Ayudantía 7 2020 01

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Universidad de los Andes 
 Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales 
 
 
AYUDANTÍA Nº7 
MICROECONOMÍA I 
Primer Semestre 2020 
Profesora: Bernardita Williamson 
 
 
1. Función de producción y equilibrio monopólico 
 
La Señora Paty tiene un pequeño restorán en la localidad de Folilco, ubicada en la XIV región de los Ríos. Ella es 
la única que ofrece comida casera en el sector. 
Su función de producción es 𝑋 = 𝐴!,#𝑇!,#, donde X son los platos de comida ofrecidos, A son los alimentos 
utilizados en su elaboración y T son las horas de trabajo para producir estos platos. 
Suponga que los precios de los factores productivos son: 𝑃$ = 1 y 𝑃% = 4 
La demanda de mercado es: 𝑋& = 110 − ('
(
). 
 
a. Si la tasa marginal de sustitución técnica entre alimentos y trabajo fuera 0,5. ¿Se encontraría la Señora Paty 
operando en un punto óptimo? Explique. 
b. Calcule la función de mínimo costo de la Señora Paty. 
c. Calcule el equilibrio en este mercado (precio y cantidad producida). Grafique. 
d. Calcule la pérdida social y la extracción de excedente del consumidor ¿Por qué se produce la pérdida social? 
Muestre su respuesta en el grafico anterior. 
e. Si se instalan en el pueblo cinco nuevos restoranes, todos con costos totales iguales a 𝐶𝑇 = 4𝑥, de manera tal 
que este mercado fuera perfectamente competitivo. Calcule el equilibrio de este mercado (precio, cantidad total 
y cantidad individual), considerando que el restorán de la Señora Paty también sigue vendiendo sus platos en 
esta localidad. Grafique. 
 
 
2. Analizando la demanda de Ana 
 
Un estudio sobre funciones de utilidad, arrojó que la función de utilidad de Ana es: 
𝑈(𝐴, 𝑆) = 2𝐴!,# + 4𝑆!,#, donde A es azúcar y S es sacarina. 
 
a. Calcule la demanda marshalliana por azúcar. 
b. ¿Cuál demanda por azúcar es más elástica, la demanda ordinaria o la compensada? Explique con un gráfico 
(con el azúcar en el eje x y la sacarina en el eje y), suponiendo que el precio del azúcar disminuye. Muestre 
claramente los efectos que se producen. 
 
 
3. Eclipse Solar Total 
 
Aprovechando la oportunidad de negocio que genera el eclipse solar total que se producirá el próximo 2 de Julio y 
que se verá muy bien desde nuestro país, Borja decidió emprender y vender anteojos especiales con filtro UV para 
poder verlo en forma más nítida y sin riesgo para la vista. 
Suponga que su función de producción es 𝐿 = 𝑚𝑖𝑛 7$
(
, )
*
8, donde L son los anteojos especiales y A y B son los 
factores productivos. Esta empresa enfrenta precios competitivos en los mercados de factores productivos. 
 
a. Grafique las isocuantas de esta función de producción y explique su forma. 
b. Calcule la función de costos totales, medios y marginales. 
c. ¿Cuánto será la elasticidad de sustitución entre factores para esta función de producción? Explique claramente 
con una fórmula. 
 Universidad de los Andes 
 Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales 
 
 
4. Incertidumbre, salud y seguros 
El objetivo de esta pregunta es estudiar como la incertidumbre, la información y los seguros pueden afectar 
las decisiones de los individuos. 
En primer lugar, considere un individuo averso al riesgo que enfrenta una lotería que paga 𝑤 − 𝑎 con 
probabilidad 0,5 y 𝑤 + 𝑎 con probabilidad 0,5, donde w representa la riqueza inicial y a es la parte aleatoria 
de la riqueza. 
a. Explique intuitivamente y mediante un gráfico por qué el individuo tendrá una menor utilidad esperada 
mientras más grande sea el valor de a, a pesar de que la riqueza esperada siga siendo w. Muestre en el 
gráfico los equivalentes ciertos. 
 
Suponga ahora que este individuo tiene la siguiente función de utilidad: 
𝑢(𝑤, 𝑒) = √𝑤 − 𝑐(𝑒) 
donde w es la riqueza del individuo y	𝑐(𝑒) es un costo que depende del nivel de esfuerzo realizado por el 
individuo para cuidar su salud (piense, por ejemplo, en dietas, ejercicio, o asistencia a controles preventivos). 
Si el nivel de esfuerzo es alto 𝑐(𝑒!) = 1,5, mientras que si el nivel de esfuerzo es bajo 𝑐(𝑒") = 1. Por su 
parte la probabilidad de enfermarse y perder $36 es de 𝜋! =0,1 si el esfuerzo es alto y de 𝜋" si el esfuerzo 
es bajo. Suponga que la riqueza inicial es 100. 
b. Calcule cuál es el mínimo valor de 𝜋" que hace que el individuo decida tomar un nivel de esfuerzo alto. 
Usando su resultado, explique por qué se observa en general que los adultos mayores hacen esfuerzos 
más grandes por cuidar su salud que los jóvenes. 
Suponga ahora que 𝜋" = 0,5. 
c. Calcule cuál es el costo esperado para el gobierno si decide entregar un seguro universal que cubre todas 
las pérdidas asociadas a la enfermedad y no puede observar el nivel de esfuerzo del individuo. 
d. (3 puntos) Suponga que existe una tecnología que sirve para determinar el nivel de esfuerzo del individuo, 
¿cuánto estaría dispuesto a pagar el gobierno por dicha tecnología? 
e. (5 puntos) ¿Cuánta es la máxima cobertura en caso de enfermedad que podría ofrecer el gobierno si quiere 
inducir un nivel de esfuerzo alto? 
Finalmente, suponga ahora que existen dos tipos de individuos, los de bajo riesgo y los de alto riesgo, los que 
son aversos al riesgo e idénticos en todo excepto en su probabilidad de enfermarse, la cual no pueden 
modificar. Suponga además que existe un mercado de seguros competitivo. 
f. (4 puntos) Explique intuitivamente por qué una señal no será útil para distinguir a los individuos de alto 
y de bajo riesgo si el costo de adquirir la señal es igual para ambos tipos de individuos. Si lo desea, puede 
apoyar su respuesta en alguna ecuación. 
g. (5 puntos) Explique en un gráfico cuál será un equilibrio segmentador o separador ofrecido por las compañías de 
seguros, es decir, qué tipo de cobertura se le ofrece a cada grupo. Explique intuitivamente por qué no es posible 
ofrecerles un seguro de cobertura completa a los individuos de bajo riesgo.