Segundo Semestre 2002

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Pontificia Universidad Católica de Chile
Instituto de Economía
Segundo Semestre de 2002
Microeconomía I
EAE 210 B
Profesor : Felipe Zurita
fzurita@faceapuc.cl
Horario clases: LW 1130 hrs., sala 107
Atención de alumnos : M 1000 − 1200 hrs.
Ayudantes : Macarena Pérez
Rafael Mendoza
Horario ayudantías: V 1000, sala 220
http://www.economia.puc.cl/profesores/fzurita/M1.htm
1 Objetivo y descripción
El objetivo de este curso es introducir a los alumnos en el análisis microeconómico tradi-
cional, esto es, la aplicación sistemática de la hipótesis de racionalidad en la toma de deci-
siones en el estudio del mercado como mecanismo de organización de la actividad económica.
Los temas a tratar incluyen las teorías del consumidor y del productor, el análisis de
mercados bajo competencia perfecta e imperfecta en equilibrio parcial, ciertos elementos de
teoría de juegos y una introducción al análisis de la incertidumbre.
Si bien el curso es predominantemente teórico, las aplicaciones de la teoría reciben
especial atención. El texto base para el curso es “Teoría Microeconómica: Principios
Básicos y Aplicaciones”, escrito por Walter Nicholson y editado por McGraw-Hill, sexta
edición, 1997 (330.1 N629m.E 1997). Otros libros que contienen el material que se cubrirá
en el curso son:
1. Frank, Robert H., “Microeconomía y Conducta”, McGraw-Hill, 1992.
2. Hirshleifer, Jack y Amihai Glazer, “Microeconomía, Teoría y Aplicaciones”, Prentice
Hall, quinta edición, 1994.
3. Varian, Hal, “Microeconomía: un Enfoque Moderno”, Antoni Bosch, tercera edición,
1993. (En las lecturas sugeridas más abajo se hace referencia a este libro, y no al
último de esta lista, del mismo autor.)
4. Fontaine, Ernesto, “Teoría de los Precios”, Ediciones Universidad Católica, tercera
edición, 1992.
1
5. Fernández de Castro, Juan y Juan Tugores, “Fundamentos de Microeconomía”, McGraw-
Hill, segunda edición, 1997. (En las lecturas sugeridas más abajo se hace referencia a
este libro, y no al siguiente, de los mismos autores.)
6. Fernández de Castro, Juan y Juan Tugores, “Microeconomía”, McGraw-Hill, 1998.
7. Layard, Richard y Alan Walters, “Microeconomic Theory”, McGraw-Hill, 1978.
Las lecturas obligatorias, que pueden ser preguntadas directamente en las pruebas, se
indican con un asterisco (*). El resto es complementario. Es fundamental que las lecturas
obligatorias se lean antes (y después) de cada clase.
2 Programa
1. Introducción (1 clase).
(a) Visión global.
(b) Elementos básicos de Microeconomía.
* Nicholson, capítulo 1.
(c) Elementos básicos de optimización.
* Apuntes de clase (en página web).
† Edwards, G. Modelos de Optimización, Trabajo Docente No. 57, Marzo 1994.
Capítulos 2, 3, 4, 5 y 6 (pp.15-65).
† Chiang, Alpha: Métodos Fundamentales de Economía Matemática,
McGraw-Hill, 3a edición, 1987 (330.0151 C532f.E 1987), capítulos 12 y 21.
† Nicholson, capítulo 2.
— Varian, capítulo 35.
2. Estructura de los modelos económicos (9 clases).
(a) Elección racional bajo certidumbre: relaciones de preferencia y funciones de uti-
lidad.
(b) Elección racional bajo incertidumbre: creencias y utilidad esperada. Aversión
al riesgo y aseguramiento.
* Nicholson, capítulos 9 y 10.
— Fernández de Castro y Tugores, secciones 2.I, 2.II, 8.I.
— Varian, capítulos 1, 2, 3, 4, 5 y 12.
(c) Teorías de equilibrio: nociones de teoría de juegos.
* Nicholson, capítulo 22.
— Varian, capítulo 27.
3. Demanda individual (9 clases).
(a) Restricción presupuestaria y bienes.
2
(b) El óptimo del consumidor en mercados competitivos.
(c) Estática comparativa: curvas de demanda, de Engel, relaciones entre elastici-
dades.
(d) Utilidad indirecta, dualidad, bienestar e índices.
(e) Reconstruyendo las preferencias a partir de las decisiones: preferencias reveladas.
* Nicholson, capítulos 3, 4, 5, 6 y 7.
— Fernández de Castro y Tugores, secciones 2.III a 2.VI.
— Varian, capítulos 6, 7, 8, 10, 14.
4. Oferta individual (4 clases).
(a) El objetivo de la empresa.
(b) Funciones de producción.
(c) El óptimo del productor en mercados competitivos.
(d) Estática comparativa: curvas de oferta, de demanda de factores y su relación.
* Nicholson, capítulos 11, 12, 13 y 14.
— Fernández de Castro y Tugores, capítulo 3.
— Varian, capítulos 17, 18, 19, 20, 21.
5. Equilibrio en un mercado competitvo (3 clases).
(a) Demanda de mercado.
(b) Oferta agregada y efectos externos.
(c) Equilibrio walrasiano; ley de Walras.
(d) Bienestar social.
* Nicholson, capítulos 15, 16 y 8.
