Tarea 3- 2019 (2)

Vista previa del material en texto

EAE 210B Segundo semestre 2019
Profesores: Jeanne Lafortune, Claudia Mart́ınez A., Stephen Blackburn
Tarea 3 - PAUTA
1. Pregunta 1
Sea la función de producción de una firma q = min(αK, βL).
(a) Dibuje detalladamente la isocuanta.
Gráfico con una isocuanta en forma de L. Si K = K0, luego L = L0 = K0 · αβ , y
Q = Q0.
(b) Calcule la elasticidad de sustitución.
σ = 0.
(c) Suponga que el precio del capital es r, y el precio del trabajo es w. Calcule las
demandas condicionadas de K y L, y la función de costos.
KC = Q
α
, LC = Q
β
. Luego, C = ( r
α
+ w
β
)Q
(d) Demuestre que las demandas condicionadas son homogéneas de grado 0, y que la
función de costos es homogénea de grado 1.
Las demandas condicionadas no dependen de r ni de w, por lo que es directo que
son h.g. 0 en precios de los factores.
Respecto de la función de costos: C(Q, λr, λw) = (λr
α
+ λw
β
)Q = λ( r
α
+ w
β
) =
λC(Q, r, w).
(e) Calcule el costo medio de producción. ¿Hay economı́as de escala?
CMe = r
α
+ w
β
. No hay economı́as ni deseconomı́as de escala.
(f) Suponga que el precio del producto es p. Encuentre las demandas no condi-
cionadas por K y L.
KNC =

∞ si p > r
α
+ w
β
∈ [0,∞] si p = r
α
+ w
β
0 si p < r
α
+ w
β
LNC =

∞ si p > r
α
+ w
β
∈ [0,∞] si p = r
α
+ w
β
0 si p < r
α
+ w
β
(g) Suponga que aumenta el precio del trabajo. ¿Cuánto debeŕıa ser el efecto susti-
tución en la demanda por trabajo condicionada? ¿El efecto escala?
No hay efecto sustitución. El efecto escala puede ser 0, ∞ o indeterminado, de-
pendiendo si la firma pasa de producir a no producir, por ejemplo.
1
2. Pregunta 2
Suponga que la función de producción de una firma es X = K1/4L1/4.
(a) Obtenga las demandas condicionadas por K y L.
KC = X2
(
w
r
) 1
2
LC = X2
(
r
w
) 1
2
(b) Obtenga la función de costos de la firma.
C = 2X2(rw)
1
2
(c) Encuentre la curva de oferta de la firma, y a partir de ella las demandas no
condicionadas.
Oferta de la firma: X = P
4
(rw)−
1
2 .
KNC = p
2
16r3/2w1/2
.
LNC = p
2
16r1/2w3/2
.
(d) ¿Cuál es la curva de oferta de la firma si el capital está fijo en K = K̄? En este
caso, ¿cuál es la demanda no condicionada por trabajo?
La oferta es X = 3
√
PK̄
4w
.
LNC = K̄1/3
(
P
4w
)4/3
.
(e) Suponga ahora que la firma puede elegir su nivel de capital, pero enfrenta además
un costo fijo de θ. ¿Cuál es la curva de oferta de la firma en este caso? ¿De qué
forma afecta θ a la curva de oferta?
Ahora la curva de oferta parte desde el punto en que CMeE=CMg. Si θ es in-
evitable, la curva de oferta no cambia. Si θ es evitable, entonces la oferta parte
desde X =
√
θ
2(rw)1/2
.
(f) Compare la elasticidad salario de la demanda por trabajo en el corto y en el largo
plazo. ¿Cómo se comparan los costos medios y marginales de corto y largo plazo?
¿Cuál es la lógica que explica sus resultados?
En el corto plazo (K = K̄), la elasticidad salario es −4
3
. En el largo plazo, es
−3
2
. El costo marginal de corto plazo tiene mayor pendiente que el costo marginal
de largo plazo. Esto se explica porque en el largo plazo hay mayor posibilidad de
ajuste en los factores al cambiar X.
2