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Guía de ejercicios
Módulo 5: Motivación
Parte A: Motivación
Fundamentos de Dirección de Empresa
Primer semestre 2018
Profesor Gastón Llanes
Versión: 18 de junio de 2018
Ejercicio 1. Riesgo moral en equipos
Un equipo compuesto por n ≥ 2 trabajadores indexados por i ∈ {1, ...,n} debe rea-
lizar esfuerzo para producir un resultado conjunto. Dado un esfuerzo ei ∈ [0,∞), el
bene�cio bruto es:
π (e1, ..., en) = e1 + ... + en.
El costo del esfuerzo del agente i es c(ei) = e2i . El valor creado es igual a los bene�cios
brutos menos la suma de los costos:
u(e1, ..., en) = π (e1, ..., en) − c(e1) − ... − c(en).
(a) Suponga que los agentes no tienen ningún con�icto de interés. Es decir, a todos
les interesa maximizar el pago neto total que genera su esfuerzo. ¿Cuál es el nivel de
esfuerzo e�ciente? ¿Cuál es el valor creado por el esfuerzo de los agentes?
(b) Suponga que los agentes no pueden contratar sobre ei , i ∈ {1, ...,n}, porque el
esfuerzo no es veri�cable, pero el resultado de la cooperación de todos los agentes sí
lo es. Si los agentes forman una cooperativa y dividen los bene�cios brutos por partes
iguales, ¿cuáles son los niveles de esfuerzo de equilibrio a medida que n →∞? ¿Cuál
es el valor creado por el esfuerzo de los agentes a medida que n →∞?
(c) Suponga ahora que los agentes venden la empresa a un principal. ¿Hay algún con-
trato que el principal pueda ofrecer a cada agente tal que el esfuerzo de equilibrio
sea igual al esfuerzo óptimo? ¿Cuál será el precio de venta máximo que el principal
aceptará para comprar la empresa?
1
Solución.
(a) Los agentes eligen e1 y e2 para maximizar
Π(e1, ..., en) = e1 + ... + en − e
2
1 − ... − e
2
n
por lo que la condición de primer orden del agente 1 (∂Π(e1, ..., en)/∂e1 = 0) da que
1 − 2e1 = 0.
Por tanto, e1 = 1/2. Usando la simetría del problema, se cumple que êi = 1/2 para todo
i ∈ {1, ...,n}, y
π (̂e1, ..., ên) =
n
2
.
(b) Buscamos un equilibrio de Nash. Dado e2, ..., en, el agente 1 elige e1 para maximizar
1
n
(e1 + ... + en) − e
2
1 ,
por lo que la condición de primer orden da que
1
n
− 2e1 = 0.
Claramente, el equilibrio es simétrico, por lo que e∗i =
1
2n
para todo i ∈ {1, ...,n}.
Claramente, e∗i < êi y π (e
∗
1, ..., e
∗
n) =
1
2
< π (̂e1, ..., ên). Conforme n aumenta, cada
agente se esfuerza menos de manera que el bene�cio se mantiene constante, siendo
esto cierto aun cuando n → ∞, en cuyo caso cada agente converge a no esforzarse
nada y el bene�cio por agente se vuelve nulo. Esto no es cierto en (a), donde cada
agente se esfuerza siempre lo mismo, de manera que el bene�cio por agente siempre
se mantiene constante en 1/2.
(c) En el óptimo social, cada agente hace un esfuerzo igual a êi = 1/2, y tiene un costo
de esfuerzo igual a c (̂ei) = 1/4. Por lo tanto, si el principal ofrece un contrato por el
cual paga una suma wi ≥ 1/4 a cada agente si el resultado agregado es n2 y w
′
i = 0
en caso contrario, todos los agentes elegirán hacer el nivel de esfuerzo óptimo. Si el
2
principal comprara la empresa, elegiríawi = 1/4 y obtendría un bene�cio neto igual a
π (̂e1, ..., ên) − c (̂e1) − ... − c (̂en) =
n
2
−
n
4
=
n
4
.
Por lo tanto, el principal estará dispuesto a pagar hasta n4 por la empresa.
Ejercicio 2. Riesgo moral en equipos
Un equipo compuesto por dos trabajadores, i = 1, 2, debe realizar esfuerzo para pro-
ducir un resultado conjunto. Dado un esfuerzo ei ∈ [0,∞), el resultado es:
π (e1, e2) = e1 + e2 + e1 e2.
El costo del esfuerzo del agente i es c(ei) = e2i .
(a) Suponga que los agentes no tienen ningún con�icto de interés. Es decir, a ambos
les interesa maximizar el pago neto total que genera su esfuerzo. ¿Cuál es el nivel de
esfuerzo e�ciente? ¿Cuál es el valor creado por el esfuerzo de los agentes?
(b) Suponga que los agentes forman una cooperativa y que los esfuerzos son veri�-
cables. ¿Dentro de los contratos que dan un tratamiento simétrico a ambos agentes,
cuál es el contrato óptimo que �rmarán? ¿Cuál es el nivel de esfuerzo que harán en
equilibrio?
(c) Suponga ahora que los agentes no pueden contratar sobre ei , i ∈ {1, 2}, porque el
esfuerzo no es veri�cable, pero el resultado de la cooperación de ambos agentes sí lo
es. Si ambos agentes dividen los bene�cios de la cooperativa por partes iguales, ¿cuáles
son los niveles de esfuerzo de equilibrio? ¿Cuál es el valor creado por el esfuerzo de
los agentes? Explique la razón de la discrepancia con el punto (b).
(d) Suponga ahora que los agentes venden la empresa a un tercero (principal), y se
convierten además en sus empleados. Demuestre cómo el principal que coordina a los
agentes puede encontrar un sistema de incentivos que resulte en el esfuerzo e�ciente
en un equilibrio simétrico.
(e) Determinar el precio de venta de la cooperativa si antes del juego en (d) los coopera-
tivistas negocian conjuntamente a la Nash con el principal con igual peso negociador
3
para cada una de las dos partes (el principal no tiene alternativa, pero los cooperati-
vistas tienen la alternativa de seguir con la cooperativa del caso c). Determinar cuánto
gana cada cooperativista.
Solución.
(a) Los agentes eligen e1 y e2 para maximizar el bene�cio conjunto neto:
Π(e1, e2) = e1 + e2 + e1 e2 − e
2
1 − e
2
2,
por lo que las condiciones de primer orden (∂Π(e1, e2)/∂e1 = 0 y ∂Π(e1, e2)/∂e2 = 0)
dan que
1 + e2 − 2e1 = 0
y
1 + e1 − 2e2 = 0.
