Guía3a-Interacciónestratégicaycompetencia-Solucionesseleccionadas

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Guía de ejercicios
Módulo 3: Interacción estratégica y competencia
Parte A: Teoría de juegos y competencia de mercado
Fundamentos de Dirección de Empresa
Primer semestre 2018
Profesor Gastón Llanes
Versión: April 5, 2018
Ejercicio 1. Dilema del prisionero
Dos barrabravas del club Nueva Chicago han sido detenidos mientras trataban de robar
un completo en una estación de servicio de Buenos Aires. Los acusados están siendo
interrogados en cuartos separados por la policía bonaerense. A cada uno de ellos se le
ha ofrecido el siguiente trato: si el sospechoso coopera con la policía, confesando el
delito, irá a prisión por 6 meses, pero sólo si su cómplice no con�esa también, en cuyo
caso, el no cooperante irá preso por 12 meses. Si ninguno de los sospechosos coopera,
los dos irán presos por 8 meses, dado que hay pruebas insu�cientes para juzgarlos. Si
los dos sospechosos cooperan, los dos irán presos por 10 meses.
(a) Suponga que los sospechosos tienen una función de utilidad u = 12 − x , donde x
es el número de meses presos. Escriba la matriz de pagos del juego.
(b) Encuentre el(los) equilibrio(s) de Nash del juego.
(c) Construya las funciones de reacción y veri�que que se cortan en el(los) equilibrio(s)
de Nash.
Solución.
(a) La matriz de pagos es la siguiente:
Barra 1 Con�esa Barra 1 No con�esa
Barra 2 Con�esa (2,2) (6,0)
Barra 2 No con�esa (0,6) (4,4)
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(b) El equilibrio de Nash es con�esa, con�esa. Si los dos con�esan a ninguno le con-
viene desviarse porque el que se desvía gana 0 en vez de 2. Al no tener incentivos
al desviarse, ese es un equilibrio de Nash. En cambio, no es equilibrio que la barra
1 con�ese y la barra 2 no con�ese, ya que la barra 1 tendría incentivos a confesar y
ganar 2 en vez de 0. Lo mismo pasaría en el equilibrio en que la barra 1 no con�ese
y la barra 2 si, la barra 1 tendría incentivos a confesar. Por último, si nos situamos
donde ambos no con�esan, a ambos les conviene desviarse unilateralmente ganando
6 en vez de 4, por lo tanto ese tampoco será un equilibrio de Nash.
(c) Funciones de reacción:
Barra 1: C → C , NC → C
Barra 2: C → C , NC → C
Las funciones se cruzan en (C,C) con los pagos (2,2).
Ejercicio 2. Chicken
Dos adolescentes acaban de ver “Rebelde sin causa”, protagonizada por James Dean, y
han decidido desa�arse a un duelo automovilístico de chicken similar al de la película.
En concreto, Juan y Pedro han tomado sus autos (un Fiat 600 y un Renault 4) y han
conducido a una carretera deshabitada en las afueras de Santiago. Juan y Pedro se
ubicarán en extremos opuestos de un tramo recto de 500m. A las 1:00 pm en punto
saldrán a toda velocidad en dirección a su oponente. Se espera que los dos autos
lleguen al punto medio de la carretera exactamente a las 1:01, momento en el cual,
los dos autos colisionarán, a no ser que alguno de los conductores (o ambos) desvíe
su vehículo anteriormente. En concreto, cada uno debe decidir si seguir derecho (D)
o girar (G). Si los dos eligen D, colisionarán y recibirán un pago de -1 millón de pesos
(el valor de sus vehículos). Si los dos eligen G, recibirán un pago de 0. Si uno elige D
y el otro G, el que se desvíe quedará como una “gallina” frente a sus amigos, situación
que este conductor valora en -100000 pesos, mientras que el que siga derecho, quedará
como héroe, situación que valora en 100000 pesos.
(a) Escriba la matriz de pagos del juego.
(b) Encuentre el(los) equilibrio(s) de Nash del juego.
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(c) Construya las funciones de reacción y veri�que que se cortan en el(los) equilibrio(s)
de Nash.
Solución.
