Relaciones Costo-Volumen-Utilidad

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Relaciones Costo-Volumen-Utilidad 
Profesor: Héctor Godoy D. 
Profesor: Héctor Godoy D. Contabilidad II Segundo Semestre 2015 
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Introducción 
• El análisis de Costo – Volumen – Utilidad (Análisis CVU) 
examina el comportamiento de los ingresos totales, costos 
totales, y utilidad operacional ante cambios en el nivel de 
actividad. 
 
• Además, el modelo permite examinar el comportamiento de la 
utilidad ante cambios en el precio de venta y en los costos. 
 
• Es una herramienta muy simple pero con gran poder predictivo 
y, por tanto, bastante utilizada por las empresas. 
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Introducción 
• Un uso bastante común del Análisis CVU es obtener una visión 
financiera panorámica del proceso de la planeación. 
 
• Lo que busca es responder preguntas del tipo: ¿Qué pasaría 
si………? 
 
• Objetivo principal de ayudar a la toma de decisiones adecuada. 
 
• El modelo que utilizaremos en el contexto del Análisis CVU 
contiene varios supuestos, algunos explícitos y otros implícitos. 
 
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Supuestos 
• Supuestos: 
 
1. Los precios unitarios, costos variables unitarios y costos fijos 
son constantes. Producto de ello, cambios en el nivel de 
ingresos o de costos surgen exclusivamente debido a cambios 
en el nivel de actividad. 
 
1. Por actividad, se entiende de manera indistinta producción y 
ventas. Es decir, no existe acumulación o desacumulación de 
inventarios. 
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Supuestos 
3. Los costos totales pueden ser divididos en dos componentes: 
un componente fijo y un componente variable. 
 
4. Cuando se representan de forma gráfica costos e ingresos 
son funciones lineales en relación al nivel de producción (en 
un rango relevante). 
 
5. El análisis cubre sólo un producto, o un mix de productos 
conocido y constante. 
 
6. Todos los ingresos y costos pueden ser sumados y 
comparados sin tomar en cuenta el valor del dinero en el 
tiempo. 
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Análisis C-V-U 
• Ingresos Vtas. – Costos Vtas. – GAV = Utilidad Operacional 
 
• Ingresos – Costos = Utilidad 
 
Llamando: 
– P = Precio de venta unitario 
– Q = Cantidad producida y vendida 
– CVu = Costo variable unitario 
– CF = Costo fijo total 
– U = Utilidad 
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Análisis C-V-U 
• Ingresos – Costos Variables – Costos Fijos = Utilidad 
 
• P x Q – CVu x Q – CF = U 
 
 
 
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Análisis C-V-U 
Ejemplo 1 
• Empresas Lucchetti se dedica a la producción de pasta. Suponga 
los siguientes datos para el año 2010: 
– P = $70 
– CVu = $42 
– CF = $84.000 (anuales) 
 
• Si Lucchetti estima ventas anuales de 2.500 unidades, su 
utilidad será: 
 
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Análisis C-V-U 
• ¿Qué pasa si las ventas estimadas son de 2.501 unidades? 
 
 
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Análisis C-V-U 
• ¿De dónde provienen esos $28? 
 
• Corresponden a lo que la empresa gana por vender una unidad 
adicional, es decir, (P – CVu) 
 
 
 
• Concepto de “Margen de Contribución” 
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Margen de Contribución 
• Al término (P – CVu) se le llama el Margen de Contribución Unitario. 
Ello corresponde a cuánta utilidad le reporta a la empresa una 
unidad adicional vendida. 
 
• Cada unidad adicional vendida, le reporta a la empresa en 
(P – CVu). 
 
• En el ejemplo, cada paquete adicional de pasta que vende Lucchetti 
le incrementa sus utilidades en $28 
 
• En resumen: 
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Margen de Contribución 
• A nivel total, el Margen de Contribución es el siguiente: 
 
 
• A nivel porcentual, el Margen de Contribución se calcula como: 
Margen de Contribución Porcentual 
 
 
 
Margen de Contribución Porcentual 
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= 
= 
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Margen de Contribución vs Margen 
Bruto 
• Dos maneras de presentar un Estado de Resultados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ingreso por Ventas Ingreso por Ventas 
(Costo de Ventas) (Costos Variables) 
Margen Bruto Margen de 
Contribución 
(Gastos de Admin. y 
Ventas) 
(Costos Fijos) 
Utilidad Operacional Utilidad Operacional 
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Punto de Equilibrio 
• En el ejemplo, ¿cuántos paquetes de pasta más debe vender 
Lucchetti para no tener pérdidas? 
 
