Resumen Macro Guin-Po Versión Revisada

Vista previa del material en texto

Apunte de Introducción a la Macroeconomía
Versión Revisada*
Alejandro Guin-Po Bon**
Octubre 2016
El objetivo de estas notas es servir de apoyo a los alumnos del curso “Introducción a la Ma-
croeconomía” y cursos afines. No reemplazan la asistencia a clases ni el estudio en casa, por varias
razones:
Los profesores cuentan con un alto nivel de preparación, en el curso uno puede tener más
preguntas que respuestas, y son ellos los ayudan a orientarlos.
Los contenidos en estas notas pueden ser distintos a las clases.
Como alumno me queda mucho por aprender y puedo estar equivocado en muchos puntos,
por lo que este trabajo solo puede ser tomado como una aproximación.
Este apunte no será exhaustivo en contenidos, pero sí en explicaciones sencillas y de sentido
común.
Los contenidos siguen los libros “Macroeconomía: Teoría y Política” de Robert Barro y “Macroeco-
nomía en la Economía Global” de Felipe Larraín & Jeffrey Sachs. Es muy recomendable también el
texto “Macroeconoía Teoría y Políticas” de José de Gregorio. Además se complementa con ejercicios
de ayudantías y pruebas pasadas, y unos pocos de elaboración propia. El apunte estará idealmente
en un proceso de mejora constante, por lo que se recomienda siempre buscar la versión actualizada.
*Se corrigen algunos errores conceptuales y se agregan comentarios a algunas materias, y sugerencias de cómo
proceder en ejercicios.
**Estudiante del Magíster en Economía de la Pontificia Universidad Católica de Chile. Ayudante Cátedra y Coor-
dinador, Segundo Semestre 2016. Cualquier error o duda comunicarse al mail ajguinpo@uc.cl. La versión actualizada
de este apunte puede revisarse en https://sites.google.com/a/uc.cl/alejandro-guin-po/. Se agradece a Carlos Muñoz
por sus comentarios y sugerencias.
1
Índice
1. Introducción y conceptos básicos 3
1.1. Introducción a la Contabilidad Nacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2. Modelo básico en Economía Cerrada 4
2.1. Economía sin intercambio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2. Economía con intercambio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3. Mercado Laboral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.4. Inversión y ciclos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.5. Sector Gobierno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.6. Ahorro e Inversión agregada y la Cuenta Corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.7. Modelo básico con Dinero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.8. Equilibrio General en Economía Cerrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.9. Inflación efectiva y esperada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2
1. Introducción y conceptos básicos
Este capítulo ilustra la parte motivacional del curso, guiando la descripción de qué es la macro-
economía y cómo funciona en la realidad. Si bien es imposible que logren una comprensión total,
sí es esperable que puedan ver una intuición sobre el sentido del curso y el rol de la “macro” en
la economía. Un punto importante en ésta área de la economía va a ser la más conocida a nivel
popular, en el sentido que es abordada por la prensa y tiene mucha relación con los mercados
financieros. Tiene importantes “personajes” en el sector público, como el Ministro de Hacienda, el
Presidente del Banco Central, Superintendencias relacionadas, etc.
1.1. Introducción a la Contabilidad Nacional
La contabilidad nacional se va a referir a medir de manera efectiva la producción. Primero, se
define el PIB (Producto Interno Bruto) como el valor de la producción final de bienes y servicios
en un período de tiempo, dentro de una zona geográfica determinada, en que general serán las
fronteras de un país (no quiere decir que sea el producto del país, más adelante aclararemos esto).
Hay 3 formas de medir el PIB:
a. Valor agregado: el valor agregado va a corresponder a la diferencia entre los ingresos y los costos
en un proceso productivo. Normalmente en un proceso productivo existirán muchos actores
involucrados: explotadores de materia prima, manufactureros, comercializadoras, etc. Luego la
suma del valor agregado de cada parte del proceso será el PIB.
b. Demanda Agregada o Gasto: considera la suma de diferentes ítems a nivel de bienes finales.
Esta dada por la identidad Y = C + G + I + X − M donde Y es el PIB, C es el consumo, G
es el gasto de gobierno, I es la inversión, X son las exportaciones y M son las importaciones.
Representa más bien un vaciado de mercado, donde todo lo que se “consume” es equivalente a
lo que se “produce”.
c. Factores de producción: considera el pago a todos los factores involucrados en la producción
de los bienes, ya sea por ejemplo los salarios de los trabajadores (pago al trabajo), el arriendo
y mantención de mi maquinaria, o las utilidades retenidas (pago al capital) y el arriendo o
dividendo de mi terreno (pago a la tierra). De las tres formas de medición, esta es la que menos
se ocupa.
Un actor importante en el escenario económico será el gobierno, el que veremos en detalle más
adelante. Por ahora supondremos que el gobierno cobra impuestos de suma alzada T y los utiliza
para financiar su gasto G. De esta forma es posible reescribir la identidad vista en la Demanda
Agregada.
Y = C + I + G + X − M → Y = C + T − T + G + I + X − M (1.1.1)
Luego despejando todo hacia el lado izquierdo excepto la inversión, se obtiene
(Y − C − T ) + (T − G) + (M − X) = I → SP + SG + SE = SN = I (1.1.2)
Aquí podemos ver que la suma de los ahorros, o ahorro nacional, es igual a la inversión doméstica.
Vemos de que la expresión Y −C −T = SP donde SP es el ahorro privado, es decir, lo que queda de
los ingresos de los agentes luego de que consumen y pagan sus impuestos. La expresión T −G = SG
representa la posición del gobierno, donde SG es el ahorro de gobierno. Se dice que el gobierno
esta en balance fiscal cuando SG = 01 Finalmente la expresión M − X = SE representa el ahorro
externo (SE), ¿esto no resulta poco intiutivo? Tenemos que darnos cuenta que M representa las
importaciones del país externo, es decir cuánto dinero deja el exterior en el país mientras que las
exportaciones serán básicamente cuánto dinero sale del país.
1Esto suele ser una simplificación de la mayoría de los problemas. Sin embargo comúnmente los gobiernos están
en superávit o déficit.
3
Otro concepto útil aunque no revisado exhaustivamente será el PIN (Producto Interno Neto) donde
PIN = Y − δ ∗ Kt donde δ representa la tasa de depreciación del capital Kt.
Tomando en cuenta también nuestra posición neta al exterior, es que consideramos el PNB como
producto nacional bruto, donde Q = PNB = Y − PNF − Trans donde PNF es el pago neto de
factores y Trans son las transferencias. Más adelante en el punto 2.6 ahondaremos en eso.
2. Modelo básico en Economía Cerrada
Comenzaremos revisando desde una sola persona en la economía hasta un sistema económico
complejo, donde iremos incorporando otros elementos como el mercado del trabajo, el capital, el
gobierno y el dinero. Todo esto bajo el supuesto clave de que el país es una economía cerrada al
mundo exterior.
2.1. Economía sin intercambio
Supongamos una persona sola en la economía, Robinson, quien debe tomar una decisión de
supervivencia. Así, su decisión más importante va a ser la determinación del esfuerzo laboral, es
decir, cuántas horas debe trabajar para lograr un cierto nivel de producción. Su decisión óptima
estará dada por las oportunidades de producción, y por sus preferencias entre consumo y ocio (no
trabajar).
Así problema de forma general se puede describir como:
Cada individuo utiliza su trabajo como una función de producción, dada por
yt = f(Lt) (2.1.1)
donde Lt es el trabajo en el período t y f(.) es una función. Así la producción es función del
trabajo; esta función es positiva y decreciente ( ∂y∂L > 0 y
∂2y
∂L2 < 0),lo que nos quiere decir que
siempre aumenta, pero que cada unidad de trabajo nos aporta menos al producto2.
Las preferencias entre consumo y ocio están dadas por la función:
Ut = U(Ct(+), Lt(−)) (2.1.2)
Aquí se produce una curva de indiferencia enfrentando un trade-off entre el consumo3, y el ocio,
que es el tiempo que me queda luego de trabajar. Así, tanto el consumo como el ocio favorecen mi
utilidad, por lo que se puede inferir que el trabajo disminuye mi utilidad. Gráficamente, mi decisión
sobre la cantidad de trabajo óptimo va a ser la intersección entre la función de producción y la
curva de indiferencia entre utilidad y ocio. Luego, la razón de utilidades marginales va a ser igual
al producto marginal del trabajo. Aquello se puede ver en la Figura 1.
