Pauta Examen Final 2do Semestre 2020

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE 
INSTITUTO DE ECONOMÍA 
Pauta Examen Final. Macroeconomía I 
Profesor Emilio Depetris-Chauvin 
 
1. (10 puntos) Sobre el rol del crecimiento poblacional. Considere las siguientes figuras. 
• En la Figura A se representa el logaritmo de la población (log of population) de las ciudades 
japonesas de Hiroshima (línea marcada con rombos) y Nagasaki (línea marcada con 
cuadrados) entre los años 1925 y 1975. Además, en la misma figura se grafican las 
tendencias (trend) para cada ciudad. Como Ud sabrá en el año 1945 estas ciudades fueron 
bombardeadas por Estados Unidos costándoles la vida a cerca de 100 mil personas en cada 
ciudad. 
• En la Figura B se representa, para un grupo de países, el logaritmo del producto per cápita 
en 2008 (real GDP per worker, log scale) como función de la tasa de crecimiento 
poblacional (population growth rate) para el período 1988-2008. 
 
Figura A Figura B 
 
 
a) (2 puntos) ¿Qué ciudad en la Figura A tiene una tasa de crecimiento poblacional más alta? Explique 
 
 
Como aprendimos en clase, la derivada del logaritmo de la población respecto al tiempo es 
precisamente la tasa de crecimiento de la población. Esta tasa de crecimiento poblacional se 
visualiza en la pendiente de recta tangente al logaritmo de la población cuando éste está en 
función del tiempo (como es el caso de este gráfico). Esta información está resumida en las 
tendencias de cada uno de las series graficadas (i.e., la tendencia es una buena aproximación a la 
tasa de crecimiento poblacional de largo plazo). Por lo tanto, es claro que Hiroshima tiene una 
tasa de crecimiento poblacional mayor por tener la tendencia del logaritmo de la población una 
pendiente mayor. 
 
 
b) (2 puntos) ¿Tuvieron los bombardeos de Hiroshima y Nagasaki un efecto permanente sobre la tasa 
de crecimiento poblacional? Explique 
 
Los bombardeos tuvieron solo un efecto transicional. Si bien Nagasaki parece haber retomado su 
tasa de crecimiento poblacional tendencial más rápido (solo tardó 10 años), para la década del 
’70 ambas ciudades ya parecían haber convergido a sus tasas pre-bombardeo. 
 
Population Growth in Japan Before and After Bombing
Modelo de Solow Tópicos de Crecimiento Económico
Savings and Output per Worker
DZA
ARG
AUSAUT
BGD
BRB
BEL
BEN
BOL
BWA
BRA
BFA
BDI
CMR
CAN
CPV
CAF
TCD
CHL
CHN
COL
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ZAR
COG
CRI
CIV
CYP
DNK
DOM
ECUEGYSLV
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GIN
GNB
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HKGISL
INDIDN
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ESP
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SYR
TWN
TZA
THA
TGO
TTO
TUR
UGA
GBR
USA
URY VEN
ZMB
ZWE
1,000
2,000
5,000
10,000
20,000
50,000
100000
R
ea
l G
D
P
 p
er
 w
or
ke
r,
 2
00
8,
 lo
g 
sc
al
e
!0.01 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04
Population growth rate, n, 1988!2008
Modelo de Solow Tópicos de Crecimiento Económico
c) (2 puntos) ¿Es la Figura A consistente con el supuesto que realiza el modelo de Solow acerca de 
la tasa de crecimiento poblacional? Explique 
 
La figura es consistente con el modelo de Solow en cuanto parece existir una tasa de crecimiento 
poblacional constante en el largo plazo. No obstante, las tasas de crecimiento poblacional de 
Hiroshima y Nagasaki se aceleraron después de los bombardeos. Esto nos indicaría que la “ley 
de movimiento” de la población es un poco más sofisticada que solo asumir 𝑳𝒕 = 𝑳𝟎𝒆𝒏𝒕 ó 𝑳$ = 𝒏. 
Es decir, la tasa de crecimiento poblacional pareciera acelerarse ante un shock negativo en el 
nivel poblacional. 
 
