Prueba 2 2019 - 1

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Pontificia Universidad Católica de Chile
Instituto de Economı́a
Prueba N◦2
Macroeconomı́a Internacional
Profesor: Alberto Naudon
Ayudantes: Fernando Letelier, Alejandro Guin-Po Bon e Ignacio Parraguez
22 de mayo de 2019
Duración: 120 minutos.
1. Preguntas de desarrollo (90 puntos)
Conteste 6 de las siguientes 8 preguntas. 15 puntos cada una.
1. (15 puntos) Explique qué es el llamado Overshooting cambiario (Dornbusch, 1976). Explique cómo se
relaciona con las rigideces de precio, con la Paridad de Tasas de Interés (UIP) y el ajuste de largo plazo
del tipo de cambio nominal a variaciones en la oferta de dinero. En su explicación use los gráficos
vistos en clase para analizar el impacto de un aumento de una vez de la oferta de dinero.
R. Basado las láminas de TCN pp. 16 - 22.
El overshooting cambiario consiste en la sobrerreacción (volatilidad) del tipo de cambio nominal
respecto a un estı́mulo de polı́tica monetaria, como puede ser una variación en la base monetaria.
El overshooting se produce en un contexto de precios rı́gidos (o bien en el corto plazo), cuando no
existe neutralidad del dinero.
En este caso, con rigideces de precios y asumiendo también que el producto es constante, hará que
la tasa de interés nominal sea una función que depende de M. En este caso, un aumento de M hará
que la tasa de interés nominal caiga. El mecanismo que guı́a esta intuición es que, al tener una mayor
cantidad de dinero, los agentes se querrán deshacer de dinero que no necesitan, aumentando ası́ su
demanda por bonos y por ende haciendo que caiga la tasa de interés nominal (que suba el precio de
los bonos).
Ahora bien, debido a la paridad de tasas de interés (UIP), sabemos que una reducción de la tasa de
interés nominal local hará que aumente el tipo de cambio esperado. Sin embargo, sabiendo que en el
largo plazo los precios se van a ajustar acorde al alza de M, el tipo de cambio hoy subirá más que su
valor de largo plazo. Usando los gráficos de clase.
1
2. (15 puntos) En su último Informe de Estabilidad Financiera, el Banco Central de Chile señaló que
“la posibilidad de ajustes abruptos en las condiciones de financiamiento [externo]” era uno de los
mayores riesgos para la estabilidad financiera del paı́s. Esto, a pesar de que la probabilidad de nuevas
alzas de la tasa de Polı́tica Monetaria en EE.UU. (la Fed Fund) durante este año era menor. Explique
por qué hace sentido preocuparse de un posible ajuste de las condiciones financieras externas aún
en un escenario donde la Reserva Federal no suba las tasas de interés. En su respuesta, refiérase a
la evidencia empı́rica revisada en clases respecto de la importancia de las condiciones financieras
externas para explicar el ciclo económico en Economı́as Emergentes [trabajos de Uribe y Yue (2006) y
Akinci (2003)], el rol del apetito por riesgo global y el problema de endogeneidad que debe solucionar
en este tipo de análisis.
R.Basado en las láminas 54 - 64 de las slides micc con cap.
Primeramente, hay que explicar que un ajuste abrupto en las condiciones de financiamiento externo
en Chile podrı́a estresar fuertemente a la economı́a debido a su grado de apalancamiento. Usualmente,
el riesgo que ha identificado el BCCh en informes anteriores ha sido un proceso de normalización de la
polı́tica monetaria de US. Sin embargo, actualmente ese mecanismo está descartado (esto es contexto,
no fue evaluado).
Uribe y Yue (2006) tratan de determinar el rol de cambios en las condiciones financieras externas
sobre el ciclo en economias emergentes. Las condiciones financieras las miden a través de una tasa de
interés relevante para economias emergentes que es un conjunto de dos cosas: la tasa libre de riesgo
externa (tı́picamente asociada a la PM en EEUU) y un spread por riesgo paı́s:
r = rUS + S
El problema es que este spread por riesgo paı́s no es del todo exógeno, ya que depende de la evolución
de la economia local. Por ejemplo, si el paı́s crece es razonable pensar que el spread por riego paı́s es
menor.
