. 
 
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b) CAL a la que puede acceder. (6 puntos) 
 
 
Retorno
 Rf
Riesgo
CML
CML'
M
M'
 
 
Producto de la caída en la frontera eficiente a la cual se puede acceder según se explicó en el 
punto anterior, se genera automáticamente un descenso en términos de la CAL o CML a la cual 
podemos llegar. De este modo, la tangencia se ubica en un punto de más bajo y que reporta un 
menor beneficio. 
 
 
c) Beneficio percibido en términos de la curva de indiferencia a la que puede acceder. (6 puntos) 
 
Retorno
 Rf
Riesgo
CML
CML'
M
M'
Uo
U1
Uo
U1
 
 
Como ahora se puede acceder a una CML más baja, se produce una pérdida de beneficio debido a 
que las curvas de indiferencia que antes eran alcanzables (ya sean prestando o pidiendo prestado a 
Rf) ya no lo son. De este modo, bajo las nuevas condiciones, el beneficio se maximizará a través 
de curvas de indiferencia más bajas que antes, lo que redunda en una pérdida de bienestar. 
 
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Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales5. Usted se encuentra estudiando dos acciones, A y B, analizando la posibilidad de conformar una cartera con una 
sola de ellas o mezclando ambas. Dispone de un análisis estadístico de los retornos diarios de cada acción y 
además de una regresión lineal entre los retornos diarios de A y de B, cuyos resultados se muestran en el 
gráfico adjunto. 
 
 
 
 
 
 
a) ¿Qué puede decir en términos estadísticos de las acciones A y B? (10 puntos) 
 
De los análisis estadísticos presentados se puede obtener algunas conclusiones, tales como: 
 
 En promedio cada día las acciones A avanzaron en el período estudiado un 0,04%, mientras 
que las acciones B lo hicieron en un 0,08%. 
 
 El riesgo medido por la volatilidad de los retornos diarios de las acciones, es mayor en el 
caso de B que en el de A, en donde la desviación estándar de A asciende al 1,49% mientras 
que en el caso de B es del 2,15%. Lo anterior es concordante con el hecho de que a mayor 
riesgo debe existir un mayor retorno, toda vez que las acciones de B ofrecen un retorno 
mayor que las de A pero a costa de mayor riesgo. 
 
 La curtosis de los retornos diarios de la acción A es de 3,8 mientras que en el caso de B es de 
8,3. De este modo en ambos caso tenemos la existencia de observaciones extremas, es decir, 
si se asume que los retornos diarios de ambas acciones distribuyen normal, estaríamos 
subestimando la probabilidad de observaciones extremas. Este problema es bastante mayor 
en el caso de B, en donde la curtosis es bastante mayor, por lo que su distribución de 
probabilidad debiese tener las colas bastante levantadas respecto de una normal. 
 
 En ambos casos, los coeficientes de asimetría son positivos y cercanos a 0,5. Lo anterior dice 
que las distribuciones no son perfectamente simétricas y revela la existencia de 
observaciones extremas positivas. 
 
 Acción A Acción B 
Máximo 0,1072 0,1779 
Mínimo -0,0584 -0,1293 
Mediana 0,0000 0,0000 
Media 0,0004 0,0008 
Desviación Estándar 0,0149 0,0215 
Varianza 0,0002 0,0005 
Curtosis 3,8022 8,3193 
Coef asimetría 0,5076 0,4862 
y = 0,7037x + 0,0006
R² = 0,2378
-15,00%
-10,00%
-5,00%
0,00%
5,00%
10,00%
15,00%
20,00%
-10,00% -5,00% 0,00% 5,00% 10,00% 15,00%
R
et
o
rn
o
s 
d
is
ri
o
s 
ac
ci
ó
n
 B
Retornos diarios acción A
Series1
Lineal (Series1)
 
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b) Si el retorno esperado para cada una de las acciones corresponde a la media anualizada obtenida en el 
análisis estadístico al igual que la volatilidad (es decir, la volatilidad anualizada obtenida en el análisis 
estadístico), ¿qué sería más conveniente, invertir un 100% en A, un 100% en B o 50% en A y 50% en 
B? (10 puntos) 
 
En primer lugar, se debe calcular los retornos y volatilidades esperadas para cada acción, lo cual se 
conseguirá anualizando las observaciones de los análisis estadísticos. Como los datos son diarios, para 
anualizar los retornos se debe multiplicar por 251 (número de sesiones que en promedio está abierta la 
bolsa en un año). Por su parte para anualizar la volatilidad se debe multiplicar por la raíz cuadrada de 
251. De este modo se tiene que: 
 
 Para la acción A, el retorno anual es de 10,04% (0,04% x 251) y la volatilidad de 23,61% 
(1,49% x √251). 
 Para la acción B, el retorno anual es de 20,08% (0,08% x 251) y la volatilidad de 34,06% 
(2,15% x √251). 
 
Una cartera invertida en un 50% por A y en un 50% por B tendría un retorno y una volatilidad de: 
 
E(rP) = WA x E(rA) + WB x E(rB) 
 
E(rP) = 0,5 x 10,04% + 0,5 x 20,08% 
 
E(rP) = 15,06% 
 
σ
p
2 = w
A
2
 x σ
A
2
 + w
B
2
 x σ
B
2
 + 2 x w
A
 x w
B x ρ(rA,rB) x σA x σB 
 
σ
p
2 = 0,52 x 0,23612 + 0,52 x 0,34062 + 2 x 0,5 x 0,5 x √0,2378 x 0,2361 x 0,3406 
 
σ
p
2 = 0,0625 
 
σ
p
 = 0,25 = 25% 
 
 
Con las cifras calculadas se puede ver 
claramente los beneficios de la 
diversificación sin embargo no es 
posible concluir con certeza la 
existencia de una alternativa que se 
encuentre por encima de otra. De este 
modo, la alternativa que sea más 
conveniente dependerá de la actitud 
frente al riesgo y de las preferencias de 
cada inversionista en particular. 
0,00%
5,00%
10,00%
15,00%
20,00%
25,00%
0,0000 0,0200 0,0400 0,0600 0,0800 0,1000 0,1200 0,1400
R
e
to
rn
o
Riesgo
A
B
Portfolio
 
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FINANZAS III 
 
 
PRUEBA 1 
 
 
Primer semestre 2012 Profesor: Jorge Herrera A. 
Tiempo: 120 minutos 
 
 
TEMA I 
 
Comente las siguientes afirmaciones, en caso de apoyarse de algún cálculo escríbalo explícitamente. (7 puntos cada 
una) 
 
a) El coeficiente de correlación entre los retornos diarios de las acciones de la compañía ABC con los retornos 
diarios del índice del mercado al cual pertenece es de 0,8. Lo anterior implica que ante un alza del mercado 
de un 1% debiésemos esperar un comportamiento positivo de las acciones de ABC, cuya magnitud sería del 
0,8%. 
 