Ahora bien ¿qué pasa si es que hay algún shock que perturbe mi situación? Tendremos desplaza-
mientos de la función de producción. Los shocks van a estar compuesto por dos efectos. El efecto
riqueza va a implicar que tengo un nivel más alto de utilidad al mismo esfuerzo (un desplazamiento
paralelo de la curva), mientras que el efecto sustitución implica que voy a tener un cambio en mi
nivel de utilidad dependiendo de los precios relativos, teniendo un cambio de pendiente. Si es que
tengo un desplazamiento paralelo de mi función de producción existe solo efecto ingreso siendo un
caso simple. El caso más interesante es cuando existe un cambio en la productividad marginal del
trabajo, donde el efecto ingreso será que trabajaré más o menos dependiendo de mi productividad
y el efecto sustitución tomará en cuenta el costo de oportunidad del ocio, reemplazando ocio por
consumo. Lo relevante es que la decisión ocio - consumo cambiará.
Veamos un ejemplo: Robinson tiene una función de utilidad de U(Ct, Lt) = 10C − 4L, donde C
es su consumo en pescado (el único bien disponible en la economía) y L es trabajo. Su función de
producción es f(Lt) = 5L − L2, la que representa su habilidad pescando. En base a estos datos,
2Recordar los rendimientos a escala decrecientes vistos en Introducción a la Microeconomía.
3Por simplicidad, dado que no existe ahorro, mi consumo será igual a mi producción.
4
Figura 1: Óptimo de la relación trabajo - ocio de Robinson.
¿cuál es su decisión de consumo óptima?
Lo primero será encontrar las pendientes de la curva de indiferencia y de la función de producción.
En el primer caso, sabemos que corresponde a la TMSS, donde TMSS = UMgLUMgC , así para este
ejemplo será TMSS = −(−4)10 = −0, 4.
En el segundo caso, corresponde a la productividad marginal del trabajo, donde PMgL = ∂y∂L , así
para este ejemplo será PMgL = 5 − 2L.
Luego, el óptimo del individuo se alcanza cuando TMSS = PMgL, obteniendo así la cantidad
óptima de trabajo. Resolvemos
TMSS = PMgL
0, 4 = 5 − 2L
L∗ = 2, 3
Luego reemplazando el valor L∗ en la función de producción se obtendrá el consumo óptimo
C = f(Lt) = f(2, 3) → C = 5∗3, 75−3, 752 = 6, 21. Así la utilidad de Robinson será U(6, 21; 2, 3) =
10 ∗ 6, 21 − 4 ∗ 2, 3 = 52, 9.
Extensiones interesantes son los efectos que pueden tener diversos shocks en la economía. Dos
shocks usuales serán un aumento de mi dotación inicial (un regalo) o un cambio en la Productivi-
dad Marginal del trabajo.
El primer shock provocará un efecto ingreso desplazando de forma paralela la función de producción,
aumentando de esta forma mi utilidad. Sin embargo, no generará cambios en los precios relativos,
por lo que mi decisión de consumo y trabajo no se verá modificada. Supongamos que la marea
alta hace que en la costa aparezcan 3 pescados, los que no generarán ningún costo para Robinson.
De esta forma, su función de producción se desplazará 3 unidades hacia arriba, aumentando su
utilidad.
Al contrario, el segundo shock generará tanto un efecto ingreso como un efecto sustitución, pro-
vocando cambios en los precios relativos. Supongamos que Robinson descubre nuevas técnicas de
pesca, por lo que su función de producción cambia a f(Lt) = 10L − L2, así veremos que su nueva
productividad marginal estará dada por PMgL2 = 10 − 2L. Esto provocará cambios en la decisión
de trabajo que veremos a continuación.
El efecto ingreso y efecto sustitución consisten en lo siguiente. Supongamos que hubo un cambio
positivo en la productividad marginal (por ejemplo que haya mejorado la tecnología).
Efecto Ingreso: Dado que la tecnología aumentó, ahora puedo producir más con los mismos
recursos (trabajo). Por lo tanto, soy más rico, aumentando mi consumo y mi ocio. Dado que
aumenta el ocio, el trabajo disminuye.
Efecto Sustitución: Dado que la tecnología aumentó, el costo de oportunidad del ocio es mayor
(ya que es más caro dejar de trabajar una hora para tener ocio). Por lo tanto ahora sustituyo
5
consumo por ocio, es decir, el consumo aumenta y el ocio disminuye, en consecuencia, aumenta
el trabajo.
¿Cuál es el efecto final? Solo tendremos certeza sobre el consumo, el que aumenta de forma segura.
Sin embargo no sabemos que va a pasar con el ocio (trabajo), ya que dependerá de cual de los
efectos sea más fuerte.
6
2.2. Economía con intercambio
La noción de intercambio va a estar dada no entre individuos sino que el mismo individuo
a través de distintos momentos del tiempo. Planteamos las restricciones presupuestarias para los
individuos en cada período.
t = 1 −→ Y1 + B0 = C1 + B1 (2.2.1)
t = 2 −→ Y2 + B1(1 + r) = Y2 + B2 (2.2.2)
Siendo Yt el ingreso, Bt los bonos y Ct el consumo respectivamente en el periodo t. Suponemos
perfecto acceso al mercado de capitales, lo que quiere decir que las personas se pueden endeudar o
ahorrar mediante bonos a la tasa de interés r. Para obtener la restriccíon intertemporal tenemos
que darnos cuenta que el individuo no dejará deuda (nadie le prestaría sabiendo que nunca pagará)
ni ahorro (no tiene sentido ahorrar si el mundo se acaba mañana), por tanto B2 = 0. Luego, dado
que el mundo empezó en el periodo 1, tenemos que B0 = 0. Así, descontando por valor presente la
ecuación (2.2.2) y sumándola con la ecuación (2.2.1) obtenemos:
Y1 +
Y2
1 + r
= C1 +
C2
1 + r
(2.2.3)
El problema estándar va a estar dado por una función de utilidad4 del estilo
U(C1, C2) = lnC1 + βlnC2 (2.2.4)
Siendo Ct el consumo en el periodo t y β un factor de descuento entre 0 y 1. Se puede definir
β = 1(1+ρ) , siendo ρ la tasa de impaciencia, es decir, un parámetro que indica cuánto le molesta
esperar al consumidor. Mientras mayor sea, más impaciente será. Nuestra solución óptima va a
surgir de un problema de optimización, que consiste en la intersección de la curva de indiferencia y
de nuestra restricción presupuestaria. Resolviendo las condiciones de primer orden, vamos a obtener
la identidad conocida como Ecuación de Euler:
β(1 + r) = UMgC1
UMgC2
(2.2.5)
Los efectos de riqueza y sustitución van a ocurrir al modificar alguno de los parámetros. Uno de
los más usuales, es el cambio en la tasa de interés r, que afectará tanto efecto ingreso como efecto
sustitución. El cambio implicará que en primer lugar la riqueza en los periodos se va a modificar y
en segundo lugar, los precios relativos por consumo también pueden generar diferentes resultados.
Los efectos ingreso y sustitución serán los siguientes, para un aumento en la tasa de interés.
Efecto Ingreso: Solo habrá efecto ingreso si el agente es acreedor o deudor neto. Si consume
justo lo que tiene como dotación, entonces el efecto ingreso es nulo. La intuición detrás es la
siguiente. Si el individuo mantiene ahorro (es decir es acreedor neto), el aumento en la tasa
lo va a beneficiar, es decir, ganará más por sus ahorros. Al contrario, si tiene deuda (deudor
neto) entonces un aumento de la tasa de interés lo va a perjudicar, es decir, un efecto ingreso
negativo. Finalmente, la disminución en el consumo será en ambos períodos.
Efecto Sustitución: Podemos entender la tasa de interés como el costo de consumir hoy o el
beneficio de consumir mañana. Si la tasa sube, entonces endeudarme me sale más costoso,
en cambio ahorrar es más barato. Luego un aumento en la tasa va a generarincentivos a
consumir más mañana y menos hoy.
¿Cuál será el efecto final? Al igual que en el caso de Robinson, depende. Si suponemos que el
individuo es un acreedor neto, aumentará su consumo hoy y mañana. Si el efecto sustitución es
más fuerte, entonces aumentará su consumo manãna pero caerá hoy, en cambio si es más fuerte el
ingreso, aumentará en ambos casos.
4Las funciones de este tipo son particularmente útiles ya que descartan soluciones de esquina, debido a que la
utilidad marginal cuando consumo cero en un periodo es infinita.
7
2.3. Mercado Laboral
El mercado laboral se verá desde una óptica distinta a como se ha abordado hasta ahora la
relación individuo consumo. Las empresas demandarán factor de trabajo (mano de obra) el que
es necesario para su producción. La mano de obra será ofrecida por las personas, así el individuo
será el oferente. La función de producción de la empresa tendrá la misma característica que la
descrita en el punto 3, siendo positiva pero decreciente, como se ve en la Figura 5.1. En la Figura
5.2 se pueden ver los rendimientos marginales de cada unidad adicional de trabajo, a medida que
aumenta, va disminuyendo su productividad marginal.
