Pba 1 2021 - I

Vista previa del material en texto

Pontificia Universidad Católica de Chile 
Facultad de Economía y Administración 
Instituto de Economía 
 
Prueba 
Econometría – EAE 250A 
Primer Semestre 2021 
Total: 75 puntos 
Instrucciones: 
1. La prueba se entrega vía la plataforma de Canvas. 
2. La prueba cubrirá toda la materia vista en el curso hasta los términos de interacción con variables 
binarias (excluyendo el test de Chow). 
3. La prueba podrá incluir también preguntas que verificarán su conocimiento del uso de Stata. 
4. La prueba será tomada en una sesión de Zoom. Tienen que encender la camera durante toda la 
evaluación, incluyendo el tiempo de escaneo. Usted debe escribir su nombre en el chat de esta 
sesión al inicio de la evaluación. 
5. Esta evaluación es individual; es decir, está absolutamente prohibido comunicarse entre alumnos 
o usar la ayuda de una persona externa al curso. 
6. Pueden usar apuntes/libros/etc. para la prueba. 
7. La prueba se tiene que contestar en hojas de papel blanco con lápiz pasta azul o negro. Estas hojas 
deberían incluir su nombre completo en la esquina superior de la derecha. El número de la página 
debería también ser anotado ahí (pág. 1, 2, 3, etc.). 
8. La prueba durará 105 minutos. Al final de estos 105 minutos, tendrán 15 minutos extras para 
escanear y preparar un único documento PDF sin penalidad que deberá ser subido al buzón de 
Canvas habilitado para la ocasión. Una vez subido el PDF a Canvas, deben escribir nuevamente su 
nombre en el chat de la sesión de Zoom. 
9. El buzón de Canvas permanecerá abierto 10 minutos después de los 105+15 minutos, 
descontando 10% del puntaje por cada minuto de atraso. Es decir, si su puntaje es de X, su puntaje 
con atraso será calculado como X*(1-0.1m) donde m es el número de minutos de atraso. Alguien 
que entrega su control después de este plazo tendrá un 1,0. 
10. Si su internet es deficiente y no puede subir el archivo a Canvas, este deberá ser enviado al correo 
del profesor. 
11. Es responsabilidad del alumno verificar que su entrega es correcta. Páginas faltantes descubiertas 
después del final de la prueba no serán corregidas. 
 
1) (20 puntos) Considere el siguiente modelo de regresión lineal, donde se cumplen todos los 
supuestos desarrollados en clase: 
𝑦! = 𝛽" + 𝛽#𝑥#! + 𝛽$𝑥$! + 𝑢! , 
En base a una muestra aleatoria de 5 observaciones, sabemos que: 
𝒚 =
⎣
⎢
⎢
⎢
⎡
3
1
8
3
5⎦
⎥
⎥
⎥
⎤
, 𝑿 =
⎣
⎢
⎢
⎢
⎡
1
1
1
1
1
3
1
5
2
4
5
4
6
4
6⎦
⎥
⎥
⎥
⎤
, (𝑿′𝑿)%𝟏 = :
	26.7 			4.5 −8.0
			4.5 			1.0 −1.5
−8.0 −1.5 		2.50
@. 
A partir de estos antecedentes, se pide que: 
a. (6 puntos) Estime la regresión por Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO). 
b. (7 puntos) Calcule el vector de residuos 𝒖B, y luego verifique que los residuos suman 0, que la 
suma de cuadrados residuales (SCR) es igual a 1.5, y que la curva de regresión muestral pasa 
por el promedio de los datos. 
c. (7 puntos) Finalmente, compute un intervalo de predicción individual al 95% para 𝑦! cuando 
𝑥"! = 	1.0 y 𝑥#! = 2.0. Ayuda: nótese que se le brinda información sobre los grados de 
libertad de la distribución 𝑡. 
 
2) (13 puntos) Usted recibe una base de datos en Stata que incluye las variables 𝑦 (que es la demanda 
por un bien), 𝑥 (que es su precio) y 𝑧 (que es 1 si la región del país donde se registraron las 
variables 𝑥 e 𝑦 es urbana, y es 0 si es rural). 
a. (5 puntos) Usted quiere evaluar si la elasticidad precio del bien es igual a 1. Enumere los 
comandos de Stata que usted tendría que usar para poder implementar dicha prueba. 
b. (4 puntos) Alguien le sugiere que la elasticidad es mayor en zonas urbanas que en zonas 
rurales. Enumere los comandos de Stata que usted usaría para poder evaluar esta hipótesis. 
c. (4 puntos) Su jefe le pide determinar si la diferencia entre la elasticidad precio en zonas 
urbanas y rurales es económicamente significativa. ¿Cómo emplearía usted los resultados 
obtenidos en la letra b) para contestar esta pregunta? Sea especifico. 
 