Falso, una correlación del 0,8 sólo nos dice que los retornos diarios de las acciones de ABC y del índice del 
mercado tienen una correlación positiva y fuerte. Es decir, podemos saber que probablemente si el mercado 
sube la acción de ABC también lo hará, pero no sabemos en qué magnitud. La correlación nos habla de la 
fuerza y dirección de la relación lineal entre dos variables pero no nos dice nada de magnitudes. Una 
conclusión como la obtenida en el enunciado podría obtenerse en caso de que el beta de las acciones de la 
compañía ABC medido respecto del índice de mercado en cuestión, fuera de 0,8. 
 
b) Dado que cada vez que se agregan activos a una cartera el riesgo de ésta última se aminora, el número 
óptimo de activos en un portfolio es infinito. 
 
Falso. El riesgo de una cartera efectivamente se aminora agregando activos a ella, pero siempre y cuando 
éstos tengan poca correlación entre sí. Por otra parte, en el caso de que se agregaran activos poco 
correlacionados a una cartera, el número óptimo no necesariamente es infinito, toda vez que las 
contribuciones marginales para aminorar el riesgo de una cartera al sumar activos se da a tasas decrecientes, 
de modo que en un minuto podría darse la situación de que resulta poco eficiente agregar un nuevo activo 
dado el esfuerzo necesario en análisis y estudios de ver su conveniencia. 
 
c) Un amigo le comentaba, “Estoy intentando rebajar el riego de mi cartera que ya tiene unos 20 activos, para 
lo cual creo que lo más apropiado será introducir un activo adicional de baja volatilidad”. 
 
Falso. En el caso de una cartera de n activos, para ver si es que conviene o no agregar un activo n+1 a ella lo 
realmente importante es ver cómo correlaciona éste con el resto. A medida que crece el número de activos 
en una cartera, el componente que viene de la varianza de los activos pasa a ser insignificante y la 
covarianza pasa a determinar el riesgo del portfolio. 
 
 
 
 
 
 
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d) En un ambiente de baja volatilidad de los mercados, los inversionistas tienden a refugiarse en activos más 
seguros, como pueden ser los bonos del tesoro estadounidense, por lo que no sería de extrañar que se 
observen alzas en la tasa de interés libre de riesgo. 
 
En un ambiente de baja volatilidad, los inversionistas se ven más confiados como para asumir mayores 
riesgos, de modo que no necesitan refugiarse dado que el ambiente del mercado se encuentra más tranquilo. 
De este modo, al desplazarse hacia activos más riesgoso lo que hacen es vender parte de sus inversiones en 
activos seguros para comprar otros que les permitan acceder a mayores retornos. Dentro de los activos 
seguros que venden se encuentran por ejemplo bonos del Tesoro estadounidense. Es presión de venta de 
estos bonos hará caer su precio y por ende subir su rendimiento,con lo que la tasa libre de riesgo podría 
subir. 
 
e) Un amigo le señala: "No puedo creer la suerte que tengo. He encontrado una alternativa de inversión 
estupenda al comprar acciones de la compañía Ganga S.A., las cuales tienen un beta de 1,25 y están 
rentando en este momento un 15% mientras que el retorno del mercado es de solo un 12%". Un segundo 
amigo lo refutaba diciendo, "no estoy de acuerdo, yo vi el otro día las acciones de otra compañía, Gran 
Oportunidad S.A., de beta 1,5 y un retorno esperado del 16%". 
 
Se sabe que el retorno esperado de las acciones Gran Oportunidad S.A. es de 16% con un beta de 1,5 y que 
le retronó del mercado asciende al 12%. Aplicando el CAPM se puede obtener la tasa libre de riesgo y luego 
encontrar cuál debiera ser la rentabilidad esperada de las acciones de Ganga S.A., de modo de comprar este 
valor con el 15% que en este momento se encuentran rentando. Así, se tiene que: 
 
E(Rx) = Rf + βx (Rm – Rf) 
 
16% = Rf + 1,5 (12% – Rf) 
 
16% = Rf + 18% – 1,5 Rf 
 
Rf = 2% / 0,5 
 
Rf = 4% 
 
Ahora se calcula el retorno esperado de Ganga S.A. 
 
E(Ry) = Rf + βy (Rm – Rf) 
 
E(Ry) = 4% + 1,25 (12% – 4%) 
 
E(Ry) = 14% 
 
Dado que las acciones de Ganga S.A. se encuentran en la actualidad rentado por encima de lo que debieran 
en equilibrio, se produce una oportunidad de compra de dichas acciones por lo que el primer amigo tiene la 
razón en encontrar que se trata de una alternativa interesante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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TEMA II 
 
Usted es el administrador de un fondo de inversiones cuyo objetivo es el de alcanzar el máximo retorno posible 
invirtiendo en acciones locales. Actualmente, dentro sus alternativas de inversión se encuentran todas las acciones 
pertenecientes al IGPA, sin embargo, dada la actual volatilidad de los mercados, se encuentra analizando la 
posibilidad de restringir el número de acciones y solo enfocarse en aquellas que forman parte del IPSA para tener un 
mayor control sobre su portfolio. Explique apoyado en gráficos los efectos que podría tener esta restricción en 
términos de: 
 
a) Frontera eficiente a la que puede acceder. Suponga que tasa captación = tasa de colocación. (5 puntos) 
 
Retorno
Riesgo 
 
La restricción respecto de las alternativas de las cuales se puede disponer para componer una cartera de 
inversiones se traduce directamente en una pérdida de capacidad de diversificación, toda vez que se reduce 
el número de acciones e incluso podría derivar en una pérdida de sectores que pueden ser considerados. Esta 
menor diversificación se materializará de este modo en una caída en altura y en una pérdida de la curvatura 
de la frontera eficiente a la que se puede acceder, con lo cual, poder obtener los mismos niveles de retorno 
que antes, solo será posible mediante una exposición a un riesgo más alto. 
 
b) CAL a la que puede acceder. Suponga que tasa captación = tasa de colocación. (6 puntos) 
 