Uribe y Yue (2006) encuentran una manera de aislar el componente exógeno del riesgo paı́s. ¿Qué
encuentran? Reportan que 60 % del cambio en r es por cambios en el spread (S). Que un aumento de
R tiene efectos negativo en PIB, consumo e inversión y positivo en Balanza comercial PIB. Que los
shocks de tasa de interés externos explican entre un 30 y 40 % del ciclo en economı́as emergenes y que
los efectos se originan m ás o menos mitad y mitad en cambios en rUS y S
Akinci (2003) expande el trabajo de Uribe y Yue (2006) incluyendo una medida de riesgo adicional, en
particular, el spread de bonos corporativos de Baa. el que puede reflejar cambios en las actitudes de los
participantes del mercado hacia este tipo de riesgo. Reporta que shocks financieros juegan un papel
aún más importante que en UY (2006) en explicar los ciclos económicos en los paı́ses emergentes,
explicando el 42 por ciento de la variación de la producción. Lo interesante es que en sus resultado,
disminuye gran parte del papel que se asignaba al shock de tasas de interés libre de riesgo. y aumenta
el rol asignado al factor de riesgo global.
2
En conclusión, ambos papers asignan un rol importante a las condiciones financieras globales, las que
dependen mayormente de lo que pase con los premios por riesgos, más que con la tasa de PM (tasa
libre de riesgo). Ası́, aún cuando la Fed vaya más lento, un cambio brusco en los premios por riesgo
puede generar grandes problemas en EE.
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3. (15 puntos) Históricamente las fluctuaciones de los términos de intercambios (TI) han sido vista
como uno de los determinantes más importantes del ciclo económico en economı́as emergentes (EE).
Respecto de este tema: (i) explique qué son los términos de intercambio; (ii) resuma brevemente
la crı́tica que hacen Schmitt-Grohé y Uribe (2018) respecto de la ral importancia de los TI como
determinantes del ciclo en EE; (iii) señale que rol juega en este problema la coherencia en la forma
en que se mide el PIB en la realidad versus la manera en que se mide en muchas aplicaciones que
usan modelos de equilibrio general; y (iv) explique la evidencia reportada por Fernandez et al (2017)
y cómo se relaciona con la discusión anterior.
R. Basado en las láminas 23 a 31 del set No transables y tipo de cambio real II
Los términos de intercambio corresponden a una razón entre el precio de los bienes transables exportados
y los importados, tott = pxt /p
m
t . Luego, la crı́tica que realizan Schmitt-Grohé y Uribe (2018) se refiere
al modesto papel en explicar el ciclo económico en los paı́ses emergentes, ya que explican solo 10 %
de la varianza del PIB.
Ası́, la evidencia comentada está en contra de la creencia habitual, pero en lı́nea con el promedio
de varios paı́ses usando el modelo teórico. Sin embargo, el problema de coherencia ocurre porque en
promedio no hay relación entre la importancia que le asigna el modelo a las importaciones, exportaciones
y exportaciones netas en contraste a lo que se observa en un análisis empı́rico.
Ası́, las posibles soluciones consistı́an en pulir las medidas de términos de intercambio más que un
ı́ndice agregado de exportaciones e importaciones; otorgando más realismo al modelo e incluyendo
respuestas de polı́ticas económicas que traten de atenuar la variación en los términos de intercambio.
Finalmente, se sugiere añadir rigideces nominales, restricciones de liquidez y permitir la existencia
de múltiples bienes.
De este modo, parte de las sugerencias son consideradas por Fernández et al (2017) al incluir muchos
productos transables, pulir más el indicador de términos de intercambio al añadir un SVAR con tres
precios distintos y aumentar el panel de datos a nivel paı́s y año.
Luego, los resultados indican que los precios de commodities (instrumento de términos de intercambio)
son volátiles y se mueven juntos, pero no son iguales, y también que la importancia de los shocks
globales ahora es bastantemayor (cerca de un tercio) pero con mucha varianza a nivel paı́s.
De este modo, lo más relevante es que un mismo precio no explica más que todas las variables de
un mismo paı́s, por ende, depende mucho de los distintos canales de transmisión mediante los que
actúe el shock. Ası́, los modelos con dos bienes transables no son adecuados para explicar el rol de los
precios externos.
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4. (15 puntos) Explique brevemente la hipótesis de Balassa Samuelson respecto de la relación entre TCR
y productivida relativa de transables y no transables entre paı́ses. Explique por qué, si se supone que
la productividad de los NT es constante, se puede establecer una relación entre los PIB per cápita de
cada paı́s y el TCR basada en esa hipótesis. Por último, el gráfico muestra la razón de PIB per cápita
de Reino Unido y EE.UU. junto con el Tipo de Cambio Real entre los mismos paı́ses. Explique en qué
sentido esta evidencia apunta a la relevancia de la idea de Balassa Samuelson como explicación del
comportamiento del TCR en el largo plazo, pero no en el corto plazo.