(a) La matriz de pagos es la siguiente:
Juan D Juan G
Pedro D (-1MM,-1MM) (100.000,-100.000)
Pedro G (-100.000,100.000) (0,0)
(b) En primer lugar (D,D) no es un equilibrio porque ambos tienen incentivos a desviarse.
Para los dos jugadores es mejor perder 100.000 que perder 1MM. De la misma manera,
(G,G) tampoco será equilibrio de Nash porque los dos jugadores tienen incentivos a
desviarse unilateralmente. Juan preferirá desviarse de ese punto y ganar 100.000 y a la
vez Pedro preferirá desviarse y ganar 100.000 también. Si estuviéramos en un equilib-
rio en que Juan gira y Pedro sigue derecho, a Juan no le conviene desviarse porque si
sigue derecho pierde 1MM en vez de perder 100.000 y a la vez a Pedro no le conviene
girar porque obtendrá 0 en vez de 100.000. Lo mismo sucede pero al revés si Juan elige
D y Pedro, G. Por lo tanto, los equilibrios de Nash son (G,D) Y (D,G).
(c) Funciones de reacción:
Juan: D → G, G → D
Pedro: D → G, G → D
Las funciones se cruzan en (G,D) Y (D,G) con los pagos (-100.000,100.000) y (100.000,
-100.000) respectivamente.
Ejercicio 3. Desarrollo de un estándar tecnológico
Apple y Samsung están manteniendo reuniones para ver si pueden acordar en un for-
mato único para los cables y enchufes de carga de celulares. Cada uno ha desarrollado
su propio sistema, y pre�ere que su sistema se convierta en el estándar tecnológico,
pero pre�ere acordar para usar el sistema de su rival antes que no acordar. En con-
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creto, si las empresas NO llegan a un acuerdo, cada una obtiene un pago de 1 billón
de dólares. Si llegan a un acuerdo para usar el sistema X, la dueña del sistema recibe
un pago de 3 billones, y la otra �rma recibe un pago de 2 billones.
(a) Escriba la matriz de pagos del juego, teniendo en cuenta que las acciones disponibles
para cada empresa son adoptar sistema propio (P) o adoptar sistema rival (R).
(b) Encuentre el(los) equilibrio(s) de Nash del juego.
(c) Construya las funciones de reacción y veri�que que se cortan en el(los) equilibrio(s)
de Nash.
Ejercicio 4. Fijación de precios en un duopolio local
Considere un juego en el que participan dos tiendas A y B que venden botellas de
Coca-Cola en una calle no muy concurrida. Ambas están adyacentes, a la vista de
cualquiera que pasa por la calle, y pueden satisfacer a cualquier cliente que pida una
botella porque siempre tienen capacidad excedente. Cada una de ellas compra cada
botella de un distribuidor a un precio de 200 pesos y sabe que es así también para la
tienda competidora. Supongamos que cada una de las tiendas simplemente tiene que
elegir el precio al que quiere vender cada botella, sin saber lo que está haciendo la
otra. Las tiendan consideran si vender cada unidad a 300 pesos o a 500. Las tiendas
saben que la cantidad total de clientes que compran Coca-Cola a un precio de 300
es 200, mientras que la cantidad total de clientes que compran a un precio de 500 es
100. En caso de que ambas tiendas �jen el mismo precio, se reparten la demanda a
partes iguales. Si las tiendas �jan distintos precios, la de menor precio se lleva toda la
demanda.
(a) Representar el juego usando una matriz de pagos.
(b) Demostrar qué pares de estrategias no pueden ser un equilibrio porque violarían
la inexistencia de incentivos a desviarse unilateralmente.
(c) Demostrar que hay sólo un par de estrategias que no viola la inexistencia de incen-
tivos a desviarse unilateralmente.
(d) Demostrar que si las tiendas acordasen �jar un precio de 500 pesos, ninguna de
ellas lo cumpliría.
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Solución.