 
d) (4 puntos) Asumiendo que el logaritmo del producto per cápita en 2008 es una buena aproximación 
del logaritmo del producto per cápita en el estado estacionario ¿Es la Figura B consistente con las 
predicciones del modelo de Solow? Explique 
 
Si asumimos que el logaritmo del producto per cápita en 2008 es una buena aproximación del 
logaritmo del producto per cápita en el estado estacionario, entonces la figura es bien consistente 
con el modelo de Solow porque muestra una relación negativa entre el logaritmo del producto 
per cápita en el estado estacionario y la tasa de crecimiento poblacional. Solo deben recordar que 
el modelo de Solow mostraba esta relación negativa en esta ecuación de estado estacionario: 
 
 
 
 
 
2. (10 puntos) Convergencia en el Modelo de Solow. Definamos: 
 
 
 
Como el nivel del producto per cápita de un país i relativo a Estados Unidos (que notamos como US). 
Tal que en sus respectivos estados estacionarios se cumple, según el modelo de Solow con capital 
humano y crecimiento tanto poblacional como tecnológico: 
 
Es decir, esta ecuación nos informa sobre el nivel del producto per cápita en el estado estacionario de 
un país i relativo a Estados Unidos (que notamos como US). 
 
a) (2 puntos) ¿Qué asume la ecuación de 𝑦$'	sobre los valores relativos de productividad/tecnología? 
 
Claramente esta ecuación esta sumiendo que todos los países tienen el mismo nivel de 
productividad que Estados Unidos 
 
 
Ahora considere la siguiente figura que compara los niveles relativos actuales del producto per cápita 
(relative Y/L) en 2008 (en el eje x) y los niveles relativos de producto per cápita en el estado estacionario 
como predeciría el modelo de Solow (predicted steady state value of relative Y/L). Asuma que los 
niveles de producto per cápita del 2008 son una buena aproximación a valores de estado estacionario 
Output per Worker Level
Given
k
Ah
=
✓
s
� + n+ g
◆1/(1�↵)
. (14)
we know that
y = Ah
✓
k
Ah
◆↵
(15)
y = Ah
✓
s
� + n+ g
◆↵/(1�↵)
(16)
y(t) = A(t)e u
✓
s
� + n+ g
◆↵/(1�↵)
. (17)
We see here that human capital, as determined by u, influences the level of output per worker, even
though it does not change the growth rate of output per worker.
Extensiones del Modelo de Solow Tópicos de Crecimiento Económico
Relative Output per Worker
Consider the model in relative terms. Relative to a rich-country standard like the U.S.
yi =
yi
yUS
(18)
so that yi is the output per worker of country i relative to that in the U.S.
If output per worker is described as in our modified model, then
yi =
Aie
 ui
⇣
si
�+ni+g
⌘↵/(1�↵)
AUSe
 uUS
⇣
sUS
�+nUS+g
⌘↵/(1�↵) . (19)
which can reduce to
yi =
Ai
AUS
e
 (ui�uUS)
✓
si
sUS
◆↵/(1�↵)✓
� + nUS + g
� + ni + g
◆↵/(1�↵)
(20)
Note, we’ve made the assumption that g is identical for all countries.
Extensiones del Modelo de Solow Tópicos de Crecimiento Económico
Explaining Cross-Country Variation
Solow originally assumed that A was identical across countries, as they could share technology. How
good does of a job does the model do if Ai = AUS?
yi = e
 (ui�uUS)
✓
si
sUS
◆↵/(1�↵)✓
� + nUS + g
� + ni + g
◆↵/(1�↵)
(21)
Are the di↵erences in u, s, and n su�cient to explain cross-country output per worker di↵erences?
Plug in values of ↵ = 1/3, = 0.10, �+g = 0.075. Use years of education as ui. Use average savings
rate as si. Use average population growth as ni.
Example: sIndia = 0.241, uIndia = 4.23, nIndia = 0.017. sUS = 0.202, uUS = 13.24, nUS = 0.011. So
yIndia = e
0.10(4.23�13.24)(0.241/0.202)1/2(0.086/0.092)1/2 = 0.429 (22)
Based on education, savings, and population growth, India should be 43% as rich as U.S. India is
actually about 9% as rich as U.S.
Extensiones del Modelo de Solow Tópicos de Crecimiento Económico
 