(*) Aquı́ iba un gráfico para analizar, correspondiente al trabajo de Lothian y Taylor 2008.
R.Basado en láminas 17 a 21 del set No transables y tipo de cambio real II.
La hipótesis de Balassa-Samuelson implica que, en un modelo con perfecta movilidad entre todos
los sectores productivos, el tipo de cambio real sólo depende factores de oferta relativos, pero no
de demanda. Ası́, es que el tipo de cambio real posee una mayor fluctuación cuando la razón entre
productividad entre transables y no transables es mayor. En otras palabras, como se cumple LUSP y
no hay home bias o bien TI se asumen constantes, el TCR depende solo del precio relativo de los no
transables
TCR =
(
pn∗
pn
)χ
si hay libre movilidad de factores y la función de producción es HG1. El precio de los no transables
(pn
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5. (15 puntos) Suponga que tanto en la economia local, como en la externa, el logarı́tmo del ı́ndice de
precios (p) depende del logarı́tmo del precio de los transables (pT) y de los no transables (pN) de
acuerdo a la siguiente ecuación,
p = (1− χ) pT + χpN ,
donde χ ∈ (0, 1). Además, el precio de los transables depende del de los bienes exportables (pX) e
importables (pM) de acuerdo a la siguiente fórmula
pT = ωpX + (1−ω) pM,
en la economı́a local y, a la siguiente en la externa,
p∗T = (1−ω) p∗X + ωp∗M,
donde ω ∈ (0, 1). Muestre que:
q = s + p∗X − pX + (1− 2ω) tott + χ
(
pN∗ − p∗T −
(
pN − pT
))
.
¿En qué sentido se puede decir que ω > 1/2 implica home bias en consumo? Use esta última expresión
para explicar cuáles son las principales fuentes de variación del TCR. ¿Qué dice la evidencia empı́rica
presentada en Engel (1999) respecto del origen de las variaciones del TCR? ¿Por qué la alta correlación
entre el tipo de cambio nominal y el real es señal de que la ley de un solo precio no se cumple? ¿Que
relación puede tener esto último con las rigideces de precios y costos de distribución? ¿Qué dice la
evidencia empı́rica al respecto?
R Basado en la slide 39 de ”no transables y tipo de cambio real”para la derivación. Complementado con las otras
slides de la misma clase.
Si ω > 1/2 es home bias porque implica que cada paı́s consume más producto transable local (X en la
economia local y M en la externa) que externo. En ese sentido, la mayor parte de la variación vendrı́a
de parte de los transables exportables, de los no transables y del tipo de cambio nominal, restando
importancia a los términos de intercambio.
Luego, la evidencia presentada por Engel (1999) indica que la importancia de los bienes no transables
para explicar los movimientos de las tasas de interés real es relativamente pequeña, y que, en particular
para el corto y mediano plazo, parecen contribuir prácticamente nada.
Lo anterior añadirı́a fuerza a que el tipo de cambio real se explica por el precio de los transables
y por el tipo de cambio nominal. Luego, si es que se cumpliera la ley de un único precio, aquello
implicarı́a que la correlación entre el tipo de cambio nominal y real serı́an cero (todo se explicarı́a por
los transables). Luego, por contradicción, aquello harı́a que, si la correlación entre el tipo de cambio
nominal y real fuese alta, la ley de un solo precio no se cumplirı́a. (láminas 3 a 4 del set No transables
y tipo de cambio real III).
Debido a lo anterior, esto entrega un importante rol a las rigideces de precios, puesto que como
no se ajustan en el corto plazo, aquello permitirı́a la fuerte correlación entre tipo de cambio real y
nominal. Respecto a los costos de distribución, la evidencia se inclina a que los movimientos en RER
para productos transables son aproximadamente tan grandes como los de los RER basados en el IPC
cuando los transables son medidos a precios del consumidor o productor, pero son significativamente
más pequeños usando los precios en la frontera. Dicho de otra forma, la evidencia indica que si se
cumpliera s + p∗X − pX = 0, como ) depende de las productividades relativas del sector transable respecto
del no transables. Por lo tanto, el TCR depende de la evolución entre paı́ses de las las productividades relativas.
A pesar de que la productividad de los no transables es constante, lo importante es establecer el diferencial
respecto a los transables, por lo que usualmente se habla sólo de los diferenciales de productividad y no de los
términos de intercambio, y por eso es posible vincular el PIB per cápita y el tipo de cambio real.
