Ayudantía 1 - Enunciado

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Pontificia Universidad Católica de Chile Escuela de Administración 
Primer semestre 2017 
 
Ayudantía 1: Arbitraje y derivados 
20 de marzo 2017 
Profesor: Consuelo Silva 
Ayudante: Cristóbal Diaz 
 
 
Pregunta 1: Arbitraje y Fricciones 
En la bolsa chilena se venden las siguientes acciones a los siguientes precios: 
Acción Precio 
COPEC $6.000 
Cencosud $1.900 
Entel $6.500 
Gasco $1.500 
 
Suponga que existen los Fondos ficticios presentados a continuación, y responda las 
preguntas. 
a) El Fondo AM está compuesto por 1 acción de Entel, 2 acciones de Gasco y 1 acción 
de COPEC. AM se vende hoy a $16.000. ¿Cómo podría arbitrar con este fondo, y 
cuál sería la utilidad de su estrategia? 
b) El Fondo BC está compuesto por 1 acción de Gasco y de COPEC. Hoy se transa en 
$7.000. 
i. ¿Cómo podría arbitrar con este fondo, y cuál sería la utilidad de su estrategia? 
ii. Suponga que existe una comisión para realizar ventas cortas. El costo que pone 
el mercado para hacer ventas cortas de COPEC es de $300, la de Gasco en un 
$225 y la del Fondo $700 ¿Se podría imitar la misma estrategia que en i? 
c) El Fondo PL está compuesto por 1 acción de Gasco, 1 acción de Entel y 1 acción de 
Cencosud. Hoy el precio de este Fondo es de $9.900. 
Suponga ahora que no se puede comprar acciones de inmediato, sino que hay que realizar 
una orden de mercado para comprarlas. Entel y Cencosud son empresas líquidas, sin 
incertidumbre, por lo que el precio se mantendrá constante a un precio fijado (los de 
enunciado). Por otro lado, Gasco es una empresa ilíquida y en consecuencia hay que 
esperar a que aparezca un vendedor (o comprador) dispuesto a realizar la venta (o 
compra). Usted sabe que el precio de la acción al cual se puede realizar una venta corta 
(o comprar) puede ser $1.450 (precio bajo) o $1600 (precio alto), ambos con la misma 
probabilidad. 
i. ¿Es posible arbitrar usando este fondo, y cuál sería su utilidad? 
ii. ¿Qué precio bajo mínimo puede tomar la acción (envés de $1.450) para lograr 
arbitrar con este fondo y acciones? 
 
 
Pregunta 2: Opciones y Paridad Put-Call 
Suponga que la acción de Yelp actualmente se transa a $60 y que existe una opción call 
europea que expira en dos semanas con precio de ejercicio $65. Suponga además que un 
bono libre de riesgo que paga $100 en 2 semanas se transa hoy a $99.5625. Usted espera 
que en dos semanas la acción pueda subir a $66 o bajar a $58. La acción no pagará 
dividendos dentro de las próximas dos semanas. 
a) ¿Cuál es el precio de la opción call europea sobre la acción de Yelp? 
b) Utilice put-call parity para encontrar el valor de una opción put europea sobre la 
acción de Yelp que expira en dos semanas con precio de ejercicio $65. 
c) Suponga que le ofrecen una oportunidad de comprar 500.000 opciones call 
europeas a un precio de $0.125. Explique en detalle las posiciones del portafolio 
que le permitirían asegurarse de aprovechar esta oportunidad de arbitraje. Detalle 
además los pagos de su estrategia de arbitraje en cada periodo y estado. 
Finalmente calcule la ganancia total que usted obtendrá de este arbitraje. 
 
Pregunta 3: Opciones 
 
El S&P500 es probablemente el índice accionario más popular del mundo. También sirve 
de subyacente para múltiples derivados (opciones de todo tipo, futuros, etc.). Para efectos 
de esta pregunta asuma que Usted puede transar directamente el índice (si prefiere, 
puede transar acciones del ETF que sigue al S&P500) y cualquier derivado con el índice 
como subyacente. Todos los derivados son por una acción del S&P500. Usted también 
tiene acceso a prestar o pedir prestado a una misma tasa de interés, R. Considere un único 
periodo futuro donde expiran todos los derivados. 
 
