examen-2015

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Examen
Econometŕıa I
Profesor: Tomás Rau
Ayudantes: A. Beńıtez, J.I. Cristi y C. Larrain
30 de noviembre, 2015
Puntaje Total: 100 puntos
Tiempo Total: 120 minutos
1. Comentes (30 puntos)
Comente las siguientes afirmaciones. Diga si son verdaderas, falsas o inciertas justificando su
respuesta con desarrollos y/o argumentos estad́ısticos preferentemente. (5 puntos cada una)
a) La presencia de error de medida produce que el estimador MCO sea inconsistente y el parámetro
estimado esté sesgado hacia el origen.
b) Cuando omitimos una variable relevante vemos que la probabilidad de cometer error tipo II aumenta.
c) El estimador de variables instrumentales solo sirve para estimar los parámetros de un modelo de
regresión lineal ante la presencia de error de medida clásico
d) Una amiga le plantea que las implicancias de la multicolinealidad son relativamente obvias: si en un
modelo lineal dos variables son muy colineales, no podremos distinguir cuál de ellas “explica” a la
variable dependiente.
e) Las enseñanzas que nos deja el trabajo de Ascombe (los famosos 4 scatter plots) implican que la Función
de Regresión Muestral no necesariamente es un fiel reflejo de la realidad.
f) En los últimos meses, hemos notado que prácticamente todas las predicciones sobre el crecimiento del
producto han tenido que ser ajustadas a la baja. Luego, esto demuestra que el error de predicción no
tiene media cero y éstas últimas son sesgadas.
2. Problemas (70 puntos)
1. (25 puntos) Suponga el siguiente modelo: wi = β1 ·DH + β2 ·DM + ui. Donde wi es el log del salario
del individuo i, DH es una variable dummy que toma el valor de 1 si es que el individuo es hombre
y 0 si es mujer, la variable DM es una variable dummy que toma el valor de 1 si es que el individuo
es mujer y 0 si es hombre y ui es un componente aleatorio con ui ∼ N (0, σ2). Note que el modelo no
tiene intercepto.
a) Demuestre usando álgebra matricial que el retorno estimado asociado a pertenecer a cualquiera
de los dos géneros es igual al salario promedio del género al que pertenece el individuo. Puede
suponer que existen n datos en la muestra y nh corresponde al número de hombres y nm al número
de mujeres tal que n = nh + nm. (5 puntos)
1
b) Muestre que la matriz de varianzas y covarianzas sólo tiene elementos en su diagonal. ¿Qué implica
este resultado? Si nh = nm, ¿qué ocurre con ambas varianzas? (5 puntos)
c) Suponga ahora el siguiente modelo: wi = β0+β1·DH+β2·DM+ui (con intercepto). ¿Qué problema
observa usted si se quiere estimar dicho modelo? Justifique detalladamente. (5 puntos)
d) Suponga que usted posee los siguientes datos:
Cuadro 1: Datos
w Género
2 Mujer
4 Hombre
5 Hombre
6 Mujer
10 Mujer
12 Hombre
Usted quiere testear la hipótesis de que no existen brechas salariales entre hombres y mujeres (a
diferencia de lo que aparece en muchos estudios, que los hombres ganan más que las mujeres). En
otras palabras testee, a un 5 % de significancia, la siguiente hipótesis:
H0 : β1 = β2
HA : β1 > β2
(5 puntos).
e) Una investigadora dice que los salarios de los hombres son el doble que los de las mujeres por lo
cual el gobierno debiera darle un ingreso autónomo a todas las mujeres que trabajan (de manera
que se equiparen los salarios). Testee esta hipótesis contra la hipótesis de que lo dicho por la
investigadora no se cumple (a dos colas). (5 puntos).