Obviamente, la solución es simétrica, por lo que ê1 = ê2 = 1 y Π(̂e1, ê2) = 1.
(b) Si ambos agentes hacen lo mismo, deben recibir lo mismo, por lo que la fracción del
bene�cio generado que recibe cada uno si ê1 = ê2 = 1 es 1/2. Dado que el esfuerzo es
veri�cable, los agentes pueden �rmar un contrato en el que especi�can que si el agente
i elige ei , êi , entonces no recibe ninguna parte del bene�cio. Dado este contrato, está
claro que ningún agente tiene incentivos a elegir un esfuerzo que di�era del e�ciente.
Si ambos agentes eligen el esfuerzo e�ciente, entonces cada uno gana û = 1/2(1+ 1+
12) − 12 = 1/2 > 0.
(c) Buscamos un equilibrio de Nash. Dado e2, el agente 1 elige e1 para maximizar
1
2
(e1 + e2 + e1 e2) − e
2
1 ,
por lo que la condición de primer orden da que
1
2
(1 + e2) − 2e1 = 0.
Claramente, el equilibrio es simétrico, por lo que e∗i = 1/3 para todo i ∈ {1, 2}. Clara-
4
mente, e∗i < êi y cada agente gana
u∗ =
1
2
[
1
3
+
1
3
+
(
1
3
)2]
−
(
1
3
)2
=
5
18
< û .
Hay un problema de free-riding al no poder cada agente apropiarse de todo el aumento
del bene�cio que supone un mayor esfuerzo, y tal problema no puede resolverse dado
el riesgo moral que soporta cada agente frente al otro, lo cual implica que no puede
castigarse al otro agente cuando hace free-riding. El riesgo moral impide resolver el
problema de free-riding inherente en la situación, lo cual crea ine�ciencias.
(d) El principal paga un salario wi = 1 al agente i ∈ {1, 2} si π = 3 y no paga nada
si π , 3. Dada esta estructura de incentivos, si el agente 1 espera que el otro elija e2,
entonces elegirá o bien e1 = 0 o bien e1 = 3−e21+e2 para que así π = 3. En este caso, el
agente 1 obtendría una utilidad igual a
1 −
(
3 − e2
1 + e2
)2
=
[
1 −
3 − e2
1 + e2
] [
1 +
3 − e2
1 + e2
]
=
8(e2 − 1)
(1 + e2)2
,
la cual es negativa si e2 < 1, por lo que su función de reacción es eR1 (e2) = 0 si e2 < 1
y eR1 (e2) =
3−e2
1+e2 si e2 ≥ 1. Por simetría, e
R
2 (e1) = 0 si e1 < 1 y e
R
2 (e1) =
3−e1
1+e1 si e1 ≥ 1. Es
claro que existe un equilibrio en el que cada agente elige un esfuerzo igual a 0. Si los
agentes se esfuerzan, e1 = 3−e21+e2 cuando e2 = e1 implica que se debe cumplir que e
∗
i = 1
para todo i ∈ {1, 2} en un equilibrio de Nash simétrico. Si el principal les coordina para
que elijan e∗i = 1 para todo i ∈ {1, 2} en lugar de e
∗
i = 0 para todo i ∈ {1, 2}, el sistema
de incentivos impuesto por un principal que hace que se coordinen los agentes lleva
a la e�ciencia. El principal gana Π(̂e1, ê2) = 1.
(e) El costo de oportunidad de los cooperativistas es 518 +
5
18 =
5
9 , mientras que el costo
de oportunidaddel principal es 0. Como el valor creado en caso de transacción es 1
(el bene�cio de la �rma es 1, pues el principal gana 1 y los empleados 0 cada uno de
ellos), se deben repartir 1 − 59 =
4
9 entre el principal y los cooperativistas. El principal
debe entonces ganar 0 + 12
( 4
9
)
, por lo que el precio de venta p resulta de la siguiente
igualdad: 1 − p = 4/18. Así que p = 7/9, por lo que cada uno de los cooperativistas
gana 7/18 vendiendo la cooperativa a pesar de que anticipan un salario que será igual
5
al costo de oportunidad de su esfuerzo una vez sean empleados del principal.
Ejercicio 3. Modelo Principal-Agente
Considere el modelo de agencia visto en clase y pregúntese a qué precio podría vender
el principal la empresa al agente. [Ayuda: Comience por encontrar cuál sería la deci-
sión óptima del agente si el fuera el dueño. Después calcule la utilidad del agente, y
pregúntese qué oferta podría hacer el principal que dejaría al agente indiferente entre
comprar la empresa o no.] Compare los bene�cios del principal con los que obtiene en
la situación estudiada en clase. ¿En qué caso son mayores? ¿En qué caso son iguales?
Explique por qué.
Solución.
Si el agente es el dueño, capturará todo el valor generado por su esfuerzo:
x = e + ε,
por lo que su utilidad será:
U = E(x − c(e)) − λVar (x − c(e)) = e −
e2
2
− λ
σ 2ε
2
.
Su esfuerzo óptimo será:
e = 1,
y su utilidad de equilibrio será
1
2
− λ
σ 2ε
.
El máximo precio que el agente aceptará para comprar la empresa es el que hace
1
2
− λ
σ 2ε
2
− P = u,
es decir,
P =
1
2
− λ
σ 2ε
2
− u .
6
Este precio será el bene�cio del principal.
Compare este valor con el bene�cio de equilibrio cuando el principal es el dueño y el
agente un empleado:
π ∗ =
1
2 (1 + λ σ 2ε )
− u
Comparando estos dos valores, es fácil ver que P > π ∗ si y solo si λ < 0. Por lo tanto,
si el agente es adverso al riesgo, nunca será óptimo que sea el dueño de la empresa.
Por otra parte, los dos modelos son equivalentes cuando λσ 2ε = 0, es decir cuando el
agente es neutral al riesgo o cuando no hay incertidumbre. Este resultado ha sido visto
en clase.
El resultado es muy intuitivo. Dado que el agente es adverso al riesgo, nunca será
óptimo que asuma todo el riesgo por la operación de la empresa. Si el principal y el
agente pudieran contratar sobre el esfuerzo, el principal asumiría todo el riesgo. La
única razón por la que el agente asume parte del riesgo con riesgo moral es porque si
el principal asumiera todo el riesgo, no podría darle incentivos a hacer esfuerzo.
