Ayudantía 2

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Ayudantía 2 – Finanzas I 
Profesor: David Buchuk (dbuchuk@uc.cl) 
Ayudante: Carolina Sierpe (casierpe@uc.cl) 
 
Pregunta 1 
A quién se le debería exigir garantías en el mercado de derivados para asegurar que las partes 
cumplirán con sus compromisos al vencimiento de estos contratos (justifique su respuesta). 
i) En el caso de un forward: al que se compromete a comprar, al que se compromete a 
vender o ambos? 
ii) En el caso de una call: al comprador de la opción, al vendedor de ésta o a ambos? 
iii) En el caso de una put: al comprador de la opción, al vendedor de ésta o a ambos? 
Pregunta 2 - Festival de opciones (Examen 1-2017) 
El S&P500 es probablemente el índice accionario más popular del mundo. También sirve de 
subyacente para múltiples derivados (opciones de todo tipo, futuros, etc.). Para efectos de esta 
pregunta asuma que usted puede transar directamente el índice (si prefiere, puede transar acciones 
del ETF que sigue al S&P500) y cualquier derivado con el índice como subyacente. En concreto, 
existen opciones call y put con todos los precios de ejercicio que usted requiera. Todos los derivados 
son por una acción del S&P500. Usted también tiene acceso a prestar o pedir prestado a una misma 
tasa de interés (R) y a hacer ventas cortas de cualquier instrumento financiero. Considere un único 
periodo futuro donde expiran todos los derivados. 
a) Considere un inversionista que compra una opción call sobre el S&P500 con precio de ejercicio K, 
y a la vez presta 
𝐾
1+𝑅
 hasta el próximo periodo a una tasa R. Usando otros activos de este mercado 
encuentre un portafolio equivalente al de este inversionista (es decir, un portafolio que entregue 
los mismos flujos futuros). Explique con ecuaciones y grafique los flujos futuros asociados a estos 
portafolios. 
b) Considere ahora que el inversionista tiene 2 acciones del S&P500 y compra como protección una 
put con precio de ejercicio K1 y una put con precio de ejercicio K2, donde K1 < K2. Explique con 
ecuaciones y grafique el flujo futuro producido por esta estrategia. 
c) Considere ahora que el inversionista tiene 2 acciones del S&P500 y compra como protección una 
put con precio de ejercicio K1 y una put con precio de ejercicio K2, donde K1 < K2. Para abaratar el 
costo de la protección que le dan las puts decide vender una opción call con precio de ejercicio K3 
y una opción call con precio de ejercicio K4, donde K1 < K2 < K3 < K4. Explique con ecuaciones y 
grafique el flujo futuro producido por esta estrategia. 
d) Suponga ahora que el inversionista compra una opción put con precio de ejercicio K1 y una opción 
call con precio de ejercicio K2, donde K1 < K2. Adema ś, el inversionista prestó 
𝐾2−𝐾1
1+𝑅
 a una tasa R 
hasta el próximo periodo. Encuentre un portafolio equivalente (es decir, que entregue los mismos 
flujos futuros) usando sólo opciones. Explique con ecuaciones y grafique. 
 
mailto:dbuchuk@uc.cl
mailto:casierpe@uc.cl
Pregunta 3 – Modelo Binomial 
Usted ha recientemente comprado una put Americana con precio strike=20, que expira en 2 años 
más, la tasa libre de riesgo es 25%. El precio actual de la acción es igual a $20 y evoluciona según el 
modelo binomial. 
 
Calcule, Pdd, Puu, Pud, Pdu, P0 
 
Pregunta 4 - Futuros y expectativas (P1 1-2017) 
En el mercado chileno hay depósitos a plazo denominados en pesos (CLP) y en UF, con tasas 𝑟𝐶𝐿𝑃 y 
𝑟𝑈𝐹 respectivamente. Los depósitos en UF se reajustan con la inflación, es decir, se reajustan con 
los cambios en el índice de precios al consumidor (IPC). Un futuro de inflación puede ser 
entendido como “comprar UFs” a futuro, es decir, asegurar hoy el valor de la UF en, por ejemplo, 3 
meses más, en vez de esperar a saber cuál será el nivel del IPC (desconocido desde la perspectiva 
de hoy). Este futuro funciona como cualquier otro futuro de dólares, cobre, etc. 
a) Suponga que usted quiere firmar un contrato futuro para “comprar” una UF en 3 meses más. El 
precio de la UF en ese contrato futuro es F. ¿Cómo se relaciona F con el valor de la UF hoy (UF0), y 
las tasas de depósitos 𝑟𝐶𝐿𝑃y 𝑟𝑈𝐹 (asuma que son tasas a 3 meses también; no hace falta componer 
el interés)? 
Suponga ahora para las partes (b) y (c) que la UF posible en 3 meses será alta (UFH) o baja (UFL), 
es decir, hay dos estados de la naturaleza o este es un mundo binomial. Obviamente, UFH > UFL. 
La probabilidad de observar una UF alta es π y 1−π de que sea baja. 
b) Relacione los precios de los activos Arrow-Debreu (pH y pL) con las tasas de depósitos y los 
valores de la UF. Plantee y explique sus ecuaciones, pero no es necesario resolverlas. 
c) Usando (a) y (b), obtenga una expresión para el precio del futuro F en función de los precios de 
los activos Arrow-Debreu y los valores de la UF en 3 meses más. ¿En qué se parece y en qué no se 
parece esta expresión a la expectativa de mercado respecto de la UF en 3 meses más? 
Pregunta 5 (propuesto) - Rango de Precios de Opciones (P1 2-2016) 
Suponga que la acción de Azul Azul se transa hoy a $1.140 y que esta acción no paga dividendos. 
i ¿Cuál es el máximo valor posible para el precio de una opción call europea sobre Azul Azul? 
ii ¿Cuál es el máximo valor posible para el precio de una opción put europea sobre Azul Azul con 
precio de ejercicio $1300? 
iii ¿Cuál es el mínimo valor posible para el precio de una opción call europea sobre Azul Azul con 
precio de ejercicio $500?