El crecimiento del PIB per cápita depende del crecimiento de la productividad en cada paı́s. Si se supone que
la productividad de los NT es constante, entonces el crecimiento del pib per cápita será una función de la
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productividad de los transables. De este modo el paı́s que más crece es donde la productividad de los transables
crece más y, dado que la productividad de los NT esta fija, es tabién el paı́s que se aprecia en términos reales.
El gráfico muestra que la tendencia del TCR es similar a la tendencia de pib per cápita relativo, que, por lo
dicho en b, es una proxy de la evolución de la productividad relativa de los transables entre paı́ses. Ası́, parece
que se cumple BS en el LP. Pero claramente el TCR fluctúa mucho más, por lo que en el CP deben haber otros
elementos, distintos de las productividades, que están afectando al TCR.
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6. (15 puntos) Suponga que tanto en la economia local, como en la externa, el logarı́tmo del ı́ndice de precios (p)
depende del logarı́tmo del precio de los transables (pT) y de los no transables (pN) de acuerdo a la siguiente
ecuación,
p = (1− χ) pT + χpN ,
donde χ ∈ (0, 1). Además, el precio de los transables depende del de los bienes exportables (pX) e importables
(pM) de acuerdo a la siguiente fórmula
pT = ωpX + (1−ω) pM,
en la economı́a local y, a la siguiente en la externa,
p∗T = (1−ω) p∗X + ωp∗M,
donde ω ∈ (0, 1). Muestre que:
q = s + p∗X − pX + (1− 2ω) tott + χ
(
pN∗ − p∗T −
(
pN − pT
))
.
¿En qué sentido se puede decir que ω > 1/2 implica home bias en consumo? Use esta última expresión para
explicar cuáles son las principales fuentes de variación del TCR. ¿Qué dice la evidencia empı́rica presentada en
Engel (1999) respecto del origen de las variaciones del TCR? ¿Por qué la alta correlación entre el tipo de cambio
nominal y el real es señal de que la ley de un solo precio no se cumple? ¿Que relación puede tener esto último
con las rigideces de precios y costos de distribución? ¿Qué dice la evidencia empı́rica al respecto?
R Basado en la slide 39 de ”no transables y tipo de cambio real”para la derivación. Complementado con las otras
slides de la misma clase.
Si ω > 1/2 es home bias porque implica que cada paı́s consume más producto transable local (X en la economia
local y M en la externa) que externo. En ese sentido, la mayor parte de la variación vendrı́a de parte de los
transables exportables, de los no transables y del tipo de cambio nominal, restandoimportancia a los términos
de intercambio.
Luego, la evidencia presentada por Engel (1999) indica que la importancia de los bienes no transables para
explicar los movimientos de las tasas de interés real es relativamente pequeña, y que, en particular para el corto
y mediano plazo, parecen contribuir prácticamente nada.
Lo anterior añadirı́a fuerza a que el tipo de cambio real se explica por el precio de los transables y por el tipo de
cambio nominal. Luego, si es que se cumpliera la ley de un único precio, aquello implicarı́a que la correlación
entre el tipo de cambio nominal y real serı́an cero (todo se explicarı́a por los transables). Luego, por contradicción,
aquello harı́a que, si la correlación entre el tipo de cambio nominal y real fuese alta, la ley de un solo precio no se
cumplirı́a. (láminas 3 a 4 del set No transables y tipo de cambio real III).
Debido a lo anterior, esto entrega un importante rol a las rigideces de precios, puesto que como no se ajustan
en el corto plazo, aquello permitirı́a la fuerte correlación entre tipo de cambio real y nominal. Respecto a los
costos de distribución, la evidencia se inclina a que los movimientos en RER para productos transables son
aproximadamente tan grandes como los de los RER basados en el IPC cuando los transables son medidos a
precios del consumidor o productor, pero son significativamente más pequeños usando los precios en la frontera.
Dicho de otra forma, la evidencia indica que si se cumpliera s + p∗X − pX = 0, como p∗X está dado, todo el
cambio en s deberı́a ser absorbido por lo precios locales pX (Ver láminas 12 - 14 del set No transables y tipo de
cambio real III).
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7. (15 puntos) Suponga que las personas son neutras al riesgo. Derive la ecuación de Paridad de Tasas de Interés
(UIP) presentada más abajo a partir de la idea de no arbitraje:
it = i∗t + Et {st+1 − st} ,
donde i es la tasa de interés en pesos, i∗ la tasa en dólares, s el logarı́tmo del tipo de cambio nominal. Explique la
intuición detrás de la relación entre la depreciación esperada y el diferencial de tasas de interés. Explique, además,
qué es una estrategia de Carry Trade y por qué es incompatible que esta estrategia tenga retorno esperado positivo
y que se cumpla la ecuación anterior. Señale qué dice la evidencia empı́rica al respecto y cómo se relaciona con el
conocido problema del Forward Premium Puzzle.