Ejercicio 4. Modelo Principal-Agente
Considere el modelo de agencia visto en clase y analice cómo cambia la solución cuan-
do es el agente quien hace la oferta contractual en la primera etapa (en clase se analizó
el caso en que es el principal quien impone el contrato en la primera etapa). Es decir,
considere un juego en dos etapas. Primero, el agente elige α y β , y el principal decide si
acepta el contrato que el agente propone. Segundo, el agente elige el nivel de esfuerzo
e dados α y β .
Solución.
The second stage of the model is the same as the one done in class. We showed that,
in the second stage, the agent earns an expected utility equal to
U (α , β) = α + β e∗(β) − [e∗(β)]2/2 − λβ2σ 2X/2,
7
where e∗(β) = β , so such utility can be rewritten as
U (α , β) = α + β2 − β2/2 − λβ2σ 2X/2.
In the �rst stage, the agent must therefore choose α and β to maximize U (α , β) sub-
ject to the constraint that the principal accepts the contract, that is, P(α , β) = E((1 −
β)(e∗(β)+X ) − α) ≥ 0. Clearly, this constraint must hold with equality at the optimal
solution (otherwise, the agent could increase α a bit without violating the constraint
and yet increase her utility, which would contradict optimality). This fact, together
with E(X ) = 0, then implies that
α = (1 − β)β ,
so the agent chooses β to maximize (1 − β)β + β2 − β2/2 − λβ2σ 2X/2. The �rst-order
condition then yields
β∗ =
1
1 + λσ 2X
,
so the agent chooses the same slope for the incentive contract that the principal would
choose if the latter had the chance to choose the contract. It readily follows that
α∗ =
λσ 2X
(1 + λσ 2X )2
,
so the agent gains
U (α∗, β∗) =
λσ 2X
(1 + λσ 2X )2
+
1
(1 + λσ 2X )2
(
1 − λσ 2X
2
) =
1
2(1 + λσ 2X )
,
which exceeds u, so the agent is willing to engage in the relationship with the prin-
cipal. The only di�erence in results between this model and the one in which the
principal makes the contractual o�er to the agent is on the �xed wage. Regardless of
who makes the o�er, both �nd it optimal to choose the same β∗ (and hence induce the
same e�ort); increasing the agent’s bargaining power simply shifts rents away from
the principal to the agent through the �xed portion of the agent’s wage.
8
Ejercicio 5. Contratos con un proveedor
La empresa Maja S.A. necesita comprar un insumo de un proveedor, Goya S.R.L., que
debe invertir para aumentar la calidad de su insumo. Si Goya hace una inversión x ∈
[0,∞) obtiene un insumo de calidad q =
√
x + ε , donde ε es una variable aleatoria
con esperanza 0 y varianza σ 2. El costo de inversión para Goya es x . Goya tiene una
restricción de capacidad, por lo que sólo puede atender a un cliente. De no acordar con
Maja, Goya puede vender su insumo a una empresa alternativa que estaría dispuesta
a pagarle p0, independientemente de la calidad del producto.
Las empresas juegan un juego en dos etapas. Primero, Maja hace una oferta a Goya
y Goya decide si aceptar el contrato. Segundo, Goya elige su inversión, se conoce la
realización de la variable aleatoria, y se ejecutan los contratos.
Maja es neutral al riesgo y tiene una utilidad esperada π = E(q − p), donde p es el
pago total a Goya. Goya es adversa al riesgo y dado un pago aleatorio neto de costos
θ , tiene una utilidad igual a E(θ ) − λVar (θ )/2.
(a) Suponga que la inversión de Goya es contratable y que Maja ofrece un contrato
α+β
√
x a Goya. ¿Cuáles es el contrato óptimo entre Maja y Goya? ¿Cuál es la inversión
de equilibrio?
(b) Suponga que la inversión de Goya no es contratable, pero que la calidad sí lo es, y
que Maja ofrece un contrato α + β q a Goya. ¿Cuál es el contrato óptimo? ¿Cuál es la
inversión de equilibrio?
(c) Compare los resultados de los puntos anteriores y explique la razón de la diferencia.
Solución.
(a) En la segunda etapa, dados α y β , el agente maximiza
α + β
√
x − x .
La CPO es
β
1
2
√
x
− 1 = 0,
9
y la inversión óptima es
x̂(β) =
1
4
β2.
En la primera etapa, el principal maximiza√
x̂(β) − α − β
√
x̂(β)
sujeto a
α + β
√
x̂(β) − x̂(β) ≥ u .
En equilibrio, la restricción de participación se debe cumplir con igualdad, por lo que
α = u − β
√
x̂(β) + x̂(β).
Reemplazando en la función objetivo del principal, obtenemos√
x̂(β) − u − x̂(β) =
1
2
β − u −
1
4
β2.
La CPO con respecto a β es
1
2
−
1
2
β = 0,
por lo que
β̂ = 1, α̂ = u −
1
2
, x̂ =
1
4
.
(b) En la segunda etapa, dados α y β , el agente maximiza
α + β 2
√
x − x − λ β2σ 2/2.
La CPO es
β
1
2
√
x
− 1 = 0,
y la inversión óptima es
x∗(β) =
1
4
β2.
10
En la primera etapa, el principal maximiza√
x∗(β) − α − β
√
x∗(β))
sujeto a
α + β
√
x∗(β) − x∗(β) − λ β2σ 2/2 ≥ u .
En equilibrio, la restricción de participación se debe cumplir con igualdad, por lo que
α = u − β
√
x∗(β) + x∗(β) + λ β2σ 2/2.
Reemplazando en la función objetivo del principal, obtenemos√
x̂(β) − u − x̂(β) − λ β2σ 2/2 =
1
2
β − u −
1
4
β2 − λ β2σ 2/2.
La CPO con respecto a β es
1
2
−
1
2
β − λ 2βσ 2/2 = 0,
por lo que
β∗ =
1
1 + 2 λ σ 2
, α∗ = u −
1
4
1
1 + 2 λ σ 2
, x∗ =
1
4
1
(1 + 2 λ σ 2)2
.
(c) Claramente, los incentivos son menos fuertes en el punto (b). El problema de riesgo
moral implica que para dar incentivos con potencia no nula al agente, debemos trans-
ferirle parte del riesgo. Dado que el agente es adverso al riesgo, debemos compensarlo
por asumir riesgo, lo que es costoso para el principal. En consecuencia, el principal
ajustará los incentivos reduciendo la potencia de los mismos, yel nivel de inversión
será menor al caso en que la inversión es observable.