Figura 2: Representación del trabajo en la curva de producción.
Figura 3: Representación curva de productividad marginal del trabajo.
Lo principal de esta primera parte será determinar el punto óptimo de trabajo, es decir, cuán-
tos trabajadores demandará la empresa. Para esto se define la productividad marginal del trabajo
PMgL como el beneficio de contratar a un trabajador más, mientras que el salario real w/p será el
costo de contratar al trabajador adicional. Suponeniendo que la empresa tiene PMgL > w/p quiere
decir que el beneficio de contratar un trabajador es mayor que su costo, ante lo cual se demanda
trabajo. En caso contrario si PMgL < w/p quiere decir que el costo de contratar al trabajador es
mayor que su beneficio, ante lo cual cae la demanda o visto desde otra óptima, hay un exceso de
oferta de trabajadores.
Luego, ambas desigualdades se ajustarán hasta llegar a PMgL = w/p, siendo aquel el punto óptimo
que me indica que el beneficio de tomar al trabajador adicional es igual a su costo. La vinculación
con el mercado de bienes se logra debido a que las empresas demandan factor trabajo y producen
bienes, mientras que las personas demandan bienes y “producen”5 factor trabajo. A continuación,
se analizan las distintas funciones, sus factores y su relación.
Oferta de trabajo: Su relación es positiva en ambos factores, debido a que ante un aumento
5Más bien sería ofrecer o disponer, sin embargo ocupo este término para seguir la comparación.
8
del salario real, aumenta la disposición de los trabajadores a ofrecer sus servicios, por lo que entran
nuevos trabajadores al mercado6. En cuanto a la tasa de interés real, se debe al factor de inter-
cambio intertemporal, un aumento de la tasa de interés fomenta el consumo futuro y disminuye el
consumo presente, interpretado en el trabajo, me indicará que las personas van a trabajar más hoy
para aprovechar las ventajas del crédito.
Ls(w/p(+), r(+), ...) (2.3.1)
Demanda agregada: Corresponde a la demanda de bienes de los individuos, donde supondremos
que solo corresponde a consumo. Ante un aumento del salario real, aumenta la demanda agregada
debido a que los individuos tienen un mayor ingreso para consumir. En cambio un alza en la tasa
de interés, desincentiva el consumo hoy, por lo que su relación es negativa.
YD(w/p(+), r(−), ...) (2.3.2)
Demanda de trabajo: La demanda de trabajo no requiere mayor análisis, debido a que ante un
aumento del precio del factor trabajo, que es el salario real, su demanda disminuirá.
LD(w/p(−), ...) (2.3.3)
La oferta de bienes u oferta agregada, sigue el comportamiento de la función de producción.
Consideremos un ejemplo numérico. Una economía se puede describir por las siguientes funcio-
nes:
LS = 3 ∗ r
3
4 ∗ (w/p)
Y S = 68, 79 ∗
√
L
CD = 12, 44 ∗ (w/p)
Donde LS es la oferta de trabajo, Y S es la oferta agregada o función de producción y CD es
la demanada agregada de la economía7. El primer paso para la resolución será utilizar nuestra
identidad PMgL = (w/p). Desde donde obtendremos que:
PMgL = w/p → ∂Y
∂L
= 68, 79
2 ∗
√
L
→ 68, 79
2 ∗
√
L
= (w/p) → LD =
( 68, 79
2 ∗ (w/p)
)2
A continuación tenemos que encontrar el equilibrio en el mercado del trabajo:
LS = LD → 3 ∗ r
3
4 ∗ (w/p) =
( 68, 79
2 ∗ (w/p)
)2
→ (w/p) = 3
√
68, 792
12 ∗ r
3
4
Luego en el equilibrio del mercado de bienes se obtiene:
Y S = Y D → 68, 79 ∗
√
L = 12, 44 ∗ (w/p) → (w/p)∗ = 13, 79
Luego despejando r:
r =
(
68, 792
12 ∗ (w/p)3
) 4
3
→ r∗ = 0, 08
Ahora supongamos algunos shocks que puedan afectar nuestro equilibrio. Por ejemplo, puede existir
una regulación que establezca un salario mínimo un 10 % al salario de equilibrio ¿Qué efecto debería
tener este en el empleo? Una respuesta rápida es ver que ante un mayor salario, los trabajadores
6Esto se debe básicamente a la noción de “salario de reserva”, el que es el mínimo salario necesario para que una
persona que esta inactiva voluntariamente, pase a ser parte del mercado laboral activo.
7Hasta esta parte del curso no hemos considerado los otros elementos de la demanda agregada, por lo que podemos
asumir que es igual al consumo.
9
van a querer trabajar más, por lo que la cantidad ofrecida aumenta. Sin embargo las empresas van
a querer contratar menos, por lo que la cantidad demandada baja. De esta forma, se produce un
exceso de oferta de empleo, situación mejor conocida como desempleo.
También podemos ver a nivel agregado que puede ocurrir en una economía y su relación con
los distintos mercados. Suponga un país donde se pueden ver fluctuaciones en los salarios reales y
el empleo en la misma dirección ¿Cómo podría explicar esta situación a la luz del modelo?
Primero, debemos analizar cuál es el shock inicial que provoca todo el ajuste; vamos a suponer que
se trata de un aumento en la productividad marginal del trabajo. Este impacto en primer lugar
afectará el mercado del trabajo, donde la demanda por trabajo se desplaza a la derecha, generando
un aumento de los salarios y del empleo, pero todavía queda ver cuál fue el efecto en las personas.
El aumento del salario real provoca un efecto ingreso8 (EI) y un efecto sustitución (ES), donde
el primero va a generar incentivos a trabajar menos (comprar más ocio) mientras que el segundo
genera un aumento en el trabajo debido al relativo aumento del costo de oportunidad del ocio (tener
ocio es más caro, ya que me pagan ahora más por hora). El empleo se ajustará según el efecto que
sea más fuerte. Dada la información del problema, vemos que EI>ES, por lo que aumenta el empleo
y el salario real. Esto va a impactar en la función de producción de la economía donde el aumento
de L provocará un aumento en la producción Y. A su vez en el mercado de bienes, se desplazará la
oferta agregada a la derecha y la demanda agregada se moverá dependiendo si el shock es percibido
como transitorio o permanente.
De esta forma, un aumento en la productividad marginal del trabajo siempre aumentará lo produc-
tivo que sea una unidad del factor trabajo (valga la redundancia). Sin embargo, esto no nos asegura
que tengamos más L∗ en el equilibrio ¿Por qué? Porque puede darse el caso de que el aumento en
(w/p) sea muy pequeño respecto a su efecto sustitución (pueden pensar en alguien que ya tiene
mucho dinero.) De esta forma, el efecto ingreso ganaría. Otra observación de equilibrio es que el
efecto ingreso suele ser pequeño en un cambio transitorio pero más fuerte en un caso permanente.
Por lo tanto, en el primer caso es esperable que el efecto sustitución gane al riqueza y por lo tanto
L∗ suba, y en el caso contrario, los efectos ocurran al revés y L∗ caiga. Sin embargo, siempre se
debe evaluar un caso a caso.
Eventualmente pueden pensar en un mundo con más de una firma (supongamos por simplicidad
en 2 firmas), ¿Cómo debemos resolver en ese caso? Simple, cada firmatoma su decisión de óptimo
por separado, y luego las demandas de trabajo se suman para conseguir una demanda de trabajo
del mercado. Veamos un ejemplo. Supongamos dos empresas con funciones de producción:
Y SA = 300
√
LA
Y SB = 150
√
LB
Por condición de óptimo sabemos que PMgLi = (w/p) para cada i = A, B. Luego, encontramos
LDA = (150/(w/p))2 y LDB = (75/(w/p))2. Luego sumando, LDT = (150/(w/p))2 + (75/(w/p))2 =
28125/(w/p)2. Eso se debe igualar a una oferta de trabajo dada y encontraremos el equilibrio en
nuestro mercado laboral.
8Nos vamos a referir muchas veces a este término como efecto riqueza, no hay ninguna diferencia conceptual.
10
2.4. Inversión y ciclos
La inversión tiene un sentido similar al punto anterior, es decir, sus funciones tanto de producción
como de productividad marginal del capital son idénticas. Las funciones van a operar de la misma
manera, representada por las figuras 6.1 y 6.2, por lo que no se redundará en este punto. Una
diferencia conceptual relevante, es que el capital invertido hoy, va a tener efectos sobre el producto
del próximo período, pero no hoy9. Será importante definir ciertos conceptos antes de analizar el
Figura 4: Representación del capital en la curva de producción.
