Consumo (1)

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Consumo
Macroeconomía I
Prof. Emilio Depetris-Chauvin
Consumo
Teorías de la función consumo
• La función consumo keynesiana
• Teoría del ciclo de vida
• Teoría del ingreso permanente
El problema de Maximización y la Ecuación de Euler 
Asumimos una función de u/lidad instantánea:
𝑢′ 𝑐! > 0
𝑢′′ 𝑐! < 0
Propiedades muy importantes resultado “suavizamiento del consumo” 
Los hogares /enen un horizonte de planeación infinito y maximizan una función de u/lidad intertemporal con un factor de descuento
𝛽 = ""#$. Donde 𝜌 es la tasa de impaciencia 
Los entonces hogares maximizan:
*
!%&
'
𝛽!𝑢(𝑐!)
Sujeto a las restricciones 
𝑦! + (1 + 𝑟)𝑎! = 𝑐! + 𝑎!#"
Tenemos esta restricción para cada período t. 
El lagrangiano lucirá de la siguiente manera:
𝐿 =*
!%&
'
𝛽!𝑢 𝑐! + 𝜆! 𝑦! − 𝑐! − 𝑎!#" + (1 + 𝑟)𝑎!
Tendremos tres condiciones de primer orden para cada período t. 
𝑐!: 𝛽!𝑢′ 𝑐! − 𝜆! = 0
𝑎!: 𝜆! [1 + 𝑟] − 𝜆!(" = 0
𝜆!: 𝑦! − 𝑐! − 𝑎!#" + 1 + 𝑟 𝑎! = 0
De la condición de primer orden para el consumo obtenemos 
𝜆! = 𝛽!𝑢′ 𝑐!
Si iteramos esto un periodo para atrás tenemos 
𝜆!"# = 𝛽!"#𝑢′ 𝑐!"#
Reemplazando estas dos ecuaciones en las condiciones de primer orden para el stock de ac8vos obtenemos: 
𝛽!𝑢′ 𝑐! (1 + 𝑟)] = 𝛽!"#𝑢′ 𝑐!"#
Esta es la famosa ecuación de Euler 
𝑢′ 𝑐!"#
𝑢′ 𝑐!
= 𝛽(1 + 𝑟) =
1 + 𝑟
1 + 𝜌
La ecuación de Euler nos permite indagar un poco más sobre la trayectoría del consumo en el 8empo para tres 
dis8ntos casos es8lizados
1. Si 𝒓 = 𝝆
En este caso, la ecuación de Euler se transforma en )* +!"#)* +!
= 1. 
Por lo tanto, 𝑢′ 𝑐!(" = 𝑢′ 𝑐! para finalmente concluir que 𝑐!(" = 𝑐!. Es decir, la trayectoria de consumo es constante.
2. Si 𝒓 > 𝝆
En este caso, sabemos que )* +!"#)* +!
> 1⇒ 𝑢′ 𝑐!(" > 𝑢′ 𝑐! => 𝑐!(" < 𝑐!. ¿Por qué? La trayectoria de consumo será creciente.
3. Si 𝒓 < 𝝆
En este caso, sabemos que )* +!"#)* +!
< 1. ⇒ 𝑢′ 𝑐!(" < 𝑢′ 𝑐! => 𝑐!(" > 𝑐!. La trayectoria de consumo será decreciente.
Restricción intertemporal
• Periodo 1
• Periodo 2
• Escribiendo la restricción para N periodos y
reemplazando conGnuamente at+s con s=1,…,N:
1)1( ++=++ tttt acray
2111 )1( ++++ +=++ tttt acray
N
Nt
N
s
s
st
t
N
s
s
st
r
a
r
cra
r
y
)1()1(
)1(
)1(
1
00 +
+
+
=++
+
++
=
+
=
+ åå
Restricción intertemporal
• Donde N es el número de periodos que vive el 
individuo.
• Note que si la vida se acaba en el periodo N el 
individuo no acumula más activos: at+N+1 = 0
• ¿Cómo definir N? Suponiendo que los agentes se 
preocupan de las generaciones venideras.