— Fernández de Castro y Tugores, sección 4.I.
— Varian, capítulos 15, 16, 22, 28.
6. Introducción a la competencia imperfecta (3 clases).
(a) Monopolios: básico, natural, discriminador, multiplanta.
(b) Oligopolio: Cournot, Bertrand, Stackelberg.
(c) Carteles y acuerdos colusivos.
* Nicholson, capítulos 20 y 21.
— Fernández de Castro y Tugores, secciones 5.I a 5.II, y 6.I.
— Varian, capítulos 23, 24, 26.
3
3 Exigencias
Las pruebas cubren las materias tratadas en clase y en las lecturas obligatorias (marcadas
con *).
• Controles:
— Se elimina el peor.
— Se toman en la hora de ayudantía.
— El calendario de pruebas se encuentra en la página web.
• Las inasistencias a pruebas y controles no se justifican:
— En el caso de las pruebas, el porcentaje correspondiente se suma automática-
mente al del examen.
— En el caso de los controles, se obtiene un uno (pero se elimina el peor).
• Solicitudes de recorrección:
— Se hacen directamente al profesor, como máximo siete días después de la entrega
de la prueba o control.
— Se explican y fundamentan por escrito.
— No tendrá derecho a recorrección una prueba escrita total o parcialmente con
lápiz mina.
• Escala de notas: cada evaluación es corregida en una escala de 0 puntos al producto
de 100 y su ponderación. Por ejemplo, la primera prueba se corrige en una escala
de 0 a 20 puntos, y el examen de 0 a 356 puntos. Los puntajes obtenidos en todas
las evaluaciones se suman, quedando al final del semestre en una escala de 0 a 100
puntos. El corte (nota 4,0) se fija en algún nivel no superior a 50 puntos; su cuantía
exacta no se decide sino hasta después del examen.
Ponderaciones
Controles 20%
Primera prueba 20%
Segunda prueba 25%
Examen final 35%
4
Microeconomía I
EAE 210 B
Segundo Semestre de 2002
Profesor: Felipe Zurita
Ayudantes: Agustín Álvarez
Rafael Mendoza
Control No1
Tiempo Total: 50 minutos
Puntaje Total: 10 puntos
IMPORTANTE: Si escribe todas o una parte de sus respuestas con lápiz grafito,
pierde el derecho a recorrección.
1. El vaso:
Usted desea construir un vaso de papel, sin tapa, de forma cilíndrica (en el
gráfico, de radio r y altura h).
h 2r
2π r
h 2r
2π r
Para ello cuenta con una hoja de papel de 20 por 20 centímetros, de la que debe
recortar la base (un círculo de diámetro 2r) y el lado (un rectángulo, uno de
cuyos lados envuelve la base, mientras el otro lado da la altura). Su objetivo
es diseñar el vaso con mayor volumen posible. Recuerde que el volumen de
un cilindro es V = πr2h, donde h es su altura y r el radio.
(a) [2 puntos] Plantee el problema a resolver. Explique.
(b) [2 puntos] Resuélvalo por el método de Kuhn-Tucker. Sea claro en ex-
plicar su procedimiento, y no olvide condiciones de segundo orden.
(c) [1 punto] ¿Cuánto aumentaría el volumen del vaso si tuviera un pedazo
de papel de 21× 20 centímetros? ¿Y si fuera de 20×21 centímetros?
2. Optimización restringida
Considere el problema
max4x1 + x2 − x21
s/a 2x1 + x2 ≤ 5
2x1 − x2 ≤ 3
x1, x2 ≥ 0
(a) [1 punto] Muestre en un gráfico el conjunto en el que se puede buscar,
esto es, los puntos que satisfacen las desigualdades.
(b) [1 punto] Dibuje curvas de nivel de la función objetivo.
(c) [1 punto] Basado en lo anterior, ¿en qué parte(s) del conjunto de posibili-
dades cree usted que es más probable que se encuentre el óptimo? Explique
su razonamiento.
(d) [2 puntos] Resuelva el problema por el método de Kuhn-Tucker (pero sin
olvidar su razonamiento anterior).
Pauta Control No1
1. El problema es:
max
r,h
πr2h
s/a 2r + h ≤ 20
2πr≤ 20
r, h ≥ 0
con el lagrangeano asociado
max
{r,h,λ}
$ = πr2h+ λ (20− 2r − h) + δ (20− 2πr)
Las condiciones de Kuhn-Tucker son:
∂$
∂r
= 2πrh− λ2− δ2π ≤ 0 chc r∂$
∂r
= 0
∂$
∂h
= πr2 − λ ≤ 0 chc h∂$
∂h
= 0
∂$
∂λ
= 20− 2r − h ≥ 0 chc λ∂$
∂λ
= 0
∂$
∂δ
= 20− 2πr ≥ 0 chc δ∂$
∂δ
= 0
Es importante observar por una parte que la función objetivo es estrictamente
creciente en r y h (“no saciedad”), y que, por otra, las restricciones definen la
siguiente área como posible:
h
r
20
10
π
B
A
10
h
r
20
10
π
B
A
10
Es evidente, entonces, que el óptimo no será interior, que el origen no puede
ser un óptimo, y que las restricciones de no negatividad de h y r se satisfarán
con holgura (el volumen es 0 si cualquiera de las variables es 0). Analizamos
entonces los siguientes casos:
CASO A: r = 10
π
> 0, h > 0, λ > 0 y δ > 0.
