SM_tarea_1_2009

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TAREA Nº 1 
SISTEMAS MECÁNICOS 
ANÁLISIS DE VELOCIDADES Y ACELERACIONES 
_________________________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ALUMNOS: 
- ARÁNGUIZ GARRIDO ANDRÉS andresaranguiz@udec.cl 
 
- CIFUENTES LOBOS DAGOBERTO dagocifuentes@udec.cl 
 
- CÓRDOVA RÍOS HÉCTOR hectorcordova@udec.cl 
 
- ESPINOZA SEPÚLVEDA NATALIA nataliaespinoza@udec.cl 
 
- PAREDES SELAIVE RENATO renatoparedes@udec.cl 
 
 
 
 GRUPO: 
- Nº 8. 
 
 PROFESOR: 
- DR. CRISTIAN RODRÍGUEZ 
 
 FECHA: 
- JUEVES 10 DE SEPTIEMBRE DEL 2009. 
 
 
 
 
 
 
TAREA Nº 1 SISTEMAS MECÁNICOS: ANÁLISIS DE VELOCIDADES Y ACELERACIONES. 
 
GRUPO Nº 08 - INGENIERÍA CIVIL MECÁNICA – 2009. Página 2 de 10 
 
1. PROBLEMA 
a. Enunciado: 
 En el mecanismo representado en la figura Nº 1, la velocidad angular del eslabón 2 es de 2[rad/s] en sentido 
antihorario, encuentre: 
 
(a) La velocidad angular del eslabón 4. 
(b) La aceleración angular del eslabón 4. 
(c) La velocidad de deslizamiento del eslabón deslizante 3. 
(d) La aceleración de Coriolis del sistema. 
 
Nota: Todas las dimensiones mostradas en la figura están en centímetros. 
 
 
 
 
 
 
Figura Nº 1: Mecanismo a analizar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TAREA Nº 1 SISTEMAS MECÁNICOS: ANÁLISIS DE VELOCIDADES Y ACELERACIONES. 
 
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2. DESARROLLO 
a. Sistema equivalente: 
La figura Nº 1 es equivalente al siguiente sistema mecánico simplificado: 
 
 
 
Figura Nº 2: Sistema equivalente a analizar. 
 
De la figura Nº 2, se ve que la barra 2 no posee aceleración angular; lo cual no implica que la barra 4 no tenga 
aceleración angular. Además se tiene que la barra 4 posee velocidad angular 4

 en sentido anti horario. 
 
 
b. Nomenclatura: 
 De la figura Nº 2 se definen a los puntos A-B-C y los cuerpos 1-2-3- 4. Además se adopta la siguiente nomenclatura 
para el análisis: 
 
 
Término Parámetro 
BA

 Vector Posición desde el punto B hasta el punto A en [cm] 
2AV

 Vector Velocidad lineal absoluta del punto A perteneciente al cuerpo 2 en [cm/s] 
4/2A

 Vector Velocidad lineal relativa del punto A perteneciente al cuerpo 2, con respecto al cuerpo 4 en [cm/s] 
2Aa

 Vector Aceleración lineal absoluta del punto A perteneciente al cuerpo 2 en [cm/s2] 
4/3A

 Vector Aceleración lineal relativa del punto A perteneciente al cuerpo 3, con respecto al cuerpo 4 en 
[cm/s2] 
2

 Vector Velocidad angular del cuerpo 2 en [rad/s] 
4

 Vector Aceleración angular del cuerpo 4 en [rad/s2] 
4/3A42  

 Termino del vector aceleración lineal de Coriolis en [cm/s2] 
 
Tabla Nº 1: Nomenclatura para el análisis del sistema. 
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c. Análisis de velocidades: 
 
Analizando el cuerpo 2, tenemos: 
BA22B2A VV 

 
 
Donde 2BV

 es igual a la velocidad 0V 1B 

, por tanto: 
 
BA22AV 

 
 
Con 2AV

, un vector perpendicular a la barra 2 y de magnitud igual a BA22AV  

 
]s/cm[2]cm[1]s/rad[2V 2A 

 
 
 
Considerando el teorema de Chasles, y tomando en cuenta que el cuerpo 3 esta unido al cuerpo 2, tenemos: 
 
3A2A VV

 
 
Luego, por cinemática, desde la barra 4, se tiene: 
 
4/3A4A3A VV 

 
 
CA44C4A VV 

 
 
Donde 4CV

 es igual a la velocidad 0V 1C 

, por tanto: 
 
CA44AV 

 
 
Con 4AV

, un vector con dirección perpendicular a la barra 4, con magnitud y sentido desconocido. De esta forma, tenemos 
plenamente identificado el vector 2AV

y la dirección de 4AV

. 
 
