Resumen Microeconomía - Capitulo 1

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Camila Diaz Fuenzalida
Resumen Microeconomía
Profesor: Felipe Zurita
Libro: Microeconomía – Bernardita Vial y Felipe Zurita
I. ELECCION INDIVIDUAL
1. Decisiones y Preferencias
1.1 Introducción 
· Explicar el comportamiento de un individuo, anticipando que hará en situaciones nuevas
· La economía no busca la razón última del comportamiento, sino que se limita a representarlo
· Nos importa que el comportamiento sea estable para que sea útil para predecir futuro
· Elección individual subjetivo y relacionado con características de dolor y placer
1.2 Axiomas de elección
· El problema de decisión se representa en: un conjunto de acciones que individuo puede tener a su alcance
· Un problema de elección particular es el de escoger una de esas acciones a dentro de un conjunto de posibilidades ( )
· Si a* es elemento escogido, entonces problema de elección se resolvió en este
· OJO: contiene solo cursos de acción mutuamente excluyente y A el subconjunto que efectivamente escoge
· Ex. conjunto de ramos que puede escoger en segundo año. A ramos que efectivamente está autorizado a tomar en virtud de ramos aprobados
· Suposición que individuo capaz de jerarquizar elemento de cualquier conjunto A estabilidad predictibilidad
· Relación de preferencias: relación entre los elementos de 
Axioma 1 [reflexividad] 
 la persona siempre prefiere a’>a, no cambia de parecer
Axioma 2 [completitud] 
 no existe el “nose”, todas las opciones son rankeables
· Axiomas garantizan que siempre hay una elección
· Axioma 2 no incluye posibilidad de que simultáneamente y en este caso son indiferentes: 
Axioma 3 [transitividad] 
· Axioma 3 tmb llamado consistencia o racionalidad
· Ex: Si individuo es indiferentes entre 5 peras y 3, y hacen un intercambio en el cual termina con 3, está “perdiendo” porque tiene menos, aunque nunca acepto algo menos preferido. Desde perspectiva de la persona que transo, es oportunidad de ganancia fácil axioma asume que no hay oportunidades como esta
· Si A cambia, entonces a* cambia a* es una función de A : a*(A)
· Indiv. “responde” a sus posibilidades
Definición 1: Decimos que la función : representa la preferencia si 
Función de Utilidad: 
Entonces: 
Útiles: unidad de medida de función de utilidad. Ex. la acción a genera u(a) utiles
Axioma 4 [continuidad] 
· “La utilidad es ordinal, no cardinal” solo logra un ordenamiento de las preferencias, no nos dice la intensidad de las preferencias
· Axioma exige que los conjuntos P(a) y M(a) contengan sus puntos límites. Si se cumple, ambos contienen acciones de a’, lo cual hace que el individuo este indiferente entre a’ y a podemos graficarlo como curva de indiferencia
· 1 canasta con 2 bienes: , donde a(x1, x2) muestra cantidad del bien 1 y 2
En figura: todas canastas preferidas sobre a son área sombreada límite de conjunto es la curva de indiferencia misma contiene todas canastas a’ que son indiferentes para el indiv. entre a’ y a
Suponer que individuo siempre prefiere consumir más que menos (no saciedad).
Línea de 45 desde origen muestra que canastas más lejos del origen sobre la línea son preferidas sobre las que están más cercas.
Axioma transitividad asegura que curvas de indif. no se crucen
Función de Utilidad: asignar a cada punto el número de su proyección en eje x de la curva de indif. ua, ub, uc, ud
· Ejemplo en que no posible construir función de utilidad: preferencias lexicográficas:
Canasta con 2 bienes es mejor si tiene más de x1 o, si con la misma cantidad de x1, tiene más de x2. 
