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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA 
INSTITUTO DE ECONOMIA 
 
 
 
MICROECONOMIA II E211B: PREGUNTAS DE PRUEBAS Y EXAMEN 
PRIMER SEMESTRE 2004 
(INCLUYE DISCUSIÓN PREGUNTA TEMA 4) 
 
 
Gert Wagner 
04/08/2004 
 
1.- TEORÍA CLÁSICA DE LA DISTRIBUCIÓN. 
 
1. (19/04/2004) En el modelo de distribución de Ricardo ( LL wwTT == ; con 
KKeLL =∞= ; con 0=KKe ) 
 
(a) La MP decreciente resulta de (discuta cada proposición) 
a.1) Retornos decrecientes a escala. 
a.2) Variaciones en las razones de uso de factores. 
a.3) Variaciones en la calidad de uno de los factores. 
 
(b) Un cambio tecnológico neutral (gratuito) beneficia a los trabajadores ya que la 
productividad de este recurso crece. ¿Proposición válida? Discutir. 
 
(c) Volver a examinar (b), considerando ahora que ∞=KKe 
 
(d) En el contexto planteado por el enunciado, se pone de manifiesto una conquista 
gratuita de tierra que tiene por efecto expandir el stock del recurso. Tal 
acontecimiento: (examine cada proposición) 
d.1) no beneficia a los dueños de tierra 
d.2) beneficia a los dueños del capital. 
 
 
2.- FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN Y COSTO DEL PRODUCTO. 
 
1. (01/04/2004) Considere la función de producción (factores y producto perfectamente 
divisibles) q=K 1-α Lα. En donde q: producto/mes; K= capital/mes; L= trabajo/mes; α= 
coeficiente. 
 
(a) Determine la tasa marginal de substitución técnica (TMST). ¿Es decreciente y 
negativa? ¿Por qué?. 
 
(b) Muestre que la isoclina es una recta. 
 
 2
(c) La participación del capital en el producto, ¿es constante e independiente del nivel 
de producción?. Muestre y explique. 
 
(d) Si ∞== KKLL ee la trayectoria de expansión en el espacio de insumos es recta, y 
sería constante, tanto el costo medio como el costo marginal del producto. 
Explique. 
 
(e) Con la tecnología arriba indicada y además, si ∞== KKLL ee , con 01 >w mientras 
que 02 =w (es un bien libre), describa la trayectoria de expansión en el espacio 
de recursos y la TMST que la caracterizaría. Explique. 
 
 
2. (01/04/2004) Dos bienes, AQ y BQ , se generan en industrias competitivas, empleando 
ambas los recursos X1, X2. Las respectivas empresas operan con las siguientes funciones 
de producción (de retornos constantes a escala): 
AQ = min (α1 X1 ; α2 X2) 
BQ = min (β1 X1 ; β2 X2) 
 
donde α1 = 2 β1 = 1 
 α2 = 1 β2 =3 
 
Se sabe también que ambas industrias contratan recursos enfrentando el mismo precio 
para cada factor, y que w1 = 20 mientras que w2 = 10 (ambos precios medidos en la 
misma unidad de cuenta) 
 
(a) Determine el costo unitario de cada bien; enseguida, explique su precio. 
 
(b) Defina agregados de cada bien de modo que A y B alcancen igual precio; o sea, se 
trata de encontrar paquetes conformados sólo por unidades de AQ , y otro por 
unidades de BQ , tales que BA PP = . 
 
(c) Un cambio exógeno afecta al mercado del recurso uno, incrementándose su precio 
en 50% (la oferta se mantiene perfectamente elástica). Con esta innovación, ¿se 
altera el precio PA / PB establecido en (b)?. Explique. 
 
(d) Las empresas de la industria cuyo precio se ha visto incrementado por el 
encarecimiento del recurso señalado en (c), deciden redefinir la canasta de forma 
tal que nuevamente ( ) 1/ =BA PP . ¿Puede decirse que de esta forma los 
consumidores no se verán perjudicados? Discutir. 
 
(e) Evalúe la siguiente afirmación: “El modelo permite conceptualizar el nivel de 
producción de ambas industrias en el equilibrio competitivo, pero ésto sin 
proporcionar una explicación para el tamaño de la empresa individual”. 
 
 3
 
3. (01/04/2004) La función producción es q = q (X1, X2); ε =1; σ12 = 1. 
 
(a) Si MP2, el producto marginal del recurso 2; fuese negativo, entonces se podrá decir 
que ε1, la elasticidad producto del factor 1, es mayor que 1. Evaluar. 
 
(b) “En el caso señalado en (a) la empresa no minimiza costo”. Comente la 
afirmación. 
 
(c) En tanto la elasticidad substitución en producción fuese nula (σ12 = 0), en vez de 
unitaria, ¿qué sentido tendría la descomposición de la elasticidad producto total en 
una suma de elasticidades producto de los diversos insumos. Comente. 
 
(d) En el espacio de recursos represente la situación indicada en (a) estableciendo su 
ubicación en relación a la respectiva zona de substitución económica. 
 
 
4. (01/04/2004) Considere la función de producción q = f (X1, X2) con ε = 1; σ12 = 1; donde 
tanto recursos como el producto son perfectamente divisibles 
 
(a) En el espacio q - X1 represente el producto total. Justifique la forma de la curva e 
identifique sus determinantes. 
 
(b) Represente tanto el producto medio como el marginal en el espacio: MP1 - X1. Los 
determinantes de estas curvas, ¿dependen de los aspectos señalados por usted en 
(a)?. Justifique. 
 
(c) "Si AP1 decrece con incrementos de X1, MP1 será menor que AP1". Evaluar la 
afirmación considerando para ello que la función es del tipo Cobb-Douglas. 
 
(d) Suponga ahora que se descubre que la función está mal específica y que, se 
ignoraba que también el factor X3 debe estar presente para que exista algún 
producto. De modo que su especificación correcta es: ( )321 ,, XXXqq = . 
Identificando la manera precisa en que entiende el papel de X3, de su cantidad y 
en capacidad de substitución; vuelva a examinar: 
 
d1) lo solicitado en (a). 
d2) (3) la representación en (b). 
 
 
5. (19/04/2004) La trayectoria de expansión en el espacio de insumos, o sea, el lugar 
geométrico de las canastas de recursos que minimizan costo (para distintos niveles de 
producción). 
 
(a) Dependerá de la función de producción, en particular de si ésta es intensiva en el 
uso de algún factor. 
 4
 
(b) Será rectilínea en tanto la función de producción registre retornos constantes a 
escala, siempre que: 
 
b.1) las elasticidades oferta de los recursos sean iguales a infinito 
b.2) las elasticidades oferta de los recursos sean iguales (entre sí). 
 
(c) Suponga que las diversas elasticidades oferta ya señaladas son todas iguales a 1. 
En tal caso, y con una función de producción del tipo: ),( 21 XXqq = 1=ε , 
112 =π : 
c.1) a lo largo de la trayectoria de expansión el precio de factores -
2
1
W
W
- es 
constante. Explique 
c.2) ¿Es constante el precio del bien para distintos niveles de producción? Para 
responder esta pregunta considere, primero que la unidad de cuenta es un 
compuesto configurado por todos los demás bienes, distintos a q . 
Enseguida suponga que la unidad de cuenta es 2X . 
 