• En general, ¿cuántas unidades debe vender una empresa para no 
perder (ni ganar)? 
 
• ¿Cúal es el punto en el cual la empresa no pierde ni gana dinero 
producto de la venta de sus existencias? 
 
• Concepto de “Punto de equilibrio” 
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Punto de Equilibrio 
• El punto de equilibrio, es el nivel de ventas en el que la utilidad es 
cero. Es decir, aquel nivel de actividad donde los ingresos totales y 
los costos totales se igualan. 
 
• Veremos tres métodos para calcular el punto de equilibrio: 
 
1. Método de la Ecuación 
2. Método del Margen de Contribución 
3. Método Gráfico 
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Método de la ecuación 
• Consiste en despejar la utilidad e igualarla a cero, para luego 
despejar nuestra incógnita, es decir, el nivel de actividad de 
equilibrio: 
 
• (P – CVu) x Qe – CF = U = 0 
 
• (P – CVu) x Qe = CF 
 
 Qe = CF / (P – CVu) 
 
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Método de la ecuación 
• En el ejemplo: 
 
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Método del Margen de Contribución 
• Es sencillamente una versión más corta y directa del método 
anterior: 
 
• Qe = CF / (P – CVu) 
 Qe = CF / MgCu 
 
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• En el ejemplo: 
 
 
Además, con este método es posible encontrar directamente las 
ventas de equilibrio (en $): 
 Ventase = CF / MgC% 
 
 
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Método del Margen de Contribución 
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• En el ejemplo: 
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Método del Margen de Contribución 
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Método del Gráfico 
• Este método consta de graficar los ingresos y costos de la empresa 
en cuestión, y buscar la intersección entre ambas líneas. 
0
50.000
100.000
150.000
200.000
250.000
300.000
350.000
400.000
450.000
0 500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 4.000 4.500 5.000 5.500 6.000
Cantidad
P
e
s
o
s
Costos Totales Ingresos Totales Costos Fijos
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Ingresos 
Totales 
Costos 
Totales 
Costos 
Fijos 
Punto de Equilibrio 
(3.000,210.000) 
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El Gráfico UV 
• Muestra la utilidad en función del volumen vendido 
-100.000
-50.000
0
50.000
100.000
0 500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 4.000 4.500 5.000 5.500 6.000
Cantidad
U
ti
li
d
a
d
 $
 P
e
s
o
s
Utilidad
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Punto de Equilibrio 
(3.000, 0) 
Costos Fijos 
(0,-84.0000) 
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Utilidad Objetivo 
• En muchas ocasiones es relevante preguntarse no sólo cuál es el 
nivel de equilibrio, sino también cuál es el nivel (de ventas) que se 
debe alcanzar para lograr cierta utilidad específica. 
 
• Para encontrar dicha utilidad, es posible utilizar cualquiera de las 
metodologías ya vistas para el punto de equilibrio, sin que cambie 
el sentido del análisis. Sólo se debe reemplazar el cero de la 
ecuación inicial por la utilidad objetivo. 
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Impuestos Corporativos 
• Cuando los gerentes quieren conocer el volumen necesario para 
alcanzar cierta utilidad objetivo, deben tener en cuenta la existencia 
de los impuestos a las utilidades de las empresas. 
 
• En Chile, las empresas pagan anualmente como impuesto de 
primera categoría el 27,0% de sus utilidades. 
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Impuestos Corporativos 
• En el ejemplo, si Lucchetti vende 3.500 unidades, lograría una 
utilidad antes de impuestos (UAI) de $14.000. Su utilidad después 
de impuestos (UDI) sería: 
 
 UDI = 
 
 
• Es decir, con impuestos, 3.500 unidades son insuficientes para 
alcanzar la utilidad objetivo de $14.000 
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UAI Impuestos 
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Impuestos Corporativos 
• Por lo tanto, con la existencia de impuestos corporativos, el 
análisis de la utilidad objetivo cambia. 
 
• En el ejemplo, ¿cuánto debe vender Lucchetti para lograr una 
utilidad después de impuestos de $14.000? 
 
• UDI = (P – CVu) x Q – CF – Impuestos 
 
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Impuestos Corporativos 
• Impuestos = T x UAI, donde T es la tasa de impuestos 
corporativos. 
 
