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UNIVERSIDAD DE LOS ANDES 
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES 
Finanzas I 
1º Semestre 2013 
 
 
Prueba 1- PAUTA 
 
 
Profesores: Carolina Vives 
Felipe Valenzuela Fecha: 10 de Abril de 2013 
Sergio Benavente Total Puntos: 90. 
 Tiempo: 2 hrs. 
 
Pregunta 1 (20 puntos, 4 c/u) 
 
Comente las siguientes afirmaciones. (En no más de 5 líneas) 
 
a) Durante los años 80 el Estado traspasó varias empresas públicas a particulares, mediante un mecanismo 
llamado "capitalismo popular". Uno de los casos emblemáticos fue el de Endesa, en el cual se contemplaba 
una compra mínima de 45.000 acciones a $10 c/u ($450.000), las cuales había que pagarlas con la siguiente 
modalidad: 10% al contado y el 90% restante en pagos anuales dentro de un plazo de 5 años, con una tasa de 
interés de 8% anual. Estas acciones no se podían vender a terceros hasta que no hubieran sido pagadas (al 
cabo de 5 años). Sin embargo, la compra de las acciones daba derecho a dividendos anuales, aunque las 
acciones no hubieran sido pagadas. La proyección de dividendos indicaba que éstos cubrirían sobradamente los 
intereses. Lo anterior significaba que no había ningún riesgo para el comprador, y que éste tendría 
rentabilidad asegurada. Comente la expresión marcada en negrita, a la luz de la información entregada, y sus 
conocimientos. 
Falso, la rentabilidad no está asegurada ya que los dividendos corresponden a un % de la utilidad generada por 
la empresa, por lo que la rentabilidad es variable. Aquí se genera riesgo para el inversionista ya que tiene un 
costo fijo conocido de 8% anual, pero ingresos desconocidos que corresponden a dividendos proyectados. 
Otro factor de riesgo de esta inversión es que la tasa de descuento de los flujos futuros puede variar si la 
empresa se vuelve más o menos riesgosa por lo que el precio de venta de las acciones que corresponde al VP 
de los flujos futuros también variará, llegando incluso a ser menor al precio de compra. NO HAY UNA 
RENTABILIDAD ASEGURADA. 
 
b) Una inversión atractiva sería comprar un bono cero cupón a su valor par, ya que así me aseguro de estar 
pagando su valor justo. 
Falso, dado el valor del dinero en el tiempo, nadie estará dispuesto a comprar un bono en 100 para que en un 
futuro le devuelvan 100. Es por esa razón que los bonos cero cupón se transan con importantes descuentos. 
 
c) No me importa que varíe la tasa de mercado que se le exige al bono, total este es un instrumento de renta fija, 
asi que no me afectará en nada. 
Falso, todo dependerá si me quedo a termino o no con la inversión. En caso que me quede con el bono hasta su 
vencimiento, efectivamente tendré la rentabilidad que viene dada por la tasa de cupón pactada al inicio de la 
inversión, pero en caso que quisiera vender el bono antes de su vencimiento, podría darse que la tasa de 
descuento haya subido y venda el bono bajo la par, haciéndome perder parte de la rentabilidad. 
 
d) Tengo una deuda que vence a fin de mes, pero prefiero pagarla hoy, ya que así conozco exactamente el 
monto que me quedará disponible de mi sueldo para gastar. 
Falso, desde el punto estricto del valor del dinero en el tiempo. Siguiendo este criterio, debería preferir pagar las 
deudas al final y recibir los ingresos lo antes posible. Lo que me convendría es invertir ese dinero hasta final de 
mes, ganarme los intereses y a su vencimiento pagar la deuda. 
 
Sin embargo, ya que se trata de un sueldo, el que comúnmente no se invierte, y se mantiene en una cuenta 
corriente o cuenta vista, sin ganar intereses u otro tipo de beneficio económico (una persona puede mantener 
saldos por motivos de facilidad de transacción, precaución u otros, y con conciencia del valor del dinero en el 
tiempo), podría ser perfectamente racional pagar la deuda antes, simplemente por orden. 
 
 
e) Un aumento de 100 puntos base, vale decir 1 punto porcentual, en la tasa de interés anual impacta en mayor 
medida el precio de un bono cuando la tasa de mercado es del 2% anual que cuando es del 6% anual. 
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Verdadero, frente a una variación de 1% en la tasa de descuento, se verá más afectado el precio del bono que 
actualmente se descuenta al 2% que cuando se descuenta al 6%...esto se da porque el peso relativo de un 
aumento de 1% en una tasa de 2% es más relevante que en una tasa de 6%. 
 
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UNIVERSIDAD DE LOS ANDES 
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES 
Análisis Financiero 
1º Semestre 2014 
 
 
Prueba 1 
 
Profesores: Carolina Vives 
Nicolás Román 
Felipe Valenzuela Fecha: 09 de Abril de 2014 
 Total Puntos: 115. 
 Tiempo: 2 hrs. 
 
Pregunta 1 (12 puntos, 3 c/u) 
 
Comente las siguientes afirmaciones. (En no más de 5 líneas) 
 
a) Si me gano la lotería, soy indiferente a cobrar mi premio hoy o la próxima semana, total el boleto no 
expira antes de 90 días. 
Falso, es importante el valor del dinero en el tiempo, ya que al canjear hoy el premio, lo puedo invertir y 
generar utilidades y además elimino la incertidumbre de no poder canjearlo por alguno motivo. 
 
 
b) Soy indiferente entre invertir durante 3 años en un depósito que se compone mensualmente a una tasa 
del 5% anual o en un depósito por el mismo periodo a una tasa simple del 5% anual, ya que la 
rentabilidad es la misma… un 5% anual. 
Falso, prefiero invertir con interés compuesto ya que capitaliza los intereses pagando a su vez intereses 
sobre intereses…por lo que en LP ganaré mucha más $ si el interés es compuesto. 
 
 
c) Para un tenedor de bono, nunca existe el riesgo de tasa de interés ya que al ser un instrumento de renta 
fija, su rentabilidad está asegurada. 
 
Falso, el tenedor de bono no tendrá riesgo de tasa de interés SOLO si se queda con él hasta el 
vencimiento, pero si decide venderlo antes, si está incurriendo en riesgo de que aumente la tasa y caiga 
el precio del bono en el mercado secundario. 
 
 
d) Para 2 proyectos con la misma cantidad de periodos, siempre preferiré invertir en el que se espera que 
entregue los mayores flujos. 
Falso, no necesariamente el que entrega los mayores flujos es el mejor proyecto, ya que dependerá del 
riesgo que se esté asumiendo, el cual se verá reflejado en la tasa de descuento. 
 
 
 
Pregunta 2 (40 puntos) 
 
Dado las altas retribuciones obtenidas por término de conflicto en negociaciones colectivas entregadas por las 
mineras durante el 2013 -¡de hasta 25 millones de pesos!-, un importante banco de la plaza ha decidido emitir 
bonos a 5 años fomentando su ahorro (y evitando que malgasten su dinero). Uno de los mineros beneficiados se 
acerca a usted para pedirle asesoría en la inversión de su suculento bono.- 
Las alternativas que se les ofrecen son las siguientes: 
i. El primero es un bono con pagos iguales de interés y amortización (cuotas iguales) de $400.000 pesos 
mensuales. 
ii. El segundo es un bono bullet en UF con interés semestral del 2% y el principal de UF 10.000 al final. 
iii. El tercero es un bono cero cupón a 5 años por un monto de $28.000.000. 
Estos instrumentos el mercado los descuenta a una tasa nominal del 6% de interés anual compuesto (compuesto 
geométricamente). 
La UF de hoy es de $22.600 y la expectativa de inflación es de 1% anual. 
 
 
 
 
2 
 
Las preguntas de su cliente -situaciones que usted debe resolver-, son las siguientes: 
a) Cuál es el precio del primer bono (8 puntos). 
 
Recuerde: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respuesta: 
 
20.750.060,49 
 
b) Si el decidiera recibir los flujos del bono 1 por 3 años paro luego venderlo ¿en cuánto sería razonable 
vender el remanente del bono? (5 puntos). 
 
En 9.036.166,64 
 
 
c) Qué pasaría con la situación descrita en b) si al momento de vender el bono la tasa de interés de 
descuento anual compuesta subiera al 8% (5 puntos). 
 
Entonces sería 8.872.822,12 
 
 
d) Usted le ha explicadoque al principio el bono 1 paga prácticamente sólo interés y amortiza poco -¡eso le 
gustó!-, pero luego eso se revertía. Al minero le bajó curiosidad por saber precisamente el % de interés 
que representa la cuota el mes previo a la venta proyectada en b) Suponga, para efectos de cálculo, que 
el bono se transó al 100% de su valor par al momento de comprarlo (8 puntos). 
 
Respuesta: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) Cuál debiera ser el precio del segundo bono (9 puntos). 
 
Recuerde: 
Tasa anual real => 
 
Respuesta: 
 
Interés real= 4,95% 
Tasa semestral= 2,45% 
Cupón=200 
VP(cupón)=1.754,94 
VP(Principal)=7850,19 
VP del Bono=9.605,14 
VP del Bono en Pesos=217.076.110,15 
 
f) Cuál debiera ser el precio del tercer bono (3 puntos). 
 
VP del bono=20.923.228,84 
 
 
g) Finalmente, su cliente le pide consejo sobre cuál comprar (2 puntos). 
Para sus cálculos utilice dos decimales (particularmente para las tasas en porcentajes). 
 
No hay un instrumento mejor que otro, dependerá del perfil de flujos que más le acomode. 
 
 
3 
 
7% 5% 
Perpetuo 
0 5 15 
D=4 
6 16 1 
Pregunta 3 (33 puntos) 
 
Usted ha tenido la fortuna de ser contratado para trabajar en la conocida corredora de bolsa “Stratton Oakmont”, 
ubicada en Long Island, una isla en el estado de Nueva York. Su jefe, Jordan Belford, le ha encargado que 
reinvierta en acciones, parte de las utilidades generadas durante el 2013 por dicha corredora de bolsa. Usted 
sabe que esta es su oportunidad para destacar y convertirse en el nuevo “Lobo de Wall Street”. Las alternativas 
de inversión que tiene, son las siguientes: 
 
a) Casino Montecarlo, Casino que se ha transformado en la sede principal del campeonato de Hold’em 
Texas Poker, ubicado en Las Vegas, Nevada. Sus acciones acaban de repartir un dividendo de 3 
USD/acción, el cual se espera que crezca a una tasa del 7% anual durante los 5 primeros años, luego 
crezca al 5% anual por los próximos 10 años y después de eso reparta anualmente un dividendo 
constante de 4 USD/acción. 
b) Oceania Cruises, cadena de cruceros de lujo ubicada en Miami Florida. Se espera que sus acciones 
repartan al final de año un dividendo de 4 USD/acción, el cual crecerá al 6% anual por 12 años y de ahí 
en adelante lo hará para siempre a una tasa del 1% anual. 
Usted sabe que la industria de Casinos y Cruceros presentan un riesgo similar y que el mercado les exige una 
rentabilidad esperada del 15% anual. 
 
i. Qué acción vale más en el mercado, Casino Montecarlo u Oceania Cruises? (muestre todos sus 
cálculos) (17 puntos) 
 
Tiene que entender que: 
 
Montecarlo: 
D0=3 
G1=7% 
G2=5% 
Dividendo Perpetuo=4 
Tasa de mercado= 15% 
 
 
 
 
 
 
 
 
Recuerde: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respuesta: 
 
D1=3,21 
D5=4,21 
D6=4,42 
D16=D17=D(perpetuo)=4 
 
VP(precio de la acción)=28,56 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
0 1 12 13 Perpetuo 
6% 1% 
Tiene que entender que: 
 
Oceanía Cruises: 
D1=4 
G1=6% 
G2=1% 
Tasa de mercado= 15% 
 
 
 
 
 
 
 
Respuesta: 
 
D1=4 
D12=7,59 
D13=7,67 
 
VP(precio de la acción)= 37,97 
 
 
 
ii. Si usted dispone de 100 USD y espera invertirlo todo en una sola acción. A qué tasa tendría que crecer 
el dividendo de una nueva acción con pagos perpetuos en el tiempo, si es que esta acaba de repartir 
5USD/acción? (suponga que la nueva acción presenta un riesgo similar a la industria de cruceros y 
casinos) (4 puntos) 
 
Recuerde: 
 
 
 
 
 
 
Respuesta: 
g=9,01% 
 
iii. En caso de que la nueva acción hubiera repartido recién un dividendo de 5 USD/acción y creciera 
perpetuamente al 12%, en cuanto tiempo le devolvería lo invertido en ella? (4 puntos) 
 
n=38,8 años 
HINT: use lo que dispone en la pregunta anterior, es decir los 100USD, calcule D1para usarlo como F y 
recuerde: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
iv. Le convendrá vender las acciones del Casino y Crucero en 15 años más en 35USD/acción? (Calcule y 
argumente). (8 puntos) 
 
Recuerde: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
Respuesta: 
Casino=> VP=26,67 
 
Crusero=> 
D1=4 
D12=7,59 
D15=7,82 
D16=7,90 
Considere que tiene un g=1% 
 
VP= 56,45 
 
 
Pregunta 4 (30 puntos) 
 
La Pyme “la Sirena” se dedica a la vigilancia de casas de veraneo. Para el financiamiento de su expansión está 
solicitando al Banco de Coltauco un crédito de $34.500.000, a 2 años plazo, con amortizaciones iguales y 
anuales de capital, más los intereses correspondientes. 
 