 
6. (08/07/2004) La empresa produce el bien q con los insumos X1, X2, X3, X4, X5 y con una 
función de retornos constantes a escala. Mientras las variaciones en la utilización de X1 le 
significan incurrir cada vez en un precio distinto, siendo unitaria la respectiva elasticidad 
oferta, para los restantes factores la elasticidad oferta pertinente es infinita en todos los 
casos. Conteste las preguntas que figuran a continuación reduciendo los factores a sólo 
dos: X1 y “resto”, XR. 
 
(a) Explique la construcción del compuesto, refiriéndose tanto al papel del precio de 
factores como a las correspondientes elasticidades substitución en producción (2 
con 3, 2 con 4, etc. etc.). 
 
(b) En el contexto de estos dos factores, X1 y XR, identifique la trayectoria de 
expansión en el espacio de insumos. (Suponga elasticidad substitución en 
producción igual a 1). 
 
(c) Esta trayectoria, ¿intersecta sucesivas isoclinas?. ¿Por qué? 
 
(d) La empresa enfrenta una demanda por el producto con una elasticidad precio igual 
-1,5, ejerciendo el poder que la situación le confiere ¿Cómo se ve afectada la 
trayectoria de expansión identificada en (b)? ¿Por qué?. 
 
(e) El factor cuatro -X4- experimenta un aumento de precio ( ∞=44e ) 
 
e.1) ¿Se altera la trayectoria de expansión? Explicar sin olvidar el papel de la 
elasticidad substitución en producción. 
 5
e.2) ¿Cuál es el impacto en la cantidad demandada del factor X1 (por parte de la 
empresa)?3.- EQUILIBRIO DE LA INDUSTRIA Y DEL MERCADO: BIENES Y RECURSOS 
 
1. (01/04/2004) Considere dos industrias competitivas, I y II, cuyas empresas operan con las 
funciones: 
 
qI = qI (X1, X2) 
qII = qII (X1, X2) 
 
ambas caracterizadas por σ12 = 1; ε = 1;donde siempre (X1/X2)I > (X1/X2)II 
Las unidades de producto se han definido de forma tal que al precio vigente de factores, 
W10, W20 el precio de I en términos de unidades de II es igual a 1. 
Suponga, a continuación, que cambia el precio de factores, de modo que W11 > W20 
 
(a) Represente las trayectorias de expansión de I y II en un único diagrama en el 
espacio de factores; para ello considere el precio 02
0
1 / wW . 
 
(b) Identifique eventuales efectos escala y substitución que pudieran llegar a 
manifestarse como consecuencia del cambio de precio de factores. 
 
(c) Sólo si ηI = ηII, las elasticidades de las respectivas demandas que enfrentan estas 
industrias, entonces se podrá mantener la composición relativa de producción. 
Evaluar. 
 
(d) Si ηI < ηII es posible que el precio de bienes se mantenga constante (El efecto 
elasticidad demanda compensaría el efecto cambio de factores). Evaluar la 
afirmación. 
 
 
2. (01/04/2004) Examinar (a) y (b) en forma independiente 
(a) La elasticidad de la demanda derivada por el factor X1 por parte de la industria Q, 
es más elástica que la demanda por el mismo factor correspondiente a la industria 
R, ello por cuanto en materia de elasticidad precio η QQ > η RR . 
 Identifique claramente el contexto, esto es el escenario analítico en que la 
proposición puede ser considerada válida. Especifique variables y condiciones. 
Explique. 
 
(b) En competencia el grado de la función de producción es uno. ¿Cuál es el 
razonamiento que subyace a la afirmación? Explique. 
 
 
3. (19/04/2004) Las empresas de la industria Q -suponga que se trata de cobre- establecidas 
en el país opera todas con la función de producción ),,( 321 XXXqq = , con: ;1=ε 
 6
mientras que las elasticidades substitución en producción son: 0;0;0 132312 === πππ . 
Las empresas establecidas enfrentan precio para el producto, mientras que por el factor 
1X pagan el precio unitario 1w , precio sobre el cual la industria no tiene ingerencia 
( )∞=11e . Por otra parte, cada empresa (por ende la industria) dispone de una cantidad 
fija, tanto de 2X como de 3X , disponibilidad que para ellas no implica costo (se trata de 
recursos de larga vida -25 años- pero totalmente específicos a cada empresa). Cualquier 
expansión de los factores 2 y 3 obliga a un largo período de maduración (inversión), de 
modo que la posibilidad de crecimiento no se considera en la pregunta. 
Mientras 2X representa los servicios de un compuesto configurado por máquinas, planta 
de refinación, sistemas de transporte etc. etc., 3X es el mineral, entendiéndose que 3X 
es la cantidad máxima a extraer por período, y esto dada la disponibilidad 2X , también 
por período. Esta descripción vale para cada empresa y, por ende, para la industria. 
 
(a) Identifique la función de costo. El costo marginal, ¿es perfectamente elástico? 
Explique 
 
(b) Suponga ahora que el precio del producto es tres veces su costo; en tal caso la 
diferencia (o residuo generalmente denominado renta), ¿representa el aporte de 
los restantes recursos? Ilustre y explique. 
 
(c) Se suele afirmar que en tales situaciones dicha renta es endógena al precio del 
producto y que la producción no depende del precio. Evaluar la proposición. 
 
(d) Se establece un royalty sobre la tonelada de mineral - 3X - extraída (Royalty: 
impuesto que se calcula como una cantidad dada (por ejemplo en unidades de 
producto por tonelada de mineral). 
 
d1) ¿Se ve afectada la producción de la industria?. Explique, identificando 
condiciones. 
d2) El impuesto, ¿podría afectar la renumeración de 2X ? Examinar. 
 
 
4. (19/04/2004) Marshall propone que 0>
i
ii
δυ
δλ
 donde iiλ es la elasticidad de demanda por 
el factor i por parte de la Industria Q, mientras que iυ es la fracción del costo total que 
representa el factor iX en la generación del producto. 
 
(a) Establezca un escenario en que se pueda apreciar la validez de la proposición. 
(Explicitar condiciones precisas). 
 
(b) Se ha dicho que esta proposición se presta para ilustrar “la importancia de ser 
poco importante”, una manera de decir que un bajo valor de iiλ podría ser 
 7
beneficioso para los dueños del factor iX . Explique el argumento subyacente, 
identificando las condiciones que ayudarían en la obtención de dicho resultado. 
Examine esta idea, complementándola para lograr una mayor precisión en su 
presentación. 
 
 
5. (19/04/2004) En una industria competitiva un adelanto tecnológico (gratuito) que 
 
(a) incrementa en igual proporción la productividad marginal de todos los factores 
(para una razón de uso dada) 
 
a.1) “beneficiará a los consumidores con una rebaja del precio del producto” 
(Se pide identificar las condiciones en que tal resultado podría ser observado) 
a.2) en tanto al menos una de las elasticidades oferta de factores pertinentes a 
este asunto fuese claramente menor que infinito, por ejemplo igual 2, el 
resultado anterior, esto es el traspaso a consumidores, se observaría sólo si 
la elasticidad precio de la demanda por el producto en términos absolutos 
fuese 1 o menor. Comente la afirmación. 
 