Análogo: en diccionario, palabras que empiezan con a van antes de la de b, independiente de su segunda letra
Teorema 1 Si los axiomas 1-4 se satisfacen existe función utilidad u(a), continua, que representa la preferencia 
Problema de elección: escoger a* que maximiza función u() dentro de conjunto de alternativa A
· OJO: cualquier transformación monótona creciente de u(a) (ex. u(a) +2) representa la misma preferencia: si v(a): f(u(a)), con su dominio creciente, entonces u(a) > u(a’) v(a)>v(a’)
1.3 Algunos ejemplos de elección
1.3.1 Consumidor en mercados competitivos
PREFERENCIAS
· Forma de u depende de tipo de servicio. Puede preferir más o menos de un bien
Definición 2 El articulo o servicio l se denomina:
Bien si la utilidad crece a su cantidad
Neutro si la utilidad se mantiene
Mal si la utilidad decrece a su cantidad
· Definición subjetiva pq depende de preferencia y talvez cantidades tmb (ex. talvez lluvia buena pero no en mucha cantidad)
· Saciedad: paso de bien a neutro (ya no le da utilidad una unidad mas)
· Canasta base la modificamos en (dx1, dx2); función de utilidad:
· Como ambos son bienes, derivadas son >0 mientras más cantidad, mejor utilidad
	Una con menos cantidad menor utilidad
Definición 3: Una curva de indiferencia es un conjunto de canastas (x1,x2) con mismo nivel de utilidad 
 Para pendiente: igualar du = 0 y el queda: 
 Pendiente negativa: no saciedad (mas es mejor)
El valor absoluto es la Tasa Marginal de Sustitución Subjetiva (TMSS): indica máxima cantidad que el consumidor está dispuesto a entregar del bien 2 en sustitución de una unidad del bien 1
TMS decreciente preferencia por la variedad
· Puede que TMSS no exista no exista ninguna cantidad, por grande que sea, q se puede entregar para que uno renuncie otro bien ex. con preferencia lexicográficas
· TMSS decreciente significa que al disminuir el consumo de x2 para poder aumentar el consumo de x1 para que u permanezca constate, la TMSS cae
· TMSS cae pq cada vez que tenga más de un bien, voy a estar dispuesta a renunciar menos del otro bien por una unidad adicional porque ya tengo mucho
· TMSS es una función de x1 y x2 
· Convexidad de las curvas de indif. implica preferencia por variedad combinaciones de 2 canastas consideradas iguales es preferida por sobre una canasta solo con 1 bien
 
En figura: xC estrictamente preferida a xA y xB
TMSS estrictamente decreciente si para 2 canastas xA y xB tal que y para cualquier :
· Si u representa la preferencia, y cualquier transformación monótona creciente tmb, entonces si u es estrictamente cóncava transformación (cuasiconcava ) curva indif. convexa. Satisface: 
La TMSS es estrictamente decreciente si y solo si:
	lo que se satisface si u es cóncava
La condición de convexidad estricta de las curvas de indif. se satisface si la función de utilidad es estrictamente cuasicóncava
· Si tiene preferencia por especialización: curva cóncava, prefiere los extremos las combinaciones le entregaran menos utilidad
· Si no le gustara uno de los bienes, serian rectas
POSIBILIDADES
· Posibilidades del consumidor (conjunto A) determinado por: ingreso y precios 
· Costo de una canasta:
· Canasta alcanzable con ingreso m: (en gris en figura)
· Si no tiene poder de negocio, y precios dados, su problema de elección:
· En figura: Frontera superior es la restricción presupuestaria
· Pendiente: -p1/p2 : representa el costo de oportunidad del bien 1 en términos del bien 2 tasa marginal de sustitución de mercado
Para aumentar el consumo del bien 1 en 1 uni debe disminuir el bien 2 en p1/p2 unidades
OPTIMO DEL CONSUMIDOR
	Max f(x) 
	Sin restricción f ’(x): 0 y f’’(x)<0
	Max f(x) s/a g(x)=0
	Con restricción Lagrange
	Max f(x) s/a g(x)<0 
	KKT une ambos!
· Para optimo, resolver problema de optimización con restricciones de desigualdad:
 s/a 
Utilizar método de Karush-Kuhn-Tucker (KKT)
1) Plantear el lagrangeano: función + (restricción) (restricción > 0)
2) Escribir las condiciones: [c.h.c: con holgura complementaria; holgura: sobre $]
· 8 casos diferentes (solo ilustran 7 pq no hay punto en q todo se satisfaga con igualdad: no puede comprar 0 de cada bien y al mismo tiempo gastar todo ingreso)
· Restricción Activa (sin holgura) multiplicador positivo
Restricción con holgura multiplicador nulo
En figura: 
Casos A, B, C satisfacen RP sin holgura y todo el resto con holgura
Casos C, E, F satisfacenR de no negatividad del bien 2 sin holgura y con holgura en todo el resto
Casos B, D, F satisfacen R de no negatividad del bien 1 sin holgura y con holgura en todo el resto
CASO A 
· Se deduce que: 
Entonces:
· Condición de tangencia de una curva de inf. y la RP TMSS: Costo OP: 
· Optimo se caracteriza pq consumidor paga por la ultima unidad comprada del bien 1 exactamente lo máximo que estaba dispuesto a pagar 
· Si valora más la última unidad, debería seguir comprando y si lo valoro menos, compro excesivo 
· Condición para optimo/tangencia es que con $1 adicional, sea indiferente entre el bien 1 y 2: 
$1 gastado en x1 compra 1/p1 unidades, la cual se traduce en útiles si no se cumple indiv. prefiere gastar más en uno de los bienes situación original no era optima 
· Es decir optimo: Pendiente curva de indiferencia (TMSS) = pendiente RP (Costo Op.)