0
)1(
1lim =+
++
¥®
N
Nt
N r
a
åå
¥
=
+
¥
=
+
+
=++
+
º
00 )1(
)1(
)1( s s
st
t
s
s
st
t r
cra
r
yW
Implicancias de pensar en 
restricción intertemporal
• El valor presente del consumo debe ser igual al 
valor presente de los ingresos
• El VP de los ingresos corresponde a la riqueza
• Note que en un periodo t cualquiera el individuo 
enfrenta la decisión de cuanto consumo y cuanto 
ahorra o pide prestado
• Cada at resume la información de todas las 
decisiones pasadas (variable de estado)
• Al planificar en el periodo 1, la decisión que se 
toma óptimamente pensando en t y t+1 sigue 
siendo óptima
Restricciones de liquidez
• Hemos supuesto que el individuo puede prestar y pedir prestado
• Pueden exis5r limitaciones al endeudamiento
• Individuo puede ahorrar pero no endeudarse
• Esto restringe el conjunto de posibilidades de consumo
• Si el individuo normalmente es un deudor neto la restricción es 
ac5va
• De esto se desprende que en una economía en la cual existan
restricciones de liquidez el ahorro agregado será mayor, pues
Habrá menos deuda. 
• Pero esto traería una pérdida en términos de bienestar. 
tt yc £
Teorías de la función consumo
• Teoría del ciclo de vida
• Teoría del ingreso permanente
• Ambas teorías pueden ser derivadas a parGr de 
la maximización de uGlidad sujeto a una 
restricción intertemporal
• Difieren en el proceso generador de los ingresos, 
es decir, en el perfil de ingreso en el Gempo 
Teoría del ciclo de vida
• Supone que el perfil de ingreso de los individuos 
es creciente pero a tasas decrecientes
• En alguna edad se dejan de recibir ingresos pero 
el individuo debe seguir consumiendo
• Suponga que el individuo desean un consumo
relativamente estable a lo largo de su vida
– En los primero años de vida y en los últimos el
individuo es un deudor neto o desahorra
– Mientras que alrededor del periodo de la mitad de la
vida es una ahorrante neto
Función consumo de la teoría 
del ciclo de vida
• Suponga que el individuo vive T y trabaja N 
periodos, su restricción es
• Si r = 0 y llamando al ingreso promedio, 
entonces 
y
T
Tt
T
s
s
st
t
Nn
ns
s
st
r
a
r
cra
r
y
)1()1(
)1(
)1(
1
0 +
+
+
=++
+
++
=
+
+
=
+ åå
y
T
N
T
aa
T
aayNc TttTtt +-=-+= ++++ 11
Función consumo de la teoría 
del ciclo de vida
• Si suponemos N=40, T=80, entonces el consumo 
es una línea recta con intercepto
– Propensión marginal a consumir constante
– Propensión media a consumir decreciente
• En el largo plazo la riqueza se espere que varíe 
conjuntamente con el ingreso y por tanto el 
término
• Por tanto la función consumo de largo plazo es 
una recta que parte del origen
.)( 1 const
y
aa Ttt =- ++
Descuento hiperbólico
• En general asumimos que los consumidores son racionales y maximizadores. 
Esta es la base de la teoría del consumo desde Fisher a Friedman
• No obstante, Keynes denominaba al consumo como “una ley psicológica
fundamental”. 
• En el último tiempo algunos economistas han vuelto a la psicología para 
estudiar el consumo. El líder en esto ha sido David Laibson de Harvard, quien
hace notar algunos hechos:
• 76% de los americanos –según una encuesta- dicen que no están
ahorrando suficiente para su retiro
• En otra encuesta a las personas se les preguntó cuánto ahorraban y cuánto
debieran ahorrar y la brecha era 11%
• Estas encuestas sugieren que las personas tenemos problemas de auto-control
• De este Opo de evidencia surge la literatura de descuento hiperbólico ,que 
básicamente dice que los consumidores Oenen en el corto plazo preferencias
que los llevan a elegir una saOsfacción instantánea y en el largo plazo las 
preferencias los llevan a actuar pacientemente.
