Prueba 2 1998 - 2

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Microeconomía I Segundo Semestre de 1998
Ayudantes: Patricio Fernández, Borja Larraín y Alejandra Sánchez
Profesor: Felipe Zurita
Segunda Prueba
Puntaje total: 70 puntos
Parte I: Verdadero o falso
Determine si las siguientes a…rmaciones son verdaderas, falsas o inciertas. Justi…que su
respuesta. (5 puntos cada una).
1. Un costo marginal decreciente indica un costo medio decreciente y, por tanto, evidencia
economías de escala.
2. Debido a que la tecnología para producir pan es prácticamente un bien libre, el precio
del pan no puede aumentar como respuesta a un aumento en la demanda.
3. Determine si las siguientes funciones de producción presentan rendimientos a escala
crecientes, constantes o decrecientes:
q = A
p
K + B
p
L
q = minfK; 2Lg
4. Suponga que la función de producción agregada para la economía en su conjunto puede
caracterizarse por q =K0:25L0:75. Explique por qué, si los mercados de factores fuesen
perfectamente competitivos, los trabajadores recibirían un 75% del PGB como ingreso.
5. El monopolio es ine…ciente desde un punto de vista social porque …ja un precio excesivo.
6. Cuando los insumos son anti-complementarios (es decir, @PMgK@L =
@PMgL
@K < 0), al
menos uno de ellos debe ser Gi¤en.
1
Parte II: Ejercicios
1. Oferta con entrada (20 puntos)
En un mercado competitivo, el costo de la empresa k está dado por:
C(qk) = 200 + 10qk +2q
2
k
La demanda inicialmente es:
P = 100¡ 1
8
Q
Inicialmente, existen 40 empresas, cada una de las cuales produce 10 unidades, que son
vendidas a un precio unitario de $50. Determine qué ocurrirá si la demanda, producto de
un aumento en el ingreso se desplaza hasta
P = 200¡ 1
8
Q
En su respuesta, distinga claramente entre efectos inmediatos sobre precio y cantidades, y
efectos a largo plazo.
2. Monopolio multiplanta (20 puntos)
Un monopolista enfrenta la demanda P = 10¡ Q. Sus costos dependen de cuántas plan-
tas tenga en operación. En particular, cada planta está caracterizada por la función de
producción
qi =
p
Li
donde qi y Li son la cantidad de producto e insumo de la planta i: El monopolista enfrenta
una oferta in…nitamente elástica de trabajo al precio w = 1. Determine cuánto producirá,
qué precio cobrará, y cuántas plantas tendrá en operación.
2
Pauta de corrección
Parte I: Verdadero o falso
1. Un costo marginal decreciente no indica un costo medio decreciente. En efecto, el
costo medio será decreciente sólo si CMg < CMe, y ello sin importar la pendiente de
cada función (Por cierto están relacionadas, pero no tan directamente).
2. Habría que distinguir entre corto y largo plazos. En el corto plazo, un cambio súbito en
la demanda debe ser satisfecho por las empresas existentes, las que, si tienen rendimien-
tos decrecientes, lo harán sólo si el precio aumenta. Sin embargo, a ese mayor precio
obtendrían utilidades, lo que incentivaría la entrada de nuevas empresas, lo que a su
vez deprimiría el precio. Si el acceso al conocimiento de cómo producir es irrestricto
y gratuito, entonces efectivamente el precio debiera volver a un nivel que deje a todos
sin utilidades.
3. La primera presenta rendimientos a escala decrecientes, mientras que la segunda con-
stantes. En efecto, para ¸ > 1:
A
p
¸K + B
p
¸L =
p
¸
³
A
p
K + B
p
L
´
=
p
¸q < ¸q
minf¸K; 2¸Lg = ¸minfK; 2Lg = ¸q
(Para ver esto último, conviene proceder por pasos, considerando
las tres posibilidades: K < 2L; K > 2L y K = 2L)
4. Si los mercados de factores fuesen perfectamente competitivos, el pago de cada factor
correspondería al valor de su producto marginal, es decir:
w = P ¤ 0:75 ¤K0:25L¡0:25 y r = P ¤ 0:25 ¤ K¡0:75L0:75
wL = 0:75PK0:25L0:75 y rK = 0:25PK0:25L0:75
) wL
pq
=
0:75PK0:25L0:75
PK0:25L0:75
= 0:75
El 25% restante correspondería al pago al capital.
