Segundo Semestre 2001

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Srqwlilfld Xqlyhuvlgdg Fdwöolfd gh Fkloh
Lqvwlwxwr gh Hfrqrpðd
Vhjxqgr Vhphvwuh gh 5334
Plfurhfrqrpðd L
HDH 543 E
Surihvru = Iholsh ]xulwd
i}xulwdCidfhdsxf1fo
Krudulr fodvhv= PM 43ff kuv1/ vdod 436
Dwhqflöq gh doxpqrv = PM gh 44�f d 45�f kuv1
D|xgdqwhv = Djxvwðq Äoyduh} |
Sdwulflr Ihuqäqgh}
Krudulr d|xgdqwðdv= Y ;�f/ vdod 558
kwws=22yrofdq1idfhd1sxf1fo2hfrqrpld2surihvruhv2i}xulwd2P41kwp
4 Remhwlyr | ghvfulsflöq
Ho remhwlyr gh hvwh fxuvr hv lqwurgxflu d orv doxpqrv hq ho dqäolvlv plfurhfrqöplfr wudgl0
flrqdo/ hvwr hv/ od dsolfdflöq vlvwhpäwlfd gh od klsöwhvlv gh udflrqdolgdg hq od wrpd gh ghfl0
vlrqhv hq ho hvwxglr gho phufdgr frpr phfdqlvpr gh rujdql}dflöq gh od dfwlylgdg hfrqöplfd1
Orv whpdv d wudwdu lqfox|hq odv whruðdv gho frqvxplgru | gho surgxfwru/ ho dqäolvlv gh
phufdgrv edmr frpshwhqfld shuihfwd h lpshuihfwd hq htxloleulr sdufldo/ flhuwrv hohphqwrv gh
whruðd gh mxhjrv | xqd lqwurgxfflöq do dqäolvlv gh od lqfhuwlgxpeuh1
Vl elhq ho fxuvr hv suhgrplqdqwhphqwh whöulfr/ odv dsolfdflrqhv gh od whruðd uhflehq
hvshfldo dwhqflöq1 Ho wh{wr edvh sdud ho fxuvr hv �Whruðd Plfurhfrqöplfd= Sulqflslrv
Eävlfrv | Dsolfdflrqhv�/ hvfulwr sru Zdowhu Qlfkrovrq | hglwdgr sru PfJudz0Kloo/ vh{wd
hglflöq/ 4<<: +66314 Q95<p1H 4<<:,1 Rwurv oleurv txh frqwlhqhq ho pdwhuldo txh vh fxeuluä
hq ho fxuvr vrq=
41 Iudqn/ Urehuw K1/ �Plfurhfrqrpðd | Frqgxfwd�/ PfJudz0Kloo/ 4<<51
51 Kluvkohlihu/ Mdfn | Dplkdl Jod}hu/ �Plfurhfrqrpðd/ Whruðd | Dsolfdflrqhv�/ Suhqwlfh
Kdoo/ txlqwd hglflöq/ 4<<71
61 Yduldq/ Kdo/ �Plfurhfrqrpðd= xq Hqirtxh Prghuqr�/ Dqwrql Ervfk/ whufhud hglflöq/
4<<61
71 Irqwdlqh/ Huqhvwr/ �Whruðd gh orv Suhflrv�/ Hglflrqhv Xqlyhuvlgdg Fdwöolfd/ whufhud
hglflöq/ 4<<51
4
81 Ihuqäqgh} gh Fdvwur/ Mxdq | Mxdq Wxjruhv/ �Ixqgdphqwrv gh Plfurhfrqrpðd�/ PfJudz0
Kloo/ vhjxqgd hglflöq/ 4<<:1
91 Ihuqäqgh} gh Fdvwur/ Mxdq | Mxdq Wxjruhv/ �Plfurhfrqrpðd�/ PfJudz0Kloo/ 4<<;1
:1 Od|dug/ Ulfkdug | Dodq Zdowhuv/ �Plfurhfrqrplf Wkhru|�/ PfJudz0Kloo/ 4<:;1
Odv ohfwxudv reoljdwruldv/ txh sxhghq vhu suhjxqwdgdv gluhfwdphqwh hq odv suxhedv/ vh
lqglfdq frq xq dvwhulvfr +-,1 Ho uhvwr hv frpsohphqwdulr1 Hv ixqgdphqwdo txh odv ohfwxudv
reoljdwruldv vh ohdq dqwhv +| ghvsxìv, gh fdgd fodvh1
5 Surjudpd
41 Lqwurgxfflöq +6 fodvhv,1
+d, Ylvlöq joredo1
+e, Hohphqwrv Eävlfrv gh Plfurhfrqrpðd
- Qlfkrovrq/ fdsðwxor 41
+f, Hohphqwrv Eävlfrv gh Rswlpl}dflöq1
- Hgzdugv/ J1 Prghorv gh Rswlpl}dflöq/ Wudedmr Grfhqwh Qr1 8:/ Pdu}r 4<<71
Fdsðwxorv 5/ 6/ 7/ 8 | 9 +ss148098,1
| Fkldqj/ Doskd= Pìwrgrv Ixqgdphqwdohv gh Hfrqrpðd Pdwhpäwlfd/
PfJudz0Kloo/ 6d hglflöq/ 4<;: +66313484 F865i1H 4<;:,/ fdsðwxorv 45 | 541
| Qlfkrovrq/ fdsðwxor 51
51 Hohfflöq udflrqdo | ghpdqgd lqglylgxdo +< fodvhv,1
+d, Uhodflrqhv gh suhihuhqfld1
+e, Qrflöq gh xwlolgdg1
+f, Uhvwulfflöq suhvxsxhvwduld1
+g, Ho öswlpr gho frqvxplgru hq phufdgrv frpshwlwlyrv1
+h, Hvwäwlfd frpsdudwlyd= fxuydv gh ghpdqgd/ gh Hqjho/ uhodflrqhv hqwuh hodvwlfl0
gdghv1
+i, Xwlolgdg lqgluhfwd/ gxdolgdg/ elhqhvwdu h ðqglfhv1
+j, Uhfrqvwux|hqgr odv suhihuhqfldv d sduwlu gh odv ghflvlrqhv= suhihuhqfldv uhyhodgdv1
- Qlfkrovrq/ fdsðwxorv 6/ 7/ 8 | 91
61 Rihuwd lqglylgxdo +7 fodvhv,1
+d, Ho remhwlyr gh od hpsuhvd1
+e, Ixqflrqhv gh surgxfflöq1
+f, Ho öswlpr gho surgxfwru hq phufdgrv frpshwlwlyrv1
5
+g, Hvwäwlfd frpsdudwlyd= fxuydv gh rihuwd/ gh ghpdqgd gh idfwruhv | vx uhodflöq1
+h, Ho öswlpr gho prqrsrolvwd1
- Qlfkrovrq/ fdsðwxorv 44/ 45/ 46 | 471
71 Htxloleulr hq xq phufdgr frpshwlwyr +6 fodvhv,1
+d, Ghpdqgd gh phufdgr1
+e, Rihuwd djuhjdgd | hihfwrv h{whuqrv1
+f, Qrflöq gh frpshwhqfld1
- Qlfkrovrq/ fdsðwxorv :/ 48/ 49 | ;1
81 Hohfflöq udflrqdo edmr lqfhuwlgxpeuh +6 fodvhv,1
+d, Qrflöq gh ulhvjr1
+e, Xwlolgdg hvshudgd1
+f, Dyhuvlöq do ulhvjr | dvhjxudplhqwr1
+g, Ulhvjr prudo | vhohfflöq dgyhuvd1
- Qlfkrovrq/ fdsðwxorv < | 431
91 Mxhjrv | roljrsrolr +9 fodvhv,1
+d, Udflrqdolgdg lqwhudfwlyd= hvwudwhjldv grplqdqwhv | htxloleulr gh Qdvk1
+e, Mxhjrv vlpxowäqhrv hq irupd qrupdo1
+f, Roljrsrolr1
+g, Mxhjrv vhfxhqfldohv= irupd h{whqvlyd | shuihfflöq hq vxemxhjrv1
- Qlfkrovrq/ fdsðwxorv 53/ 54 | 551
6 H{ljhqfldv
Hq ho wudqvfxuvr gho vhphvwuh vh hqwuhjduäq jxðdv gh hmhuflflrv1 Hvwdv jxðdv qr vh hydoýdq/
vlqr txh vöor vluyhq ho sursövlwr gh idflolwdu ho dsuhqgl}dmh1 Odv suxhedv fxeuhq odv pdwhuldv
wudwdgdv hq fodvh | hq odv ohfwxudv reoljdwruldv +pdufdgdv frq -,1
Ihfkdv
Frqwuro QJ4= ylhuqhv 4: gh djrvwr
Frqwuro QJ5= ylhuqhv 64 gh djrvwr
Sulphud suxhed= oxqhv 43 gh vhswlhpeuh
Frqwuro QJ6= ylhuqhv 8 gh rfwxeuh
Frqwuro QJ7= ylhuqhv 59 gh rfwxeuh
Vhjxqgd suxhed= oxqhv 8 gh qrylhpeuh
Frqwuro QJ8= ylhuqhv 56 gh qrylhpeuh
H{dphq �qdo= mxhyhv 9 gh glflhpeuh
6
� Ho gðd mxhyhv 4; gh rfwxeuh qr kdeuä fodvh1
� Frqwurohv=
� Vh wrpdq hq od krud gh d|xgdqwðd1
