Ayudantía 4 - Respuestas

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Pauta Ayudantía N 4: CAPM 
Ayudante: Cristóbal Diaz 
Pregunta 1: 
𝑅𝑓 = 6%, 𝑅𝑚 = 16%, 𝜎𝑚 = 15% 
Fondo A: 
-Primero vemos cual sería el retorno exigido por CAPM: 
E(𝑅𝐴) = 𝑅𝑓 + 𝛽(𝑅𝑚 − 𝑅𝑓) 
= 6% + 1,2(16% − 6%) 
= 18% 
Pero, debemos verificar si este retorno calza con la varianza que me dan del activo, por 
lo que vamos a la CML y vemos: 
E(𝑅𝐴) = −𝑅𝑓 +
𝜎𝑟𝑝
𝜎𝑚
(𝑅𝑚 − 𝑅𝑓) 
= 6% + (18%/15%)(16% − 6%) = 18% 
Por lo que comprobamos que si es eficiente 
Fondo B: 
No puede ser eficiente, ya que tiene invertido en acciones de otras industrias, y como 
sabemos los portafolios eficientes son combinaciones entre el activo libre de riesgo y el 
portafolio de mercado únicamente. 
Fondo C: 
Dada desviación, el retorno que esperamos es: 
E(𝑅𝑖) = 6% + (12%/15%) ∗ (10%) = 14% 
Pero como su retorno es 12%, podemos ver que no es eficiente. 
Fondo D: 
Si no tiene riesgo sistemático (no diversificable), se refiere a que su β = 0, ya que no 
tiene relación con el mercado. Esto es similar al ALR, pero este no tiene volatilidad, por 
lo tanto, este portafolio no puede ser eficiente. 
Fondo E: 
Tenemos que en la CML se cumpliría que: 
E(R) = 6% + (20%/15%) ∗ 10% = 19,3% 
Pero si vemos la SML, sabemos que: 
β =
𝐶𝑜𝑣(𝑅𝑝, 𝑅𝑚)
𝜎𝑚2
=
𝜌𝑟,𝑚 ∗ 𝜎𝑝 ∗ 𝜎𝑚
𝜎𝑚2
=
60% ∗ 20%
15%
= 0,8 
E(R) = 6% + 0,8 ∗ 10% = 14% 
Como el 14% es menor al 19,3% que calculamos previamente, sabemos que el portafolio 
no es eficiente. 
Tema II: 
Escenario 1: 
No, no es consistente con CAPM, ya que Happy tiene menor beta, por lo que su retorno 
esperado debería ser menor que el Rich. 
Escenario 2: 
Sí, ya que no nos dan información suficiente sobre los betas, por lo que no podemos 
concluir que el CAPM no se cumple. En el CAPM sólo el riesgo sistemático afecta al 
retorno esperado, no el riesgo idiosincrático, y la información que nos dan es la 
desviación estándar, que contiene ambos tipos de riesgos, por lo que no tenemos 
evidencia suficiente para rechazar que el CAPM se cumple. 
Escenario 3: 
Sharpe ratio del Mercado: 
0,1 − 0,04
0,25
= 0,24 
Sharpe ratio del fondo A AFP: 
0,17 − 0,04
0,45
= 0,2889 
No es consistente con CAPM, por que el portafolio de mercado no tiene el mayor 
Sharpe Ratio, como plantea el CAPM. 
Pregunta 3: 
(a) El portafolio de Bam Bam no es eficiente, la forma más fácil de verlo es cuanto le 
analizar cuál es el retorno del portafolio y cuanto le exigiría el mercado a un 
portafolio con la misma desviación estándar. 
El retorno de Bam Bam es: 
E(𝑅𝑝) = 2% + 2,2 ∗ (8% − 2%) = 15,2% 
Sin embargo, un portafolio eficiente debería tener: 
E(𝑅𝑝) = 2% + (40%/15%) ∗ (8% − 2%) = 18% 
Por lo que concluimos que no es eficiente 
(b) Como sabemos, el portafolio que propongamos tiene que ser una combinación 
del portafolio de mercado y del activo libre de riesgo: 
8% ∗ w + 2% ∗ (1 − w) = 15,2 
Despejando obtenemos: 
𝑤𝑚 = 2.2 𝑦 𝑤𝑎𝑙𝑟 = −1,2 
(c) 
 
 
 
 
(d) Tenemos que: 
𝜎𝑖
2 = 𝜎𝑒𝑖
2 + 𝛽𝑖𝑀
2 ∗ 𝜎𝑀
2 
Reemplazando: 
0,42 = 𝜎𝑒𝑖
2 + 2,22 ∗ 0,152 
𝜎𝑒𝑖
2 = 0,0511 
Los porcentajes son: 
(2,22 ∗ 0,152)/0,42 = 68,06% 
(0,0511)/0,42 = 31,94% 
(e) 
0%, dado que el portafolio que le sugerimos es eficiente, por definición todo su riesgo es 
sistemático. 
Pregunta 4: 
(a) En Boom, Normal y Recesión el bono paga 1000, y hoy lo compro a 800, por lo 
que el retorno en estos 3 escenarios sería 25% 
En cambio, en crisis paga 500, por lo que el retorno sería -37,5%. 
Como la probabilidad es igual en todos los escenarios, el retorno esperado es 9,375%. 
(b) E(𝑅𝑚) = 5% 
Cov(𝑅𝑏 , 𝑅𝑚) = (1/𝑛) ∑(𝑅𝑏𝑖 − 𝑅𝑏)̅̅ ̅̅ ̅ (𝑅𝑚𝑖 − 𝑅𝑚)̅̅ ̅̅ ̅ 
Cov(𝑅𝑏 , 𝑅𝑚) = (1/4) ∑(𝑅𝑏𝑖 − 9,375%)(𝑅𝑚𝑖 − 5%) 
= (0,15625 ∗ 0,1 + 0,15625 ∗ 0,05 + 0,15625 ∗ −0,05 + −0,46875 ∗ −0,1)/4 
= 0,015625 
(c) 
Var(𝑅𝑚) = (1/4) ∗ ∑(𝑅𝑚𝑖 − 5%)
2 = 0,00625 
β =
0,015625
0,00625
= 2,5 
𝐸(𝑅𝑏) = 2,08% + 2,5 ∗ (5% − 2,08%) = 9,38% 
(𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥 debido a que la tasa rf debería ser 2,0833) 
Es el mismo que se observe en el mercado, por lo que se cumple 
(d) Ahora la tasa libre de riesgo es 4% 
Verificamos que se cumpla CAPM: 
E(𝑅𝑏) = 4% + 2,5 ∗ (5% − 4%) = 6,5%(𝑛𝑜 𝑠𝑒 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒) 
Calculamos el Alpha, o diferencial de retornos: 
α = E(𝑅𝑏) − 𝐸(𝑅𝑏
𝐶𝐴𝑃𝑀) = 9,375% − 6,5% = 2,875% 
(e) 
 Como es el bono el que está subvalorado, vendo el portafolio replicador y 
compro el bono. 
Para ver el portafolio replicador tengo que ver las proporciones en activo libre de riesgo 
y en el portafolio de mercado que me generarían el 6,5% que predice el CAPM: 
5%w + 4%(1 − w) = 6,5% 
𝑤𝑟𝑓 = −150%, 𝑤𝑟𝑚 = 250% 
Así, mis pagos serían 9%-6,5%=2,875%, capturando el Alpha.