δ > 0 y δ
∂$
∂δ
= 0⇒ ∂$
∂δ
= 20− 2πr = 0⇔ r = 10
π
> 0
λ > 0 y λ
∂$
∂λ
= 0⇒ ∂$
∂λ
= 20− 2r − h = 0⇒ h = 20− 20
π
> 0
h > 0 y h
∂$
∂h
= 0⇒ ∂$
∂h
= πr2 − λ = 0⇒ λ = π
µ
10
π
¶2
> 0
r > 0 y r
∂$
∂r
= 0⇒ ∂$
∂r
= 2πrh− λ2− δ2π = 0⇒
δ =
π 10
π
¡
20− 20
π
¢− π ¡10
π
¢2
π
= 100
2π − 3
π2
> 0
En vista de que todas las supuestos se satisfacen, éste es un candidato para el
óptimo. No existen condiciones de segundo orden que verificar, puesto que no
hay grados de libertad con dos variables y dos restricciones.
Del análisis previo, es relativamente claro que éste es el óptimo. Sin embargo,
verificamos que no haya otro máximo local en el caso B:
CASO B: 0 < r < 10
π
, δ = 0, h > 0 y λ > 0:
r > 0 y r
∂$
∂r
= 0⇒ ∂$
∂r
= 2πrh− λ2 = 0
h > 0 y h
∂$
∂h
= 0⇒ ∂$
∂h
= πr2 − λ = 0
λ > 0 y λ
∂$
∂λ
= 0⇒ ∂$
∂λ
= 20− 2r − h = 0
δ = 0 y δ
∂$
∂δ
= 0⇒ ∂$
∂δ
= 20− 2πr ≥ 0⇔ r ≤ 10
π
El sistema
2πrh− λ2 = 0
πr2 − λ = 0
20− 2r − h = 0
admite dos soluciones, {r = 0,λ = 0, h = 20} y ©r = 20
3
,λ = 400
9
π, h = 20
3
ª
, am-
bas contradictorias con los supuestos. De manera que el máximo global es
V ∗ = π
µ
10
π
¶2µ
20− 20
π
¶
= 2000
π − 1
π2
= 433. 98
que se obtiene con r =
¡
10
π
¢2
y h =
¡
20− 20
π
¢
.
Respecto de la pregunta final, hay (al menos) dos maneras de interpretarla.
La primera (y obvia) es que ambos cambios son idénticos, puesto que si es
mejor alargar la cartulina hacia el lado contrario al que crece, basta con gi-
rarla. La segunda corresponde a la pregunta de cuál restricción sería mejor
relajar, esto es, si conviene crecer hacia arriba o hacia el lado. Una manera
de responder sería directamente evaluando lo que se consigue en los nuevos
óptimos: observamos que un centímetro más de alto (restricción asociada a
δ) cambiaría el óptimo a r∗ = 10.5
π
y h∗ = 20 − 210.5
π
, alcanzándose un vol-
umen de V ∗ = π
¡
10.5
π
¢2 ¡
20− 210.5
π
¢
= 467. 29. Un centímetro más de alto
(restricción asociada a λ), por su parte, produciría r∗ = 10
π
y h∗ = 21− 210
π
, y
V ∗ = π
¡
10
π
¢2 ¡
21− 210
π
¢
= 465. 81. Así, es mejor crecer hacia arriba.
Otra manera de responder ocupa el teorema de la envolvente. En efecto, por
este teorema sabemos que ∂$
∗
∂r
= λ y ∂$
∗
∂h
= δ. Un centímetro más, entonces de
alto permite aumentar el volumen conseguido en δ = 1002π−3
π2
= 33. 266 (alcan-
zando un volumen de 33. 266 + 433. 98 = 467. 25), mientras uno más de ancho
lo hace en λ = π
¡
10
π
¢2
= 31. 831
(alcanzando un volumen de 31. 831+433. 98 = 465. 81). Observe que la aproxi-
mación que dan los multiplicadores lagrangeanos es muy buena, pues sólo difiere
en el segundo decimal.
2. Las desigualdades
2x1 + x2 ≤ 5
2x1 − x2 ≤ 3
x1, x2 ≥ 0
definen el área siguiente:
x2
x1
5
2 2,5
3−
1
������������������������
������������������������
������������������������
������������������������
������������������������
������������������������
������������������������
������������������������
������������������������
x2
x1
5
2 2,5
3−
1
������������������������
������������������������
������������������������
������������������������
������������������������
������������������������
������������������������
������������������������
������������������������
Las curvas de nivel se obtienen de
4x1 + x2 − x21 = y
⇒ x2 = −4x1 + x21 + y
Observe que, para cualquier nivel (de y), las curvas de nivel son decrecientes
antes de x1 = 2, y crecientes después:
∂x2
∂x1
= −4 + 2x1 ≤ 0⇔ x1 ≤ 2
Más aún, se trata de funciones convexas:
∂2x2
∂x21
= 2 > 0
2
4
6
8
10
0 1 2 3 4
En virtud de esto, es claro que el óptimo se producirá en la frontera superior
derecha del conjunto de posibilidades, esto es, 2x1 + x2 ≤ 5 se satisfará con
igualdad, mientras que 2x1 − x2 ≤ 3, x1 ≥ 0 y x2 ≥ 0 lo harán con holgura.