Retorno
 Rf
Riesgo
CML
CML'
M
M'
 
 
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Producto de la caída en la frontera eficiente a la cual se puede acceder según se explicó en el punto anterior, 
se genera automáticamente un descenso en términos de la CAL o CML a la cual podemos llegar. De este 
modo, la tangencia se ubica en un punto de más bajo y que reporta un menor beneficio. 
 
c) Beneficio percibido en términos de la curva de indiferencia a la que puede acceder pensando en que su perfil 
de riesgo lo hace endeudarse para invertir más de su capital inicial en el portfolio correspondiente. Suponga 
que tasa captación ≠ tasa de colocación. (6 puntos) 
 
Retorno
 R col
 R cap
Riesgo
Uo 
U1
 
 
Dado que el perfil de riesgo del individuo lo hace endeudarse para invertir un monto superior al del capital 
inicial en el portfolio correspondiente, la tasa relevante es la de colocación, es decir, aquella tasa a la que 
puede endeudarse. En este caso, el individuo maximiza su beneficio ubicándose a la derecha del punto de 
tangencia con la frontera eficiente. Debido a que la frontera eficiente muestra una caída, que arrastra hacia 
abajo la CML y con ella las posibilidades de inversión, el cambio acarrea una pérdida de bienestar producto 
de que ahora puede alcanzar una curva de indiferencia más baja que antes. 
 
d) ¿Cómo cambia su respuesta en c) si es que adicionalmente se produce una caída en la tasa de interés que 
usted enfrenta? (6 puntos) 
 
Retorno
 R col
 R cap
Riesgo
 R col '
Uo 
U1
 
 
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En este caso, la pérdida de bienestar producto de la caída de la frontera eficiente mostrada en c), se 
compensa en parte por una menor tasa de colocación, que es el tipo de interés que el individuo enfrenta. La 
compensación se logra gracias a que el individuo puede endeudarse ahora a una tasa más baja, teniendo que 
pagar así intereses más bajos por la deuda adquirida. De este modo, la menor tasa de interés le permite ganar 
pendiente a la CML, pudiendo acceder a puntos más altos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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TEMA III 
 
A continuación se le presentan algunos gráficos, regresiones lineales y análisis estadísticos para los retornos diarios 
(de un año completo con 250 observaciones) de dos activos (las acciones 1 y 2) y del índice del mercado al cual 
pertenecen dichos activos. Los análisis estadísticos son para los activos y para el índice de mercado por separado, 
mientras que los gráficos y regresiones lineales combina estos tres retornos diarios en algunas parejas. 
 
A partir de lo anterior, y sabiendo que la tasa libre de riesgo es del 4%, se le pide (7 puntos cada una): 
 
a) ¿Qué puede decir de las acciones 1 y 2? 
 
Respecto de la acción 1 se puede decir que: 
 
 En promedio las acciones subieron un 0,2% cada día del año estudiado, mientras que la volatilidad 
diaria ascendió al 1,3%. 
 Media y mediana no coinciden, por lo que la distribución de los retornos de no es simétrica. 
 Lo anterior se confirma con el coeficiente de asimetría de 1,262, indicando asimetría positiva, es 
decir, la existencia de observaciones extremas positivas. 
y = 0,382x + 0,002
R² = 0,103
-5,00%
-4,00%
-3,00%
-2,00%
-1,00%
0,00%
1,00%
2,00%
3,00%
4,00%
5,00%
6,00%
-4,00% -2,00% 0,00% 2,00% 4,00% 6,00% 8,00% 10,00%
R
e
to
rn
o
s
 d
ia
ri
o
s
 A
c
c
ió
n
 2
Retornos diarios Acción 1
y = 1,004x + 0,001
R² = 0,313
-4,00%
-2,00%
0,00%
2,00%
4,00%
6,00%
8,00%
10,00%
-3,00% -2,00% -1,00% 0,00% 1,00% 2,00% 3,00%
R
e
to
rn
o
s
 d
ia
ri
o
s
 A
c
c
ió
n
 1
Retornos diarios índice de mercado
y = 1,255x + 0,002
R² = 0,346
-5,00%
-4,00%
-3,00%
-2,00%
-1,00%
0,00%
1,00%
2,00%
3,00%
4,00%
5,00%
6,00%
-3,00% -2,00% -1,00% 0,00% 1,00% 2,00% 3,00%
R
e
to
rn
o
s
 d
ia
ri
o
s
 A
c
c
ió
n
 2
Retornos diarios índice de mercado
Media 0,001
Mediana 0,001
Desviación estándar 0,007
Varianza de la muestra 0,000
Curtosis 0,751
Coeficiente de asimetría -0,103
Análisis estadístico Índice de Mercado
Media 0,002
Mediana 0,001
Desviación estándar 0,013
Varianza de la muestra 0,000
Curtosis 4,229
Coeficiente de asimetría 1,262
Análisis estadístico Acción 1
Media 0,003
Mediana 0,001
Desviación estándar 0,016
Varianza de la muestra 0,000
Curtosis 0,460
Coeficiente de asimetría 0,427
Análisis estadístico Acción 2
 
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 La curtosis asciende a 4,229, lo que sugiere que la distribución es bastante apuntada, es decir, tiene 
las colas más levantadas que una normal,con lo cual existen observaciones extremas. 
 El beta de la acción es de 1,004 según se aprecia en la ecuación de la recta de regresión lineal entre 
los retornos del mercado y los del activo en cuestión. Esto indica que dada esta sensibilidad su 
comportamiento es bastante semejante al mercado. 
 
Respecto de la acción 2 se puede decir que: 
 
 En promedio las acciones subieron un 0,3% cada día del año estudiado, mientras que la volatilidad 
diaria ascendió al 1,6%. 
 Media y mediana no coinciden, por lo que la distribución de los retornos de no es simétrica. 
 Lo anterior se confirma con el coeficiente de asimetría de 0,427, indicando asimetría positiva, es 
decir, la existencia de observaciones extremas positivas, aunque en menor magnitud que la acción 1. 
 La curtosis asciende a 0,46, lo que sugiere que la distribución es ligeramente más apuntada que una 
normal, es decir, tiene las colas más levantadas que una normal, con lo cual existen observaciones 
extremas. 
 El beta de la acción es de 1,255 según se aprecia en la ecuación de la recta de regresión lineal entre 
los retornos del mercado y los del activo en cuestión. Esto indica que dada esta sensibilidad su 
comportamiento amplifica lo que ocurre con el mercado. En este caso se trata de una acción 
agresiva. 
 