3) (22 puntos) El gobierno está interesado en saber con qué se relaciona la cantidad de cerveza 
vendida en una localidad. Particularmente está interesado en saber la relación con la cantidad de 
horas que tienen permitido los comercios vender alcohol, ya que está evaluando un potencial 
cambio de política. Para esto en una primera instancia le pide a usted, su analista, que evalúe el 
siguiente modelo: 
 
𝐶𝑒𝑟𝑣𝑒𝑧𝑎! =	𝛽" + 𝛽#𝐻𝑜𝑟𝑎𝑠𝑆𝑎𝑏𝑎𝑑𝑜! +	𝛽$𝐻𝑜𝑟𝑎𝑠𝐷𝑜𝑚𝑖𝑛𝑔𝑜! + 𝛽'𝑃𝑜𝑏𝑙𝑀𝑎𝑦18!
+	𝛽(𝐷𝑒𝑠𝑒𝑚𝑝𝑙𝑒𝑜! + 𝑢! 
donde: 
• 𝑖 hace referencia a la localidad del país; 
• Cerveza es la cantidad de cerveza vendida (en miles de litros); 
• HorasSabado son la cantidad de horas en las que se le permite a los establecimientos 
vender alcohol los días sábado; 
• HorasDomingo son la cantidad de horas en las que se le permite a los establecimientos 
vender alcohol los días domingo; 
• PoblMay18 es el número de habitantes mayores de 18 años (en miles); y 
• Desempleo es la tasa de desempleo. 
Utilizando una base datos de 1627 localidades, se estima el modelo anterior por MCO y se 
obtienen los siguientes resultados: 
siendo la matriz de varianzas y covarianzas estimada de los estimadores (excluyendo la 
constante): 
 
a. (8 puntos) ¿Cuál es la relación entre el número de horas que un comercio puede vender 
alcohol los días sábado y las ventas de cerveza de esa localidad? ¿Es esta relación 
estadísticamente distinta de cero al 5%? ¿Cómo cambiaría su respuesta si el gobierno 
estuviera interesado en saber si existe una relación positiva entre el número de horas abiertas 
un sábado y el volumen de cerveza vendido? Plantee la prueba de hipótesis. ¿Precisaría volver 
a hacer cálculos? Justifique su respuesta. 
b. (4 puntos) El gobierno está evaluando la posibilidad de modificar el número de horas que los 
comercios pueden vender alcohol y cree que el número de horas que se vende alcohol los 
sábados tiene una relación con el volumen de cerveza vendida 2 veces más grande que 
relación con la extensión del horario de venta los domingos. ¿Es esto cierto? Justifique su 
respuesta a un nivel de significancia estadística del 5%. 
c. (6 puntos) Otro analista mira sus resultados y le crítica que incluya la población mayor de 18 
años y la tasa de desempleo ya que entiende que no son necesarias para analizar lo que le 
pide el gobierno y que incluirlos podría hacer menos precisas sus estimaciones. Para 
responder esta pregunta se le agrega la siguiente información: 
 
Nota: 4.795e+09 equivale a 4.795*10^(9). 
Discuta si agregar estas variables tiene sentido económica y estadísticamente (al 5%). Plantee 
la prueba de hipótesis e interprete el resultado estadísticamente. ¿En qué situación podría 
ser cierto lo que le comenta el otro analista? Discuta conceptualmente y explique 
estadísticamente donde podría generarse el problema. 
d. (4 puntos) Finalmente el gobierno también está interesado en saber si las ventas de cerveza 
están vinculadas al consumo de cigarrillos. ¿Cómo evaluaría usted esta hipótesis? Explique 
qué modelo que plantearía, cuál sería el método de estimación y qué pruebas de hipótesis 
que serían pertinentes, así como los posibles resultados que obtendría y la relación con la 
hipótesis que se le plantea estudiar. 
 
