Auxiliar_11

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Auxiliar 11: Inversión 
Viernes 23 de Noviembre de 2012 
 
 
 
Considere que una firma representativa de una economía tiene ganancias (sin contar costos de adquirir 
ni instalar capital) en el periodo t de: 
 
 
 
Donde corresponde al factor de productividad de la economía, la producción que depende 
del stock de capital en el periodo t. Se asumirá que las firmas enfrentan un costo por ajustar su capital 
(un costo por invertir). Esta costo toma la siguiente forma , =0, 
 , , 
 . Asumiremos, por simplicidad, que el capital no se deprecia, es decir y que la tasa de 
interés es dada e igual a 
 
a) Argumente por qué una empresa de esta economía se enfrenta al siguiente problema: 
 
 
 
 
 
 
 
Con 
 
 
, en particular refiérase al termino y la restricción del problema. 
Desde ahora suponga que se normaliza . 
 
b) ¿cómo se puede interpretar la función ? Apóyese con ejemplos 
 
c) Escriba el Hamiltoniano asociado al problema de maximización del problema, usando 
 
 como notación para el multiplicador de Lagrange. Defina además las variables de 
estado y las variables de control de la economía. 
d) Demuestre que las condiciones de primer orden del problema están dadas por: 
 
 
 
 
 
 
e) Basándose en la segunda condición de primer orden, muestre que la inversión es positiva si y 
negativa cuando . ¿cuál es la interpretación económica de este resultado? 
f) Interprete económicamente la primera condición de primer orden del problema. 
IN4203-1: Macroeconomía 
Profesor: Alexandre Janiak -Santiago Justel 
Auxiliar: José Miguel Alvarado 
 
g) Dibuje el diagrama de fase asociado a las condiciones de primer orden el problema, recuerde 
incluir la dirección de crecimiento y decrecimiento de las variables. 
h) Explique qué pasaría si existe una mejora tecnológica que aumenta la productividad de la 
economía de forma permanente. 
i) Explique qué pasaría si existe una mejora tecnológica que aumenta la productividad de la 
economía de forma transitoria. 
j) Explique qué pasaría si existe un aumento permanente de la tasa de interés