R. Basado en las láminas 23 a 33 de ”tipo de cambio nominal”
La derivación es intuitiva. Debo estar indiferente entre lo que me retorna un bono en $ (it) respecto a lo que
me retorna un bono en dólares (i∗t ). Por lo tanto, asumiendo que soy neutral al riesgo, se cumple que el retorno
de un bono en pesos por la cantidad de bonos que podrı́a comprar a la misma moneda debe ser igual al retorno
en dólares traı́do a pesos. Como no tengo certeza del valor del dólar mañana, ocupo la esperanza. Luego por
aproximación logarı́tmica se pueden .eliminar”los 1.
De este modo, si es que hay una depreciación del tipo de cambio, el diferencial de tasas aumenta debido a que
existe una mayor ”ponderación.a la esperanza del tipo de cambio mañana.
Por otro lado, la estrategia carry trade consiste en .estar largo.en monedas que pagan alto interés nominal y .estar
corto.en las que pagan un interés nominal bajo. El retorno serı́a equivalente a:
λt+1 = i∗t + Et {st+1} − st − it,
Si es que se cumpliera la ecuación UIP, no habrı́a diferencial de tasas y por ende el retorno serı́a cero. Sin
embargo, dada el diferencial de tasas, el retorno es positivo y posee un sharpe ratio relativamente alto.
Respecto al problema del problema del forward premium puzzle, la evidencia muestra que en usualmente hay
ganancia por diferencial de tasas al invertir en las monedas que pagan más, y adicionalmente estas monedas
tienden a ganar valor relativo. De este modo, incluso cumpliendo la UIP habrı́a una ganancia por la apreciación,
por lo que la UIP no suele ser respaldada empı́ricamente. Matemáticamente:
st+1 − st = a + b (it − i∗t ) + µt+1,
b < 1 (y muchas veces
0), no 1 como sugiere la UIP.
Suponga que a = 0 entonces
Et {λt+1} =
− (it − i∗t ) + b (it − i∗t )
=
(1− b) (i∗t − it) ,
con b < 1 la ganacia del carry trade esperada es positiva porque i∗t − it > 0.
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8. (15 puntos) Use la ecuación de Paridad de Tasas de Interés (UIP):
it = i∗t + Et {st+1 − st} ,
donde i es la tasa de interés en pesos, i∗ la tasa en dólares, s el logarı́tmo del tipo de cambio nominal, y la
definición de TCR:
qt = st + p∗t − pt,
donde p es el logarı́tmo del nivel de precios en Chile y p∗ en EE.UU. para derivar la siguiente relación entre el
tipo de cambio nominal hoy y la evolución del diferencial de tasas nominales, el TCR de largo plazo el diferencial
de niveles de precios.
st = −
∞
∑
s=0
Et {it+s − i∗t+s}+
∞
∑
s=0
Et
{
πt+s+1 − π∗t+s+1
}
+ (pt − p∗t ) + q,
donde q = lı́ms→∞ Et {qt+s+1} es el TCR de largo plazo. Use esta relación para explicar la siguiente frase del
trabajo de Richard Clarida y Daniel Waldman visto en ayudantı́a:
”Specifically, we show that “bad news” about inflation—that it is higher than expected— can be “good news”
for the nominal exchange rate—that it appreciates on this news—if the central bank has an inflation target that
it implements with a Taylor Rule”.
R.Basado en la ayudantı́a 6. Desde ahı́ se deriva la ecuación, que es lo mismo.
La ecuación muestra un tipo de cambio nominal que depende del diferencial de tasas de interés, el diferencial de
inflación local e internacional, la diferencia del logaritmo de precios y la tasa de interés real tendiendo al infinito.
En esta ecuación, claramente se puede observar lo comentado por los autores. De acuerdo con la regla de Taylor,
se debe mantener un esquema de tasas de inflación que permitan desarrollar a la economı́a manteniendo a la
inflación en un rango meta controlado. Luego, una mayor presión inflacionaria efectivamente son malas noticias
para el BC puesto que es probable deba ajustar sus tasas.