 
 
b) (3 puntos) ¿Son las diferencias en 𝑢, 𝑠, y 𝑛 suficientes para explicar las diferencias entre países en 
producto per cápita bajo la lógica del modelo de Solow? Explique relacionando su respuesta con lo 
discutido en el punto a) 
 
 
No. Claramente las diferencias en 𝒖, 𝒔, y 𝒏 no suficientes para explicar las diferencias entre países 
en producto per cápita bajo la lógica del modelo de Solow. Si ese fuera el caso, todos los países 
deberían ubicarse sobre la línea de 45 grados. Parala mayoría de los países en la muestra, la 
ecuación del punto a) está subestimando las diferencias reales en desarrollo económico entre 
países (i.e., los países parecen ser en realidad mucho mas pobres que Estados Unidos que lo que 
predice el modelo). Las diferencias de productividades (que se asumieron inexistentes en este 
ejercicio como se menciona en el punto a) ) es el sospechoso más obvio para esta “mala” predicción 
del modelo. 
 
 
c) (2 puntos) Explique brevemente el concepto de convergencia en el Modelo de Solow 
 
El concepto de convergencia (hacia el estado estacionario) se usa para describir este proceso por 
el que el producto per cápita de un país aumenta o disminuye con respecto a una posición inicial 
hacia el nivel del estado estacionario determinado por parámetros como 𝒖, 𝒔, y 𝒏 (como también 
podría ser tasas de depreciación y de crecimiento tecnológico). Así, el concepto de convergencia 
en el modelo de Solow nos dice que si dos países tienen los mismos valores de estos parámetros 
pero diferentes niveles de producto per cápita, el país que tenga menor producto per cápita 
crecerá más, reduciendo las diferencias de niveles entre ellos y llegando eventualmente a tener los 
mismo niveles de producto en el largo plazo. A su vez, diferenciamos los conceptos de 
“convergencia absoluta” de convergencia condicional”. Si el país pobre “alcanza” al más rico 
independientemente del valor de los parámetros estaríamos ante un caso de “convergencia 
absoluta”, si la convergencia depende de los parámetros entonces ésta es “condicional”. 
 
 
Ahora considere las siguientes figuras que muestran la tasa de crecimiento del producto per cápita (growth 
rate) para un período largo de tiempo (1960-2008) como función del producto per cápita (GDP per worker) 
a comienzos del período (año 1960). En la Figura A se considera un grupo muy amplio de países (muy 
heterogéneos en términos de sus determinantes del crecimiento económico) mientras que en la Figura B 
sólo se incluyen países de la OECD 
All Countries
DZA ARG
AUS
AUT
BGD
BRB
BEL
BEN
BOL
BWA
BRA
CMR
CAN
CHL
CHN
COL
COG
CRI
CIV
CYP
DNK
DOM
ECU
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FIN
FRA
GAB
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HTI
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ZAF
ESPLKA SWECHE
SYR
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TZA
THA TTO
TUR
UGA
GBR
USA
URY
VEN
ZMB
0.02
0.05
0.10
0.20
0.30
0.50
0.75
1.00
P
re
d
ic
te
d
 s
te
a
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y 
st
a
te
 v
a
lu
e
 o
f 
re
la
tiv
e
 Y
/L
0.02 0.05 0.10 0.20 0.30 0.50 0.75 1.00
Relative Y/L
Extensiones del Modelo de Solow Tópicos de Crecimiento Económico
 
 
 
Figura A Figura B 
 
 
 
d) (3 puntos) ¿Son las Figuras A y B consistentes con las predicciones básicas del modelo de 
Solow? Explique. 
 