Ejercicio 6. Incentivos para innovación
Una empresa quiere desarrollar un nuevo producto, para lo cual contrata a un inves-
tigador. La probabilidad de innovar del investigador depende del esfuerzo que ponga
11
en investigar. En concreto, el innovador innova con probabilidad x ∈ [0, 1] haciendo
un esfuerzo con un costo de x2/2. Si el investigador innova, la empresa obtiene un
bene�cio bruto igual a 12 . Si el innovador no innova, la empresa obtiene un bene�cio
bruto igual a 0. El innovador tiene una alternativa a trabajar en la empresa que le da
una utilidad de u < 116 .
El innovador es adverso al riesgo: dado un pago aleatorio θ , recibe una utilidad igual
a E(θ ) −Var (θ ). La empresa es neutral al riesgo y maximiza sus bene�cios esperados
netos del pago al innovador.
Suponga que el esfuerzo del investigador no es contratable, pero que el resultado del
proceso de innovación sí lo es, y que la empresa le ofrece al investigador un contrato
compuesto de un salario base α , independiente de si innova, más un bono β si innova.
Los jugadores juegan un juego en dos etapas. Primero, la empresa hace una oferta
contractual al innovador y este decide si aceptar la oferta de la empresa. Segundo, el
innovador elige su esfuerzo, se conoce el resultado del proceso de innovación, y se
ejecutan los contratos.
(a) Cálculos preliminares: dado un pago aleatorio θ = α + β I , donde I = 1 si se
innova e I = 0 en caso contrario, y una probabilidad de innovación x , ¿cuáles son las
esperanzas y varianzas de I y θ? (Ayuda: I es una variable aleatoria con distribución
Bernoulli con parámetro x .)
(b) Segunda etapa: Dados α y β , ¿cuál es el esfuerzo óptimo del investigador?
(c) Intuición: ¿Cuál es la interpretación de β? ¿Cómo cambia el esfuerzo a medida
que aumenta β? ¿Por qué es necesario que β∗ > 0 en el contrato de equilibrio?
(d) Primera etapa: Escriba el problema de maximización de la empresa. Encuentre
los valores α∗, β∗ y x∗ de equilibrio.
Solución.
(a) I tiene una distribución Bernoulli con parámetro x . Por lo tanto, E(I ) = x yVar (I ) =
x(1 − x). Dado esto, es fácil obtener E(θ ) = α + x β y Var (θ ) = x (1 − x) β2.
12
(b) Dados α y β , el investigador elige x para maximizar
α + x β − x2 − x (1 − x) β2
sujeto a que esta utilidad sea mayor a su utilidad de reserva. La condición de primer
orden es
β − 2x − β2(1 − 2x) = 0,
y la elección óptima es
x∗(β) =
β
2 (1 + β)
.
(c) β∗ mide la potencia de los incentivos. Si la empresa da incentivos con potencia
nula (β∗ = 0), el investigador no tendrá incentivos a realizar esfuerzo. Por lo tanto,
la empresa debe dar incentivos con potencia positiva. Este resultado podría cambiar
si el investigador estuviese motivado intrínsecamente, dado que en este caso querría
investigar incluso si los incentivos tuvieran potencia nula.
(d) En el contrato óptimo, debe darse que la restricción de participación se cumple con
igualdad. Por lo tanto,
α = u − x β + x2 + x (1 − x) β2
La empresa elige α y β para maximizar
π (α , β) = E(I B − α − β I ) = x
1
2
− u − x2 − x (1 − x) β2.
Reemplazando x∗(β) en esta expresión y simpli�cando, obtenemos
π (β) =
1
4
(
β − β2 − 4u
)
.
La condición de primer orden es
1 − 2 β = 0,
por lo que β∗ = 12 , α
∗ = u − 148 y x
∗ = 16 .
13
Ejercicio 7. Incentivos multitarea
Considere la siguiente relación entre un principal y un agente. El principal quiere que
el agente haga dos actividades a y b. Los bene�cios del principal como función de los
esfuerzos ea ≥ 0 y eb ≥ 0 en tales actividades vienen dados por
π = ea + ρeb ,
donde ρ ∈ [0, 1] es un parámetro. El principal tiene acceso a una medida de desempeño
veri�cable, que viene dada por
m = ea + eb .
El agente tiene una utilidad de reserva igual a u, y tiene un costo de realizar las acti-
vidades igual a:
c(ea, eb) =
1
2
e2a +
1
2γ
e2b ,
donde γ > 0 es un parámetro. El principal quiere maximizar la diferencia entre sus in-
gresos y el salario que pague al agente, y el agente quiere maximizar la diferencia entre
el salario y sus costos, siempre y cuando el contrato que ofrece el principal satisfaga
su restricción de racionalidad individual.
(a) Dé un ejemplo de una relación entre un principal y un agente en la realidad. En
este ejemplo, ¿a qué pueden corresponder π ,m, ea , y eb?
(b) Suponga que ea y eb son veri�cables. ¿Cuáles son los niveles de esfuerzo e�cientes
de cada una de las actividades (es decir, los que maximizan los ingresos del principal
netos de los costos del agente)?
(c) ¿Cuál es la interpretación del parámetro γ ? ¿Qué sucede a medida que γ se acerca
a 0? ¿Qué sucede a medida que γ crece? Responder a lo mismo para ρ.
(d) Considere ahora el caso en que sólo m es contratable y suponga que el principal
ofrece al agente un salario w(m) = α + βm. ¿Qué signi�can α y β? ¿Cuáles son los
niveles de α y β de equilibrio?
(e) ¿Cuáles son los niveles de ea y eb de equilibrio? ¿Son mayores o menores que los
niveles encontrados en el punto (b)? ¿Por qué? Examine cómo las divergencias varían
14
según cambian ρ y γ y explique por qué.
Solución.
(a) El principal podría ser el gerente general y el agente el gestor de una división geo-
grá�ca a cargo de dos proyectos a y b (e.g., dos productos). En este caso, el esfuerzo
ea podrían ser las ganancias derivados del proyecto/producto a y el esfuerzo eb po-
drían ser las ganancias derivadas del proyecto/producto b, con m representando las
ganancias totales de la división geográ�ca del agente. Por su parte, π podrían ser las
ganancias que genera la empresa gestionada por el gerente general si éste prima un
proyecto sobre otro por motivos estratégicos.
