Examen2017Pauta

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE 
INSTITUTO DE ECONOMÍA 
 
EXAMEN 
MACROECONOMIA I 
 
 
 
 Profesor: Matías Tapia 
 Ayudantes: Vicente Breguel 
 Sebastián Schindler 
 
II Semestre 2017 
 
Puntaje Total: 120 puntos 
Tiempo: 120 minutos 
Nombre:________________________________ 
 
 
1) Gasto público y equilibrio (36 puntos) 
El gobierno de la ciudad de Patolandia, economía pequeña y abierta a los flujos de capital 
mundial, debe decidir su política fiscal para los próximos 2 períodos (el mundo termina 
después de eso). 
Suponga que la población de Patolandia se puede normalizar a 1. La utilidad del agente 
representativo de Patolandia, Donald, se puede escribir como 
𝑈 = ln(𝑐1) + βln(𝑐2) 
Donald tiene en cada período una unidad de tiempo, la cual puede asignar entre trabajo y 
ocio. Su ingreso en el período 1 se puede escribir como 𝑦1 = 𝐴𝑙1, donde 0 < 𝑙1 < 1 es la 
cantidad de trabajo que ofrece y A es un parámetro exógeno de productividad. El ingreso 
del período 2 se puede escribir como 
𝑦2 = (𝐴𝑔1
𝛾
𝑔2
𝛼)𝑙2 donde 0 < 𝑙2 < 1 es la cantidad de trabajo que ofrece Homero, A es un 
parámetro exógeno de productividad, y 𝑔1 es el gasto del gobierno en el período 1. 
La tasa de interés internacional es R y β(1 + R) = 1. Ni Homero ni el gobierno tienen 
deudas o activos iniciales. 
 
a) (6 puntos) Suponga que, para financiar su gasto, el gobierno tiene a su disposición 
impuestos al trabajo (no de suma alzada).¿Son los impuestos al trabajo 
distorsionadores? Explique cuidadosamente (piense en la función de utilidad de 
Donald y su decisión de trabajo y ocio). Plantee la restricción presupuestaria 
intertemporal de Donald, quien toma como dada la política fiscal (tasas de impuesto 
2 
 
en cada período, 𝑡1 𝑦 𝑡2 , y niveles de gasto, 𝑔1 𝑦 𝑔2). (No se está pidiendo resolver, 
sólo plantear la restricción). 
b) (3 puntos) Suponga ahora que el gobierno usa impuestos de suma alzada, y que fija 
su política fiscal para maximizar el bienestar de Donald. Escriba la restricción 
presupuestaria intertemporal del gobierno. 
c) (10 puntos) Plantee y resuelva el problema de maximización de Donald, que toma 
como dada la política fiscal. Determine el producto y consumo en cada período (por 
simplicidad, intente utilizar lo encontrado en b) para deshacerse de los impuestos y 
dejar todo en términos del gasto fiscal). En base a sus resultados, plantee el problema 
de maximización del gobierno. Muestre que el problema del gobierno se puede 
resumir a elegir una trayectoria de gasto que maximiza el nivel de consumo del 
agente representativo. Explique cuidadosamente. 
 
d) (6 puntos) En base a c), determine la política óptima del gobierno si 𝛼 = 0 𝑦 1 >
𝛾 > 0. Explique cuidadosamente su resultado, discutiendo la intuición. 
e) (10 puntos) En base a c), determine la política óptima del gobierno 𝛼 > 0, 𝛾 > 0 𝑦 
1 > 𝛼 + 𝛾 > 0. Explique cuidadosamente su resultado, discutiendo la intuición. 
Conceptualmente, ¿qué pasaría si 𝛼 > 0, 𝛾 > 0 𝑦 𝛼 + 𝛾 > 1? Explique. 
 