Tiene 2 alternativas para el crédito: 
1) UF, a una tasa anual de UF + 3% 
2) $, a una tasa anual de 11% 
 
Al día de cursarse el crédito (09.04.14) el valor de la UF es de $23.000. El dinero estará disponible para el cliente 
(“La Sirena”) 3 días después, luego los vencimientos ocurrirán los días 12 de abril de 2015 y 12 de abril de 2016. 
El monto entregado es de $34.500.000, equivalentes a UF 1.500 considerando la UF del 09.04.14. 
La inflación para los próximos 2 años se prevé constante, e igual a 0.598% mensual. 
 
A base de lo anterior determine: 
a) ¿Cuál de las alternativas parece más conveniente para “La Sirena” desde el punto de vista de las tasas 
de interés? Justifique 
 
Recuerde: 
 
 
 
Respuesta: 
 
Inflación anual=7,42% 
Alternativa1 tasa=10,42% 
Alternativa 2 tasa=11% 
 
 
 
b) Suponiendo que se cumplen las expectativas de inflación, ¿Cuál es la tasa real de cada alternativa de 
financiamiento? 
Recuerde: 
 
 
 
Respuesta: 
En UF = 3% 
En $ =3,33% 
 
 
c) ¿Qué tasa de inflación esperada lo dejaría indiferente entre las 2 alternativas? 
 
Respuesta: 
 
Tasa de inflación indiferente=7,767% 
 
 
 
 
6 
 
 
d) Proyecte el cuadro de vencimientos de la alternativa escogida 
 
 
 
 
 
e) Suponiendo que la alternativa escogida fue el endeudamiento en UF, Indique cuál fue el valor a pagar 
en $ en cada uno de los 2 vencimientos, suponiendo que la UF al 09.04.15 fue de $26.500 y la variación 
del IPC de marzo 2015 fue 1,4%, y la UF al 09.04.16 fue de $30.630 y la variación del IPC de marzo de 
2016 de 2%. 
 
 
Pago total en $ 
 
 
 
f) A posteriori, ¿fue buena decisión tomar el crédito en UF? Justifique su respuesta 
 
Exprese el valor de cada UF con 2 decimales 
 
 
 
Hubiera convenido endeurse en $. La razón es que la inflación exfectiva fue mayor a la esperada. 
Fecha Saldo insoluto Capital Intereses Cuota total
12-04-2015 1500 750 45 795,0
12-04-2016 750 750 22,5 772,5
Total
12-04-2015 21.096.810
12-04-2016 23.708.578
44.805.388
1ra cuota 21.045.000
2da cuota 19.147.500
Total 40.192.500
El crédito en $ hubiera significado pagos de 
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UNIVERSIDAD DE LOS ANDES 
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES 
Análisis Financiero 
1º Semestre 2015 
 
 
Prueba 1 - PAUTA 
 
Profesores: Carolina Vives O. 
Nicolás Román P. 
Felipe Valenzuela D. Fecha: 08 de Abril de 2015 
 Total Puntos: 120. 
 Tiempo: 110 min. 
 
Pregunta 1 (15 puntos, 3 c/u) 
 
Comente las siguientes afirmaciones. (En no más de 5 líneas) 
 
a) El principal objetivo del administrador financiero es aumentar la utilidad de la empresa. 
Falso, el principal objetivo del adm financiero es maximizar la riqueza del accionista a través de un 
aumento en el precio de la acción, ya que considera flujos y riesgo implícito en la tasa de interés 
(descuento). La utilidad es una medida contable que no considera flujos ni riesgo 
 
b) Una inversión atractiva sería comprar un bono cero cupón a su valor par, ya que así me aseguro de que 
estoy pagando un valor justo. 
Falso, dado que el bono cero cupón no paga interés, sino que solo devuelve el capital al vencimiento, 
para que sea atractivo se debe comprar bajo la par con un gran descuento. No estoy dispuesta a invertir 
100 para en elfuturo recibir 100, la inversión me parecerá atractiva si invierto 80 y recibo 100. 
 
c) Si hay costos de transacción para el comprador de un bono, necesariamente la TIR esperada de su 
inversión, será inferior a la tasa de interés de carátula ofrecida por el emisor. 
Respuesta: si hay costos de transacción, sin duda hay pérdida de rentabilidad para el inversionista, pero 
este mayor costo podría estar compensado si el bono se adquiere bajo la par. En definitiva, no 
necesariamente la presencia de costos de transacción determina una TIR inferior a la tasa de carátula. 
 
d) Mientras más alta sea la inflación, mayor será la tasa real de interés. 
Respuesta: Falso. Mientras mayor sea la tasa de inflación, mayor será la tasa nominal de interés, ya que 
i nominal = (1+s)*(1+r)-1. La tasa de interés real está determinada por factores reales, tales como el 
riesgo, la productividad de los factores de producción, la tasa de inversión, y las condiciones generales 
de la economía, pero muy remotamente de la tasa de inflación. 
 
e) Si una empresa no paga dividendos durante 2 años consecutivos, el valor de mercado de la acción será 
cercano a cero. 
Respuesta: Falso. Los modelos (Williams, Gordon) sostienen que el precio de una acción es el VP de 
todos los dividendos futuros esperados. Un par de flujos nulos no determina el VP. Por otra parte la no 
distribución podría deberse a la política de dividendos (si la legislación lo permitiera), o a pérdidas 
acotadas durante un par de años, efectos que el mercado considerará, pero que pueden no ser 
significativos. Estos factores no determinan por sí solos que la acción de la empresa tendrá un valor de 
mercado cercano a cero. 
 
 
Pregunta 2 (35 puntos) 
 
La presidenta Bachelet ha creado una comisión especial para que proponga soluciones a las previsibles 
bajas pensiones que tendremos los chilenos (Comisión Bravo). Las respuestas se darían a conocer en Agosto 
2015. 
Dentro de las propuestas, están el aumentar dos años la edad de jubilación, el aumentar un 10% el 
monto imponible y la creación una AFP estatal que, al introducir más competencia, rebajaría los gastos de 
administración lo que se traduciría en un aumento de la rentabilidad. 
 
2 
 
A usted se le pide evaluar las tres propuestas por SEPARADO, en base a un ejecutivo que impone 6 UF 
al final de cada mes y ahorra desde 25 a los 65 años y cuya expectativa de vida es de 81 años. La tasa de 
interés real anual esperada es 5% (tasa compuesta aritméticamente). 
 
La tasa de interés real anual que se espera en caso de introducirse la AFP estatal, sería de 5,5% (tasa 
compuesta aritméticamente). 
 
a) ¿Cuál es la pensión mensual a la podría optar el ejecutivo antes de introducirse los cambios, es decir, a 
una tasa de 5% anual? (10 puntos). 
b) ¿Cuál sería la pensión mensual si aumentara un 10% el monto imponible? (6 puntos). 
c) Si se mantuviera el ahorro de 6 UF mensuales ¿Cuál sería la pensión mensual si aumentara dos años la 
edad de jubilación y la expectativa de vida se mantuviera en 81 años? (6 puntos). 
d) Si se mantuviera el ahorro de 6 UF mensuales hasta los 65 años ¿Cuál sería la pensión mensual si se 
introdujera la AFP estatal? (8 puntos). 
e) Si pudiera escoger sólo una de estas medidas ¿cuál escogería? (4 puntos). 
 
3 
 
 
Pregunta 3 (35 puntos) 
 
Suponga que usted ha sido contratado por Matthew Taylor para asesorarlo en sus inversiones en la mesa de 
dinero del banco americano Goldman Sachs. Desde hace un tiempo se han venido transando exclusivamente 
acciones convencionales de empresas del sector real que transan en el Dow Jones, pero usted ha querido 
innovar proponiendo que se estudien nuevas empresas con modelos de negocios más orientados al comercio a 
través de internet tales como Alibaba, Amazon.com y eBay.com. La información que ha recopilado ha sido la 
siguiente: 
 
a) Alibaba Group Holding Limited (NYSE: BABA), es una empresa china dedicada al comercio 
electrónico internacional a través de internet. Sus ventas son principalmente al por mayor, aunque ha 
creado un portal web para ventas minoristas llamado ALIExpress.com. Sus acciones se transan en la 
bolsa de Nueva York (NYSE), siendo esta una de las más importantes del mundo. Sus acciones acaban 
de repartir un dividendo de 2 USD/acción, el cual se espera que crezca a una tasa del 10% anual 
durante los próximos 4 años (al final de cada período), luego crezca al 7% anual por los próximos 6 
años y después de eso lo haga para siempre a una tasa de un 1% anual. 
 
b) Amazon.com, Inc (NASDAQ: AMZN), es una compañía estadounidense de comercio electrónico y 
servicios de cloud computing con sede en Seattle. Sus acciones se transan en el NASDAQ y se espera 
que repartan al final de año un dividendo de 8 USD/acción, el cual irá decreciendo anualmente a una 
tasa de un 2% durante 9 años, hasta el año 10, y luego se mantendrá constante por siempre. 
 
c) eBay.com, (NASDAQ: EBAY), corresponde a un sitio destinado a la subasta de productos a través de 
internet. Además es propietario del medio de pago PayPal, muy utilizado para este tipo de transacciones. 
Sus acciones se transan en la bolsa electrónica de Estados Unidos (NASDAQ). Estas acaban de repartir 
un dividendo anual de 4 USD/acción, el cual se espera que crezca de manera permanente a una tasa de 
3% compuesta anual. 
 
Si usted sabe que actualmente a la industria de e-commerce los accionistas le exigen una rentabilidad esperada 
de 15% compuesta anual, responda las siguientes preguntas mostrando todos sus cálculos y utilizando 2 
decimales: 
 
a) ¿Cuánto debería valer cada una de estas acciones en el mercado? 
b) Si las acciones de Amazon.com crecieran a una única tasa constante a través del tiempo, ¿a qué tasa 
tendrían que hacerlo para que su valor fuera de 70 USD/acción? 
c) En caso de que hubiera pagado 20 USD por cada acción de eBay, ¿cuánto tiempo tendría que recibir los 
dividendos prometidos para recuperar lo invertido en ella? 
d) ¿Cuánto valdrán las acciones de Alibaba en 10 años más si mantienen su perfil de pago original? 
 
Pregunta 4 (35 puntos) 
 
El Sr. John Debt necesita conseguir $539.000.000 para pagar unos terrenos que espera luego revender. El valor 
de la U.F. al momento de la concesión del crédito es de $24.500. 
John tiene ofertas de 2 bancos: 
a) Banco “Villarrica”, ofrece un crédito en UF, pagadero en 35 cuotas mensuales, iguales y sucesivas, y una 
extra y final (n°36) por UF 1.000. La tasa anual de interés es de UF+8%. 
b) Banco “Tacora”, ofrece un crédito en $, pagadero en 35 cuotas mensuales, iguales y sucesivas, y una 
extra y final (n°36) por $ 39.000.000. La tasa anual de interés es de 14%. 
La tasa de interés del sub-período se calcula geométricamente en ambas alternativas. 
Las cuotas se pagan al final de cada mes. 
 
