Unidad 5_gases

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 1
Universidad de Concepción
Facultad de Ciencias Químicas
Química General para Ingeniería
Unidad 5
 Tema: Estado gaseoso y Teoría 
 cinético-molecular de 
gases.
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Unidad 5. El estado gaseoso de la 
materia y la teoría cinético-
molecular. 
5.1.- Perspectiva de los estados físicos de la 
materia.
5.2.- Presión y presión de los gases. 
5.3.- Leyes de los gases y su fundamento 
experimental. Ecuación de estado de gas 
ideal.
5.4.- Aplicaciones de la ecuación de estado de 
gas ideal.
5.5.- Teoría cinético-molecular, modelo para 
gases.
5.6.- Comportamiento real de los gases.
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5.1. Perspectiva de los estados 
físicos de la materia.
De los tres estados físicos de la materia:
sólido, l íquido, gaseoso
el más ampliamente estudiado y al que más 
dedicación por comprender su comportamiento se 
ha dado, es el estado gaseoso.
Las razones por las cuales esto ha sido así pueden 
ser:
=> más amplitud de intervalos de manipulación 
de 
 variables experimentales
=> conocimiento del estado gas sirve de base 
para com- 
 prensión de comportamiento de los otros 
estados.
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Muchos de los gases atmosféricos: nitrógeno, 
oxígeno, vapor de agua, dióxido de carbono, 
son escenciales para la vida y ellos participan 
en ciclos complejos de reacciones de óxido-
reducción durante el movimiento que 
experimentan a través del ambiente. 
 N2 
 H2O(g)
 
 O2 
 CO 2 
También son numerosos los gases que juegan 
importantes roles en la industria química, como 
por ejemplo:
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Algunos gases importantes en la 
industria.
NOMBRE FORMACIÓN USO
Metano, 
CH4
En depósitos de 
petróleo, producido 
por bacterias que 
habitan en las 
termitas, vacunos y 
ovejas
Combustible 
doméstico
Amoníaco
, NH3
N2(g) + 3H2(g) = 
 
2NH3(g)
En producción 
de fertilizantes 
y explosivos
 
continúa …
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… continuación …
NOMBRE: Cloro, Cl 2
OBTENCIÓN: por descomposición 
electrolí-
 tica de soluciones de cloruros 
de …
2NaCl(ac) + 2H 2O(l) = 2NaOH(ac) + Cl2(g) + 
H2(g)
USOS: Blanqueo de papel, textiles, 
desinfec-
 tante doméstico. 
 
 
 
 …
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… continuación …
NOMBRE: Gas de síntesis.
 Es una mezcla de monóxido de 
carbono e 
 hidrógeno: CO y H 2
OBTENCIÓN: 
 C(s, carbón) + H 2O(l) = CO(g) + H2(g)
USOS: Combustible limpio del carbón (libre de 
 azufre); CO para síntesis de compuestos 
 químicos. 
…
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… continuación …
NOMBRE: Hexa fluoruro de uranio, UF 6 
 
OBTENCIÓN: 
 UO2(s) + 4HF(ac) + F 2(g) = UF 6(g) + 
2H2O(l)
USOS: Para producción de combustible de 
 uranio en energía nuclear.
 
 …
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… continuación …
NOMBRE: Etileno, C 2H4 
 
FORMACIÓN: Descomposición a alta 
tempera-
 tura de gas natural 
(cracking).
USOS: En la producción de plásticos, 
síntesis de 
 hidrocarburos.
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Las propiedades químicas de un gas 
dependen de su naturaleza (elementos 
que lo forman y composición), sin 
embargo todos los gases tienen 
propiedades físicas marcadamente 
similares.
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El estudio del estado gaseoso 
comprenderá:
• revisión de sus propiedades físicas 
(macros-cópicas)
• análisis de relaciones empíricas entre 
las 
 propiedades (macroscópicas)
• presentación de modelo microscópico 
idealizado de la estructura de un gas
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Las propiedades físicas macroscópicas 
de un sistema son aquellas que definen 
su estado (físico), ellas pueden variar 
sin que cambie la naturaleza del 
sistema. 
Ejemplos de propiedades físicas :
 volumen, masa, temperatura, 
presión, 
 densidad, viscosidad, dureza, 
capacidad 
 calórica, … etc.
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Según sean los valores de presión y de 
temperatura , una sustancia presenta estado:
 sólido y/o líquido y/o gas
En términos muy generales, las características 
comparativas más evidentes de estos estados 
son:
SÓLIDO: forma propia, volumen propio, 
 
LÍQUIDO: en parte se adapta a la forma del 
reci-
 piente que lo contiene, volumen 
definido, 
 deformable, 
GASEOSO: no tiene forma, ocupa todo el 
espacio 
 disponible, 
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Otras características que presentan los 
gases, y que los diferencian de los líquidos 
y sólidos, son:
• altamente compresibles
• térmicamente expandibles, del orden 
de 50 a 100 veces más
• baja viscosidad (baja resistencia a fluir)
• baja densidad (del orden de 1000 veces menor)
• infinitamente miscibles (se mezclan entre sí en 
cualquier proporción) 
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El cambio de densidad que se observa cuando 
una muestra de gas condensa a líquido ofrece la 
“clave” para entender la estructura 
submicroscópica de los gases comparada con la 
de los líquidos o los sólidos. 
Por ejemplo, N 2(g) a 20°C y 1 atm tiene 
densidad 
d = 1,25 g/L si este nitrógeno se enfría bajo 
-196°C, condensa a líquido y su densidad 
cambia a 0,808 g/mL.
Estos valores de densidad indican que la misma 
cantidad de nitrógeno ocupa un volumen 600 
veces menor en estado líquido que en estado 
gas.
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Si el nitrógeno se enfría hasta -210 °C, 
éste solidifica y en estas condiciones la 
densidad es 1,03 g/mL, es decir, el sólido 
es sólo un poco más denso que el líquido.
Estos valores de densidad permiten 
asegurar que la moléculas de N 2 están muy 
separadas en estado gas y muy juntas en los 
estados líquido y sólido.
 gas l íquido sólido
Cajas
conteniendo
 gas
 líquido 
 sólido
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5.2. Presión. 
Presión atmosférica:
Es la presión que ejerce la atmósfera.
Se mide en barómetro.
A 0°C y a nivel del mar, se define la 
equivalencia:
 1 atm = 760 mmHg
Esto significa que la altura de una columna 
de Hg de 760 milímetros ejerce la misma 
presión que la unidad de presión 
denominada atm.
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Presión
atmosférica
h = Altura columna de Hg
h proporcional a P atmosférica
Vacío
Presión de
 la columna 
de mercurio
Mercurio
Medición de PRESIÓN ATMOSFÉRICA
            Barómetro de TORRICELLI.
Medición de PRESIÓN ATMOSFÉRICA
            Barómetro de TORRICELLI.
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Barómetro de Torricelli.
Medición de presión atmosférica.
 
