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La cuenta corriente
y el ajuste macro en una economía abierta
(Parte 1)
Macroeconomía Internacional
Alberto Naudon D.
Ponti�cia Universidad Católica
Primer Semestre de 2020
Alberto Naudon D. Ponti�cia Universidad Católica j Macroeconomía Internacional (EAE240B) 1 / 38
Introducción
Objetivos
I Construir un modelo macro para analizar la respuesta de una economía
abierta (y pequeña) a diferentes shocks, por ejemplo, de productividad,
de condiciones �nancieras internacionales y de términos de intercambio.
I Estudiar el comportamiento de la cuenta corriente, su rol en el ajuste
macro y sus implicancias económicas.
I Comparar los mecanismos de ajuste en una economia cerrada versus
una abierta.
I Estudiar el rol de algunos aspectos de los mercados �nancieros en la
forma en que una economia se ajusta a diferentes perturbaciones.
I Analizar el rol que juegan precios relativos, como el TCR, en el ajuste
macro.
I Desde un punto de vista más analítico, revisar algunos conceptos como:
Agregadores de Argmington (como utilidad o función de producción),
interpretación de las CPO, diferenciar identidades de condiciones de
comportamiento; variables exógenas y endógenas, de�nición de
equilibrio. IRFs, etc,.
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Introducción
Agenda
2.1 Aspectos intertemporales de la cuenta corriente
2.2 El rol de la incertidumbre.
2.3 El rol de la inversión.
2.4 La política �scal y los dé�cits gemelos.
2.5 Determinación de la tasa de interés global.
2.6 Endeudamiento, riesgo país, default y control de capitales.
2.7 Fricciones y shocks �nancieros en el ciclo de EE.
2.8 El rol de los términos de intercambio.
2.9 Bienes no transables y el tipo de cambio real.
2.10 Comportamiento empírico del TCR. Desconexión del TCR..
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2.1 Aspectos intertemporales de la cuenta corriente
Lecturas
I SUW: cap. de 3.
I USG: cap 2 al 6.
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2.1 Aspectos intertemporales de la cuenta corriente
Economía pequeña y abierta: De�nición
I Economía abierta: Se transan activos �nanieros, bienes y servicios con
el resto del mundo (sin restricciones).
I Economía pequeña: Los precios externos, incluyendo la tasa de
interés, son exógenos desde el punto de vista de la economía local.
I Ejemplos de países de este tipo: (note que no tienen que ver con su
tamaño físico).
Desarrolladas: Holanda, Suiza, Austria, Nueva Zelanda, Australia,
Canadá, Noruega.
Emergentes: Chile, Perú, Colombia, Estonia, Latvia, Tailandia, China,
India.
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2.1 Aspectos intertemporales de la cuenta corriente
Modelo de economía pequeña y abierta: Setup
I Setup
Hay un solo bien transable internacionalmente.
Cada período las familias reciben una dotación exógena del bien
(endowment). Es decir, no hay función de producción, ni demanda por
trabajo o capital.
La dotación puede ser estocástica.
El bien no se puede guardar (perecible) ! Las personas no pueden
ahorrar en bienes.
Sí pueden ahorrar/endeudarse con el exterior en el mercado �nanciero
global.
I Es un modelo real, donde todo se expresa en unidades del único bien.
Por ejemplo, si la tasa de interés real es r , implica que si ahorro una
unidad de bien hoy, mañana tendré 1+ r unidades de bien.
I Salvo que se indique lo contrario, las letras minúsculas representan
variables reales y las mayúsculas su símil nominal.
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2.1 Aspectos intertemporales de la cuenta corriente
Modelo de economía pequeña y abierta: TCR y la ley de un solo precio
I El TCR mide el valor relativo de la canasta de consumo extranjera
respecto de la canasta de consumo local:
Q =
SP�
P
o sea, 1Q es cuántas canastas de consumo externas puedo comprar con
una canasta local.
I Si se cumple la LUSP, para cualquier bien transable i : P i = P i�S .
I Un solo bien transable + LUSP, implica que el TCR es siempre 1:
Q =
SP�
P
= 1
I Luego,
∆%Q � ∆qt = 0
donde q := logQ.
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2.1 Aspectos intertemporales de la cuenta corriente
Modelo de economía pequeña y abierta: Paridad de tasa de interés
I Dos posibilidades para ahorrar una unidad de consumo local:
1 Hacerlo localmente a la tasa rt . mañana obtengo 1+ rt unidades del
bien.
2 Comprar 1Qt canastas de consumo externa, ahorrar a la tasa r
�
t , y usar lo
ganado para comprar Qt+1 canastas de consumo local el período que
viene. Note que Qt+1 no es conocido hoy.