Se pide: 
a) Pago mensual, en las respectivas unidades, de ambas alternativas (12 puntos). 
b) Determine tasa de inflación anual esperada que lo dejaría indiferente entre las 2 alternativas (8) 
puntos). 
c) Si la inflación esperada fuera de 6% anual ¿Qué alternativa elegiría? Justifique su respuesta (5 
puntos). 
d) Hay un tercer banco llamado Banco “Antuco”, que le ofrece un crédito con pagos mixtos. Es decir, un 
crédito de 36 meses de cuotas iguales y sucesivas a UF + 8% y que en el mes 19, cambia a pagos en 
$, a una tasa de 14% anual. En definitiva, contempla 18 cuotas iguales en UF (a tasa anual de 
UF+8%), y luego 18 cuotas en $ (a la tasa anual de 14%). Determine el valor de las cuotas (cuotas 
4 
 
en UF y cuotas en $), si se proyecta que el valor de la UF luego del pago de la cuota 18 (el mismo 
día) será de $26.705 (10 puntos). 
 
Nota: Para todos sus cálculos use 2 decimales 
1 
 
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES 
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES 
Análisis Financiero 
1er Semestre 2016 
 
 
 
PRUEBA N°1 
 
Fecha: 6 de abril, 2016. 
Puntaje Total: 90 ptos. 
Profesor: Carolina Vives O. 
Ayudantes: Antonia Romero 
 Tomás Nuñez 
 RicardoSalas 
 
 
Pregunta 1: (15 puntos, 3 c/u) 
 
 
Comente las siguientes afirmaciones. (En no más de 5 líneas) 
 
1. El principal objetivo del administrador financiero es aumentar la utilidad de la empresa. 
Falso, el principal objetivo del adm financiero es maximizar la riqueza del accionista a través de un 
aumento en el valor de la empresa, el que se refleja en un aumento en el precio de la acción. La utilidad 
es una medida contable. Pag 13 cap 1 Van Horne. 
 
2. En estricto rigor, yo debería ser indiferente a comprar un auto al contado o en 12 cuotas a precio 
contado, total lo que pagaré por el auto es exactamente lo mismo. 
 Falso, es importante el valor del dinero en el tiempo. No es lo mismo pagar hoy el auto completo que 
pagarlo en 12 cuotas a través del tiempo, ya que si pago mensualmente 1/12 del auto, el resto lo puedo 
invertir hasta pagar la próxima cuota y luego volver a invertir lo que falta pagar y así sucesivamente. Esto 
permite adquirir el auto y además ganar intereses, por lo que equivale a pagar un precio menor por el 
auto. 
 
3. Una inversión atractiva sería comprar un bono cero cupón a su valor par, ya que así me aseguro de estar 
pagando un valor justo. 
Falso, dado que el bono cero cupón no paga interés, sino que solo devuelve el capital al vencimiento, 
para que sea atractivo se debe comprar bajo la par con un gran descuento. No estoy dispuesta a invertir 
100 para en el futuro recibir 100, la inversión me parecerá atractiva si invierto 80 y recibo 100. 
 
4. A un inversionista que compró en bono de Enap a 20 años que tenía una tasa de cupón de 7% anual, no 
le debería importar que varíe la tasa que el mercado le exige, ya que éste siempre le pagará un 7% al 
año. 
 Falso, me importa como varia la tasa de descuento ya que le afecta directamente al precio del bono el 
cual tiene un mercado secundario donde se transa. Si la tasa sube, el precio de este caerá y lo venderé 
a un precio más bajo del que pagué por él. No me afectará la tasa en caso que decida quedarme con el 
bono hasta su vencimiento, 
 
5. Obviamente es más atractivo invertir en un bono high yield, pues su rentabilidad es mayor que la de uno 
con grado de inversión. 
Falso, para escoger es necesario saber que el high yield es más riesgozo y por eso renta más, por lo 
tanto, depende del perfil de riesgo del inversionista. 
 
 
 
 
Pregunta 2: (34 puntos) 
 
 
La empresa americana “Best Buy” ha decidido comenzar con un plan de expansión a Latinoamérica por lo 
que pronto se instalará en nuestro país. Para financiar su proyecto ha optado por emitir en el mercado local, un 
bono con madurez a 4 años con una estructura de cuotas anuales iguales (capital + interés). El valor de carátula 
del bono a emitir será de 3.000.000UF. Si la tasa de cupón es de UF+6% compuesta anual y en el mercado los 
2 
 
bonos de similar riesgo pero en pesos se transan a una tasa de 10% nominal anual y la inflación esperada es de 
un 3% anual, determine: 
 
a) Monto en UF de los cupones de dicho bono 
 
b) Determine la cantidad de interés y capital que paga el bono para cada año. 
 
c) Precio del bono. Se transa sobre, bajo o a la par? 
 
d) Cuanto sería el nuevo precio del bono si la inflación aumenta a 5% anual y la tasa nominal de descuento 
se mantiene en 10% compuesta anual? 
 
e) Cuál sería el precio del bono original, es decir, valor de carátula de 3.000.000UF, tasa de cupón de 
UF+6% compuesta anual y tasa de descuento de 10% nominal compuesta anual, si: 
 
i. Su estructura fuera bullet a 4 años? 
ii. Su estructura fuera de amortizaciones de capital anuales iguales por 4 años? 
 
Pregunta 3: (24 puntos) 
 
 
Usted como gerente de inversiones de Andes Capitals, está estudiando diferentes alternativas para 
invertir en instrumentos de renta variable con el objetivo de obtener la mayor rentabilidad posible en su portfolio. 
Para eso ha decidido darle una oportunidad al mercado doméstico y buscar acciones chilenas que le parezcan 
interesantes. 
 
Dentro de todas las acciones que analizó, la acción de LATAM le pareció más atractiva ya que el 
semestre pasado repartió $5/acción y se espera que crezca a una tasa de 6% compuesta anual durante los 
próximos 10 semestres, para luego realizar pagos trimestrales a una tasa de crecimiento del 2% compuesta 
anual para siempre. Si usted sabe que la tasa de descuento para el sector aeronáutico es de 8% compuesta 
anual y que dispone de 100 millones de pesos para invertir: 
 
a) Cuántas acciones podrá comprar de LATAM? 
 
b) Preferiría cambiar la cantidad de acciones compradas en LATAM, por acciones de Sky Airlines que sabe 
que repartirá el próximo año un dividendo anual de $7/acción que crecerá a una tasa del 5% compuesta 
anual por 4 años y luego crecerá al 3% compuesta anual de manera perpetua? 
 
 
 
Pregunta 4: (17 puntos) 
 
 
La empresa Vertical, está cotizando alternativas de financiamiento para costear la próxima expedición al 
Everest que realizará un equipo de Chilenos. El costo de esta expedición ha sido estimado en $260.000.000 
pesos, por lo que la empresa deberá endeudarse en ese monto. Para esto el banco, le ha ofrecido las siguientes 
alternativas: 
 
1. Alternativa 1: el banco le ofrece un crédito en UF, pagadero en 24 cuotas mensuales, iguales y 
sucesivas y una extra y final (n°25) de 1.000 UF a una tasa compuesta anual de interés de UF+6%. 
2. Alternativa 2: el banco le ofrece un crédito en pesos, pagadero en 24 cuotas mensuales, iguales y 
sucesivas, y una extra y final (n°25) por $ 30.000.000. La tasa compuesta anual de interés es de 
10%. 
Suponiendo que las cuotas se pagan al final de cada mes y que el valor de la UF es de $26.000, calcule: 
 
a) Pago mensual, en las respectivas unidades, de ambas alternativas. 
 
b) Determine tasa de inflación anual esperada que lo dejaría indiferente entre las 2 alternativas. 
 
c) Si la inflación esperada fuera de 3% anual ¿Qué alternativa elegiría? 
1 
 
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES 
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES 
Análisis Financiero 
1er Semestre 2018 
 
 
 
PRUEBA N°1 
 
Fecha: 11 de abril, 2018. 
Puntaje Total: 69 ptos. 
Profesor: Carolina Vives O. 
Ayudantes: Antonio Peña 
 Juan Carlos Valenzuela 
 
 
Instrucciones: Para los Temas 2, 3 y 4, conteste una pregunta por hoja, muestre todos sus cálculos y utilice 4 
decimales. 
 
Tema 1: (10 puntos, 2 c/u) 
 
Comente las siguientes afirmaciones. (En no más de 5 líneas) 
 
1. En estricto rigor, yo debería ser indiferente a comprar un televisor al contado o en 3 cuotas a precio 
contado, total lo que pagaré por el televisor es exactamente lo mismo. 
R: Falso. No soy indiferente a pagar el total de la compra hoy o dividido en 3 cuotas aunque la suma de 
sus valores sea lo mismo, ya que por el concepto del valor del dinero en el tiempo prefiero pagar en 3 
cuotas. Esto me permite pagar 1/3 hoy e invertir el resto hasta cuando me toque pagar la próxima cuota 
y lo mismo para la tercera. 
 
2. Me parece muy atractivo comprar un bono cero cupón a su valor par, ya que así me aseguro de estar 
pagando un valor justo. 
R: Falso. Un bono cero cupón no paga intereses, sólo devuelve el capital al momento de vencer. Dado 
eso, sólo compraré un bono cero cupón si se transa con un gran descuento, ya que la rentabilidad sólo 
vendrá dada por la tasa de descuento. No me conviene comprar un bono cero cupón al valor par que me 
devolverá un pago exactamente igual al precio que pagué al inicio por ese bono. 
 
3. El valor presente de una perpetuidad ordinaria y de una perpetuidad anticipada son iguales, mal que mal 
ambas tienen infinitos flujos. 
R: Falso, el VP de una perpetuidad anticipada tiene 1 flujo más que el VP de la perpetuidad ordinaria, y 
ese flujo vale mucho ya que ya está en VP y no hay que descontarlo a la tasa exigida. Eso hace que el 
VP perpet ant > VP perpet ord. 
 
VP perpet ant= F+F/R 
VP perpet ord= F/R 
 
4. El principal objetivo del administrador financiero es aumentar la utilidad de la empresa. 
R: Falso,el principal objetivo del administrador financiero es maximizar la riqueza del accionista o el valor 
de la empresa, el cual se logra a través de un aumento en el precio de la acción que considera flujo de 
caja, riesgo de la compañía en la tasa de descuento y valor del dinero en el tiempo. No así, la 
maximización de utilidad, la cual no considera necesariamente flujo de caja, riesgo y valor del dinero en 
el tiempo. 
 
5. Qué tasa en UF lo dejaría indiferente al tomar un depósito a plazo por 1 año, si la tasa nominal a dicho 
periodo es 0,25% mensual simple y la inflación esperada es 2,5% anual? 
R: si R nom= 0,25% mensual simple  0,25%*12=3% anual. Entonces: 
 
(1+Rnom)=(1+RUf)*(1+tt) 
(1,03)=(1+RUf)*1,025 
RUf=0,004878=0,4878% 
 
Por lo tanto, la tasa en UF debe ser 0,4878% anual para estar indiferente entre ambas alternativas. 
 
 
1 
 
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES 
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES 
Análisis Financiero 
1er Semestre 2019 
 
 
 
PRUEBA N°1 
 
Fecha: 10 de abril, 2019. 
Puntaje Total: 71 ptos. 
Profesor: Carolina Vives O. 
Ayudantes: María Paz Toro 
 Victoria Novion 
 
 
Instrucciones: Para los Temas 2, 3 y 4, conteste una pregunta por hoja, muestre todos sus cálculos y utilice 4 
decimales para las tasas de interés. 
 
Tema 1: (12 puntos) 
 
Comente las siguientes afirmaciones. (En no más de 5 líneas) 
 
1. Soy indiferente a recibir mi mesada a principio o a final de mes, total ésta es siempre la misma y no varía 
en el tiempo. 
 
2. Lo que más me interesa al momento de comprar un bono es la tasa de cupón que me pagará, ya que 
esa es la que define mi rentabilidad. 
 
3. El valor presente de una perpetuidad ordinaria y de una perpetuidad anticipada son iguales, mal que mal 
ambas tienen infinitos flujos. 
 