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� Vh holplqd xqr +ho shru,1
� Odv lqdvlvwhqfldv d suxhedv | frqwurohv qr vh mxvwl�fdq=
� Hq ho fdvr gh odv suxhedv/ ho srufhqwdmh fruuhvsrqglhqwh vh vxpd dxwrpäwlfd0
phqwh do gho h{dphq1
� Hq ho fdvr gh orv frqwurohv/ vh rewlhqh xq xqr +shur vh holplqd ho shru,1
� Vrolflwxghv gh uhfruuhfflöq=
� Vh kdfhq gluhfwdphqwh do surihvru/ frpr pä{lpr vlhwh gðdv käelohv ghvsxìv gh od
hqwuhjd gh od suxhed r frqwuro1
� Vh h{solfdq | ixqgdphqwdq sru hvfulwr1
� Qr whqguä ghuhfkr d qlqjýq wlsr gh uhfruuhfflöq qlqjxqd suxhed hvfulwd wrwdo r
sdufldophqwh frq oäsl} plqd1 Hq frqvhfxhqfld/ vh uhfrplhqgd hvfulelu frq oäsl}
sdvwd r odslfhud od suxhed frpsohwd1
Srqghudflrqhv
Frqwurohv 53(
Sulphud suxhed 53(
Vhjxqgd suxhed 58(
H{dphq �qdo 68(
7
Plfurhfrqrpðd L
HDH 543 E
Vhjxqgr Vhphvwuh gh 5334
Surihvru= Iholsh ]xulwd
D|xgdqwhv= Djxvwðq Äoyduh}
Sdwulflr Ihuqäqgh}
Frqwuro QJ4
Wlhpsr Wrwdo= 63 plqxwrv
Sxqwdmh Wrwdo= 63 sxqwrv
LPSRUWDQWH= Vl hvfuleh wrgdv r xqd sduwh gh vxv uhvsxhvwdv frq oäsl} jud�wr/
slhugh ho ghuhfkr d uhfruuhfflöq1
41 Frqvlghuh ho sureohpd=
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+d, Sodqwhh odv frqglflrqhv gh sulphu rughq1
+e, Hqfxhqwuh orv sxqwrv txh odv vdwlvidfhq1
+f, Xwlolfh odv frqglflrqhv gh vhjxqgr rughq sdud hvfrjhu ho pä{lpr1
+SDUD SHQVDU= ÁHv ho pä{lpr hqfrqwudgr xq pä{lpr joredoB,
51 Odv vljxlhqwhv hfxdflrqhv fruuhvsrqghq d od ghpdqgd | rihuwd lqwhuqdv gh d}ýfdu=
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Ho suhflr lqwhuqdflrqdo hv gh 63/ | orv surgxfwruhv qdflrqdohv frqvljxhq txh vh
dsoltxh xq dudqfho gh 43 sru xqlgdg gh d}ýfdu lpsruwdgd1
+d, Ghwhuplqh orv suhflrv gh htxloleulr/ od surgxfflöq lqwhuqd | odv lpsruwd0
flrqhv1
+e, Ghwhuplqh ho prqwr gh od wudqvihuhqfld txh orv surgxfwruhv grpìvwlfrv gh
d}ýfdu uhflehq gh sduwh gh orv frqvxplgruhv1
+f, Ghwhuplqh od sìuglgd vrfldo gh hvwd phglgd1 H{soltxh1
Sdxwd Frqwuro QJ4
41 DQWHFHGHQWHV SUHYLRV +qr hvshudgrv hq odv uhvsxhvwdv,=
Od ixqflöq hq fxhvwlöq wlhqh ho vljxlhqwh juä�fr +hq ho lqwhuydor %� 5 d����c ���o c %2 5
d���Dc��Do,G
Hv lqphgldwr gho juä�fr txh wlhqh xq pä{lpr orfdo lqwhulru +hq E%�c %2� ' Efc f�,
| grv sxqwrv gh hqvloodgxud +hq E%�c %2� '
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edvwd frq �mdu %2 hq dojýq ydoru/ gljdprv %2 ' �/ sdud dsuhfldu txh + '
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phglgd txh %� $4�
UHVSXHVWD HVSHUDGD=
+d, Odv frqglflrqhv gh sulphu rughq vrq=
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VROXFLRQHV1 GHEHUÐD GHFLU= �Hqfxhqwuh orv sxqwrv txh odv vdwlv0
idfhq� HQ OXJDU GH �Hqfxhqwuh orv grv sxqwrv txh odv vdwlvidfhq�/
frpr vh h{solfö hq od vdod1
Ho vlvwhpd sodqwhdgr hq +d, wlhqh odv vljxlhqwhv vroxflrqhv=
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Hqwrqfhv/ hq hvwh sxqwr qr vh dofdq}d xq pä{lpr orfdo lqwhulru1
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SHUR QR VH SHGÐD HVSHFLILFDU ÌVWR�,1
lll1 Hq E%�c %2� '
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51 Ho vljxlhqwh juä�fr uhýqh orv lqjuhglhqwhv gh hvwd suhjxqwd=
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3
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4
+d, Orv suhflrv lqwhuqrv hvwäq gdgrv sru orv lqwhuqdflrqdohv päv ho dudqfho/ gh
pdqhud txh �_ ' �J ' ef1 Hq frqvhfxhqfld/ orv frqvxplgruhv ghpdqgdq
'_ ' �ff � �_ ' Sf/ orv surgxfwruhv grpìvwlfrv yhqghq 'J ' �J ' ef/ |
od glihuhqfld +gh 53, vh vdwlvidfh frq lpsruwdflrqhv +sru odv txh vh sdjd xq
suhflr gh 63 d orv surgxfwruhv h{whuqrv | xq dudqfho gh 43 do �vfr,1
+e, Od wudqvihuhqfld uhflelgd gh sduwh gh orv frqvxplgruhv hv xq �vreuhsuhflr�
gh 43 sru xqlgdg/ txh hq wrwdo vxpd 733 +sru odv 73 xqlgdghv yhqglgdv sru
orv surgxfwruhv grpìvwlfrv,1 Fdeh qrwdu txh hvd wudqvihuhqfld hv pd|ru
do dxphqwr hq odv xwlolgdghv gh orv surgxfwruhv grpìvwlfrv/ txh dvflhqgh d
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ef2� �
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�f2 ' �Df� Orv 83 gh glihuhqfld fruuhvsrqghq d orv pd|ruhv frvwrv
gh od surgxfflöq orfdo uhvshfwr gh od h{whuqd1
+f, Od sìuglgd vrfldo hv gh 433= 83 sru surgxflu päv fdur gh or txh vh srguðd/
83 sru frqvxplu phqrv1
Plfurhfrqrpðd L
HDH 543 E
Vhjxqgr Vhphvwuh gh 5334
Surihvru= Iholsh ]xulwd
D|xgdqwhv= Djxvwðq Äoyduh}
Sdwulflr Ihuqäqgh}
Frqwuro Qr5
Wlhpsr Wrwdo= 63 plqxwrv
Sxqwdmh Wrwdo= 63 sxqwrv
LPSRUWDQWH= Vl hvfuleh wrgdv r xqd sduwh gh vxv uhvsxhvwdv frq oäsl} jud�wr/ slhugh ho ghuhfkr
d uhfruuhfflöq1
41 Frqvlghuh od vljxlhqwh ixqflöq gh xwlolgdg=
x+{4> {5, @ {4 .53 oq +4 . {5,
+d, ^: sxqwrv` Ghwhuplqh vl vdwlvidfh orv d{lrpdv gh frpsohwlwxg/ uh h{lylgdg | wudqvlwlylgdg/
| odv surslhgdghv gh qr vdflhgdg | WPV ghfuhflhqwh1
+e, ^46 sxqwrv` Hqfxhqwuh/ xvdqgr ho pìwrgr gh Nxkq0Wxfnhu/ ho öswlpr gh hvwh frqvxplgru
fxdqgr vxv srvlelolgdghv hvwäq gdgdv sru=
