Ayudantía 2

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Ayudantía 2
MAT1620 Sección 3
Profesor: Carlos Román (carlos.roman@mat.puc.cl)
Ayudante: Gabriel Garib (gggarib@uc.cl)
21 de agosto de 2019
Problemas
1. En este problema calcula el límite de las sucesiones dada:
a) an =
3 + 5n2
n + n2
b) an =
(−1)nn
n3 + 4
c) an =
cos2(n)
3n
d) an = ln(n + 1)− ln(n)
e) an =
n
√
21+3n
2. Considera una sucesión cuyo término general an veri�ca:
a1 =
√
2, an+1 =
√
2 + an.
Demuestra que esta sucesión es convergente, para ello demuestra que es creciente y está acotada por 3.
3. Considera la sucesión cuyo término general, an satisface,
a1 = 1, an+1 = 3−
1
an
.
Demuestra que ĺımn→∞ an existe y calcula su valor.
4. Sea an =
3n
2n + 1
para todo n ≥ 1. Analiza la convergencia de
∑
n≥1
an.
5. Analiza la convergencia de las siguiente serie. En caso que exista calcula su respectivo límite.
∞∑
n=1
en
3n−1
.
6. Analiza la convergencia de las siguientes series númericas.∑
n≥1
en
n2
,
∑
n≥1
ln
(
n
n + 1
)
,
∑
n≥2
1
n ln(n)
.
7. Analiza la convergencia de las siguientes series,∑
n≥1
2 + (−1)n
n
√
n
,
∑
n≥1
n + 4n
n + 6n
,
∑
n≥1
sen(1/n).
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