4. Qué debería pasar con el precio de un bono corporativo en pesos en Chile si: (considérelos como 
eventos independientes). Explique y fundamente. 
 
a. El Banco Central percibe que la inflación de Chile es muy alta? 
b. Chile entra en guerra con algún país limítrofe? 
c. La empresa entra en huelga? 
d. La empresa proyecta un mayor crecimiento para los próximos años? 
 
5. Qué tasa en UF lo dejaría indiferente al tomar un depósito a plazo por 1 año, si la tasa nominal a dicho 
periodo es 0,31% mensual simple y la inflación esperada es 2,7% anual? 
 
 
Tema 2: (22 puntos) 
La empresa Netflix ha decidido instalarse en Chile cumpliendo con su plan de expansión global determinado por 
su matriz en Estados Unidos. Para financiar su proyecto ha optado por emitir en el mercado chileno, un bono 
amortizable con una madurez a 4 años con cupones (de interés y capital) semestrales iguales. El valor par del 
bono a emitir será de 2.000.000 de UF’s. Si la tasa real de carátula anual compuesta es de UF+4% y en el 
mercado se le exige un 8% nominal compuesta anual a los bonos de empresas similares. Suponiendo una 
inflación anual esperada de 3%, calcule: 
 
1) Valor de cada cupón de dicho bono. 
 
2) ¿Cuánto es lo máximo que estaría dispuesto a pagar por el bono de Netflix? 
 
3) En caso de que el bono no se transara a la par, ¿cuánto sería el premio o descuento de su precio? 
Indíquelo en porcentaje. 
 
4) Determine cuál sería el valor par del bono al final del 4to semestre. 
 
5) ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar por este bono hoy, si su tasa de descuento real anual aumentara en 
un 1% adicional? 
 
2 
 
6) Dadas las condiciones mencionadas en el número 5), prefiere usted ser dueño de este bono, o de un 
bono bullet con pagos anuales a 5 años, con un valor de carátula de 60.000 millones de pesos y que 
paga una tasa de cupón de 5% nominal compuesta anual y el mercado lo descuenta al 8% nominal 
compuesta anual? (suponga el valor de la UF en 28.000 pesos) 
 
 
Tema 3 (27 puntos) 
 
Suponga que usted ha sido el encargado de hacer rentar la fortuna familiar que por el momento alcanza los 5 
millones de USD. Para esto está evaluando invertir este dinero en acciones de algún reconocido equipo de 
basketball de la NBA. Para esto ha estudiado las acciones de los siguientes equipos que transan en la NBASE 
(NBA Stock Exchange) y además sabe que la tasa exigida en la industria deportiva en Estado Unidos es de un 
15% compuesta anual: 
Chicago Bulls: equipo de basketball profesional de la NBA con sede en Chicago, fundado en 1966. Los Bulls 
ganaron seis campeonatos en los 1990, consiguiendo ser los dominadores de esa década. Su jugador más 
emblemático ha sido Michael Jordan, considerado por muchos el mejor jugador de baloncesto de la historia. 
Usted sabe que el año pasado la empresa repartió un dividendo de 4 USD por acción. Se espera que este 
dividendo crezca a una tasa constante de 9% anual durante los 8 primeros años, luego lo haga al 10% anual por 
los próximos 5 años y de ahí en adelante muestre un crecimiento de 3% anual. 
Boston Celtics: es un equipo profesional de basketball en la NBA con sede en Boston, Estados Unidos. Los 
Celtics tienen una fuerte tradición irlandesa, por lo cual utiliza indumentaria verde. Fundado en 1946, con sus 17 
campeonatos es el equipo más premiado de la historia de la NBA. Debido a que usted ha estado estudiando 
estas acciones, se ha enterado de que próximamente repartirán un dividendo semestral de 2 USD por acción. 
Se espera que este dividendo crezca a una tasa constante de 5% anual durante los 10 primeros años, luego lo 
haga al 12% anual por el resto del tiempo. 
Angeles Lakers: es un equipo de basketball profesional de la NBA con sede en Los Ángeles, California. Han 
sido campeones de la NBA en 16 ocasiones, solo detrás del equipo más ganador de la historia de la NBA, 
los Boston Celtics. Dentro de sus jugadores destacados aparecen: Kareem Abdul-Jabbar, Magic 
Johnson, Shaquille O'Neal y Kobe Bryant. Por ahora, lo único que usted sabe de sus acciones, es que el 
trimestre pasado repartió un dividendo de 1.5 USD/acción y se espera que este crezca a una tasa de un 11% 
compuesta anual. 
 
Determine cuánto vale cada acción. 
 
Tema 4 (10 puntos) 
 
Usted está evaluando renunciar a su trabajo y emprender, pero para esto debe tener una idea de negocio que 
sea rentable y le permita vivir. Dado que siempre le ha gustado la playa está estudiando 2 proyectos mutuamente 
excluyentes; uno, poner un bar en el caribe y el otro poner un par de cabañas en el caribe. 
 
Los proyectos le reportan los siguientes flujos en millones de pesos: 
 
 
 
Si la tasa de descuento exigida para este tipo de negocios es un 10% compuesta anual, 
 
1. Calcule el payback de cada proyecto y determine en cual invertiría en base a este criterio. (Para este 
criterio suponga que los flujos son graduales en el tiempo). 
2. Calcule el VPN de cada uno y determine en cual invertiría. 
 
0 1 2 3 4
Bar -350 100 150 100 350
Cabañas -500 250 300 150 100
https://es.wikipedia.org/wiki/Baloncesto
https://es.wikipedia.org/wiki/National_Basketball_Association
https://es.wikipedia.org/wiki/Chicago
https://es.wikipedia.org/wiki/1966
https://es.wikipedia.org/wiki/A%C3%B1os_1990
https://es.wikipedia.org/wiki/Michael_Jordan
https://es.wikipedia.org/wiki/NBA
https://es.wikipedia.org/wiki/Boston
https://es.wikipedia.org/wiki/1946
https://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_NBA
https://es.wikipedia.org/wiki/National_Basketball_Association
https://es.wikipedia.org/wiki/Los_%C3%81ngeles
https://es.wikipedia.org/wiki/California
https://es.wikipedia.org/wiki/NBA
https://es.wikipedia.org/wiki/NBA
https://es.wikipedia.org/wiki/Boston_Celtics
https://es.wikipedia.org/wiki/Kareem_Abdul-Jabbar
https://es.wikipedia.org/wiki/Magic_Johnson
https://es.wikipedia.org/wiki/Magic_Johnson
https://es.wikipedia.org/wiki/Shaquille_O%27Neal
https://es.wikipedia.org/wiki/Kobe_Bryant
	
	
GUIA EJERCICIOS PRUEBA 1 
ANALISIS FINANCIERO 
Profesor: Camilo Vio 
21 de Agosto de 2018 
 
Pregunta 1: 
 Usted necesita pedir un crédito por $100.000, para lo cual dispone de tres 
alternativas diferentes: 
 
a) 12 cuotas mensuales iguales de $8.900 c/u. 
b) Tasa de interéssemestral de 6%, con un solo pago al final de 1 año 
(Capitalización semestral de intereses). 
c) Tasa de interés de un 10% anual, compuesta continuamente, con un solo 
pago al final del primer año. 
¿Cuál alternativa eligiría? 
Nota: Su propia tasa para descontar proyectos es de un 1% mensual. 
 
Solución: 
 
Para calcular qué opción es la que me conviene más, debemos obtener el valor 
presente de los pagos que se realizarán. 
 
a) 12 cuotas mensuales iguales de $8.900 c/u. 
 
En este caso, dado que las cuotas son constantes, el valor presente está dado 
según la siguiente expresión: 
 
𝑉𝑃 = 𝐶
1+ 𝑟 ! − 1
𝑟 1+ 𝑟 ! 
Dado esto, reemplazando los valores, 
𝑉𝑃 = 8900
1+ 1% !" − 1
1% 1+ 1% !" = 100.170 
 
b) Tasa de interés semestral de 6%, con un solo pago al final de 1 año 
(Capitalización semestral de intereses). 
 
En este caso, existe un aumento de la deuda por efecto de la tasa de interés 
semestral, y una vez cumplido el año, se procede a cancelarla. Por esto, la 
expresión para calcular el valor presente es: 
𝑉𝑃 = 𝑃
1
1+ 𝑟 ! 1+ 𝑖
! 
Reemplazando los valores 
𝑉𝑃 = 100000
1
1+ 1% !" 1+ 6%
! = 99.714 
	
	
 
c) Tasa de interés de un 10% anual, compuesta continuamente, con un solo 
pago al final del primer año. 
 
Al igual que en el caso (b), la deuda va incrementando de acuerdo a una tasa de 
un 10% anual, compuesta continuamente. Al hacer el pago, se debe cancelar el 
monto del préstamo más los intereses generados. Este valor lo traemos a valor 
presente, para poder realizar la comparación. 
 
𝑉𝑃 = 𝑃
1
1+ 𝑟 ! 𝑒
!" 
 
Reemplazando, queda 
𝑉𝑃 = 100.000
1
1+ 1% !" 𝑒
!.!∗! = 98.078 
 
La alternativa más conveniente es la (c) pues el valor presente de lo que voy a 
cancelar es menor que todas las demás. 
 
Pregunta 2: 
a) Suponga que la tasa anual, base 250 días, es de un 6%. Encuentre la 
tasa trimestral, en composición mensual. 
b) Si Ud. invirtió UF 5.000 en un negocio y al cabo de 2 años recibió UF 
5.800, puede determinar la rentabilidad anual simple del negocio? 
c) ¿Puede expresar esta rentabilidad anual en composición anual, base 360 
días, y luego en composición semianual? 
 
Solución: 
 
a) Suponga que la tasa anual, base 250 días, es de un 6%. Encuentre la 
tasa trimestral, en composición mensual. 
 
Es importante entender el vocabulario financiero, en este caso para las tasas de 
interés. Existen muchas maneras de expresar una tasa de interés, de acuerdo a 
la convención, y si se comparan distintas composiciones, un mismo número no 
corresponde al interés de dos tasas compuestas de manera distinta. Para 
comparar las tasas, debemos tener claro que tienen que ser períodos de tiempo 
equivalentes. Así, recordando que la composición de tasas se escribe de la 
forma 
 
1+
𝑟
𝑓
!∗!
 
 
la siguiente expresión resuelve el problema. 
 
	
	
1+
6%
250
!"#∗!
= 1+
𝑟!
3
!∗!
 
𝑟! = 1,5% 
 
b) Si Ud. invirtió UF 5.000 en un negocio y al cabo de 2 años recibió UF 
5.800, puede determinar la rentabilidad anual simple del negocio? 
¿Puede expresar esta rentabilidad anual en composición anual, base 360 
días, y luego en composición semianual? 
 
La rentabilidad de un negocio está dada por la diferencia de los flujos de dinero, 
dividido por la inversión inicial. Así, la rentabilidad anual simple está dada por la 
ecuación: 
𝑟 =
1
2
5800− 5000
5000 = 8% 
 
Al representar esta rentabilidad en composición anual, base 360 días, tenemos 
que: 
 
1+ 8% = 1+
𝑟
360
!"#∗!
 
Lo que entrega una tasa de rentabilidad de un 7,7%. 
 
Al representarla en composición semianual, tenemos: 
1+ 8% = 1+
𝑟
2
!∗!
 
Que entrega una tasa de rentabilidad de 7,8%. 
 
Pregunta 3: 
 Suponga que el Señor Espejo tiene un sueldo de $500.000 mensuales y 
quiere jubilarse en 20 años más, mediante una renta vitalicia que le asegure su 
mismo sueldo mensual (desde Enero del año 21) (Suponga que el señor Espejo 
vive mucho tiempo como jubilado antes de morir, es decir, infinito). 
a) Si la AFP le asegura una rentabilidad del 8% anual (compuesto 
mensualmente) en su cartera de fondos de pensiones, cuánto debe 
ahorrar el Señor Espejo de manera de cumplir su meta? 
b) Suponga ahora que el señor Espejo quiere comprarse un auto para evitar 
viajar en micro, para lo cual decide comprar el auto con un crédito a 10 
años en cuotas de $100.000. Suponga además que el Señor Espejo 
necesita $150.000 mensuales para sus gastos corrientes, hasta que 
jubile. Si todo el resto de su sueldo lo ahorra en la AFP, cuál es la máxima 
renta vitalicia mensual que el Señor Espejo puede aspirar si la AFP le 
asegura una rentabilidad del 8% anual? 
c) ¿Puede comprarse el mismo auto de (b) el Señor Espejo si cuando jubile 
en 20 años más quiere tener una renta vitalicia de $500.000, y la AFP le 
	
	
asegura una rentabilidad de sólo un 5% anual, conservando su actual 
nivel de gastos? 
 