Respecto de la relación existente entre las acciones 1 y 2 se puede ver que la correlación entre ambas 
asciende a 0,32 (raíz cuadrada de 0,103, correspondiente al R
2 
o bondad de ajuste de la regresión lineal entre 
los retornos diarios de ambas acciones). Si bien existe correlación y ésta es positiva, es débil. 
 
b) Con los datos presentados, y con una probabilidad del 95,5%, ¿dónde debiera ubicarse el retorno diario de 
cada una de las acciones el día de mañana?, ¿y el próximo año? utilice sólo 2 decimales 
 
Utilizando como supuesto el aproximar las distribuciones de ambas acciones a una normal, se tiene que un 
95,5% de probabilidad se acumula en el intervalo que tiene como punto central la media de las 
distribuciones con límites de 2 desviaciones estándar a la izquierda y dos desviaciones estándar a la derecha. 
 
Respecto de los retornos diarios se tiene: 
 
Acción 1: 
 Media diaria: 0,2% 
 Desviación estándar diaria: 1,3% 
 Existe un 95,5% de probabilidad que los retornos de la acción 1 se encuentren el día de mañana 
entre -2,4% y 2,8%. 
 
Acción 2: 
 Media diaria: 0,3% 
 Desviación estándar diaria: 1,6% 
 Existe un 95,5% de probabilidad que los retornos de la acción 2 se encuentren el día de mañana 
entre -2,9% y 3,5%. 
 
 
 
 
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Respecto de los retornos anuales se tiene que los datos diarios deben ser anualizados: 
 
Acción 1: 
 Media anual: 0,2% x 250 = 50% 
 Desviación estándar anual: 1,3% x √250 = 20,55% 
 Existe un 95,5% de probabilidad que los retornos de la acción 1 se encuentren el próximo año entre 
8,9% y 91,1% 
 
Acción 2: 
 Media diaria: 0,3% x 250 = 75% 
 Desviación estándar diaria: 1,6% x √250 = 25,3% 
 Existe un 95,5% de probabilidad que los retornos de la acción 2 se encuentren el próximo año entre 
24,4% y 125,6%. 
 
c) ¿Qué supuesto debió utilizar para lo calculado en la pregunta b?, ¿Qué limitaciones tiene el asumir esto?, 
¿En cuál de las dos acciones el cálculo tendría mayor probabilidad de ajustarse a la realidad? 
 
Para poder realizar los cálculos de la pregunta b se debe utilizar como supuesto el que los retornos diarios de 
las dos acciones en cuestión distribuyan normal. Lo anterior genera algunas limitaciones en las proyecciones 
que se puedan realizar, toda vez que mientras menos se parezcan los retornos diarios de las acciones 1 y 2 a 
una distribución normal mayor será la posibilidad de equivocarse en las estimaciones. Por ejemplo si es que 
se asume normalidad en una distribución con curtosis muy alta se está subestimando la probabilidad de 
ocurrencia de eventos extremos negativos. 
 
De este modo, la mayor probabilidad de ajustarse a la realidad ocurrirá en aquella distribución que más se 
aproxime a una normal. Las características de una normal dicen que es simétrica, centrada en la media y con 
curtosis de cero. Con los datos presentados claramente la acción 2 se asemeja bastante más a una normal que 
la acción 1, dado que tiene curtosis más baja y menor asimetría. De este modo los cálculos que tendrían una 
mayor probabilidad de ajustarse a la realidad serían los efectuados en la acción 2. 
 
d) Si usted espera que el mercado rente un 10% el año que viene, ¿cuál será el retorno esperado de las acciones 
1 y 2 según el modelo CAPM el próximo año?, ¿Qué haría si ahora las acciones 2 están rentando un 12%? 
 
Para la acción 1 se tiene que: 
 
E(R1) = Rf + β1 x (Rm – Rf) = 4% + 1,004 x (10% – 4%) = 10,02% 
 
Para la acción 2 se tiene que: 
 
E(R2) = Rf + β2 x (Rm – Rf) = 4% + 1,255 x (10% – 4%) = 11,53% 
 
Si las acciones 2 estuvieran rentando un 12%, querría decir que éstas se encuentran rentando por encima de 
lo que debieran hacerlo en equilibrio de acuerdo al CAPM. Esto implica que las acciones están subvaluadas 
y por lo tanto conviene comprarlas. 
 
 
 
 
 
 
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e) Usted espera un comportamiento positivo del mercado este año, explique qué acción se comportaría mejor 
 
Dado que espero un comportamiento positivo del mercado, lo que conviene hacer es tratar de “apalancar” 
este buen retorno adquiriendo acciones agresivas, es decir, cuya sensibilidad frente al comportamiento del 
mercado sea mayor a uno. Esto lo encontramos en acciones de beta mayor a uno. Dado que el beta de las 
acciones 2 es de 1,255 y el de las acciones 1 es de 1,004, el mayor efecto lo tendré con las primeras. De este 
modo las acciones 2 se comportarían mejor. 
 
f) Calcule riesgo y retorno esperado (anuales) de una cartera compuesta en partes iguales por las acciones 1 y 2 
 
Para calcular el retorno anual esperado debemos utilizar los retornos esperados de cada uno de los activos, 
para lo cual utilizamos los rendimientos obtenidos en la pregunta d) 
 
El retorno anual esperado del portfolio se obtiene así: 
 
E(Rp) = W1 x E(R1) + W2 x E(R2) 
 
E(Rm) = 0,5 x 10,02% + 0,5 x 11,53% 
 
E(Rm) = 10,78% 
 
Por su parte el riesgo viene dado por: 
 
σ
2
p = σ21 W12 + 2 W1 W2 ρ(1,2) σ1 σ2 + σ22 W22 
 
σ
2
p = (0,2055
2
 x 0,5
2
) + (2 x 0,5 x 0,5 x 0,32 x 0,2055 x 0,253) + (0,253
2
 x 0,5
2
) 
 
 
σ
2
p = 0,0106 + 0,0083 + 0,016 
 
σ
2
p = 0,0349 
 
σ
 
p = 0,1868 
 
σ
 
p = 18,68% 
 
 
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FINANZAS III 
 
PRUEBA 1 
 
Segundo semestre 2012 Profesor: Jorge Herrera A. 
Tiempo: 120 minutos 
 
 
1. Comente las siguientes afirmaciones (5 puntos c/u) 
 
a. “Actualmente me encuentro analizando la posibilidad de incluir en mi cartera de inversiones las 
acciones de la compañía ABC, sin embargo lo que me hace dudar de si esto es conveniente o no 
es que si bien tienen un retorno esperado bastante alto, su volatilidad es mayor que la del resto de 
activos que tengo hasta el momento”. 
 