(b) incrementa sólo la productividad del factor 1X (la función de producción es 
),( 21 XXqq = 1=ε , >∞ 012 >π ) 
 
b.1) en el espacio de factores represente el impacto sobre la trayectoria de 
expansión. Explicitar los supuestos implícitos en la representación. 
b.2) “y como el productor minimiza costo alterará la razón en que emplea los 
recursos, de modo que ya no es posible sostener que cae el precio del 
producto”. Evaluar la proposición. 
 
(c) Suponga ahora que la industria es monopólica 
c.1) deja de ser válida la respuesta en (a.1), ya que el precio no podría bajar. 
Evaluar 
c.2) vuelva a examinar (b.2) 
 
 
6. (19/04/2004) Hay tres industrias CBA QQQ ,, , y lds recursos, 21, XX . Las funciones de 
producción de las empresas correspondientes son del tipo, retornos constantes a escala 
con proporciones fijas y emplean ambos recursos, aunque en distintas proporciones. Las 
unidades han sido seleccionadas de forma tal que CBA PPP == donde tales precios 
coinciden con los costos marginales. 
 
(a) Represente gráficamente y explique brevemente su ilustración, especialmente los 
supuestos subyacentes. 
(a.1) en el espacio de insumos 
(a.2) en el espacio cantidad y precio de los bienes 
 
 8
(b) En la industria B las empresas experimentan un cambio tecnológico neutral, ¿Qué 
sucede con los siguientes precios de bienes: 
B
A
P
P
 y 
C
A
P
P
? Al explicar su respuesta 
no olvide explicitar lo que está suponiendo para el precio de factores ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
2
1
W
W
. 
 
(c) Al igual que en (b) las empresas de la industria B registran y aprovechan un 
cambio tecnológico, sólo que éste es no neutral y empleador de 1X ¿Qué sucede 
con 
B
A
P
P
 y con 
C
A
P
P
? Explique. 
 
(d) En B se registra un cambio tecnológico neutral, pero éste se concentra en una de 
las empresas de la industria y los restantes competidores son desplazados y 
terminan por desaparecer (nadie más logra aplicar esta innovación) ¿Cambia su 
respuesta en B? Explicar. 
 
 
7. (08/07/2004) Dos bienes, qA y qB , se generan en industrias competitivas empleando 
ambas los recursos X1, y X2; las respectivas empresas operan con las siguientes funciones 
de producción de retornos constantes a escala: 
 
qA = min (α1 X1 ; α2 X2) donde α1 = 2 β1 = 1 
qB= min (β1 X1 ; β2 X2) α2 = 1 β2 =3 
Las industrias compran factores en el mismo mercado, donde las respectivas ofertas son 
perfectamente elásticas. 
 
(a) Presente las respectivas trayectorias de expansión en un único espacio X1, X2; 
explique por qué uno de los bienes es más intensivo en el empleode X1.. 
(b) Considerando que w1 = 20 y w2 = 10 (medidos ambos en la misma unidad de 
cuenta) 
b.1) determine el precio de una unidad de cada bien. (No olvide agregar cómo 
llega a concluir que al determinar costo también obtiene el precio). 
Identifique las unidades respectivas. 
b.2) Defina el tamaño de los paquetes de A y B, tal que PA = PB. Explique. 
(c) Un cambio exógeno afecta al mercado del recurso uno, incrementándose su precio 
en 50% (manteniendo la oferta perfectamente elástica) 
 Esta innovación: 
c.1) ¿Cómo altera el precio PA / PB?. Explique. 
c.2) Las empresas de la industria cuyo precio se ha visto incrementado deciden 
redefinir la canasta de forma tal que nuevamente (PA / PB) = 1. Determine el 
cambio en el paquete que resulta necesario para satisfacer este 
requerimiento. 
 9
(d) Las industrias A y B, ambas son monopólicas; las elasticidades de demanda 
respectivas son: 2=AAη ; 3=BBη . Considerando este nuevo antecedente 
conteste la pregunta en: 
d.1) (a). 
d.2) (b.1). 
d.3) (b.2). 
 
 
8. (08/07/2004) En una industria competitiva el proceso de producción de las empresas se 
puede sintetizar con la función: 
q=q (X1, X2, X3) con ε=1 ; σ12=0; con proporciones variables entre el compuesto (1 y 2) 
respecto de (3). 
 
Considere que: w1 = w 1>0 con e11=∞ ;W2 = w 2>0 con e22 =∞ ; mientras 
que w3 = 0 hasta una cantidad máxima, nivel al cual la oferta se torna totalmente inelástica. 
 
(a) Describa el uso de recursos por parte de una empresa. Proporcione una 
representación gráfica en el espacio de recursos y explique. 
 
(b) Suponga que se incrementa la demanda por Q ( qΣ= ) de forma tal que la cantidad 
demandada de X3 (al precio W3 = 0) excede al nivel disponible. ¿Qué ocurre con: 
la razón de uso, el nivel de producción, el precio del producto y el precio del factor 
X3? ¿Por qué? Considere dos casos: 
(b1) propiedad privada de X3 
(b2) un régimen institucional de libre acceso para el recurso X3 
 
(c) Considerando el caso (b.1) y, además que todos los factores de la función de 
producción son servicios generados por activos, discuta el efecto que ejerce una 
expansión de la demanda por el bien Q sobre el precio del activo X3. 
 
(d) En el escenario establecido en (c) ¿Cuál es el efecto sobre la producción de Q al 
imponerse: 
d.1) un impuesto de %τ a la renta de X3 
d.2) un impuesto de %τ sobre el precio del activo X3. Distinga entre un impuesto 
periódico y, por otra parte un tributo por una sola vez. 
 
 
 
4.- HETEROGENEIDAD Y OTROS TEMAS. 
 
1. (13/05/2004) Varias carreteras urbanas se pondrán próximamente a disposición de los 
usuarios, quienes así disminuirán a la mitad los tiempos de viaje en la ciudad. Al respecto 
se quiere entender como esta innovación impactará sobre el comportamiento. 
Para examinar el asunto considere el caso de una persona que consume dos bienes 1Z y 
2Z , los cuales genera recurriendo a dos factores, esto es, iX y it , (tiempo para producir 
 10
iZ ) ( )2,1=i , mientras iX es la canasta de insumos distintos a it , requerida para 
generar iZ ). Esta persona dedica parte de su tiempo a trabajar en una empresa 
obteniendo a cambio una remuneración de w por hora; también enfrenta los precios de 
los insumos, iX , esto es 1P y 2P . En la estructura de costo de los iZ , i
tv representa la 
incidencia del factor tiempo 
 
)( iiii
it
i XPwt
wtv
+=
=
π
 
 
(a) Considerando que 21 tt vv > , y siendo gratuitas las carreteras para el usuario, 
¿cambiará el comportamiento de la persona? 
 
(b) El tiempo de viaje vit sólo constituye parte del respectivo it (
R
i
v
ii ttt += , donde el 
supra índice R indica resto del tiempo it ) 
Además se sabe que: 
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
<⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
2
2
1
1
t
t
t
t vv
 
Estos antecedentes, ¿alteran su respuesta en (a)? 
 