La matriz de pagos es la siguiente:
B carga 300 B carga 500
A carga 300 (10000,10000) (20000,0)
A carga 500 (0,20000) (15000,15000)
Claramente, el que ambas tiendas carguen 500 no puede ser un equilibrio: por ejemplo,
manteniendo �jo el precio de la tienda B, la tienda A ganaría 20000 pesos �jando un
precio de 300, que es mejor que los 15000 pesos que ganaría si �jara 500. Además, no
puede ser un equilibrio el que una tienda �je 300 y otra 500: la que carga 500 gana 0 y
bajando el precio a 300 ganaría 10000, por lo que mejoraría desviándose. Finalmente,
el que ambas carguen 300 es un equilibrio: por ejemplo, la tienda A pasaría de ganar
10000 a ganar 0 si subiera el precio. El único equilibrio de Nash es tal que ambas tiendas
cargan un precio de 300 pesos y cada una gana 10000 pesos. Las tiendas estarían mejor
si pudieran �jar 500 pesos, pero el acordar tal precio no llevaría a que tal precio se
�jase, pues acabamos de demostrarque una tienda tendría incentivos a traicionarlo
de una forma unilateral. El resultado de equilibrio es subóptimo desde su punto de
vista, pero no hay ninguna manera de que puedan evitar que eso pase.
Ejercicio 5. Competencia y localización geográ�ca
Dos empresas A y B pueden elegir entrar en el mercado Norte o en el Sur, de tal manera
que la situación es tal y como se representa en la siguiente matriz de pagos:
Norte Sur
Norte 0, 0 10, 10
Sur 10, 10 0, 0
(a) Explique la situación estratégica a la que se enfrentan las dos empresas.
(b) Encuentre el(los) equilibrio(s) de Nash del juego.
(c) Construya las funciones de reacción y veri�que que se cortan en el(los) equilibrio(s)
de Nash.
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Solución.
No puede haber un equilibrio en el que ambas empresas entran en el mismo mer-
cado, pues una empresa podría mejorar su pago de 0 cambiando unilateralmente de
mercado. Si cada empresa entra en un mercado distinto, cada una obtiene 10 y cam-
biar unilateralmente baja el pago en lugar de subirlo, por lo que no hay incentivos a
desviarse unilateralmente. Por tanto, existen dos equilibrios de Nash: uno en el que A
entra en el Norte y B en el Sur, y otro en el que A entra en el Sur y B en el Norte. En
cualquiera de estos equilibrios, el pago para A y B es 10, respectivamente.
Ejercicio 6. Ampliación vs. inversión
La empresa A está contemplando realizar una ampliación de su planta, lo que le per-
mitiría aumentar su nivel de producción. La empresa B, está contenta con el tamaño
de su planta, pero debe decidir si realizar una inversión en una mejora de su producto,
lo que le permitiría aumentar la demanda por el mismo. Los pagos son como sigue:
• Si A amplía su planta y B invierte, la A gana 12 y B gana 6.
• Si A amplía su planta y B NO invierte, A gana 6 y B gana 5.
• Si A NO amplía su planta y B invierte, A gana 10 y B gana 2.
• Si A NO amplía su planta y B NO invierte, A gana 6 y B gana 3.
(a) Construya la matriz de pagos y encuentre el(los) equilibrio(s) de Nash.
(b) ¿Es {No ampliar, Invertir} un equilibrio? ¿Por qué?
(c) ¿Es {No ampliar, No invertir} un equilibrio? ¿Por qué?
(d) Suponga que A y B se reúnen antes de tomar sus decisiones. ¿En qué resultado
querrían coordinarse? ¿Tienen razones para temer que la otra �rma no cumplirá su
promesa una vez que elijan el resultado en el que se coordinarán?
Ejercicio 7. Modelo de Bertrand
Dos �rmas i ∈ {1, 2} compiten en precios para vender bienes a N consumidores. Cada
consumidor valora el bien de la �rma i en wi , por lo que no hay heterogeneidad entre
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los consumidores. Suponga que la �rma i produce con un costo marginal constante e
igual a ci < wi y que no hay costos �jos.
(a) Suponga que wi = w y ci = c para i ∈ {1, 2} y que en caso de indiferencia, un 50%
de los consumidores compra de cada �rma. ¿Cuál es el equilibrio de Nash? Demuestre.
(b) Suponga quew1 > w2 y c1 = c2 = c y que en caso de indiferencia, los consumidores
compran de la �rma con mayor valoración. ¿Cuál es el equilibrio de Nash? Demuestre.