Solución: 
 
a) Donald no tiene preferencias sobre ocio, solo sobre consumo, por lo que 
siempre ofrecerá todo su tiempo como trabajo, a cualquier salario (ya que 
trabajar no tiene ningún costo y permite más consumo). Es decir, su oferta 
de trabajo es perfectamente inelástica, y por tanto el impuesto no distorsiona 
ninguna decisión marginal. Sabiendo que l1=l2=1, tenemos que 
 
𝐴(1 − 𝜏1) +
(𝐴𝑔1
𝛾
𝑔2
𝛼)(1 − 𝜏2)
1 + 𝑅
= 𝑐1 +
𝑐2
1 + 𝑅
 
b) 
𝑡1 +
𝑡2
1 + 𝑅
= 𝑔1 +
𝑔2
1 + 𝑅
 
¿ 
 
c) 𝑀𝑎𝑥 𝑈 = ln(𝑐1) + βln(𝑐2) 
𝑠𝑢𝑗𝑒𝑡𝑜 𝑎 
𝐴 − 𝑡1 +
(𝐴𝑔1
𝛾
𝑔2
𝛼) − 𝑡2
1 + 𝑅
= 𝑐1 +
𝑐2
1 + 𝑅
 
Que se puede escribir como: 
3 
 
𝐴 +
(𝐴𝑔1
𝛾
𝑔2
𝛼)
1 + 𝑅
− (𝑔1 +
𝑔2
1 + 𝑅
) = 𝑐1 +
𝑐2
1 + 𝑅
 
Resolviendo la ec de Euler y dado que β(1 + R) = 1 
Obtenemos que 𝑐1 = 𝑐2 = 𝑐 =
1+𝑟
2+𝑟
( 𝐴 +
(𝐴𝑔1
𝛾
𝑔2
𝛼)
1+𝑅
− (𝑔1 +
𝑔2
1+𝑅
)) 
Dado que la utilidad es estrictamente creciente en c, es claro que el problema del 
gobierno se trata de elegir 𝑔1, 𝑔2 para maximizar c. 
d) En ese caso, 𝑐 =
1+𝑟
2+𝑟
( 𝐴 +
(𝐴𝑔1
𝛾
)
1+𝑅
− (𝑔1 +
𝑔2
1+𝑅
)) 
Sin resolver nada, es claro que 𝑔2 = 0, ya que reduce el consumo del hogar 
sin traer ningún beneficio. 
La CPO para g1 es, por supuesto, igualar su beneficio marginal con su costo 
marginal: 
𝛾(𝐴𝑔1
𝛾−1
)
1 + 𝑅
= 1 
De donde 𝑔1 =
𝛾(𝐴)
1+𝑅
1
1−𝛾
 
Esto es análogo al problema de una firma, en que el gobierno tiene acceso 
una tecnología de producción y elige de manera óptima cuanto invertir en el 
factor productivo. 
e) En este caso, 𝑐 =
1+𝑟
2+𝑟
( 𝐴 +
(𝐴𝑔1
𝛾
𝑔2
𝛼)
1+𝑅
− (𝑔1 +
𝑔2
1+𝑅
)) 
Ahora es un problema de dos factores. De las CPO, tenemos que la 
combinación óptima de gasto es: 
𝛾𝑔2
𝛼𝑔1
= 1+R 
Reemplazando con la razón óptima en c: 
 𝑐 =
1+𝑟
2+𝑟
( 𝐴 +
(𝐴(1+𝑅)𝛼(
𝛾
𝛼
)
𝛼
𝑔1
𝛾+𝛼
)
1+𝑅
− (𝑔1 +
𝛾
𝛼
𝑔1)) 
 
, de donde 
𝑔1 = [
𝛼 (𝐴(1 + 𝑅)𝛼 (
𝛾
𝛼)
𝛼
)
1 + 𝑅
]
1/(1−𝛾−𝛼)
 
 
 
El gobierno combina de manera óptima g1 y g2. Como en el problema 
anterior, la estructura de impuestos es irrelevante. 
 