(b) El principal pagaría un salario w por que el agente hiciera un esfuerzo ei en el
proyecto i ∈ {a,b} para maximizar
ea + ρeb −w
sujeto a la restricción de que
w −
1
2
e2a −
1
2γ
e2b − u ≥ 0.
Claramente, w = 12 e
2
a +
1
2γ e
2
b
+ u, por lo que el principal elige ea y eb para maximizar
ea + ρeb −
1
2
e2a −
1
2γ
e2b − u.
Las condiciones de primer orden brindan que 1 − ea = 0 y ρ − eb/γ = 0, por lo que
êa = 1 y êb = γ ρ, con ŵ = 12 +
γ ρ2
2 + u.
(c) El parámetro γ afecta al costo marginal de esforzarse en el proyecto b, por lo que
puede interpretarse cómo la productividad del agente en tal proyecto (e.g., qué tan
experto es en realizar tal proyecto). Si γ se acerca a 0, el proyecto resulta muy difícil
de ejecutar para el agente, o sea, apenas es productivo. Si γ crece, el proyecto resulta
más fácil de ejecutar para el agente, haciéndose una tarea trivial conforme γ → ∞.
Por todo ello, γ captura la preferencia relativa del proyecto b sobre el a desde el punto
de vista del agente: cuando γ < 1, dado un mismo esfuerzo en ambos proyectos, el
15
costo es mayor en el b, mientras que lo contrario ocurre cuando γ > 1.
Respecto a ρ, captura la importancia del proyecto b en relación a a desde el punto de
vista del principal. Si ρ = 0, la importancia relativa es nula, pero la importancia relativa
aumenta conforme ρ crece, de manera que el proyecto b se vuelve in�nitamente más
importante para el principal que el a cuando ρ → ∞. Por todo ello, ρ captura la
preferencia relativa del proyecto b sobre el a desde el punto de vista del principal.
Dada la restricción ρ ≤ 1, estamos mirando a los casos en que el proyecto b nunca es
más importante que el a desde el punto del vista del principal.
(d) Dado α y β , y eligiendo no ignorar costos ya hundidos en la segunda etapa, el
agente elegirá ea y eb para maximizar
α + βea + βeb −
1
2
e2a −
1
2γ
e2b − u,
por lo que las condiciones de primer orden brindan que β − ea = 0 y β − eb/γ = 0.
De ahí que e∗a(β) = β y e∗b (β) = γ β , por lo que aceptar el contrato hace que el agente
espere obtener una utilidad
U (α , β) = α + β2 + γ β2 −
β2
2
−
γ β2
2
− u
= α +
β2
2
+
γ β2
2
− u
descontando el costo de oportunidad de aceptar el contrato. Anticipando esto, el prin-
cipal elige α y β para maximizar
P(α , β) = e∗a(β) + ρe
∗
b (β) − α −βe
∗
a(β) − βe
∗
b (β)
= β(1 − β) + γ β(ρ − β) − α
sujeto a la restricción de que
α +
β2
2
+
γ β2
2
− u ≥ 0.
Claramente, se debe cumplir que α = u − β
2
2 −
γ β2
2 , por lo que el principal elige β para
16
maximizar
P(β) = β(1 −
β
2
) + γ β(ρ −
β
2
) − u.
La condición de primer orden brinda que
1 − β + γ ρ − γ β = 0,
por lo que la sensibilidad del salario del agente a la medida del desempeño es
β∗ =
1 + γ ρ
1 + γ
y el salario �jo es
α∗ = u −
(1 + γ ρ)2
2 (1 + γ )
.
El principal gana
P∗ =
(1 + γ ρ)2
2 (1 + γ )
− u
y el agente gana u.
(e) Se cumple que
e∗a(β
∗) =
1 + γ ρ
1 + γ
y
e∗b (β
∗) = γ (
1 + γ ρ
1 + γ
).
Conforme ρ crece, el principal intenta inducir al agente a que se esfuerce en el proyecto
b, para lo cual aumenta β , lo cual a su vez tiene el efecto de aumentar el esfuerzo en
el proyecto a. Además, se cumple que
êa − e
∗
a(β
∗) =
1 − ρ
1 + 1γ
y
e∗b (β
∗) − êb =
1 − ρ
1 + 1γ
.
Teniendo en cuenta que m − π = (1 − ρ)eb , no hay divergencia en los esfuerzos in-
ducidos si ρ = 1, pues no hay divergencia entre el agente y el principal porque éste
17
usa la medida de desempeño que desearía. Cuando ρ < 1, la medida de desempeño
pone demasiado énfasis en eb y el agente trabaja más de lo e�ciente en b a costa de
trabajar menos de lo e�ciente en a (que es el proyecto por el cual el principal tiene
una preferencia relativa). Este efecto es mayor conforme más productivo es el agente
en el proyecto b, pues êa − e∗a(β∗) y e∗b (β
∗) − êb crecen con γ . Esto explica por qué β∗
disminuye conforme γ aumenta, es decir, por qué el principal encuentra óptimo hacer
el salario del agente menos sensible al desempeño medido conforme γ aumenta.
Ejercicio 8. Incentivos multitarea
Considere la siguiente relación entre un principal y un agente. El principal quiere que
el agente haga dos actividades a y b. Los bene�cios del principal como función de los
esfuerzos ea ≥ 0 y eb ≥ 0 en tales actividades vienen dados por
π = ea + eb ,
pero los bene�cios y los niveles de esfuerzo en las actividades no son veri�cables, por
lo que no pueden incluirse en un contrato. Sin embargo, el principal tiene acceso a
una medida de desempeño veri�cable, que viene dada por
m = ea + σeb ,
donde σ ∈ [0, 1] es un parámetro.1
El agente tiene una utilidad de reserva igual a u, y tiene un costo de realizar las acti-
vidades igual a:
c(ea, eb) =
1
2
e2a +
1
2
e2b .
El principal quiere maximizar la diferencia entre sus ingresos y el salario que pague al
agente, y el agente quiere maximizar la diferencia entre el salario y sus costos, siempre
y cuando el contrato que ofrece el principal satisfaga su restricción de racionalidad
individual.
1Una pregunta al margen: suponga que el principal no observa ea y eb , pero que π y m son ambas
veri�cables. En este caso, ¿tiene algún efecto sobre el equilibrio que el principal no pueda observar ea
y eb?