(c) Suponga quew1 = w2 = w y c1 < c2 y que en caso de indiferencia, los consumidores
compran de la �rma con menores costos. ¿Cuál es el equilibrio de Nash? Demuestre.
(d) Suponga quew1 > w2, c1 > c2 yw1−c1 > w2−c2 y que en caso de indiferencia, los
consumidores compran de la �rma con mayor valor agregado. ¿Cuál es el equilibrio
de Nash? Demuestre.
Solución.
(a) Except p1 = p2 = c , all other possible pair of prices imply that at least one �rm has
an incentive to unilaterally deviate, so the unique Nash equilibrium entails marginal
cost pricing by both �rms.
(b) Except p1 = w1 − w2 + c − ϵ (as ϵ → 0) and p2 = c , all other possible pair of
prices imply that at least one �rm has an incentive to unilaterally deviate. To see why
there is no incentive to deviate from such pricing, note that �rm 2 could only steal
demand away from �rm 1 by lowering the price, but doing so would lead to losses.
Firm 1 also has no incentive to unilaterally deviate. On the one hand, lowering the
price would imply making the same sales at a smaller unit margin per client. On the
other hand, increasing it by ∆ > 0 would imply that consumers would make a greater
utility purchasing from �rm 2 (since w2 − c > w1 − (∆ + w1 − w2 + c − limϵ→0 ϵ) =
w2 − c − ∆ + limϵ→0 ϵ)) and hence �rm 1 would make zero sales.
(c) Except p1 = c2 − ϵ (as ϵ → 0, so that price exceeds �rm 1’s marginal cost) and
p2 = c2, all other possible pair of prices imply that at least one �rm has an incentive to
unilaterally deviate. Firm 2 could only steal demand away from �rm 1 by lowering the
price, but doing so would lead to losses. Firm 1 also has no incentive to unilaterally
deviate. On the one hand, lowering the price would imply making the same sales at a
smaller unit margin per client. On the other hand, increasing it by ∆ > 0 would imply
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that consumers would make a greater utility purchasing from �rm 2 (since w − c2 >
w − (∆ + c2 − limϵ→0 ϵ) = w − c2 − ∆ + limϵ→0 ϵ)) and hence �rm 1 would make zero
sales.
(d) Except p1 = w1 − w2 + c2 − ϵ (as ϵ → 0, so that price exceeds �rm 1’s marginal
cost) and p2 = c2, all other possible pair of prices imply that at least one �rm has an
incentive to unilaterally deviate. To see why there is no incentive to deviate from such
pricing, note that �rm 2 could only steal demand away from �rm 1 by lowering the
price, but doing so would lead to losses. Firm 1 also has no incentive to unilaterally
deviate. On the one hand, lowering the price would imply making the same sales at a
smaller unit margin per client. On the other hand, increasing it by ∆ > 0 would imply
that consumers would make a greater utility purchasing from �rm 2 (since w2 − c2 >
w1 − (∆ +w1 −w2 + c2 − limϵ→0 ϵ) = w2 − c2 − ∆ + limϵ→0 ϵ)) and hence �rm 1 would
make zero sales.
Ejercicio 8. Modelo de Bertrand con bienes diferenciados
Considere un duopolio en el que las empresas, 1 y 2, compiten en precios. La función
de demanda de la �rma i es qi(pi ,pj) = 1 − pi + δ pj , donde qi es la cantidad vendida
por la �rma, pi es su precio, pj es el precio de la otra �rma, y δ es un parámetro entre
0 y 1. Las empresas operan con costos marginales de producción iguales a c .
(a) Hallar las funciones de reacción de cada empresa. Encuentre el equilibrio de Nash
y calcule el bene�cio de las �rmas en equilibrio.
(b) Demuestre que el equilibrio es estable en el sentido de Cournot.
(c) ¿Cuál es la interpretación del parámetro δ? ¿Cómo cambian las funciones de reac-
ción a medida que δ aumenta? ¿Y los precios de equilibrio? Interprete estos resultados.
(d) ¿Qué sucede a medida que δ converge a 0? Explique.
