Listado 7 2018-1

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Universidad de Concepción
Facultad de Ciencias F́ısicas y Matemáticas
Departamento de F́ısica
23 de octubre de 2017
Gúıa 7: Campos magnéticos - Parte 2
1. Un alambre con forma de L lleva corriente I. El alambre coincide con el semi-
eje x positivo y con el semieje positivo y. Calcule el vector campo magnético
en el punto P del eje z ubicado en z = D.
2. Dos bobinas de Helmholtz de radio R = 30 cm, I = 15A y N = 250 vueltas tienen sus ejes a lo largo
del eje z. Una de ellas está en el plano xy en z = − 12R y la otra en z = +
1
2R.
a) Calcule el campo magnético resultante en z = 0 cm, z = 3 cm y en z = 9 cm.
b) Demostrar que en el punto medio de separación entre las bobinas
dBx
dx
= 0,
d2Bx
dx2
= 0,
d3Bx
dx3
= 0. (1)
Nota: Esto demuestra que el campo magnético en puntos cercanos al punto medio de separación
entre las bobinas es aproximadamente constante e igual al del punto medio.
c) Grafique ~B versus z.
3. En la figura una corriente de 8A está dirigida hacia el papel, la otra corriente
de 8A está dirigida hacia el lector y cada una de las curvas es una trayectoria
circular.
a) Hallar
∮
~B · d~̀ para cada trayectoria indicada, en donde d` se toma en
sentido antihorario.
b) ¿Cuál de las trayectorias, si es que las hay, puede utilizarse para hallar
B en cualquier punto debido a estas corrientes?
4. Un cable coaxial está formado por un hilo conductor ciĺındrico interno de radio 1, 00mm y un conductor
externo, en forma de corteza o capa ciĺındrica de radios interior y exterior de 2, 00mm y 3, 00mm,
respectivamente. Una corriente de 15A va hacia abajo por el hilo interno y vuelve por el conductor
externo. La corriente se distribuye uniformemente por la sección de los conductores. Encontrar el valor
de
∮
~B · d~̀ para un camino cerrado con radio r = 1, 50mm, r = 2, 50mm y r = 3, 50mm.
5. Un campo magnético uniforme ~B se ubica de manera perpendicular a una espira de radio r = 5, 0 cm,
resistencia 0, 4 Ω y auto inductancia despreciable. La magnitud del campo magnético aumenta a razón
de 40mT/s. Encuentre la fem inducida en la espira, la corriente inducida y la fracción de potencia
disipada debido al efecto Joule.
AA: Jean Cortés Vega - jeancortesv@gmail.com 1 Electromagnetismo (510226)
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Facultad de Ciencias F́ısicas y Matemáticas
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23 de octubre de 2017
6. Las dos espiras circulares de la figura tienen sus planos paralelos entre śı. Cuando se mira desde A hacia
B existe en A una corriente en sentido contrario a las agujas del reloj. Dar el sentido de la corriente
de la espira B y establecer si las espiras se atraen o se repelen entre śı, si la corriente en la espira A
está aumentando o disminuyendo.
7. En la figura, la barra posee una resistencia R y los rieles son horizontales con resistencia despreciable.
Una bateŕıa de fem ε y resistencia interna despreciable se conecta entre los puntos a y b de tal modo
que la corriente en la barra está dirigida hacia abajo. La barra se encuentra en reposo en el instante
t = 0.
a) Determinar la fuerza que actúa sobre la barra en función de la
velocidad v y escribir la segunda ley de Newton para la barra
cuando su velocidad es v.
b) Demostrar que la barra alcanza una velocidad ĺımite y determinar
la expresión correspondiente.
c) ¿Cuál es el valor de la intensidad de corriente cuando la barra
alcanza su velocidad ĺımite?
Desaf́ıo
8. Considere un disco de radio R que posee una densidad de carga superficial
σ, uniformemente distribuida. Partiendo del reposo, el disco comienza a gi-
rar hasta alcanzar una velocidad angular constante ω en torno a su eje de
simetŕıa. Encuentre una expresión para el campo magnético en z = R.
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