Verificamos entonces este caso:
El lagrangeano asociado es
max
{r,h,λ}
$ = 4x1 + x2 − x21 + λ (5− 2x1 − x2) + δ (3− 2x1 + x2)
Las condiciones de Kuhn-Tucker son:
∂$
∂x1
= 4− 2x1 − 2λ− 2δ ≤ 0 chc x1 ∂$
∂x1
= 0
∂$
∂x2
= 1− λ+ δ ≤ 0 chc x2 ∂$
∂x2
= 0
∂$
∂λ
= 5− 2x1 − x2 ≥ 0 chc λ∂$
∂λ
= 0
∂$
∂δ
= 3− 2x1 + x2 ≥ 0 chc δ∂$
∂δ
= 0
En el caso propuesto, λ > 0, δ = 0 y x1, x2 > 0 :
x2 > 0 y x2
∂$
∂x2
= 0⇒ ∂$
∂x2
= 1− λ = 0⇔ λ = 1 > 0
x1 > 0 y x1
∂$
∂x1
= 0⇒ ∂$
∂x1
= 4− 2x1 − 2λ = 0⇒ x1 = 1 > 0
λ > 0 y λ
∂$
∂λ
= 0⇒ ∂$
∂λ
= 5− 2x1 − x2 = 0⇒ x2 = 5− 2x1 = 3 > 0
δ = 0 y δ
∂$
∂δ
= 0⇒ ∂$
∂δ
= 3− 2x1 + x2 = 4 ≥ 0
La tangencia, entonces, ocurre en el punto (1, 3). El valor alcanzado por la
función es de y = 4 + 3 − 12 = 6. Verificamos la condición de segundo orden
(sabemos que se cumple porque la función objetivo es cuasicóncava en el punto):
¯̄
H
¯̄
=
¯̄̄̄
¯̄ −2 0 20 0 1
2 1 0
¯̄̄̄
¯̄ = 2 > 0
Microeconomía I
EAE 210 B
Segundo Semestre de 2002
Profesor: Felipe Zurita
Ayudantes: Agustín Álvarez
Rafael Mendoza
Control No2
Tiempo Total: 50 minutos
Puntaje Total: 10 puntos
IMPORTANTE: Si escribe todas o una parte de sus respuestas con lápiz grafito, pierde el derecho
a recorrección.
1. Preguntas cortas:
(a) [1 punto] Para que un mercado funcione en competencia perfecta, es necesario y suficiente
que haya muchos compradores y vendedores potenciales. Comente.
(b) [1 punto] Es muy difícil que un bien sea Giffen, entre otras cosas porque la elasticidad
ingreso no puede ser siempre negativa. Comente.
(c) [1 punto] Enuncie y explique el teorema del bien compuesto.
(d) [1 punto] Una persona demanda peras de acuerdo a x1 = 10+ m10p1 . Así, siendo su ingreso
de $120, compra 14 unidades a un precio de $3. Cuando el precio cae a $2, su consumo
aumenta en 2 unidades. ¿Qué parte de ese aumento se debe al efecto sustitución?
2. Inel
Inel Ástico compra pan (x1) y mantequilla (x2) en proporciones fijas, puesto que los valora de
acuerdo a:
u(x1, x2) = min
½
1
2
x1, x2
¾
(a) [1 punto] Encuentre sus demandas ordinarias, siendo m su ingreso y p1 y p2 los precios
de los bienes.
(b) [1 punto] Encuentre y grafique la curva de expansión del ingreso. ¿Qué puede decir de
las elasticidades ingreso? ¿Es el pan un bien inferior? ¿Y la mantequilla?
(c) [1 punto] Encuentre sus demandas compensadas y la función de gasto. Compruebe el
lema de Shephard.
(d) [1 punto] Suponga que incialmente m = 100, p1 = 1 y p2 = 2. Determine las cantidades
compradas y el nivel de utilidad alcanzado.
(e) [2 puntos] Imagine que el precio del pan se triplica.
i. Calcule la pérdida de bienestar de Imel, de acuerdo a la variación del excedente del
consumidor marshalliano.
ii. ¿A cuánto asciende la mínima compensación necesaria para que el bienestar de Inel
no caiga a causa del alza del precio del pan?
iii. ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar Inel por el derecho a comprar el pan al precio
antiguo?
iv. Compare sus respuestas a (i), (ii) y (iii). Discuta. Grafique abundantemente, de
manera que sea claro en qué está pensando.
Resumen
1 Consecuencias del teorema de la envolvente
Identidad de Roy
−
∂u∗(p1,p2,m)
∂p1
∂u∗(p1,p2,m)
∂m
= x∗1(p1, p2,m) (1)
Lema de Shephard
∂E∗ (p1, p2, u)
∂p1
= h1(p1, p2, u) (2)
2 Estática Comparativa del Óptimo del Consumidor
Agregación de Engel
α1η
M
x1,m + α2η
M
x2,m = 1 (3)
Descomposición de Slutzky
∂x∗1 (p1, p2,m)∂p1
=
∂h1(p1, p2, u)
∂p1
− x∗1 (p1, p2,m)
∂x∗1 (p1, p2,m)
∂m
(4)
ηMx1,p1 = η
H
x1,p1 − α1ηMx1,m (5)
ηMx2,p1 = η
H
x2,p1 − α1ηMx2,m (6)
Agregación de Cournot
α1η
M
x1,p1 + α2η
M
x2,p1 = −α1 (7)
Simetría de Hicks
∂h1(p1, p2, u)
∂p2
=
∂h2(p1, p2, u)
∂p1
(8)
Homogeneidad de grado 0 de las demandas
ηMx1,p1 + η
M
x1,p2 + η
M
x1,m = 0 (9)
ηHx1,p1 + η
H
x1,p2 = 0 (10)
Microeconomía I
EAE 210 B
Segundo Semestre de 2002
Profesor: Felipe Zurita
Ayudantes: Agustín Álvarez
Rafael Mendoza
Control No3
Tiempo Total: 60 minutos
Puntaje Total: 60 puntos
IMPORTANTE: Si escribe todas o una parte de sus respuestas con lápiz grafito, pierde el derecho
a recorrección.