Si 𝛾 + 𝛼>1, hay retornos crecientes, y lo óptimo será fijar g1 y g2 lo má 
altos posibles, usando el mercado financiero internacional. 
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2. Comente brevemente las siguientes afirmaciones. Use ecuaciones o gráficos si 
lo estima necesario (32 puntos; 4 puntos cada una) 
 
a) Si un inversionista decide mantener un stock de capital tal que el PMgK es menor al 
costo de uso de capital Ck, no puede estar optimizando 
 
R: Hay al menos un par de razones por las cuales un inversionista podría tener “demasiado” 
capital (es decir, por encima del capital cuyo PMgK=Ck) y estar tomando una decisión 
óptima. La primera es la existencia de costos de ajuste, donde deshacerse de capital muy 
rápido puede traer costos (como vender mi capital a precio de liquidación) que son mayores 
que la pérdida de la desviación de PMg. La segunda razón es que el inversionista puede 
tener preferencias asociadas al bien que se produce con el capital. En ese sentido, la 
producción es una forma de consumo, y óptimamente elijo producir más allá del óptimo 
tecnológico ya que derivo utilidad de ello. 
 
 
b) Debería haber un impuesto a los activos riesgosos, ya que estos aumentan la 
incertidumbre de la trayectoria de consumo, disminuyendo el bienestar de los 
consumidores 
R: No, el precio de los activos ya incorpora los efectos en incertidumbre, toda vez que en 
equilibrio los retornos esperados son tales que los agentes están en el margen indiferentes 
entre todos los activos de la economía 
 
 
 
c) Una caída en la productividad marginal del capital disminuye la inversión, pero 
como ello reduce la tasa de interés, no es claro si al final la inversión sube o baja 
 
R: La caída en la tasa de interés asociada a la caída en la demanda de inversión no puede 
terminar con una inversión más alta que la que había en un principio, ya que ello iría en 
contra de la fuerza inicial que hizo caer la tasa. La caída de la tasa solo suaviza el efecto en 
la inversión (en el límite, la inversión no cae en el caso en que la oferta de ahorro fuera 
infinitamente inelástica a la tasa). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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d) Un terremoto bajará la tasa de interés de una economía cerrada debido a la caída del 
consumo 
R: Falso. En un terremoto, es esperable observar una caída temporal en ingreso (debido a 
la interrupción del proceso de producción), pero como el shock es solo temporal el consumo 
debiese caer en una menor magnitud. Además, la destrucción del stock de capital aumenta 
el PMgK, lo que aumenta la demanda de inversión. Ambos efectos (caída en consumo menor 
a caída en ingreso, aumento demanda por inversión) aumentan la tasa de interés. 
 
 
e) Un impuesto al ahorro beneficiará a los agentes impacientes y perjudicará a lospacientes 
R: Un impuesto al ahorro perjudicará a los ahorrantes (que pueden ser pacientes o 
impacientes, depende de su senda de consumo versus su senda de ingreso) y, por equilibrio 
general, probablemente a los deudores a través de un aumento en la tasa de interés. 
 
f) Todo lo demás constante, en una economía “grande” un aumento temporal en el 
gasto público tendrá un efecto menor sobre la cuenta corriente que el que tendrá el 
mismo aumento en una economía “pequeña” 
R: En general verdadero. En una economía pequeña, el aumento temporal en gasto público, 
con una tasa de interés internacional dada, se traduce en una caída en el SCC (aumento del 
DCC), debido a que la oferta de ahorro se contrae y la demanda de inversión no cambia. 
En una economía grande, los mismos movimientos afectan la oferta de ahorro mundial, por 
lo que la tasa de interés mundial sube, acotando el efecto en la cuenta corriente del país. 
Para una economía pequeña, el efecto en CC tb se podría ver acotado si la tasa de interés 
relevante es endógena a la probabilidad de la deuda que tiene la economía. 
 