Figura 5: Representación curva de productividad marginal del capital.
punto óptimo que indicará el nivel de capital a invertir. Se definen los parámetros:
Depreciación: δkt−1 siendo δ la tasa de depreciación y kt−1 el capital del periodo anterior.
Inversión bruta: it también llamada demanda por inversión, es el capital que se adquiere.
Inversión neta: kt − kt−1 donde es el capital que efectivamente entra, tomando en cuenta lo
que se va.
Usando los distintos elementos creamos nuestra ecuación de stock:
kt = kt−1 + id − δkt−1 (2.4.1)
Para encontrar el punto de inversón óptimo, se define la “tasa de retorno real del capital” como
PMgK − δ. Luego, se debe pensar existe una inversión paralela además del capital, es decir, un
costo de oportunidad de invertir. Luego, se invertirá hasta que la tasa de retorno real del capital sea
equivalente a ese valor. La inversión paralela será en este caso el banco, el que entrega un retorno
de r por peso ahorrado, luego el punto óptimo va a corresponder a:
PMgK − δ = r (2.4.2)
9Este elemento va a ser particularmente relevante a la hora de interpretar shocks y movimientos de curvas.
11
Si el lado derecho de la ecuación es mayor, habrá incentivos a invertir, mientras que si el lado
izquierdo es mayor no habrá tales incentivos. Otra manera de interpretar la tasa de interés real, es
como el costo de endeudamiento. Suponiendo que no tengo dinero hoy, pero tengo una buena idea
que me dará una buena rentabilidad mañana, podría endeudarme y luego pagar en el futuro. De esta
forma, será posible endeudarme a una tasa r y tener un premio equivalente a PMgK − δ − r > 0.
Desde la ecuación (2.4.2), se obtendrá el capital óptimo, también conocido como capital deseado,
que se denotará como k∗ o k̂. Esta función va a depender negativamente tanto de la tasa de interés
real como de la depreciación. Con respecto a lo primero, una mayor tasa hará que la inversión
alternativa sea más atractiva o bien que el costo de endeudarme sea mayor, lo que desincentiva mi
inversión. Con respecto a la depreciación, un aumento de la tasa hace que la inversión sea menos
atractiva ya que pierde su valor más rápido.
k∗ = k(r(−), δ(−)) (2.4.3)
Reemplazando el valor en la ecuación (2.4.1) se obtiene
k∗ = kt−1 + id − δkt−1 (2.4.4)
Reordenando los términos
id = k∗ − (1 − δ)kt−1 (2.4.5)
Ahora podemos reagrupar tomando la depreciación, tasa de interés real y el capital del período
anterior. Mientras mayor sea el capital anterior menor va a ser la demanda por inversión, debido
a que hay “menos que completar” para alcanzar el capital deseado. La tasa de interés funciona
de la misma forma que en la ecuación (2.4.3). La depreciación es un caso especial, por una parte
ocurre de la misma forma que la ecuación (2.4.3) y por otra parte ocurre lo contrario, debido a que
mientras más alta sea la depreciación más capital se debe invertir para alcanzar el capital deseado,
luego, el efecto es ambiguo. En resumen, se presenta como la ecuación (2.4.6).
id = k∗(kt−1(−), r(−), δ(?)) (2.4.6)
Ahora veamos un ejemplo numérico. Suponga que una empresa enfrenta la siguiente función de
producción Yt = AK0,5t−1L
0,5
t−1. Además, en esta economía la tasa de depreciación es 0 % y el número
de trabajadores está fijo y corresponde a 25 trabajadores por empresa. El número total de empresas
en esta economía es 100. A es un parámetro tecnológico igual a 4. El nivel inicial de capital en cada
empresa es igual a 2500. La tasa de interés relevante para la empresa es r %. ¿Cuál será la función
de capital óptimo y de inversión óptima?
Para determinar mi capital óptimo, se tiene que cumplir que:
PMgK − δ = r
Luego, derivamos Y con respecto a K para obtener la PMgK, obteniendo así que:
∂Y
∂K
= PMg → PMg = AL
0,5
t
2K0,5t
= r
Luego despejando el capital se obtiene k∗, el cual va a ser el capital óptimo o deseado. Luego
determino mi demanda por inversión a partir de aquel valor obtenido:(
AL0,5t
2r
)2
= k∗ → k∗ = kt−1 + id − δ(kt−1) → id = k∗ − kt−1 + δ(kt−1) =
(
AL0,5t
2r
)2
− 2500
Así, dado que hay 100 empresas en la economía, mi demanda de inversión agregada será:
IA = 100
(AL0,5t
2r
)2
− 2500

12
Ahora suponiendo que el consumo agregado de la economía es CA = 100r2 . Calcule la tasa de interés
r que hace que el mercado este en equilibrio y obtenga el nivel de consumo agregado, inversión y
producto agregado. Así, se conforma la demanda agregada:
YD = CA + IA →
100
r2
+ 100
(AL0,5t
2r
)2
− 2500
 = 100
 1
r2
+
(
AL0,5t
2r
)2
− 2500

Eso se iguala a la oferta agregada que corresponde al producto de cada empresa por el total de
empresas en la economía.
Y S = 100(AK0,5t−1L
0,5
t−1)
YS = YD
100(AK0,5t−1L
0,5
t−1) = 100
 1
r2
+
(
AL0,5t
2r
)2
− 2500

100(4 ∗ 25000,5 ∗ 250,5) = 100
 1
r2
+
(
4 ∗ 250,5
2r
)2
− 2500

1000 = 101
r2
− 2500 → r∗ = 0, 1699 = 0, 17
Luego reemplazando en los distintos valores
CA = 3460; IA = 96020; Y = 100000
13
2.5. Sector Gobierno
El gobierno va a estar caracterizado por recibir ingresos en forma de impuestos y realizar gastos
en dos formas: gasto corriente (bienes, subsidios y transferencias, etc) e inversión pública (activos
físicos, inversión y transferencias de capital). Así la restricción presupuestaria del gobierno se puede
describir como:
Gt +
Vt
Pt
= Tt
Pt
(2.5.1)
Donde Gt es el gasto real de gobierno, Vt es el gasto en transferencias y Tt es el ingreso por impuestos,
todo correspondiente al período t. Suponemos que las transferencias e impuestos aplicados a los
individuos son de suma alzada10, lo que quiere decir que son no distorsionadores, ya que no afectarán
las decisiones de los individuos. En otras palabras, son puro efecto ingreso y no efecto sustitución.
Luego, el gasto del gobierno es parte de la restricción agregada de la economía:
Y1 − G1 +
Y2 − G2
(1 + r)
+ ... = C1 +
C2
(1 + r)
+ ... + I1 +
I2
(1 + r)
+ ... (2.5.2)
Ahora veremos los efectos en cambios transitorios en Gt. Por la ecuación 2.5.1 podemos ver que si
G sube entonces debe subir también T y/o disminuir V . Luego debemos definir α como el grado
de sustitución entre gasto privado y gasto público y β como el aumento en la producción privada
ante el aumento del gasto público. Estos coeficientes van a ser relevantes al interpretar los diversos
tipos de shocks.
Los casos más relevantes serán:
Cambios transitorios
• En el caso que α = β = 0 tenemos que ante un aumento en G se desplazará la demanda
agregada a la derecha, lo que eleva las tasas de interés y por lo tanto disminuye el
consumo y la inversión, efecto conocido como expulsión o crowding-out. La razón por la
que la tasa aumenta es que debido a que el gasto debe ser financiado con impuestos (o
disminuyendo transferencias) esto hace que la gente tenga menos ingreso disponibley
así deben endeudarse.
• En el caso que α + β = 1 tenemos que ante un aumento en G se desplazará la demanda
agregada a la derecha, en una proporción 1−α debido al efecto negativo sobre consumo.
La oferta agregada crecerá en β por el efectivo positivo sobre la producción.
Cambios permanentes
• En el caso que α = β = 0 tenemos que ante un aumento en G se desplazará la demanda
agregada a la derecha, sin embargo el consumo disminuye en la misma cantidad, por lo
que la demanda agregada no cambia y tampoco lo hace la oferta agregada.
• En el caso que α > 0 tenemos que ante un aumento en G se desplazará la demanda
agregada a la derecha, y el consumo cae en α y por lo tanto, el ingreso disponible cae en
1 − α, y por lo tanto eso disminuye el ingreso en la misma magnitud, luego la demanda
agregada no cambia.