1. Preguntas cortas
(a) (7 puntos) Explique por qué una industria con retornos crecientes no puede ser perfecta-
mente competitiva.
(b) (6 puntos) Suponga que la función de produción de una firma se puede escribir como:
q = A (t) f (K,L), donde las variaciones de A a través del tiempo representan el progreso
técnico. Muestre que en este caso el progreso técnico es neutral (es decir, no afecta las
combinaciones relativas de factores de la empresa).
(c) (7 puntos) Suponga que una firma produce utilizando dos factores, K y L. Si L es
un factor es inferior (es decir, la cantidad contratada de dicho factor cae al aumentar
la cantidad producida), la función de producción no puede ser homotética. Comente,
apoyando su explicación con un gráfico.
2. Considere una firma que produce X con dos factores: K y L. La firma enfrenta un precio de
x de 100 y precios de los factores de wL = wK = 10. Su función de producción es de la forma:
x = min
n
K,
√
L
o
(a) (3 puntos) Suponga que inicialmente la firma estaba produciendo 10 unidades de X al
mínimo costo posible (X0 = 10).
Encuentre la cantidad contratada de K y L, y el costo total y medio de producción
iniciales (encuentre K0, L0, C∗0 , CMe0).
(b) Ahora suponga que la firma aumenta en un 21% la cantidad contratada de K y L (K1 =
(1.21)K0; L1 = (1.21)L0).
i. (3 puntos) Calcule el máximo número de unidades de X que puede producir la firma
con K1 y L1 (es decir, calcule X1), y el gasto total y medio (
gasto
x1
) de la firma en
dicho caso.
ii. (9 puntos) ¿Hay alguna manera más barata que la descrita en (i) de producir la
cantidad X1? Fundamente su respuesta con cálculos y un gráfico de las isocuantas
y la senda de expansión.
iii. (5 puntos) Encuentre la función de costo medio y marginal para esta firma. ¿Hay
economías o deseconomías de escala en este caso?
3. La tecnología replicable
La tecnología estándar para producir pan está asociada a la siguiente estructura de costos:
C(q) = 120q − 20q2 + q3
(a) (10 puntos) Encuentre la función de oferta de una panadería con esa estructura de costos.
(b) (5 puntos) Encuentre y grafique la función de oferta de la industria suponiendo que sólo
hay 100 panaderías.
(c) (5 puntos) Encuentre la función de oferta de largo plazo de la industria (obviando dis-
continuidades), suponiendo que la tecnología es un bien libre. Explique.
Microeconomía I
EAE 210 B
Segundo Semestre de 2002
Profesor: Felipe Zurita
Ayudantes: Agustín Álvarez
Rafael Mendoza
Primera Prueba
Tiempo Total: 80 minutos
Puntaje Total: 80 puntos
IMPORTANTE: Si escribe todas o una parte de sus respuestas con lápiz grafito, pierde
el derecho a recorrección.
1. Preguntas cortas:
(a) [5 puntos] Un consumidor saciado de un bien no gasta todo su ingreso. Comente.
(b) [5 puntos] Un individuo siempre aceptará comprar un seguro que cubra el total
de su pérdida y le cobre una prima actuarialmente justa. Comente y grafique.
(c) [5 puntos] Una persona está dispuesta a pagar 50 peras para conseguir 1 sandía
más. Sin embargo, a los precios vigentes debe pagar sólo 15 peras para hacerlo.
Luego, esta persona debe estar en su óptimo, puesto que obtiene un excedente
tan alto. Comente, apoyando su respuesta en un gráfico.
(d) [5 puntos] El problema del “riesgo moral” se refiere a la probabilidad de rela-
cionarse con personas de moral baja. Comente.
2. Restricción presupuestaria
Dibuje la restricción presupuestaria para los dos bienes x e y que consume un individuo
en las situaciones descritas a continuación. Explique claramente su respuesta en cada
caso:
(a) [1 punto] Los precios de los bienes en el mercado son px = 10, py = 20, y el
ingreso del individuo es de 2000.
(b) [1 punto] Los precios de los bienes en el mercado son px = 10, py = 20, y el
individuo tiene 100 unidades del bien x y 50 unidades del bien y, que puede
vender en el mercado o consumir.
(c) [2 puntos] El individuo tiene un ingreso de 2000, y paga un precio px = 10 por
el bien x. El bien y no está disponible en el mercado.
(d) [2 puntos] El individuo tiene un ingreso de 2000, y paga un precio px = 10 por
el bien x. El precio del bien y es py = 20 por la primeras 10 unidades, y py = 10
si y > 10.