Sin embargo, son buenas noticias para el tipo de cambio nominal puesto que se está apreciando, logrando una
apreciación de la moneda local. Y si el BC mantiene la inflación aun en un rango meta, no hay necesidad de
ajustar las tasas de interés nominales, que harı́an que la moneda local se depreciara.
Su implicancia es una mayor competitividad de la moneda a nivel global y un posible ajuste de la demanda
interna.
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9. (15 puntos) Los siguientes datos, tomados del libro de SUW cap. 10, muestran la evolución de la variación del
TCR (∆Q) y la balanza comercial relativa al PIB ( TBPIB ) en Chile durante los años 1979 a 1985.
∆Q TBPIB
% %
1979 −1,7
1980 −2,8
1981 −8,2
1982 20,6 0,3
1983 27,5 5,0
1984 5,1 1,9
1985 32,6 5,3
Considerando que Chile vivió un fuerte Sudden Stop a inicios de los 80: (i) Explique qué es un Sudden Stop
y (ii) use el modelo con bienes no transables con factores productivos móviles visto en clases, para explicar
la evolución del TCR y la Balanza Comercial en Chile durante esos años. Use gráficos. R.Basado en láminas
sobre No transables y tipo de cambio real II slide 15 - 16 Un sudden stop se refiere a un ”paradarepentina en
los ingresos de capital privado a un paı́s, lo que conlleva por lo general a una fuerte reversión en la cuenta
corriente. Se genera porque dejan de prestar dinero por razones varias, aunque usualmente se debe a la pérdida
de confianza.
En este caso, hay una caı́da abrupta en los importables puesto que se acaba el acceso a los mercados de capitales.
En el impacto, hay una caı́da en la demanda de los importables, manteniendo los no transables (negro a verde
en el gráfico). Si no hago ningún ajuste (aún), el nivel de precios de no transables cae mucho.
En la trayectoria al equilibrio, dada esta caı́da fuerte en el precio de los no transables, genera que mueva trabajo
desde los no transables a los exportables (moviéndome a la lı́nea roja en el gráfico). Ası́, consumo menos no
transables porque produzcomenos luego de la reasignación, pero logro consumir algo más de importables debido
a que aumente mis exportables.
El análisis teórico es coherente con las tablas, solo se debe explicar lo que pasa de acuerdo al modelo.
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2. Tipo de cambio real y cuenta corriente (40 puntos)
Suponga la siguiente función de utilidad para el agente representativo de una economı́a que dura solo
dos perı́odos,
U (cn1 , c
m
1 , c
n
2 , c
m
2 ) = ln u (c
n
1 , c
m
1 ) + β ln u (c
n
2 , c
m
2 ) ,
donde
u (cnt , c
m
t ) =

[
χ (cnt )
1− 1µ + (1− χ) (cmt )
1− 1µ
] 1
1− 1µ si µ 6= 1
(cnt )
χ (cmt )
1−χ si µ = 1
ε
β ∈ (0, 1) es el factor de descuento, cni es el consumo del bien no transables en el perı́odo i, cmi es el consumo
del bien importables en el perı́odo i y µ es un parámetro que regula la elasticidad de sustitución entre
ambos bienes. En cada uno de los perı́odos los hogares reciben una dotación yxi > 0 del un bien que se
exporta, pero no se consume, y una dotación yn > 0 del bien no transable. Note que la dotación de no
transables es la misma en ambos perı́odos, pero que la de transables pueden cambiar de un perı́odo a otro.
Suponga que las familias tienen pleno acceso al mercado financiero internacional donde se transan activos
de deuda denominados en unidades del bien importable y que parten sin activos ni pasivos financieros.
Además, tanto la tasa de interés, que es r = 1−ββ , como los términos de intercambio (toti) son totalmente
independientes de lo que pase en la economı́a.
1. (4 puntos) Escriba el problema de la familia y encuentre las condiciones de primer orden. Acá no
es necesario que haga las derivadas. Es suficiente si, por ejemplo, expresa la derivada de la utilidad
respecto del consumo de importables en el perı́odo dos de la siguiente manera: U4
(
cn1 , c
m
1 , c
n
2 , c
m
2
)
=
∂U(cn1 ,c
m
1 ,c
n
2 ,c
m
2 )
∂cn2
.
R. El problema de la familia es
máx U (cn1 , c
m
1 , c
n
2 , c
m
2 ) ,
sujeto a las siguientes restricciones presupuestarias expresadas en unidades de importables
cm1 + p
n
1 c
n
1 = p
n
1 y
n + tot1yx1 + d,
cm2 + p
n
2 c
n
2 + (1 + r) d = p
n
2 y
n + tot2yx2 ,
donde d es la deuda externa.