• En el caso que β > 0 tenemos que ante un aumento en G se desplazará la demanda
agregada a la derecha. Eso genera un aumento de β unidades y dado el aumento en el
ingreso disponible, se genera un efecto ingreso que aumenta el trabajo. El efecto final es
que la oferta agregada cambia en la misma magnitud que la demanda agregada y por lo
tanto la tasa de interés no cambia.
10Este tipo de impuestos es una construccón teórica para simplicar el análisis, la verdad es que no existen en la
realidad.
14
Ahora, cuando los gastos del gobierno son mayores a sus ingresos, hablamos de déficit fiscal. Éstos
por lo general se financian pidiendo préstamos o emitiendo bonos, situación conocida como deuda
pública. Luego, la restricción presupuestaria del gobierno se transforma, expresada en términos
reales:
Gt + Vt + Rt−1Bgt−1 = Tt + B
g
t + B
g
t−1 (2.5.3)
Donde Gt representa el gasto en términos reales y Bg representa los bonos del gobierno. Reorde-
nando la ecuación anterior se obtiene:
Gt + Vt + Rt−1Bgt−1 − Tt = B
g
t + B
g
t−1 (2.5.4)
Donde la parte izquierda representa al déficit fiscal, que será igual a la variación en los bonos del
gobierno.
Una de las estrategias que tienen los gobiernos para estimular la economía usualmente es disminuir
las tasas de impuestos para así incentivar el consumo y la inversión. Sin embargo, suponiendo un
horizonte de tiempo perfecto, los individuos sabrán que la disminución de impuestos hoy implicará
que manãna los impuestos deben subir para cubrir ese déficit. Ante esto, debido a que no existe
ningún efecto riqueza producto de esta redistribución de los impuestos, no cambia el consumo ni el
esfuerzo laboral hoy. Este efecto es conocido como Equivalencia Ricardiana.
¿Bajo qué circunstancias podría cumplirse este argumento?
Individuos con vidas finitas. El alza de los impuestos para compensar la baja de hoy sucederá
cuando ellos estén muertos, por lo que no les interesa mayormente. Por lo tanto en este sí
existe un efecto riqueza. Esto no se va a cumplir en el caso de que los individuos quieran dejar
una deuda a sus herederos.
Acceso imperfecto al mercado del crédito. Los individuos no pueden suavizar consumo en
el tiempo por lo que ante un alza o baja de impuesto estarán sometidos solo a sus ingresos
disponibles en el momento. Por lo tanto su consumo se ajustará de acuerdo a aquello. Esto
no se cumplirá en el caso de un perfecto acceso al crédito.
Efectivamente esa será la relevancia de la deuda pública, tomando como referencia el segundo pun-
to. Tal como los individuos utilizan el mercado del crédito para suavizar consumo, los gobiernos
hacen lo mismo. Los impuestos T son variables en el tiempo, ya que dependen del nivel de activi-
dad económica. Si la economía anda mal, entonces es esperable que los impuestos sean menores, la
pregunta lógica es £por qué no aumentar más los impuestos para recaudar más?
Sin tomar en cuenta el argumento sobre la ubicación del impuesto óptimo en la curva de Laffer, un
impuesto genera distorsiones en la economía. Por lo tanto, es esperable que su aplicación ante un
escenario de bajo crecimiento provoque una recesión, empeorando la situación inicial.
Ejercicios Propuestos
1. Un aumento transitorio del gasto público financiado con mayores impuestos hoy afecta rela-
tivamente menos el consumo privado que un aumento permanente del gasto público. Por lo tanto,
la tasa de interés también debiera reaccionar menos en el caso transitorio que en el permanente.
Comente detalladamente lo que sucede con las variables de interés y grafique.
2. Suponga una economía en donde los individuos viven sólo dos períodos. La función de utilidad
de los individuos de esta economía viene dada por:
U(C1, C2) = log(C1) + βlog(C2)
Donde naturalmente Ci corresponde al monto de consumo en el período i y β es un factor de
descuento. Los individuos trabajan en cada período recibiendo un salario de Yi. Cada individuo
puede prestar y pedir prestado a la tasa de interés de mercado r. En esta economía existe un
gobierno que recauda impuestos y que gasta G1 = G2 = G en cada uno de los períodos y es
conocido por todos los individuos.
15
a. Suponga que el gobierno recauda los impuestos de tal manera de mantener un presupuesto
equilibrado, es decir, Gi = Ti. Calcule el consumo y el ahorro del individuo en ambos períodos.
b. El Ministro de Hacienda, preocupado por los fondos para inversión propone aumentar el ahorro
de la economía. Para ello, propone recaudar todos los impuestos que financian la política fiscal
en el primer período. Calcule el consumo y ahorro del individuo en ambos períodos. Calcule el
ahorro de Gobierno y el ahorro de la economía, ¿Fue eficaz la medida?
c. Compare los resultados en a y b. A partir de ello comente “El momento en que se cobran los
impuestos no afecta la decisión de consumo de los individuos.”
3. Suponga un país pequeño donde pronto serán las elecciones presidenciales, hay dos candidatos
que tienen diferentes posturas en torno a política fiscal:
Candidato 1: “Aumentar el gasto público en 30 unidades para crear nuevas instituciones con
una mejor llegada a la gente, lo cuál implicará una sustitución del consumo privado de 30 %
por cada unidad de gasto adicional”.
Candidato 2: “Aumentar el gasto en 10 unidades y redefinir el gasto de manera de crear nuevas
tecnologías de máxima eficiencia que complementan los factores productivos de la economía.
En este caso, cada unidad de gasto adicional produce un 20 % más de producto”.
Explique cada una de las propuestas en base a los términos de oferta agregada y demanda agregada
y además los efectos económicos de cada una de ellas.
4. Suponga una economá descrita por las siguientes ecuaciones:
Oferta agregada : Y S = 600 + 6000r
Consumo : C = 700 − 2000r
Inversión : I = 1000 − 4000r
Gobierno : G = 200
a. Muestre que la demanda por inversión es más sensible a cambios en r que la demanda por
consumo. Además obtenga la demanda agregada. ¿Es más o menos sensible a r que ambas
demandas por separado? Grafique.
b. Calcule la tasa de interés de equilibrio para la economía. Además obtenga el consumo y la
inversión.
c. Suponga que el gasto de gobierno sube a 600. ¿Qué pasa con el equilibrio? Refiérase a la tasa
de interés, al consumo y la inversión. ¿Qué es el efecto crowding out? Explique y grafique.
5. Suponga una econoía donde el Gobierno se encuentra originalmente en equilibrio presupuestario
todos los periodos. Los agentes privados estarán indiferentes en que le suban los impuestos en $1
hoy o que les bajen en $1, suponiendo que el gobierno en el próximo período vuelva a equilibrar su
presupuesto. Explique bajo qué condiciones esto puede ser cierto. Sea muy claro en los supuestos
necesarios.
16
2.6. Ahorro e Inversión agregada y la Cuenta Corriente
Pasaremos por alto nuestro supuesto de economía cerrada. En el este punto hay especial énfasis
en las cuentas externas y la relación de una economía local con el resto del mundo. Las siguientes
definiciones son importantes para entender este punto.
Balanza Comercial: Exportaciones netas (X − M).
Balanza de Servicios: Lo que los chilenos ganan en el extranjero menos lo que los extranjeros
ganan en Chile, se conoce también como pago netode factores (PNF ).
Cuenta Corriente: Nuestra posición financiera con respecto al resto del mundo.
Este será el único punto de la sección 2 donde será relevante la relación local con el mundo, es decir,
por un momento vamos a suponer que existe economía abierta. La cuenta corriente va a tener un rol
fundamental en la economía internacional de un país ya que en base a ella se determina la posición
financiera del país. Si un país mantiene una cuenta corriente negativa, se dice que está en déficit,
mientras que si es positiva, está en superávit. La cuenta corriente tiene una dimensión temporal,
ya que la economía como un todo utiliza el mercado de capitales externo para suavizar su consumo
en el tiempo.
Hay 4 formas de ver la cuenta corriente:
Por definición, nos referimos a que la posición financiera de un país va a estar dada por su balanza
de bienes y servicios, y también por las transferencias que le llegan/realiza al extranjero. Luego:
C.C = X − M + PNF + Transferencias (2.6.1)
Partiendo desde la identidad que refleja el vaciado en el mercado de bienes (quiere decir equilibrio),
dada por Y = C + I + G + X − M , se despeja la balanza comercial y además se suma el PNF en
ambos lados de la ecuación, llegando a:
Q − C − G − I = X − M + PNF (2.6.2)
Siendo Q = Y + PNF el PNB. Sumando y restando T que indica los impuestos cobrados, se sigue
derivando:
(Q − T − C) + (T − G) − I = C.C (2.6.3)
Luego, la suma de los ahorros resulta en S − I = C.C, esto bajo el supuesto que las transfe-
rencias son cero.