• Este descuento hiperbólico es lo que lleva a la gente a tener problemas de 
auto-control
• Ejemplo:
– Break hoy de 30’ o la próxima clase de 45’
– ÚlOma semana de clases, Break de 30’ el lunes o 45’ el miércoles
• La gente es más impaciente cuando se enfrenta a trade-off para el corto plazo
que para el largo plazo
• Los economistas usualmente suponemos que las funciones de descuento son 
exponenciales, de la forma β! o (1 / (1+ ρ) )t, con β menor que 1
• Así, un útil en t períodos tiene un valor presente igual a β!. Ejemplo, si β = 0.95 
(ρ = 0.05) en 10 años, vale hoy: β! = 0.9510 = 0.6
• Sin embargo, los proponentes de la teoría del descuento hiperbólico sostienen
que –basados en evidencia de grupos experimentales- el factor de descuento
es más bien hiperbólico, del tipo 1/(1+ ρ t).
• Esto implica que las preferencias de los individuos son inconsistentes temporalmente, 
esto es, alteran sus decisiones simplemente porque el 5empo pasa. 
• Otra implicancia es que la relación entre C e Y será mayor
• Otros ejemplos:
– Mañana parte mi dieta
– Este es mi úl5mo cigarro
– Mañana me pongo a ahorrar
– ¿Por qué la gente usa impulsivamente las tarjetas de crédito?
• Otra implicancia que se deriva de esta teoría es que los individuos, sabiendo este
problema de inconsistencia intertemporal, se autolimitan para hacer lo que deben
hacer, por ejemplo: comprar ac5vos ilíquidos
• Desde el punto de vista de polí5cas, también esta teoría podría implicar, por ejemplo, 
los beneficios del ahorro forzoso para la vejez, o polí5cas por ejemplo de subsidio al 
ahorro
Teoría del ingreso permanente
• En un libro publicado en 1957, Milton Friedman propuso la“teoría del ingreso
permanente (TIP)” para explicar el consumo. 
• Va en la misma línea que la teoría del ciclo de vida (TCV) de Modigliani. Ambos 
consideran la teoría del consumidor de I. Fisher para argumentar que el 
consumo no depende sólo del ingreso corriente
• Mientras la teoría del ciclo de vida enfaOza que el ingreso de una persona sigue
una determinada trayectoria durante su vida, la teoría del ingreso permanente
enfaOza que el ingreso de la persona Oene cambios aleatorios y permanentes
año a año. 
• Así, no son teorías contradictorias, sino complementarias (de hecho se habla de 
TCV / TIP) 
La Teoría
• Friedman sugiere que el ingreso corriente de una persona debe verse como la 
suma de dos componentes: 
𝑌 = 𝑌𝑃 + 𝑌𝑇
Donde: Y: Ingreso corriente 𝑌𝑃: Ingreso permanente 𝑌𝑇: Ingreso transitorio
• El ingreso permanente es aquella parte del ingreso que la gente espera que 
persista en el futuro. 
• Por el contrario, el ingreso transitorio no se espera que persista en el futuro.
• Otra forma de verlo: el ingreso permanente es el ingreso promedio, y el 
transitorio corresponde a las desviaciones de esa media 
• Ejemplos: 
– Una buena cosecha hace que un agricultor tenga un 𝑌𝑇> 0 
– Un postgrado hace que aumente el 𝑌𝑃
– Una enfermedad que implique días de cama puede hacer que 𝑌𝑇< 0 
• A nivel agregado se puede pensar lo mismo. Por ejemplo, para Chile se produce 
un aumento en el ingreso transitorio si el precio del cobre sube más allá de su
tendencia de largo plazo
• Friedman sostuvo que el consumo depende del ingreso permanente porque los 
consumidores ahorran o piden prestado ante los shocks de ingreso transitorios
Ejemplo: si alguien se gana la lotería se va a gastar el premio a través del 
Oempo, luego: 
𝐶t = c𝑌t𝑃
c es una constante que mide la proporción consumida del ingreso
permanente
• Esta teoría nos permite entender los puzzles que surgieron de la teoría
keynesiana tradicional. En efecto, la propensión media a consumir es: 
𝑃𝑚𝑒𝐶 = "!#!
= 𝑐 𝑌t
𝑃
#!