Para poder analizar correctamente la situación se debiera conocer la cartera actual que tiene el 
inversionista. Sea n el número de activos presente en la cartera. Si se está analizando si incluir un 
activo (n+1) en ella, a medida que aumenta el número de activos presentes en dicha cartera, el 
componente de la varianza de los activos es insignificante y quien pasa a dominar el riesgo del 
portfolio es el componente que viene de la covarianza entre los activos. De este modo, si la 
situación inicial se refiere a una cartera con un número bajo de activos, la volatilidad del activo 
(n+1) puede ser relevante, mientras que si la certera es bastante numerosa, el inversionista no 
debiera estar preocupado por la volatilidadpropia del activo en estudio. 
 
b. Hay factores que afectan al comportamiento de todos los activos y que hacen imposible la 
eliminación del riesgo diversificable para todo tipo de inversionistas, como por ejemplo el 
Producto Interno Bruto del país o el tipo de cambio. 
 
En este caso, las posibilidades de eliminar el riesgo diversificable o no sistemático dependerán del 
nivel de inversiones o del tipo de inversionista en cuestión. Si se habla de un inversionista cuyas 
alternativas de inversión se encuentran muy restringidas, por ejemplo sólo aquellas acciones de 
empresas con operaciones en Chile y pertenecientes a la industria retail, evidentemente la 
capacidad de diversificación es más reducida, ya que a estas alternativas les pegan de un modo 
bastante similar los mismos factores, como por ejemplo la etapa del ciclo económico o el PIB. Por 
el contrario, a medida que aumentan las posibilidades de inversión, la capacidad de diversificar 
crece. Por ejemplo si es que las alternativas de inversión hacen referencia con acciones de 
empresas presentes en distintos países, o pertenecientes a distintas industrias, la posibilidad de 
diversificar aumenta, ya que los factores que afectan de determinada manera a cierto tipo de 
activos no necesariamente influyen al resto de alternativas de inversión. 
 
c. Cualquier portfolio que combine el activo libre de riesgo con una cartera de la frontera eficiente 
es preferible a invertir directamente en un único activo. 
 
Esto no es necesariamente cierto, ya que las alternativas más eficientes corresponden a aquellas 
ubicadas en la CML, es decir la recta que partiendo de la tasa libre de riesgo es tangente a la 
frontera eficiente, en donde se combina al activo libre de riesgo (ya sea prestando o pidiendo 
prestado) con el portfolio de mercado que pertenece a la frontera eficiente. De este modo, podría 
darse el caso de combinar el activo libre de riesgo con una cartera como la A que pesar de 
encontrarse en la frontera eficiente no optimiza la relación riesgo retorno, pudiendo encontrarse 
activos individuales que se comporten mejor en algunos casos. 
 
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E ( R )
Rf
Riesgo
A
B
El activo individual B es preferible 
directamente a cualquiera de estas 
combinaciones de Rf con A
 
 
 
d. La correlación existente entre los dos activos que componen una cartera de inversión incide 
directamente en el retorno esperado de dicha cartera, toda vez que si la correlación es positiva se 
potenciará su comportamiento ya que probablemente ambos subirán o caerán conjuntamente. 
 
Se tiene que el retorno esperado de una cartera compuesta por n activos viene dado por la 
expresión: 
 
 n 
E(Rp) =
 Σ wi E(Ri) 
 i = 1 
 
Es decir, el retorno esperado un portfolio sólo depende los retornos esperados de los activos que 
lo componen y la ponderación que se le asigna a cada uno de ellos. La correlación existente entre 
dos activos afecta al riesgo de la cartera no a su retorno esperado. 
 
e. Los retornos de las acciones de la empresa A tienen una correlación de 0,5 con los retornos de las 
acciones de la empresa B. Esto quiere decir que cuando las acciones de la empresa A suben un 
2%, las acciones de B lo hacen en un 1%. 
 
La correlación indica la fuerza y dirección en la relación lineal entre dos variables y puede tomar 
valores entre -1 y 1. En el caso de que sea 1 quiere decir que ambos tienen una relación directa, es 
decir, se mueven en igual dirección y proporción. El valor cero implica que no existe relación 
entre ambos y si es -1 es inversa. Una correlación de 0,5 indica que ambos activos muestran una 
relación positiva de fuerza relativa sin embargo no nos dice nada respecto de la magnitud de uno 
y otro. 
 
 
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2. Explique apoyado de un gráfico los efectos en el bienestar percibido por un inversionista (medido por la 
curva de indiferencia que es capaz de alcanzar) de la existencia de una tasa libre de riesgo diferenciada en 
términos de tasa de colocación y de captación versus un escenario en el que se puede prestar y pedir 
prestado a una tasa única. ¿Existe algún tipo de inversionista que no se vea afectado en términos de 
bienestar? (15 puntos) 
 
Tal como se aprecia en el gráfico adjunto, la imposibilidad de prestar y pedir prestado a una única tasa de 
interés se traduce en pérdidas de bienestar para los inversionistas. Esto se debe a que con las tasas 
diferenciadas, quien quiera invertir a la tasa libre de riesgo podrá acceder a una tasa más baja que aquella a 
la cual podía invertir a una tasa única, mientras que en el caso de quien se endeuda, esta vez sólo podrá 
hacerlo a un costo mayor. Lo anterior provoca una pérdida de rentabilidad a los inversionistas, con lo cual 
se puede acceder a curvas de indiferencia más bajas que aquella a las que se podía acceder con una tasa 
única. Los únicos inversionistas que quedan indiferentes son aquellos que se encontraban invirtiendo 
únicamente en el portfolio de mercado de M, sin necesidad de acudir al mercado para prestar o pedir 
prestado a alguna tasa de interés. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3. ¿Qué aspectos deben ser analizados antes de plantear cualquier alternativa de inversión? Analizando el caso 
de las AFP’s y los multifondos, ¿cómo se pueden ver reflejados estos aspectos en la manera en que se 
desarrolla el proceso de inversión de los fondos de pensiones en Chile? (14 puntos) 
 
Antes de plantearse cualquier alternativa de inversión se debe analizar dos aspectos: 
 
a) Objetivos de la inversión: es decir, cuál es el objeto que se persigue con la inversión. Distintos objetivos 
de inversión requerirán diferentes formas de enfrentar una cartera, no es lo mismo necesitar preservar un 
capital para pagar en 30 días más el pie de un departamento que una inversión a 30 años para preparar la 
jubilación. 
 
b) Perfil de riesgo del cliente: es decir, evaluar cuál es la tolerancia frente al riesgo del potencial 
inversionista. Esto porque no se debe asignar exceso de renta variable a quien no lo pueda tolerar, no 
asignar mercados emergentes a alguien con baja tolerancia al riesgo aun cuando quiera ganar 15% al año. 
 