Desde la ecuación anterior, se denomina a la suma de todos los gastos, sean consumo o inversión,
como Absorción A = C+I+G, siendo todos los componentes de demanda existentes en la economía.
Luego:
Q − C − G − I = C.C −→ Q − A = C.C (2.6.4)
Finalmente, otra forma de interpretar la cuenta corriente es como la variación en los activos finan-
cieros netos del país (activos totales menos pasivos totales). En este sentido, los residentes del país
le prestan dinero al resto del mundo vía deposito en bancos, compra de bonos o inversión directa.
CC = △A∗ (2.6.5)
Donde A∗ es el stock de activos externos netos, por lo tanto para un período t, los activos netos
corresponderán a:
A∗t = A∗0 + CC1 + CC2 + ... + CCt (2.6.6)
Donde A∗t es el stock de activos externos netos en el período t y A∗0 es el stock de activos externos
netos inicial. Sin embargo esta definición es resumen de las anteriores y no muy utilizada, al menos
en este curso.
Ahora veremos que factores afectan principalmente a la Cuenta Corriente:
17
i. La tasa de interés mundial rI tiene un efecto positivo a nivel absoluto, es decir, si estamos
en superávit, mejoraremos nuestra situación ya que nuestros ahorros crecen, mientras que si
estamos en déficit empeoraremos, ya que nuestra deuda crece.
ii. Un shock de inversión tiene un efecto negativo, basta con ver la ecuación (2.6.3). La intuición
es que si tengo mayores capacidades de producir hoy, me endeudaré (o dejaré de ahorrar) para
aprovechar esa oportunidad, que me traerá mejores retornos que la tasa de interés
iii. Un shock de producción tiene un efecto positivo, basta con ver la ecuación (2.6.4). La intuición
es que mientras la gente sea más rica y no haya cambios fuertes, aumentará mi ahorro, haciendo
que se acumule hoy.
iv. Un shock en los términos de intercambio11 tendrá un efecto positivo debido a que el valor de
mis exportaciones aumenta y/o el valor de mis importaciones disminuye.
Otro aspecto es conocer la restricción presupuestaria del país. A partir de las ecuaciones (2.6.2) y
(2.6.6). Suponiendo que no hay gobierno podemos escribir las ecuaciones de restricción intertem-
poral de la economía:
t = 1 −→ A∗1 − A∗0 = A∗1 = Q1 − C1 − I1 = BC1 = CC1 (2.6.7)
t = 2 −→ A∗2 − A∗1 = −A∗1 = Q2 + rA∗1 − C2 − I2 = BC2 = CC2 (2.6.8)
Luego, juntando ambas expresiones se obtiene:
C1 +
C2
1 + r
= Q1 − I1 +
Q2
1 + r
(2.6.9)
BC1 +
BC2
1 + r
= 0 (2.6.10)
CC1 + CC2 = 0 (2.6.11)
Ejercicios Resueltos
1. Si repentinamente los individuos deciden reducir su ahorro mientras el ahorro público y la
inversión permanecen constantes, entonces el país experimentará un superávit en su cuenta
corriente para compensar esta caída en el ahorro.
R: Si el ahorro privado cae y el ahorro público se mantiene, entonces el ahorro nacional cae.
Si la inversión se mantiene, la única posibilidad de sostener aquello es una disminución de
la cuenta corriente, es decir, un déficit de cuenta corriente (el país se endeuda). Esto último
es suponiendo que la cuenta corriente inicial está en cero. En el caso que la cuenta corriente
inicial fuera positiva (superávit), entonces la cuenta corriente será menor pero podría ser
todavía superavitaria.
2. Suponga que la inversión y el ahorro están determinados por las ecuaciones I = 100 − 2r y
S = 6r (siendo r la tasa de interés medidad como %20 implica r = 20.
a. Si la economía es cerrrada, ¿cuáles son los niveles de equilibrio de la tasa de interés, el
ahorro, la inversión y la cuenta corriente?
R: En economía cerrada sabemos que S = I, por lo tanto 100 − 2r = 6r, de esta forma se
obtiene r = 12, 5, I = S = 75 y CC = 0.
b. ¿Cómo cambia su respuesta en a si el país es una economía pequeña y abierta y la tasa de
interés es de 15 %? ¿Qué sucede si la tasa sube a 20 %?
R: La tasa de interés internacional es la relevante, luego con eso se obtiene I = 70 y S = 90,
la lógica es que debido a que es más conveniente ahorrar afuera, el ahorro aumenta y baja
la inversión. CC = 20 tenemos un superávit de cuenta corriente. Si luego la tasa sube a
20 % entonces I = 60 y S = 120, luego el superávit se hace mayor.
11Los términos es una razón entre los precios de mis bienes exportados y mis bienes importados. Por simplicidad
vamos a tomar el bien más exportado y el más importado, siendo e = PX/PM .
18
c. ¿Cómo cambiarían sus respuestas en a y b si la función pasa a ser I = 70 − r. Analice que
pasa en un país cerrado, y luego en uno abierto, con una tasa de 12 % y luego con 20 %.
R: En economía cerrada 70 − r = 6r de esta forma r = 10, así I = S = 60. Pero en
economía abierta pasará lo mismo que en b, dado que la tasa de interés internacional es
más alta.
19
2.7. Modelo básico con Dinero
Vamos a suponer la existencia de dos mercados: bienes y créditos
1. En el mercado de bienes se desarrolla de la misma manera que en los puntos anteriores. Existen
individuos con una función de producción yit = f(Lit), siendo Lit el trabajo del individuo, y
preferencias dadas en un trade off entre consumo y ocio Uit = U(Cit, Lit) siendo i un subíndice
que caracteriza al individuo en el período t.
2. En el mercado del crédito, el dinero funciona como medio de cambio y tiene otras características
esenciales como que traduce los valores reales a magnitudes nominales y no genera intereses. Una
de las principales ventajas del dinero es evitar la doble coincidencia de necesidades, problema
fundamental del trueque.
De esta forma los individuos pueden ahorrar y endeudarse. Se genera un nivel de precios, índice
que se usará recurrentemente para indicar el valor de una canasta representativa en unidades
nominales.
Transformando la restricción presupuestaria común a valores nominales se obtiene:
P ∗ Yt + Bt−1(1 + r) = P ∗ Ct + Bt (2.7.1)
Se observa que las variables reales se multiplican por un P , mientras que los bonos no se ven afec-
tados, ya que indistintamente pueden estar tanto en dinero como en bienes, son residuales de la
forma del ingreso y del consumo, es decir, van a estar en la misma unidad.
Modelo de Gestión Óptima12
Un individuo le depositan su ingreso en el banco y debe ir a retirarlo para consumir. Ir al banco
tiene costos de transacción en tiempo y molestias. Enfrenta un costo de oportunidad de tener todo
el dinero consigo, debido al interés que pierde por no mantenerlo depositado. Se abordará con más
detalle este modelo en el Anexo 1.
Las principales conclusiones que se obtienen sobre que afecta la demanda real por dinero son:
Tasa de interés genera un efecto negativo.
Nivel de ingresogenera un efecto positivo.
Costo de transacción genera un efecto positivo.
Algunas generalidades del modelo son que la demanda real de dinero aumenta menos que proporcio-
nalmente con un aumento en el ingreso real si mantenemos fijo los costos reales de transacción. Con
respecto a esto último, empíricamente se ha visualizado una disminución en estos valores debido a
las mejoras tecnológicas.
Velocidad de circulación del dinero
La velocidad de circulación representada por la ecuación a continuación indica el número de veces
por unidad de tiempo que el dinero cambia de manos, es decir, que se gasta en nuevos bienes. Se
verá más en detalle al referirse a monetarismo.
V = T
(M/P )
(2.7.2)
Donde V es la velocidad de circulación, T es el número de transacciones realizadas y (M/P ) la
oferta real de dinero.
Anexo 1: Derivación del Modelo Baumol Tobin (Gestión Óptima.)
Enfrentamos un trade off entre dos costos. Por una parte el costo de oportunidad de mantener mi
12también desarrollado como Baumol Tobin.
20
dinero en efectivo son los intereses que voy a perder en el banco por no tener mi dinero depositado.
Por otro lado, se enfrenta un costo de transacción, básicamente referido a la molestia de ir al banco
(suponemos que la única forma de sacar dinero es “por caja”).