 vacío
 h Presión atmosférica
hP aatmosféric ∝
mercurio
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 A = área transversal
 de la 
columnag = acel. de gravedad
 = 9,8075 m/s 2
 h = altura 
columna
 d = densidad 
líquido
 dHg = 13,6 g/mL
Calcule el valor de P si h = 76 cm de Hg. 
Exprese el valor en unidades SI. 
hgdP
V
hgm
P
hA
h g m
 P
A
g m
A
F
P
××=
××
=
×
××
=
×
==
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Las unidades deben estar en sistema SI, esto 
es:
 masa en “kg” 
 longitud en “m”
 t iempo en “s”
 
P = 101324,85 kg m -1 s -2 
HgHg hgdP ××=
m 0,76
s
m
 9,8075
m
kg
 13593,9P
23
××=
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Este valor de P equivale a 1 atm, por lo 
tanto en unidades SI: 
1 atm = 101325 kg m -1 s -2
unidad de fuerza 
 N/m2 
N (newton) 
F = m g => kg m s -2
N/m2 = kg m -1 s -2 Pa 
(pascal)
 1 atm = 101325 Pa 
 
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¿Qué altura debe tener una columna de agua 
para que ella ejerza una presión igual a 1 atm? 
 Calcule esta altura.
¿Se puede construir un barómetro de 
Torricelli usando agua como fluido?
¿Qué inconvenientes presentaría este 
barómetro?
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 h agua = 10,3314 m
¿Será práctico?
• demasiado alto
• el agua se evapora con facilidad
aguaagua hgdP ××=
 h 
s
m
 9,8075
m
kg
 1000
sm
kg
 101325 agua232 ××=×
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Unidades comunes de presión.
Nombre de la 
unidad, 
símbolo
Equivalencia 
con 1 atm
Campo 
científico
Pascal, Pa 1,01325 x 10 5 
Pa
SI, física, 
química
atmósfera, atm 1 atm química
Torricelli , torr 760 torr química
bar 1,01325 bar meteorología
mmHg 760 mmHg Química, biolo-
gía, medicina
Lb/in2 14,7 lb/in 2 Ingeniería
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Presión de gas.
La presión de un gas es la que él ejerce 
sobre las paredes de la vasija que lo 
contiene y en todas direcciones.
Se mide en manómetro.
 de rama 
cerrada 
Hay 2 tipos de manómetro 
 (ver Figura 5.4 Chang) de rama 
abierta
GAS
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∆ h 
Gas
BA
 Matraz 
evacuado
Extremo
cerrado
Vacío
Niveles
 iguales
Medición de presión de GAS
Manómetro de rama cerrada
Pgas = ∆h 
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B Patm
 ∆ h
Gas
P gas = P atm ­ ∆h
gas
A
∆ h
Manómetro de rama abierta
Patm
P gas = P atm
Gas
A
P gas = P atm + ∆h
Patm
Gas
C
Extremo abierto a la atmósfera
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5.3. Leyes de los gases y su fundamento 
experi-mental. Ecuación de estado de 
gas ideal. 
Se midieron propiedades físicas de gases 
en diferentes condiciones cuidando 
siempre que el gas se encontrara a:
 temperatura “altas” (muy por sobre 
temperatura 
 y de 
condensación del gas)
 presiones “bajas” (muy por bajo la 
presión de 
 condensación 
del gas)
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Estas condiciones ( T “altas” y P “bajas”) 
se conocen como condiciones ideales .
Las leyes de los gases se obtuvieron a 
partir de los valores experimentales de las 
propiedades medidas bajo las condiciones 
señaladas.
Por esta razón se las denomina leyes para 
gases ideales.
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Las propiedades físicas directamente 
medidas fueron:
 Presión (P)
 Temperatura (T)
 masa (m) n (mol)
 volumen (V)
Los experimentos se diseñaron de tal 
manera que se obtuviera información 
sobre la influencia de una propiedad en 
otra, manteniendo fijos (durante el 
experimento) los valores de las otras 
dos propiedades.
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Experimentos realizados con gases en 
condiciones ideales.
Experimento de Boyle .
Estudia la relación entre la presión y el 
volumen de una cantidad de gas a 
temperatura fija .
El experimento consiste en mantener a 
una temperatura constante una masa del 
gas y medir el volumen que ocupa el gas 
cuando él ejerce distintas presiones o 
viceversa.
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Gas: A
Masa = …… constantes
Temperatura = …..
 
Presión (unidad) Volumen 
(unidad)
……..
…….
…….
…….
etc
……
……..
…….
…….
etc
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Los resultados del experimento de Boyle indican 
que:
 al aumentar la presión del gas su volumen 
 disminuye (y viceversa) cuando m y T se 
 mantienen constantes.
 P T = cte Los 
valores de P y V
 m = cte’ medidos 
por estar a 
 T = cte. 
dan origen
 a una 
ISOTERMA. 
 V
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P (torr) V (mL)   
781 20
1038 15
1560 10
3115 5
Le y de  Boyle , T y m  c te s .
0
5
10
15
20
25
0 1000 2000 3000 4000
P ( to r r )
V 
(m
L)
Le y de  Boyle , T y m  c te s .
0
0
0
0
0 1000 2000 3000 4000
1/P (1/torr)
T y m constantes
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Relación PRESIÓN – VOLUMEN, a T y n ctes.              LEY 
DE BOYLE
0
20
15
10
5
Vo
lu
m
en
 (m
L)
0.0005 0.0010 0.0015
20
15
10
5
0
Vo
lu
m
en
 (m
L)
1000 2000 3000
Presión (mm Hg) 1/Presión (mm Hg)­1
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Los valores de P y V a T y m constantes 
quedan representados por la ecuación:
 m y T ctes.
donde la constante que depende de T y de m.
Si el experimento se repite con la misma 
cantidad de gas pero a otra temperatura, T 1, 
los valores de P y V que se miden dan origen 
a otra isoterma, ahora a T 1 y
 m y T1 ctes
 
