Clase 12 Macro 1

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Patricio J. Araya-Córdova by Álvaro García
Macroeconomía 1 
Clase X1I
Contenidos
1. Introducción
2. Consumidores
3. Gobierno
4. Equilibrio Competitivo
5. Conclusión
Introducción
• Una limitación del modelo de las clases anteriores es que no permite analizar
consideraciones dinámicas de las decisiones de consumo, en específico deuda y
ahorro.
• En esta clase introduciremos un modelo simple de dos períodos, en una economía
de dotación (sin producción).
• Utilizaremos el modelo para estudiar los determinantes del consumo y ahorro de
los hogares.
• En la siguiente clase (i) estudiaremos como las decisiones intertemporales
modifican la forma en que los déficit fiscales afectan a la macroeconomía, y (ii)
introduciremos imperfecciones a los mercados financieros.
▪ Dos períodos: Presente (1) y futuro (2).
▪ No hay producción: Economía de dotación, no existen las empresas.
▪ Dos agentes, ambos con acceso al mercado financiero:
1. Consumidores: consumen y ahorran.
2. Gobierno: gasta y cobra impuestos.
▪ Solvencia: Gobierno y consumidores pueden endeudarse en el presente, pero al final del período
2 debe liquidar sus obligaciones.
▪ Mercado financiero: Consumidores y gobierno pueden emitir bonos (único instrumento
financiero). Este mercado debe vaciarse cada período (oferta=demanda)
Modelo de dos Períodos: Características Generales
consumidores
▪ En cada período, el consumidor recibe una dotación de ingreso (no laboral) que fluctúa:
▪ Ingresos (𝑌1, 𝑌2)
▪ Consumo (𝐶1, 𝐶2)
▪ Impuestos (𝑇1, 𝑇2)
▪ No hay transferencia desde el gobierno
▪ El individuo puede ahorrar lo que quiera de su ingreso sin perderlo o puede pedir prestado lo
que quiera, siempre que pague el principal (préstamo).
▪ No hay inflación.
Consumidores: Características Generales
El ahorro 𝑆 es la variable que conecta los dos períodos. La restricción presupuestaria del primer período es
𝑆 + 𝐶1 = 𝑌1 − 𝑇1
a. Si 𝑆 < 0, el consumidor es acreedor.
b. Si 𝑆 > 0, el consumidor es deudor.
Asumiremos que el único instrumento financiero son bonos que pueden ser emitidos por consumidores y
gobierno, con retorno 1 + 𝑟 :
𝐶2 = 𝑆 1 + 𝑟 + 𝑌2 − 𝑇2
Podemos usar las ecuaciones 1 y 2 , para construir la restricción presupuestaria intertemporal:
𝑌1 − 𝑇1 +
𝑌2 − 𝑇2
1 + 𝑟
= 𝐶1 +
𝐶2
1 + 𝑟
Donde:
• 𝑌1 − 𝑇1 +
𝑌2−𝑇2
1+𝑟
≡ 𝑤 Valor presente de los ingresos disponibles.
• 𝐶1 +
𝐶2
1+𝑟
Valor presente del consumo.
Consumidores: Restricción presupuestaria intertemporal
Restricción presupuestaria proyecta ingresos
disponibles 𝑌1 − 𝑇1, 𝑌2 − 𝑇2 .
El individuo puede consumir más que 𝑌1 − 𝑇1
endeudándose a la tasa 1 + 𝑟 , y puede
consumir más que 𝑌2 − 𝑇2 en el período 2
ahorrando a tasa 1 + 𝑟 .
Consumidores: Restricción presupuestaria intertemporal
1. La restricción presupuestaria anterior puede ser fácilmente modificada para incluir casos en que:
i. Individuos parten el primer período con una riqueza inicial.
ii. Hay impuestos o transferencias del estado.
2. Es posible construir la restricción presupuestaria intertemporal para el caso de más de 2 períodos bajo los
mismos principios. Se 𝐵 el monto ahorrado en un bono, entonces, es posible mostrar que:
Δ𝐵𝑡 = 𝑌𝑡 + 𝑟 𝐵𝑡−1 − 𝐶𝑡
Consumidores: Notas
¿Cuál es el objetivo del consumidor?
El individuo consumirá lo más que pueda, pero en el segundo período no puede endeudarse. Asumiremos que la
felicidad (utilidad) del agente depende de la siguiente función:
𝑈 𝐶1, 𝐶2 = 𝑢 𝐶1 +
𝑢 𝐶2
1 + 𝜌
Donde 𝜌 > 0, es la tasa de descuento subjetiva del consumidor; descuenta el futuro tal como haría la tasa de
interés en el cálculo del VPN de una serie de flujos en distintos períodos del tiempo.