• UAI = (P – CVu) x Q – CF 
 
• Luego, 
 UDI = (P – CVu) x Q – CF – T x (P – CVu) x Q – CF 
 
 UDI = ((P – CVu) x Q – CF ) x (1 – T) = UAI x (1 – T) 
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Impuestos Corporativos 
• Por tanto, al aplicar la utilidad objetivo: 
 
 (P – CVu) x QO – CF x (1 – T) = UDI = UDI O 
 
 QO = 
 
 
• En el ejemplo: 
 
 QO = = 
 UAI O = 
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Usos del Análisis CVU 
• El Análisis CVU puede ser utilizado con mayor profundidad. Hasta 
ahora lo hemos visto como herramienta para calcular el punto de 
equilibrio y el nivel necesario para generar cierta utilidad objetivo. 
 
• Clásicos planteamientos de toma de decisiones: 
1. Lucchetti desea hacer subir sus ventas a través de una intensa 
campaña publicitaria. ¿Le conviene? 
 
2. Lucchetti cree que la mejor manera de lograr el aumento en 
ventas deseado es a través de una reducción del precio. ¿Le 
conviene? 
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Usos del Análisis CVU 
• Tomemos sólo el Caso 1: Lucchetti está evaluando llevar a cabo 
una campaña publicitaria. 
 
• Actualmente, Lucchetti vende 3.685 unidades al año, logrando 
utilidades esperadas después de impuestos de $14.001. 
 
• La campaña publicitaria, tiene un costo de $10.000, y se espera 
que las ventas aumenten a 4.000 unidades al año (en más de 
10%). 
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Usos del Análisis CVU 
• Con un horizonte de 1 año, ¿conviene? 
 
 
 
 
 
 Horizonte > 1 año Valor Presente 
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Evaluación de Proyectos 
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Análisis de Sensibilidad e Incertidumbre 
• Nótese que en el ejemplo anterior, hablamos de utilidades 
“esperadas” con la campaña publicitaria (Ue). Sin la campaña 
publicitaria, las utilidades también son “esperadas”. 
 
• Las empresas se encuentran constantemente en escenarios de 
incertidumbre y es en este contexto en el que tienen que tomar las 
decisiones. 
 
• Una herramienta muy utilizada en este escenario es la 
implementación de un análisis de sensibilidad. Básicamente 
consiste en plantearse diversos escenarios posibles. 
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• En el ejemplo, Lucchetti podría plantearse las siguientes alternativas: 
 
– Escenario Conservador y/o Esperado: Las ventas aumentan 10% 
producto de la campaña publicitaria. 
 
– Escenario Optimista: Las ventas aumentan 20% producto de la 
campaña publicitaria. 
 
– Escenario Pesimista: Las ventas no aumentan producto de la campaña 
publicitaria. 
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Análisis de Sensibilidad e Incertidumbre 
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• En ese contexto, Lucchetti querrá dimensionar los efectos de cada 
escenario sobre sus utilidades, para luego decidir si llevar a cabo la 
campaña o no, siempre en un escenario de incertidumbre, pero 
con mayor conocimiento de los posibles desenlaces. 
 
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Análisis de Sensibilidad e Incertidumbre 
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Riesgo 
• El contexto de la incertidumbre, es uno en el que se encuentra 
presente el riesgo. Por riesgo entendemos la probabilidad de 
ocurrencia de un evento no deseado o inesperado. 
 
• Las empresas tienen la posibilidad de manejar / reducir algunos de 
sus riesgos. 
 
• Una de las vías que tienen las empresas para manejar el nivel de 
riesgo al que están expuestas, es la elección de diferentes 
estructuras de costos en términos de su relación costos fijos a 
costos variables. 
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Riesgo 
• Supongamos en el ejemplo inicial (caso sin impuestos), que Lucchetti tiene 
la opción de aumentar sus sueldos fijos en $30.000, a cambio de menores 
comisiones de venta, lo que se traduce en menores costos variables 
unitarios de $7. 
 
• Nuevos Costos Fijos = 
• Nuevo Margen de Contribución Unitario = 
• Nuevo Margen de Contribución % = 
• Nuevo Punto de Equilibrio = 
 
• Es decir, suben los CF y también el MgCu, pero en el neto el punto de 
equilibrio sube. Veamos los efectos gráficamente 
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Riesgo 
-150.000
-100.000
-50.000
0
50.000
100.000
150.000
0 500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 4.000 4.500 5.000 5.500 6.000
Cantidad
U
ti
li
d
a
d
 $
 P
e
s
o
s
Utilidad Caso Base Utilidad Caso 2
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Punto de 
equilibrio caso 2 
(3.258, 0) 
Punto equilibrio caso 
base (3.000, 0) 
Utilidad de equilibrio 
(4.286, 36.000) 
Punto equilibrio caso 
base (3.000, 0) 
Punto de 
equilibrio caso 2 
(3.258, 0) 
Punto equilibrio caso 
base (3.000, 0) 
Utilidad de equilibrio 
(4.286, 36.000) 
Punto de 
equilibrio caso 2 
(3.258, 0) 
Punto equilibrio caso 
base (3.000, 0) 
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Riesgo• El punto donde se intersectan ambas líneas, corresponde a aquel 
donde para un cierto nivel de ventas, las utilidades de la empresa 
bajo ambas estructuras sería la misma (donde la empresa quedaría 
indiferente entre ambas estructuras ante un escenario de 
certidumbre). Éste es: 
 
