GUIA DE EJERCICIOS II

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GUIA DE EJERCICIOS II 
MACROECONOMÍA I 
 
 
1. Comprar o arrendar un bien de capital 
 
Considere dos firmas: la firma “A” produce maquinaria para formar mezclas de materias primas 
en la fabricación de alimentos en polvo. La firma “B” elabora alimentos en polvo para recién 
nacidos. El precio de mercado del bien de capital es 700 y se sabe que éste varía período a 
período (año a año) en un 9%, la tasa de depreciación de cada máquina es de 8,5% anual. La tasa 
de interés nominal pertinente es de 10% y no existe inflación en esta economía. 
 
 
a) ¿Cuál es el costo de uso del bien de capital? ¿Qué condición se debe cumplir con 
respecto a este valor para que la firma “A” produzca efectivamente dicho bien y lo 
entregue en arriendo? 
b) Suponga que el valor de arriendo de la maquinaria es de 70 y la función de producción 
de la firma B es: Q=3L0,3K0,7 El nivel general de precios (P) es 1 y la política de 
contratación de mano de obra de esta empresa es contar siempre con una cantidad de 
20 trabajadores. ¿Cuál es el nivel de capital deseado para la firma “B”? 
c) Una firma “C” pretende entrar al negocio de B, pero en lugar de arrendar compra una 
máquina a su precio de mercado. Esta firma sabe que debe incurrir en costos iniciales 
de instalación e infraestructura (que incluyen la compra de la máquina) equivalentes a 
5.000 y por otro lado conoce que la maquinaria comprada a “A” le permite producir un 
total de 100 bolsas de alimentos para guaguas a partir del primer período. La 
depreciación de la máquina se traduce en una disminución de la capacidad productiva 
a la tasa de 8,5% anual y la tasa de interés nominal es la misma que la señalada en el 
enunciado. El precio de venta de cada bolsa de alimentos es de 2. Considere flujos 
perpetuos para esta firma, suponiendo que no hay gastos adicionales anuales, es decir, 
sólo considere los flujos de ingresos. ¿Es conveniente para los dueños de “C” realizar 
este proyecto? Utilice el criterio de decisión de Valor Presente Neto, justificando su 
respuesta con los cálculos matemáticos correspondientes. 
 
 
2. Inversión y depreciación 
 
Suponga que una firma familiar produce ropa y en que trabajan dos personas. La firma tiene una 
función de producción del tipo 𝑌" = 𝐴	𝐾"'().+ 𝐿").+, donde Kt-1 representa el capital a fines del t-1 o 
principios de t y es el relevante para producir Y. 
 
 
a. Determine cuál es el stock de capital de esta firma para el periodo t como función de A 
y del costo de uso del capital. 
b. Determine la demanda por inversión de esta empresa. 
c. La tasa de depreciación es ahora más alta que antes, producto de que las máquinas se 
usan más intensivamente. ¿Cómo afecta a la inversión un aumento en la tasa de 
depreciación? En su respuesta determine el impacto de la tasa de depreciación en la 
inversión y explique conceptualmente. 
d. Suponga que la empresa vende su producto en P=10, PK=200, A=1000, el precio de los 
bienes de capital disminuye 2% en términos reales todos los periodos, la tasa de interés 
real es 4% y la depreciación 8%. El stock de capital del periodo anterior es 100. 
Determine la inversión para esta empresa. 
 