Solución: 
 
a) Si la AFP le asegura una rentabilidad del 8% anual (compuesto 
mensualmente) en su cartera de fondos de pensiones, cuánto debe 
ahorrar el Señor Espejo de manera de cumplir su meta? 
 
El valor presente en 20 años más de una renta vitalicia de $500.000 mensuales 
es igual a 
𝑉𝑃!!!" =
500.000
𝑟 =
500.000
8%
12
= 75.000.000 
 
Lo que hoy, equivale a 
𝑉𝑃!!! =
75.000.000
1+ 8%12
!"∗!" = 15.222.854 
 
Por lo tanto, el Señor Espejo, debe ahorrar, en los 20 años siguientes, un monto 
que en valor presente es igual a 15.222.854. Considerando cuotas iguales, 
tenemos que los flujos son los siguientes: 
 
𝑉𝑃 =
𝐶
1+ 8%12
+
𝐶
1+ 8%12
! +⋯+
𝐶
1+ 8%12
!"∗!" = 𝐶
1
1+ 8%12
!
!"#
!!!
 
 
Resolviendo la expresión, 
𝑉𝑃 = 𝐶 ∗ 119,55 
Luego, despejando C, 
𝐶 =
15.222.854
119,55 = 127.330 
 
Otra manera de resolverlo, es comparando los valores futuros. Propuesto. 
 
b) Suponga ahora que el señor Espejo quiere comprarse un auto para evitar 
viajar en micro, para lo cual decide comprar el auto con un crédito a 10 
años en cuotas de $100.000. Suponga además que el Señor Espejo 
necesita $150.000 mensuales para sus gastos corrientes, hasta que 
jubile. Si todo el resto de su sueldo lo ahorra en la AFP, cuál es la máxima 
renta vitalicia mensual que el Señor Espejo puede aspirar si la AFP le 
asegura una rentabilidad del 8% anual? 
 
Comparamos los valores presentes. Para esto, dividimos en dos el cálculo. 
	
	
 
𝑉𝑃! =
250.000
1+ 8%12
+
250.000
1+ 8%12
! +⋯+
250.000
1+ 8%12
!"# 
𝑉𝑃! = 250.000
1
1+ 8%12
!
!"#
!!!
= 20.605.370 
Luego calculamos el segundo valor presente, para los flujos después del décimo 
año. 
𝑉𝑃! =
350.000
1+ 8%12
!"! +
350.000
1+ 8%12
!"" +⋯+
350.000
1+ 8%12
!"# 
𝑉𝑃! = 350.000
1
1+ 8%12
!
!"#
!!!
−
1
1+ 8%12
!
!"#
!!!
= 12.996.484 
 
Así, sumando ambos valores presentes tenemos que: 
𝑉𝑃 = 𝑉𝑃! + 𝑉𝑃! = 33.601.854 
 
Este último valor, lo comparamos con el valor presente de la anualidad que 
comienza en el año 20. 
1
1+ 8%12
!"∗!"
𝐶
8%
12
= 33.601.854 
Despejando, se encuentra que C= 1.103.665 
 
c) ¿Puede comprarse el mismo auto de (b) el Señor Espejo si cuando jubile 
en 20 años más quiere tener una renta vitalicia de $500.000, y la AFP le 
asegura una rentabilidad de sólo un 5% anual, conservando su actual 
nivel de gastos? 
 
Realizamos la comparación de los valores presentes, ahora con la tasa de 5% 
anual. 
𝑉𝑃! = 250.000
1
1+ 5%12
!
!"#
!!!
= 23.570.337 
𝑉𝑃! = 350.000
1
1+ 5%12
!
!"#
!!!
−
1
1+ 5%12
!
!"#
!!!
= 20.035.386 
 
𝑉𝑃 = 𝑉𝑃! + 𝑉𝑃! = 43.605.723 
 
	
	
0	
P	
1120	120	120	
0	
P	
1120	120	120	
El valor presente de la anualidad de 500.000 partiendo en 20 años más, a una 
tasa de un 5%, es: 
𝑉𝑃 =
1
1+ 5%12
!"∗!"
500.000
5%
12
= 44.237.343 
 
El valor presente de los flujos es menor que el de la anualidad, por lo que al 
señor Espejo no le alcanza para comprarse el auto y tener una pensión vitalicia 
de $500.000. 
	
Pregunta 4: 
 
a) Se tiene un bono con la siguiente estructura de pagos: 
 
 
i. Caracterice adecuadamente al instrumento financiero.ii. Si r1=9%, r2=10% y r3=11% calcule el precio del bono. 
iii. A partir del resultado anterior. ¿Cuál es la TIR del bono? 
iv. Calcule la duración del bono. 
 
b) Un bono bullet de una empresa eléctrica con cupón 10% a dos años 
(cupones anuales y valor nominal UF 1.000) tiene calificación B y se 
transa en el mercado a UF 918. Suponga que la curva de rendimiento de 
bonos en UF del Banco Central (libres de riesgo) es plana al 6% anual. 
¿Cuánto estaría dispuesto a pagar un inversionista por un seguro contra 
el incumplimiento de la empresa eléctrica en este bono? 
 
Solución: 
 
a) Dada la estructura de flujos del bono, 
3	2	1	
3	2	1	
	
	
 
i. Caracterice adecuadamente al instrumento financiero. 
 
El bono es un Bullet, con fecha de maduración de 3 años, valor Par o 
Nominal de 1000 y que tiene tasa cupón de 12%. El precio actual es 
P. 
 
ii. Si r1=9%, r2=10% y r3=11% calcule el precio del bono. 
 
Calculando el valor presente de los flujos, a las tasas mencionadas, 
tenemos: 
 
𝑃 =
120
1+ 9% +
120
1+ 10% ! +
1120
1+ 11% ! = 1.028,2 
 
iii. A partir del resultado anterior. ¿Cuál es la TIR del bono? 
 
Para el calcular la TIR, se debe mencionar que es aquella tasa a la 
cual se descuentan TODOS los flujos del bono. 
 
1.028 =
𝑓!
1+ 𝑇𝐼𝑅 !
!
!!!
 
El cálculo se realiza numéricamente. Es importante resaltar que, 
dadas las tasas anteriores, la TIR debe estar en el rango limitado por 
la mínima y la máxima tasa (9% y 11%, respectivamente). 
 
Con esto, tenemos que al resolver la ecuación, se obtiene que 
 
TIR=10,8491%. 
 
iv. Calcule la duración del bono. 
 
La duración del bono, es el “centro de masa” de los flujos del bono. La 
expresión es la siguiente: 
 
𝐷 =
1
𝑃 𝑡 ∗
𝑓!
1+ 𝑇𝐼𝑅 !
!
!!!
 
	
	
𝐷 =
1
1028 1 ∗
120
1,10849+ 2 ∗
120
1,10849! + 3 ∗
1120
1,10849! = 2.695 𝑎ñ𝑜𝑠 
 
b) Un bono bullet de una empresa eléctrica con cupón 10% a dos años 
(cupones anuales y valor nominal UF 1.000) tiene calificación B y se 
transa en el mercado a UF 918. Suponga que la curva de rendimiento de 
bonos en UF del Banco Central (libres de riesgo) es plana al 6% anual. 
¿Cuánto estaría dispuesto a pagar un inversionista por un seguro contra 
el incumplimiento de la empresa eléctrica en este bono? 
 
En primer lugar se valoriza un bono con las mismas características (bullet 
con cupón de 10% a dos años, valor nominal UF 1.000) que sea libre de 
riesgo, o sea la tasa es 6%. 
 
𝑃 =
100
1+ 6% +
1100
1+ 6% ! = 1.073,3 
 
Dado este valor, lo que estaría dispuesto a pagar un inversionista por un 
seguro contra el incumplimiento de la empresa eléctrica en el bono es de: 
 
 1.073,3 – 918 = UF 155,3 
 
Pregunta 5: 
 Suponga que Ud. tiene la siguiente cartera de renta fija (montos 
expresados en UF, tasas compuestas anualmente) 
 
Bono TIR (M°) Precio (M°) Duración VP (UF) Riesgo 
PRC8 5.6% 110.12 3,9 12.550 AAA 
LH8 6,2% 100.1 3,2 1.400 BBB 
CERO 6,7% 102,15 5,8 2.633 AA 
 
a) Determine el valor presente y la duración total de la cartera. 
b) Determine el impacto sobre el valor presente de la cartera si todas las 
tasas TIR se reducen en 50 puntos base. 
	
	
Solución: 
 
a) Determine el valor presente y la duración total de la cartera. 
 
El valor presente de la cartera está dado por la suma de los valores 
presentes de cada instrumento. 
 
VP = 12.550 + 1.400 + 2.633 = UF 16.583 
 
La duración de la cartera es el promedio ponderado de la duración de los 
instrumentos que la componen. 
 
Calculamos los ponderadores, 
 
𝑤! =
12550
16583 = 0,76 
 
𝑤! =
1400
16583 = 0,08 
 
𝑤! =
2633
16583 = 0,16 
 
La duración de la cartera, está dada por 
 
𝐷 = 𝑤! ∗ 𝐷!"#! + 𝑤! ∗ 𝐷!"! + 𝑤! ∗ 𝐷!"#$ 
 
𝐷 = 0,76 ∗ 3,9+ 0,08 ∗ 3,2+ 0,16 ∗ 5,8 = 4,148 𝑎ñ𝑜𝑠 
 
b) Determine el impacto sobre el valor presente de la cartera si todas las 
tasas TIR se reducen en 50 puntos base. 
 
Para realizar el cálculo, se debe calcular la Duración Modificada de cada 
instrumento, y de la cartera. 
 
𝐷𝑀!"#! =
𝐷!"#!
1+ 5,6% = 3,69 
 
𝐷𝑀!"! =
𝐷!"!
1+ 6,2% = 3,01 
 
𝐷𝑀!"#$ =
𝐷!"#$
1+ 6,7% = 5,44 
 
 
	
	
Calculamos la Duración Modificada de la cartera, 
 
𝐷𝑀 = 0,76 ∗ 3,69+ 0,08 ∗ 3,01+ 0,16 ∗ 5,44 = 3,916 𝑎ñ𝑜𝑠 
 
Finalmente, para calcular el efecto sobre la cartera de un cambio en la TIR 
de los bonos, utilizamos la expresión de primer orden. 
 
∆𝑃 = −𝐷𝑀 ∗ 𝑃 ∗ ∆𝑇𝐼𝑅 
 
∆𝑃 = −3,916 ∗ 16.583 ∗ −0,005 = 𝑈𝐹 324,7 
 
	
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PAUTA PRUEBA 1 
ANALISIS FINANCIERO 
 
Profesor: Camilo Vio 
29 de Agosto de 2017 
Duración: 90 minutos. 
 
 
 
Nombre: 
 
 
 
	
	
Pregunta 1 (25 puntos): 
 
Un amigo suyo (de otra Universidad) comenzó con un novedoso 
emprendimiento. Durante su época de estudiante siempre se quejaba de la 
deficiente oferta gastronómica de su facultad y decidió crear un módulo de venta 
de comida saludable. Para esto importó un carro desde Estados Unidos (US$ 
3.000) con pagos de 50% al contado y 50% en 3 meses más. Además contrató a 
proveedores de alimentos por $50.000 semanales. En la tercera semana de 
operación su pequeño negocio vendió $47.000, y en adelante las ventas 
crecieron 0,3% semanal. Tanto los pagos a proveedores como las ventas se 
realizan al final de cada semana. La tasa de descuento es de un 2% mensual 
(compuesta semanalmente) y el valor del dólar es de $650 (constante durante 
todo el período de evaluación). Suponga meses de 4 semanas. 
 
a) (5 puntos) ¿En qué semana las ventas superarán a los costos (no tome en 
cuenta la inversión en el carro)? 
 