Utilidad Estructura 1 = Utilidad Estructura 2 
 
 
Despejando Q* se obtiene Q* 
 
 
 
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Riesgo 
• ¿Qué sucede en los otros puntos de las líneas? 
 
• Si Q < 4.286 me conviene la estructura de costos 1 
 
• Si Q > 4.286 me conviene la estructura de costos 2 
 
• ¡El punto es que en un escenario de incertidumbre no conozco Q! 
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Riesgo 
• Por lo tanto, la comparación debe hacerse ex-ante, considerando todos los 
puntos de ambas líneas. En ese caso, puede decirse que la estructura 2 es 
más riesgosa, pues: 
 
– Si me va bien (vendo mucho, Q “alto”), con la estructura 2 me va 
mejor 
 
– Si me va mal (vendo poco, Q “bajo”), con la estructura 2 me va peor 
 
• La estructura 2 es más volátil. Es decir, el rango de utilidades que puedo 
obtener es mucho más amplio 
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Leverage Operativo 
• El Leverage (o apalancamiento) mide la relación entre los 
costos fijos y variables de una empresa. 
• Una empresa con altos costos fijos en relación a los variables 
(como Lucchetti con su estructura 2) tiene un alto leverage, o 
está muy apalancada, en términos de que sus utilidades 
pueden fluctuar mucho ante cambios en el volumen vendido. 
 
 
 Leverage Operativo = 
 
 
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Leverage Operativo 
• El punto central es que a mayor leverage: 
 
– Bajo el punto de equilibrio, mayor deberá ser el nivel de 
actividad para no perder (para llegar al punto de equilibrio) 
pues los costos fijos que debo cubrir son mayores. 
 
– Sobre el punto de equilibrio, cada unidad adicional me 
reporta mayores utilidades pues los costos variables que 
debo desembolsar por unidad producida son menores. 
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Leverage Operativo 
• Supongamos una tercera estructura para Lucchetti: 
 
– Costos Fijos = $0 
 
– Costos Variables = $61,6 
 
• Luego: 
 
– Margen de Contribución Unitario = $70 – $61,6 = $8,4 
 
– Punto de Equilibrio = 0 unidades (no tengo costos fijos que 
cubrir) 
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Leverage Operativo 
• El leverage de esta nueva estructura es el menor, pues no hay 
costos fijos y el margen de contribución es pequeño. 
 
• Para graficarla, si Q = Q* = 4.286 unidades, 
 
• Entonces 
 
 U* = $8,4 x 4.286 = $36.000 
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Leverage Operativo 
-150.000
-100.000
-50.000
0
50.000
100.000
150.000
0 500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 4.000 4.500 5.000 5.500 6.000
Cantidad
U
ti
li
d
a
d
 $
 P
e
s
o
s
Utilidad Caso Base Utilidad Caso 2 Utilidad Caso 3
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Utilidad de equilibrio 
(4.286, 36.000) 
Punto de 
equilibrio caso 2 
(3.258, 0) 
Punto equilibrio 
caso base (3.000, 
0) 
U (Est 1) 
U (Est 2) 
U (Est 3) 
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Efecto de la Mezcla de Ventas 
• Hasta ahora hemos supuesto que cada empresa vende sólo un producto, 
lo que está lejos de ser representativo de la realidad. 
 
• Lo que ocurre en la práctica es que cada empresa vende 2, 3 e incluso más 
productos. Estos productos difieren entre sí en precio, costo variable 
unitario (y por tanto en margen de contribución unitario) y en cantidad 
vendida. 
 