Un individuo recibe un pago mensual de Y que es depositado en su cuenta del banco, que paga
intereses de i por período. El individuo gasta linealmente su ingreso y realiza n retiros de magnitud
M cada uno. Por lo tanto, la relación entre retiros e ingresos es:
n ∗ M = Y (2.7.3)
El monto promedio que tendrá el individuo será M/2, o sea Y/2n. Por lo tanto, el costo de opor-
tunidad referido a los intereses que dejará de ganar son:
i( Y
2n
) (2.7.4)
También sabemos que el individuo sacará dinero enfrentando un costo Z, por lo que el costo total
de ir al banco será
nZ (2.7.5)
Sumando (2.7.4) y (2.7.5) se obtiene la función de costo total que debemos minimizar.
C(n) = iY
2n
+ nZ (2.7.6)
Derivamos (2.7.6) con respecto a n para minimizar el número de veces que vamos al banco:
∂C
∂n
= − iY
2n2
+ Z = 0 → n∗ =
√
iY
2Z
(2.7.7)
Por lo tanto (2.7.7) es la cantidad de viajes óptimos al banco, donde minimizan los costos totales.
Ahora considerando la demanda de saldos reales de dinero es Md/P , reemplazamos n∗.
Md
P
= Y
2n
→ Md
P
= Y
2
∗
√
iY
2Z
→ Md
P
=
√
ZY
2i
(2.7.8)
Luego las principales conclusiones son las que ya habíamos explicado al principio del capítulo.
21
Ejercicios Resueltos
1. Un aumento de una sola vez en el nivel de precios debiese afectar tanto a la demanda de
dinero nominal como la real
R: Falso. Como vimos en la neutralidad del dinero, un cambio en las variables nominales no
afectará a las reales, así que lo único que sucede es un aumento en M para compensar el
efecto.
2. Un país con una alta tasa de analfabetismo, con poco conocimiento del sistema financiero y
de los sistemas de información y de tecnología, tendrá una demanda real agregada por dinero
más baja de lo que tendrá un país con las características contrarias.
R: Falso. Es todo lo contrario, una sociedad con mayor conocimiento del sistema financiero
tiene noción de los costos de oportunidad de mantener el dinero en efectivo mediante diversos
activos financieros. Las sociedades con falta de conocimiento financiero tendrán bajo costo de
oportunidad ya que no los conocen, y por lo tanto, su demanda de dinero es mayor.
3. Suponga una economía de precios flexibles caracterizada por las siguientes funciones de pro-
ducto de equilibrio (PIB), demanda y oferta de trabajo:
Yt = Akt−1Lt
Ld = 200 − 2wt
Pt
Ls = 15 + 10wt
Pt
La política monetaria es conducida por un Banco Central independiente que usa como instru-
mento de política la emisión de dinero, la que en los últimos años se ha mantenido constante.
El BC ha emitido dinero tal que la oferta monetaria nominal hoy es igual a 15.000 y el nivel
de precios en esta economía se ha mantenido constante en un valor igual a 4 (Pt).Por otro
lado, los agentes en el agregado tienen una demanda por saldos reales de la forma:
L(Yt, it) = 300 − 50000it +
1
2
Yt
a. De acuerdo a lo anterior y suponiendo que el stock de capital del período anterior es de
33 unidades y A = 2, determine la tasa de interés nominal y el producto de equilibrio en
esta economía.
R: En primer lugar igualamos en el mercado del trabajo Ld = Ls, obteniendo wtpt = 15, 42
y L = 169, 2. El valor L lo reemplazamos en Yt obteniendo Yt = 11167, 2. Luego igualamos
en el mercado del dinero MtPt = L(Yt, it), obteniendo it = 0, 05.
b. Suponga que el Banco Central inesperadamente decide disminuir la oferta monetaria en
2 % por una sola vez (posterior a esta medida no interviene nuevamente). ¿Cómo cambia
el producto y la tasa de interés nominal en esta economía si la política del BC no tiene
efecto sobre los precios?
R: Al caer la oferta monetaria queda en Mt = 14700, por lo que la nueva tasa de interés
cae levemente pero sigue en torno a la tasa anterior, con respecto al producto, este no
cambia al ser una variable real.
22
2.8. Equilibrio General en Economía Cerrada
En este punto, ya habiendo revisado todos los diferentes mercados, vamos a concentrarnos en
especialmente tres de ellos:
Mercado de bienes: acá interiorizamos el mercado de inversión y trabajo, suponiendo que
las decisiones óptimas de producción ya están incorporadas, luego el equilibrio en este mercado
es que la demanda de productos debe ser igual a su oferta.
Mercado de crédito: mediante el que la gente presta y se endeuda, en este caso los bonos
deseados deben ser cero.
Mercado del dinero: sencillamente la demanda real de dinero debe ser igual a la oferta real
de dinero, usando como variable de ajuste el nivel de precios.
Basta con que dos de los tres mercados mencionados estén en equilibrio, para obtener una condición
de equilibrio en todos los mercados. Esta afirmación es consecuencia de la ley de Walras, la cual me
afirma que existiendo una cantidad de n mercados, si n − 1 se encuentran en equilibrio, el último
también lo está. Se puede ver en la siguiente ecuación:
(Cd1 − Y s1 ) + (
Bd1
P
) + (M
d
1
P
− M0
P
) = 0 (2.8.1)
Nos van a afectar diferentes tipos de shocks, pero los más usuales van a ser referidos al producto.
Con respecto a cambios relativos (productividad marginal), estos van a producir efectos en los
patrones de consumo que van a ser afectados por la tasa de interés, en este sentido es posible ver
efectos redistributivos13.
Caso 1. Shock negativo transitorio de la función de producción (paralelo).
La curva YS se desplaza a la izquierda, al ser visto como transitorio, las personas ajustan poco su
consumo, por lo cual hay un exceso de demanda de bienes, por lo que la gente comienza a endeu-
darse. Las presiones al endeudamiento, hacen que la tasa de interés doméstica aumente, hasta el
punto en el cual vuelve a estar en equilibrio el mercado de crédito, y en consecuencia, el mercado
de bienes.
Al aumentar la tasa de interés, se generan presiones en el mercado del trabajo para aumentar la
oferta laboral, y posiblemente la demanda de trabajo. Luego, el empleo aumenta. En el mercado
de inversión, un aumento en la tasa de interés disminuye la inversión.
En el mercado del dinero, ambos shocks van a disminuir la demanda real por dinero. En primer
lugar, una disminución en el producto disminuye la demanda real por dinero, mientras que un alza
en la tasa de interés, potencia ese efecto. Luego, para volver al equilibrio, el nivel de precios sube
compensando la baja en la demanda real de dinero. La oferta nominal de dinero se mantiene cons-
tante por definición, ya que es fijada por el Banco Central u otro organismo regulador de política
monetaria.
Caso 2: Shock negativo transitorio en la productividad marginal (proporcional).
Los efectos van a ser similares, sin embargo, se va a producir un cambio en las decisiones de consumo
ocio por efectos ingreso y sustitución. Luego es posible que los efectos sean mayores en magnitud
que en el caso 1. Hay que revisarel caso puntualmente, para mayor detalle revisar el punto 3 de
las clases (Robinson Crusoe).
Caso 3: Shock negativo permanente de la función de producción (paralelo).
La curva YS se desplaza a la izquierda, al ser visto como permanente, las personas ajustan todo su
consumo, por lo que la gente no se endeuda ni ahorra. Luego, el mercado de crédito y el mercado
13Con esto se refiere a cambios en el patrón de consumo presente a futuro, o viceversa, dependiendo de la alteración
en la tasa de interés.
23
de bienes están en equilibrio, sin cambiar la tasa de interés.
No hay efectos en el trabajo ni tampoco en la inversión.
En el mercado del dinero, el shock va a disminuir la demanda real por dinero. Luego, para volver
al equilibrio, el nivel de precios sube compensando la baja en la demanda real de dinero. La ofer-
ta nominal de dinero se mantiene constante por definición. Sin embargo, dado que la baja en la
demanda real por dinero fue menor, porque no cambio la tasa de interés, entonces el aumento del
nivel de precios también es menor.
Otro caso, son la presencia de shocks monetarios. Ante esto algunos expertos argumentan que mo-
dificar M es la mayor fuente de cambio para P . El mercado del dinero se encuentra en equilibrio
cuando:
MS
P
= M
D
P
→ M
P
= ϕ(i, Y, . . . ) (2.8.2)
En este caso, destacar que la demanda real de dinero no se ve influida por el nivel de precios.
Aumentando M , el efecto se lo lleva completamente P para mantener el equilibrio, dado que la
demanda real por dinero solo se ve afectada por la tasa de interés y el ingreso. Dado que el efecto de
saldos reales deja la demanda agregada de bienes por encima de la oferta de bienes, surge presión
al alza sobre el nivel de precios.