3. Costos de ajuste 
 
La función de producción agregada de una economía esta definida por: 
 
 
con 0<α<1. L es la fuerza de trabajo que por simplicidad se supone es igual a la población, K es el 
capital físico y A es un parámetro de la función de producción que está constante en el tiempo. 
Suponga que el arriendo del capital 𝑟. = 𝑟 + 𝛿, en r es la tasa de interés real de la economía y δ 
es la tasa de depreciación. 
 
a) Demuestre que el stock de capital deseado para el próximo periodo es . 
 
b) Suponga que existen costos de ajuste en el capital. Encuentre una expresión para la 
inversión a partir de suponer que los CAJ son de 
forma tal que la inversión neta puede ser escrita como. . 
Interprete económicamente el término λ y dibuje la trayectoria del capital en el tiempo para 
distintos valores de λ. 
 
c) Suponga que λ=0.5, el PIB de la economía chilena alcanza a los 240 (miles de millones 
dólares), el stock de capital actual es 3 veces el producto, la tasa de interés real es 4%, la 
depreciación 4% y que α=1/3. ¿Cuál será la inversión bruta y neta de Chile? 
 
 
 
aa -
-==
1
1),( ttt LAKLKFY
d
a
+
=
r
YK*
2
12
2*
11 )()( ttt KKKKCAJ -+-= ++ gg
)*(1 tttt KKKKI -=-= + l
4. Equilibrio general en economía abierta 
 
Las siguientes preguntas están relacionadas a una economía pequeña y abierta. 
 
a) La economía chilena pasó de ser, a principios de los setenta, una economía casi 
autárquica (completamente cerrada) a una economía muy abierta (se redujeron 
abruptamente los aranceles a las importaciones y se eliminaron casi todas las barreras 
arancelarias al comercio). Aproximadamente en la misma fecha el tipo de cambio real 
tuvo un alza muy significativa por sobre lo que se observó en periodo previo. ¿Hay 
alguna relación entre ambos eventos? Explique y grafique. 
b) Un gobierno desea estimular la inversión para lo cual reduce los impuestos a la 
rentabilidad de la inversión. Esta economía tiene inicialmente un déficit en cuenta 
corriente y un presupuesto fiscal equilibrado. ¿Cómo afectará dicha medida la 
composición del gasto total de la economía, la tasa de interés real y el déficit en 
cuenta corriente? Explique y grafique. 
c) Explique en que consiste el fenómeno denominado “Dutch Disease” (síndrome o 
enfermedad holandesa). Explique que sucede con el equilibrio macro de ahorro-
inversión y el tipo de cambio real. 
 
5. Consumo e impuestos 
 
Considere una economía en que los agentes viven 2 periodos. La función de utilidad del agente 
representativo se puede escribir como: 
 
Suponga que el ingreso en ambos periodos es el mismo (y1 = y2 = y) y b0 = 0. Suponga también 
que (1+R)>1. 
 
a. El gobierno decide cobrar un impuesto al consumo en el periodo 1, el que se cobra como 
un porcentaje, t, del consumo del hogar en ese periodo. Escriba la restricción 
presupuestaria del agente representativo en este caso. 
b. Derive e interprete la ecuación de Euler. ¿Qué rol juega la tasa de impuestos? Explique. 
c. Suponga ahora que, en vez de cobrar una tasa de impuestos, el gobierno obliga a cada hogar 
a pagar un impuesto por un monto fijo T en el primer periodo. ¿Cuál es la restricción 
presupuestaria ahora? 
d. Derive e interprete la ecuación de Euler bajo este nuevo impuesto. ¿Qué rol juega el 
impuesto de monto fijo? Explique. ¿Cómo se compara la evolución del consumo con la 
obtenida en b)?. Entregue la intuición económica de su resultado. 
e. Suponga ahora que los agentes solo tienen acceso a un mercado de ahorro, pero que no 
pueden endeudarse. Escriba la restricción presupuestaria y la ecuación de Euler en el caso 
del impuesto porcentual. ¿Cómo cambia su respuesta respecto a a) y b)? ¿Por qué? 
f. Escriba la restricción presupuestaria y la ecuación de Euler en el caso del impuesto de 
monto fijo. ¿Cómo cambia su respuesta respecto a c) y d)? ¿Por qué? 
 