5. El monopolio es ine…ciente desde un punto de vista social cuando la cantidad producida
es inferior a la óptima (que se encuentra donde el IMg=CMg). Un monopolista
escogerá una cantidad inferior a la socialmente óptima cuando no pueda apropiarse
del bene…cio total de lo que produce (IMg privado<BMg social), dado que sus costos
coinciden con los sociales (produce e…cientemente). Así, cuando por ejemplo, producto
de la posibilidad de reventa entre consumidores no puede discriminar precios, su ingreso
marginal será inferior al bene…cio marginal social expresado en la demanda y por tanto
producirá menos que lo óptimo. En cambio, si por algún mecanismo lograra extraer
todo el excedente a los consumidores, alcanzaría la misma producción que un mercado
perfectamente competitivo aunque con una distribución del bienestar diferente.
6. FALSO. Aún cuando los insumos son anti-complementarios no pueden ser Gi¤en. En
efecto, al caer el precio de un insumo y por ende aumentar su contratación, se produce
3
una caída en la demanda del otro. Al contratarse menos del otro insumo, aumenta la
demanda por el primero, reforzándose el efecto inicial. Independientemente de si los
factores se “ayudan” o “sustituyen” entre sí, en el largo plazo la demanda por cada
insumo es más elástica que en el corto plazo. No puede haber una demanda de insumos
con pendiente positiva.
4
Parte II: Ejercicios
1. Oferta con entrada (20 puntos)
Previo: la demanda P = 200 ¡ 1
8
Q tiene inversa Q= 1600 ¡ 8P:
El costo medio mínimo ocurre en qk = 10. En efecto,
CMe = CMg
200
qk
+ 10 + 2qk = 10 + 4qk
qk = 10
CMe(10) = 50
Luego, el equilibrio inicial era una situación estable de largo plazo. Al duplicarse la demanda,
a largo plazo debería producir un aumento en la cantidad total sin variar el precio, puesto
que si el precio subiera toda empresa tendría utilidades. Entonces, el nuevo equilibrio de
largo plazo es qk = 10; P = 50; Q = 1600¡ 8 ¤ 50 = 1200 y K = 120010 = 120:
En el corto plazo, sin embargo, si la entrada de nuevas empresas no se produce en forma
inmediata, tendríamos una oferta dada por:
P = 10 + 4qk ) qk =
1
4
P ¡ 5
2
si P ¸ 50
Q =
40X
k=1
qk = 40
µ
1
4
P ¡ 5
2
¶
= 10P ¡ 100
Luego, el equilibrio de corto plazo está dado por:
10P ¡ 100 = 1600¡ 8P
P =
850
9
= 94: 444
Q = 1600¡ 8 ¤ 850
9
=
7600
9
= 844: 44
qk =
1
4
¤ 850
9
¡ 5
2
=
190
9
= 21: 111
K =
7600
9
190
9
= 40
2. Monopolio multiplanta (20 puntos)
Una primera observación es que las plantas son idénticas y por lo tanto podemos asumir que el
nivel de producción será idéntico para cada una de ellas (esto en realidad se puede comprobar
al imponer la condición de indiferencia en el margen del monopolista entre producir una
unidad más en la planta k o en la k0.) Entonces, al ocupar Li unidades en cada una,
tenemos:
qi =
p
Li ) Li = q2i
CTi = wLi = q
2
i
CT(Q) =
nX
i=1
q2i
5
Pero Q = nqi. Luego,
qi =
Q
n
CT(Q) =
nX
i=1
µ
Q
n
¶2
=
Q2
n
Claramente, el mínimo costo total se obtiene escogiendo n = 1, alcanzándose un costo total
de $0 independientemente de la escala de producción. Esto ocurre porque cada planta tiene
rendimientos marginales in…nitos al producir una cantidad in…nitesimal y, por tanto, costos
marginales nulos.
Dado eso, el monopolista resuelve
max ¼ = (10¡Q)Q
) Q = 5; P = 5; ¼ = 25
(Alternativamente, se podría haber dicho CTi = wLi = q2i ) CMgi = 2qi ) qi = CMgi2 .
Pero como todas las plantas debieran tener el mismo costo marginal para producir al mínimo
costo, tendríamosQ =
Pn
i=1 qi =
Pn
i=1
CMg
2 = n
CMg
2 ) CMg = 2Qn . Nuevamente, los costos
más bajos para cada nivel de Q ocurren cuando n = 1:
6