= 𝑐 𝑌t
𝑃
𝑌t𝑃$𝑌tT
• Luego, la PmeC depende del cociente entre 𝑌𝑃 e Y 
𝑃𝑚𝑒𝐶 =
𝐶
𝑌
= 𝑐
𝑌%
𝑌
= 𝑐
𝑌%
𝑌% + 𝑌&
• Si el ingreso transitorio sube, entonces cae PmeC. En el largo plazo, el ingreso
transitorio es 0, por lo que la PmeC = c 
• Pensemos ahora en estudios a nivel de consumidores (corte transversal).
– Estos datos son una combinación de ingreso permanente y transitorio. 
– Si todo el ingreso fuera permanente entonces la PMeC sería igual para todos. 
– Pero es natural pensar que parte del ingreso total de aquellos con mayor ingreso es porque el ingreso transitorio es posi/vo, y 
que el de menor ingreso sea porque el ingreso transitorio es nega/vo (simplemente por estadís/ca). 
– Por lo tanto, es natural que los inves/gadores encuentren en estudios de corte transversal una PmeC decreciente con el 
ingreso
• Ahora consideremos estudios de series de Oempo.
– Es razonable pensar que las fluctuaciones año a año del ingreso están dominadas por cambios en el ingreso transitorio. 
– Luego, años con alto ingreso transitorio deberían tener baja PMeC y viceversa. 
– En el LP (entre décadas), el ingreso transitorio es 0, y por ende los cambios en el ingreso se deben a cambios en el ingreso
permanente, lo que implica una PmeC constante
• Ejemplos de políOca: cambios transitorios versus permanentes en los 
impuestos
Enfoque alterna>vo
• 𝐶! = 𝑐𝑌!%
• 𝑌!%=𝜃𝑌! + (1 − 𝜃) 𝑌!'(con 𝜃 𝜖 (0,1)
• 𝐶! = 𝑐 𝜃𝑌! + 𝑐(1 − 𝜃) 𝑌!'(
• Usa el pasado para predecir el ingreso futuro y decidir su consumo
• En el corto plazo, la prop. marginal a consumir es 𝑐 𝜃
• En el largo plazo, la prop. marginal a consumir es 𝑐
• Los cambios en el ingreso corriente no son necesariamente cambios en 
ingresos permanente… ¿Cómo sabe el individuo?
• Supongamos
– Individuo quiere suavizar consumo
– No >ene ac>vos
– Horizonte infinito
– Su ingreso es Y por lo tanto, C = Y
– Repen>namente en t, su ingreso cambia de Y a "𝑌, con "𝑌 > Y
• Con probabilidad p Y se man/ene en :𝑌 para siempre
• Con probabilidad 1-p vuelve a Y después de un período
• Existen dos valores presentes de sus ingresos posibles
– 𝑉< =
=>?
?
"𝑌
– 𝑉@ = "𝑌 +
=
?
𝑌
Incorporamos esos dos valores en la RPI y calculamos el consumo ópOmo 
(recuerde que asumimos que lo quería constante)
)
ABC
D
𝐶E>A
(1 + 𝑟)A = [𝑝𝑉< + 1 − 𝑝 𝑉@]
1 + 𝑟
𝑟
̅𝐶 = 𝑝𝑉< + 1 − 𝑝 𝑉@
̅𝐶 =
𝑟
1 + 𝑟 𝑝
1 + 𝑟
𝑟
"𝑌 + 1 − 𝑝 "𝑌 +
1
𝑟 𝑌
̅𝐶 = 𝑝"𝑌 + ? =FG=>? (
"𝑌 + H?)
̅𝐶 =
𝑟 + 𝑝
1 + 𝑟
"𝑌 +
1 − 𝑝
1 + 𝑟
𝑌
• Queremos saber cuanto es la propensión marginal a consumir. Es decir, nos 
gustaría calcular )"
)#
= "I'"IJK
#I'#IJK
• Sabemos que antes del cambio en Y: 
– 𝐶EF== Y
– 𝑌EF= = Y
• Luego del cambio en Y: 𝑌! = 5𝑌
)"
)#
= "I'"IJK
#I'#IJK
= "I'#*#'#
)"
)#
=
LMN
KML
*#$KJNKML# '#
*#'#
)"
)#
=
LMN
KML
*#$(KJN)O J(KML)OKML
*#'#
)"
)#
=
LMN
KML
*#'LMNKML#
*#'#
=
LMN
KML( *#'#)
*#'#
= -$.