{4 . {5 � 48
{4> {5 � 3
51 Dsxuhwwl
Dsxuhwwl whqðd xq wudedmr hq txh vh oh sdjded '8331333 do frplhq}r gho phv1 Vlq hpedujr/ qr
hvwded px| ihol}/ srutxh/ vlhqgr xq frpsudgru frpsxovlyr/ hq od vhjxqgd vhpdqd wðslfdphqwh
|d fdvl vh kdeðd jdvwdgr wrgr À| wrgdyðd oh txhgdedq wuhv vhpdqdv sru ghodqwh$ Hq hihfwr/
hq od vhpdqd 4 frpðd fdyldu | odqjrvwdv | sdvded ho �q gh vhpdqd hq xq krwho hq od qlhyh/
plhqwudv txh hq odv wuhv vhpdqdv vljxlhqwhv vh led d slh do wudedmr | frpðd dojxqrv fhuhdohv |
frqvhuydv txh kxelhvh hfkdgr do fduur gho vxshuphufdgr fdvl sru huuru1
Kdvwd txh xq exhq gðd ixh ghvshglgr/ | frqvljxlö uäslgdphqwh rwur wudedmr hq ho txh uhfleh
'4331333 vhpdqdohv1 Ghvgh hqwrqfhv vh yh d Dsxuhwwl vrqulhqwh wrgrv orv gðdv/ | jdvwdqgr hq
fdgd vhpdqd or txh uhfleh1
+d, ^8 sxqwrv` ÁSxhgh lpdjlqdu dojxqd uhodflöq gh suhihuhqfldv txh vdwlvidjd orv d{lrpdv
4 d 6/ txh vhd frqvlvwhqwh frq ho frpsruwdplhqwr gh DsxuhwwlB Vl sxhgh/ gleýmhod hq
xq juä�fr/ srqlhqgr hq ho hmh krul}rqwdo ho frqvxpr hq od vhpdqd 4/ | hq ho yhuwlfdo ho
frqvxpr wrwdo gh odv vhpdqdv 5 d 71 Vl qr sxhgh/ pxhvwuh sru txì1 Hq fxdotxlhu fdvr/
h{soltxh1
+e, ^8 sxqwrv` ÁFuhh xvwhg txh kd|d ud}rqhv sdud shqvdu hq hvwh fdvr txh ho d{lrpd 3 qr vh
fxpsohB H{soltxh fodudphqwh1
Sdxwd Frqwuro Q
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5
41 +d, Uhvshfwr gh orv d{lrpdv/ xqd uhvsxhvwd fruwd +| fruuhfwd, hv txh vð orv vdwlvidfh/ sxhvwr txh
od suhihuhqfld hv uhsuhvhqwdeoh sru phglr gh xqd ixqflöq gh xwlolgdg1 Dowhuqdwlydphqwh/
vh sxhgh vhjxlu ho fdplqr gh od frpsuredflöq gluhfwd=
FRPSOHWLWXG= Vð/ srutxh sdud wrgr sdu gh fdqdvwdv +{4> {5,> +{4> {5, 5 U5./ srghprv
hvwdeohfhu txh do phqrv xqd gh hvwdv d�updflrqhv hv fruuhfwd=
{4 .53 oq +4 . {5, A {4 . 53 oq +4 . {5,
{4 .53 oq +4 . {5, @ {4 . 53 oq +4 . {5,
{4 .53 oq +4 . {5, ? {4 . 53 oq +4 . {5,
UHIOH[LYLGDG= Vð/ srutxh x+{4> {5, � x+{4> {5,/ sdud wrgr +{4> {5, 5 U5.
WUDQVLWLYLGDG= Vð/ srutxh +{4> {5,> +{4> {5,> +h{4> h{5, 5 U5. / frq
{4 .53 oq +4 . {5, � {4 . 53 oq +4 . {5,
{4 .53 oq +4 . {5, � h{4 . 53 oq +4 . h{5,
, {4 . 53 oq +4 . {5, � h{4 .53 oq +4 . h{5,
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Uhvshfwr gh odv surslhgdghv/ vöor fdeh od frpsuredflöq=
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Microeconomía I
EAE 210 B
Segundo Semestre de 2001
Profesor: Felipe Zurita
Ayudantes: Agustín Álvarez
Patricio Fernández
ControlNo3
Tiempo Total: 40 minutos
Puntaje Total: 40 puntos
IMPORTANTE: Si escribe todas o una parte de sus respuestas con lápiz grafito, pierde el derecho
a recorrección.
1. Proyecto puente Pipa [30 puntos]
La pequeña isla de Pipa, en el Pacífico sur, está frente al gran puerto de Malparaíso. Los 100
habitantes de Pipa tienen idénticas preferencias, y son eximios fabricantes de “equis dos” (x2),
produciendo 120 unidades cada uno. Deben comprar los “equis uno” (x1) en Malparaíso. En
Malparaíso, un x1 tiene un precio de P1 = 1, mientras que un x2 tiene un precio de P2 = 2.
Sin embargo, transportar un equis uno o un equis dos, en bote, desde o hasta Pipa, tiene un
costo de $1 por unidad.
Por ello, los pipanos están pensando en construir un puente, que rebajaría el costo de transporte
a 0. Las preferencias de cada pipano están dadas por:
u(x1, x2) =
√
x1 +
1
10
x2
y la construcción del puente cuesta 1189 equis dos. Determine la conveniencia de realizar el
proyecto “puente Pipa”. Justifique claramente su análisis (la justificación es más importante
que la respuesta misma).
2. Elasticidades [10 puntos]
Pepe destina un 80% de su ingreso al café y el resto al azúcar. Su demanda por café tiene
una elasticidad precio de -0,8, y una elasticidad ingreso de -0,5. Entonces:
(a) El azúcar es un sustituto bruto del café,
(b) el azúcar es un bien inferior.
(c) el café es un complemento bruto del azúcar.
(d) la demanda hicksiana de café es inelástica (con respecto al precio).
−
∂U∗(P1,P2,m)
∂P1
∂U∗(P1,P2,m)
∂m
= x∗1(P1, P2,m)
∂E(P1,P2,U)
∂P1
= x∗∗1 (P1, P2, U)
α1η
M
x1,m + α2η
M
x2,m = 1
∂x∗1(P1,P2,m)
∂P1
=
∂x∗∗1 (P1,P2,U)
∂P1
− x∗1 (P1, P2,m) ∂x
∗
1(P1,P2,m)
∂m
ηMx1,p1 = η
H
x1,p1 − α1ηMx1,m ηMx2,p1 = ηHx2,p1 − α1ηMx2,m
α1η
M
x1,p1 + α2η
M
x2,p1 = −α1 ∂x
∗∗
1 (P1,P2,U)
∂P2
=
∂x∗∗2 (P1,P2,U)
∂P1
ηMx1,p1 + η
M
x1,p2 + η
M
x1,m = 0 η
H
x1,p1 + η
H
x1,p2 = 0
Pauta Control No3
1. En la situación inicial, las posibilidades de consumo de cada pipano (o pipeño, si lo prefiere)
está dada por
x2 ≤ 120− 2x1
En efecto, puede consumir su dotación (0,120), Lo máximo que puede consumir de x1 es 60
unidades, puesto que de la venta de los 120 x2 en Malparaíso, consigue $120 ∗ 2 = 240, pero
debe pagar 1*120 para transportarlos, dejando un ingreso neto de 120. Con esos $120, lo
máximo que puede comprar de x1 es 60, puesto que cada x1 cuesta 1 pero otro $1 se requiere
para transportarlo a Pipa.
