13 Guía 13 - Pauta

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE 
INSTITUTO DE ECONOMIA 
VIERNES 12 DE JUNIO DE 2015 
 
GUÍA Nº13 
Guía de estudio para el examen 
EAE110A: INTRODUCCION A LA MICROECONOMIA 
Fecha de entrega: esta guía no será evaluada 
 
Ejercicio 1 
En el mercado de un bien tenemos que 𝐶𝑀𝑔𝑆𝑜𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝐶𝑀𝑔𝑃𝑟𝑖𝑣𝑎𝑑𝑜 = 20 + 0,5𝑄, mientras que el 
Beneficio Marginal Privado (𝐵𝑀𝑔𝑃) difiere del Beneficio Marginal Social (𝐵𝑀𝑔𝑆). Tenemos que 
𝐵𝑀𝑔𝑃 = 400 − 𝑄 , mientras que 𝐵𝑀𝑔𝑆 = 400 − 0,5𝑄. 
 
a. Grafique la situación e indique si estamos frente a una externalidad negativa o 
positiva. Indique también si la externalidad viene dada por el lado de la producción o del 
consumo. 
 
En este caso el Beneficio Marginal Social es Mayor al Beneficio Marginal Privado, 
por lo que nos encontramos frente a una externalidad positiva, la cual viene por el 
lado del consumo. 
 
 
 
 
b. Encuentre el equilibrio de mercado (es decir, como si no hubiese externalidad). 
 
El equilibrio de mercado lo vamos a encontrar donde el Beneficio Marginal Privado 
iguale al Costo Marginal. Este corresponde al punto: 
Q= 253,333 
P= 146,667 
 
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 100 200 300 400 500
Externalidad Positiva
Cmg BMgP BMgS
2 
 
c. Encuentre el óptimo social y calcule la cuánto excedente se deja de ganar cuando hay 
una solución de mercado. 
 
El óptimo social, por otro lado se da cuando el Beneficio Marginal Social iguala al 
Costo Marginal, lo que ocurre en el punto: 
Q= 380 
P= 210 
 
El excedente que se deja de ganar cuando hay una solución de mercado (letra b) 
corresponde a la diferencia entre los excedentes en los dos escenarios : 
EC= (400-146,667)*253,333/2= 32.088,8 
EP= (146,667-20)*253,333 /2= 16.044,5 
 
ET1=EC+EP= 48133,3 
(lo que también se podría haber calculado a través del área total ET1= (400-
20)*253,333/2= 48.133,3) 
 
EC= (400-210)*380/2= 36.100 
EP= (210-20)*380/2= 361.100 
ET2=EC+EP= 72.200 
 
O calculando el área total ET2= (400-20)*380/2= 72.200 
 
Por lo cual el excedente que se deja de ganar es: ET2-ET1= 24.066,7. 
 
d. Encuentre el monto del subsidio óptimo que permitiría llegar al óptimo social. 
 
Queremos pasar de la cantidad 253,333 de la solución de mercado a 380 que 
corresponde a la cantidad óptima social. Reemplazando esta cantidad encontramos 
que el Beneficio Marginal Privado en ese punto es de 20 y el Costo Marginal es de 
210. Como sabemos que S = Po-Pd o en este caso S= CMg – BMgP = 210 – 20, con un 
subsidio de 190 podremos llegar a la cantidad óptima social. Al obtener el equilibrio 
con este subsidio se puede comprobar este resultado. 
 
Ejercicio 2 
La demanda y oferta anual por zapatos están dadas por 𝑄𝑑 = 1000 − 0,5𝑃 y 𝑄𝑠 = 0,5𝑃 
respectivamente, en donde 𝑄 es el número de zapatos y 𝑃 es su precio unitario en pesos. La 
fábrica de zapatos queda al borde de un río y bota desechos que tienen un costo de $1 por 
unidad producida. 
a. Determine el la cantidad y el precio de los zapatos si no se tiene en cuenta la 
externalidad (es decir, encuentre la solución de mercado). 
 
La solución de mercado dará un equilibrio de: 
Q= 500 
P= 1.000 
 
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b. Determine el óptimo social de este mercado y grafique la situación. 
 
El óptimo social, por otro lado, lo encontraremos si consideramos el verdadero costo 
de producir, incluyendo la externalidad negativa (Costo Social) el cual corresponde 
a: 
𝑸𝒔 = 𝑷/𝟐 
𝑷 = 𝟐 ∗ 𝑸𝒔 
Agregamos que por cada unidad, se botan desechos por un costo de $1 
𝑷 = 𝟐 ∗ 𝑸𝒆 + 𝟏 ∗ 𝑸𝒆 
𝑷 = 𝟑 ∗ 𝑸𝒆 
𝑸𝒆 = 𝑷/𝟑 
Igualando a la Demanda, el óptimo social corresponde a 
Q= 400 
P= 1.200 
 
 
 
 
c. Determine el monto del impuesto óptimo que permita corregir la externalidad. 
Grafique. 
 