I Olvidándose de la aversión al riesgo (volveremos sobre esto más
asdelante) debe ser que:
(1+ rt ) = (1+ r �t )
Et [Qt+1]
Qt
I O, en logs, aproximadamente:
rt = r �t + Et [∆qt+1]
Esta es la Paridad de Tasas de Interés Descubierta. Dice que el
diferencial de tasas (rt � r �t ) compensa la perdida esperada de valor
relativo (Et [∆qt+1]).
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2.1 Aspectos intertemporales de la cuenta corriente
Modelo de economía pequeña y abierta: Paridad de tasa de interés
I Una forma alternativa de derivar la ecuación anterior es partir de la
condición de paridad de tasas nominales
it = i�t + Et [∆st+1]
usar la de�nición de TCR:
qt = st + p�t � pt ! ∆st = ∆qt � (π�t � πt )
y la ecuación de Fisher:
rt = it � Et [πt+1]
I Reemplazando en la UIP nominal y reordenando se obtiene:
rt = r �t + Et f∆qt+1g
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2.1 Aspectos intertemporales de la cuenta corriente
Modelo de economía pequeña y abierta: Riesgo país
I Más adelante vamos a permitir que (realistamente) la tasa que paga un
país sea creciente en su nivel de deuda (el negativo de la PII). En este
caso
rt = r �t + Et [∆qt+1] + d
�
Dt
D
�
donde d
�
Dt
D
�
es una función creciente de la diferencia entre la deuda
actual y un nivel de referencia, con d (1) = 0.
I A d
�
Dt
D
�
se le suele llamar riesgo país. La lógica es que entre mayor la
deuda de un país, mayor es la probabilidad de default, y, por lo tanto,
mayor la tasa de interés que le cobran.
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2.1 Aspectos intertemporales de la cuenta corriente
Modelo de economía pequeña y abierta: Riesgo país
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2.1 Aspectos intertemporales de la cuenta corriente
Modelo de economía pequeña y abierta: dos supuestos claves
I Dos supuestos claves:
1 (PPC) Se cumple la LUSP y, al haber un solo bien transable, el TCR es
siempre 1: ∆qt = 0.
2 (SOE) Economía pequeña y abierta perfectamente integrada al mercado
�nanciero internacional: d
�
Dt
D
�
= 0, 8Dt .
I En este caso la UIP queda:
rt = r �t .
I En general, vamos a trabajar con r �t = r
�. La tasa externa no cambia.
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2.1 Aspectos intertemporales de la cuenta corriente
Modelo de economía pequeña y abierta: El problema de las familias
I Las familias maximizan:
max
fct ,dtg∞t=0
E0
"
∞
∑
t=0
βtU (ct )
#
I Sujeto a restricción presupuestaria:
ct + (1+ r) dt�1 = yt + dt
y a la condición de no-juego de Ponzi
lim
j!∞
Et
dt+j
(1+ r)j
� 0
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2.1 Aspectos intertemporales de la cuenta corriente
Modelo de economía pequeña y abierta: La ecuación de Euler
I El lagrangeano de este problema es:
L0 = max
fct ,dtg∞t=0
E0
"
∞
∑
t=0
βt (U (ct ) + λt [yt + dt � ct � (1+ r) dt�1])
#
donde βtλt es el multiplicador de Lagrange de la restricción de cada
período. ¿Cómo se interpreta?I Las CPO son:
U 0 (ct ) = λt
λt = β (1+ r)Et [λt+1]
I Combinandolas se obtiene la ecuación de Euler :
U 0 (ct ) = β (1+ r)Et
�
U 0 (ct+1)
�
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2.1 Aspectos intertemporales de la cuenta corriente
Modelo de economía pequeña y abierta: La ecuación de Euler
I La ecuación de Euler es una pieza clave de los modelos macro y la
usaremos intensamente en el curso.