18
(a) Suponga que ea y eb son veri�cables. ¿Cuáles son los niveles de esfuerzo e�cientes
para cada una de las actividades (es decir, los que maximizan los ingresos del principal
netos de los costos del agente)?
(b) ¿Cuál es la interpretación del parámetro σ? ¿Qué sucede a medida que σ se acerca
a 0? ¿Qué sucede a medida que σ se acerca a 1?
(c) Considere ahora el caso en que sólo m es contratable y suponga que el principal
ofrece al agente un salario w(m) = α + βm. ¿Qué signi�can α y β? ¿Cuáles son los
niveles de α y β de equilibrio? ¿Cuáles son los niveles de ea y eb de equilibrio? ¿Son
mayores o menores que los niveles encontrados en el punto (b)? ¿Por qué?
(d) Considere los resultados del punto anterior. Haga un grá�co de β en función de σ .
Explique qué sucede con β a medida que σ crece de 0 a 1.
Solución.
(a) El principal pagaría un salariow por que el agente hiciera un esfuerzo ei en la tarea
i ∈ {a,b} para maximizar
ea + eb −w
sujeto a la restricción de que
w −
1
2
e2a −
1
2
e2b − u ≥ 0.
Claramente, w = 12 e
2
a +
1
2 e
2
b
+ u, por lo que el principal elige ea y eb para maximizar
ea + eb −
1
2
e2a −
1
2
e2b − u.
Las condiciones de primer orden brindan que 1−ea = 0 y 1− eb = 0, por lo que êa = 1
y êb = 1, con ŵ = 1 + u.
(b) El parámetro σ mide qué tan alineados están los intereses del agente y del prin-
cipal a la hora de elegir el esfuerzo en la tarea b. Cuando b = 1 están perfectamente
alineados, mientras que cuando b = 0 al agente b no tiene incentivos a realizar la tarea
b.
(c) Dado α y β , y eligiendo ignorar costos ya hundidos en la segunda etapa, el agente
19
elegirá ea y eb para maximizar
α + βea + βσeb −
1
2
e2a −
1
2
e2b ,
por lo que las condiciones de primer orden brindan que β − ea = 0 y βσ − eb = 0.
De ahí que e∗a(β) = β y e∗b (β) = σβ , por lo que aceptar el contrato hace que el agente
espere obtener una utilidad
α + β2 + σ 2β2 −
β2
2
−
σ 2β2
2
= α +
β2
2
+
σ 2β2
2
si no se descuenta aún el costo de oportunidad de aceptar el contrato. Anticipando
esto, el principal elige α y β para maximizar
P(α , β) = e∗a(β) + e
∗
b (β) − α − βe
∗
a(β) − βσe
∗
b (β)
= β(1 − β) + σβ(1 − σβ) − α
sujeto a la restricción de que
α +
β2
2
+
σ 2β2
2
≥ u,
pues aceptar el contrato supone renunciar a u, lo cual no es coste aún hundido para el
agente antes de aceptar el contrato. Claramente, se debe cumplir que α = u− β
2
2 −
σ 2β2
2 ,
por lo que el principal elige β para maximizar
P(β) = β(1 −
β
2
) + σβ(1 −
σβ
2
) − u.
La condición de primer orden brinda que
1 − β + σ − σ 2β = 0,
por lo que la sensibilidad del salario del agente a la medida del desempeño es
β∗ =
1 + σ
1 + σ 2
20
y el salario �jo es
α∗ = u −
(1 + σ )2
2(1 + σ 2)
.
El principal gana
P∗ =
(1 + σ )2
2 (1 + σ 2)
− u
y el agente gana u.
Se cumple que
e∗a(β
∗) =
1 + σ
1 + σ 2
y
e∗b (β
∗) =
σ + σ 2
1 + σ 2
,
por lo que
e∗a(β
∗) − êa =
σ (1 − σ )
1 + σ 2
≥ 0
y
êb − e
∗
b (β
∗) =
1 − σ
1 + σ 2
≥ 0.
El imperfecto alineamiento entre los incentivos del principal y el agente respecto a
la tarea b hace que el agente se esfuerce menos en la tarea b de lo que es e�ciente,
mientras que se esfuerza más en la tarea a de lo que es e�ciente.
(d) Cuanto menos alineados los incentivos a esforzarse en b (menor σ ), mayor es la
brecha entre êb y e∗b (β
∗), así como entre e∗a(β∗) y êa .
Cuando σ = 0, el principal sabe que el agente no se esforzará en la tareab y se enfrenta
al mismo problema que cuando hay una sola tarea y no hay incertidumbre, por lo que
β∗ = 1. Cuando σ aumenta, el aumentar β∗ tiene sentido porque, aunque aumenta
algo el esfuerzo en a por encima de lo e�ciente, tiene el efecto de incentivar bastante
la tarea a. Conforme σ sigue aumentando, no obstante, tiene menos sentido incentivar
la tarea b porque el agente tiene los incentivos mejor alineados con el principal, por
lo que β∗ disminuye para hacer que la ine�ciencia en la tarea a disminuya. Cuando
�nalmente σ = 1, los incentivos del agente y del principal respecto a la tarea b están
perfectamente alineados, y como los de la a siempre lo han estado, volvemos a tener
que β∗ = 1.
21
Ejercicio 9. Incentivos multitarea y motivación intrínseca
Considere la siguiente relación entre un principal y un agente. El principal quiere que
el agente haga dos actividades a y b. Los bene�cios del principal como función de los
esfuerzos ea ≥ 0 y eb ≥ 0 en tales actividades vienen dados por
π = ea + eb .
Los bene�cios y el nivel de esfuerzo en la actividad b no son veri�cables, pero el nivel
de esfuerzo en la actividad a sí lo es. Por lo tanto, el principal puede ofrecer contratos
al agente que estén basados en ea . Dado un salario w para el trabajador, el bene�cio
del principal es igual a π −w .
El agente tiene una utilidad de reserva igual a u, y tiene un costo de realizar las acti-
vidades igual a:
c(ea, eb) =
1
2
e2a +
1
2
e2b + γeaeb ,
donde γ ∈ (−1, 1) es un parámetro. El agente está motivado intrínsecamente a realizar
las actividades a y b. Su utilidad cuando recibe un salario w y realiza las actividades
en niveles ea y eb es
u(ea, eb) = σ (ea + eb) +w −c(ea, eb),
donde σ ≥ 0 es un parámetro.
(a) Dé un ejemplo de una relación entre un principal y un agente en la realidad, en que
el agente está motivado intrínsecamente a realizar las actividades que constituyen su
trabajo.