Con el puente, se ahorra el costo de tranporte, y los 120 x2 permiten comprar 240 x1 como
máximo, generando las posibilidades
x2 ≤ 120− 1
2
x1
x1, x2 ≥ 0
Gráficamente:
0
20
40
60
80
100
120
50 100 150 200
Para determinar si es una buena idea, hay que hacer un análisis costo-beneficio1. El costo del
puente es de 1189 equis dos. Para medir el beneficio, nos preguntamos cuánto es lo máximo
que cada habitante estaría dispuesto a pagar por tener acceso al puente.
Sin el puente, cada persona compra una canasta de
TMS =
10
2
√
x1
= 2
120 = 2x1 + x2
⇒ x1 = 25
4
, x2 =
215
2
alcanzando un nivel de bienestar (invocando el axioma 0) de
u0 =
r
25
4
+
1
10
215
2
=
53
4
¿En cuánto estaría dispuesto a rebajar su dotación de equis dos para acceder al puente? A
lo sumo, estaría dispuesto a quedarse en u0. A los nuevos precios (costo de oportunidad),
1Note que, dado que todos son iguales, no hay diferencias entre este criterio de bienestar social y otros.
compraría la canasta:
TMS =
10
2
√
x1
=
1
2
53
4
=
√
x1 +
1
10
x2
⇒ x1 = 100, x2 = 65
2
Esta canasta se puede conseguir, a los nuevos precios, con una dotación de
1
2
∗ 100 + 65
2
∗ 1 = 165
2
= 82. 5
unidades de equis dos. Entonces, cada habitante estaría dispuesto a pagar 120 − 82.5 = 37.
5 unidades de equis dos. Siendo 100 los habitantes, el valor del puente es de 37.5 ∗ 100 =
3750 > 1189, por lo que la construcción es altamente conveniente.
Distribución del puntaje:
10 Descripción de las posibilidades con o sin puente
5 Identficación de la disposición a pagar como la VC.
10 Cálculo de la VC.
5 Explicación de la recomendación final.
Esta distribución debe entenderse como referencial; el puntaje efectivo no es aditivo. Por
ejemplo, errores graves en una parte pueden disminuir el puntaje de otra. La nota es una
apreciación global, que no necesariamente coincide con la suma de las partes.
2. Elasticidades [10 puntos]
Sea café= x1 y azúcar= x2. Entonces, α1 = 80%, α2 = 20%, ηMx1,p1 = −0, 8, y ηMx1,m = −0, 5.
(a) “El azúcar es un sustituto bruto del café”:
ηMx2,p1 > 0?
ηMx2,p1 = η
H
x2,p1 − α1ηMx2,m
Necesitamos ηHx2,p1 y η
M
x2,m. De la agregación de Engel,
α1η
M
x1,m + α2η
M
x2,m = 1⇒ 0.8 ∗ (−0.5) + 0.2 ∗ x = 1
ηMx2,m = 7.0
ηHx2,p1 lo conseguimos de la simetría de Hicks (η
H
x2,p1 =
α1
α2
ηHx1,p2). η
H
x1,p2 lo obtenemos de
la homogeneidad de grado 0 de la demanda hicksiana (ηHx1,p1 + η
H
x1,p2 = 0), η
H
x1,p1 de la
ecuación de Slutzky:
ηMx1,p1 = η
H
x1,p1 − α1ηMx1,m
−0.8 = x− 0.8(−0.5)
ηHx1,p1 = −1. 2
De la homogeneidad de grado 0 de la demanda hicksiana
ηHx1,p1 + η
H
x1,p2 = 0
ηHx1,p2 = 1.2
De la simetría de Hicks,
ηHx2,p1 =
α1
α2
ηHx1,p2
=
0.8
0.2
1.2 = 4. 8
De manera que
ηMx2,p1 = η
H
x2,p1 − α1ηMx2,m
= 4.8− 0.8 ∗ 7 = −. 8
Luego, el azúcar es un complemento bruto del café.
(b) “El azúcar es un bien inferior.”
Veíamos que ηMx2,m = 7.0, por lo que es un bien superior.
(c) “El café es un complemento bruto del azúcar.”
De la homogeneidad de grado 0 de la demanda marshalliana, tenemos
ηMx1,p1 + η
M
x1,p2 + η
M
x1,m = 0
−0.8 + x− 0.5 = 0
ηMx1,p2 = 1. 3 > 0
por lo que es un sustituto bruto del azúcar.
(d) “La demanda hicksiana de café es inelástica (con respecto al precio).”
Veíamos que: ¯̄
ηHx1,p1
¯̄
= |−1. 2| > 1
por lo que decimos que esta demanda es elástica.
Distribución del puntaje:
2.5 cada parte, pero tomando en cuenta que las respuestas (b) y (d) se desprenden casi
directamente de (a), por lo que deben entenderse como respondidas parcialmente aunque
el alumno no lo haga explícitamente.
Microeconomía I
EAE 210 B
Segundo Semestre de 2001
Profesor: Felipe Zurita
Ayudantes: Agustín Álvarez
Patricio Fernández
Control No4
Tiempo Total: 30 minutos
Puntaje Total: 30 puntos
IMPORTANTE: Si escribe todas o una parte de sus respuestas con lápiz grafito, pierde el derecho
a recorrección.
1. Cosos [15 puntos]
Existen dos alternativas tecnológicas para producir “cosos”. La primera involucra construir
una planta tipo f , en que mensualmente se pueden producir como máximo f(L) =
√
L cosos,
dependiendo del número de horas de trabajo L que se empleen. La segunda es la planta tipo
g, que genera un máximo de g(L) = 110L cosos por mes.
Encuentre la función de costos, para un salario w = 1, considerando que ambas plantas cuestan
lo mismo y son mutuamente excluyentes (es decir, se puede instalar una o la otra, pero no
ambas). Explique claramente su razonamiento, justificando su resultado en términos de
productividades del trabajo. Grafique.
2. Comente las siguientes afirmaciones [5 puntos cada una] :
(a) No existe razón para pensar que las siguientes decisiones no se puedan representar por
medio de una relación de preferencias:
Canasta Precios
Situación x1 x2 P1 P2
A 10 20 1 2
B 0 50 3 2
C 40 0 10 10
(b) El argumento de preferencias reveladas (es decir, los axiomas fuerte y débil de preferencias
reveladas) permite descartar las “soluciones esquina”, puesto que reflejan irracionalidad.
(c) Las utilidades que una empresa obtenga en equilibrio deben ser el pago a algún factor
escaso.
Pauta Control No4
1. Cosos [15 puntos]
El gráfico de cada función de producción es el siguiente:
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20 40 60 80 100 120 140 160 180L
Es claro que para niveles de producción inferiores a 10 unidades, la planta f es más barata,
puesto que entrega mayor producción para los mismos niveles de insumo. La relación se
revierte sobre 10 unidades. En términos de productividades media y marginal, los gráficos
son:
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
20 40 60 80 100 120 140 160 180L
La plantaf (en azul) tiene mayores productividades media y marginal inicialmente. En
el nivel de contratación de 100 unidades de trabajo, la planta g comienza a tener mayores
rendimientos medios (en rojo).
La función de costos, entonces, considera ocupar la primera planta para niveles de producción
menores que 10 unidades, y la segunda para niveles mayores. Así,
q =
½ √
L q ≤ 10
1
10L q > 10
⇒ L =
½
q2 q ≤ 10
10q q > 10
⇒ C(q) =
½
CF + q2 q ≤ 10
CF + 10q q > 10
donde CF es el costo (fijo) de construcción de la planta.
2. Comente las siguientes afirmaciones [5 puntos cada una] :
(a) Al valorizar las canastas en cada opción, tenemos:
Canasta
Situación A B C
A 50 100 40∗
B 70∗ 100 120
C 300∗ 500 400
⇒ A
d C
B
d A
C
d A
El asterisco indica una canasta alcanzable en la situación en que otra fue escogida. El
hecho que A
d C y C d A contradice al axioma débil de preferencias reveladas y, por lo
tanto, estas decisiones no se puedan racionalizar por medio de una relación de preferencias.