(c) El uso de la innovación no es gratuito, pagándose un peaje por el empleo de la 
carretera; dado esto vuelva a examinar (a). 
 11
DISCUSIÓN1 
 
(a) El instrumento con que se explora estas preguntas se basa en la teoría de la 
asignación del tiempo (Becker, 1964), examinándose el impacto para una persona 
que enfrenta precio. Supóngase que antes de la inauguración de las carreteras la 
persona produce 0iZ del bien i , empleando para ello las canastas 
o
i
o
i tx , , 
operando con una función de producción de proporciones fijas, 0, =txσ . La 
innovación disminuye el tiempo a 1it , sin afectar el nivel 
o
ix (para generar el 
mismo nivel de producto). La nueva isocuanta que genera el nivel inicial oiZ , se 
denota por *oiΖ , lo que se ilustra en el gráfico siguiente: 
 
 
 
 El tiempo de viaje, el único tiempo requerido, disminuye a la mitad, luego 1it =0.5 
( oit ). Para apreciar el impacto que esto tiene en el precio de bienes, 21 ππ , se 
descansa en la diferencial de intensidad de uso de tiempo.2 Un ejemplo aritmético 
 
1 Agradezco comentarios de Álvaro Parra a una versión previa. 
2 La correspondencia entre tiV y la razón de uso en producción, 
i
i
t
x es: 
 
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛+
=
+
=
i
iiiii
it
i
t
x
w
pxpwt
wtV
1
1
 
Aunque las expresiones no son enteramente iguales, denotan una correspondencia básica: dado que 
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛
w
pi es constante, tanto más intensivo en tiempo es el proceso productivo, mayor será también la 
o
it 
1
it 
o
iΖ
o
ix
*o
iΖ
ix 
it 
 12
ilustra el asunto. Para el costo de los bienes 1Ζ y 2Ζ supóngase lo siguiente: 
10=w ; 101 =t ; 52 =t ; 1021 == pp ; 101 =x ; 152 =x . De este modo 
( 21 ππ )=1 con, 
tt VV 21 > . La reducción del tiempo de viaje a la mitad lleva al 
precio ( 21 ππ ) a .857. Generalizando el ejemplo, y dependiendo de las 
preferencias, se manifestará un efecto substitución que incrementaría 21 ΖΖ en la 
estructura de consumo. Pero esto no es todo, las carreteras también amplían las 
posibilidades de consumo del individuo. 
 
 Para apreciar este efecto ingreso se comienza por identificar un punto de 
referencia en que el individuo produce lo mismo que antes de la innovación, o 
sea, 02
0
1 ,ΖΖ . En tal caso, al realizar el balance de insumos, se encontraría que la 
persona no está empleando una parte de su tiempo, para así decirlo le “sobra” 
tiempo. Interpretando esto en forma literal, el individuo se encuentra en 
condiciones de producir un iΖ adicional, uno que sólo exigiera tiempo; de ser éste 
el caso podría consumir más que antes, (un efecto ingreso). 
 
 En tanto 1Ζ y 2Ζ son los únicos bienes, y dado que ambos exijen la presencia de 
los dos factores, el tiempo “sobrante” podría ser dedicado a incrementar Et , 
ampliándose de este modo las posibilidades de gasto, ii xpΣ . Entonces, si parte 
del tiempo liberado tiene este destino y parte se dedica a la producción de bienes, 
la innovación permitiría al individuo incrementar su consumo total. (La proporción 
en que este tiempo liberado se dedicará a la empresa, dependerá de preferencias 
(tanto en cuanto a substitución entre 1Ζ y 2Ζ , como a elasticidades ingreso de los 
bienes), de las tecnologías y del cambio de precio. 
 
 En primera instancia la innovación significará liberar tiempo en ambos procesos, 
sin embargo, su efecto total podrá inducir una mayor demanda por tiempo para 
producir bienes ( tz∆ ), y por consiguiente, menos tiempo de trabajo, Εt . Ello por 
dos motivos: (i) el efecto substitución incrementa el consumo relativo de 1Ζ , el 
bien intensivo en tiempo (decae el de 2Ζ , menos intensivo en tiempo); (ii) el 
mayor ingreso ocasiona una mayor demanda por bienes, luego una mayor 
demanda por el factor tiempo para producirlos. La magnitud de este segundo 
aspecto dependerá de las elasticidades ingreso respectivas y de la variación del 
ingreso experimentada por la persona. En síntesis para aprovechar plenamente el 
beneficio que deriva de la innovación, la persona ajustará el número de horasparticipación del tiempo en la estructura de costo de iΖ , ( )tiV . Se entenderá entonces que tt VV 21 > 
corresponde a una expresión de: ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
>⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
2
2
1
1
x
t
x
t
. (Mientras it está medido en horas o minutos, 1x y 
2x son compuestos posiblemente distintos; debe elegirse una unidad de cuenta común para los ix , 
para así llevar a cabo la comparación. 
 13
intercambiadas (trabajo en la empresa), y tanto el nivel como la composición de su 
consumo. 
 
 Pero hay un aspecto que en la anterior explicación se mantiene en la penumbra. 
Se ha concluido que el aumento de ingreso se asocia a los menores requerimientos 
de tiempo por unidad de producto, sin mencionar el eventual tiempo de viaje 
requerido para alcanzar el lugar de trabajo, el cual también podrá reducirse. De 
modo que una medida exhaustiva del aumento de ingreso derivado de la 
innovación se obtendría al sumar los menores requerimientos de tiempo para 
generar 1Ζ , 2Ζ , con el menor tiempo que ahora exigen los viajes al lugar de 
trabajo (donde el número total de horas trabajadas efectivamente, otΕ , por ahora 
no ha variado). Este total, llamémosle tv∆ , expresa el aumento del ingreso 
medido en horas (al multiplicar por w , o por pw se expresa en la unidad de 
cuenta respectiva, pesos o unidades de canastas de ix ); es una medida del 
cambio de ingreso y de ningún modo un incremento en la disponibilidad efectiva 
de horas, las que siguen al ritmo de 24 por día. Por otra parte, la medida del 
cambio de ingreso no describe lo que el individuo efectivamente hace al cambiar 
su ingreso y el precio 21 ππ , temas que ya han sido discutidos. 
 
(b) La pregunta propone que el tiempo requerido por las funciones de producción 
constituye, un compuesto conformado por Vit y 
R
it , (supra índice V: viaje; R: 
resto), dando lugar a funciones de tres factores: ),,( i
R
i
V
iii xttZZ = . Pero en este 
caso más que intentar una nueva discusión en tres dimensiones, se recurre al 
análisis ya descrito. En el planteamiento original 1Z es el bien más intensivo en 
tiempo, pero como en su generación la incidencia del tiempo de viaje es menor 
−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
<⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
2
2
º1
1
t
t
t
t VV
 el impacto de la innovación sobre ( 21 ππ ) será también menor, 
al igual que el efecto ingreso que de ella deriva (¿ correcto?). 
 