En ocasiones, definiremos un factor de descuento intertemporal 𝛽 = 1
1+𝜌
Nota: Un caso específico que utilizaremos algunas veces para obtener resultados analíticamente más sencillos de interpretar es cuando
𝑈 𝐶 =
𝐶𝛾
𝛾
con 𝛾 < 1. Notar que con esta función de utilidad, la utilidad marginal es decreciente para ambos períodos.
Consumidores: Preferencias
Luego, el problema que resuelve este consumidor es el siguiente:
max
𝐶1,𝐶2
𝑈 = 𝑢 𝐶1 +
𝑢 𝐶2
1 + 𝜌
𝑠𝑎: 𝐶1 +
𝐶2
1 + 𝑟
= 𝑌1 +
𝑌2
1 + 𝑟
Las CPO derivadas del lagrangeano:
𝑢′ 𝐶1 = 𝜆
𝑢′ 𝐶2
1 + 𝜌
=
𝜆
1 + 𝑟
Luego,
𝑢′ 𝐶2
1 + 𝜌
1
𝑢′ 𝐶1
=
1
1 + 𝑟
Donde 𝑢
′ 𝐶2
1+𝜌
1
𝑢′ 𝐶1
es la RMS.
Consumidores: Optimización
La CPO del problema de consumo intertemporal tiene una interpretación intuitiva:
• Utilidad adicional de consumir una unidad más hoy: 𝑢′(𝐶1)
• Utilidad adicional de consumir una unidad más en el futuro: 𝛽 𝑢′ 𝐶2
• El agente traslada consumo presente en consumo futuro ahorrando a la tasa 1 + 𝑟
Por lo tanto, la CPO indica que para maximizar la utilidad, el agente debe estar indiferente entre consumir una
unidad más hoy y en el futuro.
𝑢′ 𝐶1 = 𝛽 1 + 𝑟 𝑢
′ 𝐶2
La ecuación anterior se conoce como Ecuación de Euler de Consumo, y es una de las ecuaciones centrales en los
modelos macroeconómicos.
Consumidores: Ecuación de Euler del Consumo
Para obtener una solución explícita, necesitamos especificar una forma funcional. Asumamos que la utilidad
instantánea es logarítmica:
𝑈 𝐶 = log 𝐶 ⟹ 𝑈′ 𝐶 =
1
𝐶
Ecuación de Euler de consumo:
𝑐2
𝑐1
= 𝛽 1 + 𝑟
El lado izquierdo de la ecuación anterior, es la tasa de crecimiento del consumo. Esto implica que el consumo
óptimo del agente crece de forma constante:
• Mientas menos valore el futuro (𝛽 bajo), consume crece menos.
• Mientras mayor sea la tasa de interés, más rápido crece el consumo.
Consumidores: Resolviendo la Ecuación de Euler 
(Utilidad Logarítmica)
Si 𝛽 = 1
1+𝜌
=
1
1+𝑟
entonces 𝐶1 = 𝐶2. En el caso general con 𝛽 1 + 𝑟 ≠ 1:
𝐶2 = 𝛽 1 + 𝑟 𝐶1
Para obtener los niveles de consumo, reemplazamos lo anterior en la restricción presupuestaria (𝑊 : Valor
presente ingreso disponible):
𝐶1 +
𝛽 1 + 𝑟
1 + 𝑟
𝐶1 = 𝑊 ⟹ 𝐶1 = 𝑊
1
1 + 𝛽
⟹ 𝐶2 = 𝑊
𝛽
1 + 𝛽
1 + 𝑟
Si 𝛽 = 1, el agente consume la mitad de su riqueza 𝑊 en el presente, y ahorra la otra mitad para consumirla en
el futuro.
Importante: El patrón de consumo no depende de la distribución del ingreso en presente y futuro, sino del valor
de la riqueza.
Consumidores: Resolviendo la Ecuación de Euler 
(Utilidad Logarítmica)
Caso 1: Ahorrante en período 1
𝐶1 < 𝑌1 − 𝑇1 ⟹ 𝐶2 > 𝑌2 − 𝑇2
Consumidores: Representación Gráfica del Equilibrio (1/2)
Caso 2: Deudor en período 1
𝐶1 > 𝑌1 − 𝑇1 ⟹ 𝐶2 < 𝑌2 − 𝑇2
Consumidores: Representación Gráfica del Equilibrio (1/2)
Estática Comparativa 1: Efecto de cambio en dotación de 
ingresos
Supongamos que hay un aumento del ingreso en
el período 1. La situación inicial es el punto 𝐴,
donde 𝐶1 = 𝑌10 − 𝑇1 , 𝐶2 = 𝑌2 − 𝑇2 .