Siguiendo con la velocidad 3AV

, tenemos: 
4/3ACA43AV  

 
 
Donde 4/3A

 es el vector velocidad relativa del punto A perteneciente a 3 con respecto a la barra 4. De él, sabemos que tiene 
una dirección paralela a la barra 4 y por análisis del mecanismo tenemos que apunta en el mismo sentido que el vector CA
 . 
 
Obs.1: Al analizar la velocidad relativa del sistema, nos hemos situado en la guía (cuerpo 4) y así vemos como se mueve el 
cuerpo 3. Ya que esta es la velocidad relativa usada para obtener la aceleración lineal de Coriolis ( 4/3A42  

 ), como se 
verá en el apartado de análisis de aceleraciones. 
 
 
 
 
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De la Intersección de los vectores conocidos y las direcciones encontradas, tenemos: 
 
 
 
Figura Nº 3: Vectores y direcciones de velocidades del sistema. Escala 10:1mm. 
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Figura Nº 4: Polígono de velocidades del sistema. Escala 10:1mm. 
 
 
Con los valores a escala (utilizando el software Autocad®) se obtiene los siguientes resultados en magnitudes: 
 
]/[8376,0
]/[517,1
][2,1
]/[8204,1
]/[2
][1
]/[2
4/3
4
44
2
2
scm
srad
cm
scmV
scmV
cm
srad
A
CA
CAA
A
BA














 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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d. Análisis de aceleraciones: 
 
Análogamente, para las aceleraciones tenemos: 
 
Si cinemáticamente nos vamos desde B hasta A, tenemos que: BA2BA222B2A )(aa 

 
 
Luego, sabemos que 02 

 , y 0a 2B 

 por ser un punto fijo. De esta forma, tenemos que la aceleración del punto A 
vista desde la barra 2 es: 
 
)( 222 BAAa 

 
 
 
Por el teorema de Chasles, tenemos que: 
 
3A2A aa

 
 
 
Ahora, si nos “paramos” en la guía (cuerpo 4) y vemos como se mueve 3, tenemos que la aceleración en 3A queda como 
sigue: 
 
4/3A4/3A4CA4CA444C3A 2)(aa  
  
 
 
Donde, 0a 4C 

 por ser punto fijo. Y nos queda; 
 
 
)4/3(4443
4/34/344443
)(
2)(
ArelativacoriolisCACAA
AACACAA
aaa
a






 
 
 
Analíticamente, tenemos 2 ecuaciones, con dos incógnitas, las cuales son las magnitudes de 4

 y 4/3A
 , puesto 
que conocemos las direcciones de CA4 

 , perpendicular a CA

. Por otro lado tenemos que 4/3A
 va en la dirección 
de la guía, por estas razones, podemos obtener las magnitudes de los vectores, puesto que la suma de todos las vectores 
aceleración desde el cuerpo 4, debe ser el mismo vector de aceleración desde el punto 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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De la Intersección de los vectores conocidos y las direcciones encontradas, tenemos: 
 
Figura Nº 5: Vectores y direcciones de las aceleraciones del sistema. Escala 10:1mm. 
 
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Figura Nº 6: Polígono de aceleraciones del sistema. Escala 10:1mm. 
 
Con los valores a escala (utilizando el software Autocad®) se obtiene los siguientes resultados en magnitudes: 
 
]/[8652,0
]/[710667,0
]/[54128,22
]/[8528,0
]/[76155,2
]/[4
]/[0
2
4/3
2
44
2
4/34
2
4
2
444
2
222
2
2
scm
srad
scma
srad
scma
scma
srad
A
CACA
Acoriolis
CA
CAA
BAA




















 
 
Nota: En los dibujos se hacía muy engorroso colocar todas las cotas, por ende las agregamos en este cuadro de resultados y 
sólo acotamos las aceleraciones que eran importante resaltar.TAREA Nº 1 SISTEMAS MECÁNICOS: ANÁLISIS DE VELOCIDADES Y ACELERACIONES. 
 
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3. RESULTADOS 
 
A continuación se presenta la tabla resumen con los resultados asociados al problema: 
 
Parámetro Unidad de medida Valor 
 4

 [rad/s] 1,517 k̂ 
4

 [rad/ s2] -0,710667 k̂ 
4/3v

(Velocidad Deslizante pedida) [cm/s] 0,8376 
4/3A4coriolis 2a  

 [cm/ s
2] 2,54128 
 
Tabla Nº 2: Resultados asociados al problema. 
 
 
 
4. BIBLIOGRAFÍA: 
 
- Shigley, Joseph Edward. “Teoría de maquinas y mecanismos”, Ed.1990-McGraw-Hill. Cap. 3-4. 
 
- Doughtie, Venton Levy. “Elements of mechanism”, Ed. 1960- John Wiley & sons, Inc. Chapters: 3-4. 
 
- Faires, Virgil Moring. “Kinematics”, Ed. 1959 - McGraw-Hill Book Company, Inc. Chapters: 3-4-5-6-7.