(c) La innovación deja de ser gratuita para la persona. 
 El aumento de ingreso se traduce en vtw∆ ; al dividir por el precio de una canasta 
configurada por 1x y 2x - p - queda en unidades de recurso comprado, p
tw v∆ . A 
su vez, el peaje, ppv / , limitará el aumento de ingreso derivado de la innovación; 
siguiendo con la idea de medir el cambio de ingreso a partir del consumo inicial, 
0
2
0
1 ,ΖΖ , y el tiempo inicial de trabajo, 
otΕ , la variación en el ingreso se aproxima 
por: 
 
p
pN
p
tw
p
S vvv *−∆=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∆ 
 14
 
 donde vN : número de viajes implícito en la distribución del tiempo inicial; vp el 
precio en pesos de un viaje; S el impuesto total. (Nótese que vt∆ se asocia con 
vN y a mayor número de viajes, mayor el ahorro de tiempo). 
 
 Se aprecia así que la innovación no necesariamente será de interés para nuestro 
personaje, ya que el costo podrá exceder a su ahorro de tiempo. Lo que se podría 
afirmar es que a mayor pw / , mayor también la posibilidad de un beneficio neto 
para la persona. Un aspecto crítico, pero que en esta ocasión sólo se enuncia, 
tiene relación con el destino de las vías urbanas que inicialmente utilizaba la 
persona. A modo de ejemplo, si estás desaparecen (se convierten en vía rápida 
pagada), entonces el individuo para el cual ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛∆
P
S
 es nulo o negativo, y que por 
tanto no quisiera emplear estas carreteras, experimentará una disminución en su 
bienestar a consecuencia de la innovación. Por otra parte, de seguir con acceso 
gratuito a la vía que utilizaba antes de la innovación, entonces, y a pesar de no 
emplear la nueva vía, se podrá ver beneficiado por efecto de la eventual reducción 
en congestión de estas vías. (Nótese que la utilización de la vía podrá hacerse 
tanto por vehículos –autos- particulares, como por locomoción colectiva). 
 
(d) Extensión 
 Una manera de ilustrar el impacto de la innovación en el tiempo de viaje al (y del) 
trabajo, es a través de un diagrama que relacione horas trabajadas para la 
empresa, et , con el ingreso diario derivado por tal concepto, Ewt . 
 
 
 
etw
etw
et (diario) 
wt Ve • 
Nota: w , la remuneración por hora que enfrenta la persona 
0 
ewt 
 15
 
 La línea que parte del origen describe el ingreso en ausencia de costo de 
transporte al lugar de trabajo; la línea punteada, por otra parte, es la misma 
relación pero con costo de transporte positivo ( wt Ve • ). La intersección de este 
lugar geométrico con el eje et , señala el número de minutos, que la persona debe 
trabajar para recuperar el costo de viaje. 
 
 La innovación y en tanto sea aprovechada, traslada la línea punteada hacia arriba 
(en forma paralela). El traslado dependerá tanto del wt Ve∆ , o sea, la menor 
demora en llegar al lugar de trabajo, como del peaje que se deberá pagar.3 
 
(e) Temas para reflexionar 
 La discusión se ha centrado en el caso del individuo que enfrenta precio, pero una 
innovación como ésta pudiera, al menos por un tiempo, incentivar una serie de 
efectos adicionales a nivel social. A modo de ejercicio se sugiere pensar en las 
siguientes posibilidades: 
 
i) efectos a través de distintas elasticidades de oferta de largo plazo para los 
ix . 
ii) efectos sobre localización espacial de viviendas y de lugares de trabajo. 
iii) efectos a través del tamaño de la ciudad (población); ¿la innovación fomenta 
la inmigración a la ciudad? ¿qué personas se sentirán más (menos) atraídas 
por las condiciones que ofrece la ciudad? 
iv) impacto sobre la composición de la producción de ix y de productos 
intermedios para generar éstos. En tanto la innovación ejerza especial 
atracción sobre la fuerza de trabajo con alto w , entonces las industrias 
intensivas en este tipo de trabajo podrán también concentrarse en mayor 
grado en esta ciudad. 
v) ¿cómo se ve afectada la respuesta en (iv) por la competencia con otras 
ciudades, en éste y otros países? 
vi) Casos de financiamiento: (i) éste proviene íntegramente de aportes que después 
serán pagados con el peaje de los usuarios; (ii) hay un subsidio parcial o total, 
por parte del fisco. Primero, comparar el caso de autofinanciamiento a través de 
peajes con el caso de financiamiento fiscal general. Enseguida referirse al origen 
del ingreso fiscal, si éste proviene de tributos recaudados a factores residentes 
en la misma ciudad, o si corresponde a ingresos recaudados en todo el país. 
 
 
 
 
3 En el análisis de maximización de utilidad tradicional, en que la persona directamente consume los 
ix , esto es: ),,( 221 txxUU = , las preferencias se caracterizan por curvas de indiferencia con 
pendiente positiva (en el espacio ee twt − ). Si zt es un bien normal, la innovación podría terminar por 
reducir et . 
 16
5.- EQUILIBRIO GENERAL AGREGADO 
 
1. (13/05/2004) La proposición (teorema) de Rybczynski se refiere a: 
 
(a) la naturaleza de la demanda por bienes; afirma que las elasticidades ingreso son 
mayores que cero 
 
(b) al cambio técnico asociado a las intensidades de uso de factores implícitas en las 
funciones de producción 
 
(c) una estrategia en el análisis de equilibrio general. 
 
Comience por identificar la proposición, y luego comente cada afirmación. 
 
 
2. (13/05/2004) En la economía hay dos bienes, X e Y; ellos se producen con dos factores, 
K, L. La disponibilidad total de los factores está dada: LK , . Los respectivos procesos 
productivos son del tipo retornos constantes a escala y de proporciones variables , donde 
el proceso Y es intensivo en el factor K. 
 
a) En el espacio LK, , identifique el lugar geométrico que caracteriza a las 
asignaciones de recursos que permiten la generación del "máximo X para un nivel 
dado de Y". Explique el criterio subyacente. 
 
b) Para cambios en la composición de la producción a lo largo del lugar geométrico 
señalado en (a), muestre y explique como cambian las razones de uso de factores 
al incrementarse la producción de X. 
 
c) ¿Qué impacto tiene un cambio tecnológico sobre el ya señalado lugar geométrico?. 
Considere que el cambio: 
c.1) es neutral en ambos sectores y alcanza igual porcentaje en ambas industrias. 
c.2) se manifiesta sólo en la industria X; en Y no se registra cambio tecnológico 
alguno. Distinga entre dos tipos: (i) neutral; (ii) empleador del recurso L. 
Explique y muestre gráficamente. 
 
 
3. (13/05/2004) Una sociedad registra una entrada exógena de capital, desplazándose la 
respectiva dotación de K0 a K1 (K1>K0), siempre conservando una total inelasticidad 
respecto del propio precio (eKK = 0). Examine su impacto con los siguientes instrumentos 
de equilibrio general: 
 
(a) modelo de dos bienes que se producen con un único factor. 
 
(b) modelo unisectorial de Hicks. 
 
 En cada caso deberá: 
 17
i) describir el modelo con su respectivo equilibrio inicial. 
ii) determinar el equilibrio final con la nueva dotación de capital y explicar los 
cambios respectivos. 
 
 
4. (13/05/2004) En el contexto del modelo de equilibrio general 2X2, comente las siguientes 
proposiciones. 
 