 
g) Un empresario con un alto grado de impaciencia en sus preferencias por consumo 
elegirá proyectos de inversión que entreguen retornos en un horizonte más corto a 
los de un empresario paciente 
R: No con mercados financieros completos, ya que siempre puede usar el mercado financiero 
para distribuir consumo como quiera. Preferencias sobre consumo son irrelevantes para 
decisión inversión en ese contexto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
h) Cuando exista irreversibilidad e incertidumbre, el valor de esperar para invertir 
siempre es positivo 
R: Perfectamente puede ser negativo. Depende del VPN relativo de los estados “bueno” y 
“malo” (donde ni siquiera es necesario que VPN “malo” sea negativo) y de la magnitud de 
la incertidumbre. Puede no haber ninguna razón para esperar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3. El modelo de Solow con gasto público e impuestos (16 puntos) 
La economía de Springfield está caracterizada por la siguiente función producción per 
cápita: 
𝑦 = 𝑓(𝑘, 𝑔) = 𝐴𝑘𝛼𝑔
𝛾
 
donde A es un parámetro tecnológico (constante), k es el capital per cápita, y g el gasto 
público per cápita. El gasto público se financia con impuestos proporcionales al ingreso, 
a tasa 𝜏. 
 
En consecuencia, para un nivel de impuesto dado, la ecuación de acumulación del 
capital se puede escribir como 
�̇� = 𝑠(1 − 𝜏)𝑓(𝑘, 𝑔) − 𝛿𝑘 
, donde s es la tasa de ahorro (exógena) y 𝛿 es la tasa de depreciación. 
 
Suponga, por virtud a una antigua ley dictada en tiempos del fundador de la ciudad, 
Jeremías Springfield, el gobierno de Springfield no puede ahorrar ni endeudarse (debe 
mantener en cada instante un presupuesto balanceado). Suponga además que la tasa de 
impuestos es constante en el tiempo. 
Es decir, en cada instante del tiempo es cierto que 
𝑔 = 𝜏𝑦 
Suponga que 0 < 𝛼 < 1 𝑦 que 0 < 𝛾 < 1 . 
a) (6 puntos) Suponga que 𝛼 + 𝛾 < 1. Encuentre una ecuación que describe la tasa 
de crecimiento del capital en función del mismo capital, los parámetros del modelo 
y de la tasa de impuestos. Interprete su resultado. 
b) (5 puntos) ¿Hay crecimiento de estado estacionario? ¿Por qué? ¿Cuánto demora la 
transición al estado estacionario? 
c) (5 puntos) Suponga ahora que 𝛼 + 𝛾 = 1. ¿Hay crecimiento de estado 
estacionario? ¿Por qué? ¿Cuánto demora la transición al estado estacionario? 
Explique. 
 
 
R: 
a) 
�̇� = 𝑠(1 − 𝜏)𝐴𝑘𝛼𝑔
𝛾
− 𝛿𝑘 
�̇�
𝑘
= 𝑠(1 − 𝜏)𝐴𝑘𝛼−1𝑔
𝛾
− 𝛿 
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De la ecuación de recaudación: 
 
𝑔 = 𝜏𝑦 
𝑔 = 𝜏𝐴𝑘𝛼𝑔
𝛾
 
𝑔 = (𝜏𝐴𝑘𝛼)
1
1−𝛾 
Lo que implica que podemos escribir el producto como 
𝑦 = 𝐴𝑘𝛼(𝜏𝐴𝑘𝛼)
𝛾
1−𝛾 = 𝐴(𝜏𝐴)
𝛾
1−𝛾𝑘
𝛼
1−𝛾 
 
Reemplazando otra vez en la ecuación de crecimiento: 
 