(e) [2 puntos] El individuo tiene un ingreso de 2000, y paga un precio px = 10 por
el bien x. El bien y sólo se puede comprar en paquetes de 10 unidades, cuyo
precio es py = 150 (donde y es el paquete de 10 unidades de y).
(f) [2 puntos] El individuo tiene un ingreso de 2000, y paga un precio px = 10 por
el bien x. El bien y sólo se puede comprar en paquetes de 10 unidades, cuyo
precio es py = 150 (donde y es el paquete de 10 unidades de y), pero además
cada paquete de y viene con una unidad de x de regalo.
3. Jugando tenis
A un jugador le toca sacar, mientras el otro recibe. El jugador que sirve puede
intentar colocar la pelota al derecho o al revés del que recibe. La probabilidad de
que quien recibe gane el punto depende de si anticipa correctamente la posición del
saque, de acuerdo a la siguiente tabla:
Probabilidad de que el receptor gane el punto
Si el receptor se prepara para contestar
al derecho al revés
Y el jugador que sirve Derecho 80 20
coloca la pelota al: Revés 30 60
Imagine que ambos jugadores le atribuyeran 100 utiles a ganar el punto.
(a) [5 puntos] Represente este juego mediante una matriz de pagos, en que el jugador
que saca escoge la fila.
(b) [2 puntos] Encuentre los perfiles de acciones eficientes en el sentido de Pareto.
(c) [3 puntos] Explique por qué no hay un equilibrio de Nash en estrategias puras,
esto es, para cada perfil de acciones posible, explique quién tiene incentivos a
desviarse.
(d) [5 puntos] Encuentre el equilibrio de Nash en estrategias mixtas. ¿Cómo se
relaciona la probabilidad de contestar al derecho con el hecho que el derecho es
mejor que el revés?
4. Incertidumbre
Juan trabaja en la empresa A, que le paga un sueldo fijo de $10.000 y un bono de
$4.400 si logra cumplir su meta de venta. Es decir, si logra las meta recibe un ingreso
total de $14.400, y si no la logra, un ingreso de $10.000. La probabilidad de que
cumpla las metas es p (probabilidad que él no puede modificar).
La función de utilidad de Juan asociada al consumo en el estado de la naturaleza s
(cs) , es u (cs) =
√
cs. El consumo c que alcanza es igual a su ingreo.
(a) [5 puntos] La empresa le oferece cambiar el contrato por otro en que sólo le paga
un sueldo fijo de $12.100. Determine cómo debería ser la probabilidad p para
que el individuo acepte este cambio de contrato.
(b) [5 puntos] Suponga que p = 0, 6. La empresa B ofrece a Juan un trabajo que
paga un sueldo fijo de $16.900, pero es riesgoso en el sentido de que puede tener
un accidente que le obligaría a gastar (de su bolsillo) un monto $12.000 para
recuperarse. La probabilidad de accidente es 0, 5. ¿Acepta Juan esta oferta?
(suponga que no puede comprar un seguro de accidente).
(c) [5 puntos] Si, en cambio, Juan pudiera comprar un seguro que cubra todos sus
gastos en caso de accidente, ¿cuál es la máxima prima que está dispuesto a pagar
por este seguro? ¿Cómo se compara esa suma con el valor esperado del seguro?
Explique.
5. Pensando en las vacaciones
Sufriday Agotada sólo piensa en sus próximas vacaciones, seguramente una espléndida
combinación de días de playa (x1) y días de paseo (x2). Cada día de playa cuesta
$3.000, mientras que cada día depaseo cuesta $6.000. Sufriday cuenta con un pre-
supuesto de $45.000 y dispone de 10 días de vacaciones. Sus preferencias, por otro
lado, son representables por medio de la función de utilidad
u(x1, x2) = 2 lnx1 + 3 lnx2
(a) [3 puntos] Plantee un problema de optimización que le permita predecir cómo
organizará Sufriday sus vacaciones, esto es, cuántos días paseará y cuántos días
irá a la playa. En su respuesta, suponga perfecta divisibilidad de los días.
(b) [5 puntos] Grafique el conjunto de posibilidades de Sufriday. Asigne en el
gráfico una letra a cada caso posible, y explique en cada caso qué restricciones
se satisfacen con holgura.
(c) [10 puntos] Resuelva el problema por el método de Kuhn-Tucker. Preocúpese
de explicar su procedimiento, y sea explícito respecto de condiciones de primer
y de segundo orden.
(d) [2 puntos] Explique por qué su respuesta no cambiaría si la función de utilidad
de Sufriday hubiese, en cambio, sido
v(x1, x2) =
q
x
2
5
1 x
3
5
2 − ln
³π
2
´
Explique, asimismo, por qué su respuesta tampoco cambiaría si Sufriday no
maximizara utilidad sino que minimizara el índice
I(x1, x2) =
1
ex
2
1x
3
2
Microeconomía I
EAE 210 B
Segundo Semestre de 2002
Profesor: Felipe Zurita
Ayudantes: Agustín Álvarez
Rafael Mendoza
Examen Final
Tiempo Total: 120 minutos
Puntaje Total: 120 puntos
IMPORTANTE: Si escribe todas o una parte de sus respuestas con lápiz grafito, pierde el derecho
a recorrección.