(a) a pesar de que las empresas maximizan ganancia, su ganancia efectiva es cero. 
 
(b) las tasas marginales de substitución en producción serán iguales en cada 
empresa, esto independiente del sector como de la intensidad de uso de factores 
de la tecnología. 
 
(c) si en la sociedad existen personas pobres ello tan sólo podría atribuirse al hecho 
de contar con pocos recursos; en particular, las preferencias de las personas no 
inciden en este resultado. 
 
(d) un avance tecnológico empleador del factor L, el cual se manifiesta sólo en el 
sector Y, el que a su vez es intensivo en L, necesariamente aliviará la pobreza. 
 
 
5. (13/05/2004) En el tradicional modelo de equilibrio general 2X2, la empresa individual se 
caracteriza por una curva de costo perfectamente elástica. A pesar de ello la curva de 
transformación de la economía es cóncava (costo de la industria X crece con la producción 
del bien). ¿Hay contradicción? ¿se puede compatibilizar ambos aspectos? Explique. 
 
 
6. (31/05/2004) Empleando los factores L, K, en la región se producen tres bienes x, y, z. 
Las funciones de producción de las respectivas empresas son: 
 
( )), xx KLxx = 1=ε ; 1=σ 
( )yy KLyy ,= 
zyx L
K
L
K
L
K
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛>⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ 
( )zz KLzz ,= 
 
La dotación de recursos de la región es KL, con 0== LLKK ee 
 
Establezca un equilibrio general para la región empleando para ello el modelo de 2X2. 
Con tal fin adapte el número de bienes a dos, x por una parte, el compuesto yz , por 
otra. 
 
(a) Explique la construcción del compuesto yz . Su representación en el espacio de 
recursos, la definición de las unidades en que se cuenta uno y otro. Finalmente 
refiérase a la construcción de la demanda por el compuesto, explicando paso a 
 18
paso, como la obtiene. Si prefiere, invierta el orden y comience por explicar esta 
última. 
 
(b) Establezca un equilibrio general; identifique la producción de los tres bienes, el uso 
de recursos, el precio de bienes y el de factores. 
 
(c) Se establece un impuesto a bienes con tasa %19=τ ¿cómo se ve afectado el 
equilibrio descrito en (b)? ¿Por qué? 
 
(d) Al igual que en (c) se establece el impuesto a bienes zyx τττ == . Sin embargo, 
en la aplicación del tributo la autoridad encargada del cobro logra recaudar el 
impuesto correspondiente a las industrias x e y, pero le resulta imposible recaudar 
algo de z . Tanto es así que simplemente se desiste de cobrar el impuesto en el 
caso de este bien, conformándose con la recaudación proveniente de x e y . 
¿Cómo se ve afectado el equilibrio descrito en (c)? Se sabe también que y con z 
son bienes complementarios en consumo, aunque ambos son subtítulos de x . 
 
(e) Lo mismo que (d), sólo que los tres bienes son substitutos en consumo. 
 
 
7. (31/05/2004) Considere un equilibrio general descrito por el modelo de dos bienes, los 
que se generan con un único factor. Se trata de una región abierta al intercambio 
internacional, el que se lleva a cabo al precio dado, ( )yx ππ , siendo x el bien exportado. 
 
(a) Describa el equilibrio general identificado precio doméstico, precio internacional, 
producción, consumo, remuneración del factor en unidades de x . 
 
(b) Suponga que una fracción ( )1<α del recurso es propiedad de extranjeros 
residentes en Paris (ciudad ubicada fuera del territorio de la economía bajo 
estudio). Dado esto establezca para esta región: el precio doméstico y el precio 
internacional de bienes, el consumo y la producción. 
 
(c) Los dueños extranjeros deciden retirar sus recursos del país. Partiendo del 
contexto descrito en (b) identifique las variables señaladas en: 
c.1) el año en que es retirado el recurso (para ello suponga que éste es 
repatriado en la última hora del año, de modo que produce todo el año en la 
región. Explique. 
c.2) el año siguiente, una vez que el capital foráneo ha abandonado el país. 
 
En ambos casos discuta también el efecto sobre el ingreso per cápita. 
 
 
8. (31/05/2004) Considere el modelo el equilibrio general 2X2 en su versión Lerner-Pearce. 
(Representación en espacio de factores). La sociedad dispone de la dotación LK , y las 
 19
empresas en las industrias x e y operan con tecnología de retornos constantes a escala 
y elasticidad substitución en producción unitaria, con ( ) ( )yx LKLK > 
 
(a) Represente el equilibrio general en el espacio de recursos. (Versión Lerner-
Pearce). Identifique: producción, uso de recursos por parte de cada industria, y el 
precio de factores. 
 
(b) Se produce un cambio tecnológico neutral en la industria x . Establezca el nuevo 
equilibrio general en el espacio de recursos, explicando de qué depende. 
 
(c) Introduzca al gobierno. Para ello identifique un impuesto y una política de gasto 
público. ¿Cómo se ve afectado el equilibrio? ¿Por qué? 
 
(d) Una migración incrementa la cantidad de recursos en la región. ¿Cuál es el 
impacto sobre el precio de factores? 
 Distinga dos casos 
(d.1) Cada unidad de L que llega a la región lo hace acompañada de una cantidad 
de K, esto en una proporción tal que no se altera la razón media de la 
dotación de recursos. 
(d.2) Sólo hay inmigración de L. 
 
 
9. (31/05/2004) Un equilibrio general se ve perturbado por un cambio tecnológico positivo y 
exógeno en una de las industrias. ¿Cuál es el efecto?. Explore y explique con los 
siguientes modelos. 
 
(i) Unisectorial de Hicks 
(ii) Dos bienes y un factor 
(iii) Dos bienes y dos factores 
(iv) Modelo de distribución de Ricardo. 
 
 
10. (31/05/2004) Se observa los siguientes hechos: 
 
(i) un cambio tecnológico que afecta por igual a ambos sectores, expandiendo la 
frontera de producción en 10%. 
(ii) el precio de x expresado en unidades de y se incrementa en 5% respecto del 
inicial. 
En el contexto de un sistema de equilibrio general tipo 2X2, se pide evaluar las 
proposiciones (a), (b) y (c). 
 
(a) La observación (ii) no puede ser consecuencia directa o indirecta de (i); ello por 
cuanto un cambio tecnológico como el señalado expande la frontera 
homotéticamente. En particular el resultado indicado (crecimiento del precio de x 
en 5%) exigiría un cambio tecnológico mayor en el sector y . Comente. 
 
 20
(b) Lo observado (cambio tecnológico con posterior crecimiento del precio de x ), no 
es compatible con la hipótesis de racionalidad del consumidor; de acuerdo a ella, 
éste desarrolla un consumo que absorbe todo su ingreso, en otras palabras,siempre se ubicará en la restricción presupuestaria. Entonces, para que 
efectivamente suba el precio de x la gente debiera disminuir el consumo de y , lo 
que requeriría un gasto total menor que su ingreso. Discutir. 
 