Analizando ambos factores a la luz del caso de las AFP’s y los multifondos se tiene que existe un objetivo 
claro, el cual es, la generación de un fondo que permita al cumplir los 65 años tener los recursos necesarios 
para acceder a una jubilación acorde con las expectativas y nivel de vida de cada afiliado. La existencia de 
este objetivo, y el lapso de tiempo que en cada caso quede para el cumplimiento de la edad de jubilación 
entregarán el marco en el cual se podrá mover la cartera de inversiones (tipo de activos, etc.). 
 
Los objetivos se cruzan con la tolerancia frente al riesgo, desembocando en el sistema de multifondos, en 
donde dependiendo de la edad del afiliado, y por ende cuánto tiempo resta para cumplir los 65 años, serán 
las combinaciones de renta fija (menos riesgosa) y renta variable (más riesgosa) a las cuales podrá acceder. 
De este modo, comenzando por el fondo A (que tiene mayor porcentaje posible de renta variable) hasta 
llegar al fondo E (con menor posibilidad de invertir en renta variable) existen 5 alternativas disponibles, las 
cuales van saliendo paulatinamente dentro de las alternativas a medida que se aproxima la jubilación. 
Adicionalmente, el sistema asigna por defecto de acuerdo a la edad de los afiliados, el fondo a aquellos que 
no tengan seleccionado ninguno de manera voluntaria. De este modo, la filosofía detrás de esto es que a 
mayor cercanía al momento de la jubilación más renta fija y menor volatilidad en las carteras.Universidad de los Andes 
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4. A continuación se le presentan los resúmenes estadísticos de los retornos diarios de los últimos 5 años de 
las acciones 1 y 2, y un gráfico, de nube de puntos, que relaciona los retornos diarios de ambas acciones 
cuya regresión lineal y sus características se muestra en el mismo. 
 
ACCIÓN 1 ACCIÓN 2
Media 0,001216274 Media 0,000562856
Error típico 0,000547659 Error típico 0,000414956
Mediana 0,000492058 Mediana 0
Moda 0 Moda 0
Desviación estándar 0,019331667 Desviación estándar 0,014647435
Varianza de la muestra 0,000373713 Varianza de la muestra 0,000214547
Curtosis 4,79017278 Curtosis 7,416367942
Coeficiente de asimetría 0,46495597 Coeficiente de asimetría 0,315517286
y = 0,4361x + 3E-05
R² = 0,3313-10,00%
-5,00%
0,00%
5,00%
10,00%
15,00%
-10,00% -5,00% 0,00% 5,00% 10,00% 15,00% 20,00%
R
e
to
rn
o
s 
d
ia
ri
o
s 
ac
ci
ó
n
 2
Retornos diarios acción 1
 
 
ACCIÓN 1 ACCIÓN 2
Media 0,001216274 Media 0,000562856
Error típico 0,000547659 Error típico 0,000414956
Mediana 0,000492058 Mediana 0
Moda 0 Moda 0
Desviación estándar 0,019331667 Desviación estándar 0,014647435
Varianza de la muestra 0,000373713 Varianza de la muestra 0,000214547
Curtosis 4,79017278 Curtosis 7,416367942
Coeficiente de asimetría 0,46495597 Coeficiente de asimetría 0,315517286
y = 0,4361x + 3E-05
R² = 0,3313-10,00%
-5,00%
0,00%
5,00%
10,00%
15,00%
-10,00% -5,00% 0,00% 5,00% 10,00% 15,00% 20,00%
R
e
to
rn
o
s 
d
ia
ri
o
s 
ac
ci
ó
n
 2
Retornos diarios acción 1
 
 
En base a esto (8 puntos cada una): 
 
a) ¿Qué podría decirse de cada una de ellas y de la relación existente entre ambas? 
 
Respecto de la acción 1 se puede decir que: 
 
 En promedio las acciones subieron un 0,12% cada día del período estudiado, mientras que la 
volatilidad diaria ascendió al 1,93%. 
 Media y mediana no coinciden, por lo que la distribución de los retornos de no es simétrica. 
 Lo anterior se confirma con el coeficiente de asimetría de 0,4649, indicando asimetría positiva, es 
decir, la existencia de observaciones extremas positivas. 
 La curtosis asciende a 4,79, lo que sugiere que la distribución es bastante apuntada, es decir, tiene 
las colas más levantadas que una normal, con lo cual existen observaciones extremas. 
 
 
 
 
 
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Respecto de la acción 2 se puede decir que: 
 
 En promedio las acciones subieron un 0,06% cada día del período estudiado, mientras que la 
volatilidad diaria ascendió al 1,46%. 
 Media y mediana no coinciden, por lo que la distribución de los retornos de no es simétrica. 
 Lo anterior se confirma con el coeficiente de asimetría de 0,3155, indicando asimetría positiva, es 
decir, la existencia de observaciones extremas positivas. 
 La curtosis asciende a 7,42, lo que sugiere que la distribución es bastante apuntada, incluso más 
que en el caso de la acción 1, con lo cual, tiene las colas más levantadas que una normal y por 
ende existen observaciones extremas. 
 
Respecto de la relación existente entre las acciones 1 y 2 se puede ver que la correlación entre 
ambas asciende a 0,576 (raíz cuadrada de 0,3313, correspondiente al R
2 
o bondad de ajuste de la 
regresión lineal entre los retornos diarios de ambas acciones). En este caso existe correlación y 
ésta es positiva y moderada. 
 
b) Con los datos presentados, y con una probabilidad del 95,5%, ¿dónde debiera ubicarse el retorno 
de una cartera compuesta por un 25% de la acción 1 y un 75% de la acción 2 el próximo año? 
 