)ln()ln(),( 2121 ccccU b+=
b
6. Consumo e impuestos 
 
Considere una economía cerrada donde los individuos viven exactamente dos periodos y tienen un 
ingreso autónomo en cada periodo (𝑦(, 𝑦4). Los individuos consumen en cada periodo (𝑐(, 𝑐4) y 
tienen acceso al mercado de capitales a una tasa de prestar/pedir prestado igual a (𝑟(, 𝑟4). Los 
individuos tienen función de utilidad 𝑈(𝑐") = log 𝑐" y tasa de descuento 𝜌. Suponga que existe un 
gobierno que no tiene ingresos en el periodo 1, pero que puede cobrar un impuesto de tasa 𝜏 sobre 
los intereses que ganan las familias. El gobierno desea gastar (𝑔(, 𝑔4). 
(a) Escriba la restricción presupuestaria intertemporal de los individuos y la del gobierno, 
suponiendo que son las familias las que le prestan al gobierno 
Suponga ahora que el gobierno elimina el impuesto a los intereses y lo sustituye por impuestos de 
suma alzada en cada periodo (𝑇(, 𝑇4). 
(b) Escriba la nueva restricción presupuestaria intertemporalde los individuos y la del 
gobierno, suponiendo que son las familias las que le prestan al gobierno 
(c) ¿Qué condición debe satisfacer los impuestos (𝑇(, 𝑇4) de modo tal de no afectar el valor 
presente de los ingresos del gobierno? 
(d) Compute la tasa de interés de equilibrio en cada caso (impuesto a intereses e impuesto de 
suma fija). ¿son ambas tasas de interés iguales o diferentes? De una interpretación 
económica a sus resultados. 
 
7. Inversión en economía abierta 
 
La siguiente función de producción agregada caracteriza a una economía cerrada: 
𝑌" = 𝐴𝐾"'(? 𝐿"('? 
Suponga que la inversión neta de esta economía está dada por: 
𝐼" = 𝐾"A( − 𝐾" = 𝜆(𝐾∗ − 𝐾") 
Donde 𝐾∗ corresponde al nivel de capital deseado. 
 
a) Encuentre el stock de capital deseado usando el modelo de costo de uso del capital. 
b) Si hay un shock positivo de productividad que es permanente. Explique cómo afecta a la 
inversión, al stock de capital y la tasa de interés para distintos valores de 𝜆. 
c) Si esta economía fuese una economía pequeña, abierta y con perfecta movilidad del 
capital antes del shock. Suponga además que la tasa externa es mayor que la que había en 
el equilibrio doméstico. Analice nuevamente los efectos del shock positivo de 
productividad sobre la evolución del capital, la inversión, la tasa de interés real, la cuenta 
corriente y el tipo de cambio real para los distintos valores de 𝜆. 
 
8. Equilibrio con imperfecta movilidad de capital 
Suponga una economía pequeña y abierta que enfrenta movilidad imperfecta de capitales, de tal 
modo que la tasa de interés doméstica es r = r* + p(cc), donde r* es la tasa de interés 
internacional y p es el premio por riesgo país que es una función saldo en cuenta corriente 
respecto a PIB (cc) del país de la siguiente forma 
 
Suponga que inicialmente r* = 4% y que el riesgo país observado en el equilibrio es de 2%. 
 
a) Grafique el equilibrio inicial de tasa de interés, ahorro, inversión y cuenta corriente 
 
Suponga que ese equilibrio era coherente con un déficit fiscal de 3%, pero se descubre 
que en este periodo el déficit fiscal es de 7% producto de un mayor gasto fiscal no 
productivo. 
 
b) Explique qué sucede con el déficit en cuenta corriente, la tasa de interés de equilibrio de 
la economía, el consumo privado y la inversión. ¿Cuál es el efecto sobre el tipo de 
cambio real? Explique (note que no puede hacer cálculos) 
 
Al periodo siguiente el déficit fiscal se mantiene, por lo que la comunidad financiera 
internacional pierde confianza en ese país y la función de riesgo país cambia a: 
 
c) ¿Qué sucede con la tasa de interés doméstica y el tipo de cambio real? Explique 
 
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