(c) Se informa respecto de antecedentes complementarios a (i) y (ii) del enunciado; 
(iii) las elasticidades ingreso de x e y son unitarias. (iv) junto con el cambio 
tecnológico el país se abre al comercio exterior donde enfrenta ( )yx ππ , tasa de 
intercambio que es 5% mayor que el precio de x previo al cambio tecnológico y a 
la apertura comercial. El cuadro general que así se obtiene (cuatro observaciones) 
(c.1) ¿es compatible con un nuevo equilibrio general? 
(c.2) ¿adolece de incongruencias, como la señalada en (a) y/o (b)? 
 
 
11. (17/06/2004) Suponga una economía que está evolucionando en una senda que configura 
un estado de crecimiento estacionario. Empleando el modelo de equilibrio general de 2X2, 
y considerando que la economía se expande al 4,5% por año, 
 
(a) Describa la senda en el tiempo de: población, factores, producto, tecnología, 
precios, asignación de recursos e ingreso per cápita. Explique. 
 
(b) En esta parte se trata de introducir la presencia de un gobierno que cobra 
impuestos (y gasta la recaudación). Se solicita identificar un sistema tributario 
compatible con la senda de crecimiento estacionario establecida en (a). Explique. 
Refiérase también a la senda del tamaño del sector fiscal (expresado ésta como 
fracción del producto), como también al papel que le asigna a este gasto en su 
análisis. 
 
(c) La economía está creciendo de acuerdo a lo señalado por usted en (a). Ahora se 
trata de introducir un gobierno que se financia cobrando un impuesto al bien X (Y 
exento). ¿Cómo se alteran las respuestas en (a)?. Explique. 
 
(d) Suponga que esta economía además comercia con el resto del mundo. 
(d.1) Complemente la descripción solicitada en (a) introduciendo el intercambio 
con terceros. No olvide identificar también la senda del precio internacional, 
de exportaciones y de consumo. Explique. 
(d.2) La economía que usted describe en (d.1) experimenta un cambio tecnológico; 
identifique el cambio y discuta su incidencia en relación a los resultados 
presentados en (d.1). Explique. 
 
 
12. (08/07/2004) Un impuesto al consumo doméstico del bien X, el bien exportado, no 
alterará la composición de la producción. Explore el asunto con un modelo de equilibrio 
general tipo 2X2, en un contexto en que la correspondiente región enfrenta el precio 
 21
internacional ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
Y
X
π
π
; se sabe también que la producción del bien exportado es intensiva 
en capital. (Las respuestas deberán incluir un diagrama aclaratorio). 
 
(a) Evaluar la validez de la proposición anterior (impuesto no altera la producción). 
(No deje de referirse a las opciones que enfrentan los productores (de X e Y) al 
decidir si vender localmente, o en el exterior. 
 
(b) Dado que la imposición del tributo no cambia el precio internacional, tampoco se 
altera el nivel de exportación de X ni la remuneración de factores. Evaluar. 
 
(c) El impuesto al consumo de X no genera carga excesiva. Evaluar. 
 
(d) Una disminución exógena en ( YX ππ / ), desincentiva la exportación. Evaluar 
suponiendo que sigue cobrándose el impuesto al consumo doméstico de X; para 
terminar identifique los aspectos críticos que incidirán en el nivel de la exportación. 
 
(e) Establecido el nuevo equilibrio después de la disminución del precio internacional, 
se observa un cambio tecnológico exógeno, por una sola vez y neutral en el sector 
X. En tal caso, y suponiendo que sigue cobrándose el impuesto al consumo de X 
¿sería apropiado decir que la caída de YX ππ / no tiene impacto puesto que es 
compensada por el cambio tecnológico?. Evaluar. 
 
 
13. (08/07/2004) Considere una economía descrita por un modelo de dos bienes, los cuales 
se generan recurriendo a un único factor; las respectivas funciones de producción están 
sujetas a retornos constantes a escala. Suponga también que el país intercambia con el 
resto del mundo, enfrentando el precio (πX/πY)0. 
 
(a) Explique el equilibrio de producción y consumo. 
 
(b) El país establece un impuesto a la exportación de X (el bien efectivamente se 
estaba exportando). “Este impuesto no provoca carga excesiva por cuanto la 
estructura productiva no se verá alterada por el tributo”. Evaluar la afirmación 
suponiendo que se continúa exportando X. 
 
(c) Un des-mejoramiento de términos de intercambio no perjudicará al país por cuanto 
ya existe pleno aprovechamiento de la especialización. Comente. 
 
(d) Con un impuesto a la exportación suficientemente elevado, el país terminará por 
exportar Y. Evaluar la afirmación considerando en los siguientes casos: 
d.1) el impuesto es específico al sector 
d.2) se trata de un impuesto a la exportación, pero sin apellido (afecta todo bien 
exportado) 
 22
d.3) para el caso (d.1), ¿existe un punto de quiebre (de exportador de X, el país 
pasa a exportador de Y)? 
 
 
 
6.- EQUILIBRIO INTERTEMPORAL: INDUSTRIA Y REGIÓN 
 
1. (17/06/2004) Considere una industria en un equilibrio de largo plazo (en equilibrio 
interpemporal). Las respectivas empresas operan con la función de producción: 
( )SS xxqq 21 ,= 1;1 12 == σε . Los correspondientes activos son de larga vida y 
experimentan una depreciación lineal (10%), independiente de su empleo en el período. 
Considere que Sx1 es un servicio general y que la industria enfrenta el precio 1w ; por 
otra parte, Sx2 es totalmente específico a la industria. El precio de oferta de activos 
adicionales (a los existentes en la industria) es 0KP . 
 
(a) Establezca el equilibrio refiriéndose al mercado del producto, de los servicios de 
factores y de los activos que lo generan; caracterice el precio de oferta del servicio 
Sx2 . Explique. 
 
(b) Se establece un impuesto con una tasa igual a 17% a las empresas en esta 
industria; la base correspondiente es lo que la ley denomina renta de la empresa, y 
que aquí se entenderá como la remuneración de los recursos que son propiedad de 
la organización ( )1Χ . 
 Determine y explique 
(i) el impacto sobre el precio del bien 
(ii) el impacto sobre el precio del servicio de factores 
(iii) la inversión en la industria; suponga aquí que ella se encuentra inicialmente 
en un estado estacionario. Conteste tanto para el corto como el largo plazo. 
 
(c) Si el impuesto afecta a todas las industrias por igual, ¿cambia su respuesta?. Aquí 
refiérase al menos a los siguientes aspectos: 
(c.1) precio del bien 
(c.2) razón de uso del servicio de factores 
 
 
2. (17/06/2004) Suponga una sociedad en que todas las personas han completado la 
educación básica y la media, pero sólo una fracción α ( )1<α , ha también terminado 
una educación superior (universitaria). En otras palabras en esta sociedad hay dos tipos 
de trabajo (homogéneo dentro de cada categoría), uno más productivo (el grupo que 
registra mayor educación formal) y otro menos productivo. 
 