(b) El argumento de preferencias reveladas permite inferir que, si una canasta escogida es
interior, entonces el mapa de curvas de indiferencia debe ser convexo. Sin embargo, en el
caso de la solución esquina, no es posible inferir la convexidad de las curvas de indiferencia.
Ambas situaciones son perfectamente consistentes con la racionalidad, entendida como
un comportamiento coherente con una jerarquía.
(c) Como las utilidades atraen entrada, efectivamente es difícil explicarlas en un equilibrio
competitivo. Si, por ejemplo, la tecnología está al alcance de cualquier persona, y no
hay barreras a la entrada, entonces en el equilibrio no pueden haber utilidades. Si, en
cambio, la tecnología no es imitable, entonces es posible que distintas empresas tengan
costos distintos y, por tanto, que los productores que participan tengan utilidades. Pero
entonces, esas utilidades son el pago al factor escaso: tecnología.
Microeconomía I
EAE 210 B
Segundo Semestre de 2001
Profesor: Felipe Zurita
Ayudantes: Agustín Álvarez
Patricio Fernández
Control No5
Tiempo Total: 30 minutos
Puntaje Total: 30 puntos
IMPORTANTE: Si escribe todas o una parte de sus respuestas con lápiz grafito, pierde el derecho
a recorrección.
1. Delincuencia racional [20 puntos]
Combatir la delincuencia es una actividad difícil. Habitualmente se escuchan peticiones de
una mayor inclinación a condenar a los sospechosos de delitos, como herramienta disuasiva,
pero considere lo siguiente:
Debido a las imperfecciones en los procesos investigativos y probatorios, el ser menos reacio
a condenar significa que simultáneamente se aumentan las probabilidades de condenar a un
ladrón (π) y de condenar a un inocente (p). Para ser más específicos, imagine que la inclinación
a condenar es x, y que π (x) y p (x) representan las probabilidades de condenar a sospechosos
culpables e inocentes, respectivamente, siendo ambas funciones crecientes.
(a) Encuentre una expresión para las utilidades esperadas de robar y de no robar, cuando
la riqueza inicial de una persona es de $W , la ganancia del robo es $G, y el costo de la
condena medida en pesos es $Z.
(b) Grafique en el plano (utilidad, consumo) ambas alternativas. Explique por qué es evi-
dente que, sin importar los valores de p y π, robar es mejor si G − Z ≥ 0. Explique,
asimismo, por qué tiene que darse que π (x) ≥ p (x) para que robar no sea preferible en
general.
(Todo esto es, por supuesto, una simplificación, toda vez que que no consideramos prefe-
rencias por honestidad).
(c) Imagine que estos númerosW,G y Z son distintos para todas las personas, pero que todas
ellas tienen preferencias dadas por:
u(c) = −e−c
Muestre que un aumento en x disminuye no sólo la utilidad de robar, sino también la
de no robar. ¿Qué cree usted que tiene que darse para que el robo disminuya como
consecuencia de un aumento en x?
2. Comente las siguientes afirmaciones [5 puntos cada una] :
(a) Un amante del riesgo nunca compraría un seguro completo.
(b) Una compañía de seguros puede vender seguros justos sólo si es neutral al riesgo.
Pauta Control No5
1. Delincuencia racional [20 puntos]
(a) [6 puntos]
U(robar) = π (x)u (W +G− Z) + [1− π (x)]u (W +G)
U(no robar) = p (x)u (W − Z) + [1− p (x)]u (W )
(b) [7 puntos]
u(c)
c
Si G − Z ≥ 0, lo peor que puede pasar al robar es mejor que lo que puede pasar al no
hacerlo, de manera que sin importar los valores de p y π, la primera acción es preferible.
En efecto:
Riqueza Si roba Si no roba
Si condenado W+G-Z W-Z
Si libre W+G W
W +G− Z ≥W
En el gráfico, es nítido que la utilidad esperada de robar, que se encuentra sobre la línea
azul, tiene que ser superior a la de no hacerlo, sobre la línea roja, sin importar los valores
de p y π. En cambio, si G− Z ≤ 0, la decisión sí depende de las probabilidades. Como
robar entrega una mayor riqueza en cualquier evento, tiene que ser cierto que, para que
no sea preferible, robar genera una mayor probabilidad del evento malo que no hacerlo:
π > p.
(c) [7 puntos] En efecto, un aumento en x disminuye no sólo la utilidad de robar, sino
también la de no robar:
U(robar) = −π (x) e−(W+G−Z) − [1− π (x)] e−(W+G)
∂
∂x
= −∂π (x)
∂x
e−(W+G−Z) +
∂π (x)
∂x
e−(W+G)
=
∂π (x)
∂x| {z }
+
£
1− eZ¤| {z }
−
e−(W+G)| {z }
+
< 0
U(no robar) = −p (x) e−(W−Z) − [1− p (x)] e−(W )
∂
∂x
= −∂p (x)
∂x
e−(W−Z) +
∂p (x)
∂x
e−(W )
=
∂p (x)
∂x
£
1− eZ¤ e−W < 0
El robo disminuirá si para una mayor proporción de las personas, un aumento en x
agranda la diferencia U(no robar)−U(robar). Ésta diferencia, a su vez, se agrandará si:
∂ [U(no robar)− U(robar)]
∂x
=
∂U(no robar)
∂x
− ∂U(robar)
∂x
=
∂p (x)
∂x
£
1− eZ¤ e−W − ∂π (x)
∂x
£
1− eZ¤ e−(W+G)
=
½
∂p (x)
∂x
− ∂π (x)
∂x
e−G
¾£
1− eZ¤ e−W > 0
⇒ ∂p (x)
∂x
− ∂π (x)
∂x
e−G < 0
⇔ ∂π (x)
∂x
e−G >
∂p (x)
∂x
Es decir, si el aumento en la probabilidad de condenar a un inocente es menor que el
de condenar a un culpable, multiplicada por la utilidad del botín. Nótese que mientras
mayor sea el botín, mayor va a ser el aumento requerido en π en relación a p para lograr
el efecto deseado.
2. Comente las siguientes afirmaciones [5 puntos cada una] :
(a) Un amante del riesgo nunca compraría un seguro completo.
Una persona se dice aversa al riesgo si prefiere un seguro completo a un precio justo
a su dotación inicial, y se dice amante si prefiere lo contrario. Lo crucial en esta defini-
ción es la disposición a pagar el precio justo (es decir, el valor esperado de los pagos).
Cualquier persona que valore el consumo estará dispuesta a comprar un seguro (vale decir,
una promesa de pago) a algún precio. Una amante del riesgo no compraría un seguro
completo su el precio es el justo, pero sí a algún precio menor.
(b) Una compañía de seguros puede vender seguros justos sólo si es neutral al riesgo.
Si una compañía de seguros es neutral al riesgo, y no tiene costos de administración,
entonces al vender seguros al precio justo obtiene utilidades con un valor esperado de 0
(es decir, arriesga a perder o ganar, sin coompensación en términos de valor esperado).
El precio justo es, en este sentido, el mínimo al cual podría vender. Ahora bien, si la
compañía es aversa al riesgo, todavía podría vender como mínimo a este precio, puesto
que a través de la diversificación puede eliminar el riesgo. De no poder diversificar
completamente, sin embargo, deberá cobrar como mínimo un precio mayor al justo, en
compensación por el riesgo asumido.
