Ayudantía 1 (2)

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN
AYUDANTÍA 1
TEORÍA DE INVERSIONES
27-03-2020
Profesor: Eduardo Walker					 Ayudantes: Sebastián Guerrero
									 Diego Veroíza
Ejercicio 1:
 Usted se encuentra en un modelo con dos periodos y en el que existen cuatro estados de la naturaleza posibles. Existen dos acciones: X y Z, que pueden tomar los siguientes valores dependiendo del estado de la naturaleza que ocurra:
	
	Precio ($)
	S1
	S2
	S3
	S4
	X
	36
	10
	40
	50
	70
	Z
	32
	20
	40
	40
	55
Adicionalmente a estas dos acciones, existen dos instrumentos; una opción de compra (Call) sobre X con precio de ejercicio de $55 que se transa a $2 y una opción de venta (Put) sobre Z con precio de ejercicio de $30 que se transa a $1,5.
a) Encuentre el precio de los activos puros de esta economía.
b) Simule un bono libre de riesgo que paga $10 en cada estado de la naturaleza. Para ello combine los instrumentos originales.
c) Si el valor del bono es $8. ¿Existen oportunidades de arbitraje?
Ejercicio 2:
 El bienestar de Tony depende de su consumo presente y su consumo futuro. Su función de utilidad es U(w)=Ln(C0) + Ln(C1). Tony escoge el consumo presente y futuro de modo de maximizar utilidad esperada. Hay incertidumbre representada por dos estados de la naturaleza, con probabilidad 2/3 y de 1/3. El precio del instrumento puro Arrow-Debreu que paga $1 en el estado 1 es de $0,5 y del que paga en el estado 2 es de 0,4. La riqueza total inicial para Tony es $3. Encuentre el plan de consumo óptimo para Tony.
Ejercicio 3:
Usted solo puede invertir en dos activos:
	Activo
	Retorno Esperado
	Varianza
	A
	12%
	0,36
	B
	12%
	0,64
El coeficiente de correlación de los retornos A y B es de 0,05.
a) Dada la función de utilidad U=μ-0,001*σ2, ¿Cuál de las siguientes carteras elegiría?
a. 100% en el activo A.
b. 100% en el activo B.
c. 50% en el activo A y 50% en el activo B.
b) ¿Depende la decisión de invertir en el activo B de esta función de utilidad en particular o se trata de una decisión más general?
Ejercicio 4:
Existe un índice llamado “Up & Down” que puede subir en un factor multiplicativo de o bajar en dependiendo del estado de la naturaleza que se materialice (Su o Sd), existen 3 momentos del tiempo (t = i con i = 0,1,2). La cuota de este índice tiene un valor de $1 y se puede comprar la cantidad que uno desee de esta. Existe un activo libre de riesgo que renta un 2% por periodo.
Se acaba de emitir un instrumento que al cabo de los dos periodos pagara lo que rente la cuota del índice, pero con un tope de 15% acumulado (Si la rentabilidad del índice es mayor solo se pagara un 15%). El Valor de este instrumento es $0.95. ¿Cree usted que existe una oportunidad de arbitraje? ¿Cómo la aprovecharía?
Ejercicio 5:
Gano S.A. y Empeño S.A. son dos empresas del mismo rubro que durante los ´últimos años han venido repartiendo 100 % de sus utilidades. El año pasado cada una repartió $100 por acción. Las gerentes de ambas empresas tienen contemplado hacer que los dividendos crezcan en el tiempo. La tasa de costo de capital del patrimonio es 8 % en ambos casos. 
a) Suponga que las empresas retienen un 40 % de las utilidades, ¿a qué tasa podrían hacer crecer los dividendos, si no tienen proyectos particularmente rentables? ¿Cuál es el valor económico del patrimonio sin y con retención de utilidades en este caso? Demuestre que en este caso, independientemente te la tasa de retención de utilidades (en la medida que sea menor que 100%) el precio no se verá afectado”. Considere tasas de retención de 10% y 90%.
b) Suponga que efectivamente ambas empresas decidieron retener a futuro un porcentaje de las utilidades. Gano S.A. decidió retener 40 % de sus utilidades con lo que logrará hacer crecer los dividendos 4 % al año mientras que Empeño S.A. decidió retener 50 % de sus utilidades, logrando también que sus dividendos crezcan 4 % a perpetuidad. ¿Cuál es la rentabilidad que obtendrá cada una sobre las utilidades reinvertidas? ¿Cuál es el Valor Presente de las Oportunidades de Crecimiento de cada empresa? Explique