1. Preguntas cortas [25 puntos]
(a) [4 puntos] En el largo plazo, una empresa tiene mayor libertad para reaccionar frente a
cambios en el precio del producto que vende, reacomodando el uso de insumos. Por esta
razón, la oferta de largo plazo de una empresa competitiva es siempre más elástica que la de
corto plazo. Comente.
(b) [4 puntos] Aún cuando cada una de las empresas participando en un mercado sea tomadora
de precios, es posible que movimientos en la demanda por el bien induzcan cambios en el
precio de algún insumo. ¿Es posible que por este efecto la curva de oferta de la industria
tenga pendiente negativa?
(c) [5 puntos] Suponga que la tecnología agregada de una economía perfectamente competitiva
presenta rendimientos constantes a escala, que su producto medio del trabajo es de US$ 3.000
y el del capital US$ 2.500, y que el producto marginal del trabajo es de US$ 1.200 (todos
con base anual). Estime el producto marginal del capital. Explique claramente.
(d) [4 puntos] ¿En qué sentido son la selección adversa y el riesgo moral obstáculos para el
funcionamiento de un mercado de seguros?
(e) [4 puntos] Un nuevo acuerdo comercial va a reducir el precio interno de la leche. Explique en
este contexto qué interpretación tienen la variación compensatoria y la variación equivalente.
¿Cuál de ellas es una medida apropiada del cambio en el bienestar de los consumidores?
(f) [4 puntos] Si las demandas ordinarias de un consumidor no satisfacen la homogeneidad de
grado 0, entonces él debe ser irracional. En cambio, si no satisfacen las agregaciones de
Engel ni de Cournot, entonces puede ser racional pero seguramente está saciado. Comente.
2. Elección y bienestar [12 puntos]
(a) [6 puntos] ¿Puede el comportamiento de las siguientes personas representarse mediante una
relación de preferencias? ¿Y una función de utilidad? Explique brevemente. Suponga en
sus respuestas que existen mercados perfectamente competitivos para todos los bienes.
i. José recibe cada mes una canasta diferente, la que consume íntegramente.
ii. Claudia recibe un sueldo, con el que primero compra una determinada cantidad de
comida. Si le sobra, paga el arriendo. Si le sobra, paga las cuentas de servicios (luz,
agua, etc.) Si le sobra, compra una determinada cantidad de entretención (teatro,
fiestas, etc.) y, si finalmente le sobra, ahorra.
iii. Francisca recibe un sueldo mensual, el que distribuye en porcentajes fijos en cada bien
que compra, independientemente de su precio.
(b) [6 puntos] En este curso se propusieron dos definiciones de racionalidad individual:
1.— consistencia interna de las decisiones, expresada en el axioma de transitividad, y
2.— consistencia del comportamiento con el bienestar propio, expresada en el axioma 0.
Clasifique los siguientes casos en violaciones a uno u otro axioma (o acaso ambos). Explique
brevemente su razonamiento.
i. Cada vez que Ernesto puede, copia en los exámenes. Sin embargo, se arrepiente, pues
lo atormentan la culpa y la vergüenza, y se deprime.
ii. Penélope no puede vivir con su pololo ni sin él. Cuando están separados, ella lo extraña
demasiado, y hace lo imposible para que vuelvan. Cuando vuelven, en cambio, se
acuerda de todo lo que le desagrada de él, y prefiere terminar la relación.
iii. La tasa de interés necesaria para inducir a Rafael a ahorrar $100 hasta el mes siguiente
es 15%, mientras que la tasa (total, no promedio mensual) necesaria para que acepte
ahorrar para dos meses más es 16%. Esto ocurre todos los meses.
3. Monopolio [18 puntos]
Considere el caso de la fabricación de tabeliones, en que la tecnología disponible redunda en costos
de la forma:
C(q) = 20
para cualquier empresa que quisiese producir. La demanda total de mercado está dada por:
P = 10−Q
(a) [3 puntos] Determine el óptimo social (explicite la función a maximizar, aún cuando responda
informalmente).
(b) [3 puntos] Explique por qué en este mercado no puede haber competencia perfecta.
(c) [3 puntos] Determine el óptimo de un monopolista (de “pura suerte”), suponiendo que la
reventa entre consumidores es posible y no tiene costo.
(d) [3 puntos] Determine el óptimo de un monopolista (de “pura suerte”), suponiendo que la
reventa entre consumidores es imposible.
(e) [3 puntos] Compare (a) con (d). ¿Contradice este resultado al Primer Teorema del Bienes-
tar?
(f) [3 puntos] ¿Cambian todas o alguna de sus respuestas anteriores si se entera que los $20 de
costo fijo no se originan en el pago a algún factor de producción, sino que sólo se trata del
costo de una autorización gubernamental para operar en el mercado?
4. Oligopolio [15 puntos]
Dos productores operan en un mercado con demanda total
P = 20−Q
Sus costos totales son 0, independientemente del volumen producido. Su variable de decisión es
la cantidad a producir, y el precio resultante es el indicado por la función de demanda (supuesto
de Cournot).
Suponga que ambos productores acuerdan limitar la producción de manera de aumentar sus
ganancias conjuntas al máximo posible, repartiéndose el mercado en partes iguales.
(a) [12 puntos] Complete la siguiente matriz de pagos, en el que la estrategia “se desvía” se
refiere a la posibilidad de producir una cantidad distinta a la acordada (la mejor posible para
quien se desvía).
