Ejercicio3_180416

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Ejercicio: Cuenta Corriente y restricción al crédito
Rodrigo A. Cerda
CLAPES UC e Instituto de Economía UC
April 21, 2016
Rodrigo A. Cerda (PUC) slide 1) April 21, 2016 1 / 4
Ejercicio
Considere el caso de una economía pequeña de dos periodos con un bien de
consumo en cada periodo. Las preferencias del hogar representativo están
dadas por:
Ln(C1) + βLn(C2)
donde C1 y C2 son los consumos en los periodos 1 y 2. Esta economía tiene
la posibilidad de acceder al mercado de capitales internacionales a la tasa
r*. El parámetro β cumple la condición β =1/(1+r*).
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Ejercicio
Además esta economía no tiene dotaciones sino que sólo la posibilidad de
producir por medio de una empresa, pero sólo en el periodo 2. La función
de producción de la empresa es:
Y2 = Aln(k)
Donde k es el stock de capital. Las utilidades de la empresa, π, son la única
fuente de ingreso de la economía. La empresa parte sin stock de capital y
durante el primer periodo se endeuda a la tasa r* para comprar una unidad
de capital. Supondremos que el capital tiene depreciación igual a cero. En el
segundo periodo, la empresa paga el costo del crédito y vende el capital
remanente. Tanto el precio del bien de consumo como el precio del bien de
capital son iguales a uno en ambos periodos.
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Soluciones
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Calcule el nivel de capital de la empresa y sus utilidades en el segundo
periodo.
Respuesta: La empresa elige el stock de capital para maximizar
max Aln(k) + k − (1+ r)k
Por lo tanto el stock de capital óptimo es k = Ar y sus utilidades son
π∗ = Aln(Ar )− A.
Calcule los niveles óptimos de consumo de la familia en los dos
periodos.
Respuesta: La familia resuelve:
max Ln(C1) + βLn(C2)
C1 +
C2
1+ r
=
π∗
1+ r
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La condición de optimalidad indica que C1 = C2, por lo tanto:
C1 = C2 =
π∗
2+ r
Calcule la cuenta corriente de la economía en los periodos 1 y 2.
Respuesta:
CA1 = S1 − I1 = (Y1 − C1)− I1 = 0−
π∗
2+ r
− 0
CA2 = S2 − I2 = (Y2 − C2)− I2 = (π ∗ −r
π∗
2+ r
− π∗
2+ r
)− (A
r
− A
r
)
La suma de cuenta corrientes es cero.
Para las siguientes preguntas de esta parte suponga que se establece un
nuevo gobierno que impone un impuesto τ sobre las ventas de la empresa
para �nanciar gasto público G en el segundo periodo.
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Calcule el nuevo nivel de capital de la empresa y sus utilidades en el
segundo periodo.
Respuesta: La empresa resuleve el siguiente problema
max (1− τ)Aln(k) + k − (1+ r)k
Por lo tanto el stock de capital óptimo es k = A(1−τ)r y sus utilidades son
π ∗ ∗ = A(1− τ)
[
ln(A(1−τ)r )− 1
]
.
¾Tiene el gobierno algún límite para �jar el gasto público y por lo
tanto aumentar su recaudación? En esta respuesta puede ser útil
aproximar ln(1− τ) ≈ −τ .
Respuesta: La restriccón presupuestaria del gobierno es:
τAln
[
A(1− τ)
r
]
= G
Lo que puede aproximarse a:
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τAln
[
A
r
]
− Aτ2 = G
Por lo tanto, existe una recaudación máxima que se alcanza cuando se
cumple que:
ln
[
A
r
]
2
= τ
Calcule los niveles óptimos de consumo de la familia en los dos
periodos. ¾Cómo se comparan con los calculados en las partes
anteriores? ¾Por qué cree usted que se obtiene ese resultado?
Respuesta: El problema ser resuelto por los hogares es conceptualmente el
mismo, con la salvedad que los ingresos corresponden a π ∗ ∗ en lugar de
π∗. Por lo tanto, los niveles de consumo son los siguientes:
C1 = C2 =
π ∗ ∗
2+ r
pero notese que :
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π ∗ ∗
2+ r
=
A(1− τ)
[
ln(A(1−τ)r )− 1
]
2+ r
<
A
[
ln(A(1−τ)r )− 1
]
2+ r
}
A
[
ln(A(1−τ)r )− 1
]
2+ r
<
A
[
ln(Ar )− 1
]
2+ r
=
π∗
2+ r
Por lo tanto
π ∗ ∗
2+ r
<
π∗
2+ r
Por lo tanto los niveles de consumo en el primer y segundo periodo son
menores a los anteriores. Esto ocurre por dos razones:
1 Para un mismo nivel de capital, disminuyen las utilidades y por lo tanto
el ingreso de las personas debido al impuesto a las ventas
2 El stock de capital disminuye, y por lo tanto también las ventas y las
utilidades de la empresa, debido a que el impuesto distorsiona la
cantidad de capital requerida por la empresa.
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