Si, son consistentes. Cuando comparamos países muy diferentes (distintos niveles de 𝒖, 𝒔, y 𝒏 − 
entre otras cosas) en la Figura A vemos que no existe convergencia clara: los países más pobres -
menor nivel producto per cápita- no tienen tasas de crecimiento económico más altas. Pero 
cuando comparamos países más parecidos como los de la OECD en la Figura B si observamos 
que efectivamente los países con menores niveles de producto per cápita crecieron más en el 
período. 
 
 
3. (15 puntos) Gobierno, Deuda, Sostenibilidad Fiscal y Expectativa de Vida del Ministro de 
Hacienda (Nota: este ejercicio está basado en hechos reales). La República del Plata se encuentra 
en medio de una compleja situación económica y política. La razón entre deuda pública (con 
acreedores externos) sobre PIB era cercana al 100%, el crecimiento económico era prácticamente 
inexistente y la República del Plata se encontraba entre los países que pagaban los intereses más 
alto sobre su deuda. 
 
En este marco, las autoridades políticas de la República del Plata optaron por distintas estrategias 
las cuales fueron a su vez obra de distintos ministros de Hacienda. En términos simples, los planes 
de cada ministro y lo que cado uno duró en el cargo se describen a continuación: 
 
• Ministro 1: Ricardo Plato de Morfi. Propuso un significativo recorte de gastos públicos e 
incrementos de impuestos. Esto desencadenó masivas protestas las que terminaron por derrumbar 
al ministro. Su período al mando del Ministerio de Haciendo no sobrepasó las tres semanas. 
 
• Ministro 2: Sábado Caballo. Su estrategia fue promover un “shock” productivo (o de crecimiento). 
Lamentablemente su estrategia nunca se materializó en resultados concretos y su salida del 
Ministerio de Hacienda, donde alcanzó a estar pocos meses, término por arrastrar consigo al 
Presidente de la República del Plata. 
 