Plfurhfrqrpðd L
HDH 543 E
Vhjxqgr Vhphvwuh gh 5334
Surihvru= Iholsh ]xulwd
D|xgdqwhv= Djxvwðq Äoyduh}
Sdwulflr Ihuqäqgh}
Sulphud Suxhed
Wlhpsr Wrwdo= ;3 plqxwrv
Sxqwdmh Wrwdo= ;3 sxqwrv
LPSRUWDQWH= Vl hvfuleh wrgdv r xqd sduwh gh vxv uhvsxhvwdv frq oäsl} jud�wr/
slhugh ho ghuhfkr d uhfruuhfflöq1
41 d63 sxqwrvo Suhjxqwdv fruwdv
+d, d9 sxqwrvo Loxvwuh hq xq juä�fr odv vljxlhqwhv exhqdv ud}rqhv sdud qr
frqvxplu %� G
l1 �Ph ghvdjudgd�1
ll1 �Qr or ydorur�1
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yluwxg gh hvwr/ Ágluðd xvwhg txh ho whpd gh hvwh fxuvr hv sulprugldophqwh
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+g, d9 sxqwrvo Vxsrqjd txh wdqwr ho rflr frpr ho frqvxpr gh elhqhv vrq elhqhv
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Microeconomía I
EAE 210 B
Segundo Semestre de 2001
Profesor: Felipe Zurita
Ayudantes: Agustín Álvarez
Patricio Fernández
Segunda Prueba
Tiempo Total: 80 minutos
Puntaje Total: 80 puntos
IMPORTANTE: Si escribe todas o una parte de sus respuestas con lápiz grafito,
pierde el derecho a recorrección.
1. [30 puntos] Preguntas cortas
(a) [6 puntos] Si el mercado de un insumo es perfectamente competitivo, cada
productor no puede alterar el precio, pero la industria como un todo sí
puede hacerlo. Entonces, si al aumentar la demanda por el producto, la
industria demanda mayor cantidad del insumo, su precio puede aumentar,
encareciendo la producción. En un caso extremo, la curva de oferta del
producto puede tener pendiente negativa por esta razón. Comente.
(b) [6 puntos] El teorema de Euler para funciones homogéneas de grado 1
predice que la distribución factorial del ingreso en una economía com-
petitiva está gobernada por las productividades medias de los insumos.
Comente.
(c) [6 puntos] Imagine que una universidad selecciona a sus alumnos con el
siguiente procedimiento: acepta a aquellos que tienen el mayor puntaje en
la Prueba de Aptitud, y si dos personas tienen el mismo puntaje y queda
una vacante, escoge al de mejor promedio en la enseñanza media. Si un
observador externo quisiera aplicar la teoría de la preferencia para enten-
der su política de admisión, ¿cree usted que el comportamiento observado
satisfaría los axiomas débil y fuerte de preferencias reveladas?
(d) [6 puntos] ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar un industrial, que tuviese
rendimientos constantes a escala, por una tecnología que duplicara la pro-
ductividad (total, media y marginal) de todos los insumos? Explique
claramente.
(e) [6 puntos] La ley de Walras establece que elpromedio de los excesos
de demanda a través de todos los mercados debe ser cero en equilibrio.
Comente.
2. [20 puntos] Competencia perfecta
Considere el mercado de un bien indivisible, del que cada individuo quisiera
comprar o vender sólo una unidad. Imagine, en particular, que las valoraciones
de los dos compradores potenciales están dadas por C = {10, 6} mientras que
las de los tres vendedores potenciales por V = {2, 5, 10}.
(a) Determine qué transacciones se van a hacer, y a qué precio (o rango de
precios). Determine los aportes de cada individuo al excedente total.
¿Existe apropiación completa o incompleta?
(b) Considere, en cambio, una situación en que los compradores son los mis-
mos, pero los vendedores tienen valoraciones de V = {2, 6, 10} . Responda
lo mismo que en (a).
(c) Explique, entonces, la noción de competencia perfecta, relacionándola con
la idea de apropiación completa.
3. [30 puntos] Oferta en el corto y en el largo plazos
Producir cososos requiere de una fábrica y de operarios. Existen, sin embargo,
fábricas de distinto tamaño. La productividad marginal del trabajo está, en
una fábrica de tamaño T (metros cuadrados), dada por:
1
4
T
1
4L−
3
4
donde L es el número de operarios.
(a) Determine cuál es la manera más barata de producir q unidades de cososos,
cuando el metro cuadrado de planta cuesta $ 2, y cada operario $ 8. Ex-
plique cuidadosamente su procedimiento.
(b) Determine, entonces, la curva de oferta de largo plazo de la empresa. Ex-
plique.
(c) Imagine que, siendo el precio de cada cososo P = 2400, la empresa escoge
un nivel óptimo de insumos. Si en el corto plazo no fuese posible alterar el
tamaño de la planta, encuentre la función de costos de corto plazo asociada
a la decisión anterior.
(d) Determine, entonces, la curva de oferta de corto plazo. Compare con (b).
Explique.
 
¡Buena suerte!
Pauta Segunda Prueba
1. Preguntas cortas
(a) [6 puntos] Si el mercado de un insumo es perfectamente competitivo, cada
productor no puede alterar el precio, pero la industria como un todo sí
puede hacerlo. Entonces, si al aumentar la demanda por el producto, la
industria demanda mayor cantidad del insumo, su precio puede aumentar,
encareciendo la producción. En un caso extremo, la curva de oferta del
producto puede tener pendiente negativa por esta razón. Comente.
Esta frase contiene un contrasentido. La primera cadena es correcta.
Lo que no puede ocurrir, sin embargo, es que el aumento de costos sea
tal que se termine vendiendo menos producto que en la situación original,
porque de ser así no se estaría comprando una mayor cantidad del insumo,
y por lo tanto el precio del insumo no habría aumentado en primer lugar.
(b) [6 puntos] El teorema de Euler para funciones homogéneas de grado 1
predice que la distribución factorial del ingreso en una economía com-
petitiva está gobernada por las productividades medias de los insumos.
Comente.
No; por las marginales. Este teorema establece, en el caso de dos in-
sumos, que:
q = K
∂q
∂K
+ L
∂q
∂L
de manera que el producto total, siendo competitivos los mercados de
insumos, se reparte entre los distintos factores en relación al valor de sus
productividades marginales:
pq = Kp
∂q
∂K
+ Lp
∂q
∂L
pq = Kr + Lw
1 = θK + θL
(c) [6 puntos] Imagine que una universidad selecciona a sus alumnos con el
siguiente procedimiento: acepta a aquellos que tienen el mayor puntaje en
la Prueba de Aptitud, y si dos personas tienen el mismo puntaje y queda
una vacante, escoge al de mejor promedio en la enseñanza media. Si un
observador externo quisiera aplicar la teoría de la preferencia para enten-
der su política de admisión, ¿cree usted que el comportamiento observado
satisfaría los axiomas débil y fuerte de preferencias reveladas?
La regla de decisión adoptada por esa universidad corresponde a una pref-
erencia lexicográfica y, como tal, satisface los axiomas débil y fuerte de
preferencias reveladas. Ello, porque la satisfacción de esos axiomas es
equivalente a la existencia de una relación de preferencias que represente
el comportamiento.
(d) [6 puntos] ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar un industrial, que tuviese
rendimientos constantes a escala, por una tecnología que duplicara la pro-
ductividad (total, media y marginal) de todos los insumos? Explique
claramente.
Imaginamos que este cambio en la productividad sólo lo afecta a él. En-
tonces, al menos la mitad de sus costos; el monto exacto no se puede
determinar sin supuestos adicionales. Lo primero lo sabemos porque el
minimo costo de alcanzar la producción actual es la mitad del anterior:
CMe0 (q0) =
C0
q0
= w
L0
q0
+ r
K0
q0
=
w
q0
L0
+
r
q0
K0
CMe1 (q0) =
w
2 q0
L0
+
r
2 q0
K0
=
1
2
CMe0 (q0)
Sin embargo, no sabemos cuál va a ser el nuevo nivel de producción después
de la rebaja de costos. Si operaba en un mercado competitivo, ésto le
permite monopolizarlo. Si ya era un monopolio, entonces querrá vender
más; cuánto más depende de la elasticidad de la demanda.
(e) [6 puntos] La ley de Walras establece que el promedio de los excesos de
demanda a través de todos los mercados debe ser cero en equilibrio. Co-
mente.
La ley de Walras establece que la suma valorada de los excesos de de-
manda en todos los mercados debe ser 0. Es una consecuencia del hecho
de que todos operan en su restricción presupuestaria, y por lo tanto su
validez no se restringe a que la economía, o un mercado, se encuentre en
equilibrio. Su principal uso es inferir el tamaño del desequilibrio en un
mercado, cuando se conoce el de otro. En particular, permite concluir que
si (n− 1) mercados están equilibrados, entonces todos lo están.