Corregir la externalidad significa movernos de producción de 500 zapatos a una de 
400. Reemplazando en las curvas, sabemos que en ese punto el precio que la 
Demanda enfrenta es de 1200 y el de la Oferta es 800. 
Un impuesto hace que el precio que enfrenta la Oferta sea de la forma 
𝑷𝒐 = 𝑷𝒅 − 𝑻 o de otra forma 𝑻 = 𝑷𝒐 − 𝑷𝒅, por lo que el impuesto que corrige la 
externalidad será 𝑻 = 𝟒𝟎𝟎. Reemplazando este impuesto en la situación de equilibrio 
podemos comprobar el resultado. 
 
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Ejercicio 3 
a. Un monopolio es malo porque produce menos de lo socialmente óptimo. Sin embargo, si 
el bien producido por dicho monopolio genera una externalidad negativa en la producción, el 
resultado final podría ser una producción óptima. Para responder, defina claramente que lo que 
es la cantidad óptima y grafique la situación. 
 
En una situación de equilibrio sin externalidades, el monopolista al no enfrentar 
precios y poder afectarlos puede producir una cantidad menor a la que se produciría 
en un equilibrio con competencia perfecta (solución de mercado que es la cantidad 
socialmente óptima) y en ese sentido es malo. 
 
Con externalidades, la solución socialmente óptima puede ser distinta a la solución 
de mercado, por lo que un monopolista al estar produciendo menos, puede llegar a 
esa solución óptima para la sociedad, que considera el Costo Social e internaliza las 
externalidades negativas. Para que sea exactamente ese punto, deberá coincidir la 
cantidad que igual Costo Social y Demanda a la que iguala Ingreso Marginal y Costo 
Marginal (decisión del monopolista) 
 
 
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b. Explique en qué consiste el Teorema de Coase, identificando los supuestos necesarios 
para que se cumpla. ¿Por qué no siempre dan resultado las soluciones privadas? 
 
El Teorema de Coase propone que en un mercado donde las partes privadas pueden 
negociar sin ningún costo de transacción y los derechos de propiedad estén bien 
establecidos, podrán resolver entre ellos el problema de las externalidades. 
Cualquiera sea la distribución inicial de derechos, las partes siempre pueden llegar 
a un acuerdo en el que se mejore el bienestar y el resultado será eficiente ya que el 
beneficio de uno será mayor o menor que el coste del otro y se podrá transar. 
 
Los supuestos son entonces: costos de transacción bajos o inexistentes y derechos de 
propiedad bien establecidos. 
 
No siempre se resuelven de forma privada los problemas, ya que el supuesto de bajos 
costos de transacción no se cumple siempre. 
 
Ejercicio 4 
Una empresa de plásticos contamina un río próximo a la fábrica. El costo social de la 
contaminación es de $10 por unidad de plástico producida. La demanda que enfrenta esta 
empresa es 𝑃 = 100 − 𝑄 mientras que su costo marginal es 𝐶𝑀𝑔 = 10. 
a. ¿Cuál es la pérdida social neta derivada de la contaminación? Muestre sus cálculos y 
grafique. 
 
En equilibrio, dado Costo Marginal fijo de 10, la cantidad demandada sería: 
Q= 90 
P= 10 
 
Considerando la externalidad el Costo Social queda determinado como: 
𝑸𝒔 = 𝟏𝟎 
𝑷 = 𝑸𝒔 = 𝟏𝟎 
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Agregamos que por cada unidad de plástico de contamina con un costo de $10 
𝑷 = 𝟏𝟎 + 𝟏𝟎 ∗ 𝑸𝒆 
𝑸𝒆 =
𝑷
𝟏𝟎
− 𝟏 
Lo que corresponde a un equilibrio de: 
Q= 8,18 
P= 91,82 
 
 
 
La pérdida social neta derivada de la contaminación, corresponde a la diferencia de 
excedente total entre las dos situaciones 
 
ET1 = (100-10)*90/2= 4.050 
 
EC= (100-91.82)*8,18/2 = 33,5 
EP= (91,82-10)*8,18/2= 334,6 
ET2= EC+EP= 367,1 
ET2= (100-10)*8,18/2= 368,1 
 
Pérdida Social Neta 
ET1-ET2= 4050-368,1= 3.681,9 
 
b. ¿Cuál es el monto del impuesto óptimo para lograr corregir la externalidad? Muestre 
sus cálculos y grafique. 
 