 
67CON V E RG E NCE AN D E XP LA I N I NG D I F FE R E NCES I N G RO WTH RATES
Remember that y! is equal to k!a. Therefore, the average product of capi-
tal y!>k! is equal to k!a-1. In particular, it declines as k! rises because of the 
diminishing returns to capital accumulation in the neoclassical model.
As in Chapter 2, we can analyze this equation in a simple diagram, 
shown in Figure 3.7. The two curves in the fi gure plot the two terms 
on the right-hand side of equation (3.10). Therefore, the difference 
between the curves is the growth rate of k!. Notice that the growth rate 
of y! is simply proportional to this difference. Furthermore, because the 
growth rate of technology is constant, any changes in the growth rates 
of k! and y! must be due to changes in the growth rates of capital per 
worker, k, and output per worker, y.
Suppose the economy of InitiallyBehind starts with the capital- 
technology ratio k!IB shown in Figure 3.7, while the neighboring economy 
of InitiallyAhead starts with the higher capital-technology ratio indi-
cated by k
!
IA. If these two economies have the same levels of technology, 
G
ro
w
th
 r
at
e,
 1
96
0–
20
08
ZWE
ZAR
BDI
ETH
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MWIMOZ
TGOMDGGIN
COM
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BFA
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CHE
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CAN
FINITA
FRA
GBRSWE
HKG
IRL
ISL
AUT
AUS
NLD
BEL
USA
SGP
NOR
!0.02
0.00
0.02
0.04
0.06
1,000 5,000 10,000 15,000 20,000 25,000 30,000 35,000 40,000
GDP per worker, 1960
FIGURE 3.6 THE LACK OF CONVERGENCE FOR THE WORLD, 
1960–2008
SOURCE: Penn World Tables Mark 7.0 and Summers and Heston (1991)
167764_03_054-078_r2_rs.indd 67 04/12/12 1:08 PM
66 3 EMPIRICAL APPLICATIONS OF NEOCLASSICAL GROWTH MODELS
AUS
AUT
BEL
CAN
CHL
DNK
FIN
FRA
GRC
ISL
IRL
ISR
ITA
JPN
KOR
MEX
NLD
NZL
NOR
PRT ESP
SWE
CHE
TUR
GBR
USA
0.005
0.010
0.015
0.020
0.025
0.030
0.035
0.040
0.045
0.050
G
ro
w
th
 r
at
e,
 1
96
0!
20
08
1,000 5,000 10,000 15,000 20,000 25,000 30,000 35,000 40,000
GDP per worker, 1960
FIGURE 3.5 CONVERGENCE IN THE OECD, 1960–2008
growth rates less than what is expected. But before we declare the 
hypothesis a success, note that Figure 3.6 shows that the convergence 
hypothesis fails to explain differences in growth rates across the world 
as a whole. Baumol (1986) also reported this fi nding: across large sam-
ples of countries, it does not appear that poor countries grow faster 
than rich countries. The poor countries are not “closing the gap” that 
exists in per capita incomes. (Recall that Table 1.1 in Chapter 1 sup-
ports this fi nding.)
Why, then, do we see convergence among some sets of countries 
but a lack of convergence among the countries of the world as a whole? 
The neoclassical growth model suggests an important explanation for 
these fi ndings.
Consider the key differential equation of the neoclassical growth 
model, given in equation (3.7). This equation can berewritten as
 
 k
#!
k!
= sk
y!
k!
- (n + g + d) (3.10)
SOURCE: Penn World Tables Mark 7.0 and Summers and Heston (1991)
167764_03_054-078_r2_rs.indd 66 04/12/12 1:08 PM
• Ministro 3: Tito Pizarra. Asumió luego de la crisis política que siguió la caída del presidente de la 
República del Plata y su estrategia para enfrentar la crisis fue proponer una rebaja unilateral de la 
deuda de la República del Plata cercana al 70%. Luego de un largo proceso de negociación con los 
acreedores del país, la renegociación de la deuda concluyó con una aceptación de una parte 
importante de los acreedores. El Ministro de Hacienda estuvo varios años en su cargo (incluso 
manteniendo su puesto luego de otro cambio de presidente) 
 
En base a estos antecedentes conteste las siguientes preguntas. 
a) (10 puntos). Utilice el marco teórico trabajado en clase sobre sostenibilidad fiscal para explicar la 
racionalidad económica de cada plan de los tres Ministros de Hacienda. Fundamente su respuesta 
con ecuaciones y cálculos numéricos sencillos. ica 
 
El problema de política económica que enfrenta la Republica del Plata es básicamente uno 
de sostenibilidad fiscal. En términos de lo aprendido en clase podemos decir que siguiente 
expresión, necesaria para cumplir ser la deuda sostenible fiscalmente, no se estaba 
cumpliendo: 
 
𝒅 = (𝜸 − 𝒓)𝒃 
 
donde d es el resultado fiscal como porcentaje del PIB, es decir 𝒅 = 𝒈 − 𝝉 (un número positivo 
implica un déficit, mientras que un número negativo implica un superávit fiscal). Como 
siempre 𝒓 corresponde a la tasa de interés de la deuda pública (neta) y 𝜸 indica la tasa de 
crecimiento del PIB. Finalmente, 𝒃 mide el stock de deuda neta (i.e., pasivo – activos) del 
gobierno. 
 