2. [20 puntos] Competencia perfecta
Considere el mercado de un bien indivisible, del que cada individuo quisiera
comprar o vender sólo una unidad. Imagine, en particular, que las valoraciones
de los dos compradores potenciales están dadas por C = {10, 6} mientras que
las de los tres vendedores potenciales por V = {2, 5, 10}.
(a) Determine qué transacciones se van a hacer, y a qué precio (o rango de pre-
cios). Determine los aportes de cada individuo al excedente total. ¿Existe
apropiación completa o incompleta?
El gráfico de las valoraciones del enunciado es (compradores en azul, vende-
dores en rojo):
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1 2 3x
Es claro que se van a transar dos unidades. El precio debe estar en el
rango [5, 6] , porque un precio mayor ahuyentaría al segundo comprador;
la competencia entre vendedores evitará que eso suceda. Similarmente,
un precio menor ahuyentaría al segundo vendedor, y la competencia entre
compradores evitaría eso. En este equilibrio, los aportes de cada individuo
son:
Persona Excedente - ET sin = Aporte Excedente
Total persona i Persona i Persona i
Comprador 1 10-2+6-5=9 6-2=4 5 ≥ 10-p
Comprador 2 9 10-2 1 ≥ 6-p
Vendedor 1 9 10-5 4 ≥ p-2
Vendedor 2 9 10-2 1 ≥ p-5
Vendedor 3 9 9 0 = 0
Suma Aportes 11 > 9
Como se observa en la tabla, sabemos que todos reciben un excedente
menor o igual a su aporte, y al menos dos deben recibir estrictamente
menos, por lo que hay apropiación incompleta.
(b) Considere, en cambio, una situación en que los compradores son los mis-
mos, pero los vendedores tienen valoraciones de V = {2, 6, 10} . Responda
lo mismo que en (a).
En este caso, el gráfico es:
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1 2 3x
En este caso se realizan una o dos transacciones, y existe un único precio
al cual ésta(s) se puede(n) dar: P = 6. Un precio mayor disuadiría al
comprador 2 de participar, teniendo uno de los vendedores incentivos para
reducir el precio (competir). Lo recíproco ocurriría con un precio menor.
Luego,
Persona Excedente - ET sin = Aporte Excedente
Total Persona i Persona i Persona i
Comprador 1 10-2+6-6=8 6-2=4 4 = 10-6=4
Comprador 2 8 10-2 0 = 6-6=0
Vendedor 1 8 10-6 4 = 6-2=4
Vendedor 2 8 10-2 0 = 6-6=0
Vendedor 3 8 8 0 = 0
Suma Aportes 8 = 8
En este caso hay apropiación completa: cada persona recibe un excedente
igual a su aporte.
(c) Explique, entonces, la noción de competencia perfecta, relacionándolacon
la idea de apropiación completa.
Este ejercicio sugiere, entonces, que la competencia perfecta es una situación
en la que no existe espacio para la negociación (compradores y vendedores
enfrentan precios dados, u ofertas y demandas infinitamente elásticas), lo
que puede ocurrir aún cuando haya pocos participantes (aunque, por cierto,
es más probable con un mayor número de participantes). La razón por
la que no hay espacio para negociar es que se logra apropiación completa:
cada persona obtiene exactamente su aporte, por lo que una demanda
mayor es inaceptable para el resto.
3. [30 puntos] Oferta en el corto y en el largo plazos
Producir cososos requiere de una fábrica y de operarios. Existen, sin embargo,
fábricas de distinto tamaño. La productividad marginal del trabajo está, en
una fábrica de tamaño T (metros cuadrados), dada por:
1
4
T
1
4L−
3
4
donde L es el número de operarios.
(a) Determine cuál es la manera más barata de producir q unidades de cososos,
cuando el metro cuadrado de planta cuesta $ 2, y cada operario $ 8. Ex-
plique cuidadosamente su procedimiento.
La función de producción es:Z
1
4
T
1
4L−
3
4dL =
4
√
T
4
√
L
El problema
min 2T + 8L
s/a q = (TL)
1
4
tiene un lagrangeano asociado
max$ = − (2T + 8L) + λ
h
(TL)
1
4 − q
i
el que tiene como condición de primer orden:
−2 + λ1
4
T−
3
4L
1
4 = 0
−8 + λ1
4
T
1
4L−
3
4 = 0
⇒ 8
2
=
1
4
T
1
4L−
3
4
1
4
T−
3
4L
1
4
=
T
L
⇒ q = (4L) 14 (L) 14 = 4
√
4
√
L
⇒ L = 1
2
q2, T = 2q2
Sabemos que la condición de segundo orden se satisface, puesto que la fun-
ción de producción es homogénea de grado 1
2
< 1, presentando rendimien-
tos decrecientes a escala y a cada factor (es decir, es cóncava). Alternati-
vamente, podemos evaluar el determinante del hessiano orlado:
λ
·
− 3
16
4√T
( 4
√
L)
7
¸
λ 1
16
³
4
√
(TL)
´3 1
4
³
4
√
(TL)
´3T
λ 1
16
³
4
√
(TL)
´3 λ
·
− 3
16( 4
√
T)
7
4
√
L
¸
1
4
³
4
√
(TL)
´3L
1
4
³
4
√
(TL)
´3T 1
4
³
4
√
(TL)
´3L 0

en el punto: ¯̄̄̄
¯̄ −
3λ
4q3
1
16
λ
q3
1
2q
1
16
λ
q3
− 3λ
64q3
1
8q
1
2q
1
8q
0
¯̄̄̄
¯̄ = 132 λq5 > 0
Entonces, la función de costos está dada por:
C = 8
µ
1
2
q2
¶
+ 2
¡
2q2
¢
= 8q2
(b) Determine, entonces, la curva de oferta de largo plazo de la empresa. Ex-
plique.
La curva de oferta se obtiene de la decisión óptima de la empresa, cuando
el objetivo es:
max
{q}
¡
Pq − 8q2¢
CPO : P − 16q = 0⇒ q = P
16
CSO : −24 < 0
Además, debemos verificar que se trate de un máximo global:
π∗ =
Ã
P
P
16
− 8
µ
P
16
¶2!
=
1
32
P 2 ≥ 0
para todo P ≥ 0. Entonces, la curva de oferta de largo plazo está dada
por:
q =
P
16
(c) Imagine que, siendo el precio de cada cososo P = 2400, la empresa escoge
un nivel óptimo de insumos. Si en el corto plazo no fuese posible alterar el
tamaño de la planta, encuentre la función de costos de corto plazo asociada
a la decisión anterior.
Al precio de P = 2400, la empresa escoge q = 2400
16
= 150 unidades, las que
produce con L = 1
2
1502 = 11 250 operarios, y una planta de T = 2∗1502 =
45 000 metros cuadrados. Si quisiera adecuar la producción, tendría en
el corto plazo sólo la posibilidad de alterar el número de operarios, por lo
que al contratar L personas, obtendría
q = (45 000L)
1
4
unidades de cososos. Así, en el corto plazo, la manera más barata de
producir q cososos es contratando L = 1
45 000
q4 operarios, a un costo de:
Cc/p = 8
µ
1
45 000
q4
¶
+ 2 (45 000) =
1
5625
q4 + 90 000
Claramente, Cc/p − C ≥ 0 :
1
5625
q4 + 90 000− 8q2 ≥ 0
(q − 150)2 (q + 150)2 ≥ 0
Esto ocurre porque en el largo plazo se elimina la restricción T = 45.000,
obteniéndose un mejor resultado (salvo cuando la restricción no es opera-
tiva, lo que ocurre con q = 150).
(d) Determine, entonces, la curva de oferta de corto plazo. Compare con (b).
Explique.
La oferta de corto plazo se obtiene de
max
{q}
Pq −
µ
1
5625
q4 + 90 000
¶
CPO : P − 4
5625
q3 = 0⇒ q = 5
2
3
√
90
3
√
P
CSO : − 12
5625
q2 < 0
Con lo que
π = P
µ
5
2
3
√
90
3
√
P
¶
−
Ã
1
5625
µ
5
2
3
√
90
3
√
P
¶4
+ 90 000
!
=
15
8
³
3
√
P
´4
3
√
90− 90 000
π ≥ 0 si 992. 65 ≤ P
Gráficamente:
0
500
1000
1500
2000
2500
P
20 40 60 80 100 120 140 160q
Largo plazo en rojo, corto plazo en negro.