 P V = 
constante 
 P V = 
constante’ 
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La posición de la nueva isoterma en el 
gráfico de P vs V depende de cómo sea T 1 
comparada con T.
 P
 Si T1 
> T 
 T1
 T 
 
 V
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En resumen la ley de Boyle expresa:
P V = constante 
 o n 
y T ctes. 
 P1V1 = P 2V2 = … si n y 
T ctes.
P
tetancons
V =
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Experimento de Charles y Gay-Lussac .
Estudia la relación entre el volumen y 
la temperatura de una cantidad de gas a 
presión fija.
El experimento consiste en mantener a 
una presión constante una masa del gas y 
medir el volumen que ocupa el gas en 
función de la temperatura.
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Relación TEMPERATURA – VOLUMEN, n y P ctes.                    
       LEY DE CHARLES y GAY LUSSAC.
B.  Baño de agua hirviendo 
100°C (373 K)
Patm
Calentador
A.  Baño de agua  y 
hielo 0°C (273 K)
Patm
Aire atrapado
Termómetro
Mercurio
Tubo de
 vidrio
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3,0
2,0
1,0V
ol
um
en
 (L
)
Temperatura
n = 0,04 mol
n = 0,02 mol
0 73 173 273 373 473 573 673 773 (K)
­273 ­200 ­100 0 200 300 400 500100 (ºC)
m y P 
ctes.
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En resumen la ley de Charles expresa:
 
 V = constante x Tn y 
P ctes.
La proporcionalidad de V es directa 
sólo con respecto de la T en K.
 si n y 
P ctes.
. . .
T
V
T
V
==
2
2
1
1
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Experimento de Avogadro.
Estudia la relación entre el volumen y 
la cantidad de gas a temperatura y 
presión fijas. 
El experimento consiste en mantener la 
presión y temperatura fijas y medir el 
volumen que ocupan, en esas 
condiciones, diferentes cantidades de un 
gas.
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Relación entre VOLUMEN- CANTIDAD DE GAS, 
P y T ctes. LEY DE 
AVOGADRO
Cilindro 
A
P atm
T
P atm
T V = constante x 
n
V = constante x 
n
P y T 
Ctes.
2
2
1
1
n
V
n
V
=
Si la cantidad de gas se 
expresa en moles (n):
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Combinando las leyes:
Boyle: n y T fijas
Charles: n y P 
fijas
Avogadro: P y T fijas
 
=> PV = R nT
 Ecuación de estado de gas 
ideal
P
cte
V 1=
TcteV 2 ×=
ncteV 3 ×=
P
T n
cteV 4=
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Ecuación de estado para gas 
ideal:
 P V = n R T
R = constante universal de los gases
variabl
e
significado unidades
P Presión del gas Atm, mmHg, Pa, 
torr, . .
V Volumen del gas L, m3, mL, …
n Moles del gas Mol
T Temperatura del 
gas
K (solamente)
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Valores de R:
 0,082 atm L mol -1 K -1
R = 62,32 mmHg L mol -1 
K -1
 8308,65 Pa L mol -1 K -1
… otros valores en otras 
unidades.
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En la ecuación de estado del gas 
ideal:
 
P V = n R T
se pueden introducir otras 
propiedades del gas, como por 
ejemplo, densidad (d) y masa 
molar (M).
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Ecuación de estado de gas ideal 
expresada en función de d, M (masa 
molar), T y P:
 
TRdMP
TR
V
m
MP
TR
M
m
VP
TRnVP
××=×
××=×
××=×
××=×
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 La ecuación de estado de gas ideal permite 
 calcular: 
 
⇒ directamente cualquiera de las propiedades del 
 gas: n, T, P ó V, siempre que se conozcan las 
 otras tres 
⇒ indirectamente cualquiera otra propiedad del gas 
 que se relacione con las anteriores.
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La ecuación de estado de gas ideal también se puede
aplicar a mezclas de gases: 
Si se aplica a una mezcla de gases, el significado de 
las propiedades es: 
 P = presión de la mezcla
 T = temperatura de la mezcla
 V = volumen de la mezcla (V del recipiente)
 n = moles totales de gas en la mezcla
 d = densidad de la mezcla
 M = masa molar de la mezcla
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Ecuación de estado aplicada a mezcla de 
gases:
A modo de ejemplo, considérese una mezcla 
de tres gases: gas A; gas B y gas C.
Supóngase que la mezcla de estos tres gases 
es tal que contiene:
 nA moles de gas A 
 nB moles de gas B
nC moles de gas C
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La ecuación de estado para la mezcla es
 P V = n t R T (1)
Donde:
• P es la presión de la mezcla (presión 
total 
 que ejercen los gases que forman la 
mezcla)
• n t es el número total de moles de gas 
en la 
 mezcla, esto es: n t = nA + nB + nC
 A(g) 
B(g)
 C(g)
La mezcla ocupa el 
volumen V a T y 
ejerce presión P 
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La ecuación de estado de gas ideal se 
puede aplicar a cada gas en forma 
individual.
Para gas A: PA V = nA R T 
 (2)
Para gas B: PB V = nB R T 
(3)
Para gas C: PC V = nC R T 
(4)
puesto que cada gas ocupa todo el 
volumen V a T y donde: 
PA es la presión que ejerce el gas 
A
PB es la presión que ejerce el gas 
B
PC es la presión que ejerce el gas 
C
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• Sumando las ecuaciones (2), (3) y (4) se obtiene:
 PA V = nA R T
 PB V = nB R T 
 PC V = nC R T 
(PA + PB + PC) V = (nA + nB + nC) R T 
• Reemplazando nt = nA + nB + nC se obtiene: (PA + PB + PC) V = nt R T (6)
• Comparando ec (6) con la ecuación de estado 
 para la mezcla: P V = nt R T (1) 
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se puede concluir que:
P = PA + PB + PC (7)
Esta última relación establece que: 
 la presión P de la mezcla es igual a 
la 
 suma de las presiones que cada 
gas 
 ejerce individualmente en la 
mezcla.
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 58
La presión que ejerce cada gas en una mezcla 
se denomina PRESIÓN PARCIAL, debido a 
que ella es sólo una parte de la presión de la 
mezcla.
Así: PA = presión parcial del gas 
A
 PB = presión parcial del gas 
B
 PC = presión parcial del gas 
C
La presión P de la mezcla también se 
acostumbra a llamarla presión total (presión 
de todos los gases en la mezcla).
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La ecuación (7) : 
 P = PA + PB + PC
constituye una ley, se conoce como Ley de Dalton, 
es válida para mezclas de gases y establece:
La presión total de una mezcla 
de gases es igual a la suma de las 
presiones parcialesde todos los 
gases presentes en la mezcla.
La presión total de una mezcla 
de gases es igual a la suma de las 
presiones parcialesde todos los 
gases presentes en la mezcla.
Cada gas y la mezcla ocupan el mismo V y están a la 
misma T.
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Otra expresión para la ley de Dalton se 
obtiene por comparación de cada una de las 
ecuaciones (2), (3) y (4) con la ecuación (1).
En efecto, comparando (2) con (1):
 PA V = nA R T (2)
 P V = n t R T (1)
 (8)
 t
AA
n
n
P
P
=
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 61
Recordando que fracción molar de A 
es:
 (9)
 y reemplazando (9) en (8) se obtiene:
 o bien
 