Las CPO son
U1 (.) = pn1 λ1, (CPO1)
U2 (.) = λ1, (CPO2)
U3 (.) = pn2 λ2, (CPO3)
U4 (.) = λ2, (CPO4)
λ1 = (1 + r) λ2, (CPO5)
donde λi es el multiplicador de Lagrange del perı́odo i : 1, 2, y Uk (.) es la derivada de U (.) respecto de su
elemento k-esimo.
(*) NOTA DEL AYUDANTE: No era necesario plantear dos restricciones presupuestarias, podı́an
plantear solo una (intertemporal) y despejar, de forma análoga. Si simplemente pusieron la forma
de la derivada pero no su resultado (usando la nomenclatura del enunciado o similar) entonces no se
asignó puntaje.
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2. (4 puntos) Escriba la o las condiciones de equilibrio de mercado y una expresión para la balanza
comercial y la cuenta corriente.
R. La condición de equilibrio de mercado es que, en cada perı́odo, la cantidad demandada de bienes no transables
debe ser igual a su oferta (endowment):
cn1 = y
n
1 ,
cn2 = y
n
2 .
La balanza comercial (en unidades de importables) en cada perı́odo está dada, respectivamente, por:
tb1 = tot1yx1 − cm1 ,
tb2 = tot2yx2 − cm2 .
La cuenta corriente por
cc1 = tb1,
cc2 = tb2 − rd.
(*) NOTA DEL AYUDANTE: Muchos incluı́an en este apartado las condiciones que se derivan de
las CPO, y aquello no es correcto. En adelante, muchos indican la ecuación de Euler más bien de
memoria, en vez de indicar una explicación.
13
3. (10 puntos) Muestre que en equilibrio cn1 = c
n
2 y c
m
1 = c
m
2 . Encuentre la solución para los consumos,
el precio relativo de los no transables, la cuenta corriente y la balanza comercial de cada perı́odo que
sea función de las variables exógenas. [Pista: note que si no es capaz de mostrar que cm1 = c
m
2 puede
contestar el resto de la pregunta asumiendo que eso es cierto.]
R. Primero, dado que yn1 = y
n
2 = y
n, y que las condiciones de equilibrio de mercado es que cni = y
n
i en ambos
perı́odos, es obvio que cn1 = c
n
2 = y
n.
Para mostrar que cm1 = c
m
2 , note que de las condiciones de primer orden en las ecuaciones (CPO2), (CPO4) y
(CPO5)
U2 (.) = (1 + r)U4 (.) . (1)
De la función de utilidad , como cn1 = c
n
2 = y
n
U (cn1 , c
m
1 , c
n
2 , c
m
2 ) = ln u (c
n
1 , c
m
1 ) + β ln u (c
n
2 , c
m
2 ) ,
U2 (.) =
u2
(
yn, cm1
)
u
(
yn, cm1
) = Υ (cm1 )
U4 (.) = β
u2 (yn, cm2 )
u
(
yn, cm2
) = βΥ (cm2 )
De hecho, si hace la derivada
U2 (.) = (1− χ) u (yn, cm1 )
1
µ−1 (cm1 )
− 1µ = Υ (cm1 ) ,
U4 (.) = β (1− χ) u (yn, cm2 )
1
µ−1 (cm2 )
− 1µ = βΥ (cm2 ) ,
de modo que, usando las condiciones de equilibrio de mercado y el hecho que β (1 + r) = 1, se tiene que
Υ (cm1 ) = Υ (c
m
2 ) . (2)
Como tenemos la misma función en ambos lados, claramente una solución es cm1 = c
m
2 .
Para encontrar el nivel de consumo de importables se puede usar las RP de cada perı́odo. En particular,
sumándolas y usando la condición de equilibrio de mercado de no transables
cm1 +
cm2
1 + r
= tot1yx1 +
tot2yx2
1 + r
,
como cm1 = c
m
2 = c
m.
cm =
1 + r
2 + r
(
tot1yx1 +
tot2yx2
1 + r
)
.
Luego, de la definición de balanza comercial:
cc1 = tb1 = tot1yx1 − cm1 =
tot1yx1 − tot2yx2
2 + r
tb2 = tot2yx2 − cm2 =
1 + r
2 + r
(tot2yx2 − tot1yx1) .
de la RP del primer perı́odo
d = cm1 − tot1yx1 = −tb1 = −
tot1yx1 − tot2yx2
2 + r
luego, como la CC es el cambio en la deuda
cc2 = tb2 − rd
14
cc2 =
1 + r
2 + r
(tot2yx2 − tot1yx1)− r
(
−
tot1yx1 − tot2yx2
2 + r
)
cc2 =
tot1yx1 − tot2yx2
2 + r
. (3)
Finalmente, de las condiciones de primer orden en las ecuaciones (CPO1) y (CPO2)
U1 (.)