Duopolista 2
Mantiene acuerdo Se desvía
Duopolista 1 Mantiene acuerdo ____,____ ____,____
Se desvía ____,____ ____,____
(b) [3 puntos] Encuentre el (los) equilibrio(s) de Nash en estrategias puras. Discuta.
(c) [BONO : 5 puntos] Determine la máxima tasa de descuento que hace que el cartel sea
sostenible en el largo plazo.
5. Guerra de desgaste [15 puntos]
Dos países mantienen una disputa sobre un territorio de valor 22 billones, y están considerando
iniciar una guerra. De iniciarse, cada país debe escoger cuántos recursos invertir en ella. Para
ser concretos, imagine que el país Chico puede invertir 0, 10 ó 20 billones, mientras que el país
Grande puede invertir 0, 10, 20 ó 30 billones. El país que más invierta gana la guerra (y por ende
el territorio), mientras que si invierten lo mismo, se lo reparten en partes iguales.
(a) [5 puntos] Escriba la matriz de pagos de este juego.
(b) [5 puntos] Encuentre los óptimos paretianos. Explique.
(c) [5 puntos] Explique por qué ninguno de ellos es un equilibrio de Nash, es decir, por qué
la paz es eficiente y sin embargo improbable. Más aún, explique por qué en este juego no
puede haber un equilibrio en estrategias puras.
(d) [BONO: 10 puntos] Encuentre el equilibrio de Nash es estrategias mixtas. Explique clara-
mente su procedimiento.
6. EquilibrioWalrasiano [20 puntos]
Considere una economía en la que hay 50 unidades del bien 1 y 100 del bien 2 para repartir entre
las personas A y B, cuyas preferencias están dadas por:
uA = min
©
xA1 , x
A
2
ª
uB = xB1 + lnx
B
2
(a) [10 puntos] Encuentre el conjunto de asignaciones eficientes.
(b) [10 puntos] Verifique que si las dotaciones iniciales son
x1 x2
A 0 100
B 50 0
se alcanza un equilibrio walrasiano cuando la relación de precios es p1p2 = 99.
7. Incertidumbre [15 puntos]
Suponga que las preferencias de Juan se pueden representar por: u = (x1x2)
1
4 , donde x1 y x2 son
bienes con precios p1 y p2.
(a) [4 puntos] Encuentre la función de utilidad indirecta de Juan.
(b) [7 puntos] Suponga que el ingreso inicial de Juan es m = 200, y que p2 = 1.
Juan puede escoger entre comprar x1 en dos lugares distintos:
i) si compra x1 en la calle 9 de Julio debe pagar un precio p1 = 34 pero existe una probabilidad
π = 0.4 de que lo asalten (antes de poder comprar algo) y pierda una proporción 0 < α ≤ 1
de su ingreso (es decir, su ingreso caiga a (1− α) 200);
ii) puede comprar x1 en una famosa tienda, donde debe pagar un precio p1 = 1, pero la
probabilidad de que lo asalten es cero.
¿Cuál es el máximo α que haría que Juan decidiera comprar x1 en la calle? En su respuesta
debe mostrar sus cálculos y explicar su razonamiento.
(c) [4 puntos] Discuta qué elementos deberían considerar los vendedores de la calle 9 de Julio
para decidir si contratar guardias de seguridad que permitan disminuir la probabilidad de
asalto a cero.
8. BONO [12 puntos]
(a) [6 puntos] Considere la siguiente función de utilidad indirecta:
v(p1, p2,m) =
m
2
√
p1p2
i. Encuentre la demanda ordinaria de cada bien.
ii. Plantee un problema de optimización que le permita al Estado escoger las tasas de
impuesto al bien 1, al bien 2 y al ingreso (τ1, τ2, τm) que minimicen la pérdida de
bienestar del consumidor y a la vez le permitan recaudar $R.
(b) [6 puntos] Plantee un problema de optimización del que se deduzca el comportamiento de
un monopolista que vende dos productos relacionados. Obtenga las condiciones de primer
orden. Interprételas.
Resumen
1 Consecuencias del teorema de la envolvente
Identidad de Roy
−
∂u∗(p1,p2,m)
∂p1
∂u∗(p1,p2,m)
∂m
= x∗1(p1, p2,m) (1)
Lema de Shephard
∂E∗ (p1, p2, u)
∂p1
= h1(p1, p2, u) (2)
2 Estática Comparativa del Óptimo del Consumidor
Agregación de Engel
α1η
M
x1,m + α2η
M
x2,m = 1 (3)
Descomposición de Slutzky
∂x∗1 (p1, p2,m)
∂p1
=
∂h1(p1, p2, u)
∂p1
− x∗1 (p1, p2,m)
∂x∗1 (p1, p2,m)
∂m
(4)
ηMx1,p1 = η
H
x1,p1 − α1ηMx1,m (5)
ηMx2,p1 = η
H
x2,p1 − α1ηMx2,m (6)
Agregación de Cournot
α1η
M
x1,p1 + α2η
M
x2,p1 = −α1 (7)
Simetría de Hicks
∂h1(p1, p2, u)
∂p2
=
∂h2(p1, p2, u)
∂p1
(8)
Homogeneidad de grado 0 de las demandas
ηMx1,p1 + η
M
x1,p2 + η
M
x1,m = 0 (9)
ηHx1,p1 + η
H
x1,p2 = 0 (10)
	Programa
	Control 1
	Control 2
	Control 3
	Prueba 1
	Examen