En primer lugar se debe anualizar el retorno diario y la volatilidad diaria de las dos acciones: 
 
 Acción 1: Retorno diario = 0,1216274% 
Retorno anualizado = 0,1216274% x 251 = 30,53% 
 
Desv. Estándar diaria = 1,9331667% 
Desv. Estándar anualizada = 1,9331667% x √251 = 30,63% 
 
 Acción 2: Retorno diario = 0,0562856% 
Retorno anualizado = 0,0562856% x 251 = 14,13% 
 
Desv. Estándar diaria = 1,4647435% 
Desv. Estándar anualizada = 1,4647435% x √251 = 23,21% 
 
A continuación se calcula el retorno esperado y el riesgo de la cartera propuesta: 
 
E(Rp) = W1 x E(R1) + W2 x E(R2) 
 
E(Rp) = 25% x 30,53% + 75% x 14,13% 
 
E(Rp) = 18,23% 
 
σ2p = W12 x σ21 + W22 x σ22 + 2 x W1 x W2 x ρ(1,2) x σ1 x σ2 
 
σ2p = 0,25 2 x 0,3063 2 + 0,75 2 x 0,2321 2 + 2 x 0,25 x 0,75 x 0,576 x 0,3063 x 0,2321 
 
σ2p = 0,0515 
 
σp = 22,70% 
 
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De este modo, con una probabilidad del 95,5% el retorno de la cartera en el próximo año debiera 
ubicarse en un rango centrado en el retorno promedio, con límite inferior de dos desviaciones 
estándar a la izquierda y límite superior de dos desviaciones a la derecha respecto de dicho punto 
central. Así, el retorno del próximo año se ubicaría entre -27,17% y 63,63% 
 
c) Con los datos presentados, y con una probabilidad del 95,5%, ¿dónde debiera ubicarse el retorno 
de una cartera compuesta por un 75% de la acción 1 y un 25% de la acción 2 el próximo año? 
 
Nuevamente serán necesarios los datos de retorno y riesgo anualizados para ambas acciones: 
 
 
 Acción 1: Retorno diario = 0,1216274% 
Retorno anualizado = 0,1216274% x 251 = 30,53% 
 
Desv. Estándar diaria = 1,9331667% 
Desv. Estándar anualizada = 1,9331667% x √251 = 30,63% 
 
 Acción 2: Retorno diario = 0,0562856% 
Retorno anualizado = 0,0562856% x 251 = 14,13% 
 
Desv. Estándar diaria = 1,4647435% 
Desv. Estándar anualizada = 1,4647435% x √251 = 23,21% 
 
A continuación se calcula el retorno esperado y el riesgo de la cartera propuesta: 
 
E(Rp) = W1 x E(R1) + W2 x E(R2) 
 
E(Rp) = 75% x 30,53% + 25% x 14,13% 
 
E(Rp) = 26,43% 
 
σ2p = W12 x σ21 + W22 x σ22 + 2 x W1 x W2 x ρ(1,2) x σ1 x σ2 
 
σ2p = 0,75 2 x 0,3063 2 + 0,25 2 x 0,2321 2 + 2 x 0,75 x 0,25 x 0,576 x 0,3063 x 0,2321 
 
σ2p = 0,0715 
 
σp = 26,74% 
 
De este modo, con una probabilidad del 95,5% el retorno de la cartera en el próximo año debiera 
ubicarse en un rango centrado en el retorno promedio, con límite inferior de dos desviaciones 
estándar a la izquierda y límite superior de dos desviaciones a la derecha respecto de dicho punto 
central. Así, el retorno del próximo año se ubicaría entre -27,05% y 79,91% 
 
 
 
 
 
 
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d) Dibuje un mapa de Riesgo-Retorno en términos anuales ubicando las dos acciones y las dos 
carteras propuestas. ¿Qué beneficios se obtienen al combinar ambas acciones?, ¿Qué ocurriría 
gráficamente si las dos acciones tuvieran una correlación perfectamente positiva?, ¿Qué escenario 
es mejor? 
 
Acción 1
Acción 2
Cartera 1
Cartera 2
0,00%
10,00%
20,00%
30,00%
40,00%
0,00% 10,00% 20,00% 30,00% 40,00%
R
e
to
rn
o
 e
sp
er
ad
o
Riesgo
 
 
Si es que la correlación entre ambas acciones fuera perfectamente positiva, las posibles 
combinaciones de carteras conformadas por ambos activos se colocarían a lo largo de una recta 
como la que aparece en el gráfico. Sin embargo, gracias a que la correlación entre las acciones 1 y 
2 es menor a 1 se puede obtener beneficios de la diversificación, lo que permite obtener los 
mismo niveles de retorno esperado con niveles asociados de riesgo más bajos a que si la 
correlación entre los dos activos fuera 1. En este sentido, claramente es mejor el escenario en que 
la correlación entre las dos acciones no es perfectamente positiva. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5. Comente los movimientos ocurridos en los premios por riesgo, índices EMBI y la tasa del bono del Tesoro 
de Estados Unidos a 10 años representados en el gráfico sabiendo que el punto A representa el colapso de 
los fondos inmobiliarios de BearsStearns, el punto B representa la intervención de Fannie Mae y Freddi 
Mac, el punto C representa la quiebra de Lehman Brothers y el punto D el recorte de tasas de interés por 
parte de la FED al rango entre el 0 - 0,25%. (14 puntos) 
 
 
 
 
 
En el gráfico se aprecia que hasta el punto A tanto premio por riesgo como la tasa del bono del Tesoro de 
EEUU a 10 años presentan cierta estabilidad, la cual se quiebra al momento de ocurrir el colapso de los 
fondos inmobiliarios de Bear Stearns. Desde este momento, se hace más evidente la existencia de una crisis 
en el sector inmobiliario estadounidense, en donde el incremento en la incertidumbre que viven los 
inversionistas se tradujo en la escalada de los premios por riesgo de los bonos latinoamericanos y la caída 
del retorno del bono del Tesoro. Lo anterior se produce por las ventas de los bonos más riesgosos que 
ocasionan caídas en sus valores y alzas en sus tasas de retorno (lo que también puede ser visto como una 
mayor exigencia de retorno ante el mayor riesgo que representan los instrumentos por el nuevo escenario) y 
por la búsqueda de refugio en instrumentos más seguros como el bono del Tesoro, el cual, al aumentar su 
demanda, y por ende su precio, observa una caída en sus tasas. 
 