(a) La sociedad se encuentra en un estado estacionario y el stock de capital humano 
está en equilibrio. Identifique la diferencial de remuneración entre ambos tipos de 
trabajo y explique de qué depende. (Suponga que los respectivas remuneraciones 
 23
del trabajo a lo largo del ciclo de vida son independientes de la edad de la 
persona). 
(a.1) todas las personas tienen la misma habilidad y destreza, tanto en el trabajo 
como en el estudio. 
(a.2) aunque las aptitudes son iguales para todas las personas en básica y media 
(un año de estudio genera igual acumulación de capital humano), algunos 
son más aptos que otros para avanzar en la educación superior, donde se 
demoran la mitad del tiempo que requieren los menos aptos. Suponiendo 
que sólo una parte de los más aptos decide pasar a la universidad (la 
estructura de la demanda por factores es tal que la mitad de los más aptos 
termina educación superior),¿cómo se ve afectada la diferencia de 
remuneración identificada en (a.1)? Es ¿igual?, ¿mayor?, ¿menor? Explique. 
(a.3) lo mismo que (a.2), excepto que ahora la demanda por servicios de 
trabajadores con educación superior es suficientemente elevada como para 
que todos los más aptos, más un 20% de los menos aptos registren estudios 
universitarios. La diferencial de remuneración entre personas con distinto 
entrenamiento, ¿cómo se compara con (a.1)? Explique. Los más aptos, 
¿reciben una renta? ¿cómo se identificaría la eventual renta?. 
 
(b) Suponga ahora que la sociedad se encuentra en un estado de crecimiento 
estacionario y que el producto se expande al 3% por año. 
(b.1) Describa la situación suponiendo que la tecnología es constante. Explique. 
(b.2) La sociedad se encuentra en la senda señalada en (b.1) y se hace presente 
un shock tecnológico, repentino y sorpresivo, que incrementa la 
productividad de los trabajadores con menos capital humano. Discuta los 
efectos en la estructura de remuneraciones suponiendo que en la sociedad 
las funciones de producción de bienes sólo consideran estos dos factores, 
trabajo con media y trabajo con universitaria. 
 
(c) Suponga que la productividad del trabajador depende tanto de la diferencial de 
educación como de la edad de la persona, donde la experiencia en el trabajo en el 
año t incrementa la productividad del trabajador en t +1 y todos los siguientes. 
(c.1) Incorporando los cambios necesarios vuelva a discutir el caso (a.1). Suponga 
que la tasa de aumento de capital humano por año trabajado es la misma 
para ambos tipos de trabajo. 
(c.2) El desarrollo de (c.1), ¿cómo afecta la distribución del ingreso? Para ello 
considere dos distribuciones: 
 (c.2.a) sobre toda la población 
 (c.2.b) por grupo de edad 
(c.3) ¿Cuál es el efecto sobre la distribución de la riqueza? 
 
 
3. (08/07/2004) La propiedad de viviendas está afecta al impuesto de bienes raíces. Este 
tributo se determina con una tasa dada, 0τ , la que se aplica al avalúo de la vivienda, y se 
cobra año a año. 
 
 24
(a) Establezca el escenario de análisis distinguiendo tres mercados analíticos: vivienda, 
arriendo de vivienda y construcción de vivienda. Identifique las interrelaciones 
entre estos mercados y el papel del impuesto. 
 
(b) Suponga que se eleva la tasa a 1τ y que los precios de avalúo se mantienen 
constantes. ¿Cambia el equilibrio establecido en (a)? Describa y explique. No 
deje de referirse a: (i) precio del arriendo; (ii) precio para comprar vivienda 
existente; (iii) precio de la vivienda nueva. 
 
(c) Evalúe las siguientes afirmaciones: 
c.1) “el mayor impuesto a bienes raíces no afectará la construcción de viviendas 
por cuanto la gente necesariamente debe vivir en alguna parte”. 
c.2) La recaudación del fisco se incrementará de acuerdo al aumento de tasa. 
Distinga entre corto y largo plazo, considerando una economía en estado 
estacionario. (La vida útil media de una vivienda, dada la configuración del 
actual stock, es de 17 años). 
 
 
4. (Julio 2004). Suponga una sociedad en que todas las personas cuentan con educación 
básica y media, pero sólo una fracción α ( )1<α , tiene educación superior (universitaria). 
En esta sociedad hay dos tipos de trabajo (homogéneo dentro de cada categoría), uno 
más productivo, el grupo que registra mayor educación formal, y otro menos productivo. 
 
 
(a) La sociedad se encuentra en un estado de crecimiento estacionario y el producto 
se expande al 1,5% por año, exclusivamente en base al crecimiento de factores 
(no hay cambio tecnológico). Con la ayuda del modelo hicksiano de equilibrio 
general (un bien, dos factores) describa y explique la senda de crecimiento, 
considerando para ello que la función de producción es ( )kllyy UM ,,= donde Ml 
son los servicios del capital humano con educación media; Ul los servicio de 
quienes hayan pasado por la universidad; k los servicios del capital no humano. 
Aceptando que se trata de un estado de crecimiento estacionario basado 
exclusivamente en el crecimiento físico de factores (cambio tecnológico es nulo) 
describa las sendas en el tiempo para: t
U
t
M
tt klly ,,, como de la remuneración de 
cada servicio en el período: KUM w, w,w:t . Para ello deberá comenzar por definir 
y explicar el escenario analítico, las características del modelo que sustente las 
respectivas trayectorias en el tiempo. 
 
(b) En el escenario descrito en (a), el crecimiento de los servicios de factores se 
sustenta, a su vez, en la expansión continúa de los activos (stocks) que lo generen, 
esto es, el stock de capital humano de personas con educación (hasta) media LMt , 
el stock de capital humano de personas con educación universitaria LUt , el stock 
de capital no humano, tK , en que el subíndice t designa el tiempo (año). Se 
 25
pide: (i) explicar la función de producción del modelo hicksiano, en particular 
explicar tanto la composición implícita del producto periódico ( ty ), como el destino 
periódico de los servicios de recursos; en particular deberá explicar el consumo 
periódico como la acumulación de recursos. 
 
(c) Suponiendo que el activo K (en cada momento) se encuentra distribuido en forma 
igualitaria entre la población 
(c.1) Describa y explique la distribución personal del ingreso en la senda (a). 
(c.2) Describa y explique la distribución personal de la riqueza en la senda (a). 
 
 En su explicación refiérase explícitamente al modelo subyacente de la acumulación 
de capital humano y a sus condiciones. 
 
(d) En el contexto descrito en (a) se hace presente un repentino y sorpresivo shock 
tecnológico el que incrementa la productividad del servicio Ml (servicio de 
trabajadores de menor capital humano relativo). El cambio se manifiesta por una 
sola vez, siendo del tipo gratuito (“cae del cielo”). Considerando esta nueva 
situación vuelva a discutir (a), considerando para ello que los servicio klU , se 
emplean en proporción fija, mientras que la elasticidad substitución en producción 
es unitaria ambos en conjunto y, por otra parte, el servicio Ml . 
 
(e) La sociedad en cuestión crece al 1,5% anual basado exclusivamente en cambio 
tecnológico. Para ello considere que dicho cambio: (i) es producido (no cae del 
cielo); (ii) se manifiesta en la productividad marginal de los servicios. Teniendo en 
mente estos antecedentes refiérase nuevamente a las preguntas (a) y (b). 
 
(f) ¿Cuál es la diferencia entre (a) y (e)? ¿Por qué? 
 
(g) “Si el capital humano es un factor producido al igual que el cambio tecnológico, 
entonces no tiene sentido distinguir entre estos conceptos”. Comente.