· En A: TMS>p1/p2 lo que está dispuesto pagar es mayor a lo que tiene que pagar sigue comprando mas mueve derecha
· En B: TMS<p1/p2 lo que esta dispuesto pagar es menor de lo que tiene que pagar no compra mas mueve izquierda
· Optimo: C: cuando cantidad que está dispuesto pagar es exactamente lo mismo a lo que tiene que pagar
· implica que todo presupuesto será gastado: 
Para cumplir si >0, entonces lo de adentro tiene que ser 0
¿PORQUE? El teorema de la evolvente indica que multiplicador lagrangeano ( mide la utilidad marginal del ingreso: 
En caso A, como ut. mg. del ingreso es +, todo debe ser gastado en el optimo
· Es necesario que las curvas de indiferencia sean convexas para que las CPO sean guías para encontrar optimo
· El problema de optimización de 2 variables se resuelve con una restricción de igualdad una única CSO determinante del hessiano sea orlado positivo: 
CASO B 
· Ut. Mg. del ingreso es positiva ( pero no consume del bien 1
· Condiciones de holgura implican:
· Así:
El consumidor no consumirá del bien 1 si su precio es mayor que su disposición a pagar, aun por la primera unidad!
OJO: no implica que no lo valora, sino que lo valora menos de lo q cuesta
· CSO:
 s/a 
 Entonces no hay CSO pq con 2 variables y 2 restricción, no hay grade de libertad
 Caso C es similar
CASO C mismo análisis que caso B solo que al revés con los bienes. Estoy dispuesto a pagar más de lo que cuesta x1.
CASO G 
· Ut. Mg. Ingreso es 0 consumidor saciado de ambos bienes (no ocupa todo m)
· Caso en que las 3 restricción = 0 pq todas son con holgura (le sobra $) lo mismo que resolver ejercicio sin restricción
· Condición para optimo es que gradiente sea 0
· Condiciones:
· Ut. Mg. Consumo deben ser 0
· CSO son las de un problema de 2 variables sin restricciones, esto es, concavidad de u(•):
 es la segunda derivada de la utilidad con respecto al bien 1
 es la segunda derivada de la utilidad con respecto al bien 2
 es derivada de la utilidad con respecto al bien 1 y después con respecto al bien 2
TEOREMA DE LA ENVOLVENTE
· Optimización sin restricción: 
				 Función de Valor
TEOREMA: 
· Optimización con restricción:
 s/a 
 Función de Valor
TEOREMA: 
1.3.2 Consumidor dotado de una canasta
· Ahora envés de asumir que consumidor dispone de ingreso m (exógeno), supondremos que dispone de una canasta inicial de bienes que puede transar en el mercado a los precios p1 y p2
PREFERENCIAS
· Preferencia se definen sobre canastas de consumo (x1, x2) representado en función u
POSIBILIDADES
· Posibilidades del consumidor (conjunto A) determinado por: canasta inicial y precios
· Para consumir canasta debe comprarla para canasta (x1,x2) debe gastar:
· Es alcanzable con una dotación inicial () solo si:
· Consideramos los precios como parámetros del problema
· Problema de elección:
· Restricción Presupuestaria:
	
· Recta con intercepto: máxima cantidad del bien 2 que se puede comprar con la venta de la dotación inicial de bienes (para otro eje, es lo mismo pero divido por p1)
· Pendiente: -p1/p2 : costo de oportunidad el bien 1 en términos del bien 2 para + consumo bien 1 se debe – consumo bien 2 en p1/p2 unidades
· IMPORTANTE: cuando baja el precio 1, en el caso interior con dotación de ingreso fijo m, se ampliaba el conjunto de posibilidad. Pero acá, se modifica la restricción presupuestaria al modificarse el precio relativo:
· Se gana posibilidad de consumo en un tramo, pero se pierden en otro
· Cambio + o – dependiendo si consumidor es comprador o vendedor del bien
1.3.3 La Oferta de Trabajo
· Individuo que valora el consumo de bienes (x) y tiempo en el hogar (ocio, h)
PREFERENCIAS
· Función utilidad: u: u (x, h) que suponemos que cumple:
 No saciedad
 Convexidad de las curvas de indiferencia
POSIBILIDADES
· Conjunto de posibilidades determinado por:
i. Su disponibilidad de ingreso no laboral (z) + salario de mercado/pago trabajo (), junto con precios de los bienes (p) determina RP
ii. Disponibilidad de tiempo total (T) que dedica a trabajo (l) u ocio (h)
· Restricción de elección de x y h:
O todo en una: 			 
(Consumo bienes) + (Hrs ocio x salario laboral) < (Salario no laboral + laboral)
 Si dedica todo tiempo a trabajar ingreso: ingreso completo. 
