Ayudantía 9 Enunciado

Vista previa del material en texto

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas
EAA200B-3 Fundamentos de Dirección de Empresas
Ayudantia 9: Enunciado
Primer Semestre 2021
1 Trabajador neutral al riesgo
Consideramos una empresa donde el esfuerzo no es veri�cable o observable. El
resultado de una relación laboral entre la empresa y uno de sus trabajadores se
genera mediante la siguiente tecnología:
y = e+ "
donde " representa factores exógenos y e es el esfuerzo elegido por el trabajador.
El precio al que la empresa vende su producción es p: El resultado esperado es:
E(y) = e
El salario del trabajador está determinado por el siguiente contrato lineal:
w (y) = �+ �y
por lo que el salario esperado es:
E(y) = �+ �e
Suponga que tanto la empresa como el trabajador son neutrales al riesgo.
En particular, suponga que la utilidad esperada del trabajador es:
E (u (e)) = �+ �e� 1
2
e2
El trabajador tiene la opción de negarse a trabajar en la empresa, en cuyo caso
obtiene una utilidad esperada de 0.
1
El objetivo de la empresa es maximizar los bene�cios esperados:
E (� (e)) = E (p:y � w(y))
= p:e� (�+ �e)
donde p es el precio al que la empresa vende la producción generada por el
trabajador.
El excedente total esperado (también conocido como excedente social) gen-
erado por la relación laboral es igual a la suma de las ganancias de la empresa
y la utilidad del trabajador:
S = E (� (e)) + E (u (e))
1. Encuentre el nivel de esfuerzo que maximiza el excedente total esperado.
Luego, encuentre el excedente total máximo esperado en función de p:
2. De�na el problema de maximización de la utilidad del trabajador para un
contrato lineal caracterizado por un salario base de �; y una tasa de boni�cación
�: Encuentre el esfuerzo que maximiza la utilidad del trabajador en función
del salario base y la tasa de boni�cación según el contrato que maximiza las
ganancias (�; �) :
3. Utilice los resultados en 2 para el nivel de esfuerzo que maximiza la
utilidad en función de � y � para plantear el problema de maximización de
bene�cios de la empresa.
4. ¿Cuál es la utilidad que obtiene el trabajador en virtud del contrato que
maximiza los bene�cios de la empresa?
5. Utilice los resultados de 3 y 4 para encontrar el contrato (�; �) que
maximiza los bene�cios de la empresa :
6. ¿Qué parte de los ingresos esperados recibe el trabajador bajo el contrato
óptimo? Proporcione una interpretación de estos resultados.
2 Incentivos gerenciales
A continuación, investigamos las propiedades de un esquema de compensación
muy popular para ejecutivos. Usamos la con�guración con la utilidad CARA
para el Agente. Como antes, el gerente toma una acción e que afecta la produc-
ción de la empresa. Suponga que la señal de desempeño toma la forma:
y = e+ "y
Al mismo tiempo, la acción del gerente también afecta el precio de la empresa,
p; a través de la fórmula:
p = e+ "p
donde "i � N
�
0; �2i
�
y i = y; p: Los dos errores son independientes. El
Agente tiene aversión al riesgo con las preferencias de CARA:
u (w; e) = w � 1
2
ce2 � 1
2
��2�2y �
1
2
�
2�2p
2
donde � > 0 es el coe�ciente de aversión absoluta al riesgo del agente. El
principal es neutral al riesgo. El Principal considera solo contratos lineales, es
decir:
w = �+ �y + 
p
Suponga que al Principal solo le importa el �ujo de dividendos de la empresa, de
modo que su función objetivo es el �ujo de ganancias (bajo algunos supuestos,
este no es un supuesto muy restrictivo):
E (y � w)
Sea w la oferta externa del Agente.
1. De�na y resolver el problema del Agente.
2. Utilice la solución para simpli�car el problema del Principal y luego
resuelva el contrato lineal óptimo.
3. Estudie cómo la óptima � y 
 dependen de la varianza de y y p, el costo
de esfuerzo c; y la aversión al riesgo de la Agente.
3