La estrategia de cada ministro buscaba atacar distintos componentes de la ecuación 
mencionada arriba. En particular: 
 
El ministro 1 intento afectar el termino 𝒅 generando un mayor superávit primario ya sea 
reduciendo 𝒈 o aumentando 𝝉 
 
El ministro 2 apostaba al crecimiento de le economía (un mayor 𝜸), este crecimiento 
permitiría pagar la deuda pública sin cambiar sustancialmente el resultado primario. 
Además de la razón mecánica que una mayor tasa de crecimiento permitiría estabilizar la 
razón deuda sobre PIB (𝒃), la idea era que mayor crecimiento redundaría en una mayor 
recaudación tributaria que mejoraría, todo lo demás constante, las cuentas fiscales. 
 
El plan del ministro 3 fue simplemente reducir unilateralmente 𝒃 y con ello lograr la 
sostenibilidad fiscal. 
 
b) (5 puntos). A partir de su respuesta a la pregunta anterior, esboce una explicación para las distintas 
duraciones de cada uno de los Ministros de Hacienda. Refiérase fundamentalmente a los costos y 
beneficios de cada estrategia desde un punto de vista económico. 
 
La distinta duración en el cargo para cada Ministro puede explicarse desde un punto de vista 
económico por los costos que impondría en la sociedad de la Republica del Plata. En este 
sentido, la estrategia del Ministro 1 era claramente la que impondría mayores costos a los 
habitantes quienes debían pagar mayores impuestos y experimentar reducciones del gasto 
público (menos bienes públicos, menores salarios del sector público, menores subsidios, etc). 
La estrategia del Ministro 2 dependía un poco de la suerte de lograr mayor crecimiento, cosa 
que no ocurrió. La estrategia del Ministro 3 sería la menos costosa pues imponía el grueso 
del costo a los acreedores externos del país. 
 
4. (10 puntos) Oferta de trabajo. Considere	un	consumidor	que	tiene	la	siguiente	función	de	utilidad:	 
 
𝑈 = 𝜃 log(𝑐) + (1 − 𝜃)log	(𝑙) 
Donde	c	es	el	consumo	y	𝑙	es	el	ocio.			El	individuo	tiene	una	unidad	de	trabajo	y	trabaja	L	(con	L<	1),	
recibiendo	un	salario	w.	Como	hicimos	en	clase,	el	precio	del	bien	de	consumo	está	normalizado	a	uno. 
a) (5	puntos)	Escriba	la	restricción	presupuestaria	y	encuentre	la	oferta	de	trabajo.	¿Cómo	reacciona	
al	salario?¿Por	qué?	 
La restricción de presupuesto será: 
𝒘𝒍 + 𝒄 = 𝒘 
Es decir que el individuo se consumirá todo su ingreso 𝒄 = 𝒘𝑳 
Sabemos también que 𝒍 = 𝟏 − 𝑳 
Por lo tanto podemos escribir la utilidad del individuo como función de la oferta de trabajo 
L y obtener su valor óptimo 
𝑼 = 𝜽 𝒍𝒐𝒈(𝒘𝑳) + (𝟏 − 𝜽)𝒍𝒐𝒈	(𝟏 − 𝑳) 
Las condiciones de primer orden respecto a L serán: 
𝝏𝑼
𝝏𝑳
=
𝜽𝒘
𝒘𝑳
−
(𝟏 − 𝜽)
𝟏 − 𝑳
= 𝟎 
Reordenando, 𝜽𝒘
𝒘𝑳
= (𝟏*𝜽)
𝟏*𝑳
 
𝜽
𝑳
−
(𝟏 − 𝜽)
𝟏 − 𝑳
 
𝜽(𝟏 − 𝑳) = (𝟏 − 𝜽)𝑳 
Quedando 𝑳 = 𝜽 
Por lo tanto, la oferta de trabajo no depende del salario 𝒘. La razón es simple: la oferta de 
trabajo es independiente del salario pues los efectos sustitución e ingreso se cancelan 
perfectamente. 
 
 
b) (5	puntos)	 Suponga	que	 el	 individuo	 recibe	 una	 transferencia	 T	 (bienes)	 independiente	 de	 si	
trabaja	o	no.	Determine	nuevamente	la	oferta	de	trabajo	y	señale	cual	es	la	sensibilidad	de	esta	al	
salario,	¿Por	qué?	 
 