U2 (.)
= pn1 λ1,
usando la derivada de la función utilidad
pn1 =
χ
1− χ
(
cm
yn
) 1
µ
pn1 =
χ
1− χ
1 + r
2 + r
tot1yx1 +
tot2yx2
1+r
yn
 1µ (4)
(*) NOTA DEL AYUDANTE: Se otorgó menos puntaje a la respuesta si es que asumı́an la igualdad
entre consumos importables. Del mismo modo, la idea era expresar las variables en función de los
parámetros, no de otras variables, como muchos hicieron. No se otorgó o se otorgó muy poco puntaje
por esto último.
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4. (12 puntos, 3 cada una) Explique cómo varı́a el tipo de cambio real y la cuenta corriente en el perı́odo
1 si hay:
a) Un aumento transitorio de los TI en el periodo 1.
R. Sabemos que el TCR es una función inversa de pn, luego por la ecuación (??) un aumento de tot1
implica que pn sube y el TCR cae. De la ecuación (??) sabemos que hay un aumento de la CC.
b) Un aumento permanente de los TI.
R. Sabemos que el TCR es una función inversa de pn, luego por la ecuación (??) un aumento de tot1 y
de tot2 de la misma magnitud implica que pn sube y el TCR cae. De la ecuación (??) sabemos que la CC
cambia proporcional a su nivel inicial. O sea, si ahora tot′ = κtot, entonces cc′1 = κcc1. En particular, si
el nivel inicial era cero, la cc sigue siendo cero
c) Un aumento transitorio de los TI en el periodo 2, pero que es conocido en el perı́odo 1.
R. Sabemos que el TCR es una función inversa de pn, luego por la ecuación (??) un aumento de tot2
implica que pn sube y el TCR cae. De la ecuación (??) sabemos que hay una caı́da de la CC.
d) ¿Qué puede concluir de la correlación entre el TCR y la cuenta corriente?
R. La relación entre TCR y cuenta corriente depende de cómo es el shock.
NOTA: No es necesario que derive una expresión para el TCR, pero sı́ debe explicar cómo se
relacióna con pn y por qué.
(*) NOTA DEL AYUDANTE: Era importante para la respuesta hacer la conexión entre el precio de los
no transables y el TCR. Si es que habı́an derivado la ecuación anteriormente, bastaba con hacer una
explicación sencilla, sino, se debı́a hacer una explicación más profunda según la clase. En caso de que
esto no se explicara, se otorgaba poco o nada de puntaje a la respuesta sobre TCR, pero no quitaba
puntaje para el análisis de C.C.
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5. (10 puntos) Use las CPO del consumo de transables y no transables en el perı́odo 1 o 2 (ahorasi tiene
que encontrar una expresión algebraica para la derivada) para mostrar que:
∂ ln (cn/cm)
∂ ln (pn)
= −µ
de modo que µ es la elasticidad de sustitución entre ambos bienes. Explique intuitivamente cómo y
por qué el valor de µ afecta el tamaño del ajuste de precios relativos necesario para absorver shocks
sectoriales, por ejemplo, una shock que aumente la dotación de bienes no transables, pero no la de
exportables.
R. De la ecuación (??)
cn
cm
= (pn1 )
−µ
(
1− χ
χ
)−µ
tomado logs
ln
cn
cm
= −µ ln pn1 − µ ln
(
1− χ
χ
)
derivando
∂ ln (cn/cm)
∂ ln (pn)
= −µ
¿Qué implica esto? µ es la elasticidad de sustitución entre consumo no transable e importable. Entre mayor µ
más sensible es el ratio de consumo no transable / importable a cambios en el precio relativo, o puesto al revés
se requiere un menor ajuste en precios relativos para acomodar un determinado cambio en el ratio de consumo.
Ası́, un shock que aumenta la dotación de no transables generará un menor respuesta de pn entre mayor sea el
grado de sustitubilidad entre bienes.
(*) NOTA DEL AYUDANTE: Se otorgó alrededor de la mitad sólo por la intuición. Si se habı́a derivado la
ecuación, automáticamente se obtiene la mitad del puntaje.
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	Preguntas de desarrollo (90 puntos)
	Tipo de cambio real y cuenta corriente (40 puntos)