A medida que se avanza en el tiempo y la crisis va evolucionando y empeorando, los efectos antes descritos 
aumentan y ven incrementados los cambios en las tasas de retorno. Luego de ocurrido el evento de la 
quiebra de Lehman Brothers la situación empeora gravemente y ocurre lo que se conoce como “flight to 
quality” en donde se produce una salida masiva de flujos desde los instrumentos con un riesgo asociado 
mayor, fondos que son redireccionados a activos de alta calidad, como pueden ser los mismos bonos del 
Tesoro, o incluso el oro. El nivel de pánico es tal que el EMBI latinoamericano alcanza los 800 puntos, 
cuadruplicándose de este modo en un par de años, teniendo como referencia los 200 puntos del índice en 
enero de 2007. 
 
 
 
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El agravamiento de la crisis sólo comienza a tener solución una vez que la Reserva Federal de Estados 
Unidos recorta fuertemente las tasas de interés. Esto tiene dos efectos. Por una parte, esto permite un 
abaratamiento de los créditos y una mayor liquidez en el sistema, mientras que en segundo lugar permite 
fundar las bases de una recuperación económica. Lo anterior se traduce en una normalización de las tasas 
de interés, descendiendo considerablemente la percepción de riesgo. Esto permite que el apetito por riesgo 
de los inversionistas se recupere, con lo cual paulatinamente comienzan a abandonar las posiciones en 
instrumentos de mayor seguridad como los bonos del Tesoro (haciendo bajar sus precios y subir sus 
retornos) y haciendo que regresen los flujos a instrumentos como los bonos latinoamericanos, a los cuales 
se les exige un premio por riesgo más bajo ante el mejoramiento del escenario económico previsto (con lo 
cual suben los precios de estos instrumentos y caen sus retornos). 
 
 
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FINANZAS III 
 
 
PRUEBA 1 
 
Primer semestre 2013 Profesor: Jorge Herrera A. 
Tiempo: 120 minutos 
 
 
1. Comente las siguientes afirmaciones (5 puntos c/u) 
 
a. Las acciones de la compañía “Gran Oportunidad S.A.”, dado su beta, se encuentran rentando 
menos de lo que debieran en equilibrio según lo calculado con el modelo CAPM. De acuerdo a 
esto, se nos presenta una oportunidad de comprar ya que deben empezar a rentar más para volver 
al equilibrio. 
 
Falso. Cuando un activo se encuentra rentando menos de lo que debiera en equilibrio se produce 
una oportunidad de venta, ya que se encuentra sobrevalorado. La manera de que vuelva al 
equilibrio es que a través de las ventas que se producen por su nivel de sobrevaloración se 
desencadena una caída en su precio que trae aparejado un incremento en su nivel de retorno. 
 
b. “No entiendo cómo alguien puede escoger el multifondo E en los fondos de pensiones. El retorno 
que entregan es tan mínimo que no entregarán una pensión razonable a ninguna persona”. 
 
Tal como en toda inversión, los condicionantes de la cartera a escoger son los objetivos de la 
inversión y el perfil de riesgo del inversionista. De este modo podemos encontrarnos con una 
infinidad de combinaciones, algunas de las cuales perfectamente pueden ajustarse a un multifondo 
conservador como el E. Por ejemplo, en el hipotético caso de un afiliado que se encuentra cercano 
a jubilar, por lo que su horizonte de inversión corresponde a un plazo bastante corto, se tiene que 
por una parte no tiene mucho espacio para tolerar un riesgo elevado ya que necesita más que nada 
preservar el capital acumulado hasta la fecha. Por otra parte, la época más relevante para 
acumular capital suficiente para alcanzar un nivel de pensiones razonable aconteció años atrás. 
 
c. A la hora de aproximar los retornos de un activo financiero a una distribución normal una mayor 
curtosis me llevará a subestimar la probabilidad de ocurrencia de observaciones positivas, por lo 
que mis proyecciones serán muy conservadoras. 
 
El problema que ocurre cuando se aproxima a una distribución normal un conjunto de datos con 
curtosis elevada es que mientras más alta sea ésta más apuntada será respecto de una normal. De 
este modo, distribuciones con curtosis altas tienen mayores probabilidades de ocurrencia en las 
colas que en el caso de una normal por lo que se estará subestimando su probabilidad de 
ocurrencia de observaciones tanto positivas como negativas. Así, la proyección realizada bajo el 
supuesto de que los retornos del activo distribuyen normal estaría subestimando tanto que ocurran 
eventos favorables como desfavorables por lo que no es una aproximación conservadora. 
 
d. Niveles de correlación mayores a 1 entre activos financieros implica que dichos activos son 
cíclicos o agresivos, por lo que sus retornos serán mayores que los del mercado. 
 
La correlación hace referencia con la fuerza y dirección de la relación lineal entre dos variables y 
sólo puede tomar valores entre -1 y +1, en donde un valor de +1 implica que las variables 
analizadas tienen una relación perfecta y positiva. La clasificación entre activos defensivos o 
cíclicos puede ser llevada a cabo con alguna medida de sensibilidad de los retornos del activo en 
cuestión respecto del mercado, lo cual corresponde al beta, algo diferente al concepto de 
correlación. 
 
Universidad de los Andes 
Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales 
 
 
 
e. Si es que por un cambio de mercado, las tasas de captación y colocación pasan de ser primero 
iguales a ser ahora diferentes, todos los inversionistas verían una disminución en sus beneficios 
percibidos. 
 
La afirmación no es necesariamente 
correcta. Dependerá de cómo se 
produzca el cambio dado que puede 
darse el caso que sólo varíe una de las 
dos tasas respecto de la situación 
inicial, no alterando así los beneficios 
percibidos de quienes no han visto 
modificarse su tipo de interés 
relevante. Por otra parte, en caso de 
que sean ambas tasas las que difieran 
de la situación inicial, los individuos 
que maximicen su beneficio 
invirtiendo exactamente en el portfolio 
de mercado sin acudir al mercado de capitales para prestar o pedir prestado no verán alteradas sus 
condiciones ya que ninguna de las tasas de interés es relevante para ellos. 
 
f. Un inversionista le comentaba: “el coeficiente de correlación entre las rentabilidades diarias de las 
acciones de SONDA y BSANTANDER entre junio de 2008 y junio de 2009 fue de 0,40, mientras 
que entre enero de 2007 y diciembre de 2011 fue de 0,35. Probablemente el año en que la 
correlación fue mayor los negocios de ambas compañías fueron más parecidos para luego volver a 
diferenciarse”