Ayudantía 6 a mano

Vista previa del material en texto

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE 
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS 
Primer Semestre 2018 
AYUDANTIA 6 
EAS200a: Probabilidad y Estadística 
Ayudante coordinador: Valentina Valdivieso 
Ayudantes docentes: Jorge Jadue, Pedro Correa, Carlos Fardella, M. José Valdivieso, Juan 
Cortés y Antonia Agüero 
 
1. Un ensayo consiste en seleccionar al azar un número real entre -1 y 1, es decir, el resultado 
tiene una densidad de probabilidad: 
𝑓𝑋(𝑥) = {
1
2
, 𝑠𝑖 − 1 ≤ 𝑥 ≤ 1
0, 𝑒𝑛 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜
 
 
a) En un experimento A, se repetirá el ensayo 10 veces de manera independiente. ¿Cuál es 
la probabilidad de obtener 3 o más números mayores que 0.5? 
b) En un experimento B, se repetirá el ensayo hasta obtener 4 números mayores que 0.5. 
¿Cuántas repeticiones cabe esperar que sea necesario hacer en el experimento anterior? 
Nota: Debe definir las variables aleatorias que usted utiliza en sus respuestas, explicitar el 
nombre de las distribuciones de dichas variables con sus respectivas funciones de 
probabilidad. 
 
2. Ud. bien sabe que por estos días las Bolsas de Valores están muy “volátiles”. Es muy difícil 
predecir si el índice correspondiente del valor de las acciones va a subir o bajar. Asuma que 
la probabilidad de que en un día determinado cualquiera suba el índice es π. Se asume (parece 
ser cierto por estos días) que los sucesos asociados al precio de las acciones en días diferentes 
son independientes. 
 
a) ¿Qué distribución sigue la variable aleatoria X: no de días (hábiles) en que el índice sube 
en un mes (de 22 días hábiles)? 
b) Casi todos los días están “a la baja”. Por ello, Ud. espera con ansias un día en que el 
índice accionario suba. Justificando su planteamiento, ¿Qué distribución seguiría la 
variable aleatoria Y: no de días de espera hasta que sube el índice? Siempre con π = 0.25, 
determine la probabilidad de que haya que esperar al menos 3 días. 
 
3. Considere una variable aleatoria continua X cuya función de densidad y de probabilidad 
acumulada son: 
𝑓𝑋(𝑥) = 𝜆𝑒− 𝜆𝑥 𝑦 𝐹𝑋(𝑥) = 1 − 𝑒−𝜆𝑥 
Para 𝑥 > 0, 𝜆 > 0. Muestre que 𝑌 = [𝑋] + 1~ Geométrica(π) e identifique el valor de π. 
 
Nota: [. ] es la parte entera de un número real. 
 
 
 
4. Un alumno universitario, sabe que la probabilidad de aprobar un ramo es tan solo del 55.04%. 
El alumno, sabe además que, para alcanzar la meta semestral, debe aprobar 7 ramos. 
 
a) ¿Cuál es el valor esperado del número de ramos semestrales que el alumno debe cursar 
para alcanzar la meta? 
b) ¿Cuál es la desviación estándar del número de ramos semestrales que el alumno debe 
cursar para alcanzar la meta? 
c) Para el alumno un semestre resulta exitoso si alcanza la meta en a lo más 9 ramos 
cursados. ¿Cuál es la probabilidad que, a lo largo de 6 años, el alumno tenga al menos 1 
semestre exitoso? 
 
5. En un proceso productivo trabajan 21 operarios. La probabilidad de que uno de los operarios 
falte un día cualquiera es de 0,15. En un día, el proceso no puede operar si cinco o más 
operarios faltan. 
 
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un día cualquiera el proceso no opere? 
b) A fin del mes la empresa cuenta el número de días que el proceso no funcionó. Si más 
del 10% de los días de un mes el proceso no funciona, decide renovar personal. ¿Cuál es 
la probabilidad de que finalizado un mes cualquiera la empresa decida renovar personal? 
Suponga meses con 20 días hábiles. 
c) Suponga que hoy es el primer día laboral en un mes cualquiera. ¿Cuál es la probabilidad 
que desde ahora en adelante la empresa decida hacer dos renovaciones de personal antes 
que finalice el quinto mes? 
 
Nota: Defina las variables aleatorias a utilizar y reconozca las distribuciones 
correspondientes. Aproxime todos sus cálculos con solo dos decimales.