Ejercicio 9. Nash vs. Nash
Un consumidor, C, desea comprar el producto de una (y solo una) de dos �rmas i = 1, 2.
Las �rmas venden bienes homogéneos y no hay consumidores adicionales. La utilidad
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del consumidor cuando consume el producto de la �rma i esui = w −pi , dondew es la
disposición a pagar por cualquiera de los dos bienes y pi es el precio del producto de la
�rma i . La �rma i opera con costos marginales constantes iguales a ci , donde c1 < c2.
(a) Suponga que hay negociación ilimitada. ¿Cuáles son los límites a la captura de
valor de las �rmas y el consumidor? Explique qué sucedería si la empresa 1 quisiera
tener bene�cios por encima de su valor agregado.
(b) Suponga que el consumidor negocia a la Nash con la �rma 1, y que la �rma 2 está
dispuesta a vender el bien al consumidor a un precio igual a su costo marginal de
producción. Suponga que la �rma 1 tiene un poder de negociación igual a α . ¿Cuál
será el bene�cio de la �rma 1 en equilibrio? ¿Es consistente este resultado con el del
punto (a)?
(c) Suponga ahora que las dos �rmas compiten en precios a la Bertrand. Es decir, cada
�rma �ja un precio pi y el consumidor decide de qué �rma comprar el bien dados los
precios de las dos �rmas. Suponga que si el consumidor está indiferente compra el
bien de la �rma 1. ¿Cuáles serán los precios de equilibrio? Explique por qué este par
de precios es un equilibrio. ¿Cuál será el bene�ciode la �rma 1 en equilibrio? ¿Es
consistente este resultado con el del punto (a)?
(d) Compare los resultados de los puntos (b) y (c). ¿En qué situación es mayor el precio
de equilibrio? ¿Puede llegarse al mismo resultado en los puntos (b) y (c)? ¿Bajo qué
condiciones?
(e) ¿Bajo qué condiciones de la realidad es más razonable esperar un resultado como
el del punto (b)? ¿Y un resultado como el del punto (c)? ¿Qué problema puede tener
la �rma al tratar de establecer el resultado del punto (c)?
Solución.
(a)VA1 = (w−c1)−(w−c2) = c2−c1,VA2 = (w−c1)−(w−c1) = 0,VAC = (w−c1)−0 =
w −c1. RC1 = (w −c1)− (0+w −c1) = 0, RC2 = (w −c1)− (c2−c1+w −c1) = −(c2−c1),
RCC = (w − c1) − (c2 − c1 + 0) = w − c2. 0 ≤ π1 ≤ c2 − c1, π2 = 0, w − c2 ≤ πC ≤ w − c1.
Si la empresa 1 quisiera tener bene�cios por encima de su valor agregado, esto querría
decir que el consumidor se estaría llevando menos que su residuo competitivo. En este
caso, el consumidor y la empresa 2 podrían llegar a algún acuerdo que los dejaría mejor
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que la situación en la que el consumidor transa con la empresa 1, por lo que esta no
puede ser una situación de equilibrio.
(b) u1C = w − c1, u1 = 0, uc = w − c2. Entonces, π ∗1 = α (c2 − c1). Este resultado
es consistente con el del punto (a). La �rma 1 no puede llevarse más que su valor
agregado. Con una negociación a la Nash, la �rma se termina llevando una proporción
α ∈ [0, 1] de su valor agregado.
(c) Los precios de equilibrio son p∗1 = p∗2 = c2. En esta situación, la �rma 1 realiza la
venta y la �rma 2 tiene bene�cios iguales a cero. Si la �rma 2 baja su precio, tomando
como dado el precio de 1, se llevaría la venta pero tendría pérdidas dado que el precio
estaría por debajo de su costo. Si la �rma 2 aumenta su precio, sigue teniendo ben-
e�cios iguales a cero. Por lo tanto, la �rma 2 no tiene una desviación unilateralmente
bene�ciosa. Si la �rma 1 aumenta su precio, pierde la venta, y tiene bene�cios iguales
a cero. Si la �rma 1 baja su precio, sigue realizando la venta, pero a un precio más
bajo. Por lo tanto, la �rma 1 no tiene una desviación unilateralmente bene�ciosa, y
nos encontramos en un equilibrio de Nash. En este caso, π ∗1 = (c2 − c1), por lo que
este resultado también es consistente con el punto (a): la �rma no se lleva más que su
valor agregado.