�̇�
𝑘
= 𝑠(1 − 𝜏)𝐴(𝜏𝐴)
𝛾
1−𝛾𝑘
𝛼+𝛾−1
1−𝛾 − 𝛿 
Como 𝛼 + 𝛾 − 1 < 0, a medida que la economía acumule capital la tasa de 
crecimiento irá cayendo. El efecto de los impuestos es ambiguo, afectan 
negativamente el crecimiento ya que disminuyen la acumulación de capital, pero 
positivamente ya que permiten financiar el gasto público, que también es un 
factor productivo. 
b) Como hay retornos decrecientes al capital, sabemos que el crecimiento de estado 
estacionario será cero. El crecimiento será positivo mientras el capital sea 
inferior al capital de estado estacionario, y la economía crecerá cada vez más 
lento mientras converge a k*. 
c) Si 𝛼 + 𝛾 = 1, entonces 
𝛼
1−𝛾
= 1 y la función de producción es 
𝑦 = 𝐴𝑘𝛼(𝜏𝐴𝑘𝛼)
𝛾
1−𝛾 = 𝐴(𝜏𝐴)
𝛾
1−𝛾𝑘 = 𝐵𝑘 
 
Tenemos retornos constantes al capital (el modelo Ak), por lo que el 
crecimiento de estado estacionario será independiente de k y constante en: 
�̇�
𝑘
= 𝑠(1 − 𝜏)𝐴(𝜏𝐴)
𝛾
1−𝛾 − 𝛿 = 𝐵 − 𝛿 
 
No hay transición, estamos siempre creciendo en estado estacionario. 
 
 
 
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4. Productividad total de factores (12 puntos) 
Crecimiento de la Productividad Total de Factores, Chile 1996-2016 
(variación anual, %) 
 
a) (4 puntos) ¿Qué información se utiliza para generar la serie presentada en el 
gráfico? 
R: La PTF se genera como un residuo dado por la diferencia entre el crecimiento observado 
del PIB con lo explicado por el crecimiento de los factores de capital y trabajo. Por lo tanto, 
para construir la serie se usa información de crecimiento de la economía y crecimiento de 
los factores productivos, además de la ponderación de cada uno en el producto. 
b) (4 puntos) “Podemos ver de este gráfico que la tecnología utilizada por las empresas 
en Chile cambia mucho a lo largo del tiempo. Incluso, hubo años en que la 
tecnología empeoró.” Comente 
R: La PTF mide muchas cosas y puede tener variadas interpretaciones, siendo una de ellas 
el progreso tecnológico. Sin embargo hay otros factores relevantes que afectan 
productividad de la economía como lo son las instituciones, cambios legales “reglas del 
juego”, etc. Por lo que no podemos afirmar que tener un crecimiento negativo en la PTF 
implica que la tecnología de las empresas empeoró, sino que puede haber otros motivos 
como cambios legales que hacen menos eficiente los procesos de las empresas. 
c) (4 puntos) “El hecho que el crecimiento de la PTF sea cercano a cero en los últimos 
años sugiere que Chile está llegando a su estado estacionario.” Comente. 
R: Acá vemos solo el crecimiento de la PTF, que es cierto que se ha ido acercando a cero 
los últimos años, pero no sabemos nada de los que está ocurriendo con los factores (capital 
10 
 
trabajo) y por lo tanto no conocemos trayectoria de crecimiento del producto per cápita de 
la economía, por lo que no podemos afirmar que estemos llegando al SS. 
 
 
 
5. Lecturas (24 puntos) 
 
 
a) (12 puntos) Mankiw et al, “Optimal taxation…” (2010) 
Describa las fortalezas y debilidades que de acuerdo a los autores tienen los enfoques 
de Ramsey y Mirrlees al problema de impuestos óptimos. 
 
R: Ver Lectura. 
 
 
 
 
b) (12 puntos) Oates y Schwab, “The Window Tax: A Case Study in Excess 
Burden” (2015) 
 
¿Cuál es el mecanismo conceptual que genera pérdidas de eficiencia (“deadweight 
losses”) con el impuesto a las ventanas discutido por los autores? ¿Cómo afectó el 
impuesto las decisiones de las personas? ¿Cómo calculan los autores una 
aproximación a las pérdidas de eficiencia asociadas a ese cambio en decisiones? 
 
R: Ver lectura.