t
A
A n
n
x =
A
A x
P
P = PxP AA =
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 62
En forma análoga se obtiene para los 
otros componentes de la mezcla:
Las últimas tres relaciones expresan:
PxP CC =PxP BB =
La presión parcial de un gas en una mezcla
es igual al producto de su fracción molar y
la presión total de la mezcla.
La presión parcial de un gas en una mezcla
es igual al producto de su fracción molar y
la presión total de la mezcla.
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 63
5.4. Aplicaciones de la ecuación de 
estado de gas ideal.
Problema 1.
Las condiciones de presión = 1 atm y 
temperatura = 0°C (273 K) para gases, ambas 
simultáneamente, se conocen con el nombre de 
condiciones estandar (TPE).
Así cuando un gas se encuentra a 1 atm y 273 K, 
se dice que el gas está en condiciones estandar.
Calcule el volumen que ocupa 1 mol de gas ideal 
en condiciones estandar de P y T.
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 64
 P V = n R T
V = 22,4 L
1 mol de gas ideal a TPE ocupa volumen =22,4 L
 
P
TR n
V =
atm 1
K 273 
Kmol
Latm
0,082 mol 1
V
×
×
××
=
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 65
Problema 2.
Cierta cantidad de aire ocupa un volumen de 
24,8 cm3 y ejerce 1,12 atm de presión. Si la 
presión de este aire se aumenta hasta 2,64 atm 
sin que cambie su temperatura, ¿cuál sería su 
volumen?
Solución.
Estado inicial: Vi = 24,8 cm3; Pi = 1,12 atm
 ni = …; Ti = …
Estado final: Vf = ? ; Pf = 2,64 atm
 nf = ni; Tf = Ti
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 66
Entonces, si n y T son constantes, se debe 
cumplir:
 
P i V i = P f V f
 V f = 10,5 cm 3
atm 2,64
cm 24,8atm 1,12
P
V P
V
3
f
ii
f×==
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 67
Problema 3.
Un tanque de acero de 1 L está conectado a 
un válvula de seguridad que se abre cuando la 
presión interna excede los 1000 torr. El 
tanque se llena con He a 23°C y 0,991 atm y a 
continuación se eleva su temperatura hasta 
100°C. ¿Se abrirá la válvula de seguridad?
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 68
Estado inicial: 
V i = 1 L; n i ; P i = 0,991 atm; T i = 23°C + 273 = 
296 K
Estado final:
V f = 1 L; n f = n i; P f = ?; T f = 100°C + 273 = 
373 K
Comparando ambos estados:
 P iV i = n i R T i P f V f = n f R T f
ff
ii
ff
ii
TR n
TR n
V P
V P =
f
i
f
i
T 
T 
 P
 P =
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 69
f
i
 i
f TT
P
P ×=
K 373
K 296
atm 0,991
Pf ×=
torr 950
atm 1
torr 760
atm 1,25atm 1,25Pf =×==
Respuesta:
La válvula de seguridad no se abre debido a
que P f es menor que 1000 torr .
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 70
Problema 4.
Un recipiente de volumen rígido contiene 
35,0 g de etileno (C 2H4) a una presión de 793 
torr, ¿Cuál es la presión si se retiran 5 g de 
etileno del recipiente sin que cambie la 
temperatura? 
Solución.
Se puede escribir:
y como V y T son constantes se llega a:
ff
ff
ii
ii
Tn
VP
Tn
VP =
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 71
n i = 35,0 g / 28,054 g mol -1 = 1,25 
mol
 n f = 30,0 g / 28,054 g mol -1 = 1,07 
mol
 P i = 793 torr
f
f
i
i
n
P
n
P =
torr 679
mol 1,25
mol 1,07torr 793
n
nP
P
i
fi
f =
×=×=
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 72
Problema 5.
Un tanque de acero de 438 L de 
capacidad se llena con 0,885 kg de O 2. 
 Calcule la presión del O 2 a 21 °C.
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 73
Solución.
 n de O 2 = 885 g / 32 g mol -1 = 27,7 
mol
 P = 1,53 atm
L 438
K 294
Kmol
Latm
0,082mol 27,7
V
TR n
P
×
×
××
==
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 74
Problema 6.
El tanque del problema anterior 
desarrolla una pequeña fuga sin que la 
temperatura cambie. Descubierta la 
fuga el tanque se sella y se mide la 
presión encontrándose que esta es 
1,37 atm. ¿Cuántos gramos de O 2 
quedan en el tanque?
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 75
Solución.
El estado del O 2 después de la fuga es:
V = 438 L, T = 294 K, P = 1,37 atm
Se puede calcular los moles de O 2 
dentro del tanque:
 
Masa de O 2= 24,9 x 32,0 = 796,8 g = 
0,797 kg
mol 24,9
K294
K mol
L atm
0,082
L 438atm 1,37
TR 
V P
n =
×
×==
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 76
Problema 7.
Calcule la densidad del dióxido de 
carbono a 1 atm y 25°C. ¿Cuál será el 
valor de la densidad en condiciones 
estándar?
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 77
Solución.
Usando la ecuación de estado en la 
forma:
 P M = d R T 
y reemplazando las condiciones de P 
y T del CO 2 además del valor de su 
masa molar:
g/L 1,80
298K
Kmol
Latm
0,082
mol
g
44,01atm 1
TR
MP
d =
×
×
×
×
=
×
×=
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 78
Otra solución:
1 mol de CO 2 tiene masa = 44,01 g
Se calcula el volumen de 1 mol de CO 2 a 
1 atm y 25°C: 
 