a) Considere un inversionista que tiene una acción del S&P500 y que para proteger 
su inversión ha comprado una opción put sobre el S&P500 con precio de ejercicio 
K. Encuentre un portafolio que entregue los mismos flujos futuros que el portafolio 
de este inversionista, pero que no invierta ni en el S&P500 directamente ni en puts, 
aunque puede invertir en otros activos. Explique con ecuaciones y grafique los 
flujos futuros asociados a este portafolio. 
b) Considere ahora que el inversionista tiene 2 acciones del S&P500 y compra como 
protección 2 puts, una con de precio de ejercicio K1 y otra put con precio de 
ejercicio K2, donde K1 < K2. Explique con ecuaciones y grafique el flujo futuro 
producido por esta estrategia. 
c) Considere ahora que el inversionista tiene 2 acciones del S&P500 y compra como 
protección 2 puts, una con precio de ejercicio K1 y otra put con precio de ejercicio 
K2, donde K1 < K2. Para abaratar el costo de la protección que le dan las puts 
decide vender una opción call con precio de ejercicio K3 y otra opción call con 
precio de ejercicio K4, donde K1 < K2 < K3 < K4. Explique con ecuaciones y 
grafique el flujo futuro producido por esta estrategia. 
 
Pregunta 4: Futuros 
 
Suponga que en cada mes t usted puede firmar un contrato de venta a futuro de un cierto 
activo (por ejemplo, dólares) a un precio F. El contrato futuro vence en t+1. El precio spot 
del activo es St en el mes t. Suponga que su contraparte (un intermediario financiero) le 
pide que usted deje depositado un monto F como garantía. Es decir, para poder entrar en 
este contrato usted debe "invertir" F hoy. Al momento del vencimiento del futuro, usted 
y su contraparte intercambian los flujos de la venta del activo al precio pre-acordado (F) 
neto del precio spot en ese minuto. En ese momento también recibe de vuelta el monto F 
que servía como garantía. 
Defina el retorno de invertir en contratos futuros de acuerdo con las condiciones antes 
descritas. Defina como "carry" el retorno de invertir en futuros cuando el precio spot 
permanece constante en el tiempo. Exprese el retorno de invertir en futuros como función 
del carry y de cambios en el precio spot. Interprete. 
b) Usando lo que usted sabe sobre determinación de precios de contratos futuro en la 
ausencia de arbitraje, obtenga el carry como función de tasas de interés en dos situaciones: 
b.1) Usted vende a futuro un millón de dólares por pesos chilenos. ¿En qué circunstancias 
es el carry positivo? 
b.2) Usted vende a futuro una tonelada de cobre. Asuma que el cobre no tiene costo de 
almacenaje. ¿En qué circunstancias es el carry positivo? 
c) ¿Qué ocurre con el carry si el intermediario sólo le pide depositar un monto xF, donde 
0 x 1, como garantía? ¿Qué ocurre con la sensibilidad del retorno a cambios en el precio 
spot? 
 
Pregunta 5 (Propuesto): Portafolios 
Usted es profesor de finanzas y envió a ciertos alumnos a estudiar el retorno del mercado 
accionario de Vietnam durante el 2015. Sin embargo, sospecha que pueden haber 
cometido ciertos errores, por lo que decide revisar su trabajo. Responda las preguntas y 
justifique las respuestas: 
a) A Moe usted le pidió que calculara el promedio value-weighted de las acciones 
en Vietnam durante el año 2015. Sin embargo, Moe calculó los pesos para cada acción 
como como 1/N, donde N es el número de acciones totales en Vietnam. Moe calculó los 
retornos para cada acción como P2015/P2014 -1 donde Pt es el precio de la acción al final del 
año t y calculó el promedio de los retornos simples usando estos pesos. Moe reportó 
un valor de 10 %. Si usted sabe que durante el 2015 las acciones de mayor capitalización 
bursátil tuvieron una rentabilidad mayor que las acciones de menor capitalización 
bursátil, ¿puede usted determinar si el retorno pedido es mayor, menor o igual al que 
reportó Moe? 
 
b) A Larry le pidió que calculara el promedio free float weighted de las acciones en 
Vietnam durante el 2015. Larry calculó los pesos para cada acción con el valor de 
mercado de las empresas usando el total de acciones de las empresas. Larry calculó 
correctamente los retornos de las acciones. ¿Qué debería ser cierto acerca de los retornos 
de las distintasacciones para que el retorno reportado por Larry sea menor al pedido? 
 
c) Usted le pidió a Curly que calculara el promedio value weighted de las acciones 
en Vietnam durante el 2015. Curly calculó los pesos para cada acción como como 
𝑉𝑖
𝑉1+⋯+𝑉𝑛
, 
donde Vi es la capitalización bursátil de la acción i a fines del año 2015. Curly calculó los 
retornos para cada acción como P2015/P2014 -1 donde Pt es el precio de la acción al final 
del año t. ¿Puede usted determinar si el retorno pedido es mayor/menor o igual al 
retorno reportado por Curly?