Clase 10

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Clase 10
Costos de Producción
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Introducción
 Los costos dependen de:
- Cuantas unidades de cada insumo se 
usan y,
- El precio por unidad de cada insumo. 
¿Cómo se mide el precio de cada 
insumo?
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Costo de Oportunidad
Ejemplo
Una firma es dueña del lugar de producción. 
¿Es el costo de usar este lugar igual a cero?
El lugar podría haber sido alquilado a otra 
firma
Esta renta es el costo de oportunidad de 
usar el lugar y es parte de los costos 
económicos del negocio.
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Función de Costos
Una función de costos determina cuánto 
le cuesta a una firma producir la cantidad 
q, dados los precios de los factores 
(insumos) w y r.
No es una función de la cantidad de 
insumos empleada (L y K, por ejemplo).
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El Problema de la Firma
Se hace en dos etapas:
Primero, se halla la manera óptima de 
producir cualquier cantidad: “Minimización de 
costos”-Hoy
Segundo, se halla la cantidad óptima de 
producción: Depende de la estructura de 
mercado –Clases que siguen.
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Representación Gráfica 
Minimizar los costos para un nivel de 
producción dado requiere usar las curvas 
de isocostos y las isocuantas
Isocuanta es la cantidad que se quiere 
producir (fija por el momento)
Isocosto es la combinación de K y L que 
genera el mismo costo.
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Produciendo a mínimo costo: 
Tangencia
Trabajo
Capital
El Isocosto C2 muestra
que Q1 puede ser producido 
usando K2,L2 o K3,L3.
Pero, estas dos generan 
mayores costos que producir 
usando K1,L1.
Q1 es isocuanta que produce Q1
unidades. Hay 3 líneas de 
isocosto, pero sólo 2 permiten 
producir Q1.
C0 C1 C2
A
K1
L1
K3
L3
K2
L2
Q1
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Representación matemática de la 
tangencia
 La combinación de insumos que 
permiten el menor costo de producir q 
ocurre donde la pendiente de la 
isocuanta es igual a la pendiente del 
isocosto.
¿Qué implica esto matemáticamente?
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Pendiente de Isocuantas
Su pendiente está dada por la Tasa 
Marginal de Sustitución Técnica: TMST 
K
L
PMg
PMg
K
Q
L
Q
dL
dK






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Pendiente de Isocosto
Es la razón entre los precios de los 
factores (insumos): Tasa Marginal de 
Sustitución de Mercado (TMSM)
w/r
 Igualando estas pendientes:
 La condición adicional es que se obtenga 
el nivel deseado de producción.
r
w
PMg
PMg
K
L 
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Lagrangiano
Se puede usar el Lagrangiano para 
solucionar el problema de la firma:
 Las 3 condiciones de primer orden 
permiten hallar la solución para K y L.
 La restricción será satisfecha con 
igualdad en todos los casos
Hay que asegurarse que la firma quiere 
contratar una cantidad positiva de 
insumos.
L)}F(K,{q min  rKwL
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Lagrangiano
Al combinar las primeras 2 condiciones 
de primer orden se obtiene la condición 
de tangencia antes vista.
0),(
0*
0*









LKFq
l
PMgr
K
l
PMgw
L
l
K
L



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Funciones de Costo
 Las soluciones halladas se conocen 
como funciones de demanda 
condicionada de los factores K y L que 
son funciones de los precios (w,r) y la 
cantidad (q).
Estas demandas permiten construir las 
funciones de costos:
C(q,w,r)=w*L(q,w,r)+r*K(q,w,r)
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Ejemplo
Si la función de producción es:
El Lagrangiano es:
3/12/1 LKq 








 3
1
2
1
LKqrKwLL 
Condiciones de primer orden
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 Los 3 son igualdades porque la 
productividad marginal es infinita cuando 
L=0 o K=0.
0
0
2
0
3
3
1
2
1
2
1
3
1
3
2
2
1









LKq
l
K
L
r
K
l
L
K
w
L
l



Ejemplo (sigue)
Combinando las dos primeras 
condiciones:
Reemplazando en la restricción:
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w
rK
Lo
L
K
r
w
3
2
3
2

K
r
w
q
w
r
Kq
w
rK
Kq




















5
2
5
6
3
1
6
5
3
1
2
1
2
3
3
2
3
2
La función de costos
Sabemos entonces que:
Y que la función de costos es:
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5
6
5
3
3
2
q
w
r
L 










































5
2
5
3
5
3
5
2
5
6
5
6
5
2
5
6
5
3
2
3
3
2
),,(
2
3
*
3
2
*),,(
rwqqrwC
q
r
w
rq
w
r
wqrwC
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Definición de Costos
 Costo Total Medio (CTMe)
Equivale al costo fijo medio (CFMe) más el costo 
variable medio (CVMe)
 Costo Marginal (CMg)
En cuánto cambian los costos cuando se incrementa 
la producción en 1 unidad. 
q
CV
q
CF
q
CT
 CTMe 
q
CT
 CMg 



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Las funciones de costos son:
Q (Producto)
Costos / Unidad
Costo Medio
Costo Marginal
E
4
Costo Medio
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 El costo marginal cambia con la cuantidad
producida según:
q
CMeCMg
q
C
q
C
qq
q
C
q
CMe 















2
1
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Curvas de Costos
Si CMg está debajo de CVMe, CVMe cae
Si CMg está arriba de CVMe, CVMe 
sube
 Luego, CMg intersecta CVMe y CTMe en 
sus mínimos
La relación entre costos marginal y medio 
proviene de la relación entre las 
productividades media y marginal. 
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Economías de Escala
1. Deseconomías de escala
 CMe sube a medida que aumenta q: 
2. Economías de escala
 CMe cae a medida que aumenta q:
 Elasticidad costo total:
0


q
CMe
0


q
CMe
CMe
CMg
C
q
q
C
CT 



Economías y rendimientos de 
escala
Cuando la función es homotética:
La TMST depende solo de la razón de uso 
de factores
Si q crece (pero los precios no cambian), no 
cambia la razón de uso de factores tampoco
El CMe sube simplemente si necesito mas 
insumos para producir q
El concepto de economías de escala 
coincide con el de rendimientos de escala
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Costos Fijos vs Costos 
Hundidos (Sunk Costs)
Costos Variables
Costo que depende de la cantidad 
producida.
Costos Fijos
Un costo que uno debe incurrir para producir 
pero no depende de la cantidad producida.
Costos Hundidos 
Un costo que tiene que pagar aunque no 
produzca (naturalmente, no depende de la 
cantidad producida). 
Largo y corto plazo
En el largo plazo, todos los insumos 
pueden ajustarse.
Pero es posible que en el corto plazo una 
empresa no pueda ajustar la cantidad de 
capital (K)
El problema de la firma ahora incluye 
una restricción adicional: o 
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KK  KK 
Función de costos en el corto 
plazo
El problema en el corto plazo se 
transforma en:
El costo del capital se convierte en un 
costo fijo
 Los costos medios en el corto plazo son 
más altos que en el largo plazo a menos 
que la cantidad de capital corresponda al 
nivel óptimo de capital por el nivel de 
producción q. 
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),(.. LKFqasKrwLMin 
Costos Medios (CP y LP) 
 La curva de costo medio de largo plazo 
es la envolvente inferior de las curvas de 
corto plazo.
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Costos marginales (CP y LP)
No podemos describir con tanta 
generalidad la diferencia de los costos 
marginales entre el corto y el largo plazo
En general, pensaremos que el costo 
marginal en el corto plazo es más vertical 
(tiene pendiente más alta) que el costo 
marginal en el largo plazo 
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