De aquí se deriva el concepto de neutralidad del dinero, que se refiere a que una variación de la
cantidad agregada de dinero afecta a las variables nominales, pero no a las reales.
Teoría Cuantitativa del dinero y Monetarismo
Nos explica que hay una relación directa entre el dinero y los precios, así un aumento de la oferta
nominal de dinero afecta el nivel de precios, dejando la oferta real de dinero constante. Estos efectos
explican los cambios en el largo plazo.
M ∗ V = P ∗ Y (2.8.3)
Siendo M la oferta nominal de dinero, V la velocidad de circulación del dinero, P el nivel de precios
y Y el ingreso real. No aceptan la neutralidad del dinero en el corto plazo. Monetaristas afirman
que el control de la oferta monetaria nos permite influir en el corto plazo a la actividad económica
real y por tanto aprovechar ciertos efectos (por ejemplo modelo de las islas de Barro o los precios
no flexibles en el corto plazo).
24
2.9. Inflación efectiva y esperada
La inflación es el incremento sostenido en el nivel de precios, que se produce por varios posibles
shocks como un aumento de la oferta monetaria o un shock positivo en el ingreso. La inflación
como fenómeno monetario no excluye como los shocks reales afectan al nivel de precios, ya que se
incluyen variables reales en la demanda de dinero, como el ingreso.
πt =
Pt+1 − Pt
Pt
(2.9.1)
πet =
P et+1 − Pt
Pt
(2.9.2)
Luego, podemos ver las tasas de interés nominales y reales van a estar relacionadas mediante la
inflación, nuestra expresión inicial corresponde a:
(1 + rt) =
1 + it
1 + πt
(2.9.3)
Luego, para las expresiones que son pequeñas14 podemos simplificar la ecuación anterior, alcanzando
que:
rt ≈ it − πt (2.9.4)
Para niveles esperados, se presenta la misma ecuación anterior pero añadiendo el índice “e” que va
a denotar “esperado”.
ret ≈ iet − πet (2.9.5)
Lo esperado va a depender de las expectativas de las personas. Dado que se sabe que el interés puede
cambiar mañana, la mayoría de los pagos y contratos se aseguran a una tasa nominal establecida,
por lo tanto establecemos que it = iet . Así, restando ambas ecuaciones anteriores se obtiene:
rt − ret = −(πt − πet ) (2.9.6)
De esta forma los errores de predicción en la inflación (πt − πet ) generan errores contrarios a las
tasas de interés real. Luego, es común que se ocupe la indexación. La indexación es un acuerdo
financiero para reajustar los precios, dado un cambio en la inflación.
Las diferencias de inflación entre los países me permiten realizar arbitraje internacional, consistente
en aprovechar las distintas tasas de interés en los países para poder tomar deuda barata en un país
con baja inflación y aprovechar oportunidades de ahorro o préstamos en países con una tasa de
interés más alta. Otra de las importancias fundamentales es su efecto en el dinero. Partiendo desde
la ecuación (2.9.4) es posible ver que, debido a que el dinero portable no genera intereses it = 0.
Por lo tanto, cuando una tasa de inflación positiva, se obtiene que rt = −t, luego a una mayor tasa
de interés, mayor será la erosión en el poder adquisitivo del dinero (a nivel real).
14Se refiere a que son porcentajes menores a 3 % aproximadamente.
25
Vaciado de Mercado y Equilibrio General
Desde el punto anterior, se sacaban las principales conclusiones del equilibrio general. Ahora se va
a incorporar el crecimiento monetario en el modelo. Recordando el mercado de bienes y el dinero:
YS(rt(+), . . . ) = YD(rt(−), . . . ) (2.9.7)
Mt = Pt ∗ ϕ(Yt(+), it(−), . . . ) (2.9.8)
Siendo YS la oferta agregada de bienes, YD la demanda agregada de bienes, rt la tasa de interés real,
it la tasa de interés nominal, Mt la oferta nominal de dinero, Pt el nivel de precios y ϕ la demanda
real de dinero. Ante un shock monetario como un aumento de la oferta monetaria nominal, no
existía efecto por el lado de la demanda real de dinero, sino que el efecto se producía por el nivel de
precios, así la cantidad de dinero solo afecta variables nominales pero no variables reales, resultado
conocido como neutralidad del dinero.
Incluyendo el crecimiento monetario, se obtiene la expresión Mt = (1 + µt)Mt−1, siendo µ la tasa
de crecimiento del dinero. Luego, es posible redefinir la ecuación (2.9.8) como
Mt(µt) = Pt ∗ ϕ(Yt(+), it(−), . . . ) (2.9.9)
Luego, un aumento en la tasa de crecimiento del dinero, va a generar que la oferta monetaria
aumente también, generando un efecto en el nivel de precios. Luego, el aumento de la tasa de
emisión de dinero va a ser igual a la variación en el nivel de precios, es decir, la inflación µt = πt.
Así, el proceso de aceleración monetaria va a producir sus efectos mediante la inflación pero no
influirá variables reales, de esta forma se plantea la superneutralidad del dinero, dentro de un
contexto de largo plazo.
Las principales conclusiones que se plantean son:
Los precios crecen a la misma tasa que la cantidad de dinero µt = πt.
Los saldos monetarios agregados Mt/Pt se mantienen constantes.
El tipo de interés nominal se ajusta en el largo plazo según it = rt + πt.
La demanda agregada y oferta agregada de bienes se mantiene constante.
26
Variaciones en la tasa de crecimiento monetario
El modelo supone que se pasa de una tasa de crecimiento monetario µt a una µ′t, con µt > µ′t.
De esta forma Mt = (1 + µt)tM0.
Un cambio en la velocidad de crecimiento del dinero en primer lugar va a cambiar la pendiente de
µt, siendo más inclinada hacia la vertical, con un aumento de pendiente.
Luego, se va a provocar un salto en el nivel de precios debido a dos factores. En primer lugar la
aceleración monetaria incrementa la inflación, sin embargo ese efecto no se ve traducido en el cam-
bio de pendiente, la cual se mantendrá constante, sino que a través de la tasa de interés nominal,
como se expresa en la ecuación (2.9.5). Luego, los movimientos al alza de la tasa de interés nominal,
forzarán a que la demanda real de dinero se mueva a la baja. Luego, se debe ajustar drásticamente
el nivel de precios, lo que explica el salto en la Figura 5.
El modelo supone que el cambio en la aceleración monetaria es transitorio y que no se volverá
a realizar otro en bastante tiempo, por lo que las expectativas de inflación tienden a mantenerse
constantes. En conclusión, los efectos de µt van a modificar la inflación la cualestará contemplada
en el aumento de la tasa de interés nominal, manteniendo inalterada la tasa de interés real.
Figura 6: Variación en la tasa de crecimiento monetario.
De esta forma:
No hay cambios en variables reales (salvo el ajuste en la demanda real de dinero).
Tasa de inflación e interés nominal se ajustan al mismo nivel que la tasa de crecimiento del
dinero.
La demanda real de dinero y los saldos monetarios reales disminuyen.
El nivel de precios se incrementa.
27
Ajuste gradual de la demanda de dinero
El salto en el nivel de precios va a depender del ajuste en la demanda real de dinero. El mo-
delo supone que las personas se ajustan de manera gradual a la subida en la tasa de interés, esto
debido a que la demanda real por dinero refleja ciertas decisiones que son parte propia de su com-
portamiento.
Por lo que en el agregado, la demanda real de dinero tendría un ajuste gradual a medida que las
personas ajustan su demanda de dinero, así el salto en el nivel de precios se extiende a lo largo de
un intervalo. La Figura 6 nos muestra que la tasa de crecimiento de dinero cambia de µt a µ′t, de
esta forma la tasa de inflación permanece durante varios plazos por sobre la tasa de crecimiento
del dinero, hasta en el largo plazo converger a µ′t.
Figura 7: Ajuste gradual en la demanda de dinero.
28
Ingresos derivados de la inflación
En los modelos estudiados, el gobierno utiliza los aumentos en la oferta monetaria solo para fi-
nanciar transferencias. Sin embargo, comúnmente lo utiliza para financiar gastos. La manera más
usual que se utiliza es emitir más dinero y con eso realizar operaciones financieras comprando ac-
tivos reales. Luego, introducir la nueva emisión en el mercado hace que el valor del dinero baje,
provocando inflación. El impuesto inflación15 es aquel monto que se expropia a los consumidores,
que se puede definir por la siguiente ecuación
Inflationtax = πt ∗
Mt
Pt
(2.9.10)
Siendo πt la inflación y MtPt la oferta real de dinero.
15En este curso no se analiza de forma exhaustiva este punto. Revisar en conjunto con señoreaje, se recomienda
utilizar Larraín y Sachs (2002).
29