Aumento en ingreso presente desde 𝑌10 a 𝑌11
permite aumentar consumo en ambos períodos
(equilibrio 𝐵).
Respuesta óptima es consumir sólo parte del
aumento en ingresos en el primer período y
ahorrar el resto.
Similar a función Keynesiana (detalles al final):
propensión marginal a consumir menor a 1.
Consumidores: Caso 1 Aumento en ingreso presente
Supongamos que hay un aumento del ingreso en
el período 2. La situación inicial es el punto 𝐴,
donde 𝐶1 = 𝑌10 − 𝑇1 , 𝐶2 = 𝑌2 − 𝑇2 .
Aumento en ingreso presente desde 𝑌20 a 𝑌21
permite aumentar consumo en ambos períodos
(equilibrio 𝐵).
Respuesta óptima es consumir parte del aumento
en ingreso futuro en primer período, para lo cual
el agente toma deuda.
Lección 1: Si los consumidores tienen acceso a
ahorro deuda, la composición del ingreso es
irrelevante, lo que importa es la riqueza.
Consumidores: Caso 2 Aumento en ingreso futuro
Nuevamente, la situación inicial es el punto 𝐴,
donde 𝐶1 = 𝑌10 − 𝑇1 , 𝐶2 = 𝑌2 − 𝑇2 .
Cuando aumentan ambas dotaciones de ingresos,
el consumo aumenta más.
En el caso particular de la figura (donde las
dotaciones aumentan más o menos
proporcionalmente), el consumidor consume por
completo el aumento de las dotacionesen cada
período.
Lección 2: Si los consumidores perciben que el
ingreso aumenta de forma permanente, suben
consumo proporcionalmente.
Consumidores: Caso 3 Aumento en ingreso permanente 
(presente y futuro)
El resultado, que el consumo aumenta más cuando el ingreso aumenta de forma
permanente, de hecho es consistente con una teoría más general.
La teoría de la renta permanente de Milton Friedman, sostiene que el consumo no
está relacionado con la renta obtenida cada año, sino con una estimación a más
largo plazo de la renta.
Friedman postula en su versión más sencilla que el consumo es proporcional a la
renta permanente 𝑌𝑃 .
𝐶 = 𝑐 𝑌𝑃 0 < 𝑐 < 1
El modelo simple que presentamos es consistente con esta hipótesis.
Consumidores: La Teoría del Ingreso Permanente
¿Por qué es importante diferenciar cambios en la renta transitoria y permanente?
• Permite evaluar potenciales variaciones en el consumo. La diferencia es
importante ya que se supone que la renta transitoria apenas influye en el
consumo.
• Ejemplos:
• Incremento de renta permanente: Un profesor titular que asciende a
catedrático.
• Incremento transitorio de renta: Un trabajador que en determinado año
realice un número elevado de horas extraordinarias.
Consumidores: La Teoría del Ingreso Permanente
Estática Comparativa 2: Efecto de cambio en Tasas de 
Interés
¿Cómo afectan los cambios en la tasa de interés a las decisiones de ahorro y consumo?
• Cambios en la tasa de interés cambian la tasa de transformación a la que el consumidor valora consumo
presente y futuro (Ecuación de Euler).
• Por lo tanto, el efecto total lo podemos descomponer en cambio debido a que la tasa de transformación
cambia efecto sustitución y cambio debido al cambio en la riqueza efecto ingreso.
• El efecto sustitución siempre lleva a consumir menos en el período presente (se vuelve relativamente más
costoso).
• Sin embargo, el efecto ingreso dependerá de si el individuo es deudor o acreedor neto en el primer período.
Veamos el caso de un alza en la tasa de interés.
Consumidores: Cambios en tasas de interés
En el gráfico se ilustra el efecto de un aumento en la tasa
de interés sobre el conjunto presupuestario.
A diferencia de un problema típico de consumo, la recta
presupuestaria pivotea en torno a la dotación de los
ingresos de cada período de los ingresos de cada período
(y no en torno a uno de los ejes).
Notar que cuando sube 𝑟, el conjunto presupuestario se
expande para los agentes que eran inicialmente ahorrantes,
mientras que se contrae para los agentes que inicialmente
son deudores.
Consumidores: Cambios en tasas de interés (restricción 
presupuestaria)
En el gráfico se ilustra el efecto de un aumento en
la tasa de interés sobre el conjunto presupuestario.
El efecto sustitución hará más caro el consumo
presente respecto del futuro por lo que aumentará
su ahorro.
Si el individuo es deudor neto, por efecto ingreso
su deuda será menor (reducir deuda) lo que
aumentará su ahorro para poder pagar esto en el
futuro.
De este modo el ahorro aumenta inequívocamente.