4) (20 puntos) Usted está interesado en conocer cómo las “habilidades sociales” de los trabajadores 
afectan su salario. Para esto cuenta con una muestra de 1260 trabajadores, a quienes les toma 
una prueba para medir dichas habilidades. La forma de calificar el resultado de la prueba es la 
siguiente: 
• abvavg: variable dummy que vale 1 si los trabajadores tuvieron una calificación alta en la 
prueba. 
• avg: variable dummy que vale 1 si los trabajadores tuvieron una calificación media en la 
prueba. 
• belavg: variable dummy que vale 1 si los trabajadores tuvieron una calificación baja en la 
prueba. 
La variable lwage es el logartimo natual del salariodel trabajador; la variable educ son los años 
de educación del trabajador; la variable exper son los años de experiencia del trabajador; y female 
es una dummy que vale 1 si el trabajador es mujer. 
Los resultados de la regresión MCO se muestran en la siguiente tabla: 
 Source | SS df MS Number of obs = 1,260 
-------------+---------------------------------- F(6, 1253) = 117.36 
 Model | 160.094314 6 26.6823857 Prob > F = 0.0000 
 Residual | 284.885658 1,253 .227362856 R-squared = 0.3598 
-------------+---------------------------------- Adj R-squared = 0.3567 
 Total | 444.979972 1,259 .353439215 Root MSE = .47683 
 
------------------------------------------------------------------------------ 
lwage | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] 
-------------+---------------------------------------------------------------- 
 educ | .0663221 .0053094 12.49 0.000 .0559058 .0767384 
 exper | .0408305 .0044034 9.27 0.000 .0321916 .0494694 
 expersq | -.0006301 .0000985 -6.40 0.000 -.0008233 -.0004368 
 female | -.4532832 .029217 -15.51 0.000 -.5106029 -.3959636 
 abvavg | -.0066465 .0306562 -0.22 0.828 -.0667896 .0534966 
 belavg | -.1542032 .0423296 -3.64 0.000 -.2372479 -.0711585 
 _cons | .558981 .0795603 7.03 0.000 .4028949 .7150671 
------------------------------------------------------------------------------ 
Responda las siguientes preguntas: 
a. (6 puntos) Interprete la estimación de los parámetros que acompañan a abvavg y belavg en 
el modelo. ¿De qué forma diría usted que las habilidades sociales de los trabajadores afectan 
su salario? ¿Cuál es la diferencia salarial entre los trabajadores que tuvieron una calificación 
alta en la prueba de habilidades sociales vs. aquellos que tuvieron una calificación baja en 
dicha prueba? ¿Diría usted que esta diferencia es estadísticamente significativa? 
b. (4 puntos) Suponga que en la regresión usted hubiese usado las variables abvavg y avg en vez 
de abvavg y belavg. ¿Cuánto serían las estimaciones puntuales de los parámetros que 
acompañan a abvavg y avg? ¿Qué podría decir acerca de la significancia estadística de estos 
parámetros? 
c. (6 puntos) Usted cree que el efecto de las habilidades sociales en los salarios podría ser 
distinto para hombres que para mujeres, por lo que interactúa las variables de calificación en 
la prueba con female. Los resultados de la regresión MCO se muestran en la siguiente tabla: 
 Source | SS df MS Number of obs = 1,260 
-------------+---------------------------------- F(8, 1251) = 88.60 
 Model | 160.937201 8 20.1171501 Prob > F = 0.0000 
 Residual | 284.042771 1,251 .227052575 R-squared = 0.3617 
-------------+---------------------------------- Adj R-squared = 0.3576 
 Total | 444.979972 1,259 .353439215 Root MSE = .4765 
 
------------------------------------------------------------------------------ 
 lwage | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] 
-------------+---------------------------------------------------------------- 
 educ | .066519 .0053075 12.53 0.000 .0561064 .0769316 
 exper | .0412918 .0044121 9.36 0.000 .032636 .0499477 
 expersq | -.0006406 .0000987 -6.49 0.000 -.0008343 -.0004469 
 female | -.4959554 .0385574 -12.86 0.000 -.5715996 -.4203112 
 abvavg | -.0501014 .0380445 -1.32 0.188 -.1247394 .0245367 
 fem_abvavg | .1213705 .0630809 1.92 0.055 -.0023854 .2451265 
 belavg | -.1649324 .0533067 -3.09 0.002 -.2695128 -.060352 
 fem_belavg | .0348096 .0876046 0.40 0.691 -.1370586 .2066777 
 _cons | .5669088 .0798521 7.10 0.000 .4102501 .7235675 
------------------------------------------------------------------------------ 
Interprete la estimación de los parámetros que acompañan a las nuevas variables 
fem_abvavg y fem_belavg. 
d. (4 puntos) Con la información disponible, ¿diría usted que el efecto de las habilidades sociales 
en los salarios depende del sexo del trabajador? Evalue formalmente la hipótesis al 5%. 
 
ANEXO