 Ocio se puede considerar como consumo precio de ocio lo que se deja de ganar por el hecho de no trabajar
OPTIMO DEL CONSUMIDOR
· Problema de elección:
sujeto a: 
· Condiciones KKT:
· Con supuesto de no saciedad RP cumple con igualdad en optimo
· Si estudiamos oferta de trabajo:
· x > 0 (primera condición = 0)
· h > 0 (segunda condición = 0)
· Dos casos: h=T OR h<T
CASO A h < T
· Sabemos que 
				 
 Optimo cuando TMSS = Costos de Oportunidad
· Si no trabaja, h=T gana solo ingreso no laboral (z) puede comprar máx. z/p unidades de consumo
CASO B h = T (o l=0)
· Sabemos que 
				
 Implica que indiv. no trabaja si TMSS es más alta que TMSM de ocio por consumo
(es decir, la utilidad que me entrega el ocio es mayor al de consumo. Que la tasa de sustitución de utilidad que me entrega el ocio por el consumo es mayor que la tasa de sustitución de sus costos)
· Nivel de salario que define paso de caso A B
· Para cualquier salario real indiviuo trabaja
· Si es menor no trabaja
· Salario de reserva:: indiferente entre trabajar o no para un mayor salario, decide trabajar. Para un menor, decide no trabajar
· Como el máximo por el que el trabajador no está dispuesto a participar en el mercado de trabajo
· Figura 1.13: la TMSS (pendiente curva) es mayor que costo op. (RP) no trabaja pq valor más el ocio de lo que le están ofreciendo entregar por trabajar
· Puntos a la izquierda de SR no trabaja. 
Puntos a la derecha de SR trabaja
· Si tomamos caso en que salario de reserva corresponde a TMSS en punto vemos q si salario es mayor que en este punto, trabaja (línea punteada superior) pq Costo Op es mayor que TMSS (lo que me van a dar por trabajar es mayor que el valor que le doy al ocio). 
Si es menor, no trabaja (línea punteada inferior) lo contrario, me dan menor
· Costo fijo asociado a trabajar salario reserva más alto que indicado por TMSS
· Ex. costo de transporte, subsidios (puede desincentivar trabajo)
· Figura 1.15: Antes, sin el costo fijo, el salario de reserva estaba en (T,z/p), pero con el costo fijo, está en el punto negro. En el punto (T,z/p), ahora la TMSS es menor al C.Op (RP) entonces tiene que trabajar en ese punto
1.3.4 Consumo Intertemporal
· Más de un periodo ahorro, desahorrar 
PREFERENCIAS
· Consumo en periodo t en un bien compuesto: 
· Preferencia se definen sobre planes de consumo: 
· Supuesto: T=1 -> solo 2 periodos representados en función de utilidad u
POSIBILIDADES
· Ingreso periodo t: 
· Posibilidades definidas por par: () + tasa de traspasar ingreso presente futuro
· PRESENTE A FUTURO: Si recibe ingreso como $ o bien que se puede vender en mercado, si ahorra $1 hoy y gana interés de r en periodo siguiente recibe $(1+r)
· FUTURO A PRESENTE: depende de posibilidad de endeudamiento: sise puede endeudar a tasa r periodo siguiente debe pagar $(1+r) por cada peso endeudado en periodo inicial
· Si quiere $1 en t:1, entonces en t:0 debe endeudarse en $ 
· Si no consume nada en t=1 en t=0 consumo 
máx.: : Valor Presente (VP) o Valor Actual (VA) de los ingresos
· Si consume c1 en t=1 en t=0 consumo máx.: 
· Si no consume en c0 en t=1 consumo máx.: 
Valor Futuro de los ingresos (VF)
· Conjunto de posibilidades de consumo intertemporal:
 VP consumo < VP Ingresos
Frontera superior define restricción presupuestaria intertemporal: 
Caso Inversionista
· Si inversionista dispone de ingreso inicial de :
g(x) siendo una función que indica cuanto ganara en t=1 si invierte $x en t=0
