ER 2018-2

Vista previa del material en texto

EXAMEN 
Electricidad y Magnetismo 510226 
14 Diciembre 2018 
Tiempo: 100 minutos. 
 
Nombre: __________________________________________ 
Matrícula: __________________________________________ 
 
Ley de Gauss ∬ �⃗� ∙ 𝑑𝑆 = 
𝑄𝑒𝑛𝑐
𝜖0
 
𝑆
 
Potencial Eléctrico 𝑉(𝑟) = − ∫ 𝐸(𝑟)𝑑𝑟
𝑟
∞
 
Ley de Ampere ∮ �⃗� 𝑆 ∙ 𝑑𝑙
 = 𝜇0𝐼 donde �⃗� = 𝐵𝜃 para un alambre infinito con corriente I 
Vector de Poynting 𝑆 = 
1
𝜇0
E⃗⃗ × �⃗� donde 
𝐸0
𝐵0
= 𝑐 es la velocidad de la luz. 
 
Ejercicio 1 (2 puntos) 
Considere una esfera maciza conductora de radio R con una burbuja esférica excéntrica de 
radio c (Figura 1). El centro de la burbuja está a una distancia b del centro de la esfera 
metálica. La esfera tiene una carga Q. Determine el potencial en el interior de la burbuja. 
¿Cómo se modifica el resultado si la burbuja no es esférica? 
 
Ejercicio 2 (2 puntos) 
 
Tres alambres infinitos están ubicados, mutuamente paralelos están orientados 
perpendicularmente al plano de la hoja y ubicados en los vértices de un cuadrado de lado d 
(Figura 2). Uno de ellos lleva corriente 2I que entra al plano, mientras que los otros llevan 
corriente I que emerge del plano de la hoja. Calcule el vector campo magnético en los puntos 
P1 y P2. (Ayuda: Ubíquese en P1 y en P2 como origen de coordenadas y defina sus distancias a partir de ahí con �̂� 
horizontal hacia la derecha e �̂� vertical hacia arriba.) 
 
Ejercicio 3 (2 puntos) 
Considere una onda electromagnética que posee el siguiente campo eléctrico �⃗� =
 𝐸0𝐶𝑜𝑠((10𝑚
−1) ∙ 𝑥 − (3 ∙ 109) ∙ 𝑡)𝑧 . Encuentre: 
 
a) La longitud de onda  y el periodo T. 
b) La dirección y el sentido de propagación. 
c) El campo magnético �⃗� asociado a esta onda. 
d) El vector de Poynting 𝑆 . 
 
 Figura 1 Figura 2 
 
 
Solución 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solución 2 
 
 
 
Solución 3