(d) El precio en el caso (c) es mayor o igual que en el (b). Los resultados de (b) y (c)
son equivalentes cuando α = 1. Este caso representa una situación en la que la �rma
1 hace una oferta del tipo tómalo o déjalo al consumidor.
(e) Una situación como (b) es más esperable en mercados �nos, es decir, cuando existen
pocos compradores en relación al número de vendedores. Una situación como (c) es
más esperable en mercados gruesos, es decir, cuando existen muchos compradores
en relación al número de vendedores. Por ejemplo, la �jación unilateral de precios
es más esperable en el caso de la venta de atún enlatado, mientras que la negociación
independiente con cada consumidor es más esperable en el caso de la venta de aviones
a las aerolíneas comerciales.
(f) El problema que podría tener la �rma es que su oferta de vender el bien a un precio
único no sea creíble. El consumidor sabe que la �rma estará dispuesta a renegociar si
él no acepta su oferta del tipo tómalo o déjalo, por lo que puede tener una capacidad
para obtener una mayor participación en el valor creado.
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Ejercicio 10. Lan vs. Sky
Lea el artículo “Se desata la guerra de precios entre LAN y Sky por viajes a todo Chile”
del periódico Pulso y responda las siguientes preguntas.
(a) ¿Cómo respondió LAN a la disminución de precios de Sky? Basándose en esta
información, ¿puede inferir el signo de la pendiente de la curva de reacción de LAN?
(b) ¿Por qué razones puede ser que algunos consumidores pre�eran comprar de LAN
siendo que sus pasajes son más baratos?
Ejercicio 11. Modelo de Bertrand con bienes diferenciados
Las empresas 1 y 2 venden productos similares pero no idénticos y eligen los precios a
los cuales venderlos. Ninguna tiene restricciones de capacidad y producen el respec-
tivo producto a un costo marginal constante e igual a c ∈ [0, 1). Dados precios p1 y p2,
la demanda de la empresa 1 es
q1(p1,p2) =
1 − θ − p1 + θp2
1 − θ 2 , (1)
mientras que la demanda de 2 es
q2(p2,p1) =
1 − θ − p2 + θp1
1 − θ 2 ,
donde θ ∈ [0, 1) es un parámetro que captura qué tan similares son los productos.
(a) Hallar las funciones de reacción y el equilibrio de Nash. ¿Son las acciones sustitutos
o complementos estratégicos?
Solución.
El bene�cio de la empresa 1 es
π1(p1,p2) = p1q1(p1,p2) − cq1(p1,p2) = (p1 − c)q1(p1,p2),
por lo que
∂π1(p1,p2)
∂p1
= q1(p1,p2) + (p1 − c)
∂q1(p1,p2)
∂p1
.
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Igualando a 0 y usando (1) obtenemos la siguiente condición de primer orden:
1 − θ − p1 + θp2
1 − θ 2 −
p1 − c
1 − θ 2 = 0. (2)
Resolviendo para p1, obtenemos la función de reacción de la empresa 1:
R1(p2) =
1 − θ + c + θp2
2 .
Tiene una pendiente positiva, a diferencia del modelo de Cournot. Cuando las pen-
dientes de las funciones de reacción son positivas, se dice que el juego muestra com-
plementariedad estratégica: un aumento de la variable estratégica del rival induce un
aumento de la variable propia.
Para hallar el equilibrio de Nash, �jarse que el juego es simétrico.1 Usando la condición
de simetría p2 = p1 en (2) lleva a la siguiente expresión:
1 − θ + c − (2 − θ )p1
1 − θ 2 = 0.
Por tanto,
p∗1 =
1 − θ + c
2 − θ
y
p∗2 =
1 − θ + c
2 − θ ,
lo cual lleva a
q1(p
∗
1,p
∗
2) =
1 − θ − (1 − θ )p∗1
1 − θ 2 =
1 − c
(1 + θ )(2 − θ ) .