24,44L
1atm
298K
Kmol
Latm
0,0821mol
P
nRT
V =
×
×
××
==
g/L 1,80
24,44L
44,01g
V
m
d ===
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 79
Cálculo de la densidad de CO 2 en 
condiciones TPE: 1 atm y 273 K.
El volumen de 1 mol de gas a TPE es 
22,39 L (verifíquelo), luego la 
densidad del CO 2 a TPE es:
g/L 1,97
22,39L
44,01g
V
m
d ===
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 80
Problema 8.
Una muestra de 0,582 g de un gas en un 
volumen de 213 cm 3 a 102°C ejerce 
presión 753,9 torr. Determine la masa 
molar del gas.
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 81
Solución.
En la ecuación de estado: P V = n R 
T 
se reemplaza n = m/M y se obtiene:
 P V = (m RT)/M
Luego:
 M = 84,7 g/mol
0,213L
atm
torr
760
753,9torr
273)K(102
Kmol
Latm
0,0820,582g
PV
mRT
M
×
+×
×
××
==
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 82
Problema 9.
Una mezcla de gases nobles consiste en 
5,6 g de He, 15,0 g de Ne y 35,0 g de 
Kr. Calcule la presión parcial de cada 
gas en la mezcla si ésta se mantiene a 
una temperatura T y a 2,50 atm.
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 83
Solución.
Mezcla:
 5,6 g He => 5,6 g/4 g mol -1 = 
1,40 mol 
 15,0 g Ne => 15,0 g/ 20,18 g mol -1 = 
0,743 mol 
 35,0 g Kr => 35,0 g/83,80 g mol -1 = 
0,418 mol 
 n t = 
2,561 mol
Las fracciones molares son:
xHe = 1,40 / 2,561 = 0,547
xNe = 0,743 / 2,561 = 0,290
xKr = 1-0,547-0,290 = 0,163
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 84
La presión de la mezcla es 2,50 atm.
Aplicando la ley de Dalton a cada gas de 
la mezcla: 
PHe = xHe P = 0,547 x 2,50 atm = 1,37 
atm
PNe = xNe P = 0,290 x 2,50 atm = 0,725 
atm
La presión parcial se puede calcular:
PKr = 2,50 – 1,37 – 0,725 = 0,41 atm
o también : 
PKr = xKr P = 0,163 x 2,50 atm =0,41 atm 
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 85
TAREA
Problema 10.
 Se mezclan 0,60 L de Ar a 121,590 kPa y 
227°C con 0,20 L de O 2 a 501 torr y 127°C 
en un matraz de 400 mL a 27°C. 
Calcule:
a) la presión de la mezcla en atm
b) la composición de la mezcla en % en 
moles.
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 86
Problema 11.
 ¿Cuántos gramos de clorato de potasio 
deben descomponerse de acuerdo a la 
reacción:
2 KClO 3(s) = 2 KCl(s) + 3 O 2(g)
para obtener 638 mL de O 2(g) a 15 °C y 
752 torr?
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 87
Solución.
Los moles de O 2 contenidos en 638 mL a 
15 °C y 752 torr se pueden determinar con 
la ecuación de estado:
 
lmo 0,0267
288K
K mol
L atm
0,082
L 0,638atm 
760
752
RT
PV
n
2O
=
×
×
==
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 88
La reacción de descomposición: 
 M (g/mol) 122,56
2 KClO 3(s) = 2 KCl(s) + 3 O 2(g)
establece que los moles de KClO 3 
descompuestos son 2/3 de los moles de O 2 
producidos, así:
 n de KClO 3 descom. = (2/3) x 0,0267 mol
 = 0,0178 mol
masa de KClO 3 descom. = 0,0178 x122,56
 = 2,181 g
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 89
¿Cómo se recoge un gas que se 
produce en una reacción?
El gas que se produce en una reacción 
se puede acumular en un equipo 
sencillo como el que se ilustra en la 
transparencia siguiente.
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 90
Recogiendo un gas sobre agua a T .
El gas debe ser insoluble en el líquido sobre el 
cual se recoge.
 T
 
gas 
H2O(l
)
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 91
 T
gas
H2O(l
)
gas
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 92
Presión de vapor de un líquido.
Si una sustancia líquida está en contacto con 
vapores de ella y ambas están en equilibrio 
(ambas presentes indefinidamente) a una 
temperatura fija T, los vapores de la sustancia 
ejercen una presión que se denomina 
PRESIÓN DE VAPOR DEL LÍQUIDO a la 
temperatura T.
 vapor
 en equilibrio a T
líquido
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 93
La presión de vapor de una sustancia líquida 
depende de la temperatura.
Ejemplo: presiones de vapor de H2O (l) en 
función de la temperatura.
T °C P 
(torr)
T °C P (torr)
0 4,6 50 92,5
10 9,2 60 149,4
20 17,5 70 233,7
25 23,8 80 355,1
30 31,8 90 525,8
40 55,3 100 760,0
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 94
P res ió n  d e  vap o r d e  ag u a  en  fu n c ió n  
d e  T
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 20 40 60 80 100 120
T  °C
P
 (t
or
r)
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 95
 T gas +
 H2O(v)
h
1 2
H2O(l
)
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 96
Balance de presión: 
Debido a que 1 y 2 se encuentran estables 
en un mismo nivel, se cumple que: 
 P en 1 = P en 2
La presión en 1 la ejerce todo lo que está 
sobre el nivel 1, esto es: la columna de 
agua de altura h, el gas acumulado y el 
vapor de agua, ambos en V.
P en 1 = P columna de agua +Pgas+ Pvapor de agua
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 97
La presión en 2 la ejerce sólo la 
atmósfera, así: 
P en 2 = P atmosférica 
Igualando P en 1 y P en 2, se llega a:
P columna agua, h +P gas+ Pvapor de agua = P atmosférica 
 
Finalmente: 
 