• No obstante, como veremos a continuación, el agregar más productos al 
análisis no cambia mayormente la metodología y la lógica. Sólo basta con 
hacer un supuesto que es representativo de la realidad. 
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Efecto de la Mezcla de Ventas 
• Supongamos en el ejemplo, que Lucchetti vende pasta y salsa de 
tomates de acuerdo a los siguientes precios y costos unitarios: 
 
 
 
 
 
• Suponga que los costos fijos siguen siendo $84.000 anuales 
• ¿Cuál es el punto de equilibrio? 
• ¿Cuántos puntos de equilibrio hay? 
Pasta Salsa
Precio $ 70 $ 24
CV ($ 42) ($ 12)
MgC $ 28 $ 12
MgC% 40,0% 50,0%
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Efecto de la Mezcla de Ventas 
• Lo que se da en general, es un mix de ventas (mezcla de ventas). 
Es decir, las ventas de la empresa tienen cierta composición, la 
que es esperable para el período de análisis. 
1998 1999 2000 2001 2002 2003
Pastas Salsas Aceites
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• Por ejemplo, en la realidad, Lucchetti vende 3 productos, los que 
representan un cierto porcentaje de las ventas bastante estable 
en el tiempo: 
 Pastas (75%) 
 Salsas (10%) 
 Aceites (15%) 
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Efecto de la Mezcla de Ventas 
• La composición esperada para el período de análisis puede ser 
en base a períodos anteriores, o bien (y además) puede 
incorporar cambios esperados para períodos futuros. 
 
• Por ejemplo, puede ser que producto de cambios en los precios 
o de hábitos de consumo de los clientes, el mix de ventas 
evolucione de cierta forma específica. 
 
1998 1999 2000 2001 2002 2003
Pastas Salsas Aceites Contabilidad II Segundo Semestre 2015 Profesor: Héctor Godoy D. 
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Efecto de la Mezcla de Ventas 
• La relación entre los productos de la empresa en cuestión puede 
darse: 
 
– A nivel de ventas monetarias ($): por ejemplo, por cada $1 
que vende Lucchetti, el 75% proviene de pastas, el 10% 
proviene de salsas y el 15% proviene de ventas de aceites. 
 
– A nivel de ventas físicas (unidades): por ejemplo, por cada 
paquete de pasta que vende Lucchetti, la empresa vende 2 
tarros de salsa y un frasco de aceite (o bien, por cada kilo de 
pasta que vende Lucchetti, la empresa vende 0,5 litros de 
salsa y 1 litro de aceite). 
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Efecto de la Mezcla de Ventas 
• Cuál escoger, depende de la empresa en cuestión. Cada 
empresa y cada industria (o sector) son distintos. Por tanto, en 
algunos casos las proyecciones son en base a unidades físicas, y 
en otros en base a unidad monetaria ($). 
 
• Supongamos en el ejemplo, que por cada paquete de pasta 
Lucchetti vende 2 tarros de salsa. Recordemos además los datos 
por unidad: 
 
Pasta Salsa
Precio $ 70 $ 24
CV ($ 42) ($ 12)
MgC $ 28 $ 12
MgC% 40,0% 50,0%
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• Por tanto, cada “venta” que haga Lucchetti constará de 1 
paquete de pasta y 2 tarros de salsa (un “pack” o “canasta”) 
reportándole: 
 
 MgCP = 1 x $28 + 2 x $12 = $52 
 
• Así como con un producto cada unidad vendida “contribuye” 
con el Margen de Contribución Unitario (MgCU), aquí cada 
“pack” vendido “contribuye” con el Margen de Contribución 
Ponderado (MgCP) 
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• Luego, el punto de equilibrio es:• En este caso: 
 
 Qe = 
 
• Es decir: 
– paquetes de fideos 
– tarros de salsa 
Utilidad = 
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• ¿Qué sucede con el punto de equilibrio si la relación cambia hacia 3 
tarros de salsa por cada 1 paquete de pasta? 
 
 MgCP = 
 
 Qe = packs o canastas 
 
• El punto de equilibrio (en “packs”) cae, pues cada pack ahora tiene 
un margen de contribución ponderado mayor, pues tiene más 
unidades. 
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• ¿Y si la relación es 2 tarros de salsa por cada 2 paquetes de pasta? 
 
 MgCP = 
 
 Qe = packs o canastas 
 
• El punto de equilibrio cae aún más 
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• Lo anterior, producto de que pese a que ambas relaciones tienen 4 
unidades en cada “pack”, la segunda relación (2 tarros – 2 
paquetes) está “cargada” hacia los paquetes de pasta (respecto de 
la primera relación, 3 tarros – 1 paquete). Los paquetes de pasta 
son la unidad de mayor margen de contribución ($28 vs. $12 de los 
tarros). 
 
• En conclusión, mientras más “cargada” esté la canasta hacia los 
productos de mayor margen de contribución unitario, menor será 
el punto de equilibrio (medido en canastas). 
 
 
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