C2 2018-2

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
FACULTAD DE MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
Segundo semestre 2018
MAT1279 - Control 2 - Solución
NOMBRE:
SECCIÓN:
NÚMERO DE LISTA:
Pregunta Alternativa Pregunta Verdadero o Falso
1 6
2 7
3 8
4 9
5 10
Este control tiene 5 preguntas de alternativa y 5 preguntas de verdadero o falso. Cada
respuesta correcta suma 6 puntos y cada respuesta incorrecta resta 1 punto. El puntaje
mı́nimo es 0 punto (nota 1,0) y el puntaje máximo es 60 puntos (nota 7,0). No puede usar
corrector. Respuestas ilegibles serán consideradas como no contestadas.
En las siguientes preguntas elija la alternativa correcta.
1. Sea a ∈ R, la matriz A =
 a 1 02a+ 4 a− 1 2
1 −1 1
 es invertible si a es igual a
a) • −2
b) 2
c) −1
2. Sean A, B y C tres matrices de 2 × 2 tales que AB = C. ¿Cuál de las siguientes
afirmaciones es siempre verdadera?
a) • Si C es invertible, entonces B es invertible.
b) Si A es invertible, entones C es invertible.
c) Si C es invertible, entonces AB = BA.
3. Sea A una matriz tal que A
(
0
1
)
=
(
0
1/2
)
y A
(
1
0
)
=
(
1
0
)
. Entonces la
inversa de A es
a) •
[
1 0
0 2
]
b)
[
1 0
0 1/2
]
c)
[
0 1
2 0
]
4. Si A es una matriz invertible, entonces siempre es verdadero que
a) • Todo sistema de ecuaciones Ax = b tiene solución única.
b) Existe un vector b tal que el sistema Ax = b no tiene solución.
c) Existe un vector b tal que el sistema Ax = b tiene infinitas soluciones.
5. SeaM una matriz triangular inferior. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es siempre
verdadera?
a) • Si M es invertible, entonces M−1 es triangular inferior.
b) La matriz M tM es diagonal e invertible.
c) La matriz M +M t es invertible.
En las siguientes preguntas decida si la afirmación es verdadera o falsa.
6. V Si una matriz A es invertible, entonces la forma escalonada reducida de A es la
identidad.
7. F Si A es una matriz invertible, entonces no pueden existir ceros en su diagonal.
8. V Si A es una matriz cuadrada, y existe B tal que AB = I, entonces A3B3 = I.
9. V Si A es una matriz invertible, entonces las columnas de A forman un conjunto
linealmente independiente.
10. F Si A es una matriz invertible, entonces puede ocurrir que A tenga una columna
nula.