 Pgas = P atmosférica - P columna agua, h - Pvapor de agua
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 98
Problema 12.
El gas acetileno, C 2H2, se puede producir por 
reacción de carburo de calcio y agua:
CaC2(s) + H 2O(l) = C2H2(g) + Ca(OH) 2(ac)
El acetileno se colecta sobre agua a 20°C en un 
equipo como el mostrado en los esquemas 
anteriores. El volumen de gas acumulado es 523 
mL y la altura de la columna de agua fue 4,5 cm.
Sabiendo que cada cm de agua ejerce una presión 
igual a 0,74 mm Hg y que la presión de vapor del 
agua a 20°C es 17,5 torr, calcule los gramos de 
acetileno colectados. 
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 99
5.5. Teoría cinético-molecular, modelo 
para gases.
Cualquier sistema físico o químico puede ser 
analizado y estudiado a nivel:
 MACROSCÓPICO 
y/o 
MICROSCÓPICO
Hasta ahora se ha estudiado el comportamiento 
macroscópico del estado gaseoso, es decir hemos 
aprendido del comportamiento de muestras 
medibles y manejables de gas (muestras macro). 
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 100
El estudio microscópico tiene como 
propósito lograr la comprensión del 
comportamiento macroscópico de un 
sistema en función de las propiedades de 
las partículas individuales que forman el 
sistema.
En otras palabras se trata de establecer 
relaciones entre las propiedades de las 
partículas que forman el gas (átomos, 
molécu-las, . . ) y las propiedades 
macroscópicas ya estudiadas. 
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 101
Sistema MACRO… y Sistema 
MICRO…
Propiedades macro… Propiedades 
micro…
 (de las 
partículas)
 GAS
P, T, V, 
m
• Masa
• Velocidad
• Energía 
cinética
• Momentum
• …
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 102
La TEORÍA CINÉTICO-
MOLECULAR de los gases consiste 
en un MODELO que explica el 
comportamiento macroscópico del 
gas en función de las propiedades de 
partículas individuales. 
La teoría obtiene sus conclusiones a 
través de derivaciones matemáticas 
rigurosas pero nuestra discusión del 
modelo será más bien cualitativa.
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 103
La Teoría Cinético-Molecular de los gases fue 
desarrollada en el siglo XIX, principalmente 
por los científicos:
 J. C. Maxwell y L. 
Boltzmann.
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 104
La Teoría cinético-molecular fue capaz 
de explicar las leyes de los gases a las 
que habían llegado empíricamente 
algunos grandes científicos del siglo 
anterior:
 leyes de: Boyle, Avogadro, Charles y 
Gay-
 Lussac, Dalton
además de entender el origen de la 
presión y de la temperatura y otros 
fenómenos que presentan los gases como 
son la efusión y la difusión.
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 105
Postulados de la Teoría Cinético-
Molecular de los gases. (Modelo de 
gas).
La teoría se basa en los siguientes postulados, 
considerando que un gas consiste de una gran 
colección de partículas individuales :
1) Volumen de las partículas : El volumen de 
una partícula individual es extremadamente 
pequeño comparado con el volumen del 
recipiente que lo contiene. En escencia, el 
modelo representa a las partículas como puntos 
de masa (no ocupan volumen).
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 106
2) Movimiento de las partículas : Las 
partículas están en constante movimiento 
rectilíneo al azar y colisionan entre ellas y 
con las paredes del recipiente.
3) Colisiones de partículas : Las colisiones 
son elásticas, lo que quiere decir que las 
partículas que colisionan intercambian 
energía pero no la pierden por la fricción (=> 
la energía cinética total de las partículas es 
constante). Las partículas no interaccionan 
entre sí, esto significa que entre ellas no se 
influencian y cada una actúa independiente de 
las demás (=> no hay fuerzas de atracción ni 
de repulsión).
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 107
 Partículas de gas
 
 pared
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 108
El movimiento al azar de las partículas 
de gas y los choques entre ellas y con 
las paredes hacen que sus velocidades 
sean variables. 
Por lo tanto , las moléculas tienen una 
velocidad promedio, con algunas 
moviéndose más rápido que este 
promedio y otras más lento.
 Maxwell propuso una ecuación 
mostrando que la distribución de 
velocidades para las partículas depende 
de la temperatura del gas y de la masa 
de las partículas. 
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 109
Función de distribución de velocidades 
moleculares.
Efecto de temperatura en la 
distribución de velocidades.
m = cte.
Velocidad más probable
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 110
He
H2O
O2
F
ra
cc
ió
n
 d
e 
m
o
le
c 
co
n
 v
el
o
c
velocidad
a T 
Efecto de masa molecular en la 
distribución de
velocidades
Las moléculas más
livianas se mueven 
a velocidades más
altas que las más
pesadas.
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 111
Por otro lado, el movimiento de traslación de 
las partículas les confiere energía de tipo 
cinética, la que en términos de velocidad y 
masa se expresa por la relación:
 
(1)
donde
 m = masa de la partícula (átomo o 
molécula)
 = es el promedio de los cuadrados 
de las 
 velocidades de las partículas
y = es la energía cinética promedio 
de las
 partículas 
2
2
1
umEc =
2u
cE
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 112
La raíz cuadrada de se 
denomina:
raíz del promedio del cuadrado de la 
velocidad, y se la simboliza por u rms: 
 
(Note que u rms es diferente de )
La dependencia de la función de 
distribución de velocidades con respecto 
de la temperatura => que E c promedio 
también depende de la temperatura. 
2u
2uu rms =
u
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 113
La TCMG permite establecer que: 
 
 
(2)
para 1 mol de partículas.
La ecuación (2) expresa que:
La temperatura es una medida de la 
energía cinética de las partículas de 
gas.
RTEc 2
3=
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 114
De las ecuaciones (1) y (2) se obtiene:
 donde T 
en K
 M en 
kg/mol si
 R = 
8,314 J/mol K
A partir de la ecuación (2), dividiendo 
por NA, se puede obtener la energía 
cinética para una partícula:
 
M
RT
u rms
3=
kT
N
RT
)E(
A
partículac 2
3
2
3 ==
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 115
En la última ecuación, k es una 
constante. 
La constante k se denomina constante de 
Boltzmann y es la constante de los gases 
expresada por partícula. 
 