Ahora hay un pequeño cambio en la restricción de presupuesto pues el individuo recibe una 
transferencia T que es independiente de la cantidad de trabajo ofertada. 
𝒘𝒍 + 𝒄 = 𝒘+ 𝑻 
Es decir que el individuo se consumirá todo su ingreso laboral y la transferencia 𝒄 = 𝒘𝑳+T 
Por lo tanto podemos escribir la utilidad del individuo como función de la oferta de trabajo 
L y obtener su valor óptimo 
𝑼 = 𝜽 𝒍𝒐𝒈(𝒘𝑳 + 𝑻) + (𝟏 − 𝜽)𝒍𝒐𝒈	(𝟏 − 𝑳) 
Las condiciones de primer orden respecto a L serán: 
𝝏𝑼
𝝏𝑳
=
𝜽𝒘
𝒘𝑳 + 𝑻
−
(𝟏 − 𝜽)
𝟏 − 𝑳
= 𝟎 
Reordenando, 𝜽𝒘
𝒘𝑳,𝑻
= (𝟏*𝜽)
𝟏*𝑳
 
𝜽𝒘(𝟏 − 𝑳) = (𝟏 − 𝜽)(𝒘𝑳 + 𝑻) 
𝜽𝒘 = 𝒘𝑳 + 𝑻 − 𝜽𝑻 
 
Quedando entonces: 𝑳 = 𝜽 − (𝟏 − 𝜽) 𝑻
𝒘
 
En este caso hay un efecto riqueza por la transferencia. Al aumentar T disminuye la oferta 
de trabajo (se consume más ocio y bienes). Un cambio en el salario afecta el valor de la 
transferencia en términos de ocio. Si el salario sube se hace más caro consumir ocio, de 
modo que la oferta de trabajo sube y si bien efectos sustitución e ingreso se cancelan, persiste 
un efecto riqueza. 
 
	
5. (15	puntos).	Salarios	de	Eficiencia.	Considere	una	firma	que	elige	cuantos	empleados	contratar	(𝐿)	
y	cuanto	pagarles	en	términos	reales	(𝑤)	para	maximizar	la	siguiente	función	de	beneficios:	
	
𝜋 = F(𝑒𝐿) − 𝑤𝐿	
	
Donde	F(𝑒𝐿)		es	una	 función	de	producción	que	depende	positivamente	del	 trabajo	efectivo	(y	con	
rendimientos	marginales	decrecientes).	Como	siempre		𝑒		es	el	esfuerzo	de	los	trabajadores	que	tiene	
las	siguientes	características:	
	
𝑒 = (w − L)!/#	
 
Se pide 
 
a) (3 puntos) Explique la racionalidad económica para la función esfuerzo 
 
La función esfuerzo nos dice que el trabajador se esforzará más si le ofrecen un salario 𝒘 más alto pero 
se esforzara menos, para un nivel de salario dado, si el empleo L en la economía es mayor (o sea, el 
desempleo es menor). Esto es así porque será menos costoso (será más fácil encontrar otro trabajo) para 
el trabajador perder el trabajo si lo descubren sin esforzarse. 
 
b) (3 puntos) Plantee el problema de maximización de la firma y derive las condiciones de primer orden 
 
La firma debe maximizar su beneficio eligiendo valores óptimos de trabajo a emplear y salario a pagar. 
 