I Su interpretación es sencilla: Representa la decisión entre consumir hoy
y consumir mañana
U 0 (ct ) = Utilidad de consumir un poco más hoy
1+ r = Si ahorro, obtengo r unidades más de consumo
Et
�
U 0 (ct+1)
�
= Utilidad esperada de conusmir más mañana
β = Descuento por consumir en un período más
I En equilibrio, debo estar indiferente entre consumir una unidad hoy o
1+ r mañana:
U 0 (ct ) = β (1+ r)Et
�
U 0 (ct+1)
�
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2.1 Aspectos intertemporales de la cuenta corriente
Modelo de economía pequeña y abierta: Restricción presupuestaria intertemporal
I Usando la RP:
(1+ r) dt�1 = yt + dt � ct ! dt =
yt+1 + dt+1 � ct+1
1+ r
de modo que
(1+ r) dt�1 = yt +
yt+1
1+ r
� ct �
ct+1
1+ r
+
dt+1
1+ r
I Repitiendo el mismo procedimiento muchas veces y tomando
expectativas:
Et
"
s
∑
k=0
ct+k
(1+ r)k
#
� Et [dt+s ]
(1+ r)s
= Et
"
s
∑
k=0
yt+k
(1+ r)k
#
� (1+ r) dt�1
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2.1 Aspectos intertemporales de la cuenta corriente
Modelo de economía pequeña y abierta: Restricción presupuestaria intertemporal
I ¿Cuál es el rol del supuesto de acceso irrestricto al mercado de
capitales?
I Vamos a suponer que
lim
j!∞
Et
"
dj+1
(1+ r)j
#
= 0
esto es la condición de transversalidad, similar, pero no igual, a la
condición de No juego de Ponzi.
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2.1 Aspectos intertemporales de la cuenta corriente
Modelo de economía pequeña y abierta: Restricción presupuestaria intertemporal
I Cuando s ! ∞:
Et
"
∞
∑
k=0
ck
(1+ r)k
#
| {z }
VP ahorros del consumo
= Et
"
∞
∑
k=0
yk
(1+ r)k
#
| {z }
VP ahorros del ingreso.
� (1+ r) dt�1| {z }
deuda inicial
I Interpretación: En la medida que haya acceso al mercado �nanciero, no
es necesrio que el consumo y el ingreso calcen cada período, pero sí es
necesario que el VP del consumo no exceda el VP de los ingresos
descontado la deuda.
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2.1 Aspectos intertemporales de la cuenta corriente
Modelo de economía pequeña y abierta: Restricción presupuestaria intertemporal
I La relación de la RP y la ausencia de default es bien directa de:
(1+ r) dt�1| {z }
VP de la deuda
= Et
"
∞
∑
k=0
yk � ck
(1+ r)k
#
| {z }
VP ahorros de la ec.
que indica que se espera que una economía guarde un �ujo de recursos
fyk � ckg∞k=0 su�ciente para pagar su deuda.
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2.1 Aspectos intertemporales de la cuenta corriente
Modelo de economía pequeña y abierta: Restricción presupuestaria intertemporal
I De la identidad de cuentas nacionales sabemos que en términos
nominales:
Y = C + I + G + X �M
!
TB : = X �M = Y � C � I � G .
I En nuestra economía hay un solo bien, no hay gobierno ni inversión, de
modo que tb := y � c . Por lo tanto,
(1+ r) dt�1 = Et
"
∞
∑
k=0
tbt+k
(1+ r)k
#
,
Qué es la misma ecuación que vimos anteriormente. La diferencia es
que ahora está expresada en términos reales, no USD. En este caso es
fácil, porque hay un solo bien.
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2.1 Aspectos intertemporales de la cuenta corriente
Modelo de economía pequeña y abierta: Condiciones de primer orden
I Por lo tanto, hay dos ecuaciones que gobiernan la dinámica del
consumo de los hogares
U 0 (ct ) = β (1+ r)Et
�
U 0 (ct+1)
�
(1)
Et
"
∞
∑
k=0
ck
(1+ r)k
#
= Et
"
∞
∑
k=0
yk
(1+ r)k
#
� (1+ r) dt�1 (2)
I Note que, si la RP de cada período se cumple
ct + (1+ r) dt�1 = yt + dt
la ecuación (2) también lo hace.
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2.1 Aspectos intertemporales de la cuenta corriente
Modelo de economía pequeña y abierta: Ejemplo de dos períodos sin incertidumbre
I Función utilidad: U = U (c1) + βU (c2).
I Curva de indiferencia:
dU = U 0 (c1) dc1 + βU 0 (c2) dc2 !
dc2
dc1
����
C. Ind.
= � U
0 (c1)
βU 0 (c2)
I Restricción presupuestaria:
y1 + d1 � c1 � (1+ r) d0
y2 + d2 � c2 � (1+ r) d1
d2 = 0
9=; c1 + c21+r = y1 + y21+r + (1+ r) d0
I Luego:
dc2
dc1
����
R. Pre.
= � (1+ r)
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2.1 Aspectos intertemporales de la cuenta corriente
Modelo de economía pequeña y abierta: Ejemplo de dos períodos sin incertidumbre
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2.1 Aspectos intertemporales de la cuenta corriente
Modelo de economía pequeña y abierta: Otra forma de encontrar la ecuación de Euler
I Usando la RPI el problema sería:
L0 = max
fck g∞k=0
E0
"
∞
∑
k=0
βk fU (ck )g+ λ
∞
∑
k=0
yk � ck
(1+ r)k
� (1+ r) dt�1
!#
.