 
A partir de R = 8,314 J mol -1 K -1:
 
Kpartícula
J
101,386
mol
partícula
106
Kmol
J
8,314
k 23
23 ×
×=
×
×= −
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 116
La presión como propiedad macroscópica de un 
gas es el resultado de las colisiones de las 
partículas con las paredes del recipiente.
• Mientras más partículas haya en el recipiente, 
más 
 colisones y por lo tanto mayor presión ejerce 
el gas.
 1) 2)
 T, V, n menor T, V, n mayor
 menor P mayor P
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 117
Para una misma cantidad de gas, mientras menor 
es el volumen del recipiente, mayor es la 
frecuencia de colisión y en consecuencia lapresión del gas aumenta.
 n, T, V mayor n, T, V 
menor
 P menor P mayor
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 118
Efusión y difusión de los gases.
Uno de los primeros triunfos de la TCG fue la 
explicación de la EFUSIÓN, que es proceso por 
el cual un gas escapa del recipiente cuando éste 
tiene una fisura o un orificio diminuto.
 P menorgas
 P
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 119
El estudio de la efusión fue hecho por 
Graham y estableció que la velocidad de 
efusión de un gas era inversamente 
proporcional a la raíz cuadrada de la 
densidad del gas.
Puesto que la densidad del gas es 
directa-mente proporcional a su masa 
molar, a P y T, entonces:
M
1
d
1
 efusión de velocidad ∝∝
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 120
La velocidad de efusión se define como 
la cantidad de gas que efusiona por 
unidad de tiempo.
La cantidad de gas se puede expresar 
como número de moles (n) o como V (a 
T y P):
 velocidad efusión = n de gas 
/tiempo
 o
 velocidad efusión = V gas / tiempo
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 121
La ley de Graham se enuncia:
 la velocidad de efusión de un gas es 
 inversamente proporcional a la raíz 
 cuadrada de su masa molar (M).
Para dos gases A y B, que se encuantrn en 
las mismas condiciones de P y T, se 
cumple:
A
B
M
M
B velocidad
 Avelocidad =
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 122
La relación anterior muestra que en 
iguales condiciones de P y T el gas más 
liviano (menor M) fluye a velocidad 
mayor que el gas de mayor masa molar.
Se debe a que a igual T la velocidad más 
probable de las moléculas livianas es 
mayor.
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 123
El movimiento de los gases, ya sea entre ellos o 
hacia regiones de menor presión tiene muchas 
aplicaciones importantes.
Se denomina DIFUSIÓN al proceso de invasión 
de un gas dentro de otro: ( más liviano 
que )
La velocidad de las partículas en los procesos de 
efusión y de difusión son las mismas.
Llave cerrada Llave abierta
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 124
La aplicación más importante de la ley 
de Graham es el enriquecimiento del 
combustible del reactor nuclear: separar 
el isótopo de uranio no fisionable más 
abundante 238U, del isótopo fisionable 
235U para incrementar la proporción de 
este último en la mezcla.
Ya que los isótopos tienen propiedades 
químicas idénticas, se separan utilizando 
sus diferencias de velocidades de efusión 
de sus compuestos gaseosos. 
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 125
 
 Separación por efusión:
Molécula de menor masa
Molécula de mayor masa
Pared permeable
a ambos gases
etc. hasta 
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 126
Problema 13.
Compare la velocidad de efusión del 
He y del CH 4.
Solución:
 
2,002
4,003
16,04
M
M
CH velocidad
He velocidad
He
CH
4
4 ===
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 127
Problema 14.
Si se requieren 1,25 minutos para que 
fluyan 0,001 moles de He a P y T, 
¿cuánto tiempo es necesario para que 
fluya la misma cantidad de metano a P y 
T?
Solución :
 
He de M
CH de M
He det 
CH det 
CH det 
CH de moles
He det 
He de moles
CH velocidad
He velocidad 44
4
44
===
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 128
Como: 
 moles de He = moles CH 4 = 0,001 
mol
2,50min1,25min2,002CH det 
2,002
He de M
CH de M
min 1,25
CH det 
He de M
CH de M
He det 
CH det 
4
44
44
=×=
==
=
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 129
Los postulados de la TCMG permiten obtener 
expre-siones para otras propiedades de este 
modelo de gas, tales como:
 
 
 
Frecuencia de colisión. 
Camino libre medio (o recorrido libre medio). 
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 130
Frecuencia de colisión: es el número de 
colisiones 
entre partículas por unidad de tiempo. 
 Camino libre medio (o recorrido libre medio): 
 distancia promedio que recorre una partícula 
 entre una colisión y otra.
La frecuencia de colisión y el camino libre medio 
son características del estado gaseoso que tienen
incidencia en los fenómenos de transporte de los gases.
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 131
Camino libre medio:
 
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 132
5.6. Comportamiento real de los gases.
La ecuación de estado P V = n R T es 
válida en las condiciones que se definieron 
como ideales.
Los postulados de la TCMG idealizan las 
propiedades de las partículas que forman el 
gas y ese modelo de gas conduce a la 
ecuación PV=nRT.
El comportamiento real (verdadero) de un 
gas no queda exactamente representado por 
la ecuación ideal o por la TCMG salvo que 
este gas esté en las condiciones conocidas 
como ideales. 
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 133
Para los gases se define el factor de 
compresi-bilidad, z:
 para n a T y P
Entonces para un gas ideal z = 1 y para 
gas en condiciones no ideales:
 
 
ideal
real
V
V
z =
nRT
PV
P
nRT
V
V
V
z realreal
ideal
real ===
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 134
Para el gas definido como ideal z = 1, 
independiente de P y T. 
Para un gas (real) z es distinto de 1 y cambia 
con P y con T.
 a T=cte para dife- 
 
 z rentes gases
 
 1 ideal
 200 400 600 800 P(atm)
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 135
Variación de z con la presión para un 
determinado gas a distintas T
 z T altas
 T 
bajas
 1 
 ideal 
 
 P
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 136
Las figuras anteriores muestran que 
todos los gases se comportan en forma 
ideal ( z=1) en la zona de P bajas 
(cuando P tiende a cero).
¿Cómo representar el comportamiento 
real de un gas en zonas de presión y de 
temperaturas alejadas de la idealidad?
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 137
J. Van der Waals,
 
fue quien primero introdujo 
modificaciones al modelo de gas ideal 
derivado de la TCMG y en consecuencia 
a la ecuación de estado de gas ideal 
PV = nRT.
http://av.rds.yahoo.com/_ylt=A0Je5XFQYbJA428B977XTKMX;_ylu=X3oDMTBvMmFkM29rBHBndANhdl9pbWdfcmVzdWx0BHNlYwNzcg--/SIG=12erkvrlv/**http%3A//www.nobel-winners.com/Physics/johannes_diederik_van_der_waals.html
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 138
Van der Waals introdujo las siguientes 
modificaciones a los postulados de la 
TCMG:
1) Las partículas de gas, por muy 
pequeñas que sean ellas ocupan un 
volumen finito y por lo tanto, éste debe 
ser considerado.
 V (vasija)
 
 volumen partículas 
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 139
2) Al acercarse entre sí, las partículas de gas 
pueden interaccionar de tal manera que ellas se 
“agrupen” provocando una disminución en el 
número de “partículas de gas”.
 sin interacción con interacción el número 
 