Monto invertido es ingreso disponible – consumo en ese periodo
· Forma de conjunto depende de características del proyecto:
· Si es divisible frontera continua
· Rendimientos decrecientes frontera cóncava
· Si tiene acceso a mercado de capitales endeudarse o prestar capital a tasa r
· Teorema de Separación de Fisher-Hirshleifer: preferencias de inversionista son irrelevantes para determinar la inversión optima pq tiene perfect acceso al mercado de capitales
· Si es la cantidad que invierte en t=0, el mayor conjunto de posibilidad consumo es la que maximiza:
· Inversionista elegir proyecto que genera mayor conjunto de posibilidades de consumo luego escoger dentro de este la canasta optima 
· Escoge proyecto que máx. Valor Actual Neto (VAN): valor actual de los flujos neto de la inversión Cuanto invertí + Cuanto voy a ganar de este
· Tasa de retorno bruta: : cuantos $ total obtengo mañana por cada peso invertido hoy -> ex. con 1 peso hoy me puede dar 1 + algo mañana (1.5)
· Tasa de retorno neta: : cuanto $ gano “adicionalmente”, por sobre la cantidad invertida, mañana -> ex. con 1 peso hoy, este indicador me dice ese “algo” que gano mañana (0.5)
1.3.5 La dieta: el modelo de los atributos de Lancaster
· Consumidor valora atributos de los alimentos que consume (vitamina (V), proteínas (P)) y no los alimentos en sí. Alimentos se puede comprar, pero atributos no directamente
· Para ejemplo: carne: vitaminas y proteínas
fruta: vitaminas y proteínas
PREFERENCIAS
· Definidos como combinación de atributos (V,P)
POSIBILIDADES
· Dependen del ingreso + precios + contenido vitamínico y proteico
· Para ejemplo: precios y 
· Restricción:
			 Presupuestaria
· Si no se alcanza punto de saciedad RP se satisface sin holgura
· Despejando estas, se obtiene el conjunto de posibilidades como una ecuación lineal en el plano (V,P):
· Como carne tiene más proteínas que fruta, es decir: , entonces la mayor cantidad posible de proteínas se consigue gastando todo el ingreso en carne: (V,P)= 
· Similarmente, como fruta más vitaminas gasto todo en ingreso para maximizar cantidad vitaminas en punto: (V,P)= 
· Muestra como la teoría del consumidor permite analizar que personas satisfacen necesidades anteriores (salud, estética, espiritualidad, tranquilidad, etc.) de manera indirecta por vía de compra de bienes
· Este ejemplo nos hace pensar en que podemos “descomponer” cada bien en pedazos cuyo valorar sea más fácil valorar que el paquete entero
1.3 El problema del bienestar
· Bienestar más allá de necesidades básicas relacionada con seguridad, relaciones afectivas, autoestima, etc. 
· No se refiere a un paquete especifico de bienes, sino que sensación interior
· Ninguna persona actúa en contra de su propio bienestar
· Si las personas actúan diferentes, quizás no solo difieran en posibilidades, pero tmb preferencias difieren en bienestar que consiguen sugiere que bienestar es medible a partir de nivel de utilidad que alcance
· Axioma 0 [base del bienestar]: Todo individuo se comporta de manera coherente con su bienestar y, por tanto, su bienestar aumenta si y solo si su utilidad lo hace
· Suposición que persona mantiene siempre la misma noción de bienes estar mismas preferencias o función utilidad intertemporalmente consistente
· No es válido en muchas situaciones: no hay arrepentimiento
· Liberalismo: ser humano solo puede desarrollarse en plenitud en libertad
· Utilitarismo: objetivo es buscar mayor bienestar posible (suma de bienestares indiv.)
Extra: