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Electromagnetismo 510226
Gúıa 5
Problema 1:
En la atmósfera inferior de la Tierra existen iones positivos y negativos creados por los rayos cósmicos del
espacio. En cierta región la intensidad del campo eléctrico atmosférico es 120V/m dirigido verticalmente hacia
abajo. Los iones tienen carga simple y sus densidades volúmicas son 620C/m3 y 550C/m3 respectivamente. La
conductividad media es 2, 70 × 10−14Ω/m . Calcular:
(a) la densidad de corriente.
(b) la velocidad media de arrastre de los iones si es la misma para ambos tipos.
Problema 2:
Un diodo de unión p − n está formado por dos materiales semiconductores con forma de cilindro de radio
0, 165mm. Si fluyen 3, 50 × 1015 electrones/s desde el lado n al lado p y 2, 25 × 1015 huecos/s desde el lado p al
lado n. (Un hueco actúa como un portador de carga positiva de valor e = 1, 60 × 10−19C. Calcular:
(a) la densidad de corriente.
(b) la corriente total.
Problema 3:
La densidad de corriente a través de un conductor ciĺındrico de radio R vaŕıa de acuerdo a la ecuación J =
J0(1 − r/R), siendo r la distancia radial y J0 una constante conocida.
(a) determinar la corriente en términos de J0 y del área transversal A del conductor.
(b) suponga ahora que la densidad de corriente vaŕıa de acuerdo a la ecuación J = J0r/R, determinar la
corriente. ¿Por qué es diferente al del caso a)?.
Problema 4:
El ser humano se puede electrocutar con corrientes tan pequeñas como 50mA fluyendo próximas al corazón.
Un electricista, trabajando a manos desnudas, hace contacto con los conductores que está manipulando. Si su
residencia es 2000Ω, calcular el voltaje fatal.
Problema 5:
Una esfera de 0, 60m de diámetro se descarga por un alambre conductor de tal forma que su carga instantánea
es q = 2, 0 × 10−7e−2tC. Calcular:
(a) el potencial de la esfera.
(b) la intensidad de la corriente 0, 20s después de conectar el interruptor en t = 0.
Problema 6:
Por un alambre de aluminio de 1m de largo y área transversal 0, 1cm2 fluye una corriente constante de 10A. Si
la resistividad ρ = 2, 65 × 10−8Ωm calcular:
(a) la densidad de corriente.
(b) el campo eléctrico dentro del alambre.
(c) la resistencia del alambre y
(d) la ddp entre sus extremos.
Problema 7:
Un trozo de material con forma de cono truncado recto circular tiene radios a y b y una longitud l. Si la conici-
dad es pequeña se puede suponer que la densidad de corriente es constante a través de cada sección transversal.
Calcular la resistencia eléctrica del trozo de material. Compruebe que para conicidad cero, a = b, la expresión
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de la resistencia coincide con R = ρl/A.
Problema 8:
Tres resistores iguales se conectan en serie. Para una ddp dada la potencia disipada por la combinación es 15W .
Calcular la potencia que disiparán si los tres resistores se conectan en paralelo a la misma ddp. No considere la
variación de la resistencia con la temperatura.
Problema 9:
Por un resistor de un horno se hace fluir una corriente i = 0, 4t. La variación de la resistencia con la temperatura
está dada por R = 7Ω(1 + 6 × 10−3T ) mientras que la temperatura vaŕıa con T = 2 × 10−2t2. Si para fundir
un objeto se requieren 75Wh, y si sólo el 60 % de la enerǵıa disipada por el resistor se transfiere al objeto,
determinar si con 90s de conexión es suficiente para fundirlo.
Problema 10:
El circuito de la figura es el Puente de Wheastone muy usado en instrumentación, ya que detecta pequeños
cambios de voltaje cuando hay un desbalance en él. El equilibrio existe cuando la combinación de resistencias
es tal que la corriente en el detector G es cero.
(a) Usar las leyes de Kirchhoff para plantear las ecuaciones necesarias y suficientes para determinar todas las
corrientes del circuito. No las resuelva.
(b) De las ecuaciones anteriores encuentre la relación entre las resistencias si IG = 0
(c) En la condición de equilibrio, encontrar la corriente que fluye por la fuente V0.
Problema 11:
Un condensador de 2µF se conecta en serie a una resistencia de 2, 0 × 106Ω y con una fuente de 6, 0V . Al cabo
de 1, 0s de conectar la fuente, calcular:
(a) la rapidez con que se carga el condensador.
(b) la rapidez con que adquiere enerǵıa
(c) el instante en que la carga del condensador es el 50 % de su valor máximo.
Problema 12:
El circuito de la figura es usado para medir la velocidad de una bala. El condensador está inicialmente cargado,
la bala corta primero el alambre A, con ello desconecta la fuente, y posteriormente corta el alambre B, dejando
aislado el condensador. Se comprueba que la ddp del condensador después de estos cortes es V0/4.
(a) calcular el voltaje inicial del condensador
(b) calcular la velocidad de la bala.
Problema 13:
(a) Calcular Vab en la figura cuando S está abierto
(b) ¿Cuál de los dos puntos está a mayor potencial?
(c) Calcular el potencial final del punto b con S cerrado
(d) Calcular la carga que pasará por S al cerrarlo.
Problema 14:
Al cerrar el interruptor S en el circuito de la figura, encontrar:
(a) la corriente inicial
(b) la corriente final
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(c) la carga del condensador
(d) la carga final si el condensador se llena con dieléctrico de constante κ.
Problema 15:
Un condensador de capacitancia C, inicialmente descargado, se carga con una fem constante y en serie con una
resistencia R. Demostrar que la enerǵıa final almacenada en el condensador es la mitad de la enerǵıa suministrada
por la fem y que la otra mitad se disipa en forma de calor en la resistencia.
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