Solución: 
 
Inversión = US$ 3.000 = $1.950.000. 
 Efectivo = 975.000 
 Crédito = 975.000 
Costos = $50.000 semanales 
 
Ventas tercera semana = $47.000 
 Crecen 0,3% semanal 
r = 2% mensual, compuesta semanalmente 
 
47.000 1+ 0,3% ! = 50.000 
𝑡 ∗ 𝑙𝑛 1+ 0,3% = 𝑙𝑛
50.000
47000 
𝑡 = 20,66 
 
Como la tercera semana el negocio vendió 47.000, en la semana 24 las ventas 
superarán los costos. 
 
Puntaje: 2 puntos por plantear bien la ecuación, 1 punto por resolverla, 2 puntos 
por resultado final. 
 
b) (10 puntos) Si antes de comprar el carro, un profesor de Finanzas de su 
Universidad ofrece comprarle a su amigo el negocio, ¿a qué valor debería 
venderlo? (suponga que se conocen los flujos futuros con certeza). 
 
 
 
	
	
Solución: 
 
𝑉𝑃!"#$%&'ó! = 975.000+
975.000
1+ 2%4
!∙! = 1.893.358 
 
𝑉𝑃!"#$"# =
50.000
2%
4
=
50.000
0,5% = 10.000.000 
 
𝑉𝑃!"#$%&'& =
47.000
2%
4 − 0,3%
∙
1
1+ 2%4
! = 23.266.751 
 
𝑉𝑃 = 𝑉𝑃!"#$%&'& − 𝑉𝑃!"#$"# − 𝑉𝑃!"#$%&'ó! = 11.373.393 
 
Puntaje: 3 puntos por cada unos de los VP, y 1 punto por el cálculo final. 
 
c) (10 puntos) Suponga ahora que al negocio de su amigo, luego de dos años el 
SESMA lo castiga por problemas sanitarios. El castigo consiste en clausurar 
el negocio y pagar (desde el momento de la clausura) una multa semanal de 
$10.000 eternamente. ¿Cuánto es el máximo que debiese estar dispuesto a 
invertir su amigo, en ese momento, de manera de solucionar el problema 
sanitario de su negocio? 
 
Solución: 
 
Se debe considerar la multa y las utilidades que deja de ganar por clausurar el 
negocio. 2 años son 96 semanas. 
 
𝑉𝑃!"#$% =
10.000
0,5% = 2.000.000 
 
𝑉𝑃!"#$"# =
50.000
0,5% = 10.000.000 
 
𝑉𝑃!"#$%&'& =
47.000 1+ 0,3% !"!!
0,5%− 0,3% = 31.142.500 
 
 
𝑃𝑎𝑔𝑜 = 𝑉𝑃!"#$%&'& − 𝑉𝑃!"#$"# + 𝑉𝑃!"#$% = 23.142.500 
 
Puntaje: 3 puntos por cada uno de los VP, y 1 punto por el cálculo final. 
 
 
	
	
Pregunta 2 (20 puntos): 
 
Usted está gestionando una cartera de activos financieros compuesta por los 
siguientes bonos: 
 
Bono % Cartera Tipo Madurez Cupón anual TIR (anual) 
A 25% Bullet 2 años 6,3% 6,8% 
B 40% Bullet 3 años 4,5% 4,2% 
C 35% Cero cupón 4 años - 5,7% 
 
a) (10 puntos) Calcule el valor de los bonos A, B y C, y el valor actual de lacartera. Asuma que los bonos fueron emitidos en el mismo día y considere valor 
nominal = 100. 
 
Solución: 
 
𝑃! =
6,3
1+ 6,8% +
6,3
1+ 6,8% ! +
100
1+ 6,8% ! = 99,1 
 
𝑃! =
4,5
4,2% 1−
1
1+ 4,2% ! +
100
1+ 4,2% ! = 100,83 
 
𝑃! =
100
1+ 5,7% ! = 80,11 
 
𝑃!"#$%#" = 25% ∙ 99,1+ 40% ∙ 100,83+ 35% ∙ 80,11 = 93,15 
 
Puntaje: 3 puntos por cada uno de los valores, 1 punto por el valor de la cartera. 
 
b) (5 puntos) Calcule la duración de cada uno de los bonos. 
 
Solución: 
 
𝐷! =
1
𝑃!
1 ∙ 6,3
1+ 6,8% +
2 ∙ 106,3
1+ 6,8% ! = 1,94 𝑎ñ𝑜𝑠 
 
𝐷! =
1
𝑃!
1 ∙ 4,5
1+ 4,2% +
2 ∙ 4,5
1+ 4,2% ! +
3 ∙ 104,5
1+ 4,2% ! = 2,87 𝑎ñ𝑜𝑠 
 
𝐷! = 4 
 
Puntaje: 2 puntos por duración de A y B; 1 por duración de C. 
 
	
	
c) (5 puntos) Considerando que la duración modificada de una cartera 
corresponde al promedio ponderado de cada una de las duraciones modificadas 
de los activos que la componen, calcule la duración modificada de la cartera. 
¿Cómo se verá afectado el valor de la cartera si las tasas de interés aumentan 
50 puntos base? (1 punto base = 0,01%) 
 
Solución: 
 
𝐷!" =
1,94
1+ 6,8% = 1,816 
 
𝐷!" =
2,87
1+ 4,2% = 2,75 
 
𝐷!" =
4
1+ 5,7% = 3,78 
 
𝐷!"#$%&$# = 25% ∙ 1,816+ 40% ∙ 2,75+ 35% ∙ 3,78 = 2,88 
 
∆𝑃 = −𝐷! ∙ 𝑃 ∙ ∆𝑇𝐼𝑅 
 
∆𝑃 = −2,88 ∙ 93,15 ∙ 0,5% = −1,34 
 
Puntaje: 1 punto por cada duración modificada, 1 punto por duración de la 
cartera, 1 punto por efecto en precio de cambio en tasa de interés. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
	
	
Pregunta 3 (15 puntos): 
 
a) (5 puntos) La empresa XYZ acaba de repartir un dividendo de $8 por acción. 
Si se espera que el dividendo crezca 5% anual por los próximos años, calcule el 
precio que usted estaría dispuesto a pagar por esta acción. La tasa de 
descuento relevante para empresas del mismo rubro y nivel de riesgo es de 18% 
anual. 
 
Solución: 
 
𝑃 =
8 ∙ 1+ 5%
18%− 5% = 64,62 
 
Puntaje: 2 puntos por plantear bien. 2 puntos por incluir crecimiento un periodo 
en el numerador. 1 punto por resultado correcto. 
 
b) (5 puntos) Suponga que el precio de mercado de la misma acción es de $68. 
¿Cuál es el retorno de la inversion en una acción de XYZ? 
 
Solución: 
 
68 =
8 ∙ 1+ 5%
𝑟 − 5% 
 
𝑟 = 17,35% 
 
Puntaje: 2 puntos por plantear bien. 2 puntos por incluir crecimiento un periodo 
en numerador. 1 punto por resultado correcto. 
 
c) (5 puntos) Existe la posibilidad de que por los próximos 3 años la acción 
crezca 3%. Dado el precio actual de mercado, ¿a cuánto debería usted vender la 
acción en tres años más para obtener una rentabilidad (tasa de retorno) igual a 
18%? 
 
68 =
8 ∙ 1+ 3%
1+ 18% +
8 ∙ 1+ 3% !
1+ 18% ! +
8 ∙ 1+ 3% !
1+ 18% ! +
𝑃
1+ 18% ! 
 
𝑃 = 81,5 
 
Puntaje: 1 punto por resultado correcto. 2 puntos por planteamiento correcto. 1 
punto por incorporar crecimiento de 3%. 1 punto por traer a VP el P. 
 
 
 
 
	
	
 
Formulario: 
 
 
𝑉𝑃! =
𝑉𝐹
1+ 𝑖 ! 
 
 
𝑉𝑃 =
𝐶!
1+ 𝑖 !
!
!!!
 
 
 
𝑉𝑃𝐴 =
𝐶
𝑖 1−
1
1+ 𝑖 ! 
 
 
𝑉𝑃𝐴𝐷 = 𝑉𝑃𝐴 1+ 𝑖 
 
 
𝑇𝐸𝐼𝐴 = 1+
𝑖
𝑚
!"
− 1 
 
𝑉𝑃! =
𝐶𝑢𝑝ó𝑛
𝑖 1−
1
1+ 𝑖 ! +
𝐶𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙
1+ 𝑖 ! 
 
 
∆𝑃 ≈ −𝐷! ∙ 𝑃 ∙ Δ𝑇𝐼𝑅 
 
 
𝑉𝑃 =
𝐷𝑖𝑣
𝑖 − 𝑔 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑉𝐹! = 𝐶! 1+ 𝑛 · 𝑖 
 
 
 
𝑉𝐹! = 𝐶! 1+ 𝑖 ! 
 
 
 
𝑉𝐹𝐴 =
𝐶
𝑖 1+ 𝑖
! − 1 
 
 
𝑉𝐹𝐴𝐷 = 𝑉𝐹𝐴 1+ 𝑖 
 
 
𝑉𝑃 =
𝐶
𝑖 − 𝑔 
 
𝐷 =
1
𝑃 𝑡×
𝐶!
1+ 𝑇𝐼𝑅 !
!
!!!
 
 
𝐷! =
𝐷
1+ 𝑇𝐼𝑅 
	
	
 
 
 
PAUTA PRUEBA 1 
ANALISIS FINANCIERO 
 
Profesor: Camilo Vio 
11 de Abril de 2018 
Duración: 90 minutos. 
 
 
 
Nombre: 
 
 
 
	
	
Pregunta 1 (15 puntos): 
 
Suponga que usted, a los 25 años ganará en su trabajo un sueldo bruto de UF 
60 al mes. De ese salario el 7% va a su sistema de salud, y el 10% a su fondo 
de pensión (en la AFP). Si la AFP le asegura una rentabilidad anual de 5% real 
anual en promedio, compuesta mensualmente, y usted trabaja durante 40 años: 
 
a) (3 puntos) Calcule cuánto dinero tendrá acumulado en su fondo de pensiones 
al cabo de los 40 años. 
 
Al momento de jubilar usted puede elegir entre dos modalidades: 1) Recibir un 
pago de manera indefinida, el cual al momento de su muerte recibirán sus 
herederos; o 2) Recibir un pago mensual fijo por los próximos 10 años, y luego 
un pago mensual vitalicio, sin derecho a herencia. 
 
b) (4 puntos) Para la alternativa 1, ¿cuál sería el monto de dicha pensión 
mensual? 
 
c) (8 puntos) En el caso de la alternativa 2, a usted le presentan dos 
posibilidades de cuotas para los primeros 10 años: En primer caso, una cuota 
mensual de UF 60, y en el segundo de UF 45. Si la esperanza de vida para 
alguien de sus características es de 88 años, ¿cuál sería el monto de la 
pensión mensual, para cada uno de los casos? 
 
Solución: 
 
a) (3 puntos) Calcule cuánto dinero tendrá acumulado en su fondo de pensiones 
al cabo de los 40 años. 
 
!"# = !! 1+ !
! − 1 
 
!"# = 65%
12
1+ 5%12
!"#
− 1 = !" 9.156,12 
 
Puntaje: 1 punto por incluir correctamente la tasa de interés, 1 punto por utilizar 
correctamente el VFA, 1 punto por el resultado. 
 
b) (4 puntos) Para la alternativa 1, ¿cuál sería el monto de dicha pensión 
mensual? 
 
!" = !! 
 
	
	
9.156,12 = !5%
12
 
 
! = 9.156,12 ∙ 5%12 = !" 38,15 
 
Puntaje: 2 puntos por usar perpetuidad, 1 punto por uso correcto de tasa de 
interés, 1 punto por resultado final. 
 
c) (8 puntos) En el caso de la alternativa 2, a usted le presentan dos 
posibilidades de cuotas para los primeros 10 años: En primer caso, una cuota 
mensual de UF 60, y en el segundo de UF 45. Si la esperanza de vida para 
alguien de sus características es de 88 años, ¿cuál sería el monto de la pensión 
mensual, para cada uno de los casos? 
 