Denotando las ventas de la empresa 1 por q∗1, obtenemos el bene�cio de equilibrio de
la empresa 1, que es el mismo que obtiene 2:
π ∗1 = (p
∗
1 − c)q
∗
1 =
(1 − θ )(1 − c)2
(1 + θ )(2 − θ )2 .
1Un juego es simétrico cuando cambiar los índices de las variables estratégicas en la función de
pagos de 1 conduce a la función de pagos de 2 (y viceversa).
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Cuando θ −→ 0,2 π ∗i −→ (1 − c)2/4 (el bene�cio de monopolio). Cuando θ −→ 1,3
π ∗i −→ 0 (el bene�cio bajo competencia pura de Bertrand).
Ejercicio 12. Tea by two
Lea el artículo “Tea by two” del periódico New York Times y responda las siguientes
preguntas.
(a) ¿Se basa la estrategia de Honest Tea en la diferenciación vertical y/u horizontal?
Explique.
(b) Explique la estrategia de posicionamiento de Honest Tea. ¿Es una estrategia de
diferenciación de producto, de liderazgo de costos, o ambas?
(c) En su opinión, el éxito de Honest Tea ¿se debe a la suerte, a una estrategia inno-
vadora, o a otros factores?
Ejercicio 13. Discovery Cove
Lea el artículo “Would you spend $179 to cavort with dolphins?” del periódico Wall
Street Journal y responda las siguientes preguntas.
(a) ¿Se basa la estrategia de Discovery Cove en la diferenciación vertical y/u horizon-
tal? Explique.
(b) Explique la estrategia de posicionamiento de Discovery Cove. ¿Es una estrategia
de diferenciación de producto, de liderazgo de costos, o ambas?
(c) En su opinión, ¿de qué factores dependerá el éxito de Discovery Cove? Busque in-
formación actualizada sobre Discovery Cove y determine si la estrategia de Discovery
2Los productos son independientes, pues la demanda de la empresa 1 no depende de p2.
3Los productos son prácticamente idénticos (técnicamente, sustitutos perfectos), por lo que la de-
manda viene fundamentalmente dada por qué empresa tiene el precio más bajo. Para ver esto, �jarse
que algo de álgebra lleva a que
q1(p1,p2) =
1 − p1
1 + θ +
θ
1 − θ 2 (p2 − p1),
por lo que θ/(1 − θ 2) se vuelve muy grande si θ −→ 1 y q1 depende principalmente de si p2 − p1 es
positivo o negativo.
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Cove fue exitosa.
Ejercicio 14. Modelo de Cournot
Considere un mercado en el que dos empresas, 1 y 2, compiten eligiendo las cantidades
que pondrán a disposición de los consumidores. Dadas unas cantidades q1 y q2, el
precio de mercado se determina a través de una función inversa de demanda P(q1 +
q2) = a − b (q1 + q2). Las empresas tienen costos marginales constantes iguales a c .
(a) Encuentre las funcionesde reacción.
(b) Gra�que las funciones de reacción. ¿Son las acciones sustitutos o complementos
estratégicos?
(c) Encuentre el equilibrio de Cournot manera analítica y ubíquelo en el grá�co.
(d) Muestre que el equilibrio de Cournot es estable en el sentido de Cournot.
(e) Determine cómo varían las cantidades, precios y bene�cios de equilibrio con los
costos marginales de las empresas. Explique por qué.
Solución.
(a)
max πi = (P(qi) − c)qi
max πi = (a − b(qi + qj) − c)qi
[qi] = a − 2bqi − bqj − c = 0
qi =
a−bqj−c
2b , con i=1,2
(b)
14
(c) Reemplazando qj en qi
qi =
a−c
2b −
1
2b
a−bqi−c
2b Despejando qi
qi =
a−c
3b En el grá�co,
(d) El equilibrio de Cournot asume que ambas empresas están produciendo su mejor
respuesta, por lo que las cantidades de equilibrio corresponden al punto en que ambas
curvas de mejor respuesta se intersectan. En otras palabras, en un equilibrio de Nash
debe ocurrir que la cantidad que produce la empresa 2 es la mejor respuesta a lo que
produce la empresa 1, que a su vez es la mejor respuesta a lo que está produciendo la
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empresa 2.