Su función de beneficios será 
 
𝜋 = F[𝑒(𝑤, 𝐿)𝐿] − 𝑤𝐿	
	
	 Las	condiciones	de	primer	orden	serán:	
	
𝜕𝜋
𝜕𝐿 = F′
[𝑒(𝑤, 𝐿)𝐿] 4
𝜕𝑒(𝑤, 𝐿)
𝜕𝐿 𝐿 + 𝑒(𝑤, 𝐿)6 − 𝑤 = 0	
	
𝜕𝜋
𝜕𝑤 = F′
[𝑒(𝑤, 𝐿)𝐿]
𝜕𝑒(𝑤, 𝐿)
𝜕𝑤 𝐿 − 𝐿 = 0	
 
De la segundo condición podemos despejar F′[𝑒(𝑤, 𝐿)𝐿] = $%(',))
$'
+!
. 
 
Esta última la podemos introducir en la primera condición de primer orden quedando 
 
𝜕𝑒(𝑤, 𝐿)
𝜕𝑤
+!
4
𝜕𝑒(𝑤, 𝐿)
𝜕𝐿 + 𝑒(𝑤, 𝐿)6 = 𝑤 
 
O, que es lo mismo: 
 
4
𝜕𝑒(𝑤, 𝐿)
𝜕𝐿 𝐿 + 𝑒(𝑤, 𝐿)6 = 𝑤
𝜕𝑒(𝑤, 𝐿)
𝜕𝑤 
 
 
 
c) (3 puntos) Derive la condición de “no flojeo” 
 
Para derivar la condición de no flojeo podemos usar la condición de elasticidad esfuerzo-salariounitaria 
y reemplazar por la forma exacta de la función de esfuerzo 
 
𝒘
𝒆
𝝏𝒆(𝒘, 𝑳)
𝝏𝒘 = 𝟏 
 
𝝏𝒆(𝒘, 𝑳)
𝝏𝒘 =
𝟏
𝟐 (𝒘 − 𝑳)
+𝟏/𝟐 
 
Reemplazando queda: 
 
𝒘
(𝒘− 𝑳)𝟏/𝟐
𝟏
𝟐 (𝒘 − 𝑳)
+𝟏/𝟐 = 𝟏 
 
𝒘
𝒘− 𝑳 = 𝟐 
 
Finalmente la condición de no flojea quedará: 
 
𝒘 = 𝟐𝑳 
 
 
d) (6 puntos) Suponga que la oferta total de trabajo en la economía es 2 y que la función de producción de 
la firma es F(𝑒𝐿) = 𝑒𝐿. Obtenga los valores de equilibrio del salario, esfuerzo y la cantidad de 
desempleados (ayuda, probablemente el resultado no sea un número entero). 
 
 La primera condición de primer orden quedará 
 
 
𝜕𝜋
𝜕𝐿 =
𝜕𝑒(𝑤, 𝐿)
𝜕𝐿 𝐿 + 𝑒
(𝑤, 𝐿) − 𝑤 = 0 
 
𝜕𝜋
𝜕𝐿 :−
1
2𝐿
(𝑤 − 𝐿)+
!
# + (𝑤 − 𝐿)
!
# = 𝑤 
 
 
Pero sabemos de la condición de no flojeo que: 	𝒘 = 𝟐𝑳 
 
 
−
1
2𝐿
(2𝐿 − 𝐿)+
!
# + (2𝐿 − 𝐿)
!
# = 2𝐿 
−
1
2𝐿
(𝐿)+
!
# + (𝐿)
!
# = 2𝐿 
 
−𝐿
!
# + 2(𝐿)
!
# = 4𝐿 
 
𝐿
!
# =
1
4 
La cantidad de empleo en equilibrio será 
𝐿 =
1
16 
 
 
El esfuerzo en equilibrio será 
 
 
e = (w − L)!/# 
e = (2L − L)!/# 
e = L!/# 
𝑒 = C
1
16D
!/#
 
e =
1
4 
 
Como la cantidad ofertada de trabajo es 2 entonces la cantidad de desempleados será 2 − !
!.
= /!
!.