Caso 1: 
 
!"# = 605%
12
1− 1
1+ 5%12
!"# = !" 5.656,88 
 
Este es el valor presente de los pagos para los primeros 10 años. Para los 
siguientes 13 años, el valor presente es: 
 
!"# = 1
1+ 5%12
!"# ∙
!
5%
12
1− 1
1+ 5%12
!"# 
 
Este valor presente debe ser igual a la diferencia entre el monto ahorrado y el 
VP de los pagos de los primeros 10 años de pensión. Así, 
 
3.499,21 = 1
1+ 5%12
!"# ∙
!
5%
12
1− 1
1+ 5%12
!"# 
 
5.763,23 = !5%
12
1− 1
1+ 5%12
!"# 
 
! = !" 50,32 
 
	
	
Caso 2: Análogamente, para el caso 2 se tiene que 
 
!"# = 455%
12
1− 1
1+ 5%12
!"# = !" 4.242,66 
 
Con lo que para los siguientes años, la expresión queda 
 
4.913,46 = 1
1+ 5%12
!"# ∙
!
5%
12
1− 1
1+ 5%12
!"# 
 
8.092,52 = !5%
12
1− 1
1+ 5%12
!"# 
 
! = !" 70,65 
 
 
Puntaje: Cada caso tiene: 2 puntos por calcular el VP de los pagos para los 
primeros 10 años, 2 puntos por inferir el VP del resto de los pagos de la pensión, 
2 puntos por calcular bien la expresión del VP de los pagos después de los 10 
años, y 2 puntos por el resultado final. Puntaje intermedio, 1 punto por errores 
menores en algunos de los pasos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
	
	
Pregunta 2 (25 puntos): 
 
a) (10 puntos) En una ley publicada hace un par de años, se aplica un impuesto 
de 4% al pago de cupones de un conjunto de bonos, el cual debe ser retenido 
por el emisor. Este monto difiere en cuanto a su tratamiento tributario si el 
inversionista es un inversionista local, o bien uno extranjero. En el primer caso, 
el monto retenido es abonado a los impuestos a pagar por el contribuyente. Para 
el caso del inversionista extranjero, el impuesto no tiene cómo recuperarlo, 
debido a que no posee actividad económica en el país. 
 
i) (6 puntos) Indique cómo determinaría el precio de un bono acogido a este 
tratamiento tributario, tanto para el inversionista local como para el inversionista 
extranjero. Asuma un nocional de 100, una tasa cupón C%, una TIR i, y el precio 
P. Considere que todos los flujos –pago de cupón, retención de impuesto y 
devolución o pago de impuestos– ocurren en el mismo instante en un año. 
 
ii) (4 puntos) Suponga que usted gestiona la cartera de inversión de un 
inversionista local. ¿Qué debería hacer respecto de un bono de este tipo,justo 
en el momento antes de que se pague un cupón? 
 
b) (15 puntos) Usted está gestionando una cartera de activos financieros 
compuesta por los siguientes bonos: 
 
Bono Monto (MM$) Tipo Madurez Cupón TIR (anual) 
A 500 Bullet 2 años 3% semestral 6,8% 
B 250 Bullet 4 años 6% anual 5,2% 
C 280 Cero cupón 5 años - 7,7% 
 
i) (6 puntos) Calcule el valor de los bonos A, B y C. Asuma que los bonos fueron 
emitidos en el mismo día y considere valor nominal = 100. 
 
ii) (5 puntos) Calcule la duración de cada uno de los bonos y de la cartera total. 
 
iii) (4 puntos) ¿Cómo impactará al valor de la cartera si las tasas de interés se 
reducen 50 puntos base? (1 punto base = 0,01%) 
 
Solución: 
 
Parte a) 
 
i) (6 puntos) Indique cómo determinaría el precio de un bono acogido a este 
tratamiento tributario, tanto para el inversionista local como para el inversionista 
extranjero. Asuma un nocional de 100, una tasa cupón C%, una TIR i, y el precio 
P. Considere que todos los flujos –pago de cupón, retención de impuesto y 
devolución o pago de impuestos– ocurren en el mismo instante en un año. 
	
	
Inversionista local: 
 
! = !% ∙ 100! 1−
1
1+ ! ! +
100
1+ ! ! 
 
Inversionista extranjero: 
 
! = !% ∙ 96! 1−
1
1+ ! ! +
100
1+ ! ! 
 
Puntaje: 3 puntos por cada una de las expresiones correctas. 2 puntos si tienen 
errores menores, 0 puntos con errores graves. 
 
ii) (4 puntos) Suponga que usted gestiona la cartera de inversión de un 
inversionista local. ¿Qué debería hacer respecto de un bono de este tipo, justo 
en el momento antes de que se pague un cupón? 
 
Dado que el inversionista extranjero siempre valoriza a un menor valor que el 
local, y este no recibe la devolución del 4% del cupón retenida por el emisor, 
debería comprar el bono al inversionista extranjero a un valor de mercado 
marginalmente superior al valor intrínseco para ese inversionista, recibir el cupón 
y la devolución, y por este hecho obtengo una ganancia igual a la diferencia de 
valores intrínsecos menos el mayor valor de mercado marginal que pagué al 
inversionista extranjero. 
 
Puntaje: 4 puntos por análisis correcto. Puntajes intermedios de acuerdo a 
cercanía con la respuesta correcta. 
 
Parte b) 
 
Bono Monto (MM$) Tipo Madurez Cupón TIR (anual) 
A 500 Bullet 2 años 3% semestral 6,8% 
B 250 Bullet 4 años 6% anual 5,2% 
C 280 Cero cupón 5 años - 7,7% 
 
i) (6 puntos) Calcule el valor de los bonos A, B y C. Asuma que los bonos fueron 
emitidos en el mismo día y considere valor nominal = 100. 
 
!"#! = 1+ !"#! !/! − 1 
 
!"#! = 1+ 6,8% !/! − 1 = 3,34% 
 
!! =
3
3,34% 1−
1
1+ 3,34% ! +
100
1+ 3,34% ! = 11,06+ 87,69 = 98,75 
 
	
	
!! =
6
5,2% 1−
1
1+ 5,2% ! +
100
1+ 5,2% ! = 21,18+ 81,65 = 102,83 
 
!! =
100
1+ 7,7% ! = 69,01 
 
Puntaje: 3 puntos por valor de A (1 punto por tasa de interés, 2 puntos por 
valoración del bono), 2 puntos por valor de B, 1 punto por valor de C. 
 
ii) (5 puntos) Calcule la duración de cada uno de los bonos y de la cartera total. 
 
! = 1! !×
!!
1+ !"# !
!
!!!
 
 
!! =
1
98,75 0,5 ∙
3
1+ 3,34% + 1 ∙
3
1+ 3,34% ! + 1,5 ∙
3
1+ 3,34% ! + 2
∙ 31+ 3,34% ! + 2 ∙
100
1+ 3,34% ! = 1,91 !ñ!" 
 
 
!! =
1
102,83 1 ∙
6
1+ 5,2% + 2 ∙
6
1+ 5,2% ! + 3 ∙
6
1+ 5,2% ! + 4 ∙
6
1+ 5,2% !
+ 4 ∙ 1001+ 5,2% ! = 3,68 !ñ!" 
 
!! = 5 !ñ!" 
 
!!"#$%#" =
1
1030 500 ∙ 1,91+ 250 ∙ 3,68+ 280 ∙ 5 = 3,18 !ñ!" 
 
Puntaje: 1 punto por cada duración, y 2 puntos por la duración de la cartera. 
 
iii) (4 puntos) ¿Cómo impactará al valor de la cartera si las tasas de interés se 
reducen 50 puntos base? (1 punto base = 0,01%) 
 
!!"#$ =
1,91
1+ 3,34% = 1,85 
 
!!"#$ =
3,68
1+ 5,2% = 3,50 
 
!!"#$ =
5
1+ 7,7% = 4,64 
	
	
!!"#$%&'(&% =
1
1030 500 ∙ 1,85+ 250 ∙ 3,50+ 280 ∙ 4,64 = 3,01 !ñ!" 
 
∆! = −!! ∙ 1030 ∙ −0,005 = 15,50 !!$ 
 
Puntaje: 2 puntos por cálculo de duraciones modificadas de los bonos, 1 punto 
por cálculo de duración modificada de cartera y 1 punto por cálculo de variación 
de precio de la cartera. 
 
	
	
Pregunta 3 (20 puntos): 
 
a) (10 puntos) Usted acaba de comprar acciones de una empresa a un valor de 
mercado de $500, y el dividendo recientemente pagado fue de $12 por acción, 
correspondiendo al 40% de las utilidades del ejercicio anterior. Usted espera que 
el dividendo a recibir crezca un 25% el primer año, y un 15% adicional el 
segundo año. A partir de ese momento, espera que crezca 12% anual, de forma 
perpetua. Si tasa de descuento relevante para empresas del mismo rubro y nivel 
de riesgo es de 15% anual, calcule el valor intrínseco de la acción, y determine 
si fue una buena o mala decisión comprarlas a $500, dado los dividendos 
esperados por usted. 
 
b) (10 puntos) Según el Banco Central las tasas de interés a las cuales se 
encuentran los instrumentos a distintos plazos y monedas son las siguientes: 
Tasa de interés de los bonos del Banco Central (porcentaje) 
Madurez Bonos en pesos Bonos en UF 
1 año 2,74 0,70 
2 años 3,35 0,72 
5 años 4,02 1,21 
Fuente: Banco Central de Chile. 
i) (5 puntos) Calcule la compensación inflacionaria en cada uno de los plazos. 
 
ii) (3 puntos) Según los reportes de mercado que ha analizado, la inflación 
esperada a un año plazo es de 2,3%. A ese plazo, ¿en qué moneda conviene 
endeudarse? 
 
iii) (2 puntos) Suponga que instantáneamente la inflación sufre una sorpresa 
negativa, y por lo tanto baja su expectativa a un año plazo a 1,9%. ¿Cuál es la 
reacción que debería tomar el Banco Central ante esta sorpresa inflacionaria? 
¿Cómo deberían reaccionar las tasas a 1 año plazo, tanto en pesos como en 
UF? 
 
Solución: 
 
Parte a) 
 
! = 12 ∙ 1+ 25%1+ 15% +
12 ∙ 1+ 25% ∙ 1+ 15%
1+ 15% ! + 
1
1+ 15% ! ∙
12 ∙ 1+ 25% ∙ 1+ 15% ∙ 1+ 12%
15%− 12% 
 
! = 151+ 15% +
17,25
1+ 15% ! +
1
1+ 15% ! ∙
19,32
15%− 12% = 513,04 
	
	
Fue una buena decisión comprar a $500, ya que con los dividendos esperados 
el valor intrínseco es igual a $513. 
 
Puntaje: 8 puntos por el cálculo del valor intrínseco, 2 puntos por la conclusión. 
 
Parte b) 
 
i) (5 puntos) Calcule la compensación inflacionaria en cada uno de los plazos. 
 
1+ ! = 1+ ! ∗ 1+ ! 
 
! = 1+ !1+ ! − 1 
 
!! =
1+ 2,74%
1+ 0,70% − 1 = 2,03% 
 
!! =
1+ 3,35%
1+ 0,72% − 1 = 2,61% 
 
!! =
1+ 4,02%
1+ 1,21% − 1 = 2,78% 
 
Puntaje: 5 puntos todo bueno, puntajes parciales por errores menores en los 
cálculos. 
 
ii) (3 puntos) Según los reportes de mercado que ha analizado, la inflación 
esperada a un año plazo es de 2,3%. A ese plazo, ¿en qué moneda conviene 
endeudarse? 
 
A un año plazo la compensación inflacionaria que paga el mercado es 2,03%. Si 
la inflación esperada es 2,3%, conviene endeudarme en pesos, ya que la 
inflación que exige el mercado es menor a la que los expertos esperan. 
 
Puntaje: 3 puntos todo correcto. 2 puntos por justificación incompleta pero 
correcta la respuesta. 1 punto por errores mayores. 0 puntos si no contesta 
correctamente. 
 
iii) (2 puntos) Suponga que instantáneamente la inflación sufre una sorpresa 
negativa, y por lo tanto baja su expectativa a un año plazo a 1,9%. ¿Cuál es la 
reacción que debería tomar el Banco Central ante esta sorpresa inflacionaria? 
¿Cómo deberían reaccionar las tasas a 1 año plazo, tanto en pesos como en 
UF? 
 