Cualquier otro respuesta del jugador disminuye su utilidad, por lo que no tiene incen-
tivos a desviarse y el equilibrio obtenido es estable.
(e) πi = (P(Q) − c)qi con i=1,2
Obtenemos las cantidades y precios de equilibrio
Q = q1 + q2
Q = a−c3b +
a−c
3b
Q = 2(a−c)3b P(Q) = a - b(Q)
P(Q) = a - b(2(a−c)3b )
P(Q) = a+2c3 Reemplazando en la función de bene�cios
πi = (P(Q) − c)qi con i=1,2
πi = (
a+2c
3 − c)
a−c
3b con i=1,2
πi = [[
a−c
3b ]
2] con i=1,2
(f) Obtenemos derivadas parciales respecto a los costos marginales ∂πi∂c =
−2(a−c)
(3b)2 , el
cual es < 0
∂qi
∂c =
−1
3b , el cual es < 0
∂P(Q)
∂c =
2
3b , el cual es > 0
Si aumentan los costos marginales de las empresas, disminuyen las cantidades pro-
ducidas y aumentan, por exceso de demanda, los precios. Asumiendo que el aumento
en precios es menor al aumento en costos, los bene�cios disminuyen. Para ver esto
podemos obtener la elasticidad de los precios ante variaciones en los costos, es decir,
ξp, c , el cual es menor a 1.
Ejercicio 15. Modelo de Cournot con bienes diferenciados
Considere un duopolio en el que las empresas, 1 y 2, compiten en cantidades. La
función inversa de demanda de la �rma i es pi(qi ,qj) = 1 − qi − δ qj , donde qi es la
cantidad vendida por la �rma i , pi es su precio, qj es la cantidad producida por la otra
�rma y δ es un parámetro entre 0 y 1. Las dos empresas operan con costos marginales
16
constantes de producción iguales a c .
(a) Hallar las funciones de reacción de las empresas. Encuentre el equilibrio de Nash
y calcule el bene�cio de las �rmas en equilibrio.
(b) ¿Cuál es la interpretación del parámetro δ? ¿Cómo cambian las funciones de reac-
ción a medida que δ aumenta? ¿Y las cantidades de equilibrio? Explique estos resul-
tados de manera conceptual.
(c) Repita los cálculos suponiendo que el costo de producción de la �rma i es β q2i /2.
Ejercicio 16. Competencia en publicidad
Dos empresas, i = 1, 2, compiten de manera no cooperativa en la publicidad que hacen
de sus productos. Si las empresas 1 y 2 invierten x1 y x2 en publicidad, sus ingresos por
venta son x1− 12x2+x1 x2 y x2−
1
2x1+x1 x2 respectivamente. El término multiplicativo
se da porque las inversiones individuales aumentan la demanda total del mercado (por
ejemplo, al hacer publicidad del yogur griego de Colún, aumenta la demanda total por
el yogur griego). Dadas inversiones x1,x2, el bene�cio de la empresa 1 es
π1 = x1 −
1
2 x2 + x1 x2 − x1
2,
donde el cuarto término de π1 representa el costo de la publicidad. La empresa 2 tiene
una función de bene�cio equivalente.
(a) Encuentre la curva de reacción de la empresa 1. Explique si la inversión de la
empresa 1 aumenta o disminuye a medida que 2 hace más inversión.
(b) Encuentre el equilibrio de Nash de manera analítica. Explique de manera concep-
tual por qué el equilibrio de Nash es el punto en el que se cortan las funciones de
reacción.
(c) Gra�que las curvas de reacción de las dos empresas. Demuestre de manera grá�ca
si el equilibrio de Nash es estable o no.
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	Dilema del prisionero
	Chicken
	Desarrollo de un estándar tecnológico
	Fijación de precios en un duopolio local
	Competencia y localización geográfica
	Ampliación vs. inversión
	Modelo de Bertrand
	Modelo de Bertrand con bienes diferenciados
	Nash vs. Nash
	Lan vs. Sky
	Modelo de Bertrand con bienes diferenciados
	Tea by two
	Discovery Cove
	Modelo de Cournot
	Modelo de Cournot con bienes diferenciados
	Competencia en publicidad