 (12) de partículas disminuye 
(8)
 
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 140
Consecuencias de las modificaciones:
1) El volumen disponible para el gas ya no 
es el volumen V de la vasija sino que es 
la diferencia entre el volumen de la 
vasija (V) y el volumen que ocupan las 
partículas de gas.
2) La presión del gas se ve disminuida a 
causa de la disminución del número de 
partículas.
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 141
La ecuación de estado para gases propuesta 
por Van der Waals, y que lleva su nombre es:
En la ecuación de Van der Waals, “a” y “b” 
son constantesque dependen de la naturaleza 
del gas. 
Por lo tanto la ecuación de Van der Waals es 
única para cada gas.
 
( ) TRnbnV
V
an
P
2
2
××=×−






 ×+
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 142
Significado de las constantes “a” y “b” 
en la ecuación de Van der Waals:
“a” se relaciona con las fuerzas de atrac-
ción entre las partículas del gas.
 “b” corresponde al volumen total de las 
partículas del gas
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 143
Algunos valores de las constantes “a” 
y “b” de Van der Waals:
Gas
He
H2
Cl2
CH4
NH3
H2O
0,034
0,244
6,49
2,25
4,17
5,46
0,0237
0,0266
0,0562
0,0428
0,0371
0,0305
)molL(atm a 22 −×× )lmo(L b 1−×
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 144
Problema 15.
Calcule la presión que ejercen 2 moles 
de NH 3 cuando están contenidos en un 
recipiente de 0,5 L a 50°C:
a) suponiendo comportamiento ideal,
b) usando ecuación de Van der Waals.
c) Responda a) y b) para CO 2.
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 145
Solución.
a) Suponiendo comportamiento ideal:
 P V = n R T
 
P = 105,9 atm
0,5L
323K
Kmol
Latm
0,0822mol
P
×
×
××
=
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 146
b) Usando ecuación de Van der Waals:
 P = 
57,7 atm
( ) TRnbnV
V
an
P
2
2
××=×−






 ×+
22
2
2
22
L0,5
mol
L atm
4,17mol2
mol
L
0,03712mol0,5L
323K
K mol
L atm
0,0822mol
P
×
−




 ×−
××
=
( ) 2
2
V
an
bnV
TRn
P
×−
×−
××=
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 147
c) Responda a) y b) para CO 2:
• Usando la ecuación de estado de gas 
ideal para CO 2 la presión es la misma 
que para NH 3 ya que la ecuación es 
independiente de la naturaleza del gas.
• La ecuación de estado de Van der 
Waals para CO 2 es distinta que para 
NH3 porque las constantes “a” y “b” 
cambian. 
Para CO 2 : a = 3,59 atm L 2 mol -2 
 b = 0,0427 L/mol
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 148
Reemplazando en:
 P = 70,3 atm
( ) 2
2
V
an
bnV
TRn
P
×−
×−
××=
22
2
2
22
L0,5
mol
L atm
3,59mol2
mol
L
0,04272mol0,5L
323K
K mol
L atm
0,0822mol
P
×
−




 ×−
××
=
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 149
 Conclusión:
Los valores más aceptables son los 
dados por la ecuación de estado de Van 
der Waals. En este ejemplo de cálculo 
de presión, la ec. de estado ideal predice 
el valor de P con error de 84% en exceso 
para NH 3 y 51%, para CO 2.
GAS P (atm) 
ideal Van der Waals
NH3
CO2
105,9
105,9
57,7
70,3
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 150
Comentarios finales:
1) La ecuación de estado de Van der 
Waals tiende a la ec de estado ideal 
cuando las interacciones entre 
moléculas desapare-cen y cuando el 
V de la vasija es suficien-temente 
grande comparado con nb:
 P V = n RT
( ) TRnbnV
V
an
P
2
2
××=×−






 ×+
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 151
2) La ecuación de estado de Van der 
Waals es sólo una de las muchas 
ecuaciones que se han propuesto a 
través de los años para explicar los 
datos PVT observados para gases.
3) Hoy existen decenas de ecuaciones 
para representar el estado gaseoso. 
Toman en cuenta distintas formas de 
dependencia de los parámetros (“a”, 
“b” y otros) con respecto de 
temperatura y presión.
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 152
4) Finalmente se debe destacar que todas las 
ecuaciones de estado propuestas para 
gases están basadas en las dos ideas 
fundamentales sugeridas por Van der 
Waals:
 => las moléculas tienen tamaño
 => entre moléculas actúan fuerzas
 Las ecuaciones más modernas incluyen la 
dependencia de las fuerzas intermolecu-
lares de la distancia que separa las 
moléculas. 
UdeC/FCQ/P.R
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d 5
 153
Problema 16.
Una vasija de 2,0 L contiene N 2(g) a 300 K y 
1, 5 atm. En esta vasija se introducen 3,0 L de 
H2(g) medidos a 400 K y 2,0 atm. La mezcla 
de H2 y N2 se lleva a 350 K y se deja 
reaccionar para formar amoníaco gas. El 
rendimiento de la reacción es 35%. Suponga 
comportamiento ideal y calcule:
a) los gramos de amoníaco formados,
b) la composición y la presión de la mezcla 
final. 
Resp: a) 0,727 g; b) 3,76 atm; c) 45,3 %moles H 2; 
16,3 % moles de NH 3.
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 154
Problema 17.
Un recipiente, X, de paredes rígidas pero 
permeables a He, Ne y Ar contiene una 
mezcla 50% en moles de Ne y Ar a 
presión total P y temperatura T. Este 
recipiente se introduce dentro de otro, Y, 
que contiene He a la misma presión P y 
temperatura T, como se esquema-tiza en 
la figura que sigue. 
 
 Y
 a 
P y T
 X 
 
Ne
Ar
He
UdeC/FCQ/P.R
eyes Unida
d 5
 155
Después de cierto tiempo: 
a) ¿qué gases hay al interior de cada 
recipiente? 
b) ¿cómo es P en X comparada con P 
en Y y por qué? 
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