Es claro que el costo medio es menor o igual en el largo plazo. El costo
marginal, en cambio, es menor a la izquierda de q = 150, porque se
aprovecha el insumo que existe “en exceso”, mientras que a la derecha
es mayor, porque se utiliza menos de lo óptimo.
Microeconomía I
EAE 210 B
Segundo Semestre de 2001
Profesor: Felipe Zurita
Ayudantes: Agustín Álvarez
Patricio Fernández
Examen Final
TIEMPO: 120 minutos
PUNTAJE: 120 puntos
1. [15 puntos] Credibilidad
Cristóbal intenta persuadir a Isabel de …nanciar su proyecto. En efecto, le pide
que le preste los $100 que necesita, a cambio de la promesa de devolución de
$200 en dos años más. Argumenta que su proyecto convertirá los $100 en $500
en ese período, sin riesgo alguno. En lo que sigue, imagine que Cristóbal tiene
razón en relación al proyecto, y que la tasa de descuento de ambos es 0.
(a) Plantee un juego en forma extensiva en que Isabel decide si presta o no, y
Cristóbal decide si devuelve o no el préstamo. Encuentre la forma normal
(estratégica) de ese juego.
(b) Encuentre el equilibrio de Nash en la forma normal. ¿Es perfecto en
subjuegos?
(c) Explique por qué en esta situación no se puede conseguir el óptimo pare-
tiano. ¿Cambia su conclusión si de alguna forma se introduce un castigo
por incumplimiento de promesas? ¿Cuál es el mínimo castigo que permite
conseguir el óptimo paretiano en equilibrio?
2. [20 puntos] Producción
Un monopolista enfrenta una demanda P (Q), cuya función inversa es Q(P ).
(a) Demuestre, entonces, que su ingreso marginal está relacionado con la elas-
ticidad precio de la demanda (´) de acuerdo a:
IMg = P
µ
1 +
1
´
¶
(b) Explique, entonces, por qué un monopolista con costos marginales positivos
nunca producirá en el tramo en que la demanda es elástica.
(c) Muestre que las condiciones de primer orden de los siguientes problemas:
max
Q
¼ (Q) = P (Q)Q¡ C(Q)
max
P
¼ (P ) = PQ (P ) ¡ C(Q (P ))
1
son las mismas, es decir, que el monopolista puede igualmente ser repre-
sentado como escogiendo cantidad o precio.
(d) ¿Por qué razón, entonces, cree usted que en los modelos de duopolio de
Cournot y Bertrand se obtienen equilibrios distintos?
3. [32 puntos] Bienestar y demanda
Los mil habitantes de Talismán son fanáticos fotógrafos. Cada uno de ellos
ha recibido al nacer una cámara fotográ…ca, la que usan para sacar cuantas
fotos pueden, dejando por cierto una parte de su ingreso para cubrir sus otras
necesidades. En particular, todos tienen preferencias idénticas dadas por
u(x1; x2) = A ln(1 + x1) + x2
donde x1 es consumo del resto de los bienes, y x2 el número de fotografías.
El costo de una fotografía es $p2, y el de una unidad de consumo del resto de
los bienes es $1. El habitante i tiene un ingreso de mi (i = 1; 2; :::; 1000); yP1000
i=1 mi = M:
(a) Obtenga las demandas individuales por ambos bienes. Obtenga también
las demandas agregadas, suponiendo que todos están en solución interior.
(b) Compruebe en el bien 2 que la Identidad de Roy se satisface a nivel indi-
vidual. Compruebe, asimismo, que la agregación de Engel se cumple tanto
a nivel individual como agregado.
(c) Suponga que inicialmente para el talismán 125, m125 = 200; A = 101 y
p2 = 1: Si p2 sube en un 10%, ¿en cuánto cambia la cantidad demandada?
¿Qué parte de ese cambio obedece al efecto sustitución?
(d) Determine el costo en bienestar que sufrirían los talismanes si su rey les
prohibe tomar fotografías, incautando todas las cámaras.
4. [18 puntos] Incertidumbre
Quizás una de las mayores paradojas en …nanzas internacionales es el bajísimo
grado en que los países se aseguran entre sí. En efecto, el PIB de cada país es,
en la gran mayoría de los casos, mucho más inestable (‡uctuante) que el PIB
mundial. Entonces, las posibilidades de diversi…cacióndel riesgo de ‡uctua-
ciones del PIB de cada país son evidentes. Sin embargo, el consumo típicamente
se mueve con la producción doméstica, es decir, el riesgo individual no se transa
(o al menos no en los volúmenes en que pareciera razonable que se hiciera).
(a) Explique por qué del párrafo anterior se puede inferir que existen las condi-
ciones en la economía mundial para que opere un mercado de seguros, en
el que cada país reciba una transferencia del resto del mundo en caso de
encontrarse en recesión.
2
(b) Explique conceptual y grá…camente por qué, si cada país es averso al riesgo,
existen ganancias potenciales de un intercambio de este tipo.
(c) Explique por qué en una situación ideal en las que esas ganancias del
intercambio se explotan cabalmente, sin embargo, todos los países tendrían
un nivel de consumo riesgoso en equilibrio.
5. [35 puntos] Intercambio
En una isla sureña, en la que sólo hay dos bienes: trigo (x1) y pasas (x2), viven
dos personas: alfa y beta. Ambas personas son homotéticas, con preferencias
dadas por:
u®(x1; x2) =
1
4
lnx1 +
1
4
lnx2
u¯(x1; x2) = x
3
1x
3
2
(a) Si alfa y beta contaran en total (es decir, entre ambos) con 100 unidades
de x1 y 200 de x2, ¿cuáles serían las asignaciones e…cientes (en el sentido
de Pareto) de pasas y trigo? Explique claramente. Gra…que.
(b) Si la asignación (dotación) original de recursos fuera:
Alfa Beta
Trigo (x1) 90 10
Pasas (x2) 20 180
¿Cuál sería el conjunto de asignaciones a las que no se podría llegar a
través de un proceso de negociación voluntario entre alfa y beta? Explique
claramente. Gra…que.
(c) Encuentre las demandas (netas) de trigo y pasas para cada persona, en
función de los precios p1 y p2, asociadas a la dotación descrita en (b).
(d) Encuentre el equilibrio (walrasiano) asociado a la dotación descrita en (b).
Grafíquelo.
(e) Compruebe que la asignación encontrada en (d) es una de las encontradas
en (a). ¿Por qué esto le sorprende (o no le sorprende)?
(f) ¿Le parece que su respuesta a (d) es una predicción razonable de lo que
va a ocurrir en la isla? ¿Puede imaginar alguna otra predicción, quizás
igualmente razonable? Explique claramente.
¡Buena suerte!
3
Resumen
Consecuencias del teorema de la envolvente
Identidad de Roy
¡
@U¤(p1 ;p2 ;m)
@p1
@U¤(p1 ;p2 ;m)
@m
= x¤1(p1; p2;m) (1)
Lema de Shephard
@E¤
¡
p1; p2; U
¢
@p1
= x¤1(p1; p2; U) (2)
Estática Comparativa del Óptimo del Consumidor
Agregación de Engel
®1´
M
x1;m +®2´
M
x2 ;m = 1 (3)
Descomposición de Slutzky
@x¤1 (p1; p2;m)
@p1
=
@x¤1(p1; p2; U)
@p1
¡ x¤1 (p1; p2;m)
@x¤1 (p1; p2;m)
@m
(4)
´Mx1 ;p1 = ´
H
x1 ;p1
¡ ®1´Mx1 ;I (5)
´Mx2 ;p1 = ´
H
x2 ;p1
¡ ®1´Mx2 ;I (6)
Agregación de Cournot
®1´
M
x1 ;p1
+ ®2´
M
x2;p1
= ¡®1 (7)
Simetría de Hicks
@h1(P1; P2; U)
@P2
=
@h2(P1; P2; U )
@P1
(8)
Homogeneidad de grado 0 de las demandas
´Mx1 ;p1 + ´
M
x1 ;p2
+ ´Mx1;I = 0 (9)
´Hx1 ;p1 + ´
H
x1;p2
= 0 (10)
4
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