(b) Suponga que ea y eb son veri�cables. ¿Cuáles son los niveles de esfuerzo e�cientes
para cada una de las actividades (es decir, los que maximizan los ingresos del principal
netos de los costos del agente)?
(c) ¿Cuál es la interpretación del parámetro γ ? ¿Qué sucede si γ es negativo? ¿Qué
sucede si γ es positivo?
(d) ¿Cuál es la interpretación del parámetro σ? ¿Qué sucede si σ es igual a cero? ¿Qué
sucede si σ es positivo?
22
(e) Suponga que el principal ofrece un salario que es independiente de las acciones del
agente, es decir w = α , para una constante α que debe ser elegida por el principal.
¿Cuáles son los niveles de ea y eb en equilibrio? ¿Realizará el agente un nivel positivo
de las actividades a y b? ¿Por qué? ¿Qué pasaría si σ = 0?
(f) Suponga que ea es veri�able y el principal ofrece un salario w(ea) = α + βea al
agente. ¿Cuáles son los niveles de α y β en equilibrio? ¿Cuáles son los niveles de ea y
eb en equilibrio?
(g) Considere el resultado del punto anterior. Suponga que σ = 0 y que γ < 0. ¿Hará
el agente un nivel positivo de esfuerzo en la actividad b? ¿Por qué?
(h) Considere el resultado del punto (f). Suponga que σ > 0 y que γ > 0. ¿En qué
situación hará el agente un nivel positivo de esfuerzo en la actividad a? ¿Por qué?
Solución.
(a) Profesiones en las que haya cierto sentido vocacional, como por ejemplo médicos
o profesores.
(b) El principal pagaría un salariow por que el agente hiciera un esfuerzo ei en la tarea
i ∈ {a,b} para maximizar
ea + eb −w
sujeto a la restricción de que
σ (ea + eb) +w −
1
2
e2a −
1
2
e2b − γeaeb − u ≥ 0.
Claramente, w = 12 e
2
a +
1
2 e
2
b
+ γeaeb − σ (ea + eb) +u, por lo que el principal elige ea y
eb para maximizar
ea + eb −
1
2
e2a −
1
2
e2b − γeaeb + σ (ea + eb) − u.
Las condiciones de primer orden brindan que 1−ea−γeb+σ = 0 y 1− eb−γea+σ = 0, por
lo que usando la simetría de tales condiciones, obtenemos que êa =
1 + σ
1 + γ
y êb =
1 + σ
1 + γ
,
con ŵ =
1 − σ 2
1 + γ
+ u.
23
(c) Teniendo en cuenta que
∂2c(ea, eb)
∂ea∂eb
=
∂2c(ea, eb)
∂eb∂ea
= γ , el parámetro γ captura
si las actividades realizadas por el agente muestran economías de ámbito (γ < 0) o
deseconomías de ámbito (γ > 0).
(d) El parámetro σ captura el disfrute del agente conforme se esfuerza más en cual-
quiera de las tareas, un efecto de la motivación intrínseca que tiene el agente (no hay
motivación intrínseca cuando σ = 0).
(e) Dado α , el agente elige ea y eb para maximizar
σ (ea + eb) + α −
1
2
e2a −
1
2
e2b − γeaeb ,
por lo que las condiciones de primer orden brindan que
σ − ea − γeb = 0
y
σ − eb − γea = 0.
Usando la simetría de ambas condiciones da que e∗a = e∗b =
σ
1 + γ
≥ 0, por lo que
el agente tiene una utilidad igual a α +
σ 2
1 + γ
. Por lo tanto, el principal elige α para
maximizar ea + eb −α sujeto a la restricción de que α +
σ 2
1 + γ
≥ u. Está claro entonces
que α∗ = u −
σ 2
1 + γ
. El agente se esfuerza si y sólo si está motivado intrínsecamente
(σ > 0).
(f) Dados α y β , el agente elige ea y eb para maximizar
σ (ea + eb) + α + βea −
1
2
e2a −
1
2
e2b − γeaeb ,
por lo que las condiciones de primer orden brindan que
σ + β − ea − γeb = 0
24
y
σ − eb − γea = 0.
Resolviendo el sistema de ecuaciones brinda que e∗a(β) =
σ (1 − γ ) + β
1 − γ 2
y e∗
b
(β) =
σ (1 − γ ) − βγ
1 − γ 2
, por lo que el agente tiene una utilidad igual aα+
β2 + 2σ (β + σ )(1 − γ )
2(1 − γ 2)
.
Por lo tanto, el principal elige α y β para maximizar e∗a(β) + e∗b (β) − α − βe
∗
a(β) sujeto
a la restricción de que α +
β2 + 2σ (β + σ )(1 − γ )
2(1 − γ 2)
≥ u. Está claro entonces que α =
u −
β2 + 2σ (β + σ )(1 − γ )
2(1 − γ 2)
, por lo que el principal elige β para maximizar
P(β) = (1 − β)(
σ (1 − γ ) + β
1 − γ 2
) +
σ (1 − γ ) − βγ
1 − γ 2
+
β2 + 2σ (β + σ )(1 − γ )
2(1 − γ 2)
− u.
Como
dP(β)
dβ
=
1 − β − γ
1 − γ 2
,
la condición de primer orden implica que β∗ = 1−γ . Así queα∗ = u−
2σ 2 + (1 + 2σ )(1 − γ )
2(1 + γ )
y e∗a(β∗) =
1 + σ
1 + γ
y e∗
b
(β∗) =
σ − γ
1 + γ
.
(g) Cuando σ = 0 y γ < 0, e∗
b
(β∗) = −
γ
1 + γ
> 0, por lo que el agente se esfuerza en
la tarea b. Aunque sólo le premian por esforzarse en la a, el hecho de que realizar la b
disminuya el costo marginal de hacer la a le incita a esforzarse en la b.
(h) Cuando σ > 0 y γ > 0 (deseconomías de ámbito en la realización de ambas activi-
dades), debe cumplirse que la motivación intrínseca del agente hacia trabajar supere
las deseconomías de ámbito. El grado en que aumenta el costo marginal de realizar la
actividad b debido al esfuerzo en a debe ser compensado por la motivación intrínseca.
Ejercicio 10. Incentivos multitarea con aversión al riesgo
Un principal quiere motivar esfuerzo de un agente. El agente puede esforzarse en rea-
lizar dos actividades, a y b. Dados esfuerzos ea y eb , el principal obtiene un bene�cio
25
igual a
π (ea) = ea .
