Ayudantía 9

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
FACULTAD DE MATEMÁTICAS.
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS.
SEGUNDO SEMESTRE 2019.
AYUDANTÍA 9
CALCULO II ? MAT1620
Vicente Merino - vamerino@uc.cl
1. Considere f(x, y) = x2yz − xyz3. Determine el gradiente de f , evalúe el gradiente en
el punto (2,−1, 1) y encuentre la razón de cambio de f en este punto en la dirección
del vector (0,4,-3)
2. Suponga que en una cierta región del espacio el potencial electrico V está definido por
V (x, y, z) = 5x2 − 3xy + xyz
a) Determine la razón de cambio del potencial en P (3, 4, 5) en la dirección del vector
~x = i + j − k
b) ¿En qué dirección cambia V con mayor rapidez en P?
c) ¿Cuál es la razón máxima de cambio de P?
3. Considere la superficie
x4 + y4 + z4 = 3x2y2z2
Calcule tanto el plano tangente, como la recta normal a la superficie en el punto (1,1,1)
4. Calcule valores máximos, mı́nimos y puntos sillas de la función
x3 − 12xy + 8y3
5. Determine los valores máximos y mı́nimos absolutos de la función
f(x, y) = 4x + 6y − x2 − y2
sobre el conjunto
D =
{
(x, y) ∈ R2 | 0 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 5
}
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