Consumidores: Cambios en tasas de interés (deudor neto 
período 1)
En el gráfico se ilustra el efecto de un aumento en
la tasa de interés sobre el conjunto presupuestario.
El efecto sustitución hará más caro el consumo
presente respecto del futuro por lo que aumentará
su ahorro.
Si el individuo es acreedor neto, por efecto ingreso
disminuirá su ahorro y aumentará su consumo dado
que aumenta su riqueza pues el retorno a su ahorro
crece.
De este forma el efecto final será ambiguo.
Consumidores: Cambios en tasas de interés (acreedor neto 
período 1)
gobierno
• El gobierno desea comprar 𝐺1 y 𝐺2 bienes de consumo final. Para ello, puede cobrar impuestos, pero
también puede emitir deuda 𝐵 ∗Nota
• En el período 1, la restricción presupuestaria del gobierno es:
𝐺1 = 𝐵 + 𝑇1
• En el período 2, debe pagar deuda, por la cual debe pagar una tasa de interés 𝑟:
𝐺2 + 1 + 𝑟 𝐵 = 𝑇2
• Tal como en el caso del consumidor, podemos colapsar ambas restricciones:
𝐺1 +
𝐺2
1 + 𝑟
= 𝑇1 +
𝑇2
1 + 𝑟
donde 𝐺1 +
𝐺2
1+𝑟
≡ 𝑉𝑃(𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜𝑠) y 𝑇1 +
𝑇2
1+𝑟
≡ 𝑉𝑃(𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜𝑠)
Según ∗ 𝑁𝑜𝑡𝑎 el gobierno también puede ahorrar comprando deuda a los consumidores, En este caso, 𝐵 < 0.
Gobierno: La restricción presupuestaria del Gobierno
Equilibrio competitivo
Un equilibrio competitivo es un conjunto de cantidades endógenas {𝐶1, 𝐶2, 𝑇1, 𝑇2, 𝑆, 𝐵} y tasa de interés {𝑟} tal
que, dado niveles de las variables endógenas {𝑌1, 𝑌2, 𝐺1, 𝐺2}:
1. El consumidor escoge consumo presente y futuro y ahorro que maximiza su bienestar dado sus dotaciones
de ingresos y tasa de interés {𝑟}.
2. La restricción presupuestaria del gobierno en valor presente se satisface.
3. El mercado de crédito se vacía (𝑆 = 𝐵).
4. El mercado de bienes se vacía (𝑌 = 𝐶 + 𝐺)
Notar que la condición 4 es redundante. El cumplimiento de la condición 3 asegura que la condición 4 se cumple con igualdad.
Equilibrio Competitivo: Definición
Notar que la condición 4 en la definición de equilibrio competitivo es rudundante: el cumplimiento 3 asegura
que 4 se cumple con igualdad:
𝐶1 = 𝑌1 + 𝑆 + 𝑇1
𝐶1 = 𝑌1 − 𝑆 − 𝐺1 − 𝐵
𝐶1 = 𝑌1 − 𝐺1
Donde en la última ecuación hemos impuesto la condición de vaciado del mercado de crédito 𝑆 = −𝐵 .
[Recordatorio] Ley de Walras
En una economía compuesta por 𝑁 mercados, si 𝑁 − 1 mercados están en equilibrio, entonces el mercado
𝑛 − é𝑠𝑖𝑚𝑜 también debe estar en equilibrio.
Equilibrio Competitivo: Ley de Walras
La tasa de interés de equilibrio vacía el mercado de
crédito. Podemos analizarlo gráficamente.
Asumiremos que el gobierno se endeuda el primer
período.
• El gobierno requiere financiar 𝐵 = 𝐺1 + 𝑇1
• Los hogares ahorran 𝑆𝐻 𝑟 = 𝑌1 + 𝐶1 𝑟 − 𝑇1
• En la figura asumimos que el efecto sustitución
domina, con lo cual la oferta de crédito tiene
pendiente positiva.
• La tasa de interés de equilibrio es tal que
𝐵 = 𝑆𝐻 𝑟
Equilibrio Competitivo: Mercado de Crédito
conclusión
▪ En esta clase presentamos los principales elementos de un modelo de dos períodos que nos permitirá
entender cómo las decisiones de los agentes afectan los valores del ahorro y la deuda.
▪ Nuestra economía básica tiene solo dos mercados: bienes finales y mercado de crédito.
▪ En la próxima clase estudiaremos cómo las decisiones intertemporales modifican la forma en que los
déficit fiscales afectan a la macroeconomía.
▪ Luego, introduciremos empresas y estudiaremos los determinantes de la inversión.
▪ Finalmente, permitiremos que la economía comercie con el resto del mundo y estudiaremos los
determinantes de la cuenta corriente y el tipo de cambio real.
Conclusión
FIN