($-
• Un aumento en p aumenta la prop. marginal a consumir
• Si p = 1 entonces )"
)#
= 1
Ciclo de Vida vs Ingreso Permanente 
• Cabe destacar que la teoría del ingreso permanente y la del ciclo de vida no son 
alternaOvas, sino más bien complementarias. 
• Ambas pueden ser derivadas de la conducta de una persona que maximiza la 
uOlidad del consumo a lo largo de su vida (y que busca una suavización de 
éste). 
• La teoría de ciclo de vida presta más atención a la trayectoria del ingreso en
disOntas etapas de la vida del individuo. Es orientada al largo plazo. 
• La teoría del ingreso permanente pone énfasis al modo como los individuos
forman sus expectaOvas sobre su renta futura y sobre la naturaleza de los 
shocks de ingresos. Es orientada más al corto plazo. 
“The Life-Cycle Model of Consump<on and Saving”
MarOn Browning y Thomas Crossley
¿Por qué esta figura parecería entrar en 
contradicción con predicciones básicas de los 
modelos de ciclo de vida?
• Principalmente porque parecería que el consumo sigue 
muy de cerca el ingreso corriente. 
• Ambas series están fuertemente correlacionadas. 
• No parecería haber un comportamiento de suavizamiento
del consumo 
• Es más, note las familias parecerían estar siempre 
ahorrando!
Explicaciones para este patrón (fuerte correlación)
• 1) Podría ser que las familias tengan una “rule of thumb” (es decir, una heurís<ca bien simple 
no necesariamente basada en un “modelo” económico) del <po ¨consumir sólo una proporción 
constante del ingreso corriente” (bien keynesiano por cierto!). Esta “rule of thumb” no es 
compa<ble con los modelos de ciclo vital….
• 2) Thurow (1969) sugiere que las familias <enen restricciones de líquidez importantes y pese a 
que ellos preferirían consumir más que su ingreso corriente cuando son jóvenes, nadie les 
presta dinero. 
• 3) Nagatani (1972) sugiere que las familias no enfrentan restricciones de líquidez sino que son 
“prudentes” y esta prudencia lleva a las familias a tratar la incer<dumbre sobre los ingresos 
futuros de forma muy pero muy cauta y no como si los ingresos futuros fueran un valor cierto 
basado en alguna formula matemá<ca con datos del pasado (ahorro precautorio!). 
• 4) Heckman (1974 ) sos<ene que los salarios <enen este patrón de U inver<da y que la oferta 
de trabajo responde posi<vamente a este patrón llevando a que los ingresos también sigan 
este patrón de U inver<da. Si además el consumo y el trabajo fueran complementarios (porque 
existen costos de ir a trabajar y posibilidades de sus<tuir compra de bienes y servicios con 
producción en el hogar) entonces el consumo también seguiría muy de cerca al ingreso. 
• 5) Tobin (1967) sugiere que el sendero de los hijos de estas familias presenta también una 
forma de U inver<da determinando el <ming del consumo de la familia. Pero esta explicación 
deja un poco de misterio de porque el ingreso esta correlacionado con el consumo. 
Evidencia empírica del Ahorro: Chile
Bravo, Eguiguren, Rau y Vásquez (2008)
• Analizan las variables quedeterminarían la probabilidad de que 
una persona realice un aporte previsional voluntario (APV)
• Importancia del nivel de ingreso
• Edad (relevancia del ciclo de vida: A más edad más probabilidad
de realizar APV)
• Tener seguro de vida (aumenta la probabilidad; se relaciona con el 
perfil averso al riesgo)
Evidencia empírica del Ahorro: Chile
Butelman y Gallego (2001):
• Estudio a nivel de hogares
• Importancia del ingreso transitorio en la determinación del 
ahorro
• Importancia del acceso al crédito (más acceso implica menos
ahorros)
• Pertenencia a AFP (+ AFP implica - ahorro)
• Edad: relevancia del ciclo de vida