2. (45 puntos)
Suponga que estamos interesados en determinar qué caracteŕısticas del colegio y/o el hogar determinan
el resultado de una prueba estandarizada (como el SIMCE o PSU) para los colegios de una municipa-
lidad cualquiera. La variable testscr es la variable dependiente y corresponde al puntaje promedio de
una escuela, str es la relación estudiante-profesor del colegio (número de estudiantes por profesor), y
avginc es el ingreso promedio de las familias. La relación estudiante-profesor capta cómo el tamaño
de la clase puede afectar el aprendizaje, mientras que el ingreso promedio captura indirectamente la
intensidad de la inversión en capital humano de la familia. Se estima el siguiente modelo lineal
testscri = β1 + β2stri + β3avginci + β4avginc
2
i + β5avginc
3
i + ui
a) Calcule la información faltante del Cuadro 2. Esto es, el estad́ıstico F, el estad́ıstico t que acompaña
a str, el ĺımite inferior del intervalo de confianza para str y el coeficiente para avginc. (10 puntos)
b) Interprete el coeficiente de la variable str. ¿Es estad́ısticamente significativo al 5 %? Suponga que
la distribución de los parámetros es aproximadamente normal. (5 puntos)
c) Un colega le comenta que la relación estudiante-profesor está medida con error, luego la estimación
no es confiable y probablemente la relación estudiante profesor no sea significativa. ¿Está Ud. de
acuerdo con su colega? Explique (5 puntos)
d) Una colega ahora, le indica que existen colegios más grandes que otros y que esto podŕıa afectar
sus estimaciones dado que Ud. está trabajando con promedios. ¿Qué tipo de problema estad́ıstico
podŕıa generar el punto indicado por la colega? (5 puntos)
2
Cuadro 2: Resultados de la estimación
e) En la letra a) Ud. calculó el estad́ıstico F. ¿Para qué tipo de test se utiliza dicho estad́ıstico?
Escriba la hipótesis nula y alternativa. ¿Podemos rechazar la hipótesis nula al nivel del 5 %?
¿Qué se puede aprender en relación a lo encontrado en la letra b)? (5 puntos)
f) Un amigo le menciona que dado que los colegios privados captan a las familias de mayores ingresos
y tendŕıan salas de clases más pequeñas, las variables de ingreso y la relación estudiante-profesor
estaŕıan altamente correlacionadas, invalidando aśı sus estimaciones. Explique qué problema es-
tad́ıstico ocurriŕıa si lo que menciona su amigo es cierto. Sobre la base de los resultados reportados,
¿cree Ud. que existe dicho problema? (5 puntos)
g) Una amiga le comenta que la distribución de familias en los colegios no es aleatoria y que es-
to podŕıa afectar las estimaciones reportadas en la tabla anterior y seŕıan meras correlaciones.
Explique a qué se refiere su amiga y cómo esto podŕıa afectar sus estimaciones. (5 puntos)
h) Con el objeto de eliminar la selección en la admisión escolar, la Ministra de Educación se ha
referido a la implementación de un sistema de tómbola (sorteo). Aśı, los niños seŕıan asignados
aleatoriamente a las escuelas públicas o que reciban subvención del Estado que abarcan un 90 %
de la matŕıcula. Explique cómo este nuevo escenario (de implementarse) afecta sus estimaciones,
y en particular, a la cŕıtica que realizó su amiga en la parte g). (5 puntos)
Cuadro 3: Valores Cŕıticos para una distribución t-Student
n-k 90% 95% 97.50% 99% 99.50%
1 3.078 6.314 12.71 31.82 63.66
2 1.886 2.92 4.303 6.965 9.925
3 1.638 2.353 3.182 4.541 5.841
4 1.533 2.132 2.776 3.747 4.604
5 1.476 2.015 2.571 3.365 4.032
6 1.44 1.943 2.447 3.143 3.707
7 1.415 1.895 2.365 2.998 3.499
.
.
20 1.325 1.725 2.086 2.528 2.845
21 1.323 1.721 2.080 2.518 2.831
22 1.321 1.717 2.074 2.508 2.819
23 1.319 1.714 2.069 2.500 2.807
.
.
Grande 1.282 1.645 1.960 2.327 2.575
3