	
	
Si la expectativa de inflación a un año baja sorpresivamente, esto debería tender 
a que el Banco Central disminuya la TPM. Por tanto, las tasas en pesos 
deberían descender, y las en UF aumentar, disminuyendo así la compensación 
inflacionaria, de manera que el mercado incorpora esta sorpresa en las tasas de 
interés de los instrumentos. 
 
Puntaje: 1 punto por cada una de las respuestas (disminución de TPM, y 
reacción de las tasas en UF y pesos). 0 puntos si no contesta correctamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
	
	
Formulario: 
 
 
!"! =
!"
1+ ! ! 
 
 
!" = !!1+ ! !
!
!!!
 
 
 
!"# = !! 1−
1
1+ ! ! 
 
 
!"#$ = !"# 1+ ! 
 
 
!"#$ = 1+ !!
!"
− 1 
 
 
!"! =
!"#ó!
! 1−
1
1+ ! ! +
!"#$%"&
1+ ! ! 
 
 
∆! ≈ −!! ∙ ! ∙ Δ!"# 
 
 
!" = !"#! − !!"! = !! 1+ ! · ! 
 
 
!"! = !! 1+ ! ! 
 
 
 
!"# = !! 1+ !
! − 1 
 
 
!"#$ = !"# 1+ ! 
 
 
!" = !! − ! 
 
 
! = 1! !×
!!
1+ !"# !
!
!!!
 
 
!! =
!
1+ !"# 
 
 
1+ ! = 1+ ! ∗ 1+ ! 
	
	
 
 
 
PAUTA PRUEBA 1 
ANALISIS FINANCIERO 
 
Profesor: Camilo Vio 
28 de Agosto de 2018 
Duración: 90 minutos. 
 
 
 
Nombre: 
 
 
 
	
	
Pregunta 1 (20 puntos): 
 
a) (12 puntos) Usted acaba de tener un hijo, y junto a su marido/señora deciden 
que es buena idea comenzar a ahorrar desde ya para financiar la educación 
universitaria de su hijo. Suponiendo que su hijo ingresará a la universidad al 
cumplir los 18 años, el matrimonio estima que se requerirán UF 240 anualmente 
para cubrir los gastos de educación, y que su carrera durará 5 años. Si la tasa 
de interés real para los depósitos es de 4% anual, determine: 
 
i) (6 puntos) Considerando que el pago se realiza al comenzar el año 
universitario, calcule cuánto deberá tener en ese momento (al empezar la 
universidad) para financiar la carrera de su hijo con los pagos anuales 
estimados. 
 
ii) (6 puntos) Calcule el ahorro que debe realizar esta familia de forma anual 
(pagado a finales de cada año) hasta el año previo a la matrícula de su hijo en la 
universidad. 
 
Solución: 
 
i) Pago de la Universidad es una anualidad anticipada. 
 
𝑉𝑃!" = 240+
240
1+ 4% +
240
1+ 4% ! +
240
1+ 4% ! +
240
1+ 4% ! 
 
𝑉𝑃!" = 1+ 4% ∙
240
4% 1−
1
1+ 4% ! = 1.111,17 
 
Puntaje: 2 puntos por plantear bien los flujos, independiente si identifica que es 
una anualidad anticipada. 2 puntos por plantear bien la fórmula de anualidad 
anticipada (1 punto si no la plantea anticipada). 2 puntos por el cálculo correcto 
(1 punto si calcula el VP en t=17, o sea no anticipada). 
 
ii) Para este caso necesitamos el valor futuro al final del año 17, que es 
igual al monto en (i) descontado un período, y a partir de él obtener la 
cuota anual. 
 
𝑉𝐹!" =
1.111,17 
1+ 4% =
𝐶
4% 1+ 4%
!" − 1 
 
𝐶 = 45,09 
 
Puntaje: 2 puntos por identificar que hay que calcular el valor futuro en t=17, y es 
igual al valor de (i) descontado un período. 2 puntos por plantear bien la fórmula. 
2 puntos por el resultado correcto. 
	
	
 
b) (8 puntos) Si usted invirtió $1.000.000 de pesos en acciones hace 3 meses, y 
hoy esa misma cantidad de acciones vale $1.025.000, determine: 
 
i) (4 puntos) La rentabilidad anual simple de la inversión. 
 
ii) (4 puntos) Exprese esa rentabilidad anual de (i) en una tasa anual compuesta 
con composición trimestral, y luego en tasa anual compuesta con composición 
continua. 
 
Solución: 
 
i) La rentabilidad anual simple de la inversión es: 
 
𝑟 = 4 ∙
1.025.000
1.000.000− 1 = 2,5% ∙ 4 = 10% 
 
Puntaje: 2 puntos por plantear bien la ecuación. 2 puntos por el resultado. 
 
ii) La rentabilidad anual en tasa anual con composición trimestral es: 
 
1+ 10% = 1+
𝑟
4
!∙!
 
 
𝑟 = 4 ∙ 1+ 10% ! ! − 1 = 9,65% 
 
La rentabilidad anual en tasa anual con composición continua es: 
 
1+ 10% = 𝑒!∙! 
 
ln (1+ 10%) = 𝑟 
 
𝑟 = 9,53% 
 
Puntaje: Cada respuesta tiene 2 puntos. Si plantea bien la ecuación, 1 punto y 1 
punto por el resultado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
	
	
Pregunta 2 (25 puntos): 
 
a) (15 puntos) Usted está gestionando una empresa que tiene en sus activos 
una cartera compuesta por los siguientes dos bonos: 
 
Bono Monto (MM$) Tipo Madurez Cupón TIR (anual) 
A 400 Bullet 2 años 3,25% semestral 6,7% 
B 200 Bullet 4 años 7% anual 6,2% 
 
En los pasivos la empresa, además de capital tiene el siguiente bono: 
 
Bono Monto (MM$) Tipo Madurez Cupón TIR (anual) 
Z 500 Cero cupón 5 años - 8,5% 
 
i) (6 puntos) Calcule el valor de los bonos A, B y Z. Asuma que los bonos fueron 
emitidos en el mismo día y considere valor nominal = 100. 
 
ii) (5 puntos) Calcule la duración de cada uno de los bonos. Calcule la duración 
de los activos, y de los pasivos (sin considerar el patrimonio). 
 
iii) (4 puntos) Si la TIR del patrimonio es 15%, ¿cómo impactará al valor del 
patrimonio si las tasas de interés se reducen 50 puntos base? (1 punto base = 
0,01%) 
 
iv) (Bonus: 3 puntos) Considere que existe la posibilidad de prepagar parte del 
bono Z mediante la emisión de un bono Y, el cual es un Cero cupón a 2 años. 
¿Cuánto de los pasivos debería reemplazar por el bono Y, para minimizar el 
riesgo a cambios en la tasa de interés? 
 
Solución: 
 
i) (6 puntos) Calcule el valor de los bonos A, B y Z. Asuma que los bonos fueron 
emitidos en el mismo día y considere valor nominal = 100. 
 
𝑇𝐼𝑅! = 1+ 𝑇𝐼𝑅! !/! − 1 
 
𝑇𝐼𝑅! = 1+ 6,7% !/! − 1 = 3,3% 
 
𝑃! =
3,25
3,3% 1−
1
1+ 3,3% ! +
100
1+ 3,3% ! = 11,99+ 87,82 = 99,81 
 
𝑃! =
7
6,2% 1−
1
1+ 6,2% ! +
100
1+ 6,2% ! = 24,15+ 78,61 = 102,76 
 
	
	
𝑃! =
100
1+ 8,5% ! = 66,50 
 
Puntaje: 3 puntos por valor de A (1 punto por tasa de interés, 2 puntos por 
valoración del bono), 2 puntos por valor de B, 1 punto por valor de C. 
 
ii) (5 puntos) Calcule la duración de cada uno de los bonos. Calcule la duración 
de los activos, y de los pasivos (sin considerar el patrimonio). 
 
𝐷 =
1
𝑃 𝑡×
𝐶!
1+ 𝑇𝐼𝑅 !
!
!!!
 
 
𝐷! =
1
99,81 1 ∙
3,25
1+ 3,3% + 2 ∙
3,25
1+ 3,3% ! + 3 ∙
3,25
1+ 3,3% ! + 4 ∙
3,25
1+ 3,3% !
+ 4 ∙
100
1+ 3,3% ! = 3,8 semestres = 1,9 años 
 
 
𝐷! =
1
102,76 1 ∙
7
1+ 6,2% + 2 ∙
7
1+ 6,2% ! + 3 ∙
7
1+ 6,2% ! + 4 ∙
7
1+ 6,2% !
+ 4 ∙
100
1+ 6,2% ! = 3,63 años 
 
𝐷! = 5 𝑎ñ𝑜𝑠 
 
𝐷! =
1
600 400 ∙ 1,9+ 200 ∙ 3,63 = 2,48 años 
 
𝐷! = 5 𝑎ñ𝑜𝑠 
 
Puntaje: 1 punto por duración de cada bono. 1 punto por duración de activos y 1 
punto por duración de pasivos. 
 
iii) (4 puntos) Si la TIR del patrimonio es 15%, ¿cómo impactará al valor del 
patrimonio si las tasas de interés se reducen 50 puntos base? (1 punto base = 
0,01%) 
∆𝐸 = − 𝐷! − 𝐷!
𝑃
𝐴 𝐴
∆𝑟
1+ 𝑟 
 
∆𝐸 = − 2,48− 5
500
600 600
−0,5%
1+ 15% = $− 4,4 millones 
 
Puntaje: 4 puntos por resultado correcto. Puntaje parcial de 2 puntos por errores 
menores. 1 punto por errores graves. 
	
	
iv) (Bonus: 3 puntos) Considere que existe la posibilidad de prepagar parte del 
bono Z mediante la emisión de un bono Y, el cual es un Cero cupón a 2 años. 
¿Cuánto de los pasivos debería reemplazar por el bono Y, para minimizar el 
riesgo a cambios en la tasa de interés? 
 
Para que se minimice el riesgo a cambios en la tasa de interés se debe cumplir 
que 
 
∆𝐸 = 0 ⇒ 𝐷! − 𝐷!
𝑃
𝐴 = 0 
2,48− 𝐷!
500
600 = 0 ⇒ 𝐷! = 2,48
600
500 = 2,98 
 
Ahora debemos buscar qué combinación entre el bono Z y el Y nos entrega una 
duración igual a 2,98 años. 
 
2,98 = 𝐷! = 5
500− 𝑥
500 + 2
𝑥
500 ⇒ 𝑥 = 337 millones 
 
Puntaje: 3 puntos por todo correcto. Puntaje parcial de 1 punto si tiene gran 
parte de la idea, sin llegar a resultado. 
 
b) (10 puntos) Un bono bullet de una empresa con tasa cupón 10%, madurez a 
cinco años (cupones anuales y valor nominal UF 1.000) tiene calificación B y se 
transa en el mercado a UF 920. Suponga que la curva de rendimiento de bonos 
(con la misma estructura de pagos y en UF) del Banco Central (libres de riesgo) 
es plana al 5% anual. ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar un inversionista por un 
seguro contra el incumplimiento de la empresa en este bono? 
 
Solución: 
 
Primero debemos calcular precio de un bono libre de riesgo con la misma 
estructura de pagos. La tasa cupón de 10% implica cupones iguales a UF 100, 
considerando el valor nominal de UF 1.000. Así, 
 
𝑃! =
100
1+ 5% +
100
1+ 5% ! +
100
1+ 5% ! +
100
1+ 5% ! +
1100
1+ 5% ! 
 
𝑃! =
100
5% ∙ 1−
1
1+ 5% ! +
1000
1+ 5% ! 
 
𝑃! = 432,95+ 783,53 = 1.216,48 
 
𝑆𝑒𝑔𝑢𝑟𝑜 = 1.216,48− 920 = 296,48 
 
	
	
Puntaje: 5 puntos por plantear bien el valor presente de los flujos del bono libre 
de riesgo. 4 puntos por un error en ellos, o por mal cálculo del cupón. 3 puntos 
por no incluir el flujo del nocional a madurez. 1 punto si tiene los últimos dos 
errores combinados. 0 puntos si muestra que no tiene noción para evaluar este 
bono. 
 
2 puntos por cálculo correcto del