Para corregir la externalidad queremos llegar de una cantidad 90 a una de 8,18. 
Reemplazando esta cantidad en las curvas sabemos que en ese punto el precio que 
enfrenta la Demanda es 91,82 y la Oferta uno de 10. Un impuesto hace que el precio 
que enfrenta la Oferta sea de la forma 𝑷𝒐 = 𝑷𝒅 − 𝑻 que también podemos escribir cmo 
𝑻 = 𝑷𝒐 −𝑷𝒅, por lo que el impuesto que corrige la externalidad será 𝑻 = 𝟖𝟏, 𝟖𝟐. 
Reemplazando este impuesto en la situación de equilibrio podemos comprobar el 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Demanda
Oferta
Costo Marginal
7 
 
resultado. 
 
 
c. Si se implementa una tecnología especial que cuesta $5 por unidad de Q, y que permite 
eliminar la contaminación, ¿cuál es la producción socialmente óptima y el cambio en la pérdida 
social y en los excedentes de los productores y consumidores en relación a (b)? 
 
Con la nueva tecnología, no tenemos contaminación pero debemos agregar un costo 
de 5 por unidad. 
𝑸𝒔 = 𝟏𝟎 
𝑷 = 𝑸𝒔 = 𝟏𝟎 
Agregando el costo de la tecnología 
𝑷 = 𝟏𝟎 + 𝟓 ∗ 𝑸𝒆 
𝑸𝒆 =
𝑷
𝟓
− 𝟐 
El óptimo ahora será. 
Q= 15 
P= 85 
 
Y los cambios en excedentes son 
 
ET1 = (100-10)*90/2= 4.050 
 
EC= (100-85)*15/2 = 112,5 
EP= (85-10)*15/2 =562,5 
ET3= EC+EP= 
ET3= (100-10)*15/2= 675 
 
Pérdida Social Neta 
ET1-ET3= 4050-675= 3375 
Es decir la pérdida social neta se reduce en 3.681,9-3375= 306,9 gracias a la 
tecnología. 
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Ejercicio 5 
En ciudad Verde existen tres empresas cuyos procesos productivos presentan los siguientes 
niveles de contaminación: 
 
Empresa 
Unidades de contaminantes 
producidas 
Costo unitario de reducir la 
contaminación 
1 800 250 
2 700 200 
3 500 100 
 
La autoridad decide reducir el nivel de contaminación a 1200 unidades, entregando 400 
permisos transferibles a cada empresa. Cada permiso permite contaminar una unidad. 
 
a. ¿Cómo es la demanda total por permisos? 
 
Hay una demanda total por 2000 permisos, para así poder contaminar un total de 
2000 unidades. Los primeros 800 permisos son valorados a 250, luego los siguientes 
700 y hasta los 1500 son valorados en 200 y los últimos 500 son valorados en 100. 
 
b. Determine qué empresas compran y cuales venden estos permisos, y en qué cantidades. 
¿Cuál sería el precio de cada permiso? Explique. 
 
Un permiso vale $250 para la firma 1, $200 para la firma 2 y $100 para la firma 3, 
porque ese es el costo de reducir la contaminación en una unidad. Dado que la firma 
1 encara el costo más alto de reducción de contaminación, conservará sus 400 
permisos y comprará 400 más a otras firmas, para poder seguir contaminando en 800 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Demanda
Oferta con Nueva
Tecnología
Costo Marginal
9 
 
unidades. Eso deja 400 permisos para 2 y 3. Como 2 los valora más, mantendrá sus 
400 permisos. Así, debe ser la empresa 3 quien vende sus 400 permisos a 1. 
 
Si el precio por permiso es único debiese estar entre 100 y 200, así 1 le compra a 3, 
esta empresa está dispuesta a vender y 2 no vende. 
*Si el precio es por transacción, el precio que 2 estaría dispuesto a pagar está entre 
200 y 100, y el de 1 entre 250 y 100. 
 
c. Determine el costo total de reducir la contaminación para el conjunto de empresas. 
De lo anterior, la empresa 1 no reduce su contaminación en nada, la firma 2 reduce 
su contaminación en 300 unidades (se quedó con 400 permisos y antes contaminaba 
700) a un costo de $200 x 300 = $60.000, y la firma C reducirá su contaminación en 500 
unidades a un costo de $100 x 500 = $50.000. 
 
El costo total de la reducción de contaminación es así de $110.000. 
 
d. Si los permisos entregados a cada empresa no fueran transferibles, ¿en cuánto 
aumentaría el costo de reducción de la contaminación para el conjunto de empresas y por qué? 
 
Si estos permisos no fuesen transables, la firma 2 tendría que reducir su 
contaminación en 300 unidades a un costo de $200 x 300 = $60.000, la 1 tendría que 
reducir en 400 a un costo de $250 x 400 = $100.000 y la firma 3 tendría que reducir en 
100 a un costo de $100 x 100= $100. El costo total de la reducción de contaminación 
sería de $170.000 en este caso, $60.000 más alto que cuando los permisos eran 
transables.