Ayudantía 3 Enunciado

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas
EAA200B-2 Fundamentos de Dirección de Empresas
Ayudantia 3: Enunciado
Raicho Bojilov
Primer semestre 2021
1 Consumidores heterogéneos
Dos empresas, 1 y 2, participan en una competencia en precios para dos con-
sumidores, cada uno con una demanda unitaria. Los dos consumidores tienen
valoraciones correspondientes del producto,v2 > v1 > 0 donde v2 < 2v1: Las
empresas 1 y 2 tienen el mismo costo marginal de producción de c > 0 donde
v2 > v1 > c: Encuentre el equilibrio de Nash asociado con la competencia en
precios entre las dos empresas.
(a). ¿Puede un precio inferior al costo marginal ser una estrategia de equi-
librio?
(b). ¿Puede un precio superior a v1 ser una estrategia de equilibrio?
(c). ¿Puede un precio en (c; v1] ser una estrategia de equilibrio?
(d).Veri�que que el equilibrio único de Nash sea fp1; p2g = fc; cg.
2 Competencia entre cadenas de suministro
Supongamos que hay dos proveedores, A y B, que proporcionan un insumo.
Cada una puede producir una unidad del insumo a un costo marginal de 1. Hay
dos empresas, 1 y 2, que necesitan una unidad del insumo para producir una
unidad de un bien de consumo a un costo marginal constante de 1. Cada una
de las empresas puede producir como máximo una unidad del bien �nal. La
empresa 1 puede producir el insumo por sí misma a un costo de 1+c; c 2 (0; 1) :
Mientras tanto, la empresa 2 puede producir el insumo a un costo de 1 + C;
C 2 (c; 1) : Si una empresa no opera en el mercado, obtiene un bene�cio de 0.
Las empresas participan en una competencia en precios en el mercado del bien
�nal.
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Los consumidores en esta economía obtienen una utilidad de 3� p por el
consumo de una unidad del bien a un precio p y la compra de unidades adi-
cionales del bien no aumenta la utilidad del consumidor. De manera similar, si
los consumidores no compran el bien de consumo, su utilidad es 0. Las empresas
anuncian precios no renegociables del bien �nal y los consumidores compran el
bien �nal cuando la utilidad de la compra no sea negativa.(� 0). Supongamos
que el proveedor A se fusiona con la empresa 1, mientras que el proveedor B
se fusiona con la empresa 2. Sean las nuevas empresas consolidadas A1 y B2.
Además, suponga que solo hay un consumidor en el mercado del bien �nal. En-
cuentre los precios de equilibrio de Nash que cobrarán A1 y B2 por el producto
�nal.
(a) ¿Puede un precio superior a 3 ser una estrategia de equilibrio?
(b) ¿Puede un precio por debajo de 2 ser una estrategia de equilibrio?
(c) ¿Puede un precio en el intervalo (2; 3] ser un precio de equilibrio?
(d). Veri�que que el equilibrio único de Nash sea pA1 = pB2 = 2:
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