I La CPO
βkEt
�
U 0 (ck )
�
= λ
1
(1+ r)k
! [β (1+ r)]k Et
�
U 0 (ck )
�
= λ,
para k : t, t + 1, ...
I Igualando la CPO en t y t + 1, obtenemos la ecuación de Euler:
U 0 (ct ) = β (1+ r)Et
�
U 0 (ct+1)
�
.
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2.1 Aspectos intertemporales de la cuenta corriente
Modelo de economía pequeña y abierta: Equilibrio
I Hasta ahora hemos dicho lo que una persona haría, pero no hemos
dicho lo que pasa en la economía, esto es el equilibrio.
I Para hacer esto hacemos el supuesto de Agente Representativo: Todos
los agentes tiene las mismas preferencias, realización de endowment y
activos iniciales, de modo que podemos interpretar ct y dt como los
niveles agregados (per cápita) de consumo y deuda externa neta.
I Para de�nir un equilibrio debemos identi�car las variables exógenas y
las endógenas. La idea de un equilibrio es establecer las secuencias de
variables endógenas que son coherentes con el comportamiento de los
agentes (con las condiciones de primer orden) y las vairables exógenas.
I En este caso las variables endógenas son el consumo y la deuda externa
y las variables exógenas son el endowment (y), o mejor dicho la
secuencia fytg∞t=0, la tasa de interés (r) y el nivel inicial de dueda
externa (dt�1). Las CPO son la ecuación de Euller, transversalidad y la
RP.
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2.1 Aspectos intertemporales de la cuenta corriente
Modelo de economía pequeña y abierta: Equilibrio
I Más formalmente
Un equilibrio con expectativas racionales son un par de procesos
fct , dtg∞t=0 que satisfacen la RP, la condición de tranversalidad, la
ecuación de Euler, dado el nivel inicial de deuda externa (d�1) y un
proceso exógeno para el endowment fytg∞t=0 y una tasa de interés.
I Equilibrio centralizado y desencentralizado (teoremas del bienestar)
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2.1 Aspectos intertemporales de la cuenta corriente
Modelo de economía pequeña y abierta: El problema de la desigualdad de Jensen
I La precencia de incertidumbre hace muy difícil encntrar el equilibrio.
I El problema, como veremos en un par de diapositivas más, es la famosa
desigualdad de Jensen, que dice que,
Et
�
U 0 (ck+1)
6= U 0 (Et fck+1g)
a menos que U 0 (.) sea una función lineal.
I Así que nos olvidamos de la incertidumbre por ahora.
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2.1 Aspectos intertemporales de la cuenta corriente
Modelo de economía pequeña y abierta: Algunos supuestos adicionales
I Solo para facilitar los cálculos, suponemos que la tasa de interés externa
tiene el siguiente valor (recuerde que es una variable exógena):
r � =
1
β
� 1! β (1+ r) = 1
I Suponemos que la función de utilidad es:
U (c) =
c1�σ � 1
1� σ
I Luego
U 0 (c) = c�σ
I ¿Qué interpretación tiene σ?
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2.1 Aspectos intertemporales de la cuenta corriente
Modelo de economía pequeña y abierta: la TMSI
I De la ecuación de Euler
U 0 (ct ) = (1+ r) βU 0 (ct+1)! (1+ r) =
U 0 (ct )
βU 0 (ct+1)
= TMSI
I Usando U (c) = c
1�σ�1
1�σ :�
ct+1
ct
�σ
= β (1+ r)!
∆g ct+1
∆r
=
1
σ
donde g ct+1 = log
�
ct+1
ct
�
es la tasa de crecimiento de consumo.
I Luego, 1σ es la tasa de sustitución intertemporal: cuanto aumenta el
consumo mañana relativo a hoy cuando aumenta la tasa de interés.
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2.1 Aspectos intertemporales de la cuenta corriente
Modelo de economía pequeña y abierta: Solución
I Para encontrar el equilibrio, partimos notando que la ecuación de Euler
implica que el consumo es constante en el tiempo
U 0 (ct ) = U 0 (ct+1)
c�σt = c
�σ
t+1
ct = ct+1
I Por lo tanto, 8t,
ct = c
I Note que, bajo incertidumbre:
c�σt = Et
�
c�σt+1
9 ct = Et fct+1g
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2.1 Aspectos intertemporales de la cuenta corriente
Modelo de economía pequeña y abierta: Solución
I Dado ct+k = c , de la RPI,
∞
∑
k=0
ct+k
(1+ r)k
= c
∞
∑
k=0
1
(1+ r)k
= c
1+ r
r
=
∞
∑
k=0
yt+k
(1+ r)k
� (1+ r) dt�1
I De modo que
c = ypt
donde
ypt =
r
1+ r
"
∞
∑
k=0
yt+k
(1+ r)k
#
| {z }
y pt
� rdt�1,
y el primer elemento del lado derecho es el ingreso permanente (no
�nanciero), ypt .