El principal dispone de una medida de rendimiento que viene dada por
m(ea, eb , ε) = ea + ϕ eb + ε,
donde ε es una variable aleatoria con esperanza 0 y varianza σ 2, y ϕ ∈ [0, 1] es un
parámetro. El agente tiene una utilidad de reserva igual a u y es adverso al riesgo, por
lo que, dado un pago aleatorio θ tiene una utilidad igual a
Uθ = E(θ ) − λ
Var (θ )
2
.
El costo para el agente de realizar esfuerzos ea y eb es
c(ea, eb) =
1
2
e2a +
1
2
e2b .
El principal y el agente juegan el siguiente juego en dos etapas. En la primera etapa,
el principal ofrece un contrato al agente y este decide si aceptarlo o no. En la segunda
etapa, el agente realiza esfuerzo, se realiza la variable aleatoria, y se ejecuta el contrato.
(a) Suponga que ea es contratable y que el principal ofrece un contrato lineal en ea .
¿Cuál es el contrato de equilibrio? ¿Y los niveles de esfuerzo de equilibrio?
(b) Suponga que ea , eb y π no son contratables y que el principal ofrece un contrato
lineal enm. ¿Cuál es el contrato de equilibrio? ¿Y los niveles de esfuerzo de equilibrio?
(c) ¿Qué sucede con los niveles de ea y eb de equilibrio a medida que aumentan λ y ϕ?
¿Por qué?
Solución.
(a) Dado un contrato α + β ea , el salario del agente es determinístico (no depende de
ε), por lo que el agente resuelve el siguiente problema:
máx
ea ,eb
α + β ea −
1
2
e2a −
1
2
e2b .
26
La condición de primer orden es
β − ea = 0,
por lo que êa(β) = β , y êb = 0. La utilidad del agente es
α +
1
2
β2.
En la primera etapa, el principal resuelve
máx
α ,β
êa(β) − (α + β êa(β)) = β − α − β
2,
sujeto a la restricción de participación:
α +
1
2
β2 ≥ u .
En el óptimo, el principal elige α para que la restricción de participación se cumpla
con igualdad, por lo que
α = u −
1
2
β2,
y el problema del principal se puede escribir como
máx
β
β − u −
1
2
β2.
La condición de primer orden es
1 − β = 0,
por lo que β̂ = 1. Teniendo en cuenta esto, êa = 1.
(b) Dado un contrato α + βm, el salario del agente es probabilístico (depende de ε),
por lo que el agente resuelve el siguiente problema:
máx
ea ,eb
α + β (ea + ϕ eb) −
1
2
e2a −
1
2
e2b −
1
2
λ β2 σ 2ε .
27
Las condiciones de primer orden son
β − ea = 0,
β ϕ − eb = 0,
por lo que e∗a(β) = β , y e∗b (β) = βϕ. La utilidad del agente es
α +
1
2
β2 +
1
2
ϕ2 β2 −
1
2
λ β2 σ 2ε .
En la primera etapa, el principal resuelve
máx
α ,β
êa(β) − (α + β (êa(β) + êb(β))) = β − α − β(β + βϕ),
sujeto a la restricción de participación:
α +
1
2
β2 +
1
2
ϕ2 β2 −
1
2
λ β2 σ 2ε ≥ u .
En el óptimo, el principal elige α para que la restricción de participación se cumpla
con igualdad, por lo que
α = u −
1
2
β2 −
1
2
ϕ2 β2 +
1
2
λ β2 σ 2ε ,
y el problema del principal se puede escribir como
máx
β
β − u −
1
2
β2 −
1
2
ϕ2 β2 −
1
2
λ β2 σ 2ε .
La condición de primer orden es
1 − β − ϕ2 β − λ β σ 2ε = 0,
por lo que β∗ = 11+ϕ2+λ σ 2ε . Teniendo en cuentaesto, e
∗
a =
1
1+ϕ2+λ σ 2ε
y e∗
b
=
ϕ
1+ϕ2+λ σ 2ε
.
(c) A medida que λσ 2ε , e∗a y e∗b caen. A medida que el agente se hace más adverso al
riesgo o que el riesgo aumenta, se hace más caro asignar riesgo al agente, por lo que el
principal reacciona dando incentivos de menor potencia. En consecuencia, el esfuerzo
28
en las dos actividades disminuye. A medida que ϕ, e∗a cae y e∗b aumenta. A medida que
la calidad de la medida de rendimiento empeora (ϕ aumenta), los incentivos de alta
potencia son menos efectivos, porque aumentan los incentivos a manipular la medida
de rendimiento. En consecuencia, el principal reacciona disminuyendo la potencia de
los incentivos. e∗
b
aumenta porque al aumentar ϕ el agente tiene más incentivos a
manipularm.
Ejercicio 11. Contratos relacionales
Considere un juego in�nitamente repetido en el que participan un principal y un agen-
te. En cada período t = 0, 1, ..., el agente puede elegir un nivel de esfuerzo et ∈ {0, 1} de
manera que el principal gane un bene�cio πt = K et en tal período para un parámetro
dado K > 0. Después de observar et , el principal decide el salariowt a pagar al agente,
donde tal salario puede ser contingente en et porque el esfuerzo es observable (pero el
esfuerzo no es veri�cable, por lo que no puede escribirse un contrato formal). El costo
del esfuerzo es c(et ) = k et , donde k ∈ (0,K) es un parámetro. Tanto el principal como
el agente descuentan pagos futuros usando el factor de descuento δ = (1+r )−1, donde
r > 0 es la tasa de descuento por período, de manera que 0 ≤ δ < 1.
(a) Usando estrategias del tipo gatillo, hallar condiciones para que se pueda sostener
un equilibrio en que et = 1 para todo t y sacar implicancias para el establecimiento de
los contratos relacionales.
(b) Hacer lo mismo que en (a) si el principal paga el salario antes de que el agente
elija su esfuerzo, bajo el supuesto de que el principal observa los esfuerzos pasados
del agente antes de decidir si pagar el salario.
29
	Riesgo moral en equipos
	Riesgo moral en equipos
	Modelo Principal-Agente
	Modelo Principal-Agente
	Contratos con un proveedor
	Incentivos para innovación
	Incentivos multitarea
	Incentivos multitarea
	Incentivos multitarea y motivación intrínseca
	Incentivos multitarea con aversión al riesgo
	Contratos relacionales