I Si hay acceso a deuda/ahorro, entonces el consumo depende de mi
ingreso permanente, no del ingreso corriente.
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2.1 Aspectos intertemporales de la cuenta corriente
Modelo de economía pequeña y abierta: Solución
I Dado la secuencia para el consumo, que solo depende de fyt+kg∞k=0 y
dt�1, ambas exógenas, es fácil calcular la CC y la secuencia de deuda.
I De la RP de cada período:
dt = c + (1+ r) dt�1 � yt
I De la de�nición de CC:
cat = yt � c � rdt�1
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2.1 Aspectos intertemporales de la cuenta corriente
Modelo de economía pequeña y abierta: Ejemplo de dos períodos sin incertidumbre
I Antes de seguir avanzando, volvamos a nuestro ejemplo de dos
períodos. Recuerde que dt�1 = 0.
I La solución anterior es válida cuando N = ∞, ahora sería
c1 = c2 = c
c1 +
c2
1+ r
= c
�
1+
1
1+ r
�
= y1 +
y2
1+ r
!
c =
1+ r
2+ r
�
y1 +
y2
1+ r
�
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2.1 Aspectos intertemporales de la cuenta corriente
Modelo de economía pequeña y abierta: Ejemplo de dos períodos sin incertidumbre
I Suponga que r = 0! 1+r2+r = 0.5 y que y1 = υy y y2 = (1� υ) y .
I Interpretación de υ: υ 2
�
0, 12
�
espero que mi ingreso suba, υ 2
� 1
2 , 1
�
espero que mi ingreso caiga, υ = 12 ingreso estable.
I Solución:
c = 12
Consumo independiente
del per�l de ingreso (υ)
ca1 = υy � 12 = υ�
1
2
DCC en período 1 si espero
un aumento de ingreso
ca2 = (1� υ)� 12 =
1
2 � υ
SCC en período 2 si espero
un aumento de ingreso
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2.1 Aspectos intertemporales de la cuenta corriente
Modelo de economía pequeña y abierta: Ejemplo de dos períodos sin incertidumbre
I υa < 12 < υb
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2.1 Aspectos intertemporales de la cuenta corriente
Modelo de economía pequeña y abierta: Shocks transitorios y permanentes
I Volviendo al modelo de muchos períodos. En este caso tenemos que:
ct = y
p
t � rdt�1 =
r
1+ r
"
∞
∑
k=0
yt+k
(1+ r)k
#
� rdt�1,
I Shocks transitorio:
∆c
∆yt
����
transitorio
=
r
1+ r
<< 1,
I Shock permanente:
∆c
∆yt
����
permanente
=
r
1+ r
∞
∑
k=0
1
(1+ r)k
= 1.
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2.1 Aspectos intertemporales de la cuenta corriente
Modelo de economía pequeña y abierta: Shocks transitorios y permanentes
I De�niendo la CC como cat = tbt � rdt�1, se tiene que:
cat = yt � ct � rdt�1 = yt � ypt ,
cat = yt � ypt ,
I ¿Cuándo un país debería tener un dé�cit de CC?
I ¿Por qué se le llama a este modelo, modelo intertemporal de la CC?
I ¿Cómo debería ser el comportamiento cíclico de la CC y de la BC de
acuerdo a este modelo?
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2.1 Aspectos intertemporales de la cuenta corriente
Modelo de economía pequeña y abierta: Balance provisional
I Lo crítico es la persistencia de los shocks. Esto es muy simple, es solo
una aplicación de la teoría del ingreso permanente.
I Entre medio hemos aprendido/recordado una serie de conceptos
importantes. Esta es la lista
1 Economía pequeña/abierta
2 UIP real y nominal, su relación con la pendiente de la curva de oferta de
fondos y cómo se ve en una economía con un solo bien.
3 Condición de No-juego de Ponzi/condición de Transversalidad.
4 Ecuación de Euler.
5 RP y RPI.
6 Variables exógenas y endógenas en la de�nición de un equilibrio.
7 Qué es la solución de un modelo y cómo se relaciona con la de�nición del
equilibrio.
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